云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学(理)试题 含答案

2025届云南省昆明一中高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，1133QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．610,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭B ．(0,62⎤-⎦C ．2,312⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(0,31⎤-⎦2．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件4．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．645．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±7．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312B ．512C ．32D 518．已知集合{}{}3,*,2,*nM x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194B ．1695C ．311D ．10959．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．63πB ．83πC ．3πD ．3π10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个11．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

秘密★启用前2021届高三年级12月月考卷理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数i(R)z a a =+∈，且(12)i z +⋅为纯虚数，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知集合{12}M xx =-≤≤∣，{0}N x x =≥∣，则M N =（ ）A ．{12}xx -≤≤∣ B ．{0}x x ≥∣ C ．{02}x x ≤≤∣ D ．{1}xx ≥-∣3．二项式61x ⎫⎪⎭的展开式中2x 的系数是（ ）A ．1B ．6C ．15D ．204．直线:10l x ay +-=与圆221x y +=相切的充要条件是（ ）A ．1a =±B ．0a =C ．2a =-D ．2a =5．直线:20l x y ++=经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点，且与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2212x y -= B ．2214x y -= C ．2212y x -= D ．2214y x -= 6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（ ）A ．234升B ．639升C ．1236升D ．1917升7．“规矩方圆”法则：正方形内切圆内外面积之比约为79:21，称为中国人法则，可以用如图加以诠释．“不管三七二十一”是中国人法则主要方面，占79%，“三七二十一”是中国人法则的必要补充，占21%．只有凡事不仅管“三七二十一”，特殊情况下不管“三七二十一”，才是真正意义的中国人．中国人的法则可以通过三七理论推断出来，三七理论具有数学基础和哲学基础．下列对三七理论理解不正确的一项是（ ）A ．三七理论的数学模型建立在“三七”概念：3721⨯=、3710+=、37337377100⨯+⨯+⨯+⨯=1010=⨯的基础之上B ．三七理论的哲学基础是马克思主义辩证法，包括事物矛盾双方的对立统一C ．三七理论说明，矛盾双方力量变化发展的临界点是双方力量成分占统一体总成分的十分之三或十分之七D ．三七理论只具有统计学上的意义 8．函数cos y x π=的图象向右平移14个单位长度所得图象对应的函数（ ）A ．在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9．已知AB 、CD 是圆O 的两条直径，且60AOC ∠=︒，如图1，沿AB 折起，使两个半圆面所在的平面垂直，折到点D '位置，如图2．设直线BD '与直线OC 所成的角为θ，则（ ）A ．90BD C '∠=︒且60θ>︒B ．90BDC '∠=︒且60θ≤︒C ．90BD C '∠≠︒且60θ>︒D ．90BD C '∠≠︒且60θ≤︒10．已知函数()1xf x xe =+，()()1x g x a e =-，当0x >时有()()f x g x ≥，则实数a 能取到的最大整数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．在封闭的正四棱锥内有一个体积为V的球．若正四棱锥的底面边长为V 的最大值是（ ）A ．36πB ．323πC ．92π D ．43π 12．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为1A ，O 为坐标原点，给出下列四个结论：①椭圆C 上存在一点P ，使得12F PF ∠为钝角②椭圆C 上存在点P ，Q ，使得四边形12PA QF 为正方形③P ，Q ，R 为椭圆C 上非顶点的三个点，若0OP OQ OR ++=，则直线OP 的斜率与直线QR 的斜率的乘积为定值34-④P ，Q 为椭圆C 上的两个点，若OP OQ ⊥，则直线PQ 与圆22127x y +=相切 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ，b 为单位向量，满足|2|3a b -=，则,a b 〈〉=______．14．已知随机变量X 服从正态分布()25,N σ，且(2)0.1P X <=， (3)0.8P X >=，则(38)P X <<=______．15．已知数列{}n a 满足11a =，当2n ≥时，211, 1,. n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数，为奇数若23m a =，则正整数m =______．16．一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB ，射线AB 与地面交点为D ，且AB 与地面垂直，17AD =米，10BD =米，某人直立看“标语”AB ，眼睛C 距离地面1米，当ACB ∠最大时，此人的脚到D 点的距离为______米．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos c C c A =-． （1）求A ；（2）若a =45B =︒；②3b =中任选一个作为已知条件，求ABC △的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）如图长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，18AA =，过点1C 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个边长为5的菱形．（1）在图中画出这个菱形（说明画法，但不必证明）；（2）若平面α与1AA 的交点为F ，求直线CF 与平面α所成的角的正弦值． 19．（12分）已知点(2,0)F ，直线:2l x =-，动点P 在直线l 上，经过点P 作直线l l '⊥，线段PF 的垂直平分线交l '于点M ，记点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）A ，B 是曲线C 上异于原点O 的任意两点，若直线OA 与直线OB 的斜率之和为3-．证明：直线AB 经过定点，并求出该定点的坐标．20．（12分）春节期间某网络支付平台开展集“福”字活动：共有5种不同的“福”字电子卡，每完成一笔网络支付交易就能随机获赠一张“福”字卡，集齐5张不同的“福”字卡即可获奖．某网购平台上购买一袋脆干面，内随赠一张水浒传一百单八将的好汉卡，集齐完整一套好汉卡将获得生产商颁发的大奖（好汉卡一套共108张，每张上画有一将，每将都有很多张）．（1）若每完成一笔网络支付交易获赠每种“福”字卡的可能性相同．①求获得第二种“福”字卡的概率；②平均要完成多少笔交易才能集齐5个不同的“福”字卡？（2）如果购买一袋脆干面随赠一张一百单八将的好汉卡中每一张的可能性是一样的，那么平均要购买多少袋脆干面才能获得生产商颁发的大奖？（结果保留到整数）参考信息：1．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在独立重复试验中，某事件第1次发生时所作试验的次数ξ的概率分本1()(1)(1,2,3,)k P k p p k ξ-==-=⋅⋅⋅，称ξ服从几何分布，记作~(,)G k p ξ；ξ的数学期望1()E pξ=； 2．若干个相互独立、且是按先后次序依次连续发生的随机变量之和的数学期望等于这些随机变量数学期望的之和； 3．11ln 0.577ni n i =≈+∑，ln108 4.68≈． 21．（12分）设函数()21()xf x ae x a R =--∈．（1）若3a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，证明：121x x +>．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为sin cos x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数），直线2l 的参数方程为2cos sin x m y m αα=+⎧⎨=-⎩，（m 为参数），设1l 与2l 的交点为M ，M 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线3lsin(4u πθ⎫-=⎪⎭，若点M 到直线3l1，求u 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知,[1,1]x y ∈-，证明： （1）||||||10xy x y --+≥； （2）||||10x y xy +--≤．。

