2016-2017年山西省大同一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年山西省大同市阳高一中高一（上）第三次模块数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．如果P={x|x≤3}，那么（）A．﹣1⊆P B．{﹣1}∈P C．∅∈P D．{﹣1}⊆P2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）6．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．307．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（）A．1 B．2 C．3 D．无数个9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？10．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二、填空（每题5分，共20分）13．计算：（0.25）﹣2+8﹣（）﹣0.75=．14．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f （1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．15．将二进制数101101（2）化为十进制结果为．16．当x=2时，下面的程序运行的结果是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．18．已知下列两种说法：①方程x2+mx+1=0有两个不同的负根；②方程4x2+4（m﹣2）x=1=0无实根．（1）若①和②都成立，求实数m的范围；（2）若①和②中至少有一个成立，求实数m的范围；（3）若①和②中有且只有一个成立，求实数m的范围．19．已知函数f （x ）=x |m ﹣x |，且f （4）=0． （1）求实数m 的值；（2）出函数f （x ）的单调区间；（3）若方程f （x ）=a 只有一个实根，确定a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （）=．（1）确定函数f （x ）的解析式．（2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．21．已知2x ≤256，且log 2x ≥． （1）求x 的取值范围；（2）求函数f （x ）=log 2（）•log 2（）的最大值和最小值．22．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣（a ﹣1）x （a ∈R ）．（1）若f （1）=2，求f （x ）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f （k•2x ）+f （4x +1）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．2016-2017学年山西省大同市阳高一中高一（上）第三次模块数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．如果P={x|x≤3}，那么（）A．﹣1⊆P B．{﹣1}∈P C．∅∈P D．{﹣1}⊆P【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析选项，对于A、元素与集合之间用∈、∉，可得A错误，对于B、集合与集合之间用⊆，可得错误，对于C、应该为∅}⊆P，则C错误，对于D、集合与集合之间用⊆，可得D正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析选项对于A、元素与集合之间用∈、∉，即应该为﹣1∈P，则A错误，对于B、集合与集合之间用⊆，即应该为{﹣1}⊆P，则B错误，对于C、集合与集合之间用⊆，即应该为∅⊆P，则C错误，对于D、集合与集合之间用⊆，则D正确，故选D．2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=，求出满足条件的x值，代入f（1﹣2x）=（x≠0），可得f（）的值．【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；8．函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【考点】函数的零点．【分析】在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，由图得交点1个故函数f（x）=sinx﹣x的零点的个数是1．故选A．9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．10．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S＞2，若不满足条件执行循环体，依此类推，一旦满足条件S＞2，退出循环体，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S＞2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=3不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=4不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=5满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．11．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二、填空（每题5分，共20分）13．计算：（0.25）﹣2+8﹣（）﹣0.75=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算．【解答】解：=．故答案为：12．14．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣115．将二进制数101101（2）化为十进制结果为45．【考点】进位制．=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结【分析】由题意知101 101（2）果即可选出正确选项．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．16．当x=2时，下面的程序运行的结果是15．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，S=3，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，S=7，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，S=15，i=5；当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：15，故答案为：15三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．【考点】用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法．【分析】（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1 764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，将x=2代入并依次计算v0，v1，v2，v3，v4的值，即可得到答案．【解答】解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．1 764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764 的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2﹣4=62所以，当x=2时，多项式的值等于6218．已知下列两种说法：①方程x2+mx+1=0有两个不同的负根；②方程4x2+4（m﹣2）x=1=0无实根．（1）若①和②都成立，求实数m的范围；（2）若①和②中至少有一个成立，求实数m的范围；（3）若①和②中有且只有一个成立，求实数m的范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】首先求得两方程①②满足条件时对应的实数m的范围，（1）若①和②都成立时求两范围的交集，（2）若①和②中至少有一个成立时要分情况，①成立②不成立，①不成立②成立，①②都成立分别求解实数m的范围；（3）若①和②中有且只有一个成立则①成立②不成立，①不成立②成立两种情况．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，∴，解得m＞2；∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3使①成立的m的集合为A={m|m＞2}，使②成立的m的集合为B={m|1＜m＜3}．（1）若①和②都成立，即A∩B={m|2＜m＜3}．（2）若①和②中至少有一个成立，即A∪B={m|m＞1}；（3）若①和②中有且只有一个成立，即或，∴实数m的范围{m|1＜m≤2或m≥3}．19．已知函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a只有一个实根，确定a的取值范围．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；（2）由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（3）作出f（x）的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；（2）由（1）得f（x）=x|4﹣x|，当x≥4时，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，对称轴x=2在区间[4，+∞）的左边，f（x）在[4，+∞）递增；当x＜4时，f（x）=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，可得f（x）在（﹣∞，2）递增；在（2，4）递减．综上可得f（x）的递增区间为（﹣∞．，2），（4，+∞）；递减区间（2，4）；（3）由f（x）的图象可知，当a＜0或a＞4时，f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，方程f（x）=a只有一个实根，即a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．21．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）求f（1）=1﹣a+1=2，得出a值，只需求出但x＜0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，得出k＞﹣t﹣，只需求右式的最大值即可．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=2，a=0，∴当x＞0时，f（x）=x2+x，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，当x=0时，f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（x）在x＞0时为递增函数，由奇函数的性质可知f（x）在R上也为增函数，∵f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，∴（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，∴t2+kt+1＞0恒成立，t＞0，∴k＞﹣t﹣，∵﹣t﹣≤﹣2，∴k＞﹣2．2017年1月20日。

