材料力知识学知识题册答案解析-第3章扭转
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3章材料力学课后习题题解
Me
Me
l
r0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，φ=0.76o
T 2 r02t 1.2 106 = 2 3.14 302 2 =106MPa ；
Me
Me
l
l = r0 r0 30 0.76 = 1.326 103 rad
l 300 180
3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G= 80GPa ，许用切应力，[τ]=100MPa，单位长度许用扭转角 [θ]=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。 解： 扭矩图如图所示； 1.2kN·m
MT 16M T max = 3 = 3 d min d min 16 16 1.2 103 = =48.9MPa<[ ] 3 9 3.14 50 10 MT 1.2 106 180 max 4 d GI p 9 80 10 32 32 1.2 106 180 o 1.4 /m 9 4 12 80 10 50 10
3.1 试画下列各杆的扭矩图。
2M e
(a)
3kN·m
4kN·m
2kN·m
1kN·m
(c)
3kN·m
3M e
Me
+ 1kN·m
1kN·m
+
2kN·m 2kN·m
2M e
+
Me
(b)
Me 3M e
6kN·m 10kN·m
(d)
4kN·m
+
2kN·m
2M e
3M e
6kN·m
3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚 t=2mm，长度l=300mm ，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得 圆筒两端面之间的扭转角φ=0.76o，试计算横截面上的扭 转切应力和圆筒材料的切变模量G。
材料力学扭转答案
3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：kNkNkNkN返回3-2(3-3) 圆轴的直径，转速为。
假设该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解：故即又故返回3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：〔1〕最大切应力及两端截面间的相对扭转角；〔2〕图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；〔3〕C点处的切应变。
解：=返回3-4(3-6) 图示一等直圆杆，，，，。
试求：〔1〕最大切应力；〔2〕截面A相对于截面C的扭转角。
解：〔1〕由得扭矩图〔a〕〔2〕返回3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料一样，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均到达材料的许用切应力〕，扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=因为即故故刚度比==返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图〔a〕〔1〕考虑强度，最大扭矩在BC段，且〔1〕(2〕考虑变形〔2〕比拟式〔1〕、〔2〕，取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
：，，。
试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图〔a〕〔1〕强度=，BC段强度根本满足=故强度满足。
〔2〕刚度BC段：BC段刚度根本满足。
AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：由3-1题得：应选用。
返回3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆外表与纵向线成方向上的线应变为。
材料力学习题解答[第三章]
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题3-24图
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=题3-21图所以：来自最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=题3-21图所以：来自最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
【精品】材料力学复习题第三章 扭 转.docx
第三章扭转一、判断题1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（）2.非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（）3.当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（）4.一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个而的交线。
（）5.有径和长度柑同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6.杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
7.薄星圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（）&圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（）9.横截面的角点处的切应力必为零。
（）1.V2. V3. V4. X5. X6. X （非圆截面）7. X8. V9. X二、讥项选择题1.图示圆轴曲面C左、右两侧的扭矩血和的（）。
—A.大小相等，止负号相同；B.大小不等，止负号相同；Q （｛））cC.大小不等，正负号不同；D.大小相等，止负号不同。
》2.点径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力工，若轴的直径改为D/2,则轴内的绘大剪应力变为（）o A. 2 T ;B. T； C. 8 T； D. 16 T O3.阶梯圆轴的最大切应力发生在（）。
A.抓矩最大的截面：B.直径最小的截面；C.单位长度扭转角最大的截面；D.不能确定。
4.空心圆轴的外径为D,内径为d, a=d/Do其抗扭截面系数为（）。
3 3 3宀）A.昭=晋(1 —a)；B。
叫=晋(1 —c?)；c。
必=^L(l-a3)D. W p5.扭转的切应力公式T=^p适用于（）杆件。
° XA.任意截面；B.任意实心截面；C.任意材料的圆截面；D.线弹•性材料的圆面。
6.单位长度扭转角0与（）无关。
A.杆的长度；B.扭矩；C.材料性质；D.截而的儿何性质。
7.切应力互等定理与剪切胡克定律的止确适用范围是（）。
A.都只在比例极限范围内成立；B.超过比例极限时都成立；C. 切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制;D. 剪切胡克立律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制。
材料力学答案第三章
第三章 扭转第三章答案3.1 作图示各杆的扭矩图。
解：4kN·m6kN·m10kN·m 6kN·m4kN·m4kN·m3.2 T 为圆杆截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.3 图示钢制圆轴，d 1 = 40mm, d 2 = 70mm, M eA = 1.4kN m ⋅, M eB = 0.6kN m ⋅, M eC = 0.8kN m ⋅,[]θ = 1o /m. []τ = 60MPa, G = 80GPa. 试校核轴的强度与刚度。
解：1）校核强度[]113311161660047.7MPa 4B t T m W d ττππ⨯====<⨯[]223322161680011.9MPa 7C t m T W d ττππ⨯====<⨯满足强度条件。
0.8kN·m2）校核刚度119412118032600180 1.71/m 80104010P T GI θπππ-⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯222180328001800.24/m 80107010P T GI θπππ⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯[]max 1 1.71/m θθθ==︒>此轴不满足刚度条件。
