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高三一轮数学理复习曲线的参数方程及其应用ppt文档

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曲线的参数方程 课件

曲线的参数方程 课件
(为参数).
= 2sin
故点M的轨迹是以点(6,0)为圆心、2为半径的圆.
反思利用圆的参数方程求动点的轨迹方程是常见的题型,是圆的
参数方程的主要应用之一.
参数方程与普通方程的互化
= 1 + 4cos,
【例 3】 指出参数方程 = -2 + 4sin (为参数)表示什么曲线.
解:(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16,
(2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持
一致.
= 1 + 2cos,
【做一做 3-1】 将参数方程
(为参数)
= 2sin
化为普通方程为
.
-1 = 2cos,
解析:由
= 2sin,
两式平方相加,得(x-1)2+y2=4.
答案:(x-1)2+y2=4
【做一做3-2】 已知圆的方程为x2+y2-6y=0,将它化为参数方程.
解:由x2+y2-6y=0,
得x2+(y-3)2=9.
令x=3cos θ,y-3=3sin θ,
= 3cos,
所以圆的参数方程为
(为参数).
= 3 + 3sin
1.曲线参数方程的特点
剖析曲线的普通方程直接反映了一条曲线上的点的横、纵坐标
之间的联系,而参数方程是通过参数间接反映坐标变量x,y间的联系.
= (),
通方程,求出另一个变数与参数的关系 y=g(t),那么
= ()
就是所求的曲线的参数方程.
(3)消参的常用方法
①代入法.先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表

高考数学一轮总复习 第74讲 曲线的参数方程及其应用课件 理 新人教A版

高考数学一轮总复习 第74讲 曲线的参数方程及其应用课件 理 新人教A版
第六页，共48页。
3．直线参数方程的几种形式
1标准式：经过点M0 (x0，y0 )，倾斜角为
的直线的参数方程为
④ ⑤
(t为参数)，其中t是直线上的定点M 0 (x0，y0 )
到动点M (x，y)的⑥ __________________，
即 | M 0M | t.
第七页，共48页。
当点(x，y)在点(x0，y0 )的上方时，t＞0； 当点(x，y)在点(x0，y0 )的下方时，t＜0； 当点(x，y)与点(x0，y0 )重合时，t 0. 以上反之亦然．由于直线的标准参数方程 中t具有这样的几何意义，所以在解决直线 与二次曲线相交的弦长和弦的中点问题时， 用参数方程来解决方便了很多．
第三十六页，共48页。
(2)设 P(acosθ，bsinθ)， 依题意，kOP·kAP＝－1，所以abcsoinsθθ·a－－bascionsθθ＝－1， 即 b2sin2θ＝a2cosθ(1－cosθ)， 所以ba22＝cosθs1in－2θcosθ＝1＋cocsoθsθ＝1－1＋1cosθ＜21(θ≠0)， 所以 1－e2＜12，得 22＜e＜1， 即离心率 e 的取值范围为( 22，1)．
第二十六页，共48页。
素材
(sùcái )1
已知直线
l
的参数方程为x＝ 3＋12t
y＝2＋
3 2t
(t 为参数)，曲线
C 的参数方程为xy＝ ＝44csionsθθ (θ 为参数)． (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB 的长．
离心率 e＝ac＝ 23，故选 D.
第十九页，共48页。
4.圆的参数方程为
x＝2＋ y＝3＋