2016—2017学年山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合A＝｛｜＞0},B＝{｝,则A∩B＝A。

{|＞1｝B。

{｜＞0｝ C.{|＜－1｝D。

∅【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算以及指数函数的图象与性质。

，B集合表示该指数函数的值域，故,则2．下列各组函数中，表示同一函数的是A.，B。

，C.，D.,【答案】D【解析】本题考查函数的概念、指数函数和对数函数的性质及指对数运算。

选项A的定义域为,定义域为R，不是同一函数;选项B，的定义域为,解得，的定义域为，显然定义域不同，故不是同一函数；选项C，的定义域为R，定义域为，同样地,不是同一函数;选项D，，的定义域均为R，且，故是同一函数.3．无理数， ,,试比较的大小A. B. C。

D.【答案】A【解析】,，，故。

4．设函数，则f（x）是A。

奇函数，且在（0,1）上是增函数B。

奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1）上是减函数【答案】A【解析】本题考查对数的运算、对数函数的概念及其图象与性质。

，故它是奇函数。

又,在上是单调递增的，又在定义域上单调递增，增函数复合增函数，故在定义域上单调递增，故选A.5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于A.或B.C.3 D。

或【答案】C【解析】本题考查幂函数的定义及其图象和性质. 由幂函数定义,知系数，解得,当时,是增函数,满足条件,当时，是减函数，不满足条件，故。

选择C6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求当时，不等式整数解的个数为( ）A. B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性. 令,则,于是,由是定义在R上的奇函数,那么,即，解得,整数解为4个.7．函数f(x)=ln（x+1)-的一个零点所在的区间是A.（0，1) B。

（1，2） C.(2,3）D。

（3,4)【答案】B【解析】由题意知，函数f（x）=ln（x+1）-的定义域为（—1,0)∪（0，+¥）,且在(0，+¥）上单调递增，又f(1）〈0，f(2）>0,所以函数f（x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2）.故选B.【备注】本题主要考查函数零点所在区间的判断.解题时，首先要判断函数的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在的区间.8．已知函数是R上的增函数,则的取值范围是A.≤＜0 B。

数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（ ） A ．AB B= B ．AC B B ⊆ C ．AB A⊆ D ．B A ⊂≠2。

下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ） A ．()2y x = B ．2y x =C ．2log 2x y = D ．2log 2xy =3.若函数()3222f x xx x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：()12f =- ()1.50.625f = ()1.250.984f = ()1.3750.260f = ()1.4380.165f =()1.40650.052f =那么方程32220xx x +--=的一个近似根（精确到0.1)为（ )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 4。

函数()()23lg 311x f x x x=++-的定义域是（ ）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5。

函数x xxxe e y e e --+=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6。

已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+,那么不等式()210f x -<的解集是( ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或7。

运行如图所示的程序框图,若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤ 8.若关于x 的方程()120 1xa a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ）A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1，C 。

山西省大同市2017—2018学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2017～2018学年度第一学期期中试卷答案1～5 BADBC 6～10 ADCAD 11~12 BC13。

14.154- 15。

1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16.③④17.解：①由已知：ⅰ.B=∅时，21a a>-即1a<……………………………………………………2分ⅱ.B≠∅时212213a aaa≤-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩12a∴≤≤……………………………………………5分综合ⅰ、ⅱ知，2a≤…………………………………………………………………6分②由A B A⋃=B A∴⊆ⅰ.B=∅21a a>-∴1a<………………………………………………8分ⅱ.B≠∅21321-2a aa a≤-⎧⎨>-<⎩或1132aa a≥⎧⎪⎨><-⎪⎩或即：3a>………………………………………………………………………………11分综合ⅰ、ⅱ知，3a>或1a<………………………………………………………12分18.解：由已知，x R∈①1111()()1111xx x xxxx x xxaa a aaf x f xaa a aa---⎛⎫----====-=-⎪++++⎝⎭()f x ∴是奇函数……………………………………………………………………………4分 ②由1122()1111x x x x x a a y f x a a a -+-====-+++……………………………………………8分 ,1x R a ∈> 0x a ∴> 11x a ∴+>1011x a ∴<<+ 2201x a -∴-<<+ 21111x a ∴-<-<+ ()1,1y ∴∈-…………………………………………………………………………………12分19。

解:①由已知：(1)25(2)462f b c b f c =++=⎧⎪⎨=++=⎪⎩ 324b c b c +=⎧⎨+=⎩ 21b c =⎧∴⎨=⎩ 2()21f x x x∴=++…………………………………………………………………………4分 ②任取1x 、2x ()0,1∈，令12x x <()()()()()12121211121212121212122211()()(21)(21)21212f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=++-++=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦---=-=……………8分1x 、2x ()0,1∈且12x x <，1201x x << 120x x ∴-< 1210x x ∴-<12121212()(1)()()20x x x x f x f x x x --∴-=>即12()()f x f x > 2()21f x x x∴=++在()0,1上单调递减…………………………………………………12分 20。

