2006年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P 是方程2(1)0x -=的解集，{|||2}Q x x x Z =<∈且，则集合,P Q 的关系为（ ）．A ．P Q ⊂B ．P Q ∈C ．P Q =∅D ．{1,1}P Q =-2．函数y =）．A ．[1)(1,2]-B ．((1,2)C ．[2,1)(1,2]- D ．(2,1)(1,2)-3．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（ ）．A ．2logB ．2C ．1D ．124．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）．A ．9B ．12C ．16D ．175．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）．A ．30B ．60C ．75D ．456．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）． A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人 7．如果直线a 平行于平面α，则（ ）．A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 垂直的直线D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线 8．直线34y x =+和6210x y --=是一个圆的平行切线，则圆的面积是（ ）． A ．8116π B ．8140π C ．81160π D ．8110π9．若tan152m =，则sin 2008=（ ）． ABC． D．10．以椭圆221169x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）． A ．1481622=-y x B ．221927y x -= C ．1481622=-y x 或221927y x -= D ．以上都不对 11．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 12．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）．A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．函数0y =_________________．14．已知实数,x y 满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为______________．15．在ABC ∆中，若tan 2tan A c bB b-=，则角A = _________． 16．在10(x 的展开式中，6x 的系数是 ．17．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=仅有一个公共点，则满足条件的实数k 组成的集合是 ．18．点P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点，且PA PB PC a ===，则P 到AB的距离为___________________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）若313tan 2log ,tan 3log x x αβ==，且4παβ-=，求实数x ．20．（本小题满分10分）求和：2311357(21)(0)n a a a n aa -++++⋅⋅⋅+-≠.21．（本小题满分12分）设函数124()lg()2x x af x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义， 求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，1F 是左焦点且1F 到直线AB的距离1||||7FH OB =，求椭圆的离心率．23．（本小题满分14分）如图，四面体BCD A -被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形．求证：//CD 平面EFGH ．GCADBEFH海南边防院校招生统考模拟测试（8）答案与解析： 1．Ｃ方程2(1)0x -=的解集是由点集组成的，而集合Q 的解集是数集，点集与数集没有包含关系也没有从属关系，所以PQ =∅．2．A 要使函数有意义，则212log (1)0x -≥，即2011x <-≤，∴212x <≤，解得[1)(1,2]x ∈-．3．C由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f =⇒===． 4．A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列 即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=． 5．D31sin cos ,sin 21,290,4523ααααα⨯====． 6．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=． 7．B 直线与平面平行的性质．8．C 直线6280x y -+=与6210x y --=平行, d ==,且d 为圆的直径,r =,所以281160S r ππ==．9．B tan152tan 28m =-=，得tan 28m =-，即sin 28cos 28m=-， 得22sin 28sin 28()1m +-=，sin 28=-，而sin 2008sin 208sin 28==-，即sin 2008m =．10．C 当顶点为(4,0)±时，224,8,11648x y a c b ===-=；当顶点为(0,3)±时，223,6,1927y x a c b ===-=． 11．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制12．B 112211332212A A BD D A BAa V V Sh --===⨯⨯=． 13．(,0)-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩．14．(,2][1,)-∞-+∞ 做出可行域,把2(2)11y y z x x +--==-- 看作可行域上的动点(,)x y 到定点(1,2)-的斜率，易知两个临界的点为(3,0),(0,0)，所以1,2z z ≥≤-或.15．60sin cos 22sin sin sin cos 2sin sin cos sin sin cos A B c b C B AB C B A B b B A--⋅==⇒⋅=-， 1sin cos 2sin cos cos sin sin 2sin cos cos 2A B C A A B C C A A =-⇒=⇒=．