2021届云南省昆明市一中高三上学期高中新课标第四次一轮复习检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 与2(1)2z i +-都是纯虚数，则21z =+（ ）A. 1 C. 2 ————B分析：由题意设z bi =，再根据条件求出z ，最后再求21+z 即可.解答：因为复数z 与2(1)2z i +-都是纯虚数，设(),0z bi b R b =∈≠，所以222(1)2(1)212(1)z i bi i b b i +-=+-=-+-，所以210b -=且10b -≠，所以1b =-，所以z i =-，所以22|1|11i z i ==+=+-+故选：B ．2. 已知集合{}2A x x =<，{}12B x x =-+≤，则（ ） A. {}2A B x x ⋃=≥- B. A B R = C. {}21A B x x ⋂=-<≤- D. {}12A B x x ⋂=-≤<————D分析：解不等式求得集合,A B ，由交集和并集定义可求得结果.解答：{}{}222A x x x x =<=-<<，{}{}121B x x x x =-+≤=≥-， {}12A B x x ∴⋂=-≤<，{}2A B x x ⋃=>-.故选：D.3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，416S =，则6S =（ ）A. 52B. 75C. 60D. 70————A分析：利用本题中等比数列的片断和仍然成等比数列这个性质求解． 解答：因为2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 即4，12，616S -成等比数列，所以2612164S -=， 所以652S =，故选：A ．4. 函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A. ()1,2B. ()2,eC. (),3eD. ()3,+∞————C解答：3()ln f x x x =-， ∴函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-3e =1-3e＜0， ∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e ，3）内函数f(x)存在零点.故选C.5. 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调。