山西省大同市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。

）1． 已知全集I ＝｛x |x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（）∩N 等于A ．｛3｝B ．{7，8｝C ．｛4，5, 6｝D ．{4, 5，6, 7，8}2． 已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件 的集合的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．B ．C ．D ．4．函数的大致图象是5． 已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B.C. D.6．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8．若函数在上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. B. C. D.9．下列各式：①；② ③＝.其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则的定义域是( )A ．[12，1]B ．[116，14]C ．[4,16]D ．[2,4]11.函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则（）A ．B ．3C ．D ．12．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A ．在 [－7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[－7，0]上是减函数，且最大值是6第II 卷 客观卷（共64分）二、填空题: （每题3分，共12分）13、不等式的解集为________．14、已知集合A ＝－2， 3，4－4，集合B ＝3，．若BA ，则实数＝ ．15.幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为()16．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．三、解答题:17、（8分）已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= （1）求（2）若,求a 的取值范围.18.(8分) 已知是定义在R 上的奇函数，且当时，求的解析式.19．（8分） 已知函数f(x)=, x ∈[3, 5]（1）判断单调性并证明；（2）求最大值，最小值.20、（8分）已知，若在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为，令，求的函数表达式.21、（10分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1) 求的值； (2) 如果,求实数的取值范围.18.解①的定义域R 上的奇函数，∴② 设则 ∴又因为为奇函数∴ ∴∴2210()0010x x x f x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩19、（1）f(x)=13213)1(2112+-=+-+=+-x x x x x ↑ 任取3≤x 1<x 2≤5则f(x 1)－f(x 2)=2-=<0即f(x 1)<f(x 2)∴f(x)在［3,5］上↑（2）由（1）知y max =f(5)=y min =f(3)=20, 解：函数f(x)=ax 2-2x+1的对称轴为, ∵, ∴ ，∴f(x)在[1，3]上，① 当，即时，② 当，即时， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-+=-=2131,21121,619)()()(a a a a a a a N a M a g。

2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁A）∪B=（）UA．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（3分）某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（）A．B．+1 C．50% D．600元3．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）4．（3分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（3分）给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x+x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=kx（k≠0）6．（3分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）已知函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，则函数y=f（g（x））在区间（2，3）上为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定8．（3分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx9．（3分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）10．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）11．（3分）下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）D．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx12．（3分）已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2 B．0 C．1 D．不能确定二、填空题（本题满分12分）13．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=．14．（3分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．15．（3分）若奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，则函数g（x）的最小值是．16．（3分）已知f （）=，则f （x）的解析式为．三、解答题17．（8分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．18．（8分）已知函数f（x）=x﹣|x﹣1|，．（Ⅰ）在所给坐标系中同时画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象；（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集．19．（8分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在（﹣2，+∞）上的单调性．21．（10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁A）∪B=（）UA．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（3分）某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（）A．B．+1 C．50% D．600元【解答】解：这6年间平均每年的增长率为x，则1200（1+x）6=4800，解得x==故选：A．3．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．4．（3分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选：B．5．（3分）给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x+x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=kx（k≠0）【解答】解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=kx是一次函数，满足f（x+y）=f（x）+f（y），排除D．而B不满足其中任何一个等式；故选：B．6．（3分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=21.2＞2，1=20＜b=20.8＜21=2，c=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．7．（3分）已知函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，则函数y=f（g（x））在区间（2，3）上为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定【解答】解：∵函数y=f（x）在区间（0，3）上为增函数，y=g（x）在区间（2，5）上为减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数y=f（g（x）））在（2，3）递减，故选：B．8．（3分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge 时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge 时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选：B．9．（3分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）【解答】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（﹣2，2），故：﹣2＜＜2且﹣2＜＜2解得﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4故选：B．10．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2），∴其补集C R M=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：D．11．（3分）下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）D．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx【解答】解：对于A，函数f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1≤x≤1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=lgx2（x≠0），与g（x）=2lgx=lgx2（x＞0）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．12．（3分）已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2 B．0 C．1 D．不能确定【解答】解：∵函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2x+1）=﹣f（2x+1）令t=1﹣2x代入可得f（t）+f（2﹣t）=0函数f（x）关于（1，0）对称由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称函数g（x）关于（0，1）对称从而有g（x）+g（﹣x）=2故选：A．二、填空题（本题满分12分）13．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=故答案为：14．（3分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：15．（3分）若奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，则函数g（x）的最小值是1．【解答】解：由题意知，f（x）+g（x）=2x①，令以﹣x代替x，代入得，f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x ②，∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（x）=g（﹣x）代入②得，﹣f（x）+g（x）=2﹣x；③，联立①③消去f（x），解得g（x）=（2x+2﹣x），∴g（x）=（2x+2﹣x）≥1故答案为：1．16．（3分）已知f （）=，则f （x）的解析式为．【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f （x）=，（x≠﹣1）故答案为f （x）=，（x≠﹣1）三、解答题17．（8分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．【解答】解（1）====；（2）=lg25﹣lg2﹣lg5+lg8+lg1﹣lg2=2lg5﹣lg2﹣lg5+3lg2﹣lg2=lg5+lg2=1．18．（8分）已知函数f（x）=x﹣|x﹣1|，．（Ⅰ）在所给坐标系中同时画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象；（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集．【解答】解：（Ⅰ}：f（x）=x﹣|x﹣1|=，．图象为：（Ⅱ）根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集为：（﹣∞，1]19．（8分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．20．（8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在（﹣2，+∞）上的单调性．【解答】解：设﹣2＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==＞0，故函数f（x）是减函数．21．（10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴﹣2m2+m+3为偶数，又f（3）＜f（5），∴＜，即有：＜1，∴﹣2m2+m+3＞0，∴﹣1＜m＜，又m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，﹣2m2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，﹣2m2+m+3=2为偶数，符合题意．∴m=1，f（x）=x2（2）由（1）知：g（x）=log a[f（x）﹣ax]=log a（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．令u（x）=x2﹣ax，y=log a u；①当a＞1时，y=log a u为增函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为增函数．即：⇒1＜a＜2②当0＜a＜1时，y=log a u为减函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为减函数．即：⇒a∈∅，综上可知：a的取值范围为：（1，2）．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，f max（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

