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第六章 稳恒磁场(在用)081218

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大学物理稳恒磁场解读

大学物理稳恒磁场解读


2018/9/27
24

r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.

Gauss’ theorem
B dS 0

Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27

Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r

L

0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
稳恒磁场

稳恒磁场


A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
稳恒磁场01

稳恒磁场01

ZYC
Harbin Engineering University
2. 由平衡位置转 0，此时线圈所受力矩最大，且对给定点来 由平衡位置转90 此时线圈所受力矩最大， 仅与线圈所在位置有关、 说 Mmax∝ Pm，而Mmax/ Pm仅与线圈所在位置有关、与线圈 无关。 反映了磁场自身性质的物理量。 无关。即：反映了磁场自身性质的物理量。 大小： 定义大小：B = k
B=
µ0 I
4 π a0
（cosθ1 − cosθ 2）
I
o
x
C
θ1 → 0 θ2 →π
ZYC
B=
µ0I
2πa
θ1
P y
+
Harbin Engineering University
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2π r
I B
I X B
电流与磁感强度成右螺旋关系 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场: 半无限长载流长直导线的磁场
§6. 3 毕奥—萨伐尔定律 毕奥— (电流元在空间产生的磁场 电流元在空间产生的磁场) 电流元在空间产生的磁场
v Idl
v dB
v v v µ0 Idl × r dB = 4π r 3
dB =
v dB
P *
v r
θ
v Idl
I
µ0 Idl sin θ
4π r2
v r
真空磁导率 µ0 = 4π×10−7 N⋅ A−2 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理
ZYC
v v v v µ0 I dl × r B = ∫ dB = ∫ 4π r 3
Harbin Engineering University
大学物理稳恒磁场 ppt课件

大学物理稳恒磁场 ppt课件

2
NI R
B2

0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2

0 NI
2R
[1
(R2
R3

x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2

0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3

x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B

0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B

0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB

dB
Idl

P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系

磁场叠加原理: B dB

oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB

μ0 4π
大学物理稳恒磁场习题及答案

大学物理稳恒磁场习题及答案

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4小为πR 2c Wb。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

稳恒电流磁场PPT课件

稳恒电流磁场PPT课件

1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
7 稳恒磁场

7 稳恒磁场


讨 1）若线圈有 N 匝
论

B

N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3） x 0 4）x R
B 0I
2R
B

0IR 2
2x3
，
B

0 IS
2π x3
比一比

I
R
ox
B
*x
B

0 IR2
（2 x2 R2）32
B
如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺 线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管放在真空中，求 管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B

0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
稳恒磁场
1

x1 o p 2
x
方向：磁场中的每一点都
有一个特征方向，当试探 电荷q0沿这个方向运动时 不受力。这一特征方向定
义为磁场的方向。
稳恒磁场

直带于电v粒 子与在磁B 场组中成沿的运平动面时.
F
垂
磁场中的带电粒子速度垂直于
受力最大.
B时
F Fmax F
Fmax qv
大小： 荷无关
，该比值只取决于该点磁场的性质，与试探电
磁偶极子的磁矩： m ISen
B

0 IS 2 x3
大学物理电子教案-稳恒电流的磁场

大学物理电子教案-稳恒电流的磁场

稳恒电流的磁场内容：稳恒电流、电流密度、电动势磁场、磁感应强度毕奥-萨伐尔定律及应用磁场的高斯定理安培环路定理磁力、安培定律磁介质8.1 稳恒电流8.1.1电流在静电平衡条件下，导体内部场强为零，导体内的自由电子只有无规则的热运动而无宏观的定向运动。