另解：sin cos 22sin 11cos sin sin A B c C A B b B ⋅=-=-，得sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B ⋅+=， 即sin cos cos sin 2sin cos sin cos sin sin A B A B C A B A B B ⋅+=，即sin()2sin cos sin sin A B CA B B+=， 得1cos 2A =，即60A =．16．1890 10110(r rr r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -====．17．{- 222224,(1)4,(1)2501x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨=-⎩， 当210,1k k -==±时，显然符合条件；当210k -≠时，则220160,k k ∆=-==±．18．2． 19．解：∵4παβ-=，∴tan()1αβ-=，而tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+，∴3133132log 3log tan tan 1tan tan 16log log x xx xαβαβ--=++⋅， 即3235log 116log x x=-，得2336log 5log 10x x +-=， 3log 1x =-或31log 6x =，得13x =或63x =． 20．解：当1a =时，21(21)1357(21)2nn S n n +-=++++⋅⋅⋅+-==当1a ≠时，2311357(21)n n S a a a n a -=++++⋅⋅⋅+-，①左右两边分别乘以 得：()()23413572321n n n aS a a a a n a n a -=++++⋅⋅⋅+-+-，②①、②相减得：231(1)12222(21)n nn a S a a a a n a --=++++⋅⋅⋅++-12(1)1(21)1n na a n a a--=--+- 于是 121(21)2(1)11(1)n n n n a a a S a a a ---=-+---. 21．解：由题意可知当(,1)x ∈-∞时，12402x x a++⋅>恒成立， 即1240xxa ++⋅>恒成立，得124x x a +>-，即1211[()()]442x x xxa +>-=-+， 得2111[()]224x a >-++，令2111[()]224x t =-++，由(,1)x ∈-∞得11()22x >，得21113()2244t <-++=-，所以34a ≥-．22．解：由△1AF H△ABO 得，1122F H AF OB AB a b ==+， 222277772a b a c ==+-，2227()2a c a c -=-，2251480a ac c -+=，得12,2a c e ==． 23．证明：∵截面EFGH 是一个矩形，∴GH EF //， ∵⊂GH 平面BCD ，∴//EF 平面BCD ，又∵⊂EF 平面ACD ，平面 ACD 平面CD ACD =， ∴EF CD //，∵⊂EF 平面EFGH ， ∴//CD 平面EFGH ．。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1． 已知a R ∈，函数()sin ||,f x x a x R =-∈为奇函数，则a =（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1±2．圆22(1)(1x y -++=的切线方程中有一个是（A ）0x y -= （B ）0x y += （C ）0x = （D ）0y =3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图象，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．101)3x 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）66．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为（A ）28y x = （B ）28y x =- （C ）24y x = （D ）24y x =-7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有 （A ）A C ⊆ (B)C A ⊆ (C)A C ≠(D)A =∅ 8．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是A BCD （A ）||||||a b a c b c -≤-+- （B ）2211a a aa +≥+ （C ）1||2ab a b -+≥- （D≤-9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可 放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个10．右图中有一信号源和五个接收器。

沈阳市2006年课改实验区中等学校招生统一考试数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一．选择题（每小题3分，共24题）01．下列物体中，主视图为图①的是（ ）。

02．下列计算中，正确的是（ ）。

A 、743)(a a = B 、734a a a =+ C 、734)()(a a a =-⋅- D 、235a a a =÷ 03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（ ）。

A 、1B 、5C 、6D 、805．把不等式组⎩⎨⎧-≥-36042＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。

06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。

其中不确定事件有（ ）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 07．估算324+的值（ ）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 08．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC =130°，则∠BAC 的度数是（ ）。

A 、65°B 、75°C 、80°D 、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）09．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株。

