电容式传感器习题

第3章 电容式传感器思考题答案1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为C =εb （a -△x ）/d =C 0-εb ·△x /d （1）电容因位移而产生的变化量为ax C x dbC C C ∆-=∆-=-=∆00ε 其灵敏度为 dbx C K ε-=∆∆=可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

直线位移型电容式传感器2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。

图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。

当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。

设极板面积为A ，其静态电容量为dAC ε=，当活动极板移动x 后，其电容量为22011dx d xC x d A C -+=-=ε (1) 当x <<d 时1122≈-d x 则)1(0dxC C += (2)由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x <<d 时，才可认为是最近似线形关系。

同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。

但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。

为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。

在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。

电容传感器起始时b 1=b 2=b =200mm ，a 1=a 2=20mm 极距d =2mm ，极间介质为空气，测量电路u 1=3sinωt V ，且u=u 0。

试求当动极板上输入一位移量△x =5mm 时,电桥输出电压u 0。

随意编辑第5章 电容式传感器（P99）5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。

请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U图5-7 电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为：dDnh C C 1)(210εεπ-+=，其中d D n HC 120πε=。

可见C 与液面高度h 呈线性关系。

可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。

另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。

可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。

可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有：)(0d x C C E Rf RI U -∆==其中，C x 为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，ΔE =E 2-E 1为方波的幅值，C d为平衡电容传感器初始电容的dD n h C C 1)(210εεπ-+=环形二极管电容测量电路原理图E调零电容。

当h=0时调节dD n HC C d 120πε==，则输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。

5－5 题5—5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。

求L U 的表达式及对于上述已知参数的L U 值。

解：()()V C C Uf R R R R R R U L L L L 18.010110110202040)20240(40)()()2(1262012=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⋅++=-5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。

第四章习题答案1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径)(4mm r =，工作初始极板间距离)(3.00mm =δ，介质为空气。

问：（1）如果极板间距离变化量)(1m μδ±=∆，电容的变化量C ∆是多少？（2）如果测量电路的灵敏度)(1001pF mV k =，读数仪表的灵敏度52=k （格／mV ）在)(1m μδ±=∆时，读数仪表的变化量为多少？解：（1）根据公式SSSd C d d d d d dεεε∆∆=-=⋅-∆-∆ ，其中S=2r π （2）根据公式112k k δδ∆=∆ ，可得到112k k δδ⋅∆∆==31001100.025-⨯⨯= 2．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的精度。

试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。

解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。

因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。

若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。

图中L 包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C 0为传感器本身的电容；C p 为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；R g 为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；R s 为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。

此时电容传感器的等效灵敏度为2200220/(1)(1)g e e k C C LC k d d LC ωω∆∆-===∆∆- （4-28）当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由k g 变为k e ，k e 与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。

