(答案)珠海市2016—2017学年度第二学期八年级数学试题(答案)

2017-2018 学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）C．D．a 和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝C．12 D．25）B．互相垂直且相等D．互相垂直平分1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班5．函数y＝﹣2x+3 的图象经过（A．第一、二、三象限C．第二、三、四象限C．（3）班D．（4）班A．B．2．直角三角形的两条直角边长分别为（）A．1 B． 53．矩形的对角线一定具有的性质是（A．互相垂直C．相等4．在今年的八年级期末考试中，）D．第一、三、四象限B．第一、二、四象限6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（8．如图，直线 y 1＝x +b 与 y 2＝ kx ﹣ 1 相交于点 P ，点 P 的横坐标为﹣ 1，则关于 x 的不等式 x +b <kx ﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．如图，把一张正方形纸对折两次后， 沿虚线剪下一角， 展开后所得图形一定是 （ ）A ． AB ∥ CD ， AB ＝ CD B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ． OA ＝ OC ， OB ＝ OD 7．下列计算正确的是（ ） D ．AB ∥CD ，AD ＝BCA ．B ．C ．D ．A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，动点 P 从点 A 出发，沿 A →D → C 的路径以每秒1cm 的速度运动（点 P 不与点 A 、点 C 重合），设点 P 运动时间为 x 秒，四边形 ABCP二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知一组数据 3、x 、4、 5、6 的众数是 6，则 x 的值是 12．若 有意义，则字母 x 的取值范围是13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 14．将直线 y ＝2x 向上平移 3个单位所得的直线解析式是 ．15．在正方形 ABCD 中，对角线 AC ＝ 2cm ，那么正方形 ABCD 的面积为的面积为 ycm 2，则下列图象能大致反映 y 与x 的函数关系的是（ BD16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ ABC的三条中位线组成△ A1B1C1，△ A1B1C1的三条中位线组成△ A2B2C2，依此进行下去得到△ A5B5C5 的周长为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18 分）17．计算：18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．19．如图，E、F 分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠ DAF＝∠ BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21 分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 8086 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 7882 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤89 90≤x≤人数49 59 69 79 100部门甲0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 a b 2（说明：成绩80 分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数75得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．乙 7881（ 2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； （ 3 ）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．如图，在△ ABC 中， E 点是 AC 的中点，其中 BD ＝2，DC ＝6，BC ＝ ，AD ＝ ，求 DE 的长．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按 6 折出售；②成人票和儿童票一律按折出售，已知成人票是 350 元/ 张，儿童票是 240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩， 准备购 买 8 张成人票和若干张儿童票．（ 1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用 y （元）与儿童人数 x （人）之间的函 数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱． 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△ BCE沿CE折叠，使点B 落在点B′处．1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′ E是正方形；2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．如图，一次函数y＝kx+b 的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ ABC，使∠ BAC＝90°．1）求一次函数的解析式；2）求出点C的坐标；3）点P是y 轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/ s 的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/ s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s ）．1）当t ＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△ CEF是等边三角形；3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t 的值和点F到BC的距离．2017-2018 学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）分析】 根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：（ A ）原式＝ 2，故 A 不是最简二次根式；（ C ）原式＝ 2 ，故 C 不是最简二次根式；（ D ）原式＝ ，故 D 不是最简二次根式；故选： B ．【点评】 本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．a 和b ，斜边长为c ，已知 c ＝13， b ＝ 5，则 a ＝分析】 根据勾股定理计算即可．A ．B ．2．直角三角形的两条直角边长分别为 A ．1B ．5C ．12D ．25【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c ，那么a +b ＝c ．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项 C 正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S1 ＝，S2 ＝，S3 ＝17，S4 ＝，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵ S1 ＝，S2 ＝，S3 ＝17，S4 ＝，∴S42<S22<S32<S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．函数y＝﹣2x+3 的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3 中，k＝﹣2<0，b＝3> 0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0 时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．下列计算正确的是（）A．B．D．分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；解答】解：A、正确；B、错误；（ 3 ）2＝45；C、错D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．8．如图，直线y1＝x+b 与y2＝kx﹣ 1 相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b<kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（）分析】观察函数图象得到当x<﹣ 1 时，函数y＝x+b 的图象都在y＝kx﹣1 的图象下方，所以不等式x+b<kx﹣1 的解集为x<﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x<﹣ 1 时，x+b< kx﹣1，即不等式x+b<kx﹣1 的解集为x<﹣1．故选：C．点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P 从点A出发，沿A→D→ C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x 秒，四边形ABCP 的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）D 点，则分段讨论 P 在边 AD 、边DC 上运动时 的 y 与 x 的函数关系式．【解答】 解：当 0≤ x ≤4时，点 P 在 AD 边上运动 则 y ＝ （ x +4）4＝2x +8当 4≤x ≤8时，点 P 在 DC 边上运动 则 y ═ （ 8﹣ x +4） 4＝﹣ 2x +24 根据函数关系式，可知 D 正确 故选： D ．点评】 本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结 合思想．二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）11．已知一组数据 3、x 、4、 5、6 的众数是 6，则 x 的值是 6分析】 根据点 P 的路线，找到临界点为 BD分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．若有意义，则字母x 的取值范围是x≥﹣5 ．【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x ≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．14．将直线y＝2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是y＝2x+3 ．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为 2 ．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝ 2故答案为 2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ ABC的三条中位线组成△ A1B1C1，△ A1B1C1的三条中位线组成△ A2B2C2，依此进行下去得到△ A5B5C5 的周长为．分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△ A1B1C1是△ ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．解答】解：∵△ ABC的三条中位线组成△ A1B1C1，∴ A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△ A1B1C1的周长＝△ ABC的周长＝×3＝，依此类推，△ A2B2C2的周长＝△A1B1C1 的周长＝× ＝，则△ A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：＝3﹣2+3 +＝1+4 ．点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x >0，解得：0< x<9．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．19．如图，E、F 分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠ DAF＝∠ BCE．【分析】只要证明△ ADF≌△ CBE即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ ADB＝∠ CBD，∵ DF＝BE，∴△ ADF≌△ CBE，∴∠ DAF＝∠ BCE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤8990≤x≤人数49 59 69 79 100部门甲0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 a b 2（说明：成绩80 分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲75乙78 81得出结论：（1）请补充表格1：a＝7 ，b＝10（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240 ；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：① 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；② 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400 即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在△ ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD ＝，求DE的长．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠ BDC＝90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵ BD2+CD2＝22+62＝（ 2 ）2＝BC2，∴△ BDC为直角三角形，∠ BDC＝90°，在Rt △ADC中，∵ CD＝6，AD＝2 ，∴ AC＝（ 2 ）+6 ＝60，∴ AC＝2 ，∵ E点为AC的中点，∴ DE＝AC＝．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ ADC是直角三角形是解此题的关键．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按 6 折出售；②成人票和儿童票一律按折出售，已知成人票是350 元/ 张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8 张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350× 8+240）x×＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800>204x+2380解得x<7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x +2800<204x +2380解得 x >7故当 0<x <7 时，选择方案②当 x ＝7 时，两种方案费用一样．当 x >7 时，选择方案①【点评】 本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分）23．在矩形 ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点 E 是 AB 边上一点，连接 CE ，把△BCE 沿 CE 折 叠，使点 B 落在点 B ′处．（ 1）当 B ′在边 CD 上时，如图①所示，求证：四边形 BCB ′E 是正方形；2）当 B ′在对角线 AC 上时，如图②所示，求 BE 的长．可证四边形 BCB ′ E是正方形分析】 1）由折叠可得 BE ＝B ' E ， BC ＝ B ' C ，∠ BCE ＝∠ B ' CE ，由∠ DCB ＝90°＝∠ B2）由折叠可得BC＝B' C＝6，则可求AB' ＝4，根据勾股定理可求B' E的长，即可得BE的长．【解答】证明：（1）∵△ BCE沿CE折叠，∴ BE＝B' E，BC＝B' C∠ BCE＝∠ B' CE∵四边形ABCD是矩形∴∠ DCB＝90°＝∠ B∴∠ BCE＝45°且∠ B＝90°∴∠ BEC＝∠ BCE＝45°∴ BC＝BE∵ BE＝B' E，BC＝B' C∴BC＝BE＝B' C＝B' E∴四边形BCB' E 是菱形又∵∠ B＝90°∴四边形BCB' E 是正方形（2）∵ AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△ BCE沿CE折叠∴ B' C＝BC＝6，BE＝B' E∴ AB' ＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B' E在Rt△AB' E中，AE2＝B' A2+B' E2∴（8﹣B' E）2＝16+B' E2解得：BE' ＝3∴ BE＝B' E＝ 3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b 的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ ABC，使∠ BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；3）点P是y 轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．分析】 （ 1）根据待定系数法确定函数解析式即可；2）作 CD ⊥y 轴于点 D ，由全等三角形的判定定理可得出△ ABO ≌△ CAD ，由全等三角形 的性质可知 OA ＝ CD ，故可得出 C 点坐标；3）求得 B 点关于 y 轴的对称点 B ′的坐标，连接 B ′C 与 y 轴的交点即为所求的 P 点， 由 B ′、 C 坐标可求得直线 B ′ C 的解析式，则可求得 P 点坐标．解答】 解：（ 1）设 AB 直线的解析式为： y ＝ kx +b ，把（ 0，4）（ 3，0）代入可得： ，解得： ，2）如图，作 CD ⊥y 轴于点 D．所以一次函数的解析式为： y ＝﹣x +4∵∠ BAC＝90°，∴∠ OAB+∠CAD＝90°，又∵∠ CAD+∠ACD＝90°，∴∠ ACD＝∠ BAO．在△ ABO与△ CAD中，∵，∴△ ABO≌△ CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n 中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/ s 的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/ s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s ）．1）当t ＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△ CEF是等边三角形；3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t 的值和点F到BC的距离．分析】（1）想办法证明CE＝CF，AE＝AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；2）如图②中，连接AC．只要证明△ DCE≌△ ACF即可解决问题；3）如图③中，连接AC，作CH⊥ AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题；解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ ADC＝60∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ ADC，△ ABC第三等边三角形，当t ＝3 时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠ CAB＝∠ CAD，∴ CF＝CE，∵ AE＝AF，∴ AC垂直平分线段EF，∴∠ AGF＝90°，∵∠ FAG＝60°，∴∠ AFG＝30AG＝AF＝cm，故答案为．2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ ADC，△ ABC第三等边三角形，∴∠ D＝∠ ACD＝∠ CAF＝60°，DA＝AC，∵ DE＝AF，∴△ DCE≌△ ACF，∴ CE＝CF，∠ DCE＝∠ ACF，∴∠ ECF＝∠ ACD＝60°，∴△ ECF是等边三角形．3）如图③中，连接AC，作CH⊥ AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ ECF是等边三角形，∴ CF＝CE＝ 3 ，在Rt△BCH中，∵ BC＝6，∠ CBH＝60°，∴ BH＝3，CH＝3 ，在Rt△CFH中，HF＝＝3 ，∴ BF＝ 3 ﹣3，AF＝3+3 ，∴t＝（3+3 ）s，在Rt△BFM中，∵∠ FBM＝∠ ABC＝60°，BF＝3 ﹣3，∴ FM＝BF?sin60 °＝．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年下学期中段水平测试八年级数学试卷（所有答案做在答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3.0C ．8D ．10 2．使式子5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5 B ．x ≠ 5C ．x ≥5D ．x ≤53．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 2，3，4B. 4，5，6错误!未找到引用源。