2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题一、单选题1．若复数3(1)z i =-，则z =（ ） A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i -【答案】A【解析】首先计算3(1)z i =-，再求z 即可. 【详解】因为()3122z i i =-=--，所以22i z =-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查共轭复数，化简z 为代数形式为解题的关键，属于简单题.2．设集合{0,1}A =，集合B 满足{0,1}A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】列出满足{0,1}A B ⋃=的集合B 全部情况即可. 【详解】因为集合{}0,1A =，{}0,1A B =U ，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于简单题.3．《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（ ） A ．192B ．48C ．24D ．6【答案】C【解析】根据题意可知,每天走的里程数为等比数列,由等比数列前n 项和公式,即可求得首项,进而由等比数列的通项公式求得第四天走的路程. 【详解】记每天走的里程数为{}n a ,易知{}n a 是以12为公比的等比数列,其前6项和6378S =, 则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-,解得1192a =,所以由等比数列通项公式可知341192()242=⨯=a .故选:C. 【点睛】本题考查了等比数列前n 项和的基本量计算,等比数列通项公式的应用,属于基础题. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．32π+B ．12π+ C ．332π+ D ．312π+ 【答案】B【解析】首先根据三视图得到该该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，再计算其体积即可. 【详解】该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥， 和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+））. 故选：B . 【点睛】本题主要考查三视图求体积，将三视图还原几何体的直观图为解题的关键，属于中档题. 5．已知非负整数,x y 满足3290x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A．3 B．4 C．92D．5【答案】B【解析】根据题意画出不等式组表示的可行域,由直线平移即可求得x y+的最大值. 【详解】由题意32900,0,x yx x Zy y Z+-≤⎧⎪≥∈⎨⎪≥∈⎩,画出可行域如下:可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值则4x y+=,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,整数解的求法,属于基础题.6．某地环保部门召集5家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上随机安排3位负责人发言，则发言的3人来自3家不同企业的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】D【解析】根据题意先求得从6人中选取三人的所有情况.再计算出选取的3人有来自相同企业的情况,由对立事件的性质即可求得发言的3人来自3家不同企业的概率.【详解】由题意,从6人中选取3人的所有情况为36C;选择的3人有来自同一企业的所有情况为2124C C则发言的3人来自3家不同企业的情况为321624C C C-所以发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C -===, 故选:D. 【点睛】本题考查了组合问题的实际应用,对立事件概率的求法和应用,属于基础题. 7．下列叙述中正确的是（ ） A ．函数222()2f x x x =++的最小值是22- B ．“04m <„”是“210mx mx ++…”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C【解析】根据基本不等式取等号的条件即可判定A 错，当0m =时，原不等式也成立，B 错.利用原命题与逆否命题真假性一致，即可判定D 错. 【详解】对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++222≥中， 22222x x +=+的等号不成立，A 错； 当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错； 当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式和二次不等式恒成立问题，同时考查了全称命题的否定和逆否命题的真假判断，属于中档题.8．执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．55B ．42C ．33D ．24【答案】B【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件，即可得到输出S 的值. 【详解】1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=L L ，所以输出42. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，列出每一次循环，找到其规律是解题的关键，属于简单题. 9．已知12,F F 是双曲线22(0)x y m m -=>的两个焦点，点P 为该双曲线上一点，若12PF PF ⊥，且1223PF PF +=m =（ ）A ．1B 2C 3D ．3【答案】A【解析】将双曲线的方程化为标准方程并表示出,,a b c .并结合双曲线的定义、双曲线的几何性质、12PF PF ⊥和1223PF PF +=即可求得m 的值. 【详解】双曲线22(0)x y m m -=>化为标准方程可得221x y m m-=即,,2a m b m c m ===由双曲线定义可知122PF PF m -=所以22112224PF PF PF PF m -⋅+=, 又因为1223PF PF +=所以221122212PF PF PF PF +⋅+=, 由以上两式可得221226PF PF m +=+, 由12PF PF ⊥得2221248PF PF c m +==,所以826m m =+, 解得1m =, 故选:A. 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用,根据等量关系求参数值,属于基础题.10．已知1,3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u r u u u r ，则xy=（ ） A 3B ．23C ．33D ．3【答案】C【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.求得直线AC 的方程,设出C 点的坐标,由平面向量的坐标运算,即可求得xy的值. 【详解】 因为0OA OB ⋅=u u u r u u u r由平面向量数量积定义可知OA OB ⊥所以以O 为坐标原点,以OA 所在直线为x 轴,以OB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.由1,3OA OB ==可知()()1,0,0,3A B 因为点C 在AOB ∠内,且30AOC ︒∠=所以直线AC 的方程为33y x =.设3C m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 由(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u r u u u r可得()()31,00,3m x y ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭由向量的坐标运算可得333m xm y =⎧=⎪⎩,即3x m y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以333xym ==故选:C 【点睛】本题考查了坐标方法在平面向量基本定理中的应用,属于基础题.11．在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且底面ABC 为正三角形，D 为侧棱PA 的中点，若PC BD ⊥，棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．6π B ．8πC ．12πD ．16π【答案】C【解析】根据等腰三角形三线合一及PC BD ⊥,可证明PC ⊥平面PAB ,即PC PA ⊥,即可求得底面正三角形的边长.由正三棱锥的外接球半径在正三棱锥的高上,可由勾股定理求得外接球半径R,即可求得球的表面积. 【详解】在三棱锥P ABC -中,2PA PB PC ===,且底面ABC 为正三角形,所以三棱锥P ABC -为正三棱锥设AB 的中点为E ,连结PE ,CE ,如下图所示:因为AB PE ⊥,AB CE ^,且CE PE E ⋂= 所以AB ⊥平面PEC ,由直线与平面垂直的性质可知AB PC ⊥,又PC BD ⊥,AB BD B =I 所以PC ⊥平面PAB , 则PC PA ⊥,2PA PB PC ===,则底面正三角形的边长为22AC BC AB ===设该正三棱锥的外接球球心为O ,底面的中心为G .由正三棱锥的性质可知PG ⊥平面ABC则()()22222622233CG CE =⨯=⨯-= 由勾股定理可得222623233PG ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭设外接球的半径为R,则2222326R R ⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,解得3R = 所以球O 的表面积为2412S R ππ==, 故选:C. 【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面垂直的判定,正三棱锥外接球的相关性质,属于中档题.12．已知函数22()ln x e f x a x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(0,2)上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)eB ．22,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,e eD ．2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】先求得导函数'()f x ,令导函数'()0f x =,然后分离参数a .构造函数()xe g x x=,利用导函数判断函数()g x 的单调区间并求得极值和定义域的端点值.画出函数图像,根据图像即可求得参数a 的取值范围. 【详解】函数22()ln x e f x a x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭定义域为(0,2)则24212'()2xx x x e f x a x x x e⎛⎫=-- -⎪⎝⎭ 令'()0f x =,则4220212x xxex e a x x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭函数()f x 在(0,2)上有两个极值点化简可得x e a x =,即y a =与e xy x=有两个不同交点 令()x e g x x= 则()()21'x e x g x x-=,令()'0g x =,解得1x = 当01x <<时, ()'0g x <,则()xe g x x =在01x <<内单调递减当12x <<时, ()'0g x >,则()xe g x x=在12x <<内单调递增.所以函数图像的示意图如下图所示:由图像可知,当1x =时, ()g x 取得最小值()()min 1g x g e ==则当0x →时, ()g x →+∞;()222e g = 所以若y a =与ex y x=有两个不同交点则2,2e a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查了导数极值点的应用,分离参数法及构造函数法的综合应用,数形结合分析参数的取值范围,属于中档题.二、填空题13．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，()60.78P X <=，则()2P X ≤=__________．【答案】0.22.【解析】正态曲线关于x ＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。

