2019遵义面对面·二元一次方程求解电学计算

二元一次方程的解法教程二元一次方程是指形如ax+by=c的方程，其中a、b和c是已知常数，x和y是未知数。

解决二元一次方程的方法有几种，下面将介绍其中的三种常见方法：图解法、代入法和消元法。

一、图解法：图解法是通过在坐标系中绘制方程的图形来求解方程的解。

首先，将方程化为标准形式，即x和y的系数分别为1，例如：2x-3y=6可以通过除以2得到x-(3/2)y=3。

然后，选择合适的x和y值，代入方程中计算c。

例如，选择x=0，计算y时，可以得到此时c的值。

反之亦可，选择y=0，计算x时，可以得到此时c的值。

接下来，在坐标系中绘制直线，通过连接两个点找到交点，该交点即为方程的解。

二、代入法：代入法是通过将一个变量的表达式代入另一方程中，从而将二元一次方程转化为一个变量的一元一次方程。

假设有方程组：第一个方程为ax+by=c第二个方程为px+qy=r首先，从第一个方程中解出x或y的表达式（为了方便计算，选择解出系数a较小的变量）例如，从第一个方程中解出x的表达式为x=(c-by)/a然后，将x=(c-by)/a代入第二个方程中，得到p(c-by)/a+qy=r，化简后得到pbqy+bqy=ar-cp。

将y整理到一边得到y=(ar-cp)/(b(ap+aq))，这是一个关于y的一元一次方程。

代入计算y的值后，再将y代入第一个方程或第二个方程中计算x的值，即可得到方程的解。

三、消元法：消元法是通过将其中一个变量的系数相等的两个方程相减，从而消去一个变量的系数，得到关于另一个变量的一元一次方程。

假设有方程组：第一个方程为ax+by=c第二个方程为px+qy=r首先，通过消除y的系数，将两个方程相减，得到(ax+by)-(px+qy)=c-r，化简后得到(a-p)x+(b-q)y=c-r。

然后，根据已知数值计算出a、b、p、q、c和r的值，该方程即变为一元一次方程，可直接求解得到x或y的值。

最后，将求得的x或y的值代入剩下的一个方程中计算另一个变量的值即可得到方程的解。

专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】【人教版】【题型1 二元一次方程（组）的概念】...............................................................................................................1【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】...............................................................................................2【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】.......................................................................................................2【题型4 二元一次方程组的一般解法】...............................................................................................................3【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】...................................................................................................3【题型6 构建二元一次方程组】...........................................................................................................................4【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】...................................................................................5【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】...........................................................................................5【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】. (6)【例1】（2022·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（ ）①{x ―2y =3y +2z =7②{1x+y =4y ―2x=―1③{3(x ―4)―2x =1x ―y =5④{x 2―y3=12x +3y =12A ．①②③B ．②③C ．③④D ．①②【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x 、y 的方程（m ﹣2）x +y |m﹣1|＝2是二元一次方程，则m 的值为 _____．【变式1-2】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程：①2x ―y3=1；②x2+3y =3；③x 2―y 2=4；④5(x +y )=7(x ―y )；⑤2x 2=3；⑥x +1y=1，其中是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

二元一次方程及其解法我们越来越多地关注数学这一学科，这是因为它越来越重要，并且成为我们生活的一部分。

在我们的日常生活中，我们经常需要计算数字或解决数学问题。

今天，我要向大家介绍的是一个非常常见的数学问题——二元一次方程。

首先，我们来看一下什么是二元一次方程。

二元一次方程是一个含有两个未知数的一次方程，其形式可以用一般形式表示为ax + by + c = 0，其中a、b和c都是实数，且a和b不同时为零。

解决二元一次方程的常见方法是代入法、消元法和高斯消元法。

接下来，我将介绍这些方法的详细步骤。

首先，我们来看代入法。

这种方法的基本思想是将其中一个未知数的系数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，最后将其化简为一元一次方程。

