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华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。
2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。
3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。
4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。
5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。
3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。
2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。
3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。
4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。
华杯赛试题及答案到此结束。
请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。
初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\)B. \(x^2 - 9 = (x + 3)^2\)C. \(x^2 - 9 = (x - 3)^2\)D. \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)答案：A2. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个方程的解是x=2？A. \(x + 2 = 4\)B. \(x - 2 = 0\)C. \(2x = 4\)D. \(x^2 = 4\)答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 78.5D. 100答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 12D. 8答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60度，那么底角是多少度？A. 30B. 60C. 90D. 120答案：B7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:4 = 6:8\)C. \(5:7 = 10:12\)D. \(1:2 = 3:6\)答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
历届华杯赛数学试题及答案# 历届华杯赛数学试题及答案## 第一届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 计算下列表达式的值：\[ 3 + 4 \times 2 \]2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3米，长减少4米，面积不变，求原长方形的长和宽。
### 答案1. 根据运算顺序，先乘法后加法，所以表达式的值为：\[ 3 + 4\times 2 = 3 + 8 = 11 \]2. 设原长方形的宽为 \( x \) 米，则长为 \( 2x \) 米。
根据题意，有：\[ x \times 2x = (x + 3) \times (2x - 4) \]\[ 2x^2 = 2x^2 - 4x + 6x - 12 \]\[ 0 = 2x - 12 \]\[ x = 6 \]所以原长方形的宽为6米，长为 \( 2 \times 6 = 12 \) 米。
## 第二届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的三倍加上4等于这个数的五倍减去6，求这个数。
2. 一个工厂有A、B两个车间，A车间的人数是B车间的4倍，如果从A车间调100人到B车间，则A车间人数是B车间的2倍，求原来A、B车间各有多少人。
### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ 3x + 4 = 5x - 6 \]\[ 2x = 10 \]\[ x = 5 \]所以这个数是5。
2. 设B车间原来有 \( x \) 人，则A车间原来有 \( 4x \) 人。
根据题意有：\[ 4x - 100 = 2(x + 100) \]\[ 4x - 100 = 2x + 200 \]\[ 2x = 300 \]\[ x = 150 \]所以B车间原来有150人，A车间原来有 \( 4 \times 150 = 600 \) 人。
## 第三届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
2. 一个圆的直径增加10%，面积增加了多少百分比？### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]这是一个完全平方公式，可以写成：\[ (x - 1)^2 = 0 \]所以 \( x = 1 \)。
第四届华杯赛复赛试题1．化简：2．电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5．计算：11111111 1357911131517____ 612203042567290。
6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。
第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：1198624A。
前二届所在年份的各位数字和是：21986198850A。
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和50A是多少？8．将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
10．123456789123456789除以3的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。
华杯赛试题及答案一、选择题1.下列哪个城市是中国的首都？A. 上海B. 广州C. 北京D. 香港答案：C2.下列哪个城市是世界上人口最多的城市？A. 东京B. 孟买C. 上海D. 莫斯科答案：B3.下列哪个是中国四大发明之一？A. 火药B. 望远镜C. 司南D. 印刷术答案：D4.下列哪个是中国古代的丝绸之路起点？A. 西安B. 北京C. 成都D. 重庆答案：A5.下列哪个国家是金字塔的发源地？A. 埃及B. 叙利亚C. 印度D. 墨西哥答案：A二、填空题1.《西游记》是中国四大名著之一，由____________所著。
答案：吴承恩2.世界上最长的河流是____________。
答案：尼罗河3.太阳系中离地球最近的行星是____________。
答案：金星4.中国的国花是____________。
答案：牡丹5.美国的首都是____________。
答案：华盛顿特区三、简答题1.简要介绍一下中国的长城。
答案：中国的长城是一道古老而壮丽的建筑工程，是中国古代的军事防线。
它始建于东周时期，历经多个朝代的修建和扩展。
长城起初是用来防御外族侵略的，后来也发挥了交通和通讯的作用。
长城的总长度超过2万公里，是世界上最大的防御工程之一，也是中国的重要旅游景点之一。
2.简述一下古埃及的金字塔。
答案：古埃及的金字塔是古代埃及法老的墓葬建筑，通常由巨大的石块堆砌而成。
金字塔代表了古埃及文明的辉煌，也是埃及的标志性建筑之一。
最著名的金字塔是位于吉萨的胡夫金字塔，高度达到了约138米。
金字塔内部通常设有陵墓、殿堂和宝藏室等。
金字塔的建造需要大量的人力和物力，也展示了古埃及人民的工程技术和社会组织能力。
四、判断题判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
1.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰。
(×)2.中国的国家动物是大熊猫。
(√)3.人类的祖先是猿猴。
(×)4.长江是中国最长的河流。
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身，例如：2的立方是______。
答案：82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离，例如：-5的绝对值是______。
答案：53. 如果一个分数的分子和分母相同，那么这个分数的值是______。
答案：14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数，例如：-3的相反数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1除以这个数，例如：2的倒数是______。
答案：\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方，例如：半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：12π三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\(3x + 5 = 14\)答案：首先，将5从等式右边移至左边，得到 \(3x = 14 - 5\)，即 \(3x = 9\)。
然后，将等式两边同时除以3，得到 \(x =\frac{9}{3}\)，所以 \(x = 3\)。
2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
假设a和b是直角边，c是斜边，那么我们可以通过代数变换证明这一点。
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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第四届华杯赛复赛试题1．化简：2．电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5．计算：6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。
