新浙教版八年级第一章评估卷

浙教版八年级上册第一章单元检测一、单选题（共15题；共45分）1. 小科通过微信公众号“胜哥课程”学习了《水和水的溶液》一章课程后，对相关的知识有了一定的了解，那么下列有关水资源及其利用的叙述中,错误的是---( )A.水资源与水循环的活跃程度密切相关B.水循环越活跃的地区,水资源相对越丰富C.赤道附近和距海较近的地区,水资源一般较丰富D.浙江省的水资源较为丰富,提倡节水无意义2.近阶段“胜哥”家乡——金华一直处于严重缺水状态,一些水库接近枯竭,抗旱任务艰巨。

寻么在我们的伟大领袖毛主席时代修建的万座水库主要是改变水循环中的哪一个环节---( )A.蒸发B.水汽输送C. 地表径流D. 降水3.小科在微信公众号“胜哥课程”看了群发的科学视频《水的电解》，其中能直接观察到的现象是---( )A.与正极和负极相连的电极产生的气体的质量比为8 : 1B.水是由氢、氧两种元素组成的C.与正极和负极相连的电极产生的气体的体积比为1 : 2D. 电极上有氢气和氧气产生第4题图第5题图第6题图第7题图4.如图为电解水的实验装置图，下列说法正确的是---( )A.实验前A , B两管内要装满水B. A, B管内收集到气体的质量比约为2 : 1C. A管内产生的气体能使带火星的木条复燃D .该实验说明水由氢气和氧气组成5.如图所示，A、B是能自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分。

现往容器里注入一些水,则下列说法错误的是---( )A. A物体一定受浮力作用B. B物体一定受浮力作用C. C部分一定受浮力作用D. D部分一定受浮力作用6.如图所示,“胜哥”把一个自制的密度计分别放入两种不同的液体中，下列判断正确的是--( )A. 密度计B处的刻度值应大于A的处的刻度值B. 甲种液体的密度较大C. 这个密度计在乙液体中受到的浮力较大D . 这个密度计在甲液体中受到的浮力较大7. 如图是A、B、 C三种物质的溶解度曲线,下列叙述不正确的是---( )A.当温度为t3℃时,物质溶解度关系是A>B>CB.将A, B , C的饱和溶液从t3℃降到t2℃ ,溶液中均有固体析出C.若要将N点A溶液变为M点A溶液,可恒温下加入A物质D. t1℃时65gC的饱和溶液中含有C物质15g8.加入水中的蔗糖消失后,以下与判断糖水属于溶液的依据无关的是---( )A.糖水放置一段时间不会分离B.糖水是无色透明的液体C.糖水是混台物 D .糖水各部分是一样甜的9.在室温下,小科完成了如下实验,若固体A (不含结晶水)溶于水既不吸热,也不放热,且实验过程中。

浙教版八年级上册第 1 章《水和水的溶液》质量评估试卷一、选择题 (每题 2分，共 30 分)1． 2016 年“世界水日”的宣传主题是“水与就业”，下列有关地球上水的分布、循环、利用的说法中正确的是 ( )A ．陆地淡水约占地球总水量的 96.53%B ．人类直接利用最多的是海洋水C ．水是生物生存所需的最基本的物质之一D ．水循环的环节只有蒸发和降水2．如图所示是一个防毒面罩，内部添加了一种物质用来吸附有毒有害物质，下列物质中，适合作为这种添加物质的是 ( )A ．胆矾B ．活性炭3．下列实验操作中正确的是 (C ．浓硫酸D ．氯化钠 )C D4．有关水电解过程的微观示意图，下列说法中不正确的是 ( )A ．氧分子由氧原子构成，氢分子由氢原子构成B ．这个微观示意图说明了水分子是由氧原子和氢原子构成的C ．这个微观示意图可以解释获得的氢气体积是氧气体积的两倍D ．该实验证明了水中含有氢气和氧气 5．下列四个情景中，受到的浮力增大的物体是 ( ) A ．从深水处走向海岸沙滩的游泳者 B ．从长江驶入大海的轮船 C ．海面下正在下沉的潜水艇D ．在码头装载货物的轮船6．碳酸饮料 ( 汽水 ) 是指在一定条件下充入二氧化碳气体的饮料，如图所示是一瓶喝剩下的汽水，瓶壁上还附有许多气泡，振荡一下，一些气泡就会离开瓶壁，上浮，最后露 出 水面消失。

下列说法中有科学道理的是 ( ) A ．打开瓶盖时，有大量气泡冒出是由于温度升高气体溶解度减小引起的 B ．振荡前该饮料是二氧化碳的不饱和溶液C．瓶壁上气泡一定受到浮力的作用，且气泡受到的浮力等于气泡的重力，所以没有上浮D．气泡在上升的过程中，气泡逐渐变大，所受的浮力也逐渐变大7．如图所示，甲、乙、丙分别是形状不同的铝块、铁块、铜块，浸没在水里时，受到的浮力相同，由此可知它们的( )A．质量相同 B ．体积相同 C ．密度相同 D ．重力相同8．小滨同学看到鸡蛋浮在盐水上面，如图所示，于是，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力 F 随时间t 的变化图像可能是( )A B C D9．在三只相同的烧杯里装入质量相等的甲、乙、丙三种不同的液体，把一支装有适量铁砂的平底试管先后放入这三只烧杯中，静止后如图所示。

浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若二次根式8－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≤4 B．x＜4 C．x≤－4 D．x≥4 2．下列二次根式中，能与2合并的是()A． 5 B．8 C．12 D．27 3．【2022·温州期中】下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．13B．20 C．15 D．0.44．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3B．(－2)×(－3)＝－2×－3C．32＋22＝5D．4÷2＝2 25．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－152D．1526．计算(27－12)×13的结果是()A．33B．1 C． 5 D．37．已知a＝12＋1，b＝12－1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简||2k－5－k2－12k＋36得到结果为()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，若它的面积是75, AE＝3 3 ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()A．2 3 B．4 3 C．5 3 D．6 310．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．M、N均在格点上，连结MN.若点P也在格点上，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是()A．4 2 B．6 C．2 10 D．3 5二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：20＝________．12．【2022·哈尔滨】计算3＋3 13的结果是________．13．若a是11的小数部分，则a(a＋6)＝________．14．三角形的三边长分别为48 cm，50 cm，75 cm，这个三角形的周长是________cm.15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a2－|a＋c|＋(b－c)2－|－b|＝________．16．若实数m、n满足等式||m－2＋n－4＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则△ABC的面积是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)18－6÷3＋2 12；(2)||5－3－(3＋1)0＋15－2.18．(6分)若a＝3－2，求代数式a＋1a及a2＋a－2的值．19．(6分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b＋⎝⎛⎭⎪⎫1b－1a，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.(8分)请在如图所示的5×5方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 5，2 2(每个方格的边长都是1)，求最长边上的高．21．(8分)如图，扶梯AB的坡比为1∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若FD＝4 m，BC＝2 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程？(结果精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)22．(10分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE ⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．DE＋DF＝2 2，三角形ABC的面积为3 2＋2 6，求AB的长．23．(10分)【2022·延津县期中】一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，设点P的坐标为(2，n)，点Q的坐标为(m，2＋1)．(1)求m和n的值；(2)已知y＝x－2＋2－x，求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值．24．