以下是一个例子：解决方程组：x + y = 7x - y = 1假设我们选定y作为未知数，则第一个方程可以表示为y = 7 - x。

将其代入第二个方程可以得到：x - (7 - x) = 1，然后我们解决出x = 4。

由于第一个方程是x + y = 7，那么我们可以得到y = 3。

接下来，我们介绍消元法。

这种方法也有两种形式：分离系数和相消法。

这里我们将介绍分离系数。

以以下方程为例：解决方程组：3x + 2y = 8x - y = 1我们可以将第二个方程的系数都乘以3，然后将其与第一个方程相减：9x + 6y = 24- 3x - 3y = -3---------------------6x + 3y = 21然后，我们将其化简为二元的一次方程3x + y = 7，再将其代入第一个方程中：3x + 2(7 - 3x) = 83x + 14 - 6x = 8-3x = -6x = 2通过将x的值代入第二个方程中，我们可以得到y = -1。

最后，我们介绍高斯消元法。

这种方法可以将方程组变为阶段尽量高的三角形矩阵，然后通过回代求解未知数。

以以下方程组为例：解决方程组：0.5x + 2y - 3z = 1x - y + z = 22x + y - 0.5z = 3首先，我们可以将其表示为增广矩阵的形式：[0.5 2 -3 | 1][ 1 -1 1 | 2][ 2 1 -0.5 | 3]然后，我们可以依次消元：- 将第一行乘以2，再减去第三行的4倍，得到矩阵：[ 0.5 2 -3 | 1][ 1 -1 1 | 2][ 0 5 5 | -1]- 将第二行乘以5，再加上第三行的5倍，得到矩阵[ 0.5 2 -3 | 1][ 1 -1 1 | 2][ 0 0 10 | 9]最后，我们通过回代法解决未知数。

二元一次方程的解法与应用二元一次方程是指包含两个未知数和一次幂的方程，常被用来描述两个变量之间的关系。

解决二元一次方程的问题在数学中扮演着重要的角色，它们不仅在数学领域中有广泛应用，而且在实际生活中也经常出现。

本文将介绍二元一次方程的解法以及其在实际问题中的应用。

一、二元一次方程的解法二元一次方程的一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知常数，x和y为未知数。

解决二元一次方程需要使用一些基本的数学概念和方法。

1. 消元法消元法是解决二元一次方程的常用方法之一，其基本思想是通过乘法或加法使两个方程的某个变量的系数相等或相反，从而实现消去该变量。

接下来，以一个例子来说明消元法的具体步骤。

例：解方程组2x + 3y = 84x - y = 20首先，选择一条方程，使其中一个变量的系数在两个方程中都出现。

在这个例子中，我们选择第二个方程，并将其乘以2，以使x的系数相等：8x - 2y = 40然后，将这个方程与第一个方程相减，消去变量y：8x - 2y - (2x + 3y) = 40 - 86x - 5y = 32现在我们得到了一个只含有变量x和y的方程，可以通过进一步的求解得到它们的值。

2. 代入法代入法是解决二元一次方程的另一种常用方法，其基本思想是通过将一个方程中的一项表达为另一个方程中的某项的代数式，从而实现消元。

以下是使用代入法解决方程组的步骤。

例：解方程组2x + 3y = 84x - y = 20首先，选择一个方程，将其中一个变量的表达式用另一个方程中的未知数来表示。

在这个例子中，我们选择第二个方程，将其中的y用第一个方程中的x来表示：y = 4x - 20然后将这个表达式代入第一个方程中，得到：2x + 3(4x - 20) = 8通过上述的代入，我们得到了一个只含有变量x的方程，可以求解得到x的值。