一、填空题（每空1分，共28分）1.依据传感器的工作原理，传感器分三个部分组成。

2.变间隙式电容传感器的非线性误差与极板间初始距离d0之间是。

3.依据光纤传感器的原理，可以分为与器。

4.内光电效应分为：和。

5.敏感光栅越窄，基长越长的应变计，其横向效应引起的误差越 (大/小)。

6.差动变压器两个次级线圈采用连接，原副线圈间靠耦合，7.输出特性曲线呈型。

8.按用途分类光纤可分为:和9.相位检测方法:(1)(2)(3)10.光在光纤中传播的基本原理可以用或的概念来描述。

11.根据转换原理，电感式传感器分为和两种，按结构自感式又可分为、和等。

12.红外热辐射传感器，从原理上又可分为热电型和量子型。

13.应变传感器设计过程中，通常需要考虑温度补偿，温度补偿的方法14.热敏电阻有三种类型，即15.半导体湿度传感器响应时间分为和。

16.根据菲涅尔定律，光线在折射率分别为n1和n2的不同介质的分界面上会产生，折射定律为112 217.电容式传感器分为和三种。

18.电容传感器将被测非电量的变化转换为变化的传感器。

19.霍尔传感器的零位误差主要由不等位电动势和寄生直流电动势引起的。

20.直流电桥按桥臂工作方式不同可分为、和。

21.相位型光纤传感器通常使用相位检测的方法，该方法主要包括：等三种方法。

22.为了减小，采用差动变隙式电容传感器，其灵敏度相比单体。

23.若两个应变量变化相同的应变片接入测量电桥的相对桥臂，则电桥的输出将24.热电偶的热电势由和组成。

25.电阻丝绕制成敏感栅后，长度不变，则其灵敏系数比电阻丝的灵敏系数。

26.空气介质变隙式电容传感器中，提高灵敏度和减少非线性误差是矛盾的，为此实际中大都采用差动式电容传感器27.热电偶工作原理是基于效应，其热电势包括电势和电势。

28.某一铂电阻温度传感器，测量温度范围为0～100℃，测量温度为50.2℃，实际温度为50.0℃，绝对误差为0.2，引用相对误差为。

电容式传感器习题
1、图1为电容式液位计测量原理图。

请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。

图5-7
2、图2为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，
V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。

求L U 的表达式及对于
上述已知参数的L U 值。

图2
3、图3为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感
器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。

要求：
V e
R R 2
R L ＋
R 1
＋
I 1
I 2(a )
(b )
(c )
C 1
C 2U R 1
R L ＋
R 2
＋
C 1C 2I 'I '
U L
d D
h C C ln
)
(210εεπ-+
=
① 分析检波电路测量原理；
② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式；
③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提
示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。

U p
D t
图3。

第一章传感器的一般特性1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。

1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；（2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数对二阶传感器：固有频率、阻尼比。

1－7：解：Y FS=200-0=200由A=ΔA/Y FS＊100％有A＝4/200＊100％＝2％。

精度特级为2.5级。

1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/Ay FS*100%,由题意可知：A＝1.5％，Y FS＝100所以ΔA＝A Y FS＝1.5因为 1.4＜1.5所以合格。

第二章应变式传感器2－1：答：（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫金属材料的应变效应。

（2）半导体材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象称为压阻效应。

2－2：答：相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

2－3：答：金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数；它与金属丝应变灵敏度函数不同，应变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效应，使其灵敏度小于金属丝的灵敏度。

2－4：答：因为（1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变；（2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若它们各自的线膨胀系数不同，就会引起附加的由线膨胀引起的应变；常用的温度补偿法有单丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。

2－6：答；（1）直流电桥根据桥臂电阻的不同分成：等臂电桥、第一对称电桥和第二等臂电桥；（2）等臂电桥在R＞＞ΔR的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻臂电阻相等）的输出电压等同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当k小于1时，输出电压、线性度均优于等臂电桥和第一对称电桥。

第6章电容式传感器一、单项选择题1、如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（）。

A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2、差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（）。

A．C1-C2 B. C1-C2/C1+C2C. C1+C2/C1-C2D. ΔC1/C1+ΔC2/C23、当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（）A．灵敏度K0增加 B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加 D．非线性误差减小4、当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（）。

A．灵敏度会增加 B．灵敏度会减小C．非线性误差增加 D．非线性误差不变5、用电容式传感器测量固体或液体物位时，应该选用（）。

A．变间隙式 B．变面积式C．变介电常数式 D．空气介质变间隙式6、电容式传感器通常用来测量（）。

A．交流电流 B．电场强度 C．重量 D．位移7、电容式传感器可以测量（）。

A．压力 B．加速度 C．电场强度 D．交流电压8、电容式传感器等效电路不包括（）。

A. 串联电阻B. 谐振回路C. 并联损耗电阻D. 不等位电阻9、关于差动脉冲宽度调制电路的说确的是（）。

A. 适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B. 适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C. 适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D. 适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、下列不属于电容式传感器测量电路的是（）A．调频测量电路 B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路 D．相敏检波电路11、在二极管双T型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B．电源电压幅值、频率及T型网络电容C1和C2大小C．仅T型网络电容C1和C2大小D．电源电压幅值和频率及T型网络电容C1大小12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A．1 B．2 C．3 D．0二、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章 电容式传感器4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。

（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。

（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。

4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。

采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。

由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。

解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。

4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。

4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。

4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。

4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝0.25mm ，极板直径D ＝38.2mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R ＝5.1k Ω的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V 的电源电压，其频率为f ＝400Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C ＝0.001μF 。

电容传感器习题一、选择题1、在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入_________，可测得最大的电容量。