曲线的参数方程 课件

曲线的参数方程 课件

【解】 如图，设 OQ 是经过原点的任意一条弦，
OQ 的中点是 M(x，y)，设弦 OQ 和 x 轴的夹角为 θ，取 θ 作
为参数，已知圆的圆心是 O′，O′(a,0)⊥OO′，那么|OM|＝acos θ，
所以xy＝＝||OMMM′′||＝＝||OOMM||csoins
名师点评
(1)消去参数的常用方法． ①如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、 加减消元法． ②如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之 前要做必要的变形．
③另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如 sin2α＋cos2α ＝1，(ex＋e－x)2－(ex－e－x)2＝4，11＋－kk222＋1＋2kk22＝1 等．
θ＝acos2θ， θ＝acos θsin
θ，
(θ 为参数)
这就是所求轨迹的参数方程．
名师点评
引入参数 θ 后，根据圆的中点弦的性质结合变量 x，y 的几何 意义，用半径 a 及参数 θ 表示坐标 x，y 即可得出曲线的参数方程．
要点二 圆的参数方程的应用 1.圆的参数方程
(1)圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程为
标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三角
函数定义，有 cos ωt＝xr，sin ωt＝yr，即圆心在原点 O，半径为 r
的圆的参数方程为xy＝＝rrcsions
ωt， ωt
(t 为参数)，其中参数 t 的物理
意义是__质___点__作__匀__速__圆__周__运__动__的__时__刻_____．
特别提醒
参数 t 是联系 x，y 的桥梁，它可以有物理意义或几何意义， 也可以是没有明显实际意义的变数．
问题探究 1：参数方程与普通方程有什么区别和联系？ 提示：

届高考数学一轮复习讲义参数方程27页PPT

届高考数学一轮复习讲义参数方程27页PPT
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
届高考数学一轮复习讲义参数方程
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！

高三数学一轮复习第2课时参数方程课件文新人教A选修44.ppt

高三数学一轮复习第2课时参数方程课件文新人教A选修44.ppt

数方程为x＝ 3＋21t，
y＝2＋
3 2t
(t 为参数)，曲线 C 的参
数方程为xy＝＝44scionsθθ， (θ 为参数)． (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB
的长．
解析： (1)x2＋y2＝16.
(2)将x＝ 3＋21t
x＝3＋2t， y＝－2＋t (t 为参数)距离的最小值．
解析： (1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：6x42 ＋y92＝1. C1 为圆心是(－4,3)，半径为 1 的圆．
C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半
轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆．
(2)当 t＝π2时，P(－4,4)、Q(8cos θ，3sin θ)，
值 tM＝t1＋2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标)．
已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 α＝π6， (1)写出直线 l 的参数方程； (2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A，B，求
点 P 到 A，B 两点的距离之积．
解析： (1)直线的参数方程为
x＝
1＋tcos
π， 6
以下两种情况：
x＝acosφ
椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的参数方程是__y_＝__b_s_in__φ_，
其中 φ 是参数．
x＝bcos φ
椭圆xb22＋ay22＝1(a>b>0)的参数方程是__y_＝__a_s_in__φ_，
其中 φ 是参数．
参数方程化为普通方程
1．将参数方程化为普通方程的过程就是消 去参数的过程．常用的消参方法有代入消参、 加减消参、三角恒等式消参等． 2．往往需要对参数方程进行变形，为消参 创造条件．

高考一轮复习理科数学课件：第十一单元 选考内容 第82讲 曲线的参数方程36

高考一轮复习理科数学课件：第十一单元 选考内容 第82讲 曲线的参数方程36

复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
解：将x＝2
5
5t， 消去参数
y＝1＋
5 5t
t，得
x－2y＋2＝0(x≠0)，
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
设 N 上任意一点 P(x，y)，则 x，y 满足： xy－ ＝2kxy，＋2＝0，解得xy＝ ＝22kk2－ －2k 11， . 所以曲线 N 的参数方程为xy＝ ＝22kk2－ －2k 11，(k 为参数，且 k≠12)．
【例 1】如图所示，圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点， Q(6,0)是 x 轴上的定点，M 是 PQ 的中点．当点 P 绕 O 作匀 速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
解：设 M 的坐标为(x，y)，∠xOP＝θ，则点 P 的坐标
是(2cos θ，2sin θ)．由中点坐标公式可得
课时小结
训练手册
5．设x＝3cos φ，以φ为参数，将x92＋y42＝1化为参数方
程为
.
答案：
x＝3cos φ， y＝2sin φ
(φ为参数)
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
曲线的参数方程 参数方程化普通方程 参数方程的应用
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
考点1·曲线的参数方程
(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
解：(1)曲线 C 的普通方程为x92＋y2＝1. 当 a＝－1 时，直线 l 的普通方程为 x＋4y－3＝0.