山西省大同市第一中学2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。

）1．全集, 集合, ,则集合（）A．B．C．D．2．某市的房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )A．600元B．50﹪C．－1D．＋1.3．函数的零点所在的大致区间是( ) A．B．C．D．4． 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135． 给出下列四个等式：()()()f x y f x f y +=+，，，，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是( )A．B．C．D．6．已知，，，则a, b, c的大小关系为( )A．B．C．D．7．已知函数在区间上为增函数,在区间上为减函数，则函数在区间上为( )A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定8．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（）A．B．C．D．9．设，则的定义域为( )A．B．C．D．10．已知函数是R上的增函数，点、是其图象上的两点，那么不等式＜1的解集的补集是（）A．B ．C ．(,1)[4,)-∞-+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞11．下列四对函数中，与是同一函数的是A．，B．，C ．()ln(1)ln(1)f x x x =-++，D ． ，12．函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为( )A．2 B．1 C．0 D．不能确定第II卷主观卷（共64分）二、填空题（本题满分12分）13．若点在幂函数的图象上，则.14．若，则的值是.15．若奇函数与偶函数满足，则函数的最小值是________．16．已知，则的解析式为＝___________．三、解答题17. （本题满分8分）(1) 用分数指数幂表示下式332baab b a (a ＞0,b ＞0) (2) 计算：18．（本题满分8分）已知函数，．(I) 在所给坐标系中同时画出函数y＝f（x）和y＝的图象；(II) 根据(I)中图象写出不等式的解集. 19．（本题满分8分）设，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中，如果，求实数的取值范围．20．（本题满分8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在上的单调性．21．（本题满分10分）已知函数()是偶函数，且(1) 求的解析式；(2) 若()log [()]a g x f x ax =-(，) 在区间上为增函数，求实数的取值范围22．（本题满分10分）已知函数(a＞1)．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围．2015~2016学年度第一学期期中试卷高一数学答案一、选择题1—5 ACCBD 6—10 ADCBD 11—12 CA二、填空题13．14．15． 1 16．()三、计算题17．⑴⑵ 1 18．关键点正确，美观(﹣∞,1]19．解A={0，—4}∵A∩B=B ∴B A由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0 B=φ A （2）当a=-1时△=0 B={0} A（3）当a ＞-1时△＞0要使BA ，则A=B∵0，-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=120、 解：设－2＜x 1＜x 2,则f (x 1)－f (x 2)=(2a -1)(x 1-x 2)(x 1+2)(x 2+2)＞ 0 减函数21、⑴ m=1,f (x)=x 2⑵ 令t=f (x)-a x= x 2-a x,由t ＞0得x ＜0或x ＞a ,∵函数t=f (x)-a x= x 2-a x,在(-∞,a2)上为减函数，在(a2,+∞)上为增函数∴当a ＞1时，g(x)的单调增区间为（a ,+∞）∴1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，g(x)的单调增区间为（+∞, 0）无解 ∴符合题意的a 的取值范围是(1,2)22、（1）∵225)()(aaxxf-+-=（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得．（2）若，又，且，∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==．∵对任意的，，总有，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即4)5()26(2≤---a a ，解得，又，∴．若2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立，综上．。