(12分)王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． (1)小青编的题，观察下列等式：23＋1＝2(3－1)(3＋1)(3－1)＝2(3－1)(3)2－12＝2(3－1)3－1＝3－1. 25＋3＝2(5－3)(5＋3)(5－3)＝2(5－3)(5)2－(3)2＝2(5－3)5－3＝5－ 3.直接写出以下算式的结果：27＋5＝________；22n ＋1＋2n －1＝______________(n 为正整数)； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(3＋1)2＝4＋2 3，(5＋3)2＝8＋2 15，再根据平方根的定义可得4＋2 3＝3＋1，8＋2 15＝5＋ 3. 直接写出以下算式的结果：6＋2 5＝________；4－2 3＝________；7＋4 3＝________； (3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9·12＋2 11.答案一、1．A2．B3．C4．D5．A 6．B7．C8．A提示：∵三角形三边长分别为1，k，4，∴3＜k＜5，∴原式＝|2k－5|－|k－6|＝2k－5－(6－k)＝3k－11.9．B提示：4×[3 3－(75－3 3)]＝4×[3 3－(5 3－3 3)]＝4×(3 3－2 3)＝4 3.10．C提示：由题图可知MN＝42＋22＝2 5.因为∠MPN＝45°，所以当△PMN为等腰直角三角形，PM为斜边时，PM的长为最大值．易知PM＝2MN＝2×2 5＝2 10.二、11．2 512．2 313．214．(9 3＋5 2)15．0提示：∵a<0，c<0，b>0，∴a＋c<0，b－c>0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.16．15提示：∵|m－2|＋n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0.∴m＝2，n＝4.当m＝2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三边关系；当n＝4为腰长时，三边长分别为2，4，4，此时三角形的面积为12×2×15＝15.三、17．解：(1)原式＝3 2－2＋2＝3 2.(2)原式＝3－5－1＋5＋2(5－2)(5＋2)＝4.18．解：a ＋1a ＝3－2＋3＋2(3－2)(3＋2)＝2 3.a 2＋a －2＝(3－2)2＋3－2－2＝3－2 6＋2＋3－2－2＝3－2 6＋3－ 2.19．解：原式＝(a －b )2a －b＋a －b ab ＝a －b ＋a －bab .∵a ＝2－1，b ＝2＋1， ∴a －b ＝－2，ab ＝1， ∴原式＝－2－2＝－4.20．解：如图，△ABC 即为所求作．由图可知最长边为AB ，AC 边上的高为2.设AB 边上的高为h ， 则S △ABC ＝12AB ·h ＝12AC ×2＝2.∵AB ＝2 5，∴h ＝2×2AB ＝42 5＝2 55.故最长边上的高为2 55.21．解：∵滑梯CD 的坡比为1∶2，即CF ∶FD ＝1∶2，FD ＝4 m ， ∴BE ＝CF ＝2 m ，∴CD ＝CF 2＋FD 2＝22＋42＝2 5(m)． ∵扶梯AB 的坡比为1∶3， 即BE ∶AE ＝1∶3，BE ＝2 m ， ∴AE ＝3BE ＝2 3 m ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝4 m ，∴他经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝4＋2＋2 5≈10.5(m)． 22．解：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝12AB (DE ＋DF )， ∵DE ＋DF ＝2 2，∴12AB ×2 2＝3 2＋2 6， ∴AB ＝3 2＋2 62＝3＋2 3. 23．解：(1)由题意得m ＝2＋3，n ＝2＋1－5＝2－4. (2)∵y ＝x －2＋2－x ， ∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2， ∴y ＝0，∴m －y ＝2＋3>0，n ＋x ＝2－2<0， ∴|m －y |＋|n ＋x |＝2＋3＋2－2＝5. 24．解：(1)7－5；2n ＋1－2n －1(2)5＋1；3－1；2＋ 3(3)(23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9)·12＋2 11＝(3－1＋5－3＋7－5＋9－7＋11－9)(11＋1)＝(11－1)(11＋1)＝10.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°， ∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°， 在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∵BE ＝DF ， ∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形， ∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确； 只要MN ＝EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形， ∵点E ，F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2， 则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6. 18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，1)，∴1＝k1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x . (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。

第1章综合素质评价题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．[母题教材P5例1]下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )A．4，5，9B．4，4，8C．5，6，7D．3，5，102．[2024·温州期末]下列命题不属于真命题的是( )A．三个角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等三角形的对应边相等D．全等三角形的面积相等3．[新考向·传统文化2024·宁波期末]我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，∠EAG＝∠FAG，则△AEG≌△AFG的依据是( )(第3题)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是( )(第4题)A．∠ABE＝∠ACD B．AD＝AEC．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD5．[2024·金华义乌市期末]如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积为30 cm2，AB＝8 cm，AC＝7 cm，则DE的长为( )(第5题)A．4 cm B．3 cmC．2 cm D．5 cm6．在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝9，用尺规作图，在△ABC的边上确定一点E，使△BEC的周长为18，则符合要求的作图痕迹是( )　A　B　C D7．如图，在锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP．若∠BPC＝100°，则∠A的度数为( )(第7题)A．40°B．50°C．60°D．80°8．[2023·福建]阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连结CM ，DM ，如图所示．根据以上作图步骤，一定可以推得的结论是( )(第8题)A ．∠1＝∠2且CM ＝DMB ．∠1＝∠3且CM ＝DMC ．∠1＝∠2且OD ＝DM D ．∠2＝∠3且OD ＝DM9．[2024·宁波期末]如图，在△ABP 中，C ，D 分别是PB ，PA 上任意一点，连结AC ，BD ，CD ，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连结PM ，PN ，MN ，若S 四边形ABCD ＝2 024，则S △PMN ＝( )(第9题)A ．2 0243B ．506C ．2 0245D ．不确定10．已知：△ABC 纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：(第10题)①如图①，沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m．②如图②，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC 的周长为n．线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为( )A．n－m B．m＋n2C．m D．n2二、填空题(每题4分，共24分)11．