如果在导体内建立一定的电场，则导体中的自由电子将在电场力作用下作定向运动。

大量电荷作有规则的定向运动形成电流。

带电粒子在导体中作有规则运动所形成的电流称为传导电流。

在金属中传导电流的载流子是自由电子；在电解液中传导电流的载流子是正、负离子和电子。

带电粒子及宏观带电体在空间作有规则机械运动所形成的电流称为运流电流。

产生电流一般需要两个条件：（1）存在可以自由运动的电荷（自由电荷）；（2）存在电场。

通过导体任意一个横截面的电量的时间变化率称为电流强度I ，即dtq d I 电流的单位称安培，简称安，用A 表示。

1安=1库仑/秒8.1.2电流连续方程1.电流密度电流强度不能反映电流在截面上的分布，例如，电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动时，分布是不均匀的。

此外，在空间范围内，电流不再像在导线中只有正、负之分，而是具有方向。

为了能细致地描写导体中不同部位的电流大小和方向，引入电流密度矢量j ，其大小等于单位时间内通过该点垂直于电流方向的单位横截面积的电量，方向为该点电流的方向，即00n j dS dI = 0n 为沿电流方向的单位矢量，dS 0为垂直于0n 方向的面积元，电流密度矢量的单位是安培/米2。

电流密度矢量是导体中各点的点函数，是一个矢量场。

电流密度矢量场的场线称为电流线。

电流密度在某一面积S 上的通量就是通过S 的电流强度，即⎰•=Sd S J I电流I 是宏观量，它描述某特定导体的整体特征；电流密度矢量J 是微观量，它描述导体内部某一点的特征。

2.电流的连续性方程在有电流的区域中考察一个假想的封闭曲面S ，如图8-3所示，若单位时间内从曲面S 所围体积中有净电流流出，则由电荷守恒定律，电流量应等于该体积内电荷减少的速率，即dtdq dS I s -=⋅=⎰j 8.1.3 欧姆定律对于各向同性的良导体（金属或其他导电物质如电解液），其中有电流分布J 和电场强度分布E ，通常情况下遵守欧姆定律欧姆定律的微分形式：E E J e e ργ1==这里的e ρ为电阻率，请注意在不同场合与上面的电荷密度加以区别，这里的e γ为电导率1-=e e ργIU R =称为积分形式的欧姆定律 8.1.4电动势设在dt 时间内，电源迫使正电荷dp 从负极经电源内部移到正极所做的功为dA ，那么，电源的电动势ε可由下式定出：dpdA =ε 单位正电荷从电源负极B 移到电源正极A 时，“非静电力”所做的功，即⎰⋅=BA k d l E ε整个闭合电路中处处存在“非静电力”的情况，这时就无法区分“电源内部”和“电源外部”，于是，电动势可表示为“非静电性场强E k ”沿闭合电路上的环流，即⎰⋅=l E d k ε电动势的单位和电势的单位相同，也是伏特（V ）。

稳恒磁场下在用

稳恒磁场下在用

解决方案
针对设备购置成本，可以采用性价比高的设备，并合理规划设备配置；针对运行维护成本，可以采用 先进的自动化控制系统，降低人工成本；针对技术更新成本，可以建立技术更新机制，及时引进新技 术和设备。
安全问题与解决方案
安全问题
稳恒磁场在应用中面临的安全问题主要 包括磁场对人体健康的影响、设备安全 以及环境安全等。
工程领域
磁悬浮技术
稳恒磁场可以用于实现物体的无接触悬浮，具有高速、低能耗、高稳定性的特 点，广泛应用于高速列车、磁悬浮轴承等。
磁场辅助精密加工
稳恒磁场可以用于提高机械加工的精度和效率，例如磁场辅助研磨、磁场辅助 抛光等。
医学领域
核磁共振成像
稳恒磁场与射频场的组合可以用于人体内部结构的无损检测，具有高分辨率和高 灵敏度的特点，广泛应用于医学诊断和治疗。
磁场调控技术
发展精确控制磁场方向、强度和分布的技术，以满足不同应用需 求。
磁场测量与监测技术
研发高精度、高灵敏度的磁场测量和监测设备，实现磁场实时监 测和控制。
应用领域的拓展
新能源领域
利用稳恒磁场在新能源领域如风 能、太阳能等领域的应用，提高 能源利用效率。
生物医学领域
探索稳恒磁场在生物医学领域如 细胞培养、组织再生、药物筛选 等方面的应用。
稳恒磁场是核磁共振成像技术中 的重要组成部分，可以用于医学
诊断和人体结构的研究。
磁疗
利用稳恒磁场对人体进行治疗， 可以缓解疼痛、促进血液循环、
改善睡眠等。
磁性药物
利用稳恒磁场对药物进行导向和 控制，可以提高药物的疗效和降
低副作用。
教育与培训
磁场科学实验
01
在教育和培训领域中，可以利用稳恒磁场进行各种磁场科学实
大学物理稳恒磁场