大同一中高一年级第一学期阶段考试（10月）数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析： 全集R U =，集合}2|{≥=x x A ,∴}2|{<=x x A C U ,}50|{<≤=x x B ，}20|{)(<≤=∴x x B A C U ，故选B.考点：集合的运算.2.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆ 【答案】D 【解析】试题分析：根据集合中的不等式1->x 可知0是集合X 的元素即X ∈0，则X ⊆}0{，故选D ． 考点：元素与集合的关系.3.下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．0()f x x =与 ()1g x = B ．()||f x x =与()g x =C ．()f x x =与 2()x g x x= D ．()f x =与 2()g x =【答案】B 【解析】试题分析：同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A 、C 、D 中的两个函数定义域不同，只有B 中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B. 考点：函数的三要素.4.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．||y x = B ．3y x =- C. 1y x= D ．24y x =-+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可以知道:对A,x y x =>,0易知在区间)1,0(上为增函数,故正确；对B ，x y -=3是一次函数,易知在区间)1,0(上为减函数,故不正确；对C,xy 1=为反比例函数,易知在)0,(-∞和),0(+∞为单调减函数,所以函数在)1,0(上为减函数,故不正确；对D ，42+-=x y 为二次函数,开口向下,对称轴为0=x ,所以在区间)1,0(上为减函数,故不正确；故选A.考点：函数的单调性.5.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（ ）A ．15 B ．3 C. 139 D ．23【答案】C 【解析】 试题分析：9131)32()32())3((,132)3(2=+==≤=f f f f ，故选C. 考点：分段函数求值.6.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x + 【答案】C 【解析】试题分析：13)(,1)1(3)1(-=∴-+=+x x f x x f . 考点：复合函数求解析式.7.函数y x =+的值域为（ ）A ．9(,)4+∞ B ．9[,)4+∞ C. 9(,)4-∞ D ．9(,]4-∞ 【答案】D 【解析】试题分析：令02≥-=x t ，则222,2t x x t -=-=，49)21(222+--=+-=t t t y ，49≤∴y ，故选D.考点：函数值域.8.已知函数3()2f x ax bx =+-，(2014)3f =，则(2014)f -=（ ）A ．-7B ．-5 C.-3 D ．-2 【答案】A 【解析】试题分析：令2014=x ,所以5,3233=+∴=-+bx ax bx ax ，所以7252)2014(3-=--=---=-bx ax f ,故选A.考点：函数求值.9.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,2]- D ．(,2]-∞-【答案】C 【解析】试题分析：04)2(2)2(,4242222<--+-∴+<-+x a x a x x ax ax ，当02=-a ，即2=a 时，恒成立，合题意．当02≠-a 时，要使不等式恒成立，需⎩⎨⎧<∆<-02a ，解得22<<-a ．所以a 的取值范围为]2,2(-．考点：二次不等式恒成立问题.10.已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．12[,)33 C.12(,)23 D ．12[,)23【答案】D 【解析】试题分析：因为函数)(x f 是定义在),0[+∞上的增函数，所以要使31120),31()12(<-≤<-x f x f 则， 解得3221<≤x .所以满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是)32,21[.故选D.考点：函数单调性的应用.【易错点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数)(x f 在区间上单调递增，则)()(,,2121x f x f D x x >∈且时，有21x x >，事实上，若21x x ≤,则)()(21x f x f ≤，这与)()(21x f x f >矛盾，类似地，若)(x f 在区间上单调递减，则当)()(,,2121x f x f D x x >∈且时有21x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域[0,)+∞.11.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤- C. 0a < D ．32a -≤≤- 【答案】D 【解析】试题分析：函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1(,)1(,5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则)1(52≤---x ax x 单调递增，故它的对称轴12≥-a ，即2-≤a ，此时)1(>x xa也单调递增，要保证在R 上是增函数，只需在1=x 满足15112aa ≤-⨯--，即3-≥a ，综上所述a 的取值范围是23≤≤-a ，故选D ．考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，分段函数的单调性.二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；反比例函数的单调性取决于分子的正负，分子为正是，反比例函数单调递减，分子为负时单调递增；分段函数如果都能单增还需保证断点左侧的值小于等于右侧的值，即15112a a ≤-⨯--. 12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则 不等式()0f x <的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C. (,1)(0,1)-∞- D ．(1,0)(0,1)-【答案】A 【解析】试题分析： 偶函数)(x f 在),0[+∞为增函数,0)1(=-f ,0)1()1(==-∴f f ,则函数)(x f 对应的图象如图，则0)(<x f 的解为11<<-x ,即不等式的解集为)1,1(-,所以A 选项是正确的.考点：函数的奇偶性，单调性，解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数)(x f 在区间上单调递增，则)()(,,2121x f x f D x x >∈且时，有21x x >，事实上，若21x x ≤,则)()(21x f x f ≤，这与)()(21x f x f >矛盾，类似地，若)(x f 在区间上单调递减，则当)()(,,2121x f x f D x x >∈且时有21x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分．）13.若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________． 【答案】2- 【解析】试题分析：因为m x m x m x x x f 2)2())(2()(2++-=--=为偶函数，所以)()(x f x f =-，即m x m x m x m x 2)2(2)2()(22++-=+++-，所以必有02=+m ，即2-=m .考点：函数的奇偶性.14.已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值是____________．【答案】43- 【解析】试题分析：当0<a 时，11,11<+>-a a ，a a a a a f a f ++=---⇔+=-)1(22)1()1()1(，解得043<-=a ，合题意；当0>a 时，11,11>+<-a a a a a a a f a f 2)1()1(2)1()1(-+-=+-⇔+=-，解得023<-=a ，不合题意；综上所述：43-=a . 考点：分段函数求值. 15.函数23()613x f x x x +=++在区间[2,2]-上的最大值是___________． 【答案】41 【解析】试题分析：设t x =+3，]5,1[,414)(2∈+=+=t tt t tx f ，当2=t 时，t t 4+取最小值4，当5=t 时，tt 4+取最大值529，所以函数)(x f 在区间[2,2]-的最大值为41，最小值295. 考点：函数最值.【方法点晴】本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，本题中分子的次数为一次，分母的次数为二次，已经不能再分离，故直接用换元法将分子看作一个整体，令t x =+3，（换元一定要注意新变元的范围！）换元后分子分母同时除以t ，变形成]5,1[,414)(2∈+=+=t tt t tx f ，出现了tt 4+的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.16.下列叙述正确的有____________.