3.4 图示一传动轴，主动轮I 传递力偶矩m k N 1⋅, 从动轮II 传递力偶矩0.4m k N ⋅, 从动轮III 传递力偶矩0.6m k N ⋅。
已知轴的直径d = 40mm ，各轮间距各轮间距l = 500mm ，材料的剪切弹性模量G = 80GPa 。
（1）合理布置各轮的位置；（2）求出轴在合理位置时的最大剪应力和轮间的最大扭转角 。
0.6kN·m解：max 336161660047.7MPa 410t T m W d τππ-⨯====⨯⨯Ⅰ主动轮Ⅰ放在Ⅱ、Ⅲ轮之间，此时轴的最大扭矩最小。
max 494832326000.50.015rad8010410P Tl mlGI G d φππ-==⨯⨯==⨯⨯⨯⨯3.5 一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。
材料力学第五版第三章习题答案
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用
符号T表示。
扭矩大小可利用截面法来确定。
Me
1
Me
A Me
A
1 1
T
1 1
T
1
B
x
T Me
Me
B
扭矩的符号规定 按右手螺旋法则确定: 扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。
T T
T (+)
T T (-)
T
仿照轴力图的做法，可作扭矩图，表明沿杆轴 线各横截面上扭矩的变化情况。
输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
A
1B
2C
3
D
M 1 (9 .5 1 5 3 0 3 5)0 0 N m 0 0 1.9 k 5m N M 2 M 3 ( 9 .5 1 5 3 0 1 1) N 0 5 m 0 0 4 .7 k8 m N
rltan l 即 r/l
表面变形特点及分析： Me
AD BC
Me
圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距 不变；
——横截面在变形前后都保持为形状、大小未改 变的平面，没有正应力产生
所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。
——横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周 向均匀分布
薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：
第三章 扭 转
§3-1 概 述 工程实例
Me
Me
受力特点： 圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面 垂直于杆的轴线的外力偶作用
材料力学习题册概念答案
第一章绪论一、是非判断题1.1资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完整相同。
(×) 1.2内力只作用在杆件截面的形心处。
(×) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
(×) 1.4确立截面内力的截面法，合用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或随意截面的广泛状况。
(∨) 1.5依据各向同性假定，可以为资料的弹性常数在各方向都相同。
(∨) 1.6依据均匀性假定，可以为构件的弹性常数在各点处都相同。
(∨) 1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必互相垂直。
(∨) 1.8同一截面上各点的正应力σ必然大小相等，方向相同。
(×) 1.9同一截面上各点的切应力τ必互相平行。
(×)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。
(∨)1.11应变为无量纲量。
(∨) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
(∨) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
(×) 1.14均衡状态弹性体的随意部分的内力都与外力保持均衡。
(∨) 1.15题 1.15 图所示构造中， AD 杆发生的变形为曲折与压缩的组合变形。
(∨) 1.16题 1.16 图所示构造中， AB 杆将发生曲折与压缩的组合变形。
(×)FFA A CBBCD D题 1.15 图题 1.16 图二、填空题1.1资料力学主要研究杆件受力后发生的变形，以及由此产生的应力，应变。
1.2拉伸或压缩的受力特色是外力的协力作用线经过杆轴线，变形特色是。
1沿杆轴线伸长或缩短1.3剪切的受力特色是受一平等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特色是沿剪切面发生相对错动。
1.4扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特色是随意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。
1.5曲折的受力特色是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面经过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。
1.6组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
3简明材料力学习题解答第三章
3简明材料力学习题解答第三章3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩110 202 .xmT T kN m=-+=∴=∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩220 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩110 53204 .xmT T kN m=--+-=∴=-∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩220 3201 .xmT T kN m=-+-=∴=∑(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩330 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(4) 画扭矩图. 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T = 的作用。
试求距轴心10 mm 处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
解: (1) 圆轴的极惯性矩4474320.05 6.1410 3232P D I m π-?===?点的切应力372.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-??===? (2) 圆轴的抗扭截面系数7536.1410 2.45610 /20.05/2pt I W m D --?===?截面上的最大切应力3max52.151087.5 2.45610t T MPa W τ-?===? 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
max /20.05/235.087.5 0.01D MPa ττρ=?=?=. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
解：(1) 计算外力偶矩15009549954957.29 .250P m kN m n ==?= (2) 计算扭矩57.29 .T m kN m ==(3) 计算抗扭截面系数4433()29.810 16t W D d m Dπ-=-=?(4) 强度校核3357.291019.2[]29.810t T MPa W τσ-?===?强度足够。
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第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（×）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
A
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）
A 扭矩最大的截面；
B 直径最小的截面；
C 单位长度扭转角最大的截面；
D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3
1 16
p D W πα=
- B ()3
2
1 16
p D W πα=
-
C ()3
3
1 16
p D W πα=
- D ()3
4
1 16
p
D W
πα=
-
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
.