10．分解因式：2x 2－4x ＋2= 。

11．如图③，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC =4，AB =5，则cosB = 。

12．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是 。

A B CD图①ABC D 图③13．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C 的度数是 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷（13）已知函数f(x)=a-121+x,若f(x)为奇函数，则a = 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1。

答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时,必须用0。

5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）、复数133ii+-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - (2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ A ．y = B ．y = x -， 0x < x -， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =x --, 0x < x --, 0x < ,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-（7)、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<,下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9)、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B ．13π C ．23π D10x y -+≥，(10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-(11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12)、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A ．17B ．27C ．37D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．π314．11 15．2400 16．π6三、解答题 17．解：由πA B C ++=，得π222B C A+=-， 所以有cos sin 22B C A+=． 22cos 2cos2cos 2sin212sin 2sin22132(sin )222B CA AA A AA ++=+=-+=--+．当1sin 22A =，即π3A =时，cos 2cos 2BC A ++取得最大值32． 18．解：（I ）设i A 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，012i =，，， i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，012i =，，． 依题意有12124224()2()339339P A P A =⨯⨯==⨯=，．01111111()()2224222P B P B =⨯==⨯⨯=，．所求的概率为010212()()()p P B A P B A P B A =++141414494929=⨯+⨯+⨯ 49=． （II ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~4(3)9B ，． 35125(0)9729P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭， 2134100(1)C 9243P ξ5⎛⎫==⨯⨯=⎪9⎝⎭， 223480(2)C 9243P ξ5⎛⎫==⨯⨯= ⎪9⎝⎭， 364(3)729P ξ4⎛⎫===⎪9⎝⎭． ξ的分布列为数学期望393E ξ=⨯=．19．解法一：（I ）由已知2211l MN l l MN l M ⊥⊥= ，，，可得2l ⊥平面ABN ．由已知1MN l AM MB MN⊥==，，可知A N N B =且AN NB ⊥． 又AN 为AC 在平面ABN 内的射影，AC NB ∴⊥． （II ）Rt Rt CNA CNB △≌△，AC BC ∴=，又已知60ACB =︒∠，因此ABC △为正三角形． Rt Rt ANB CNB △≌△，NC NA NB ∴==，因此N 在平面ABC 内的射影H 是正三角形ABC 的中心，连结BH NBH ，∠为NB 与平面ABC 所成的角．AB CHN1l2lM在Rt NHB △中，cos 3ABHB NBH NB ===∠ 解法二：如图，建立空间直角坐标系M xyz -． 令1MN =，则有(100)(100)(010)A B N -，，，，，，，，． （I ）MN 是12l l ，的公垂线，21l l ⊥，2l ∴⊥平面ABN ． 2l ∴平行于z 轴．故可设(01)C m ，，． 于是(11)(110)AC m NB ==-，，，，，， 1(1)00AC NB =+-+=，AC NB ∴⊥．（II ）(11)(11)AC m BC m ==- ，，，，，．||||AC BC ∴=，又已知60ACB =︒∠，ABC ∴△为正三角形，2AC BC AB ===． 在Rt CNB △中，NBNC =C ． 连结MC ，作NH MC ⊥于H，设(0)(0)H λλ>，．(01)HN MC λ∴=-= ，，．11203HN MC λλλ=--=∴= ，．103H ⎛∴ ⎝⎭，，，可得203⎛= ⎝⎭ ，，HN ，连结BH ，则 113BH ⎛=- ⎝⎭ ，，， 220099HN BH HN BH =+-=∴⊥ ，，又MC BH H = ，∴HN ⊥平面ABC ，NBH ∠为NB 与平面ABC 所成的角． 又(110)BN =-，，，l43cosBH BNNBHBH BN∴===∠．20．解：（I）椭圆方程可写为22221y xa b+=，式中0a b>>，且2232a ba⎧-==⎩，得2241a b==，，所以曲线C的方程为221(00)4yx x y+=>>，．1)y x=<<，y'=设00()P x y，，因P在C上，有00401|x xxx y yy='<<==-，，得切线AB的方程为004()xy x x yy=--+．设()0A x，和()B y，，由切线方程得1xx=，4yy=．由OM OA OB=+得M的坐标为()x y，，由x，y满足C的方程，得点M的轨迹方程为()2214112x yx y+=>>，．