①集合{(,)|5}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =-=-，则{2,3}AB =；②若函数24()3x f x ax x -=+-的定义域为R ，则实数112a <-； ③函数1()f x x x=-，(2,0)x ∈-是奇函数；④函数2()3f x x x b =-++在区间(2,)+∞上是减函数 【答案】②④ 【解析】试题分析：因为解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 可得⎩⎨⎧==32y x ,故直线5=+y x 和直线1-=-y x 交点为)3,2(.若集合1|),{(},5|),{(-=-==+=y x y x B y x y x A , ,则)}3,2{(=B A ,故①不正确.若函数34)(2-+-=x ax xx f 的定义域为R,则032≠-+x ax 恒成立,故0121<+=∆a ,且0≠a .计算得出121-<a ,故②正确.因为函数)0,2(,1)(-∈-=x xx x f ,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数b x x x f ++-=3)(2的图象的对称轴为23=x ,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间),2(+∞上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④. 考点：集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中B A ,埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为0，即方程等于0无根，只需0<∆即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】]43,(-∞. 【解析】试题分析：求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ， 当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a a a ∴，解得：4341≤<a . 综上实数a 的取值范围是]43,(-∞. 考点：集合的运算.18.（10分）已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值. （1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根12x x ，满足12||x x =. 【答案】（1）4=k ；（2）23=k .【解析】试题分析：方程是一元二次方程，给出两根的关系，故需利用韦达定理求解；对于（1），已知方程存在两根，则方程根的判别式非负，再结合韦达定理用k 表示出两根之积，列方程求解，问题即可解答；对于（2），需分01≥x 、01<x 两种情况讨论，当01≥x 时，两根相等，则判别式为零，由此列方程求解；当01<x 时，两根和为零，结合韦达定理列出方程求解，问题即可解答. 试题解析：（1） 方程两实根的积为5，4,2351410)141(4)]1([22122±=≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=≥+-+-=∆∴k k k x x k k .所以，当4=k 时，方程两实根的积为5. （2）由21||x x =得知：①当01≥x 时，21x x =，所以方程有两相等实数根，故230=⇒=∆k ； ②当01<x 时，10102121-=⇒=+⇒=+⇒=-k k x x x x ， 由于230>⇒>∆k ，故1-=k 不合题意，舍去. 综上可得，23=k 时，方程的两实根12x x ，满足21||x x =. 考点：二次方程根与系数的关系.19.（10分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出 函数()f x 的增区间；（2）求出函数()f x 的解析式和值域．【答案】（1）图象见解析，()1,1-；（2）⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(,2)0(,2)(22x x x x x x x f ，)(x f 的值域为),(+∞-∞.【解析】试题分析：(1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,由此补出完整函数)(x f 的图象即可,再由图象直接可写出)(x f 的增区间；(2)可由图象利用待定系数法求出0>x 时的解析式,也可利用奇函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.试题解析：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略）， 所以)(x f 的递增区间是)1,1(-.（2）由于函数)(x f 为奇函数，)()(x f x f -=-. 又当0≤x 时，x x x f 2)(2+=. 设0>x ，则0<-x ，x x x x x f x f 2)](2)[()()(22+-=-⨯+--=--=∴，所以0>x 时，x x x f 2)(2+-=，故)(x f 的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(,2)0(,2)(22x x x x x x x f ，由图知)(x f 的值域为),(+∞-∞.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；函数的值域.20.（10分）若函数2()23f x x ax =-+为定义在[2,2]-上的函数. （1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；（2）若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，设函数()g a M m =-，求()g a 的解析式.【答案】（1）2)(min =x f ，11)(max=x f ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤++<<-+--≤-=2,820,4402,442,8)(22a a a a a a a a a a a g .【解析】试题分析：(1)将1=a 代入函数的表达式,结合函数的单调性,从而求出函数的最大值最小值；(2)先求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的位置,从而求出)(x f 在区间上的最值.试题解析：（1）当1=a 时，32)(2+-=x x x f . 抛物线开口向上，对称轴为1=x . 当1=x 时，2)1()(min ==f x f ； 当2-=x 时，11)2()(max =-=f x f .)(x f ∴的最大值为11，最小值为2.（2）抛物线开口向上，对称轴为a x =，3)(2+-=a a f ，44)2(+=-a f ， 74)2(+-=a f .当2-≤a 时，a f f m M a g 8)2()2()(-=--=-=；当02<<-a 时，44)()2()(2+-=-=-=a a a f f m M a g ； 当20<≤a 时，44)()2()(2++=--=-=a a a f f m M a g ； 当2≥a 时，a f f m M a g 8)2()2()(=--=-=.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤++<<-+--≤-=∴2,820,4402,442,8)(22a a a a a a a a a a a g . 考点：二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21.（12分）已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）证明函数()f x 是奇函数；（2）讨论函数()f x 在区间[1,1]-上的单调性.【答案】（1）证明见解析；（2）)(x f 是在[-1,1]上为单调递增函数.【解析】试题分析：（1）取0==y x 即可求得)0(f 的值；令y x -=，易得)()()0(x f x f f -+=，从而可判断其奇偶性；（2）在[-1,1]上任取21,x x ，并且1121≤<≤-x x ，作差)()(21x f x f -后判断其符号即可证得)(x f 为[-1,1]上的增函数；试题解析：（1）因为有)()()(y f x f y x f +=+，令0==y x ，得0)0(),0(2)0(=∴=f f f .令y x -=可得：0)()()0(=-+=x f x f f ，所以)()(x f x f -=-，所以()f x 为奇函数.（2） )(x f 是定义在]1.1[-上的奇函数，由题意设1121≤<≤-x x ，)()()()()(121221x x f x f x f x f x f -=-+=-.由题意0>x 时，有0)(>x f ，)()(12x f x f >∴， ∴)(x f 是在]1.1[-上为单调递增函数.考点：抽象函数及其应用，以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取21,x x ，并且21x x >（或21x x <）；（2）作差：)()(21x f x f -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断)()(21x f x f -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.：。