大学物理稳恒磁场


要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场.

物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场.


6-4 在图6-25中，假设两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a 、 b 、 c ，分别写
出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的B是否为零?为什么?
解：
B a

dl

80
ba B dl 80
图6-37 习题6-10图
解：在 ab 上取 dr ，它受力 dF ab 向上，大小为
dF

I 2dr
0 I1 2r
dF 对 O 点力矩 dM r F
dM 方向垂直纸面向外，大小为
dM

rdF

0 I1I 2 2
dr
M
b dM
a

0I 1I2 2
b dr 3.6 106
B3 2πr 0
B3 0
7
在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若 R2 R1 R1 和R2 ，则环内的磁
场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径
R

1 2
R2

R1 ，则环内的磁感强度近似
为
B

μ0 NI 2πR
6-8 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图6-35
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等．
cB dl 0
(2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题 6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 中的三个矢量，哪两个矢量是始终正交的？哪两个矢量可以

稳恒电流的磁场(习题答案)

稳恒电流的磁场一、判断题3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I0放在空间任意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

×4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。

√5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。

×6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。

×7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

×8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。

√9、安培环路定理Il d B C 0μ=∙⎰中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。

×10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

√二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A ）一定相等 （B ）一定不相等（C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。

C3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：LI()()121101111234000C C C A B dl I B B dl C B B dl D B BB B dl Iμμ⋅=⋅=+⋅=+++⋅=⎰⎰⎰⎰（）（）（）（）A5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B,电流2I 单独产生的磁场为2B ,下列各式中正确的是：（A ）()21012C B dl I I μ⋅=+⎰（B ）1202C B dl I μ⋅=⎰（C ）()()112012C B B dlI I μ+⋅=+⎰（D ）()()212012C B B dlI I μ+⋅=+⎰ D 6、半径为R 的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I 从A 流向B 后，再沿球面返回A 点，如图所示下述说法中正确的是：（A ）在AB 线上的磁感应强度0=B（B ）球外的磁感应强度0=B（C ）只是在AB 线上球内的部分感应强度0=B（D ）只是在球心上的感应强度0=BA7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分ld B L ∙⎰等于（A ）0 （B ）nI 0μ（C ）20nIμ （D ）I 0μD8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

大学物理D-06稳恒磁场

34
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理

稳恒磁场习题课


acb
和B

ab
分
b
I
2
O 1 I a e c
B B1 B2 Bacb Bab
B1
0 I
4π(Oe)
(cos0 cos30)
0 I
4 πl
(2 3 3)
Oe 3l / 6
Ob 3l / 3
方向:垂直纸面向外
B2
0 I
4π(Ob)
小结
Ⅰ.稳恒磁场的性质
稳恒磁场
Ⅱ.稳恒磁场的作用
Ⅰ.稳恒磁场的性质
高斯定理 S B d S 0
1.基本定理 环路定理 无源场
l B dl 0 I

l
B 0 ( H M ) 有旋场 H H dl I

2.力的性质
2r
ε
I
d
2r
o ε I
dF
x d
y
dF Idl B
解:
B
0 I
4π y

0 I
4 π(d 2r y )
dF BIdy (
d r
0 I
4π y

0 I
dr F r ( ) Idy ln 4 π y 4 π(d 2r y) 2π r
a I c d
I b
例 两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可 以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如 图所示，将发生以下哪一种运动? (A) A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并 紧靠一起． (B) A不动，B在磁力作用下发生转动和平动． (C) A、B都在运动，但运动的趋势不能确定． (D) A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向 平行． I I m ［ A ］