然后再将x的值代入到原来的方程中，求解得到y的值。

二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程.注意：二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数 .(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式^练习1:已知下列方程，其中是二元一次方程的有 .(1)2x-5=y; (2)x-1 = 4; (3)xy = 3;(4)x+y = 6; (5)2x-4y=7;一 1- 2 1 _ 2__ x4y -(6) x - 0； (7)5x — 1; (8)x - y 3; (9) x 8y 0; (10) ---------------- 6.2 y 2 2【变式1 ］下列方程中，属于二元一次方程的有()2A. xy 7 1B. 2x 1 3y 1C. 4x 5y 3x 5yD. 3x — 1 y二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的一组解.注意：如：x y 10的解可以是练习2:二元一次方程 x-2y= 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是x 1 x 1C. D.y 0 y 1.............................. x 2【变式2】若方程ax 2y 4的一个解是 ，则a= .y 1三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如3x 1 0也是二元一次方x 2y 5(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值, 般用大括号联立起来, 如:x 2, y 5.(2) 一般情况下，二元一次方程有无数个解, 即有无数多对数适合这个二元一次方程.x 1 B.y 1程组.练习3:下列方程组中，是二元一次方程组的是( )四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解^注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对， 它必须同时满足方程组中的每一个方程， 一般x a , 写成的形式.y b〃， ，、…，…一“ ,一，/ , 2x y 5T （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个， 但也有特殊情况，如方程组无2x y 6一 一、… x y 1 ，…,解，而方程组 "的解有无数个.2x 2y 2【巩固练习】 一、选择题1 .下列方程中，属于二元一次方程的是（A. xy-7=1B. 2x-1 = 3y+12 .下列方程组是二元一次方程组的是（）x 3 _3 .以为解建立一个二兀一次万程，不正确的是()y 11 x 25 A. 3x- 4y= 5 B. —xy 0 C. x +2y = - 3 D.— — y —3 2 362x y 3 34 .方程组的解是()x y 3C.2x 2 3y 7 5(x 9) 1 y B.3- y 2 8 x 2x 3 7yx 13z 5(x y) 2x 3z 7yD.5(x y) (x y) 8 2x 3y 1) 7C. 4x-5y=3x-5y0 2D. 3x 一y x y 5A.z x 3x y xy 4 C.3x y 41-x 2y 13D.2-x - y 2(x 3 22y)x 1 x 2A. B.y 2 y 1C.y 1D.「 ，、… 6x 5y 11, ①……5 .已知二元一次方程组 7,下列说法正确的是()3y 2x 7,②A.适合②的x, y 的值 是方程组的解①②B.适合①的x, y 的值 是方程组的解C.同时适合①和②的x, y 的值 不一定是方程组的解D.同时适合①和②的 x, y 的值 是方程组的解 6 .关于m, n 的两个方程2m n 3与3m 2n二、填空题7 .由x+2y =4,得到用y 表示x 的式子为x= x y 4 ,, …8 .在二元一次方程组中，有x 6 ,则y _______ , m ______2x m 3y9 .若 |x 2 (3y 2x)2 0 ,则二的值是次方程"工+如二一2的一个解，则2a-b-6的值是11 .已知以一 1|+[2>+1)，=0 ,且2工一仙=4 ,则太=一一 .一 x 2 ........... .12 .