C. 6，8，11D. 5，12，134．下列运算正确的是（ ） A ．()442= B ．()442-=-C ．94)9()4(-⨯-=-⨯-D ．257=-5．如图，直角三角形的三边长分为m 、n 、t ，下列各式正确的是（ ） A. 222m n t =+B ．222m n t =-C ． 222n m t =+ D ．222t m n =-6．一个直角三角形的两边长分别为8cm 、10cm ，则第三条边长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．412 cmD ．6cm 或412cm 7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形9．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4， 则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠， 点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．6二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：12= ．12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE=7cm ， 则BC= cm ． 13．计算：218-= ． 14．如果22(7)0a b -+-=，则a b +的值为 ．15．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=3，MN ∥BC 分别交 AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ， 那么图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：(278)(32)--+18．如图，在ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 边上，且AE ＝CF.求证： 四边形BFDE 是平行四边形．OO19．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，AC 边上的中线BD 求：BD 的长四、解答题（每题7分，共21分）20． 已知32x =+ ，32y =-.求：（1）222y xy x ++ （2）22y x -21. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，已知旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，求旗杆的长度.22．如图，在菱形ABCD 中，AC ， BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE ⊥AB. （1）求∠ABC 的度数； （2）若AC=43，求DE 的长.五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点， 连接AE 并延长交DC 的延长线于点F. (1)求证：AB ＝CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．24．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB. （1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求∠DPE 的度数；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变，如图（2），若∠ABC=58°，求∠DPE 的度数.25．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t ≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF. (1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (3)当t 为何值时，∠FDE 为直角？请说明理由．ABCDEO。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（▲）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是（▲）A．24 B．48 C．40 D．207．若依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（▲）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形图（1）图（2）GFEHCD GFEHCDA BBA第5题图CDAB第6题图8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（▲） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲°．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系▲．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是▲个．12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD =▲cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE =▲． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =▲．15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2=▲．16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++=▲．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）EFCDBA 第8题图第9题图 第13题图 EAB CD第14题图EFDAB C第15题图F ECDABG 第16题图4321S S S S LMD MPQEF C AB17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m =．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组 频数累计 频数 频率 60.5～70.5 正 3 a 70.5～80.5 正正 6 0.12 80.5～90.5 正正 9 0.18 90.5～100.5 正正正正 17 0.34 100.5～110.5 正正 b 0.2 110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a =，b =； （2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人． 19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′，C′；（2） 多边形ABCA′B′C′的面积是．问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820xyCOBAP20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1）第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图xyO AB CEGHFCDAB（2）24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDADCB五． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108． 10．P 1>P 2>P 3． 11．10． 12．11． 13．2．14．3．15．16．16．18．六． 解答题（本大题共10小题，共72分）17． 答案：（1）50，m =32；……4分 （2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分 18． 答案：（1）a =0.06，b =10；……4分第23题图xyO GH FEDACB第24题图（2）50名学生的数学成绩；……6分 （3）221．……8分19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分） （2）28．……8分20． （本题8分） 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分 因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22． 解答： （1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分xyB 'C 'CA 'O BAP第20题图FED ABCxyEPO ADBC设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分） 解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ，…………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ，所以DH =BH ，所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=， 即得2224(8)x x +-=，解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分第23题图EGHFCDAB24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分 （2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分 在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候． 因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形． 所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分xyOGHFEDACB第24题图。

