位错的弹性理论、计算方法和主要内容

2.4 位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。

它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。

处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。

从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。

我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。

一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。

位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。

1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。

在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。

问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。

在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。

用线性弹性理论处理。

即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。

对此，我们仅作一般性的了解。

2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。

物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。

它们是：图1 物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxzσyx σyy σyzσzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。

如σxy表示作用在与yoz坐标面平行的小平面上，而指向y方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。

同样的分析可以知道:σxx，σyy，σzz3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。

平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx，σyy，σzz，σxy，σxz和σyz，而σxy =σyx，σxz =σzx，σyz =σzy。

同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr，σθθ，σzz，σrθ，σrz，σθz。

位错受力大小的计算方法及其影响一、引言位错是晶体中出现的线性缺陷，对材料的力学性能和变形行为具有重要影响。

为了深入理解位错的性质和行为，我们需要研究位错受力的大小及其影响因素。

本文将详细介绍位错受力大小的计算方法，并分析位错受力对材料性能的影响，以期为相关研究和应用提供参考。

二、位错受力的基本概念位错受力是指晶体中的位错在受到外力作用时所产生的力。

根据位错的类型和晶体结构的不同，位错受力的大小和方向也会有所不同。

位错受力的大小可以通过实验测定或理论计算得到，是研究位错行为和材料性能的重要手段。

三、位错受力大小的计算方法1. 弹性理论计算法：弹性理论计算法是一种基于弹性力学理论的计算方法，可以用来预测位错受力的大小。

该方法通过求解晶体中位错的应力场和位移场，得到位错受力的大小和方向。

这种方法适用于简单晶体结构和规则位错的情况，可以得到较为准确的结果。

2. 原子模拟法：原子模拟法是一种基于计算机模拟的计算方法，可以用来模拟晶体中位错的行为和受力情况。

该方法通过建立晶体和位错的原子模型，运用分子动力学或蒙特卡罗等方法进行模拟计算，得到位错受力的大小和方向。

这种方法适用于复杂晶体结构和不规则位错的情况，可以得到较为详细的结果。

3. 实验测定法：实验测定法是一种直接测定位错受力大小的方法，可以通过对晶体施加外力并观察位错的移动情况来测定位错受力的大小。

该方法需要使用高分辨率显微镜或电子显微镜等设备进行观察，可以得到较为直观的结果。

四、位错受力对材料性能的影响1. 强度：位错受力对材料的强度具有重要影响。

当晶体中存在大量位错时，位错之间的相互作用会导致晶体强度的增加。

但是，如果位错密度过高，会导致晶体变形不均匀，从而降低材料的强度。

因此，在位错密度的控制上需要寻求平衡。

2. 塑性：位错受力对材料的塑性也有重要影响。

当晶体受到外力作用时，位错的移动会导致晶体的塑性变形。

如果位错移动受到阻碍，会导致晶体出现脆性断裂。

位错环半径位错环半径是晶体学中的一个重要概念，它描述了在晶体中由于晶格畸变而产生的位错的尺寸。

位错是晶体中的一种基本缺陷，它们是由于晶格原子排列的不规则性而引起的。

位错的存在对晶体的力学性能、电学性能和光学性能等方面具有重要影响。

因此，研究位错环半径对于理解晶体中的缺陷行为以及设计和优化材料的性能具有重要意义。

一、位错的基本概念1. 位错的定义：位错是晶体中原子排列不规则的区域，它是由于晶格畸变而产生的一种基本缺陷。

位错可以分为刃型位错、螺型位错和混合型位错等类型。

2. 位错的性质：位错具有以下性质：（1）位错具有滑移特性，即在一定条件下，位错可以在晶体中滑移，从而改变晶体的形状和尺寸。

（2）位错具有弹性应力集中效应，即在位错附近，晶体的应力会显著增大。

（3）位错具有能量，这种能量称为位错能。

位错能的大小与位错的长度、形状和类型等因素有关。

二、位错环的形成1. 位错环的定义：位错环是由两个或多个平行的位错相互靠近并相互作用而形成的一个封闭的位错区域。

位错环的形状可以是圆形、椭圆形或其他多边形。

2. 位错环的形成条件：位错环的形成需要满足以下条件：（1）位错之间的相互作用力要大于它们之间的排斥力。

（2）位错的运动速度要足够快，以便在它们相互靠近之前形成稳定的位错环。

（3）晶体中的杂质和缺陷密度要适中，以免影响位错环的稳定性。

三、位错环半径的计算1. 位错环半径的定义：位错环半径是指从位错环的中心到其最外层原子的距离。

它反映了位错环的大小和形状。

2. 位错环半径的计算方法：根据晶体学理论，可以通过求解晶体中的弹性方程来计算位错环半径。

具体步骤如下：（1）假设位错环是一个圆，其半径为r，圆心位于原点O。

（2）将晶体中的原子坐标代入弹性方程，得到关于原子坐标的非线性方程组。