（II）222||OM x y=+，222444111yxx==+--，2224||154591OM xx∴=-+++=-≥，且当22411x x -=-，即1x =>时，上式取等号． 故||OM的最小值为3．21．解：（I ）()f x 的定义域为(1)(1)-∞+∞ ，，．对()f x 求导数得 222()e .(1)axax a f x x -+-'=-（i ）当2a =时，2222()e (1)xx f x x -'=-，()f x '在(0)(01)-∞，，，和(1)+∞，均大于0，所以()f x 在(1)(1)-∞∞，，，+为增函数． （ii ）当02a <<时，()0f x '>，()f x 在(1)(1)-∞+∞，，为增函数． （iii ）当2a >时，201a a-<<．令()0f x '=，解得1x =2x = 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：()f x 在⎛-∞ ⎝，，⎫⎪⎪⎭，()1+∞，为增函数，()f x 在⎛ ⎝为减函数．（II ）（i ）当02a <≤时，由（I ）知：对任意(01)x ∈， 恒有 ()(0)1f x f >=．（ii ）当2a >时，取0(01)x =，，则由（I ）知0()(0)1f x f <=．（iii ）当0a ≤时，对任意(01)x ∈，，恒有111xx+>-且e 1ax -≥，得 11()e 111ax x xf x x x-++=>--≥． 综上当且仅当(2]a ∈-∞，时，对任意(01)x ∈，恒有()1f x >． 22．解：（I ）由14122333n n n S a +=-⨯+，1n =，2，3， ，① 得1114124333a S a ==-⨯+，所以12a =．再由①有114122333n n n S a --=-⨯+，2n =，3， ．②将①和②相减得()()111412233n nn n n n n a S S a a +--=-=--⨯-，2n =，3， ，整理得()11242n n n n a a --+=+，2n =，3， ，因而数列{}2nn a +是首项为124a +=，公比为4的等比数列，即12444n n n n a -+=⨯=，1n =，2，3， ，因而42n n n a =-，1n =，2，3， ．（II ）将42n n n a =-代入①得()1412422333n n n n S +=⨯--⨯+()()11121223n n ++=⨯--()()1221213n n +=⨯--．()()112323112221212121n n n n n n n n T S ++⎛⎫==⨯=⨯- ⎪---⨯-⎝⎭，所以，11131122121nn i i i i i T +==⎛⎫=- ⎪--⎝⎭∑∑1131122121n +⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭＜32．Ｂ卷选择题答案1．Ａ2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｄ8．Ｂ9．Ｃ10．Ａ 11．Ａ12．Ａ。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分50分．1．Ａ 2．Ｃ 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｄ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分30分． 11． 12．18 13．1260 14．2 15．122n +-16．({}331---+ 三、解答题17．本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力，满分12分．解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，其半焦距6c =．122a PF PF =+==a ∴=22245369b ac =-=-=． 所以所求椭圆的标准方程为221459x y +=． （II ）点()52P ，，()160F -，，()260F ，关于直线y x =的对称点分别为()25P '，，1(06)F '-，，()206F '，．设所求双曲线的标准方程为()22112211100y x a b a b -=>>，．由题意知，半焦距16c =，1122a P F P F ''''=-=1a ∴=222111362016b c a =-=-=．所以所求双曲线的标准方程为2212016y x -=． 18．本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．满分14分．解：设1OO 为m x ，则14x <<．由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m=．于是底面正六边形的面积为（单位：2m）)22682x x=+-．帐篷的体积为（单位：3m）())())231821116123V x x x x x x⎡⎤=+--+=+-⎢⎥⎣⎦．求导数，得())21232V x x'=-．令()0V x'=，解得2x=-（不合题意，舍去），2x=．当12x<<时，()0V x'>，()V x为增函数；当24x<<时，()0V x'<，()V x为减函数．所以当2x=时，()V x最大．答：当1OO为2m时，帐篷的体积最大．第18题注：若解题步骤正确，某处开始出现错误，则对该错误以后部分，无论是否再出现计算错误，一律按一半给分．19．本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3．（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF．::1:2AE EB CF FA==，2AF AD∴==，而60A=∠，ADF∴△是正三角形．又1AE DE==，EF AD∴⊥．在图2中，1A E EF⊥，BE EF⊥，1A EB∴∠为二面角1A EF B--的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，1A E BE∴⊥．CP图1AFCPBE图2Ｑ又BE EF E = ，1A E ∴⊥平面BEF ，即1A E ⊥平面BEP ．（II ）在图2中，1A E 不垂直于1A B ，1A E ∴是平面1A BP 的斜线．又1A E ⊥平面BEP ，1A E BP ∴⊥，从而BP 垂直于1A E 在平面1A BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）． 设1A E 在平面1A BP 内的射影为1AQ ，且1AQ 交BP 于点Q ，则1EAQ ∠就是1A E 与平面1A BP 所成的角．且1BP AQ ⊥．在EBP △中，2BE BP == ，60EBP =∠，EBP ∴△是等边三角形，BE EP ∴=．又1A E ⊥平面BEP ，11A B A P ∴=，Q ∴为BP的中点，且EQ =． 