2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。

2016-2017学年八年级下学期期末数学试卷一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）20130的值等于（）A．0B．1C．2013 D．﹣20132．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．65．（3分）下列式子成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．B D=CD B．A B=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）3﹣2=．9．（4分）若分式的值为0．则x=．10．（4分）用科学记数法表示：0.000004=．11．（4分）数据2，4，5，7，6的极差是．12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（4分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．（4分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．15．（4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．16．（4分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形的直角顶点的坐标是．三、解答题（共89分）18．（16分）①计算：②解方程：．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．20．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60 70 80 90人数（人） 1 3 x 4（1）填空：①x=；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．22．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．23．（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．24．（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．25．（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．26．（13分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（，）参考答案与试题解析一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）20130的值等于（）A．0B．1C．2013 D．﹣2013考点：零指数幂．分析：根据零指数幂公式可得：20130=1．解答：解：20130=1．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂的运算，要求同学们掌握任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（1，2）所在的象限是第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．9考点：函数值．分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=3时，y=3×3﹣1=8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．4．（3分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．6考点：中位数．分析：根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．解答：解：∵9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．5．（3分）下列式子成立的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．分析：利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．解答：解：A、+=，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、（）2=，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．B D=CD B．A B=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．解答：解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选C．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）3﹣2=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据幂的负整数指数运算法则计算．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9．（4分）若分式的值为0．则x=1．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x 的值是多少即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．（4分）用科学记数法表示：0.000004=4×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000004=4×10﹣6；故答案为：4×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）数据2，4，5，7，6的极差是5．考点：极差．分析：用这组数据的最大值减去最小值即可．解答：解：由题意可知，极差为7﹣2=5．故答案为5．点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（4分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（4分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S=3.2，S=4.1，∴S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是y=﹣（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：设该反比例函数的解析式是y=，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：设该反比例函数的解析式是y=，∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=﹣（答案不唯一）．故答案为：y=﹣（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．16．（4分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5．考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．点评：本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是6；（2）三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积．专题：规律型．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．解答：解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴△AOB的面积=×4×3=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴三角形是第671个循环组的最后一个三角形，12×671=8052，∴三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：6；（8052，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共89分）18．（16分）①计算：②解方程：．考点：解分式方程；分式的加减法．专题：计算题．分析：①原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．解答：证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN 就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．解答：解：如图所示：点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60 70 80 90人数（人） 1 3 x 4（1）填空：①x=2；②此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）求此学习小组的数学平均成绩．考点：众数；加权平均数．分析：（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．解答：解：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为：2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．点评：此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．22．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．解答：解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本（30﹣x）本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．解答：解：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A 种笔记本x本，∴购买B种笔记本（30﹣x）本．（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．故答案为（30﹣x）．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年2015届中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．解答：解：（1）；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1.5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1.5=6+b，解得：b=﹣4.5，∴平移的距离为4.5．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．25．（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．考点：四边形综合题．分析：（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG 互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5.1．解答：（1）解：正方形ABCD的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；∴BE=，∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5.1．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．26．（13分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即ab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．解答：解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．点评：本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的减法法则是解本题的关键．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0，然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可．解答：解：把x=0代入y=x+1得y=1，所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．故答案为0，1．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．。

珠海市2015—2016学年度第二学期期末八年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.3 B.8.0 C.21 D.12 2．下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ． 21y x =+ B.221y x =+ C. 2y x = D ．2y x =3．在平行四边形ABCD 中，∠B =60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．60D ∠=︒B ．120A ∠=︒C ．180CD ∠+∠=︒ D ．180C A ∠+∠=︒4．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A.45 B. 3- C. 22+a D. 51 5．一次函数y =2x +1的图象不经过（ ）A ． 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 1.5，2，3B.C. 6，8，10D. 3，4，57．如图所示，当x 在什么范围时，直线l 1在直线l 2的下方（ ）A . 1.5x > B. 1x > C. 1x < D. 1.5x <8. 平行四边形ABCD 的周长为16，AB 的长是周长的83，那么BC 的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 39．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S 甲2=2.56，S 乙2=1.92，那么成绩比较集中的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班 C. 两班一样集中 D. 无法确定10．如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，∠AOB = 60°，AB = 4，则AC 为（ ）A ． 4B ．8C ．D ．10二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 当x .12. 计算：2210)23(-=______________.13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_________________________.14. 某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ．15．菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则该菱形的面积为___________cm 2．16．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =5，BC =8，则EF 的长为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：6)273482(÷-.18．已知函数3y kx =+的图象与函数12y x =的图象相交于点（-2，a ）．求k 的值．19．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为x 2和y 2的两个小正方形，已知32,32+=-=y x ，求留下阴影部分面积.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 为支援灾区，某校初中三个年级举办了一次自愿捐款活动，学校对学生的捐款金额进行了抽样调查，得到一组数据，图（1）是这组数据的统计图，图（2）是各年级捐款人数比例分布的扇形图.（1）这组数据的平均数、中位数各是多少？（2）若该校九年级共有380名学生捐款，估计全校学生捐款大约是多少元？九年级 捐款金额/元 图（1） 八年级 32% 七年级 30% 图（2）21. 华润、得一两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.同一促销期间两家超市都让利酬宾，其中华润所有商品按8.5折出售，得一超市对一次性购物中超过200元后的价格部分打7.5折.（1）以x (单位：元)表示商品原价，y (单位：元) 表示购物金额,分别写出两家超市让利方式y 关于x 的函数解析式；（2）在促销期间购买同样的商品如何选择这两家超市更省钱?22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ．又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ．（1）求证：点E 是AB 的中点； （2）求证：四边形ACEF 是平行四边形.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，已知直线AB 为函数62+=x y 的图像.（1）点M(a ，b )（b >0）在直线AB 上，且M 到x 轴的距离为4，求a 的值；（2）若P 为线段AB 上一动点，使得△APO 和△BPO 的面积相等，求点P 的坐标.24. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC 、AB 上，CE=BK ，点G 在BA 的延长线上， DG ⊥DE ．（1）证明：CE=AG ；（2）以线段DE 、DG 为边作矩形DEFG ，连接KF 、BF ，证明:BFK CEFKS S ∆=2四边形．25. 如图，平面直角坐标系内，四边形ABCO 是矩形，AO=32，MN 是矩形ABCO 的对称轴，点M 、N 分别在边AO 和边BC 上，过点O 折叠矩形，使点A 落在MN 上的点D 处，折痕OE 交MN 于点F ，交AB 于点E.（1）求直线AF 的解析式；（2）如图2所示，当点B 在线段AE 的延长线上移动时，作等边∆BDG ，问：∠DOG 的值是否发生改变？如有改变，请说明理由；如果不变，求∠DOG 的值.。