2021年12月云南省昆明市一中2022届高三上学期12月第五次二轮复习检测理科综合化学参考答案【解析】A. 将含C02的空气分散在沙粒或土壤颗粒的空隙中，形成气-固分散系，正确；B. 塔克拉玛干沙漠的年固碳量约等于1021平方公里森林的年固碳量，说明二氧化碳与水通过光合作用合成淀粉，可使固碳能力较沙漠显著增强,正确；C. 沙漠中含有的碳酸盐可吸收CO?和H20生成碳酸氢盐，起到化学固碳作用，正确；D. 沙物质的主要成分石英(Si02)与C02同为酸性氧化物，不会发生化学反应，可发生物理固碳(吸附)，但不能起到化学固碳作用。

8. 【答案】D【解析】A. 葡萄糖催化加氢生成己六醇CH20H (CHOH) 4CH20H ；B. 淀粉和纤维素都由葡萄糖脱水缩合而成,都可用(C6H1O O5)…表示，不是相差CH2原子团，不互为同系物；C. 大豆蛋白在酶的作用下水解生成氨基酸,蛋白质在人体内分解，最终产物才是尿素'水和二氧化碳等；D. 植物油中有碳碳双键，能发生加成反应；含有酯基，在碱性条件下水解，发生皂化反应,正确。