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．12．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．(第12题)13．[2023·重庆]如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连结AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．(第13题)14．[情境题生活应用]沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D．已知CD＝16 m，根据上述信息可知标语AB的长度为 ．(第14题)15．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是 ．(第15题)16．如图，在锐角三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE，CD 相交于点F．若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则α与β的关系式是 ．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△ABC中，AB＞AC．(1)用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D(要求保留作图痕迹)；(2)连结CD，若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周长．18．(6分)如图，点C在线段AB上，CF所在直线为线段DE的垂直平分线，AC＝EB，AD＝BC．试探究AD与EB的位置关系，并说明理由．19．(6分)如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；(2)求∠DAE的度数．20．(8分) [新视角条件开放题]如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上．关于此图有如下三个论断：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF．(1)请用其中两个论断作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题，书写形式为“如果⊗，⊗，那么⊗．”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD．AP，BP分别是∠BAD，∠ABC的平分线．(1)若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为 ，∠APB的度数为 ；(2)求证：AB＝BC＋AD．22．[新视角动态探究题](10分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D在AC上，且AD＝6 cm，过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1 cm/s，设点P运动的时间为t s．连结PD，BD．(1)如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；(2)如图②，当PD⊥AB于点F时，求t的值．23．(10分)[2024·舟山模拟]点A，B分别在两条互相垂直的直线ON，OM上．(1)如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长．(2)如图②，若OA＝6，点B在射线OM上运动，分别以OB，AB为边作与图①中△ABC相同形状的直角三角形OBF、直角三角形ABE，∠ABE＝∠OBF＝90°，连结EF交射线OM于点P．当点B 在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值；若变化，求PB的取值范围．24．(12分) [新视角过程探究题]【问题背景】如图①，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．答案一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．D7．B 【点拨】连结AP 并延长，与边BC 交于点D ，∵边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，∴易证得∠ABP ＝∠BAP ，∠CAP ＝∠ACP ，∴∠BPD ＝∠BAP ＋∠ABP ＝2∠BAP ，∠CPD ＝∠CAP ＋∠ACP ＝2∠CAP ．∵∠BPC ＝100°，∴∠BPD ＋∠CPD ＝100°，即2∠BAP ＋2∠CAP ＝100°，∴∠BAP ＋∠CAP ＝50°，即∠BAC ＝50°．8．A9．B 【点拨】连结DM ，BM ．∵M 是AC 的中点，∴S △ADM ＝12S △ACD ，S △ABM ＝12S △ABC ，∴S △ADM ＋S △ABM ＝12(S △ACD ＋S △ABC )＝12S 四边形ABCD ＝1 012，∵M 是AC的中点，∴S △BPM ＝S △MPC ＋S △CBM ＝12S △APC ＋12S △ABC ＝ 12S △ABP ．∵N 是BD 的中点，∴S △BPN ＝12S △BPD ，S △BMN ＝12S △BMD ，∴S △PMN ＝S △BPM －S △BMN －S △BPN＝12S △ABP －12S △BMD －12S △BPD＝12(S △ABP －S △BMD －S △BPD )＝12(S △ADM ＋S △ABM )＝506．10．A　【点拨】∵沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，∴BD＝DE，AB＝AE，∴△CDE的周长＝DE＋CE＋CD＝BD＋CE＋CD＝BC＋CE＝m．∵沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，∴AG＝BG，∴△AGC的周长＝AG＋CG＋AC＝BG＋CG＋AC＝BC＋AC＝n，∴AC－CE＝n－m，∴AE＝n－m，∴AB＝n－m．二、11．两个角是对顶角；这两个角相等　12．82°13．3 【点拨】∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE．在△ABE和△CAF中，∵∠BEA＝∠AFC，∠ABE＝∠CAF，AB＝AC，∴△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，AE＝CF．∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，∴EF＝AF－AE＝4－1＝3．14．16 m　【点拨】∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP．∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB．∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB．在△ABP与△CDP中，∵∠ABP＝∠CDP，PB＝PD，∠APB＝∠CPD，∴△ABP≌△CDP，∴AB＝CD＝16 m．15．6　【点拨】∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ＝∠EBQ，在△ABQ和△EBQ中，∵∠ABQ＝∠EBQ，BQ＝BQ，∠AQB＝∠EQB=90°，∴△ABQ≌△EBQ(ASA)，∴BA＝BE．同理可得AC＝CD．∵△ABC的周长为26，∴AB＋AC＋BC＝26，∵BC＝10，∴AB＋AC＝16，∴BE＋CD＝16，∴DE＝BE＋CD－BC＝16－10＝6．16．2α＋β＝180°　【点拨】延长C'D交AC于点M．∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，∴∠ACD＝∠C'，∠C'AD＝∠CAD＝∠B'AE＝α，∠ABE＝∠B'，∴∠C'MC＝∠C'＋∠C'AM＝∠C'＋2α．∵C'D∥B'E，∴∠AEB'＝∠C'MC．∵∠AEB'＝180°－∠B'－∠B'AE＝180°－∠B'－α，∴∠C'＋2α＝180°－∠B'－α，∴∠C'＋∠B'＝180°－3α．∴β＝∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝∠DAC＋∠ACD＋∠B'＝α＋∠C'＋∠B'＝α＋180°－3α＝180°－2α，∴2α＋β＝180°．三、17．【解】(1)如图，直线MN即为所求．(2)如图，由(1)可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB．∵AB＝8，AC＝4，∴△ACD的周长＝8＋4＝12．18．【解】AD∥EB．理由如下：∵CF所在直线为线段DE的垂直平分线，∴CD＝CE．在△ADC和△BCE中，∵CD＝EC，AC＝BE，AD＝BC，∴△ADC≌△BCE，∴∠A＝∠B，∴AD∥EB．19．【解】(1)∵GH∥BC，∴∠B＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠B＋∠C＝60°＋40°＝100°．(2)∵∠CAF＝100°，∴∠BAC＝80°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝180°－90°－60°＝30°．∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°．20．【解】(1)如果①，②，那么③．如果①，③，那么②．(2)选择“如果①，②，那么③”．理由如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB．在△ACE和△DBF中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE＝BF．选择“如果①，③，那么②．”理由如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．在△ACE和△DBF中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，EC＝FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC＝DB，∴AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD ．(选择一个命题说明即可)21．(1)55°；90°　【点拨】∵BC ∥AD ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°．∵AP ，BP 分别是∠BAD ，∠ABC 的平分线，∴∠ABP ＝12∠ABC ，∠BAP ＝12∠BAD ，∴∠ABP ＋∠BAP ＝12(∠ABC ＋∠BAD )＝90°，∴∠APB ＝180°－(∠ABP ＋∠BAP )＝90°．∵∠BAD ＝70°，∴∠BAP ＝12∠BAD ＝35°，∴∠ABP ＝90°－35°＝55°．(2)【证明】如图，延长BP 交AD 的延长线于点G ，由(1)得∠APB ＝90°，∴BP ⊥AP ．在△ABP 和△AGP 中，∵∠APB ＝∠APG ，AP ＝AP ，∠BAP ＝∠GAP ，∴△ABP ≌△AGP (ASA )，∴BA ＝GA ，BP ＝GP ．∵BC ∥AD ，∴∠CBP ＝∠DGP ．在△BCP 和△GDP 中，∵∠CBP ＝∠DGP ，BP ＝GP ，∠CPB ＝∠DPG ，∴△BCP ≌△GDP (ASA )，∴BC ＝GD ，∴AB＝GA＝GD＋AD＝BC＋AD．22．(1)【证明】∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC＋∠PDA＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠BDC＋∠CBD＝180°－90°＝90°，∴∠PDA ＝∠CBD．∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°＝∠C．∵BC＝6 cm，AD＝6 cm，∴AD＝BC．在△PDA和△DBC中，∵∠PAD＝∠C，AD＝CB，∠PDA＝∠DBC，∴△PDA≌△DBC(ASA)．(2)【解】∵PD⊥AB，∴∠AFP＝90°，∴∠PAF＋∠APF＝180°－90°＝90°．∵∠PAD＝90°，∴∠PAF＋∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB．在△APD和△CAB中，∵∠APD＝∠CAB，∠PAD＝∠C，AD＝CB，∴△APD≌△CAB(AAS)，∴AP＝AC．∵AC＝8 cm，∴AP＝8 cm，∴t＝8．23．【解】(1)过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知CD ＝5．∵OM⊥ON，CD⊥OM，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∠CBD＋∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD．在△AOB和△BDC中，∵∠AOB＝∠BDC，∠BAO＝∠CBD，AB＝BC，∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴OB＝CD＝5．(2)不变．过点E作EG⊥OM于点G，由题意可知△OBF，△ABE 都是等腰直角三角形，且∠ABE＝∠OBF＝90°，∴BE＝AB，OB ＝FB，∠EBG＋∠ABO＝180°－∠ABE＝90°，∠FBP＝180°－∠OBF＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠EBG＝∠BAO．在△EBG和△BAO中，∵∠BGE＝∠AOB，∠EBG＝∠BAO，BE＝AB，∴△EBG≌△BAO(AAS)，∴BG＝OA＝6，EG＝OB，∴EG＝FB．在△EGP和△FBP中，∵∠EPG＝∠FPB，∠EGP＝∠FBP，EG＝FB，∴△EGP≌△FBP(AAS)，∴PB＝PG．∵PB＋PG＝BG＝6，∴PB＝12BG＝3．24．【解】【问题背景】EF＝BE＋FD【探索延伸】EF＝BE＋FD仍然成立．理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG．又∵AB＝AD，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF＝∠BAD －12∠BAD ＝12∠BAD ，∴∠EAF ＝∠GAF ．又∵AF ＝AF ，AE ＝AG ，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF ＝GF ．又∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD ．。

第1章质量评估试卷[时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列运算正确的是(D)A．6a2＝3aB．－23＝（－2）2×3C．a21a＝aD.18－8＝ 2【解析】A不正确，6a2＝32a；B不正确，－23＝－22×3＝－12；C不正确，a21a＝a2a a＝a a；D正确．2．已知|a－1|＋7＋b＝0，则a＋b的值为(B) A．－8B．－6C．6D．8【解析】依题意，得a－1＝0，7＋b＝0，所以a＝1，b＝－7，所以a＋b＝－6.3．计算32×12＋2×5的结果估计在(B)A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【解析】原式＝16＋10＝4＋10.∵3＜10＜4，∴7＜4＋10＜8.选B. 4．若x＝2－3，则代数式x2－4x＋7的值为(B) A．7 B．6C ．－6D ．－7【解析】 ∵x ＝2－3，∴x －2＝－3，∴(x －2)2＝3，∴x 2－4x ＋4＝3，∴x 2－4x ＋7＝(x 2－4x ＋4)＋3＝6，选B. 5．计算：(5－3)(5＋3)－(2＋6)2＝( D )A ．－7B ．－7－2 3C ．－7－4 3D ．－6－4 3【解析】 原式＝5－3－(2＋43＋6)＝－6－4 3.故选D. 6．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为( A )A ．5B ．6C ．3D ．4【解析】 ∵a ＋b ＝(5＋2)＋(5－2)＝25， ab ＝(5＋2)(5－2)＝1，∴a 2＋b 2＋7＝（a ＋b ）2－2ab ＋7 ＝（25）2－2＋7＝20＋5＝5.故选A. 二、填空题(每小题4分，共24分) 7．已知式子2x －1x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≥12且x ≠2__． 【解析】 由题意得⎩⎨⎧2x －1≥0，x －2≠0，∴x ≥12且x ≠2.8．(1)化简：20－5＝． 【解析】 原式＝25－5＝ 5.(2)计算：2×6－33＝．(3)计算(50－8)÷2的结果是__3__．【解析】 原式＝(52－22)÷2＝32÷2＝3.9．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，若△ABC 的面积为8，则AB ＝． 【解析】 过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ＝4， S △ABC ＝12AD ·BC ， ∴AD ＝2S △ABC BC ＝2×88＝2，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋42＝2 5. 10．已知a －1＋|a ＋b ＋1|＝0，则a b ＝__1__． 11．设7的小数部分为a ，则(4＋a )a 的值是__3__．【解析】 ∵2＜7＜3，∴a ＝7－2，∴(4＋a )a ＝(4＋7－2)(7－2)＝(2＋7)(7－2)＝7－4＝3.12．若[x ]表示不超过x 的最大整数，如[π]＝3，[0]＝0，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－223＝－3等，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－1×2＋ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13－2×3＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 013－ 2 012×2 013 ＝__2__012__． 【解析】1n －（n －1）n＝n ＋n （n －1）n 2－n （n －1） ＝n ＋n （n －1）n ＝1＋n （n －1）n＝1＋n －1n ，∵1<1＋n －1n <2，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n －（n －1）n ＝1， 故原式＝1＋1＋…＋1＝2 012. 