第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。

2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 在平行四边形ABCD ，AB =3，BC =5，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A.8 B.12 C.14 D.162. 下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A.√8 B.√5 C.√3 D.√23. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.50，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是（ ） A.√8+√2=√10 B.√8−√2=√2 C.√8×√2=√16 D.√8÷√2=√45. 一次函数y =x +2的图象与x 轴交点的坐标是（ ） A.(0, 2) B.(0, −2) C.(2, 0) D.(−2, 0)6. 在△ABC 中，∠C =90∘，∠B =60∘，AB =6，则BC =( ) A.3 B.3√3 C.6√3 D.127. 已知P 1(−1, y 1)，P 2(2, y 2)是正比例函数y =−x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ） A.y 1=y 2 B.y 1<y 2 C.y 1>y 2 D.不能确定8. 一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则( ) A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <09. 在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定10. 如图，某电脑公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12. 若−2a >−2b ，则a <b ，它的逆命题是________．13. 在△ABC 中，AB =5cm ，AC =12cm ，BC =13cm ，那么△ABC 的面积是________cm 2．14. 如图，已知正比例函数y =kx 经过点P ，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________．15. 在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是________．16. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90∘，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x −6上时，线段BC 扫过的面积为________．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 计算：（1）√3−√12+√27；(2)(√18−√8)÷√2．18. 已知菱形ABCD 的周长是200，其中一条对角线长60． （1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD 的面积．19. 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. 已知直线l1:y1=x+m与直线l2:y2=nx+3相交于点C(1, 2)．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3>x+m的解集．21. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF // BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．22. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．24. 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2, 2)和点C(6, 0)，连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30∘时，求线段AE的长．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出周长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选D．2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，∴丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．4.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2√2+√2=3√2，所以A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项正确；C、原式=√8×2=√16=4，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=√4=2，所以D选项错误．故选B．5.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2, 0)．故选D6.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据∠C=90∘，∠B=60∘求出∠A=30∘，然后根据30∘的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC的长．【解答】解：∵∠C=90∘，∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，又∵AB=6，∴BC=12×6=3．故选：A．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由k=−1<0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合−1<2即可得出结论．【解答】解：∵k=−1<0，∴正比例函数y随x增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2．故选C．8.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选B．9.【答案】A【考点】中点四边形【解析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【解答】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：A．10.【答案】C 【考点】函数的图象【解析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．【解答】解：A方案的函数解析式为：y A={30(0<x≤120);25;x−18(x>120)；B方案的函数解析式为：y B={50(0<x≤200);25;x−30(x>200)；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；观察函数图象可知A、B、D正确．故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】根据题意得x−3≥0，解得x≥3．12.【答案】若a<b，则−2a>−2b【考点】命题与定理【解析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若−2a>−2b，则a<b，它的逆命题是若a<b，则−2a>−2b．故答案为若a<b，则−2a>−2b．13.【答案】30【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=12×5×12=30(cm2)故答案为3014.【答案】y=−32x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先将P(−2, 3)代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P(−2, 3)代入y=kx，得−2k=3，解得k=−32，则这个正比例函数的解析式为y=−32x；将直线y=−32x向上平移3个单位，得直线y=−32x+3．故答案为15.【答案】90分【考点】算术平均数【解析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为x=15×(88+87+93+90+92)=15×450=90分．故答案为90分．16.【答案】16【考点】一次函数的综合题【解析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x−6上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，∴AB=3．∵∠CAB=90∘，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5−1=4．∴S BCC′B′=4×4=16．即线段BC扫过的面积为16．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.【答案】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=1【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=118.【答案】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．【考点】菱形的性质【解析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．19.【答案】1.5、1.5；1.5,1.5（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图中位数众数【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．20.【答案】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；（2）利用描点法画出两函数图象；（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．21.【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEF AE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．【考点】三角形中位线定理【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF // BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≅△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEFAE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．22.【答案】桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20(10−x)=−4x+200(0<x<10)．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10−x≥3x，∴x≤52．∵y=−4x+200中，k=−4<0，∴y值随x值的增大而减小，∴当x=52时，y取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．【考点】一次函数的应用二元一次方程组的应用一元一次不等式的实际应用 【解析】（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y 与x 的函数关系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】 解：（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元， 根据题意得：{2m +n =52m +3n =76，解得：{m =16n =20．答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元． （2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y =16x +20(10−x)=−4x +200(0<x <10)． ②∵ 糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍， ∴ 10−x ≥3x ， ∴ x ≤52．∵ y =−4x +200中，k =−4<0， ∴ y 值随x 值的增大而减小，∴ 当x =52时，y 取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元． 23.【答案】 解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2，即42+(8−x)2=x 2，解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10； （3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10，∴ PM +PN =4． 【考点】翻折变换（折叠问题） 矩形的性质 【解析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF =CF ，设AF =x ，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF ；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接PF ，根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】 解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2， 即42+(8−x)2=x 2， 解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10； （3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10， ∴ PM +PN =4． 24.【答案】 解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−1 2b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−12b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．25.【答案】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．【考点】四边形综合题【解析】（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≅△DAE即可解决问题；（2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；（3）分两种切线画出图形分别解决即可；【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．。

2016--2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为．12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）15．（5分）计算：﹣+．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？参考答案与试题解析1．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．2．解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．4．解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．6．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．7．解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．8．解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．9．解：=2﹣=．故答案为：．10．解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．11．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2．12．解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．13．解：由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案为y=x+314．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．解：﹣+=3﹣4+=0．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．17．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．18．解：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．19．解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AE D=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．21．（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．22．解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，当天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，当天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。

CB题6图珠海市2016-2017学年度第二学期期末八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，最简二次根式是（ ）A ． 4B ．9C ．8D ． 72．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．x y 2=B ．2+=x yC ．xy 2= D ．2x y = 3．数据34，35，37，36，36，38，37，39，37，39的众数是（ ）A ．36B ．37C ．38D ．394．下列各点中，在一次函数23-=x y 图象上的是 ( )A. )2,1(B. )1,5(--C. )10,4(D. )1,1(-5．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30B ，2=AB ，则AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，边长为10的等边ABC ∆，AD 为BC 边上的高，以BC 为斜边作BCE Rt ∆,连DE ，则DE 的长为（ ）A ．25B ．5C ．235D ．35 7. 下表是对某小组10位同学一次数学测验中某道题的得分情况．这道题的小组平均得分是（ ）A ．1.5分B ．5分C ．2.5分D ．5.2分8．一次函数22+-=x y 的图象不经过．．．的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9. 如图，已知四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10. 正比例函数x y 3=的图象向下平移3个单位长度得到的函数图象的解析式为（ ）A ．33+=x yB ．93+=x yC ．33-=x yD ． 93-=x y二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．化简=18__________．12．当x __________ 时，3-x 在实数范围内有意义．13．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为4:1，则其中较小的内角是___________度．14．已知02=++-b a a ，则=ab ________．15. 菱形的面积为48，其中一条对角线长是8，则另一条对角线的长为___________．16．已知101=+aa ，则=-a a 1 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：2)6332(⨯⨯-．18．如图，在平行四边形ABCD 中，CF AE =，求证：CE AF =．19．求值：22y x -，其中13,13-=+=y x .四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．甲、乙两台机床同时生产一种零件.在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：（1）甲机床出次品的平均数为 ，乙机床出次品的平均数为 ；（2）甲机床出次品的方差为 ，乙机床出次品的方差为 ，从计算的结果看，在5天中， （填“甲”或“乙”）机床出次品的波动较小．题18图21．如图，已知直线l 过点)0,2(A ，)4,0(B .（1）求直线l 的解析式；（2）若点P 在直线l 上，且OAB OAP S S ∆∆=21，求点P 的坐标．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过A 点作AE //BD ，交CB 的延长线于E 点.（1）求证：BC BE =；（2）若︒=∠60AOB ，6=BE ，求矩形ABCD 的周长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．为增强居民的节水意识，珠海市自来水公司对居民用水采用分段计费办法如下：用水在20（含20）吨以内，按每吨a 元计费；用水在20至30（含30）吨时，超出20吨部分按每吨b （a b >）元计费；用水在超过30吨时，超出30吨部分按每吨3.48元计费．记某户某月用水x 吨、应交水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求a 、b 的值，若某户居民上月用水35吨，应交水费 元；（2）当3020≤<x 时，求y 与x 之间的函数解析式．题23图题24图24．如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是OC 延长线上一点，连接EB ，过点A 作BE AG ⊥，垂足为G ，交DB 的延长线于点F ．（1）求证：ABF ∆≌BCE ∆；BF 的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，()2,2A ，点C 为x 轴正半轴上一动点，m OC =)40(<<m ，点B 在y 轴上，m OB -=4，作直线AB 、AC .（1）当2=m 时，求证：AC AB ⊥；（2）当2≠m 时，AC AB 与垂直是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由.题25图。