又11A E =，在1Rt A EQ △中，11tan EQ EAQ A E==∠，160EAQ ∴=∠． 所以直线1A E 与平面1A BP 所成的角为60．（III ）在图3中，过F 作1FM A P ⊥于M ，连结QM ，QF ． 1CF CP == ，60C = ∠，FCP ∴△是正三角形，1PF ∴=．又112PQ BP ==，PF PQ ∴=．① 1A E ⊥平面BEP ，EQ EF ==11A F AQ ∴=，11A FP AQP ∴△≌△， 从而11A PF A PQ =∠∠．② 由①②及MP 为公共边知FMP QMP △≌△，90QMP FMP ∴== ∠∠，且MF MQ =，从而FMQ ∠为二面角1B A P F --的平面角．在1Rt AQP △中，112AQ A F ==，1PQ =，1A P ∴ 1AFCPBE MQ图31MQ A P ⊥，115AQ PQ MQ A P ∴==，MF ∴=． 在FCQ △中，1FC =，2QC =，60C =∠，由余弦定理得QF =．在FMQ △中，222cos 2MF MQ QF FMQ MF MQ +-== ∠所以二面角1B A P F --的大小为7πarccos 8-．解法二：不妨设正三角形ABC 的边长为3． （I ）同解法一．…………4分（II ）如图1，由解法一知1A E ⊥平面BEF ，BE EF ⊥．建立如图4所示的空间直角坐标系O xyz -，则()000E ，，，()1001A ，，，()200B ，，，()0F ． 在图1中，连结DP ，2AF BP == ，1AE BD ==，A B =∠∠，FEA PDB ∴△≌△，PD EF ==由图1知PF DE ∥且1PF DE ==，()P ∴． ()1201A B ∴=-，，，()BP =- ， ∴对于平面1A BP 内任一非零向量a，存在不全为零的实数λμ，，使得()12a A B BP λμλμλ=+=-- ，，又()1001A E =-，，，111cos A E a A E a A E a ∴==，． 直线1A E 与平面1A BP 所成的角是1A E与平面1A BP 内非零向量夹角中最小者， ∴可设0λ>，从而1cos A E a =，又221544442μμμλλλ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4，图41cos A E a ∴ ，的最大值为12，即1A E 与a 夹角中最小的角为60 ，所以直线1A E 与平面1A BP 所成的角为60．（III ）如图4，过F 作1FM A P ⊥于M ，过M 作1MN A P ⊥交BP 于N ，则FMN ∠为二面角1B A P F --的平面角．设()M x y z ，，，则()MF x y z =--，． 1MF A P ⊥，10MF A P ∴=，又()11A P =-，0x y z ∴+-=．① 1A ，M ，P 三点共线，∴存在λ∈R ，使得11AM AP λ=．()11A M x y z =-，，，()()11x y z λ∴-=-，，．从而1x y z λλ=⎧⎪=⎨⎪-=-⎩，，，代入①得45λ=，4155M ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 同理可得302N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，从而4155MF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，71105MN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，．77cos 8MF MN MF MN MF MN -∴===- ，， 所以二面角1B A P F --的大小为7πarccos8-． 20．本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分16分． 解：（I）t =∴要使t 有意义，必须10x +≥且1x -≥0，即11x -≤≤．[]22240t t =+ ，，≥，①t ∴的取值范围是2⎤⎦．2112t =-，()2211122m t a t t at t a ⎛⎫∴=-+=+- ⎪⎝⎭，t ⎤∈⎦． （II ）由题意知()g a 即为函数()212m t at t a =+-，t ⎤∈⎦的最大值．注意到直线1t a =-是抛物线()212m t at t a =+-的对称轴，分以下几种情况讨论． （1）当0a >时，函数()y m t =，t ⎤∈⎦的图像是开口向上的抛物线的一段，由10t a=-<知()m t在⎤⎦上单调递增，()()22g a m a ∴==+．（2）当0a =时，()m t t =，t ⎤∈⎦，()2g a ∴=． （3）当0a <时，函数()y m t =，t ⎤∈⎦的图像是 开口向下的抛物线的一段．若(10t a =-∈，即2a -≤，则()g a m ==若1t a⎤=-∈⎦，即122a ⎛⎤∈-- ⎥ ⎝⎦，，则()112g a m a a a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭． 若()12t a =-∈+∞，，即102a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，则()()22g a m a ==+． 综上有 ()12211222a a g a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪=---<-⎨⎪，，，，≤≤ （III ）解法一： 情形1：当2a <-时，112a >-，此时()g a =112g a a⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由12a +=12a =--2a <-矛盾． 情形2：当2a -<≤112a <-≤，此时()g a ． 112a g a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12a a =--解得a =a <情形3：当a ≤1a ≤，此时()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2a -≤．情形4：当122a -<-≤时，12a -<≤()12g a a a =--，1g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭12a a --=2a =-，与2a >-矛盾．情形5：当102a -<<时，12a <-，此时()2g a a =+，1g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由2a +=2a =，与12a >-矛盾．情形6：当0a >时，10a >，此时()2g a a =+，112g a a⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由122a a+=+解得1a =±，由0a >知1a =．