2 012个 三、解答题(共52分)13．(9分)计算：(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)；(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：(1)原式＝(2)2＋32－52－15 ＝2－22－15＝－13－2 2. (2)原式＝(5)2－(3)2＝5－3＝2.(3)原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.14．(10分)(1)先化简，再求值：x －y x －2y ÷x 2－y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝1＋2，y ＝1－ 2.(2)若2x －y ＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值． 解：(1)原式＝x －y x －2y ·（x －2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2y x ＋y .当x ＝1＋2，y ＝1－2时， 原式＝1＋2－2（1－2）1＋2＋1－2＝32－12.(2)∵2x －y ＋|y ＋2|＝0， ∴2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2，∴原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y ＝－1＋2＝1.15．(11分)如图1所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝23，AB ＝32，求△ABC 的周长和面积．图1解：在△ABC 中，∵∠C ＝90°，∴BC ＝AB 2－AC 2＝（32）2－（23）2＝18－12＝6， ∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝32＋6＋23， S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×23×6＝3 2.16．(10分) 如图2，在矩形ABCD 中放两张面积分别为4和2的两张正方形纸片，矩形ABCD 至少有多大面积没有被盖住？图2解：根据题意可得矩形ABCD 的长为(2＋2)，宽为2，则矩形ABCD 没有被盖住的面积是2(2＋2)－4－2＝22－2.答：矩形ABCD 至少有(22－2)的面积没有被盖住．17．(12分)如图3所示，扶梯AB 的坡比为4∶3，滑梯CD 的坡比为1∶2，若AE ＝40米，BC ＝30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？图3解：∵扶梯AB 的坡比为4∶3，滑梯CD 的坡比为1∶2， ∴BE AE ＝43，CF DF ＝12. ∵AE ＝40米，CF ＝BE ， ∴BE ＝1603米，CF ＝1603米，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝2003米，DF ＝3203米， ∴CD ＝CF 2＋DF 2＝16053(米)，∴这个男孩经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝⎝⎛⎭⎪⎫290＋16053米．答：这个男孩共经过了⎝⎛⎭⎪⎫290＋16053米的路程．。

浙教版八年级数学训练试卷（一）一、选择题1、如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（）个．①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠FEB＝∠ABE+∠C；④2∠F＝∠BAC﹣∠C．A．1B．2 C．3D．42、如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的有（）个．（1）S△ABE＝S△ABD（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF （3）S△ABO＝S四边形DOEC3、下列命题中，是假命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．等角的余角相等D．平行于同一直线的两条直线平行4、如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E 是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④6、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△BDE的面积为10，则△ABC的面积为（）A．40B．30C．20D．157、如图，在△ABC中，，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则AE+CF的最大值为（）A．B．C．D．8、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（）A．1B．2C．3D．3.59、如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD＝23°26′），某个城市的纬度是北纬37°32′（∠POD＝37°32′），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则这个城市冬至正午时，太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是（）A．27°2′B．28°2′C．29°2′D．30°2′10、如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7B．10C．11D．1411、如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．4C．3D．5二、填空题1、如图是∠α与∠β在5×5的网格上的位置，则∠α+∠β＝．2、三角形的三边长分别为3，5，x，化简式子|x﹣2|+|x﹣9|＝．3、如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．4、如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2＝36°，AE与BD交于点O，则∠BDE＝．5、如图，三角形ABC的面积为15平方厘米，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BD＝CB，求图中阴影部分的面积和是平方厘米．6、如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为．7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A 路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF ⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC 全等．8、添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为．35．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．三、解答题1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）2、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是72平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？3‘’如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝12cm，BC＝15cm，∠B＝∠C，点E为边AB上一点，且AE＝5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，点Q是线段CD上一点．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP的长为cm，CP的长为cm；（用含t的代数式表示）（2）要使以点C，Q，P为顶点的三角形与△BPE全等，求满足条件的t的值和线段BP 的长．4、综合与实践．主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒．步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）．步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）∠ABQ的度数为，∠CBQ的度数为；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．5、如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠A；②DA＝DE．（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．6、如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．7、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图①，当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度。