高三数学(理)曲线的参数方程及应用(课件)(1)

] 直 线y mx(m 0)与 抛 物 线 y
x2 2x2交 于A, B两 点,在 线 段AB上 有 动 点P,使| OA|,| OP|,| OB|的 倒 数 成 等 差 数 列,求 点P的 轨 迹 方.程
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
y PM
x
O
Q(6,0)
求 点M的 轨 迹 的 参 数 方 程.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
三、参数方程的应用
[例3]
已知曲线
x
C
1
:
y
cos (为参数 sin
),
曲线
C
:
x
y
2 t 2 2t 2
2 (t为参数 ).
(1)
指出
C
1
,
C
各是什么曲线
2
,并说明 C1
与 C 2公共点的个数 ;
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
知识要点
1. 参数方程的定义 2. 参数方程和普通方程的互化 3. 直线参数方程的几种形式 4. 圆锥曲线的参数方程 5. 渐开线和摆线
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
沉思熟虑
一、参数方程化普通方程 [例1] 将下列参数方程化为普 通方程
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
(2)
若
把C1
,
C
上
2
各
点
的
纵
坐
标
都
压
缩
为原来的一半,分别得到曲线C'1 ,C'2 ,写出
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x＝6＋2cos θ y＝2sin θ
(θ 为参数)，则此圆的半径是(
C
)
A．1
B. 3
C．2
D. 5
解析：由圆的参数方程中各系数的意义知此圆的半径为 2，故选 C.
3．曲线xy＝＝43csions
θ θ
(θ 为参数)的焦点坐标为(
D
)
A．(±3,0)
B．(±4,0)
C．(0，±5)
D．(± 7，0)
θ θ
，得 ρcos θ＝1，从而
ρ＝co1s θ，
于是圆 C1 与圆 C2 的公共弦的参数方程为xy＝＝1tan θ
(－π3≤θ≤π3)．
【拓展演练 2】 (2012·吉 林 省 吉 林 市 第 二 次 模 拟 考 试 ) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中，直线 l 的参数方程为：xy＝ ＝1＋2t2 2t (t 为参数)．在 以 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ρ＝2 2sin(θ＋π4)． (1)将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标 方程化为直角坐标方程； (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系．
P
的坐标是(12cos
θ，
3 2 sin
θ)，
从而点 P 到直线 l 的距离是
| d＝
23cos
θ－
23sin 2
θ－
3| ＝
3 4[
2sin(θ－π4)＋2]，
由此当 sin(θ－π4)＝－1 时，d 取得最小值，且最小值为
6 4(
2－1)．
二 极坐标与参数方程的综合
【例 2】(2012·辽宁卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2 ＋y2＝4，圆 C2：(x－2)2＋y2＝4.
高三一轮数学理复习曲线的参数方程及其应用
第74讲 曲线的参数方程及其应用
1．(改编)直线x＝2－
5 5t
y＝1＋2
5
5 t
(t 为参数)的斜率为( C )
1 A.2
B．2
C．－2
D．－12
25 解析：由直线的参数方程得斜率为 k＝－555＝－2，故
选 C.
2 ． (2012·四 川 省 宜 宾 市 调 研 ) 已 知 圆 的 方 程 为
5．(改编)下列在曲线xy＝＝ssiinn
2θ＋1 θ＋cos
θ
(θ 为参数)上的
点是( A )
A．(14，－12)
B．(－12，14)
C．(2,1)
D．(1， 2)