综上知，满足()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的所有实数a 为：2a -≤或1a =． 解法二：当12a >-时，()322g a a =+>>当122a -<-≤时，122a ⎡-∈⎢⎣⎭，，1122a ⎛⎤-∈ ⎥ ⎝⎦，，所以12a a --≠，()12g a a a=-->=2a >-时，()g a > 当0a >时，10a >，由()1g a g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭知122a a +=+解得1a =．当0a <时，11a a= ，因此1a -≤或11a -≤，从而()g a =或1g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭要使()1g a g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，必须有a ≤，1a ≤，即a ≤此时()1g a g a ⎛⎫== ⎪⎝⎭．综上知，满足()1g a g a ⎛⎫=⎪⎝⎭的所有实数a 为：a ≤1a =． 21．本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．证明：必要性．设{}n a 是公差为1d 的等差数列，则()()()()1132132110n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a d d +++++++-=---=---=-=， 所以()1123n n b b n += ，，，≤成立．又()()()112132*********n n n n n n n n c c a a a a a a d d d d ++++++-=-+-+-=++=（常数），（123n = ，，，），所以数列{}n c 为等差数列．充分性．设数列{}n c 是公差为2d 的等差数列，且()1123n n b b n += ，，，≤． 证法一：1223n n n n c a a a ++=++ ，① 223423n n n n c a a a ++++∴=++．②①－②得()()()221324122323n n n n n n n a n n n c c a a a a a a b b b ++++++++-=-+-+-=++．()()211222n n n n n n c c c c c c d ++++-=-+-=- ，122232n n n b b b d ++∴++=-，③从而有1232232n n n b b b d +++++=-．④④－③得()()()12132230n n n n n n b b b b b b +++++-+-+-=．⑤10n n b b +- ≥，210n n b b ++-≥，320n n b b ++-≥， ∴由⑤得10(123)n n b b n +-== ，，，． 由此不妨设()3123n b d n == ，，，，则23n n a a d +-=（常数）． 由此121323423n n n n n n c a a a a a d +++=++=+-， 从而112313423425n n n n n c a a d a a d ++++=+-=+-．两式相减得()11322n n n n c c a a d ++-=--，因此()113231122n n n n a a c c d d d ++-=-+=+（常数）（123n = ，，，），所以数列{}n a 是等差数列． 证法二：令1n n n A a a +=-，由1n n b b +≤，知213n n n n a a a a +++--≤， 从而132n n n n a a a a +++--≥，即()2123n n A A n += ，，，≥． 由1223n n n n c a a a ++=++，112323n n n n c a a a ++++=++得()()()11213223n n n n n n n n c c a a a a a a ++++++-=-+-+-，即 12223n n n A A A d ++++=．⑥由此得234223n n n A A A d +++++=．⑦⑥－⑦得()()()21324230n n n n n n A A A A A A +++++-+-+-=．⑧ 因为20n n A A +-≥，130n n A A ++-≥，240n n A A ++-≥， 所以由⑧得()20123n n A A n +-== ，，，．于是由⑥得11224223n n n n n A A A A A d ++++=++=．⑨ 从而11222442n n n n A A A A d ++++=+=．⑩由⑨和⑩得114224n n n n A A A A +++=+，故1n n A A +=，即()211123n n n n a a a a n +++-=-= ，，，，所以数列{}n a 是等差数列．。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数列习题精选1．数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为（ ）．A ．13B ．512C ．12D ．7122．若等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ）A ．130B ．170C ．210D ．2503．数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么数列 {}n n a b +的前100项的和是（ ）．A ．0B ．100C ．1000D ．100004．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则首项1a 为（ ）．A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 6．若数列012111111111(),(),(), (222)，则使这个数列前n 项的积不小于132的最大正数n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．在等差数列{}n a 中，公差21=d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．100D ．508．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）．A ．9B ．12C ．16D ．179．一个凸n 边形的内角的度数成等差数列，若公差是5 ，且最大角是160 ，则n 为（ ）．A ．9B ．10C ．11D ．1210．若{}n a 是等差数列，2222m n S m m S n n-=-，则m n a a 等于（ ）．A ．2323m n --B ．22m n --C ．