（3）求解非线性方程组，得到原子坐标的最优解。

（4）根据原子坐标的最优解，计算得到位错环的半径r。

需要注意的是，这种方法只适用于简单的几何形状和边界条件的位错环。

位错的名词解释位错，是指晶体中原子排列发生偏移或者交换，形成错位的现象。

它是晶体结构中常见的缺陷之一，对材料的机械性能和导电性能等起到重要影响。

细致观察位错的性质及其影响，对于材料科学和工程领域具有重要意义。

一、位错的形成和分类1. 形成位错的原因位错的形成通常是由晶体生长过程中的应力、温度变化以及机械变形等因素所引起。

例如，在晶体生长过程中，由于生长速度的不均匀或晶体材料的不完美，就会出现位错。

同样地，在材料的机械变形过程中，如弯曲、拉伸或压缩等，也会导致晶体中位错的产生。

2. 位错的分类根据原子重新排列的方式和排列结构的不同，位错可以分为线性位错、平面位错和体位错。

线性位错是指位错线与晶体的某一晶面交线的直线排列，具有一维特征。

最常见的线性位错有位错线、螺旋位错和阶梯位错等。

平面位错是指位错线与晶体的某一晶面交线上有无限个交点，呈现出平面性的特点。

常见的平面位错有位错环、晶界以及孪晶等。

体位错是指位错线在晶体内没有终点，具有三维特征。

体位错通常有位错蠕变和位错多晶等。

二、位错的性质与作用1. 位错的性质位错对晶体的特性和行为有着重要影响。

它能够改变晶体的原子排列方式，导致晶体局部微结构的变化。

位错可以促进晶体的固溶体形成以及离子扩散等过程。

此外，位错还会影响晶体的力学性能，如硬度、韧性和弹性等。

因此，位错常常被用来研究晶体的性质和行为。

2. 位错的作用位错在材料科学和工程领域具有广泛的应用价值。

首先，位错可以增加晶体的强度和韧性，提高材料的抗变形能力。

这在制备金属材料和合金中起到重要作用。

此外，位错也可以影响材料的导电性能，例如半导体中的位错可以改变电子迁移的路径和速率，从而影响整个电子器件的性能。

除此之外，位错还可以用于晶体的生长和材料的表面改性等过程。

三、位错的观察和表征方法1. 传统观察方法传统的位错观察方法包括透射电镜、扫描电镜和X射线衍射等技术。

透射电镜可以通过对物质的薄片进行观察，获得高分辨率的位错图像。

位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。

刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。

刃型位错有较⼤的滑移可动性。

这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。

⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。

螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。

同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。

、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。

2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。

混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。

⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。

随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。

混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。

四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。

⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。

2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。

因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。

1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。

——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。

——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。

——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。

位错能量计算公式位错能量是指晶体中位错线所储存的能量，其大小决定了位错的稳定性和晶体的机械性能。

位错能量的计算公式可通过弹性理论推导得到。

在弹性理论中，晶体中的位错可看作一种线状缺陷，其引起的应变场可以用线弹性理论来描述。

对于螺旋位错和较长的位错线，它们的位错能量主要由弹性畸变能和位错线周围的弹性应力张力贡献。

位错线周围的弹性应力能表达式为：$$E_s = \frac{1}{2}b\sigma s$$其中，$E_s$是位错线的弹性应力能，$b$是位错的Burgers矢量大小，$\sigma$是外界应力，$s$是位错线的长度。

位错线引起的弹性畸变能表达式为：$$E_d = \frac{1}{2}\mu b^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$其中，$E_d$是位错线的弹性畸变能，$\mu$是材料的剪切模量，$r$是位错线的半径，$r_0$是材料的截断半径。

位错能量$E_t$的总和即为弹性能量和畸变能量之和，即：$$E_t = E_s + E_d = \frac{1}{2}b\sigma s + \frac{1}{2}\mub^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$当位错线的长度很长时，即$s$趋近于无穷大时，弹性应力能会远大于弹性畸变能，因此位错能量主要由位错线周围的弹性应力能决定。

在某些特殊情况下，位错线周围的弹性应力能也可忽略不计，如边界位错、近排斥位错等。

需要注意的是，上述位错能量的计算公式是在弹性理论假设下推导得到的，且仅适用于线性弹性材料。

在非线性和脆性材料中，由于位错特性的变化，计算位错能量可能需要采用其他方法。

位错能量的计算对于研究位错的稳定性、位错运动行为以及晶体的力学性能具有重要意义，可以为材料的设计和性能优化提供理论基础。