数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（ ） A ．AB B = B ．AC B B ⊆ C ．AB A ⊆ D ．B A ⊂≠2.下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ）A ．2y =B ．y ．2log 2x y = D ．2log 2x y =3.若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4.函数()()2lg 31f x x =++的定义域是（ ）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5.函数x xx xe e y e e--+=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（ ） A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或 C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或7.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤8.若关于x 的方程()120 1x a a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ） A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1， C.()1 +∞， D ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 9.已知()()213 1 1x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，，满足对任意12x x ≠都有()()()()12120x x f x f x -⋅-<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．()0 1，B ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.1[ 1)4， D ．11[ )42， 10.已知函数()ln 21x f x x x =++-，若()242f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()2 2-，B．(2C.() 2， D．()() 2 2 5，，11.执行下面的程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9 C.17 D ．2012.运行下列程序，当输入数值2-时，输出结果是（ ）A ．7B ．3 C.0 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()3f x x x =+，对任意的[]2 2x ∈-，，()()20f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围是 ．14.已知函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则()3g = ．15.函数()()20.5log 82f x x x =+-的单调递增区间是 ．16.已知幂函数()()223*m m f x x m N --=∈的图象与x 轴，y 轴均无交点且关于原点对称，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知{}23A y y =<<，()22321122x x x B x --+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（1）求A B ；（2）求{}C x x B x A =∈∉且. 18.（本小题满分12分）已知函数()(()ln 0f x x x a =>为偶函数.（1）求a 的值；（2）求()221g x ax x =++在区间[]6 3-，上的值域. 19.（本小题满分12分）已知函数()y f x =（0x >）满足：()()()f xy f x f y =+，当1x <时，()0f x >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（1）证明：()y f x =是定义域上的减函数； （2）解不等式()132f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭.20.（本小题满分12分）已知函数()()()4log 412x f x kx k R =++∈是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程()f x m =有解，求m 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数()22x ax b f x +=+且()512f =，()1724f =. （1）求 a b ，的值； （2）判断并证明()f x 的奇偶性；（3）判断并证明函数()f x 在[0 )+∞，上的单调性，并求()f x 的值域. 22.（本小题满分12分）已知函数()()1011x x a f x a a a -=>≠+且.（1）求()f x的定义域和值域；（2）讨论()f x的奇偶性；（3）讨论()f x的单调性.高一年级阶段性考试（12月）数学（答案）一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDDD 11、12：CD 二、填空题13.22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14.9 15.()1 4，或[1 4)， 16.2 三、解答题17.解：由()22321122x x x B x --+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可得2232322x x x -+++<， 即有22322x x x -++<+， 即21x >，∴1x >或1x <-， ∴{}11B x x x =><-或. （1）{}23A B x x =<<； （2）{}123C x x x <-<<＝或. 18.解：（1）由题意知()f x 是偶函数，∵0a >x x ≥-，（2）()()2211212122g x x x x =++=+-. 开口向上，对称轴为2x =-，∴()g x 关于x 在[]6 2--，上递减，则()()()26g g x g -≤≤-， ()g x 关于x 在( 2 3]-，上递增，则()()()23g g x g -<≤， 又()21g -=-，()2332g =，()67g -=， ()g x 的值域为231 2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，.19.（1）证明：设220x x <<，则1201x x <<， 由题意()()()()()1111222222220x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =是()0x >上的减函数；（2）由函数的定义域得：3010x x->⎧⎪⎨>⎪⎩，∴3x >，又∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1111111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()132f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭得()132f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，即()1134f x f f x ⎛⎫⎛⎫-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，314x f f x -⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（2）得314x x -<，14x -<<， 综合知34x <<为所求.20.解：（1）由函数()f x 是偶函数可知，()()f x f x -=，∴()()44log 412log 412x x kx kx -++=+-，即441log 441x x kx -+=-+，∴4log 44x kx =-，∴4x kx =-，即()140k x +=，对一切x R ∈恒成立，∴14k =-.（2）由()()4441411log 44log log 2222x xx x m f x x +⎛⎫==+-==+ ⎪⎝⎭，∵20>，∴1222x x +≥， ∴41log 22m ≥=. 21.解：（1）因为()()5121724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()()2251222172224a ba b f f ⋅⋅⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩.故 a b ，的值分别为1-，0. （2）由（1）知()22x x f x -=+，x R ∈.()()22x x f x f x --=+=， 所以()f x 为偶函数.（3）对任意12 [0 )x x ∈+∞，，，不妨设12x x <，则()()()()()()1211221212121212112122222222222x x x x x x x x x x x x x x f x f x ⋅--⋅-⎛⎫-=+-+=-+-=-⋅ ⎪⎝⎭，① 因为12x x <，且12 [0 )x x ∈+∞，，，所以12220x x -<，1221x x ⋅>，即12210x x ⋅->， 则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以()f x 在[0 )+∞，上为增函数. 又()f x 为R 上的偶函数，故()f x 在( 0]-∞，上单调递减，则当0x =时，()f x 取得最小值，为()0112f =+=，又指数函数的值域为()0 +∞，，所以()f x 的值域为[2 )+∞，. 22.解：（1）易得()f x 的定义域为{}x x R ∈，解法一：设11x x a y a -=+，解得11x y a y +=-- ①∵0x a >，当且仅当101y y +->-，即11y -<<时，∴()f x 的值域为{}11y y -<<. 解法二：()122111x x x a f x a a +-==-++； ∵11x a +>，∴2021x a <<+，∴221111a -<-<+， ∴()f x 的值域为{}11y y -<<.（2）∵()()1111x xx x a a f x f x a a -----===-++且定义域为R ，∴()f x 是奇函数.（3）解法一：()()122111xx x a f x a a +-==-++（注：此处用到分离常数法） ①当1a >时，∵1x y a =+为增函数，且10x a +>， ∴21xy a =+为减函数， 从而()21111x x x a f x a a -=-=++为增函数. ②当01a <<时，∵1x y a =+为减函数，且10x a +>，∴21xy a =+为增函数， 从而()21111x x xa f x a a -=-=++为减函数. 解法二：设1x 、2x R ∈且12x x <， 210x x x ∆=->，()()2121211111x x x x a a y f x f x a a --∆=-=-++()()()()()()211221111111x x x x x x a a a a a a -+--+=++()()21212211x x x x a a a a -=++.当1a >时，x y a =为增函数，又21x x >，∴21x x a a >，∴21220x x a a ->， 又210x a +>，110x a +>，∴0y ∆>，∴当1a >时，()11x x a f x a -=+是增函数，同理，当01a <<时，()11x x a f x a -=+为减函数.。