2121m n --D ．2121m n ++ 11．数列{}n a 中，123,,a a a 成等差数列，234,,a a a 成等比数列，345,,a a a 的倒数成等差数列，那135,,a a a 成（ ）．A ．等比数列B ．等差数列C ．倒数成等差数列D ．倒数成等比数列12．在等比数列{}n a 中，9101920(0),a a a a a a b +=≠+=，则99100a a +=（ ）．A ．109b aB ．9()b aC ．98b aD ．10()b a 13．在等比数列{}n a 中，1234100,20a a a a +=+=，那么56a a +=（ ）．A ．2B ．4C ．10D ．514在等比数列{}n a 中，1234162,18a a a a +=+=，那么56a a +=（ ）．A ．9B ．19C ．2D ．1215．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么38a a +的值是（ ）．A ．12B ．24C ．36D ．4816.在等差数列{}n a 中，若1231000a a a a ++++=…，则下列关系成立的是（ ）．A ．11000a a +>B ．2990a a +<C ．3980a a +=D ．500a =17．在等差数列{}n a 中，若12310050a a a a ++++=…，则299a a +=_____________．18．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*2log (1)1()n S n n N +=+∈，则=n a __________．1.求和：22101(12)(122)(1222)++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+．2.求和：12...321-++++n nxx x ．3.求和：2311357(21)(0)n a a a n a a -++++⋅⋅⋅+-≠.4.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q ．5.在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围．6.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．7.求数列1，133+，22133+，．．．．．．，133n n +的前1n +项的和．8.已知正项等比数列{}n a 共有2m 项，且24349()a a a a ⋅=+， 12322462...4(...)m m a a a a a a a a ++++=++++，求首项1a 和公比q ．9.已知等比数列的首项为(0)a a >，公比为(0)q q >，前n 项和为80，其中最大的 一项为54，又它的前n 2项和为6560，求首项a 和公比q ．10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)n n n S a =+-，1n ≥，求数列{}n a 的通项公式．11已知等差数列{}n a 的第10项为15，第22项为15-，问：（1）从第几项开始n a 为负？（2）从第几项开始n S 为负？12.设等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是d ，且11441010,,a b a b a b ===，（1）求1,a d ；（2）判断是否存在一项n a ，使16n a b =，若存在，求出n ，若不存在，请说明理由．13.已知正数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，n a =， （1）求234,,a a a ；（2）证明21{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式．14．设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β， 且满足43ααββ-+=，17a =．（1）试用n a 表示1n a +；（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．15．（课本题）设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β， 且满足6263ααββ-+=．（1）试用n a 表示1n a +；（2）求证：2{}3n a -是等比数列；（3）当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|{1,2,3,4}M x x N ==，则()NM N 的运算结果为（ ）．A ．{4}B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}2．若函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且在[6,0]-上单调递减，则（ ）． A ．(3)(4)0f f +> B ．(3)(2)0f f ---< C ．(2)(5)0f f -+-< D ．(4)(1)0f f --> 3．方程135108x x x -⋅=的解集是（ ）．A ．{}1,4B ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．11,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D 144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，4．数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和为（ ）．A ．13 B ．512 C ．12 D ．7125．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ）． A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）．A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +7．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）．A BC D8．直线l 的倾斜角为α，且sin 2α=，若(4,2)P 在直线l 上，则直线l 的方程是（ ）． A ．20x y --=, 或60x y +-= B ．10x y --=,或30x y +-=C ．20x y +-=,或60x y --=D 20y --=,60y +-=9．4tan 3cos 2sin 的值（ ）．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在10．