浙教版2022-2023上学期八年级数学（上册）第1章三角形的初步知识检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分）1、以长为5cm 和3cm 的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2、将三角形面积分成相等两部分的线是( )A.三角形的角平分线B. 三角形的三边垂直平分线C. 三角形的高线D. 三角形的中线3、如图，E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A.90°B.108°C.180°D.360° 4、不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条 5、如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°， 则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°6、如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC=5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN .其中不正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块第7题图第6题图第5题图8、下列命题是真命题的是( )A.一个三角形中至少有两个锐角B. 若A ∠与B ∠是内错角, 则A B ∠=∠C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D.如果3.14a b =π,那么a b = 9、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（ ） A. AB =AD B. ∠B =∠D C. BC=DC D. ∠BAC =∠DAC10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰3二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB =5cm ，AD =3cm ，则AC 的取值范围是_____________； 12、如图，AB ∥CD ，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为（ ）13、如图，在四边形ABCD 中，AD =AD ，BC =DC ，E 是AC 上的点，则图中共有_______对全等三角形. 14、如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ， 连接AP 、AQ ，已知∠BAC =72°，则∠P AQ = 度.15、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且△DEA 的周长为cm ，则AB = .第15题图第9题图第10题图第13题图第14题图第18题图第16题图16、如图,在△ABC 中，BC =6cm ，AC =2.5cm ，AB =4cm ，∠B =40°，∠C =55°，选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形一共有 种选择方法.17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设 是 ，结论是 .18、如图，在△AB C 中， E 是边A B 上的点，CF ⊥AB 于F ，EG ⊥C B 于G ，若 △CAF ≌△CEF ≌△CEG ≌△BEG ，则∠ACB =______度． 三、解答题（共8题 共66分）19、（满分6分）已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90°，AB =a ．20. （满分8分）将推理过程的理由填入括号内：如图，AB =CD ，AD =CB ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD 、BC 的延长线于M 、N 点，试说明∠1=∠2.解：在△ABD 和△CDB 中，∴△ABD ≌△CDB （ ），∴∠ADB =∠CBD （ ）， ∴ AD ∥BC （ ）， ∴∠1=∠2（ ）.21、（满分8分）如图，点A 、B 、E 、D 在同一直线上， 已知AF ∥DC ，AF =DC ，FE ∥CB .求证：AB DE =.22、（满分6分）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =72°，∠F AE =18°，则∠C = 度．（ ）（ ） （ ）AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩第21题图第22题图第19题图第20题图23、（满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，CF ⊥AB 于F ， 点G 为BC 的中点，E 为AB 上的点，GE 的延长线与CF 的延长线 相交于D ，若CE =BE ，BC =2AC ，则AB =CD ．请说明理由.24、（满分8分），如图已知AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线，AB A B ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，求证：C C '∠=∠.25、（满分8分）阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c ，用}{M a b c ，，表示这三个数的平均数，用}{min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：}{2121M 21233-++-==，，；}{min 2122-=-，，. 解决下列问题：（1）填空：如果}{M 211358312x x x x +---=-，，，则x 的值为 ； （2）如果}{}{M 3213min 3213a a a a +=+，，，，，求a 的值.26、（满分11分）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA =CB 且∠BEC =∠CF A =∠α．（1）如图1，若∠BCA =80°，∠α=100°，问AF BE EF -=，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA =∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AF BE EF -=仍成立吗？说明理由．第23题图第24题图答 案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCDBCAAB二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11. 1＜AC ＜11 12.∠2=35° 13.3对 14. 36° 15.cm 16.4 三、解答题（共8题 共66分）17.条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补 18.90° 19题，作法（1）作∠MAN =∠α， （2）在AM 上截取AB =a ，（3）过点B 作AN 的垂线，垂足为C ，△ABC 为所求作. 20.解：在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD CBBD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠CBD （全等三角形对应角相等）， ∴ AD ∥BC （内错角相等两直线平行 ）， ∴∠1=∠2（ 两直线平行内错角相等）. 21.证明：∵AF ∥DC （已知），∴ ∠A =∠D （两直线平行内错角相等）.∵FE ∥CB （已知），∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）∵∠F =180－（∠A +∠1），∠C =180－（∠D +∠2）（三角形内角和定理） ∴∠F =∠C （等量代换） 在△AFE 和△DCB 中，A D AF DCF C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证），（已知），（已证）， ∴△AFE ≌△DCB （ASA ）∴AE =DB （全等三角形对应边相等）. ∴AE －BE =DB －EB （等量减等量差相等）. 即AB =DE .第21题图第20题图第19题图22.解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴EA =EC ， ∴∠EAC =∠C ， ∴∠F AC =∠EAC +18°， ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠F AB =∠EAC +18°， ∵∠B +∠BAC +∠C =180°， ∴72°+2（∠C +18°）+∠C =180°， 解得，∠C =24°， 故答案为：24．