9. 【答案】B【解析】A. 25 °C时,pH = 12的氨水，溶液体积未知,不能计算氨水中所含0H一的数目；B. C3H9N中共用电子对数^(4X3+1X9+3X1)4-2=12 , 5. 9 g C3H9N物质的量为O.lmol,则所含共用电子对数目为1.2必,正确；C. 14C的中子数为14-6=8, "CO。

含有的中子数为24,则1mol 14C02含有的中子数为24必；D. Feb与足量氯气反应:2Fe12+3C12 = 2FeC13+212, Fe12~3寸，1 mol Fe＞反应时转移的电子数为3必。

10. 【答案】C【解析】I 1-m 2gt = m 2(,v 2+v Q >)重力的冲量为h=mm4=J_上 一 101因为A 、B 作用时间极短，重力对系统的冲量远小于系统总动量，可以视系统动量守恒, 根据动量守恒Wo -吵0 = m i v i +吵2得A 碰后速度为灼-侦/s ，计算知1? 12】219-/721VJ+-/712V O >-7721Vf+-m 2V-碰撞前后，系统机械能有损失，不是弹性碰撞。

2020届昆一中高三联考卷第五期联考理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题1. 解析：因为()31i 22i z =-=--，所以22i z =-+选A. 2. 解析：因为集合{}0,1A =，{}0,1AB =，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个.选D.3. 解析：记每天走的里程数为{}n a ，易知{}n a 是以12为公比的等比数列，其前6项和6378S =，则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以341192()242a =⨯=.选C.4. 解析：该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+）），选B ．5. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值4，选B.6. 解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C-===，选D ． 7. 解析：对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++2≥中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错；选C.8. 解析：1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=，所以输出42，选B.9. 解析：因为12PF PF -=22112224PF PF PF PF m -⋅+=，又因为12PF PF +=221122212PF PF PF PF +⋅+=， 所以221226PF PF m +=+，由12PF PF ⊥得：22128PF PF m +=， 所以826m m =+，所以1m =，选A ．10. 解析：以O 为原点，以OA ，OB 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，则A （1,0），B （0,3）,由题意可设C ,)m ,由OC xOA yOB =+可得，,)=(1,0)(0,3)m x y +，所以xy=选C . 11. 解析： 设AB 的中点为E ，连结PE ，CE ，易知AB ⊥平面PEC ，所以AB PC ⊥， 又PC BD ⊥，所以PC ⊥平面PAB ，所以PC PA ⊥，PC PB ⊥，所以PA PB ⊥， 因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上， 所以2222412R PA PB PC =++=，所以球O 的表面积为12π，选C ．12. 解析：2242312e 2e 2e (2)()()=0x x x x x x x f x a a x x x x x ---'=--=-，因为x ∈（0,2），e =xa x所以函数e =x y x 的图象与函数=y a 图象有两个不同的交点，所以a ∈2e e,2（），选D. 二、填空题13. 解析：(2)1(6)0.22P X P X ≤=-<=．14. 解析：因为(+)()632x x πππ--=，所以cos()cos()sin()3626x x x ππππ-=+-=+， 所以5()sin(+)66f x x π=，所以函数()f x 的最大值为56.15. 解析：因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，从而2121a a -=⨯，3222a a -=⨯，…，12(1)(2)n n a a n n --=-≥， 累加可得21(1)2[12(1)]22n n na a n n n --=⨯++⋅⋅⋅+-=⨯=-，所以221n a n n =-+， 221211n a n n n n n n -+==+-，因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减，在[5,)+∞递增 当4n =时，338.254n a n ==，当5n =时，418.25n a n ==，所以n a n 的最小值为415.16. 解析：双曲线的两个焦点分别为（4,0-），（4,0），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，13PM PF ≤+,21PN PF ≥-,所以12316PM PN PF PF -≤+-+=,所以最大值为6.三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）在△ABC 中，由cos A =sin A由sin B C 得sin()A C C +=，sin cos cos sin A C A C C +，C C C +=C C ，tan C . ………6分（2）因为tan C =，所以sin C =，cos C =sin 1B C ==，由sin sin b cB C=得sin c b C =，因为△ABC2111sin sin sin 222bc A b b C A b =⋅⋅==26b =，b =. ………12分 18. 解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，即概率为0.6．设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ，则35~3,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，于是3328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭．其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯=．