1.3交集、并集课时训练5交集、并集1.(2016山西大同一中高一期中)已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(∁U A)∪B=().A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C. {2,1,5,8}D.⌀A={0,3,6},(∁U A)∪B={0,2,3,6}.U2.(2015课标全国Ⅰ高考)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为().(导学号51790144)A.5B.4C.3D.2,当n=2时,3n+2=8;当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.3.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠⌀,若A∪B=A,则实数m的取值范围是().(导学号51790145)A.(2,4)B.[2,4)C.[2,4]D.(2,4]A∪B=A,∴B⊆A.又B≠⌀,∴解得2<m≤4.∴实数m的取值范围是(2,4].4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是().A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)A,B在数轴上表示如下.∵A∪B=R,∴a≤1.5.若集合A,B, C满足A∩B=A,B∪C=C,则集合A与C之间的关系必定是.⊆CA∩B=A,∴A⊆B.∵B∪C=C,∴B⊆C.∴由子集性质知A⊆C.6.已知S={x|x2-px+6=0},M={x|x2-2x+q=0},且S∩M={3},则p+q=,S∪M=.{-1,2,3}3∈S,∴32-3p+6=0,解得p=5.由3∈M,得32-2×3+q=0,∴q=-3.∴p+q=2.将p=5,q=-3代入原方程,得S={2,3},M={-1,3},∴S∪M={-1,2,3}.7.若集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},A∪B=A,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.(导学号51790146)A∪B=A,∴B⊆A,而由题易得A={2,3},从而(1)当B=⌀时,m=0;(2)当B≠⌀时,m≠0,∴B=,且B为单元素集.∵B⊆A,A={2,3},∴B={2}或B={3}.∴m=或m=,∴M=.故M的所有子集为⌀,{0},.8.已知集合A={x|0≤x≤5},集合B={x|m≤x≤2m-1},且A∪B=A,试用区间符号表示实数m的取值范围.(导学号51790147)A∪B=A,∴B⊆A.又A={x|0≤x≤5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m>2m-1,∴m<1.当B≠⌀时,如图.由数轴可得解得1≤m≤3.综上所述,实数m的取值范围为(-∞,3].9.某市政府对水、电提价召开听证会,如记对水提价为事件A,对电提价为事件B.现向100名市民调查其对A,B两事件的看法,有如下结果:赞成A的人数是全体的,其余的不赞成;赞成B 的比赞成A的多3人,其余不赞成;另外,对A,B都不赞成的市民人数比对A,B都赞成的市民人数的多1人.问:对A,B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人? (导学号51790148)A的人数为100×=60(人),赞成B的人数为60+3=63(人).如图所示,设对事件A,B都赞成的市民人数为x人,则对A,B都不赞成的市民人数为人.依题意,可得(60-x)+(63-x)+x++1=100,解得x=36,+1=13.即对A,B两事件都赞成的市民有36人,对A,B两事件都不赞成的市民有13人.。