23.证明：∵G 为BC 的中点（已知）， ∴CG =BG （中点定义）， ∵BC =2AC （已知）， ∴AC =CG （等量代换） 在△ECG 和△EBG 中，CE BE EG EGCG BG =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（公共边），（已证）， ∴△ECG ≌△EBG （SSS ）.∴∠EGC =∠EGB （全等三角形对应角相等）. ∵∠EGC +∠EGB =180°（平角定义） ∴∠EGC =∠EGB =90°=∠ACB （等量代换）∵CF ⊥AB （已知），∵∠DFE =∠EGB =90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠D =∠B （三角形内角和定理） △ABC 和△CDG 中，B D ACB CGDAC CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已证），（已证）， ∴△ABC ≌△CDG （AAS ）∴AB =CD （全等三角形对应边相等）．24.证明：∵AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线（已知）， ∴12BD BC =， 12B D BC ''''=（中点定义）， ∵BC B C ''=（已知），第23题图第22题图∴BD B D ''=（等量代换）.ABD ∆和A B D '''∆中， AB A BBD B DAD A D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABD ∆≌A B D '''∆（SSS ）∴B B '∠=∠（全等三角形对应边相等）.ABC ∆和A B C '''∆中， AB A B B BBC B C ''=⎧⎪'∠=∠⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABC ∆≌A B C '''∆（SAS ）∴C C '∠=∠（全等三角形对应边相等）. 25.（1）由题意，得2113583123x x x x +---=-+解方程，得2x = （2）由题意，得321333a a +++=，3213213a a a +++=+，321333a aa +++=解这三个方程，都得1a =.26.证明：（1）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =80°（已知）， ∴∠BCE +∠ACE =80°∵∠BEC =∠α=100°（已知）， ∴∠BEF =180°－100°=80°（平角定义）. ∴∠B +∠BCE =80°（三角形外角和定理） ∴∠B =∠ACE （等量代换）. 在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS )∴BE =CF ，AF =EC （全等三角形对应边相等）. ∴EF =CF －CE =BE －AF （等量代换）. （2）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =∠β，第24题图∴∠BCE+∠ACE=∠β ∵∠BEC =∠α=180°－∠β， ∴∠BEF=180°－∠α=∠β. ∴∠B +∠BCE =∠β. ∴∠B =∠ACE在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS ) ∴BE =CF ，AF =EC ∴EF =CF －CE =BE －AF。

新浙教版八年级上第一章单元检测题（时间：60分钟 满分：120分）各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号3．不可以使用计算器4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应姓名 得分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）A 、已知两边和夹角B 、已知两角和夹边C 、已知两边和其中一边的对角D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、斜边相等B 、一锐角对应相等C 、 两锐角对应相等D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ）A 、 30°B 、 50°C 、 80°D 、 100°4．下列说法错误的是( )A ．同位角不一定相等B ．内错角都相等C ．同旁内角可能相等D ．同旁内角互补，则两直线平行5．下列语句中，不是命题的是 ( )A ．若两角之和为90°，则这两个角互余；B ．同角的余角相等C ．画线段的中垂线D ．相等的角是对顶角6.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D7. 如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为（ ）A 、∠FB 、∠AGEC 、∠AEFD 、∠D8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）Ａ、带①去 Ｂ、带②去 Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去（第7题） （第8题）9．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）①FA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10.如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（第9题） （第10题）二、填空题（每题4分，共20分）11.如图，已知AB=CD ，AC=BD，则图中有 对全等三角形，它们分别是： 。

浙教版八年级数学上册第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是()A．3 cm，4 cm，8 cm B．4 cm，4 cm，8 cmC．5 cm，6 cm，8 cm D．5 cm，5 cm，12 cm3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是()A．56°B．51°C．107°D．73°5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB＝7，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长为()A．12 B．13 C．15 D．166．下列命题是假命题的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．同角或等角的补角相等7．如图，点B，E在线段FC上，且CE＝BF，AB＝DE，增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．∠C＝∠FC．BC＝EF D．AC＝DF8．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O 到三边AB，AC，BC的距离分别为()A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若△ABC 的面积为16，则图中阴影部分的面积为()A．8 B．6 C．4 D．210．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出()A．3个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________．13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是__________，设△ABC的周长是l，则l的取值范围是__________．15．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°，则∠OBC＝________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．18．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用的图形如图所示，该图中，四边形ABCD是长方形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF ＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA.若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．写出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.(写上证明的依据)21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋c－7＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，AB∥CD，AM平分∠CAB，交CD于点M.(1)过点C作AM的垂线，垂足为N；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)(2)求证：△MCN≌△ACN.23．