A. 塑料薄膜B. 干的纸C. 湿的纸 D .玻璃薄片2、电子卡尺的分辨率可达0.01mm，行程可达200mm，它的内部所采用的电容传感器型式是________。

A. 变极距式B. 变面积式C. 变介电常数式3、在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中_________。

A. 电容和电感均为变量B. 电容是变量，电感保持不变C. 电容保持常数，电感为变量D. 电容和电感均保持不变4、电容式接近开关对__________的灵敏度最高。

A. 玻璃B. 塑料C. 纸D. 鸡饲料5、自来水公司到用户家中抄自来水表数据，得到的是________。

A. 瞬时流量，单位为t/hB. 累积流量，单位为t或m3C. 瞬时流量，单位为k/gD. 累积流量，单位为kg二、填空题：1、管道中流体的流速越快，压力就越_________ 。

2、电容传感器的测量转换电路有三种，分别是__________、__________、__________。

3、电容传感器的测量转换电路__________。

4、电容传感器的最大特点是____________测量。

三、问答题1、下图是利用分段电容传感器测量液位的原理示意图。

玻璃连通器3的外圆壁上等间隔地套着N个不锈钢圆环,显示器采用101线LED光柱（第一线常亮，作为电源指示）。

图光柱显示编码式液位计原理示意图1—储液罐 2—液面 3—玻璃连通器 5—不锈钢圆环 6—101段LED光柱1）、该方法采用了电容传感器中变极距、变面积、变介电常数三种原理中的哪一种？2）、被测液体应该是导电液体还是绝缘体？3）、分别写出该液位计的分辨率（%）及分辨力（几分之一米）的计算公式，并明如何提高此类液位计的分辨率。

4）、设当液体上升到第个N不锈钢圆环的高度时,101线LED光柱全亮。

部分习题参考答案第4章 电容式传感器如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性答：非线性随相对位移0/δδ∆的增加而增加，为保证线性度应限制相对位移的大小；起始极距0δ与灵敏度、线性度相矛盾，所以变极距式电容传感器只适合小位移测量；改善方法：（1） 使用运算放大器构成的基本测量电路（2）变极距式电容传感器一般采用差动结构。

为什么高频工作时的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变化 低频时容抗c X 较大，传输线的等效电感L 和电阻R 可忽略。

而高频时容抗c X 减小，等效电感和电阻不可忽略，这时接在传感器输出端相当于一个串联谐振，有一个谐振频率0f 存在，当工作频率0f f ≈谐振频率时，串联谐振阻抗最小，电流最大，谐振对传感器的输出起破坏作用，使电路不能正常工作。

通常工作频率10MHz 以上就要考虑电缆线等效电感0L 的影响。

差动式变极距型电容传感器，若初始容量1280C C pF ==，初始距离04mm δ=，当动极板相对于定极板位移了0.75mm δ∆=时，试计算其非线性误差。

若改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大解：若初始容量1280C C pF ==，初始距离04mm δ=，当动极板相对于定极板位移了0.75mm δ∆=时，差动电容式传感器非线性误差为：2200.75()100%()100% 3.5%4L δγδ∆=⨯=⨯= 改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差为：00.75100%100%18.75%4L δγδ∆=⨯=⨯= 电容式传感器有哪几类测量电路各有什么特点差动脉冲宽度调制电路用于电容传感器测量电路具有什么特点答：参照课件和讲课内容自己回答，要求掌握。

一平板式电容位移传感器如图4-5所示，已知：极板尺寸4a b mm ==，极板间隙00.5mm δ=，极板间介质为空气。

求该传感器静态灵敏度；若极板沿x 方向移动2mm ，求此时电容量。

动极板2图4-5 平板电容器基本原理 解：对于平板式变面积型电容传感器，它的静态灵敏度为：012111088.85107.0810g C b k Fm a εδ---===⨯⨯=⨯ 极板沿x 方向相对移动2mm 后的电容量为：12130()8.85100.0042 1.416100.5b a x C F εδ---∆⨯⨯⨯===⨯ 已知：圆盘形电容极板直径D=50mm ，间距δ0=0.2mm ，在电极间置一块厚0.1mm 的云母片（εr=7），空气（εr=1）。

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章 电容式传感器4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。

（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。

（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。

4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。

采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。

由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。

解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。

4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。

4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。

4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。

4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝0.25mm ，极板直径D ＝38.2mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R ＝5.1k Ω的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V 的电源电压，其频率为f ＝400Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C ＝0.001μF 。