A B CD 【答案】：D D ．0x = A ．8cm B ．10cmC ．12cmD ．20cm 【答案】：B6．下列不等式的变形过程中，正确的是（ ） A ．不等式24x ->的两边同时除以-2，得2x > B ．不等式13x ->的两边同时减去1，得2x > C ．不等式423x x -<-移项，得432x x +<-D ．不等式132x x<-去分母，得263x x <- 【答案】：D7．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，链接CD 交OP 于点E ，下列结论不一定正确的是（ ） A ．PC = PD B ．OC = OD C ．OP 垂直平分CD D ．OE = CD【答案】：D8．如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=AC=m ，DE=DF=n ，BAC EDF ∠=∠，点D 于点A 重合，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，将图1中的DEF ∆沿射线AC 的方向平移，使点D 与点C 重合，得到图2．下列结论不正确的是（ ） A ．DEF ∆平移的距离是m ， B ．图2中，CB 平分ACE ∠ C ．DEF ∆平移的距离是n ， D ．图2中，EF //BC 【答案】：C9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车．若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“4530500x y +≥”表示的实际意义是（ ）第 3 页 共8页 第 4A ．两种客车总的载量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人【答案】：A10．如图，平面直线坐标系中，直线AD ：(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点B （-2，0），于y 轴正半轴交于点C ，则关于x 的不等式“0kx b +≥的解集”是（ ） A ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围 B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围 C ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围 D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围 【答案】：C二、填空题（本大题含6个小题，每小题2分，共12分）把答案填在题中横线上． 11．已知平面直角坐标系内的一点A （-2，3），将点A 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应的点A′的坐标为 【答案】：（1,5）12．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，BD 和CE 是ABC ∆的中线，30ABD ∠=︒，40BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为【答案】：70°13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若CD=2，则点D 到AB 的距离为 【答案】：214．如图，将等边OAB ∆绕点O 按逆时针方向旋转145°，得到''OA B ∆（点A′，B′分别是点A ，B 的对应点），则'BOA ∠的度数为 【答案】：85°15．某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润，若设该款电视机的标价为x 元/台，则x 【答案】：0.751800180010%x -≥⨯16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,A ∠=与点A 、点C 都不重合，点F 在边CB AB 于点G ．若BC = 4，则线段EG 【答案】：4 【解析】：如图：()D DH BC,BC H 26060142DEH A DHE ABC DEH DE DH EH BF GBF GHD GFB GDHBF HD GBF GHD GBF GHD ASA GH GB EA EHEG AB ∠=∠=︒∠=∠=︒∴∆===∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==∴==Q 过点作平行于交于点则为等边三角形则在与中≌又注：方法不唯一三、解答题（本大题含8个小题，共58分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．（本题5分）解不等式：326x x -<+． 【答案】：1x >-18．（本题6分）解不等式组：533(1)1124x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】：32x -<≤；数轴略 19．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，12CD AD =．（1）过点D 作射线上DE AB ⊥，垂足为点E ，连接DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD 平分ABC ∠． 【答案】：（1）作图略（注意射线）（2）证明略20．（本题7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块．已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元，则黑色地砖最多能购买多少块？ 【答案】：设黑色砖块能买x 块根据题意，得()80501206500x x +-≤，解得503x ≤而x 为整数，所以x 最大取16. 答：黑色地砖最多能购买16块21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2，3），B （-1，-1）C （-4，0），完成下列任务：（1） 画出ABC ∆经过一次直角旋转后得到的111A B C ∆；（2）若点P (),x y 是ABC ∆内部的任意一点，将ABC ∆连续做n 次“直角旋转”（n为正整数），点P 的对应点P n 坐标为(),x y --，则n 的最小值为 ； 此时，ABC ∆与n n n A B C ∆的位置关系为【答案】：（1）图略；（2）2；关于原点中心对称22．（本题8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为()x 月，所需租金为()y 元，其中x 为大于1的整数．（1）若小王计划租用商铺为90m 2，请分别写出在商座A ，B 租商铺所需租金y A (元)、y B (元)与租期x （月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．第 7 页 共8页 第 8 页 共8页C【答案】：（1）3900A y x =36001800B y x =+（2）当租期16x <<时，租用商座A 的房租低；当租期6x =时，租用两个商座房租一样；当租期6x >时，租用商座B 的房租低。

广东省珠海市八年级数学下学期期末综合测试卷(含答案)一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ． B ．3＝2C ．2×＝6D ．（﹣）÷＝3﹣3.下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：24.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ） A ．13B ．26C ．120D ．2405．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝135，S 3＝49，则S 2＝（ ） A ．184 B ．86 C ．119 D ．816.为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竞赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，AB CD = C ．//AB CD ，//AD BC D ．AB CD =，//AD BC 8.对于圆的面积公式S ＝πR 2，以下说法中正确的是（ ） A ．S 与π成正比例 B ．S 与R 成正比例 C ．S 与R 2成正比例D ．S 与R 2成反比例9.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝5，则对角线AC 的长为（ ） A ．5 B ．7.5C ．10D ．1510.函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A． B. C. D B．C．D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．函数y=√2−xx+3中，自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是．13．已知样本方差S2=14[(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2+(x4−3)2]，则这个样本的容量是，样本的平均数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，∠ABE＝45°，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为．15.直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+1，则m＝．16.若一辆汽车以50km/h的速匀速行驶，行驶的路为s（km）、行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为．17..实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝．三．解答题（18.19.20每题6分，21.22.23每题8分，24.25每题10分）18．计算：19.如图所示，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，求证：四边形CDOF 是矩形．20.如图，某小区有两个喷泉A ，B ，两个喷泉的距离长为250m ．现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m ．（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B 到小路AC 的最短距离．21.探测气球甲从海拔6m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔12m 处出发，图中的1l ，2l 分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位：)m 与上升时间t （单位：)min 之间的关系．（1）求1l ，2l 的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔20m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 7.47.4 中位数 ab众数 7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ．（2）已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．23．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCEF是菱形．（2）若BC＝2，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．24.某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表．根据下表提供的信息，解答下列问题：商品核桃花生规格1kg/袋2kg/袋利润10元/袋8元/袋（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为x （kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W（元），写出W与x之的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．25.如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（﹣4，0），PC交y轴点于D，O是原点．（1）求△AOB的面积；（2）线段AB上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P的坐标；（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等，求出P点的坐标．参考答案一．选择题1.A2.D3. D4. C5. B6.C7.8. C9. C 10. C二填空题11.x≤2且x≠﹣312.1＜k≤2．13.4，3．14.3√2．15.2 16.s＝50t．17. 1____18.解：原式＝12﹣4+1﹣（3﹣4）......................................................4.分＝12﹣4+1+1＝14﹣4．...................................................................................6分19.证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.....................................................1分∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠COD+2∠COF＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；.........................................................................................3分∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC∴∠CDO＝90°，.........................................................................................5分∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；...........................................................................6分20.解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；.................3分（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴喷泉B 到小路AC 的最短距离是BM ＝150m ．..........................................................6分21.解：（1）设1l 与t 的关系式为16l kt =+， 由图象可知，6612k +=， 解得1k =，16l t ∴=+....................................................................................................................2分设2l 与t 的关系式为212l mt =+， 由图象可知，61215m +=， 解得0.5m =，20.512l t ∴=+；............................................................................................................4分（2）存在........................................................................................................................5分 理由如下：由题意得，60.512t t +=+， 解得12t =，此时112618l =+=，...................................................................................................8分 所以探测气球甲从出发点上升到海拔20m 处的过程中，存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度．22.解：（1）由图表可得：787.52a +==，8882b +==，8c =． 故答案为：7.5，8，8；........................................................................................3分 （2）10115003002020⨯+⨯250165=+ 415=（人)答：这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数为415人；............................5分 （3）八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）． (8)分23.（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线............................................................................1分 ∴DE ∥BC ，DE ＝BC ，∴EF ∥BC ，...........................................................................2分∴四边形BCEF是平行四边形，............................................................3分∵DE＝CE，∴BC＝CE，∴平行四边形BCEF是菱形；............................................................................4分（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，...........................1分由（1）知BC＝CE，∵∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形，..............................3分∴BE＝CE＝BC＝2，.....................5分∵EG⊥BC，∴BG＝BC＝1，.....................6分在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝，∴S菱形BCEF＝BC•EG＝2×＝2...................................................................8分24.解：（1）设今年上半年农产品店销售这种规格的核桃mkg，花生（3000﹣m）kg．. (1)分分由题意： (3)解得m＝1500，3000﹣m＝1500，分 (4)则销售核桃有1500（袋），花生（袋）答：今年上半年农产品店销售这种规格的核桃1500袋和花生750袋．.........................5分（2）由题意：W＝＝6x+8000，................................8分∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为11600元．....................................9分答：下半年该农产品店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润为11600元．.. .............................................................................................................................10分解：（1）如图1，∵直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），...............................2分∴OA＝2，OB＝4．∴S AOB＝OA•OB＝×2×4＝4，即△AOB的面积是4； (3)分（2）∵△DOC≌△AOB，∴OD＝OA＝2，∴D（0，2）．.............................................................4分故设直线CD的解析式为y＝kx+2（k≠0）．∵C（﹣4，0）则0＝﹣4k+2，解得，k＝，.......................................................................5分∴直线CD的解析式为y＝x+2．又∵点P是直线CD与直线AB的交点，∴，解得，....................................................................6分∴点P的坐标是（，）．.........................................................................................7分（3）如图2，设P（x，y），又∵点C的坐标为（﹣4，0），∴OC＝4，∵S△COP＝S△AOB，∴OC×|y|＝4，即|y|＝2，解得，y＝±2，....................................................................9分∵P是直线AB上一点，∴点P的坐标为：（1，2）或（3，﹣2）．.........................................................10分。