在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论．(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．24．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，我们把这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，AP与CD交于点M，AB与DP交于点N.①以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6．C 7.D 8.A 9.C 10.D二、11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12．120° 13.4：314．1＜c ＜7；8＜l ＜14 15.8°16．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，易得∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DC ＝DF ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5. 17．ASA18．22° 点拨：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD .∴∠ECD ＝∠BEC .∵∠F AE ＝∠FEA ，∴∠ACF ＝∠AFC ＝2∠BEC ，∴∠ACD ＝∠ACF ＋∠ECD ＝3∠ECD .∵∠ACB ＝24°，∴∠ACD ＝90°－24°＝66°， ∴∠ECD ＝13∠ACD ＝22°.三、19.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补． (2)条件：两个三角形全等；结论：它们对应边上的高相等． 20．证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠B ＝∠C (两直线平行，内错角相等)． 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠C （已证），∠A ＝∠D （已知），AE ＝DF （已知），∴△ABE ≌△DCF (AAS )∴AB ＝CD (全等三角形的对应边相等)． 21．解：∵(b －5)2＋c －7＝0， ∴⎩⎨⎧b －5＝0，c －7＝0，解得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝7. ∵a 为方程|a －3|＝2的解， ∴a ＝5或a ＝1.当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1＋5＜7， 不能组成三角形， 故a ＝1不符合题意． 当a ＝5，b ＝5，c ＝7时， 5＋5＞7， 能组成三角形， ∴a ＝5.∴△ABC 的周长为5＋5＋7＝17. ∵a ＝b ＝5，∴△ABC 是等腰三角形． 22．(1)作图略． (2)证明：∵CN ⊥AM ， ∴∠CNA ＝∠CNM ＝90°. ∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠MAB . ∵AM 平分∠CAB ，∴∠MAB ＝∠CAM .∴∠CMA ＝∠CAM . 在△MCN 和△ACN 中，∵⎩⎨⎧∠CMN ＝∠CAN ，∠CNM ＝∠CNA ，CN ＝CN ，∴△MCN ≌△ACN (AAS )． 23．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE . (2)BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC .∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 与△ACE 中， ∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H .在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ，∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°，∴BD ⊥CE .24．(1)证明：∵∠A ＋∠C ＝180°－∠AOC ，∠B ＋∠D ＝180°－∠BOD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)解：①3；4②∵以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP.∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B＋∠C.∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝12(∠B＋∠C)＝12×(100°＋120°)＝110°.③3∠P＝∠B＋2∠C，理由：∵∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠BAP＝23∠CAB，∠BDP＝23∠CDB.∵以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝13(∠CDB－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝23(∠CDB－∠CAB)，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴3∠P＝∠B＋2∠C.。

第一章《生活中的水》测试卷班级姓名学号一、选择题(每题只有一个正确答案，每小题2分，共50分)1.能使陆地上的水不断得到补充，水资源得以再生的水循环是( )A.海上内循环B.海陆间循环C.内陆循环D.大洋循环2.下列关于溶液的说法，正确的是()A.溶液久置后，其中各成分不会自动分离B.溶液是由固体溶于水后形成的混合物C.溶液是一种混合物，所以混合物都是溶液D.溶液中的溶剂一定是水3. 下列关于水资源的叙述中，正确的是()A.我国水资源丰富，按人口平均居世界第六位B.河流水、湖泊淡水及浅层地下水占陆地上淡水资源储量的大部分C.世界上水资源除沙漠地区以外，其分布是比较均匀的D.通常说的水资源主要指陆地上的淡水资源4. 下列常见的物质中不属于溶液的是()A.白醋B.白酒C.淘米水D.雪碧5. 以下说法中，正确的是()A. 溶质和溶剂的多少会影响某温度下物质的溶解度B.在一定条件下，饱和溶液可以变成不饱和溶液C.饱和溶液肯定比不饱和溶液要浓一些D.在一定量的溶剂中不能再溶解某种溶质的溶液叫饱和溶液6. 在20℃时，36克食盐溶解在100克水中恰好达到饱和，以下关于食盐的溶解度说法正确的是()A.食盐的溶解度是100克B. 食盐的溶解度是136克C. 20℃时食盐的溶解度是36克D. 20℃时食盐的溶解度是367. 用食盐晶体配制溶质质量分数一定的氯化钠溶液，应选用的一组仪器是()①量筒②酒精灯③玻璃棒④托盘天平⑤蒸发皿⑥烧杯A.②③⑤⑥B.①③⑤⑥C.①③④⑥D.①④⑤⑥8 溶液在稀释前后保持不变的是()A.溶质的质量分数B.溶质的质量C.溶液的质量D.溶剂的质量9.将20℃时的氯化铵饱和溶液升至50℃(不考虑水的蒸发)，一定发生改变的是()A.溶液的质量B.溶质的质量分数C.溶质的质量 D .氯化铵的溶解度10.如图三条溶解度曲线，当它们的溶液接近饱和时，分别采用升高温度、蒸发溶剂、增加溶质的方法，均可使它变为饱和溶液的是()A.a溶液B.b、c溶液C.c溶液D.a、b溶液11. 下列各种情况中，可能会引起水污染的是()①过多使用农药②未经处理的生活污水③过多使用化肥④未经处理的化工厂排出的废水A.①③B.②④C.①②③D.①②③④12. 生活中的下列现象不能说明气体的溶解度随温度的升高而减小的是()A.烧开水时，沸腾前有大量的气泡逸出B.喝下汽水感到有气体冲鼻腔C.揭开啤酒瓶盖，有大量的泡沫溢出D.夏季黄昏，池塘里的鱼常浮出水面13. 100克质量分数为10%的某溶液，欲使浓度增加1倍，则应该()A.取原溶液的一半B.将溶质的质量增加1倍C.将溶剂减少一半D.蒸发掉原溶液质量一半的溶剂14.对于一个区域来说，可供人们使用的水相当于该区域在一段时间内()A.降水的总量B.蒸发的水量C.降水的总量和蒸发的水量之和D.降水的总量和蒸发的水量之差15.以下有关密度概念及应用的叙述，正确的是()A.一块砖敲碎后，碎砖的密度将变小B.平时所说的铁比木头重，实质是指铁的密度比木头大C.水的密度为1.0×103千克/米3，表示1米3纯水的质量为1.0×103千克/米3D.密度和质量一样，是物质本身的一种特性16.将自然界的水用加热至沸腾制成纯净水的方法称( )A．蒸发 B．过滤 C．蒸馏 D．分解17．如图所示，三个体积相同的实心球A、B、C浸在同一种液体里，比较三个球的密度，正确的是( )A．ρA<ρB<ρC B．ρA>ρB>ρCC．ρA=ρB=ρC D．ρA=ρB>ρC18．如图所示，密闭容器中盛满某种液体，若将该容器倒置，则液体对容器底部的压强、压力与原来的相比 ( )A．压强和压力都增大 B．压强和压力都减小C．压强不变，压力增大 D．压强和压力都不变19．两个完全相同的量筒中，分别盛有质量相同的水和酒精，如图所示，M、N两点距量筒底的距离相等，设M、N两点处的液体压强分别为PM 和PN，比较它们的大小，下列说法正确的是 ( )A．PM <PNB．PM>PNC．PM=PND．无法判断20．某温度下，l00克饱和食盐水中含有食盐26.5克。