………6分 （2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：1可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 19. （1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以BC ∥AD ，且BC AD =，所以AD ∥11C B ，且11AD C B =， 所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以A ，D ，1C ，1B 四点共面； 因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 正方形，连接1AC 交1A C 于E ，所以11A C AC ⊥，在ADC ∆中，2CD AD =，60ADC ∠=， 由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅，所以AC ，所以222CD AC AD =+，所以AD AC ⊥，又1AA AD ⊥， 所以AD ⊥平面11A ACC ，所以1AD A C ⊥，又因为!ADAC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ；所以11A C DC ⊥.………6分 （2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()C ，()1A，()1C ， ()()111,0,3,DA DC λ∴=-=-，设平面11A C D 的法向量为()1111,,n xy z =，由 111100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111100x z x z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，取()13,0,1n λ=设平面1AC D 的法向量为()2222,,n x y z= 由22100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得22200x z =⎧⎪=,取()20,,1n λ=-， 由12121cos ||3n n n n θλ⋅===⋅21λ=，因为0λ>，所以1λ= 此时1AD =，1CC AC ==，所以四边形11A ACC 正方形，因为11A C AC ⊥，1A C AD ⊥，又因为!AD AC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ，所以1CC 与平面11ADC B 所成角为145EC C ∠=. .………12分 20. 解：(1) 设(,)M x y=，即22222(1)2(2)x y x y -+=-+， 所以曲线22:2E x y += .………4分(2)当PQ所在直线斜率不存在时，其方程为：x =此时PQ = 当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r ==，所以2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214260k x kmx m +++-=，所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所以PQ ==2211t k =+≥， (]10,1t ∈ 22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t ++--=+==+++， 因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以PQ ⎡⎤∈⎣⎦，所以OPQ S PQ ⎡=∈⎢⎣⎦V .………12分 21. 解：（1）因为()()e e 10x xf x ax =--≥，且e 0x >，所以e 10x ax --≥，构造函数()e 1x u x ax =--，则()'e x u x a =-，又()00u =，若0a ≤，则()'0u x >，则()u x 在R 上单调递增，则当0x <时，()0u x <矛盾，舍去； 若01a <<，则ln 0a <，则当ln 0a x <<时，'()0u x >，则()u x 在(ln ,0)a 上单调递增，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a >，则ln 0a >，则当0ln x a <<时，'()0u x <，则()u x 在(0,ln )a 上单调递减，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a =，则当0x <时，'()0u x <，当0x >时，'()0u x >，则()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 故()()00u x u ≥=，则()()e 0x f x u x =⋅≥，满足题意； 综上所述，1a =. ………6分 （2）由（1）可知()()2e 1e x x f x x =-+⋅，则()()'e 2e 2x x f x x =--， 构造函数()2e 2x g x x =--，则()'2e 1x g x =-， 又()'g x 在R 上单调递增，且()'ln 20g -=，故当ln2x <-时，'()0g x <，当ln2x >-时，'()0g x >， 则()g x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，又()00g =，()2220e g -=>，又33233332223214e16e 022e 2e 8e 2e g --⎛⎫-=-==< ⎪⎝⎭+， 结合零点存在性定理知，在区间3(2,)2--存在唯一实数0x ，使得()00g x =，当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >， 故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,+∞单调递增， 故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20x g x x =--=，所以00e 12x x =+， 故()()()()022200000011e1e 11112244x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0322x -<<-，所以()201133144216f x ⎛⎫<--+< ⎪⎝⎭. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

（新课标）云南省昆明市第一中学2021届高三数学第一次摸底测试试题 理注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4。

选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.1。

复数z 满足122z i i ⋅=+,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A 。

(1，0)B 。

（0，1-）C 。

（ 1-,0）D.(0,1)2。

已知集合A ={}221x x y +=，集合B = {2y y=,则A B =A 。

[0,1]B 。

[- 1,1] C.[-1,0） D 。

［- 1,0]3。

抛物线22()ypx p =>的焦点到双曲线221xy -=的渐近线的距离为2，则p=A. 4B. 3C. 2D。

14。

我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是A。

样本中的男生数量多于女生数量B。

样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数5.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫"，既可以顺读也可以逆读。