右方程ax-2y = 4的一个解是 ，则a 的值是 ___________ .y 1三、解答题x 213,已知是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.y 314.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.(1)甲数的1比乙数的2倍少7;33 .、1的公共解是(A.m 0B .n 3m 1 C.n 1m 0 1 D.n -21m - 2 n 2;得到用x 表示y 的式子为 y=x = 210.若"是二兀〔A —(2)摩托车的时速是货车的一倍，它们的速度之和是200km/h;2(3)某种时装的价格是某种皮装价格的 1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元解二元一次方程方法1.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组的步骤有四步：(1)变形：将方程组中系数较简单的方程变形，将系数较简单的未知数用另一个未知 数表示出来；(2)代入：将变形的方程代入另一个方程，这样便消去一元，求出一个未知数的值； (3)代入：将求得的未知数的值代入变形后的方程(这一点要特别注意)，求出另一个未知数的值；(4)写出方程组的解.一般地，当方程组中某个方程的某未知数的系数绝对值是 1或常数项为0时，用代入法简便.3x 2y 7, ① x 2y 5. ② x 5 2y.③ 3(5 2y) 2y 7,15 6y 2y 7, 8y 8, y 1.把y 1代入③，得 x 3.点评：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x 的系数是1,因此考虑将方程②变形，并用含y 的代数式表示x.用代入消元法解二元一次方程组， 需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单 .代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误 .x 3y 4, ①变式2:用代入法解方程组：1 1-x -y 0.② 4 2方法2.加减消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组的步骤有四步：(1)变形：使方程组中某未知数的绝对值相等；(2)加减：若某未知数的系数相等，两方程相减；若某未知数的系数互为相反数，两 方程相加；这样便消去一元，求出一个未知数的值；(3)代入：将求得的未知数的值代入系数较简单的方程，求出另一未知数的值； (4)写出方程组的解.进行加减消元时，要注意做到以下几点：(1)当方程组比较复杂时，应先整理变形，把方程组整理成形如：a1x b 1yc 1’的形a 2xb 2yc 2式，若此时两未知数的绝对值都不相等， 则先观察哪个未知数的系数较易化为绝对值 (系数的最小公倍数的绝对值)相等的形式，且计算简单，然后将其化为系数的绝对值相等的形式例2解方程组 解析：由②，得 将③代入①，得所以原方程组的解是x 3,y 1.(2)两个未知数的值都可采用加减消元法的方法求出^(3)当方程组中的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简 便.③-④，得 29m=-29 , m=-1. 将 m=-1 代入①，得-5+2 n=1, n=3.③ +④，得 29n=87, n=3.把 n=3 代入①，得 5m+6=1 , m=-1. 点评：此题方程组中的两方程， 两未知数的系数分别既不相等也不互为相反数，即绝对值不相等.因此先将两方程分别变形， 使某个未知数的系数的绝对值相等 .比较题中的两种方法， 先消去系数比较简单的未知数 n,解法较为简捷.另外用加减消元法解二元一次方程组，需 注意两方程相减时，符号的正确处理 . 练习f9x+2y=20 l3x+4y=10例3解方程组:5m 2n 1, ①7m 3n 16.②解析：法①②X2,得15m 6n 3, ③14m 6n 32.④所以原方程组的解为m 1, n3.法二：①X 7,②X 5,得35m 14n 35m 15n7, 80.④所以原方程组的解为m 1, n 3.(1)j 2戈-3产- 5[3x+2y=12"2y=3⑸" x 一第F ；J- -2=10附加题C3 (s- t) - 2 ts+t) =10 13 fs-t) +2 (s+t) =26x 2 y 1--- --- - 2(8) 3 2x 2 1 y d1。