若双曲线22221x y a b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）．A ．2B ．3C ．43 D ．5311．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）．A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 12．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）．A ．59QB ．79QC ．89QD ．109Q二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．若ABC ∆三边为1,5,7a +，则a 的取值范围是____________．14．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是 ．15．在钝角三角形ABC 中，cos A B ==，则角C = ． 16．抛物线216y x =上到顶点O 和焦点F 的距离相等的点的坐标是 ．17．已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为 ．18．正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与对角面D D BB 11所成角的大小是________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）设26sin3cos 26βα-=，求,αβ．20．（本小题满分10分）求和：22101(12)(122)(1222)++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+．21．（本小题满分12分）12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域．22．（本小题满分14分）k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？23．（本小题满分14分）PA 垂直于ABC ∆所在平面，a PC 2=，a BC =，PC 与平面ABC 成30角，又60ABC ∠=，①求证：ABC ∆是∆Rt ；②求PB 与平面APC 所成的角的正切值．海南边防院校招生统考模拟测试（1）答案与解析： 1．C {1},(){2,3,4}NMN M N ==．2．D 41(4)(1)(4)(1)0f f f f -<-⇒->-⇒-->．3．B 由135108x x x -⋅=，得13334101552825154104x x x x x x x x --⋅⋅==⇒==⇒-=⇒=． 4．B 221111132,32(1)(2)12n n n a n n b a n n n n n n =++====-++++++， 则{}n b 的前10项之和为1111115 (2334111212)-+-++-=． 5．C 31(3)0,1x x +⨯-==．6．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求．7．C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则222222222,,x y a y z b x z c +=+=+=得2222221()2x y z a b c ++=++，8．A sin 2α=，tan 1α=，或tan 1α=-，2(4)y x -=±-． 9．A32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<><．10．D 224a c b +=，即2a c b +==225230a ac c +-=，即53a c =．11．D 233122y t k x t --===--．12．D 22223,S R R R Q R πππ=+===全32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==． 13．(1,11) 2112,111a a <+<<<． 14．304k ≤<当0k =时，显然符合已知条件；当0k ≠时，则必须2430kx kx ++≠， 恒成立，即22416120b ac k k ∆=-=-<，解得304k <<，综合得304k ≤<．15．34π 角,A B 显然是锐角，sin A B ==，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-=，且角C 为钝角．16．或(2,-所求的点在线段OF 的垂直平分线2x =上，所以232,y y ==± 17．4 9239299912)1()2()(----+⋅⋅⋅-=-=r r r r r r r r r x a C xx a C T因为展开式含有3x ，所以3923=-r ，即8=r ， 依题意，得492)1(894889=⋅⋅---aC ，解得4a =． 18．30 所成角所在的直角三角形的满足一直角边是斜边的一半． 19．解：由26sin3cos 26βα-=，得26(sin31)cos 20βα-=≥， 而sin310β-≤，得sin310β-=，且2cos 20α=， 即222k παπ=±，322n πβπ=+，(,)k n Z ∈，得4k παπ=±，236n πβπ=+，(,)k n Z ∈． 20．解：通项公式为21nn a =-，则1121a =-，2221a =-，3321a =-，4421a =-，1111,21a ⋅⋅⋅⋅=-，故12311n S a a a a =+++⋅⋅⋅⋅+，即1231111(21)(21)(21)(21)S =-+-+-+⋅⋅⋅⋅+-2311222211=+++⋅⋅⋅+-11122(12)1121312-=-=--． 21．解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或．22．解：由222236y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++=， 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-，当272480k ∆=->，即6633k k ><-或时，直线和曲线有两个公共点； 当272480k ∆=-=，即6633k k ==-或时，直线和曲线有一个公共点； 当272480k ∆=-<，即66k <<23．①证明：ABC PA 平面⊥ ，∴PA AC ⊥．PC 与平面ABC 成30角，∴30PCA ∠=． a PC 2= ，∴3AC a =． a BC = ，60ABC ∠=，∴2AB a =，∴90ACB ∠=，即ABC ∆为∆Rt ．②解：ABC PA 面⊥ ，∴PA BC ⊥．BC AC ⊥ ，∴BC PAC ⊥面，∴BC PC ⊥，∴BPC ∠为PB 与面ABC 成的角， ∴1tan 2BPC ∠=．。