06 稳恒磁场复习+习题课

2 1 4a 2
L
R
a
0 I
a
L A
0 I
a
S
a
AL 两端相对于R点所对应的
1
4
2
2
AL 在R点的磁感应强度大小为
B2 sin sin 4a 2 4
l
4.载流线圈的磁矩
P NISn m
I
n S
5.电磁相互作用
1)安培定律
df Idl B
f Idl B l M Pm B
2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
4)磁场对运动电荷的洛仑兹力
m2
m1
2 1 4a 2
0 I
a
S
0 I
a
AL 两端相对于S点所对应的
1
4
L
2
2
R
a
AL在S点产生的磁感应强度
B2 sin sin 4a 2 4
2 1 4a 2
I1
I
A
l2
1
l1
O

I2

R
B
2
I
5
4
O点在3和4的延长线上,5离 O点可看作无限远,故:
B3 0
B4 0
3
I1
I
B5 0
A
l2
1
l1
O

I2

设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2, 圆的周长为l
B1 l1 0 I 1 l 2R
B2

稳恒磁场(答案)

1稳 恒 磁 场 习 题 课 (2008.3.13)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁学1.掌握磁感应强度的概念。

理解毕奥· 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。

2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。

理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3.理解安培定律和洛伦兹力公式。

了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。

能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。

4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。

了解铁磁质的特性。

了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。

了解介质中的安培环路定理。

Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理 真空中 ⎰∑=⋅li I 0 d μl B介质中⎰∑=⋅liI0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m =I ⎰S d S2.磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 p m /r 3) 中垂线上 B=[μ0/(4π)](－p m /r 3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义)F = q (E ＋v ×B ) (广义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动： 回旋半径 R =mv sin α / (qB )回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压U H=R H IB/d(3)霍耳系数R H=1/(nq)七.安培力1. 表达式d F m=I d l×B；2. 安培力的功W= I(Φm2－Φm1)。