③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ A ）
A ②③对
B ①③对
C ①②对
D 全对 7.扭转切应力公式n
P p
M I τρ=
适用于（ D ）杆件。
A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。
A 杆的长度； B 扭矩；
C 材料性质；
D 截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ） A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。
三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1 e M =1KN/m, 2e M =0.6KN/m,
3e M = 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的
作用位置互换，扭矩图有何变化？
(1)(2)
解：
1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩
I P =
4
44443)
64()
(10080)(10 5.81032
32
D d m ππ----=
=⨯
则最大剪应力τmax =33
6
R 4105010P 34.45.810
P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB=190
P P
T L GI GI -= φBC=2100P P T L GI GI = φCD=340P P T L GI GI = 所以φAD=901004050
P P
GI GI -++=
5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N •m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为B M =C M =300N •m ，D M =200N •m 。
传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α
=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
解： （1）max τ=
max 3
16max
T T T W d
π=≤［ τ］ []max max
max 4
32P T T GI G d θθπ=
=≤ 对于AB 段 11d d ≥≥联立得138.5d mm ≥ 同理得AC 段的d 2 43.7mm ≥ CD 段d 3 34.8mm ≥
所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm (2) []max max max max 3416(1)
t t T T T W W D ττπα===≤- []max max max 4432(1)
P T T GI G D θθπα=
=≤- 所以D=4.17m
6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。
现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。
若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩max e M M
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？
M M e
e
M
解：⑴设半径为ρ P I M ρτ=
P I
M τρ
= P I 取441D -)32d π（，ρ=2
D
[]()[]()44441132
1609.86162D d D d M N M D
D
π
ττπ--=
=
=•
⑵P T GI θ=
1112()P P Tl T l l GI GI -∴= 即 1
14444
12()()3232
l l l D d D d ππ-=
-- 解得1l =298.1mm l 2=211.9mm
7.如图所示钢轴AD 的材料许用切应力[τ]=50Mpa ，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m 。
作用在轴上的转矩M=800N •m ，1200N •m ，M=400N •m 。
试设计此轴的直径。
M/
解：由题意轴中最大扭矩为800N •Mg 根据轴的强度条件τmax=
max 3
16max T T T W d π=≤［ τ］ 所以d
2
4.3410m -≥=⨯ 根据轴的刚度条件[].
max
max
4
32max T T GIp G d ϕθπ==≤
所以22.5210d m -≥=⨯ 即轴的直径应取值43.4mm.
8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW ，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa ，许用切应力[τ]=40Mpa ，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：
⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m ； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A 、B 截面的相对扭转角。
390.18
N·m
解：（1）T=M=9549 7.355
390.18180
N m N m ⨯
•=• 由平衡方程0;X M =∑ 由ML-T=0 则M= T
L
=9.75N m m •
(2)扭矩图如图所示
[][]34max max max max 34
16= ,W = (1) 16(1).8MPa<40,P p T T D W D MPa πταττπατ-∴=≤-=即17钻刚满足强度条件
（3）两端截面的相对扭转角为
Φ= 2
00.1482l
P p
mx ml rad GI GI ==⎰
感谢土木0902班石李、臧明远同学！。