第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。
前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？8．将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
10．除以3的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对 F，第四天B对C，问：第五天A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。
如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？13．把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。
已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15．下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。
求图中阴影部分的面积。
16．四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
1. 12. 73. 84. 235.6. 157. 6298. 第 24行，第 40列9. 在A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6 10. 111. 第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F12. 36 13. 没有可能14. 跑道长为400米15. 图中阴影部分面积是。
16. 送礼后，四人八件礼品平均每人2件，若有一人多于2件，则一定是3件，是除自己之外其他3人的礼物各一件。
因此，这个人与得到自己礼物的2个人组成两个互送对。
若四人每人都得到别人的两件礼物，他自己的两件礼品不能集中只送一人，因此，他与接受他礼品中一人为一互送对，除了一互送对外，还有两人，其中任选一人，与前面推理一样，可得到另一互送对。
华杯赛第四届复赛1.【解】原式的分子＝＝＝原式的分母＝＝＝＝＝＝所以。
原式等于1。
2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集，所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上，另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30所以最多可以播7天，各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，9。
3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即6.28＝3.14×边长×所以(边长)＝×4＝8，即纸盒的容积是8立方厘米。
4.【解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果。
第二次，第三次也是如此。
第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果。
第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(个)，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个)，从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)【又解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份比原来多2个)，第二次取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分(每份比原来多2个)，最后取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分。
由于最后一次分，总数是偶数(因为取两份分)，所以每份也是偶数，又比原来的每份多2个，所以现在每份至少是4个，从而上一次每份至少是4×＝6(个)，再上次每份至少是6×＝9(个)，最初是9×3＝27(个)，原来这筐苹果至少27－4＝23(个)。
5.【解】原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋()＝＝81＋＝6.【解】如图，将向右延长，向上延长，交于E点，那么正方形的面积。
等于长方形ABCD周长一半的平方，即64平方厘米。
长方形ABCD与是全等的，而正方形与的面积之和，等于题中已给的四个正方形面积和的一半，即×68＝34平方厘米。
64－34＝30平方厘米应等于长方形ABCD面积的2倍。
所以ABCD的面积是×30＝15平方厘米。
7.【解】按所给的规律，前50届在20世纪内有7次赛事，在21世纪内有43次赛事。
在20世纪内，已知A2＝50，其余5届年份各位数字的和是:5×(1＋9＋9)＋(1十3＋5＋7＋9)＝95＋25＝120从而A7＝A2＋120＝170在21世纪内的前45届年份的数字和是:2×45＋(1＋2＋3＋…＋8)×5＋(1＋3＋5＋7＋9)×9＝495，前43届年份的数字和是:495－2－8－7－2－8－9＝459于是A50＝170＋459＝629。
8.【解】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增。
第n斜行中最大的数是n(n＋1)第62斜行中最大的数是×62×63＝1953。
第63斜行中最大的数是1953＋63＝2016。
所以1993位于第63斜行。
第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第(1993－1954＋1)＝40位，即原阵列的第(63－40＋1)＝24行，第40列。
答：1993排在第24行，第40列。
9.【解】【解】填法很多，下图就是一种：改为：10.【解】33、66、99除以3，余数是0，所以只须看表达式11＋22＋44十55＋77＋88除以3余几。
注意：如果a除以3余a1,b除以3余b1，那a×b除以3所得的余数就是a1×b1除以3所得的余数因为4、7除以3余1，所以44、77除以3，余数也是1因为5、8除以3余2，所以55、88除以3，余数与25，28除以3的余数相同。
而24＝16除以3余1，所以25＝24×2除以3余2，28＝24×24除以3余1(＝1×1)于是11＋22＋44十55＋77＋88除以3，所得余数与1＋4＋1＋2＋1＋1除以3，所得余数相同，即余数是111.【解】第二天B不能对A，否则B对A。
D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D。
第三天B也不能对A，否则C对E与第二天c对E矛盾，应当B对E(不能B对C，与第四天矛盾)，A对C，第四天B对C，D对E，所以第五天B对A，D对C，E时F。
12.【解】一个三角形，任何两条边的长度之和，比余下的一条边长。
在本题中，设底边是11厘米的三角形其余二边分别是a及b，则必有11＜a＋b此外，为确切起见，可设a≤6，于是(a，b)的可能的值便有(11，11)；(10，1O)，(10，11)；(9，9)，(9，10)，(9，11)；(8，8)，(8，9)，(8,10)，(8，11)；(7，7)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(7，11)；(6，6)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(6，11)；(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)(5，11)；(4，8)，(4，9)，(4，10)，(4，11)；(3，9)，(3，10)，(3，11)；(2，10)，(2，11)；(1，11)共36种答：能围成36个不同的三角形。
13.【解】假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数。
但另一方面，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数两方面的结果矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数。
14.【解】让我们画两个示意图(上图)，并设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a。
再设跑道长是L，则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为。
甲跑完第一圈，乙跑了，乙再跑余下的，甲已折返，且以a(1＋)＝a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了，这时，乙折返并以a(1十)＝a的速度跑着。
从这时起，甲、乙速度之比是a÷a＝，即5∶3。
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的的，而乙跑了它的，即第二次相遇时距出发点×＝。
可见两次相遇点间的距离是(－)L＝190(米)，即＝190(米)，L＝400(米)答：跑道长为400米15.【解】需要利用AM∥BC时，△GAM与△GCB的边对应成比例。
即，于是＝2，＝2。
因为正方形ABCD的边长为1。
所以＝×1×＝，＝×1×＝，从而＝＝×＝，＝＝×＝。
＋＝＋＝即阴影部分的面积是。
16.【解】将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼，就在两点之间连一条线。
由于每人送出2件礼品，图中共有8(＝4×2)条线。
由于每人的礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有2(＝1＋1)条线。
四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点可以与前面的点相同)之间也连了2条线，这就是要证明的结论。
【注】有6种袜子，每种不超过2只，如果取出8只，那么必有2种袜子各2只。