解析：消去参数 θ 得普通方程 y2＝x，易知点(14，－12) 在曲线上，故选 A.
一 参数方程和普通方程的互化
【例 1】将下列参数方程化为普通方程：
【拓展演练 1】 (2012·河南省洛阳市孟津一高、灵宝一高两校联考)已
知直线 l：xy＝＝12＋3t12t
(t
为参数)，曲线
C1：xy＝＝csions
θ θ
(θ
为参数)．
(1)设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|； (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵 坐标压缩为原来的 23倍，得到曲线 C2.设点 P 是曲线 C2 上 的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
x＝cos 2θ (1)y＝sin θ
(θ 为参数)；
x＝
t－
1 t
(2)y＝3t＋1t
(t 为参数，t>0)．
解析：(1)x＝cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2y2， 又 y＝sin θ∈[－1,1]， 所以普通方程为 2y2＝1－x(－1≤y≤1)． (2)x2＝t＋1t －2＝3y－2， 其中 y＝3(t＋1t )≥3·2 t·1t ＝6， 所以普通方程为 x2＝3y－2(y≥6)．
解析：由曲线方程知椭圆的长半轴 a＝4，短半轴 b＝3， 则半焦距 c＝ a2－b2＝ 7，故焦点坐标为(± 7，0)，故选 D.
4．(改编)参数方程xy＝＝eett＋－ee－－tt (t 为参数)表示双曲线，
其离心率为( A )
A. 2 C．2
B. 3 D．3
解析：两个方程平方相减得 x2－y2＝4，表示等轴双曲线， 其离心率为 2.
则圆心
C
到直线
l
的距离
d＝|2×1－51＋1|＝2
5 5<
2，
故直线 l 与圆 C 相交．
三 参数方程的应用
【例 3】(1)两点 P、Q 在椭圆1x62 ＋y42＝1 上，O 是原点．若 OP、OQ 的斜率之积为－14，求证：|OP|2＋|OQ|2 为定值．
(2)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)与 x 轴正向交于点 A，如果 在这个椭圆上总存在点 P，使 OP⊥AP，O 为原点，求离心 率 e 的取值范围．
解析：(1)证明：设 P(4cos α，2sin α)，Q(4cos β，2sin β)，
因为 kOP·kOQ＝－14，
(2)(方法一)由xy＝＝ρρcsionsθθ ，得圆 C1 与圆 C2 交点的直 角坐标为(1， 3)，(1，－ 3)，
故圆 C1 与圆 C2 的公共弦的参数方程为xy＝＝1t (－ 3 ≤t≤ 3)．
(或参数方程写成xy＝＝1y (－ 3≤y≤ 3))
(方法二)将
x＝1
代入xy＝＝ρρcsions
解析：(1)l 的普通方程为 y＝ 3(x－1)，C1 的普通方程 为 x2＋y2＝1，
联立方程组yx＝2＋y32＝x－1 1 ， 解得 l 与 C1 的交点为 A(1,0)，B(12，－ 23)， 则|AB|＝1.
(2)C2
的参数方程为x＝21cos θ y＝ 23sin θ
(θ l 的参数方程消参后可得直线 l 的普
通方程为 2x－y＋1＝0，
由 ρ＝2 2sin(θ＋π4)，得 ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，
所以 x2＋y2－2x－2y＝0，
即圆 C 的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)由(1)知，圆 C 的圆心 C(1,1)，半径 r＝ 2，
(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分 别写出圆 C1，C2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点坐标 (用极坐标表示)；
(2)求出 C1 与 C2 的公共弦的参数方程．
解析：(1)圆 C1 的极坐标方程为 ρ＝2， 圆 C2 的极坐标方程为 ρ＝4cos θ， 解ρρ＝＝24cos θ ，得 ρ＝2，θ＝±π3， 故圆 C1 与圆 C2 的交点坐标为(2，π3)，(2，－π3)． 注：极坐标系下点的表示不唯一．