珠海市2016-2017学年度第二学期期末学生学业质量监测八年级数学试题评分说明及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 12345678910答案D A B C A B D C A C二、填空题（每题4分，共24分）11．23 12．3≥x 13．36 14．4- 15.12 16．6 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17．解：2)6332(⨯⨯- =()22324⨯-（2分）=22⨯（4分）=2 （6分）18.证明：ABCD 平行四边形Θ∴AB //CD …………………2分CF AE =Θ∴是平行四边形四边形ABCD …………………4分CE AF =∴ …………………6分19．解：()()y x y x y x -+=-22 …………………2分)]13(13)[1313(--+-++= ……4分 232⨯= …………………5分 34= …………………6分 四、解答题（二）（每题7分，共21分） 20．（1） 1.2 ， 1 …………2分（2） 0.16 ， 0.4 …………………6分甲机床…………………7分 21．（1）解：设直线l 的解析式为：b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=b b k 420 …………………2分解得⎩⎨⎧=-=42b k …………………3分∴直线l 的解析式为42+-=x y …………4分答题18图答题21图（2）解：设点()n m P , ∴42421=⨯⨯=∆OAB S 221=⨯=∴∆∆OAB AOPS S221=⋅∴n OA2±=∴n …………………5分 当2=n 时，1=m ，当2-=n 时，3=m ()()2,32,121-∴P P 或 …………………7分 22．（1）证明：ABCD矩形Θ∴ AD //BC ，且=AD BC …………1分 ΘAE //BD是平行四边形四边形AEBD ∴ BE AD =∴BC BE =∴ …………………3分 （2）解： 6=BE Θ由()1得6==BE BC ABCD 矩形ΘCO BO ABC ==∠∴,90060=∠AOB Θ30=∠∴OCB …………………4分 在x AC x AB ABC Rt 2,即为中，设=∆()22262+=x x …………………5分舍）(32,3221-==∴x x …………………6分12342632+=⨯+=∴）（的周长矩形ABCD ……7分 五、解答题（三）（每题9分，共27分）EODCBA题22图答题24图23．（1）解：由图知20=x 时，8.34=y元）(74.1208.34==∴a…………………2分 由图知9.6030==y x 时， b 108.349.60+=∴元）(61.2=∴b …………………4分（2） 解：当3020≤<x 时，设解析式为b kx y +=把()8.34,20，()9.60,30代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 309.60208.34 解得⎩⎨⎧-==4.1761.2b k4.1761.2-=∴x y …………………8分水费：2.61×25-17.4=47.85元…………………9分 24．（1）证明：ABCD 正方形Θ045,=∠=∠=∠=∴OCB OBC ABO BC AB0135=∠=∠∴BCE FBA …………………1分ABCD 正方形ΘBD AC ⊥∴090=∠+∠∴FAC F ……2分BE AG ⊥Θ090=∠+∠∴FAC EE F ∠=∠∴BCE ABF ∆≅∆∴ …………………4分（2）解：26，边长为正方形ABCD Θ互相平分且平分与AC BD ∴为等腰直角三角形OBC ∆∴()22226=+∴OC OB6==∴OC OB …………………6分 8,+=∆≅∆x BE x BF BCE ABF ，为设Θ中，在BOE Rt x BF CE ∆==∴()()222866+=++x x22==BF x 即解得…………………9分25.（1）证明：当2=m 时，2=OC ，2=OB Θ()2,2A轴轴，y AB x AC ⊥⊥∴90=∠=∠∴ACO ABO90=∠BOC Θ是矩形四边形ABOC ∴AC AB ⊥∴ ……………3分（2）垂直，理由如下：…………………4分连结BC1682)4(2222+-=-+=m m m m BC …………………5分84222222+-=-+=m m m AC …………………6分 ()844222222+-=--+=m m m AB ………………7分222BC AC AB =+∴ …………………8分 ︒=∠∴90BAC即AC AB ⊥ …………………9分【本卷所有答案只提供一种解法，其他解题方法只要正确，请参照本答案相应给分．】。