初中数学知识点：二元一次方程的求法
一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后根据条件逐一求出相应的解。

下面是小编为大家带来的二元一次方程的求法的知识，欢迎阅读。

二元一次方程（组）的求法
1．二元一次方程的整数解的求法：
一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后根据条件逐一求出相应的解。

2．判断二元一次方程组的方法：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组，判断一个方程是不是二元一次方程组，就看它是否满足以下两个条件：(1)看整个方程组里含有的未知数是不是两个；(2)看含未知数的项的次数是不是1。

3．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是此方程组的解。

以上对二元一次方程（组）的求法知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们已经能很好的掌握了吧。

二元一次方程的解法万能公式二元一次方程的解法
1、二元一次方程就是未知数有2个，每个未知数都是1次的并且一般解二元一次方程需要2个等式（一般情况）举一个例子Y=2X+3Y=5X+2合并：2X+3=5X+2移项2X-5X=2-3合并同类项-3X=-1解出X=-1÷-3X=0.33当然若不会运算负数乘除，可以移项时移成正数的，这样就方便啦。

2、负数是同号为正异号为负6年级很正常，早就说到这些了。

3、我那时候都是。

4、不过这只能说是一些老师给的算法，因为用数学方法计算实在太麻烦了，而使用这些可以简单得多算出来。

5、一般来说，要到7年级才会说到二元一次方程和不等式组。

如何求二元一次方程如何求解二元一次方程一、引言二元一次方程是数学中常见的一类方程，由两个未知数和一次项组成，形如ax+by=c。

在实际生活中，二元一次方程可以用来描述两个变量之间的关系，解二元一次方程可以帮助我们求得未知数的具体取值，从而解决实际问题。

本文将介绍如何求解二元一次方程的方法。

二、方法一：代入法代入法是解二元一次方程的常用方法之一。

其基本思路是用一个方程的解代入另一个方程，从而将两个未知数减少为一个未知数，进而求解。

具体步骤如下：1. 确定两个方程，将它们写成标准形式，即ax+by=c。

2. 选取其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，例如将x表示成y的函数或将y表示成x的函数。

3. 将该函数代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。

4. 解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值。

5. 将该未知数的值代入代入法中选取的方程中，求得另一个未知数的值。

例如，我们有以下方程组：2x+y=73x-2y=4选取第一个方程，将x表示成y的函数：x = 7-2y将x代入第二个方程：3(7-2y)-2y=4化简得到一个只含有y的方程：21-6y-2y=4解这个方程得到y的值：y=3将y的值代入第一个方程中，求得x的值：2x+3=7，解得x=2因此，该二元一次方程组的解为x=2，y=3。

三、方法二：消元法消元法是另一种常用的解二元一次方程的方法。

其基本思路是通过适当的运算，将方程组中的未知数的系数相消，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解。

具体步骤如下：1. 确定两个方程，将它们写成标准形式，即ax+by=c。

2. 通过适当的运算，将两个方程相加或相减，使得其中一个未知数的系数相消。

3. 得到一个只含有另一个未知数的方程。

4. 解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值。

5. 将该未知数的值代入消元法中选取的方程中，求得另一个未知数的值。

以前述的方程组为例，我们可以通过消元法求解：2x+y=73x-2y=4将第一个方程乘以2，得到2(2x+y)=2(7)，化简得到4x+2y=14将第二个方程乘以3，得到3(3x-2y)=3(4)，化简得到9x-6y=12将这两个方程相加，得到13x=26，解得x=2将x的值代入原方程中，求得y的值：2(2)+y=7，解得y=3因此，该二元一次方程组的解为x=2，y=3。

二元一次方程求解公式二元一次方程求解公式，即解二元一次方程的解法，是中学数学中最常用到的一个求解方程的公式，也是整个高等数学中最基本的解法。

这个求解公式可以把一般的二元一次方程形式化为一个简单的表达式，从而使原来复杂的问题变得容易理解。

二元一次方程求解公式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b分别为方程式中的系数，如果a不等于0，那么可以将上述方程简化为x = -b/a，这就是二元一次方程求解公式。

这个求解公式很简单，但它具有重要的意义，它能够帮助我们快速地解决一般的二元一次方程。

它的思想是，先将二元一次方程的左侧部分移到右侧，然后再将右侧的系数除以左侧的系数，这样就可以得到方程的解了。

因此，二元一次方程求解公式的基本思想是：将左侧的系数移到右侧，再将右侧的系数除以左侧的系数，就可以得到方程的解。

下面，看看几个具体的例子：例1：3x + 2 = 0此时，a=3,b=2，根据二元一次方程求解公式，可得x=-2/3例2：4x - 6 = 0此时，a=4,b=-6，根据二元一次方程求解公式，可得x=6/4例3：5x + 10 = 0此时，a=5,b=10，根据二元一次方程求解公式，可得x=-10/5从上面的例子可以看到，二元一次方程求解公式是一个非常简单的公式，只要熟练掌握了这个公式，就可以轻松地求解出一般的二元一次方程。

因此，二元一次方程求解公式是一个非常重要的求解方法，其实质就是将一般的二元一次方程形式化为一个简单的表达式，从而使原来复杂的问题变得容易理解。

它的基本思想是：将左侧的系数移到右侧，再将右侧的系数除以左侧的系数，就可以得到方程的解。

这个求解公式对于解决一般的二元一次方程有很大的帮助，其计算过程也非常简单，所以广泛应用于数学中。