八年级数学试题 第 1 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．9C ．8D ．51 2.某校初三已经进行了五次月考测试，若想了解某学生的数学成绩是否稳定，老师需要知道 他5次数学成绩的（ ） A.平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3.若一个三角形的三边长分别为x ，8,6，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A. 8B. 10C.72D.7210或4.下列判断正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 5.下列运算正确的是（ ） A.363332=⋅B.332255=-C.532=+D.3)3(2=-6.若一次函数1)2(-+=x k y 中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A . 2->kB . 2-≤kC. 2-<kD. 2-≥k7.潼南区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60,80,69，55,80,85, 80, 90,76,69.该组数据的中位数和众数分别是（ ）A.76和80B.80和80C.78和80D.78和69 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ， ο90=∠CBD ，4=BC ，3==ED BE ,10=AC ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A ．24B ．20C ．12D ．69.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉题图）（8八年级数学试题 第 2 页 （共 8 页）开6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A.6米B ．8米C ．10米D ．12米10.如图，在菱形ABCD 中，ο70=∠BCD ，BC 的垂直平分线交对角线 AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则ADF ∠的大小为（ ）A ．ο75B ．ο70C ．ο65D ．ο6011.如图：下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积 为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有4个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有7个，Λ，按此规律，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A.54 B ．55C ．56D ．57 ……12.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达 乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行 驶的时间为)(h t ，两车之间的距离为)(km s ，图中的折线表示s 与t 之间的函数关系．根据图 象提供的信息下列说法错误的是（ ）A. 甲、乙两地之间的距离为km 900B. 行驶h 4两车相遇C.快车共行驶了h 6D.行驶h 8两车相距km 560二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.若代数式x 27-有意义，则x 的取值范围是 ．14.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为（m ，7），则a b += .15.某单位欲招聘职工一名，对A 、B 两名候选人进行了面试和笔试两项素质测试．其中A 的面试成绩为90，笔试成绩为85；B 的面试成绩为95，笔试成绩为78.根据实际需要，该单位将面试、笔试测试的得分按23：的比例计算两人的总成绩，则______将被录用(填“A ”或“B ”)．16.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为 68cm ，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）． 17.如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．题图）（170 )(h t 412900)(km s ABCD题图）（12（2）（1）（3）ABEDF)题图10(八年级数学试题 第 3 页 （共 8 页）若9=AB ，12=AD ，则四边形ABPE 的周长为 ．18.已知整数a ，使得关于x 的分式方程xxx ax -=+--3333有整数解，且关于x 的一次函数 10)1(-+-=a x a y 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有 ________个.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：213721122+÷--）（20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线BD AC ,相交 于点O ，且21∠=∠.求证：四边形ABCD 是矩形．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再计算：,244412222+-÷++--+-a a a a a a a a ）（其中13-=a .22.如图，直线:l 221+=x y 与y 轴交于点A ,与x 轴于点B .（1）求AOB ∆的面积;(2)若直线1l 经过点A ,且与x 轴相交于点C ，并将ABO ∆ 的面积分成相等的两部分，求直线1l 的解析式．23.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名 选手参加决赛，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图中信息完成表格；(2)结合两班决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的决赛成绩较好； (3)计算两个班决赛成绩的方差并判断哪一个班选手成绩较为稳定．班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 八（2） 85 100A OBxyl题图）（220708090100分数选手编号）八（1）八（212345题图）（20八年级数学试题 第 4 页 （共 8 页）（参考资料：()[]222212)()(1x x x x x x ns n -++-+-=Λ） 24.为绿化校园，某学校计划购进A 、B 两种树苗，若购买A 树苗10棵，B 树苗20棵，需要 2300元，若购买A 树苗20棵，B 树苗10棵，需要2500元, (1)求A 、B 两种树苗单价各是多少？(2)学校计划购买A 、B 两种树苗共21棵，且购买B 种树苗的数量不超过A 种树苗的一半, 设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元，请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．25.在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整 数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才 能叫“整数三角形”.甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到 了周长为24的“整数三角形”. 丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰 “整数三角形”.请完成：（1）以点A 为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每 边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26.如图，在菱形ABCD 中，AC AB =,E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且AE CF =，连接EF BE ,．（1）如图1，当点E 是线段AC 的中点，且4=AB 时，求BE 的长； （2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：EF BE =； （3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由．图1图2 图3八年级数学试题 第 5 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．27≤x 14. 42-=x y 15. B 16 . 合格 17. 27 18. 6 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分，共14分)19．解：2262262+--=原式……………………………6分 22-=………………………8分 20.证明：在▱ABCD 中，AO=CO ，BO=DO ， …………………………2分∵∠1=∠2，∴BO=CO ，…………………………4分 ∴AO=BO=CO=DO ， ∴AC=BD ，………………6分∴▱ABCD 为矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） …………8分四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.解：原式=24)2(1)2(22+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-a a a a a a a =42)2()1()2()2)(2(22-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-a a a a a a a a a a 42)2(4222-+⨯++--=a a a a a a a八年级数学试题 第 6 页 （共 8 页）)2(1+=a a …………………………………7分13-=a Θ，原式=21)213)(13(1=+-- …………………………………10分 22.解：（1）两点与坐标轴交于直线B A l ,Θ)0,4(),2,0(-∴B A …………………………………2分 44221=⨯⨯=∴∆AOB S …………………………………4分 (2)分，的面积分成相等的两部并将经过点ABO A l ∆,1Θ ）的中点（经过0,21-∴BO l ………………………6分 设直线b kx y l +=:1，…………………………………7分 将）（0,2-与点A 代入直线方程，得 ∴⎩⎨⎧==+-202b b k 解得⎩⎨⎧==21b k …………………………………9分∴直线1l 的解析式为2+=x y …………………………………10分23.(1) ………………3分（2）八（1）班成绩好些．因为八（1）班的中位数高，所以八（1）班成绩好些．（回答合理即可给分 ………………6分（3）八（1）班成绩的方差八（2）班成绩的方差2221s s <Θ，所以八年级（1）班的成绩更稳定.………………10分24.解：(1)设A,B 两种树苗的单价分别为元元b a ,，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2500102023002010b a b a ………………2分班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 85 85 八（2）8580100八年级数学试题 第 7 页 （共 8 页）解得⎩⎨⎧==7090b a ………………4分∴A,B 的单价分别为90元，70元.(2)18902070)21(90+-=+-=x x x y ………………6分由题意221xx -≤，70≤<∴x ………………8分 020<-Θ∴.的增大而减小随x y有最小值时，当y x 7=∴，1750=最小y 元，所以当购买A 种14棵，B 种7棵时，费用最少，为1750元.………………10分25．解：（1）如下图所示：……………2分 （2）如下图所示：…………………6分（3）不能.设一个等边三角形的边长为a ，则该三角形高为3a ，则其面积为23a ，若a 为整数，则23a 一定不为整数，所以不能.…………10分 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC AB =，∴△ABC 是等边三角形，∴4=AC ,又E 是线段AC 的中点，221,==⊥∴AC AE AC BE3222=-=∴AE AB BE ……………………………4分 （2）作EG ∥BC 交AB 于G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴△AGE 是等边三角形， ∴BG CE =，∵EG ∥BC ，ABC 60BGE 120∠=︒∴∠=︒，，图3图2八年级数学试题 第 8 页 （共 8 页）∵ACB 60ECF 120BGE ECF ∠=︒∴∠=︒∴∠=∠，，， ∴△BGE ≌△ECF EB EF ∴=，；………………………………8分 （3）成立.作EH ∥BC 交AB 的延长线于H ，∵△ABC 是等边三角形， ∴△AHE 是等边三角形， ∴BH CE =，HE AE = 又∵CF AE =, ∴CF HE = 在△BHE 和△ECF 中，CF HE ECF BHC CE BH ==∠=∠=,60,ο，∴△BHE ≌△ECF ，∴EB EF =．………………………………………………12分。

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣33．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤34．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞310．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤3【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．4．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°；故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b 且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】首先把（m，3）代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k=x2﹣1，整理得：（2k+1）x=﹣1，当2k+1＞0，且k≠0时，方程解为负数，此时k的范围为k＞﹣且k≠0，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是六边形．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故答案为：六边形．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣1，﹣5）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），即（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a ＜﹣1．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n=（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2，解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=1时，原式=•﹣=﹣==﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解是x=﹣5．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到对应边相等，对应角相等，利用SAS 得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE=60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），则CD=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AF=EC，∴AF﹣OA=EC﹣OC，即OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t﹣8=6﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8﹣3t=6﹣t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．4.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6.与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．(第8题) (第9题) (第13题)9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________.13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．(第14题) (第15题) (第18题)15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是．16.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．17.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．18.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0．20.计算：+4×+（﹣1）．21.已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．22.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 9 a 70≤x ＜80 36 0.4 80≤x ＜90 27 b 90≤x ≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a = ，b = ，c = ； （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.AD BCFE O24.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C D．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）26.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．答案解析一、选择题1.分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．解：A．a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．2.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．5.分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．6.分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解：=A．=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．7.分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．8.分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．9.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．10.分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11.分析：先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.分析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．14.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案为：．15.分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故答案为：．16.分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．17.分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．18.分析：连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题19.分析：本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20.分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．21.分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．22.分析：（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．23.分析：（1）先证出OE =OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ,AO =OC∵AE =CF∴AO －AE =OC －CF即：OE =OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOFOE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形.理由：∵△BOE ≌△DOF ，∴BE =DF ，∠BEO =∠DFO ，∴BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形.∵BD =EF ，∴平行四边形EBFD 为矩形.24.分析： （1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．25.分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=C D．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′26.分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=O C．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．。

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．54．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．37．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．68．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点．（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：＝，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x＝﹣．故选：B．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：①∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；②∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，③∵62+72≠92，∴三条线段不能组成直角三角形，故错误；④∵（）2+（）2＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定【分析】由题意S△BCE ＝•S菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AD∥BC，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴S△BCE ＝•S菱形ABCD＝12，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定【分析】作GH⊥AD于H，证明△AHG≌△FGE，根据全等三角形的性质得到AG＝EF，得到答案．【解答】解：作GH⊥AD于H，四边形HGED为矩形，∵DB平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，∴GH＝GE，∴矩形HGED为正方形，AH＝GF，∴ED＝EH，在△AHG和△FGE中，，∴△AHG≌△FGE（SAS）∴AG＝EF，∴小聪行走的路程＝小敏行走的路程＝3100m，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥2018【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2018≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2018≥0，解得：x≥2018，故答案为：≥2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD ＝BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是（0，4）【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝4，∴D（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为16．【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝5，BD＝＝＝11，∴BC＝BD+CD＝11+5＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为（2，6），（5，6），（8，6）【分析】当PA＝PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP＝OA＝10时，由勾股定理求出CP即可；当AP＝AO＝10时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标．【解答】解：当PA＝PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP＝OA＝10时，由勾股定理得：CP＝＝8，P的坐标是（8，6）；当AP＝AO＝10时，同理BP＝8，CP＝10﹣8＝2，P的坐标是（2，6）．故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【解答】解：在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∴由勾股定理可得：，∴AC+AB＝3+5＝8，∴大树原来高8米．【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠A，根据三角形的内角和得到∠CAB＝90°，推出△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB2+AC2＝BC2；理由：∵AD是△ABC的中线，且AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠DAC，∵∠DAB+∠B+∠DCA+∠A＝180°，∴∠DAB+∠DCA＝180°×＝90°，即∠CAB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，可得AB＝BE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O．由题意可得AB＝4，∠AOB＝90°，∠BAE＝30°，可得AO的长即可求AE的长．【解答】（1）证明：∵▱ABCD∴BC∥AD，即BE∥AF∵EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形∵AE平分∠BAF∴∠EAB＝∠EAF∵BC∥AD∴∠BEA＝∠EAF∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O∵BA＝BE，∠EBA＝120°∴∠BEA＝∠BAE＝30°∵菱形ABEF的周长为16∴AB＝4在Rt△ABO中∠BAO＝30°∴由勾股定理可得：AO＝∴AE＝【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，证出AH＝CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH＝FG，同理：EF＝HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF ＝45°，得出BE＝BF，求出DH＝BE＝x+1，得出AH＝AD+DH＝x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH＝，在Rt△CFG中，FG＝，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）； （2）AC +BC＝+ ＝＝+；（3）代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，最大值为＝5．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A 、E 重合、且∠DAH 为锐角时，求证：MB ＝MH ；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH ＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E 为线段AC 中点时，设CM ＝x ，△MEN 的面积为y ，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AMH ≌Rt △AMB ，可得结论；（2）如图2，先根据Rt △AMH ≌Rt △AMB ，得∠HAM ＝∠MAB ＝30°，计算，根据面积差可得结论；（3）如图3，连接EB 先证明△ECM ≌△EBN ，得NB ＝CM ＝x ，MB ＝4﹣x ，可得四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ，根据面积差可得y 与x 的关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，∴AB＝AH，∠H＝∠B＝90°，在Rt△AMH和Rt△AMB中，∵，∴Rt△AMH≌Rt△AMB（HL），…………………（3分）∴MB＝MH；……………………………………（4分）（2）解：由（1）得：Rt△AMH≌Rt△AMB，∴∠HAM＝∠MAB，………………………………………（5分）又∠DAB＝90°，当∠DAH＝30°时，∴∠HAM＝∠MAB＝30°，∴Rt△AMH中，AM＝2HM，∵AB＝AH＝4，………………………………（6分）由勾股定理得：HM2+AH2＝AM2，∴HM2+42＝4HM2，解得，，………（7分）∴阴影部分面积S＝＝；……………………（8分）（3）解：如图3，连接EB，∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴EC＝EB，∠CEB＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝90°，∴∠CEM＝∠BEN，在△ECM和△EBN中，∵，∴△ECM≌△EBN，…………………………（9分）∴NB＝CM＝x，MB＝4﹣x，∴四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ＝4，∴S △MNB ＝， ∴．…………………………（12分）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，注意第（3）根据三角形全等，从而利用割补法将四边形面积转化为三角形面积，从而解决问题．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为对角线BD 的中点． （1）如图1，连接AE ，求AE 的长；（2）如图2，点F 在BC 边上，且CF ＝1，连接EF ，求证∠BFE ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM ∥EF 交BD 于点M 点，G 为CM 上的动点，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接GE ，求GE +GH 的最小值．【分析】（1）先根据勾股定理计算BD 的长，最后利用直角三角形斜边中线的性质得AE 的长；（2）如图2，取BC 中点Q ，连接EQ ，则EQ 为Rt △BCD 的中位线，证明△FQE 是等腰直角三角形，可得∠BFE ＝45°；（3）如图3，过点E 作EN ⊥DC 于N ，交CM 于点G ，此时EG +GH 的值最小，就是EN 的长，根据三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵AB＝2，AD＝4，∴BD＝＝2，…………………………（2分）∵AE为斜边BD边上中线∴…………………………（4分）（2）证明：如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为Rt△BCD的中位线，∴EQ∥DC，且，…………………………（5分）∴∠FQE+∠C＝180°，又∠C＝90°，∴∠FQE＝90°，∵，且FC＝1，∴QF＝QE＝1，∴△FQE是等腰直角三角形，……………………………………（7分）∴∠BFE＝45°；…………………………………………………（8分）（3）解：如图3，过点E作EN⊥DC于N，交CM于点G，……………………（9分）∵E是BD的中点，EN∥BC，∴DN＝CN，∴EN＝BC＝2，…………………………………（10分）∵CM∥EF，∴∠MCB＝∠EFB＝45°，又∠BCD＝90°，∴CM平分∠BCD，∴GN＝GH，………………………………………………………（11分）∴EG+GH最小值＝EG+GN＝EN＝2．……………………………（12分）【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，角平分线的性质，难度适中，第（3）确定GE+GH的最小值时点G的位置是难点：根据角平分线的性质和垂线段最短．八年级下册数学期中考试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，2．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于（）A．90米B．88米C．86米D．84米3．函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：55．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家6．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 8．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为（）A．B．C．D．9．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S＝．13．若直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝3x﹣2b的交点在x轴上，则b＝．14．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝．15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．16．数学课上，老师提出问题任意画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC，使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）①以B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D．②画直线BF．③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F．④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF万点C，联结AC．⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB＝a（2）∠ABC＝90°的理由是．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）已知：一次函数的表达式为y＝x﹣1（1）该函数与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为；（2）画出该函数的图象（不必列表）；（3）根据该函数的图象回答下列问题：①当x时，则y＞0；②当﹣2≤x＜4时，则y的取值范围是．18．（6分）已知：如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，CD⊥BD，BC∥AD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果AB＝2，BD＝4．求BC和AD之间的距离．19．（6分）已知直线l1：y＝﹣2x+5和直线l2：y＝x﹣4，直线l1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B．（1）求两条直线l1和l2的交点C的坐标；（2）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）已知点D是y轴上一点，若△BCD为等腰直角三角形，直接写出D点坐标．20．（5分）已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C （m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．23．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB（要求用尺规），交AE于点B；过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整．（2）判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．解：四边形OABC是．24．（6分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．25．（6分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．四．填空题（共1小题，满分6分，每小题6分）26．（6分）含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y ＝kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是；点A3的坐标是；点A n的坐标是（n为正整数）．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）27．（7分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）＝；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2的最小直角距离．28．（7分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G 为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝69°，求∠EDG的度数．2018-2019学年北京市第五十四中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝90米．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝45米，∴AB＝2DE＝90米，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y＝kx中即可求出k的值．【解答】解：∵函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k＝﹣1，∴k＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，。