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arctan b 无限大板
2y 2
BP
0I
2b
0I
2b
1 2
0i
i
i
B1 B3 0
B2 0i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
32
例2 . 载流圆线圈的磁场
求轴线上一点 P 的磁感应强度
dB
0
4
Idl r2
0
4
(
R
Idl 2 x2
)
Idl
R O
根据对称性 B 0
I
B
dBx
dBsin
0
2(r 2 x2 )3/ 2
0r 3dr
2(r 2 x2 )3/ 2
B
dB
0
2
R2 2x2 x2 R2
2x
36
x 0 圆盘圆心处 B 0 R
2
dpm r2dIn r3drn
pm dpm
R r3dr R4
0
4
方向沿 x 轴正向
例4. 载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R 单位长度上有n 匝 R
S
N
对磁铁的作用。
3. 磁铁对电流的作用 奥斯特
1820
I
N
S
安培实验
I
1820
N
S
磁体对载流线圈的作用 6
4. 磁铁对运动带电粒子的作用
磁铁使阴极射线偏转
7
5. MRI和超导
MRI
磁铁与处于超导态的超导体
-
-
+
-
6.电流与电流的相互作用
载流导线间相互作用
+
+
-
+
同向电流相互吸引 反向电流相互8 排斥
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
24
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥—萨伐尔定律
25
讨论
dB
磁感应线的作法：
（1）磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感 应强度的方向 （2）通过垂直于磁感应线的单位面积上的磁感应 线的条数等于该处磁感应强度的大小. 性质： （1）磁感应线是闭合曲线。 （2）任意两条磁感应线不能相交。
17
螺线管的磁感线
螺绕环的磁感线
18
条形磁铁的磁感线
NS-NS的磁感线
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
28
根据几何关系
r a csc a 1 sin
l acot acot
求倒
dl
a csc2 d
ad sin 2
B 0I 4
ad sin 2
sin
sin 2 a2
0I θ2 sin d
4a θ1
0I
将
Fm
ax
v
方向定义为该点的
B
的方向.
Fm
ax
磁感强度大小:
B Fmax qv
14
Fmax
运动电荷在磁场中受力
q+
B
v
B单位特斯拉
高斯
洛仑兹力
F
qv
B
1( T ) 1 N/A m
1(G) 10 4 T
15
★讨论：电场力与磁场力
描写磁场强弱的物理量，矢量B
运动电荷在电磁场中受力：
4
Idl r2
sin
sin
R r
(R2
R x2 )1/ 2
P
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
方向满足右手定则
r
dB
dB
θ
θ
dB
xP
x
B
x
33
讨论
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
(1) x 0 载流圆线圈的圆心处 B 0I
2R
如果由N 匝圆线圈组成 B 0NI
4a
(cos1
cos2
)
2
I
Idl
l
a
r
1
P
csc( ) csc cot( ) cot
化任意角的三角函數为銳角的三角函數
倒数关系 sin csc 1
29
讨论
B
0I
4a
(cos1
cos2
)
(1) 无限长直导线 1 0 2
B 0I
方向：右螺旋法则
2a
(2) 任意形状直导线
B1 0
cos 900 0, cos1800 1
B2
0I (cos 900 cos1800 )
4a
P
2
r
0I
4a
B
a
I 2
B
1 P
I
1
30
(3) 无限长载流平板
解 dI Idx b
dB 0dI 0Idx 2r 2bysec
BP Bx dBx dB cos
dB
y
dBx dB
B
0 IR 2
2(R2 x2
)3/
2
B
0 IR 2
2x3
0 IS
2x3
pm n
定义 pm ISn 磁矩
B
0
2
pm x3
S
I
35
例3 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩
解 q / R2
dq 2rdr
I dq 2rdr rdr dt 2
rq
x
O
P
dB
R
dB
0r 2dI
19
圆电流的磁感线 直线电流的磁感线20
2、磁通量φm (Magnetic Flux)
1.定义：通过某一个面的磁力线的条数。 dS
2.单位：韦伯 Wb
a
3、磁通量的计算
1）
dm
无限小面元
B
ds
Bds
cos
a
, a 90 , a 90
2） 有限面积
0, a 90
m B dS BdS cosa
Pr
O b
2
b 2 0
0I
2by
dx
sec 2
I dx
dx y sec2d
1
arctan
b 2y
BP
0I
b
θ1 d 0I arctan b
0
b
2y
x
1
31
分析：
Bp
0I
b
arctan
b 2y
(1) y b
arctan b b 2y 2y
BP
0Ib
2 yb
0I
2y
无限长载流直导线
(2) y b
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度.
3
7-0 教学基本要求
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培 环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强 度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ， 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和 运动.了解磁矩的概念.
4
7-0 教学基本要求
B
P
Id l
实验证明：
多个电流同时存在时,合磁场等于各电流单独产生
的磁场的矢量和。
B
dB
B Bi
B
BB 1iˆ
B2
dBx ˆj dBy
kˆ
dBz
Bi : 第i个回路的磁感应强度
27
i
2、毕奥---萨伐尔定律应用举例
例1. 载流直导线的磁场 求一距点P离的载磁流感直应导强线度为aB处
表明磁场具有能量。
8、安培分子环流学说
任何物质分子内都存在一个环形电流，称分子 电流，单分子分子电流相当于一个基元磁铁。
无序时相互抵消；有序时显示宏观磁性。
N
FLASH
核
S
电子自旋
10
（二）磁
感
强
度
B
的
定
义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关. 实验发现带电粒
子在磁场中沿某一特定 直线方向运动时不受力， 此直线方向与电荷无关.
7、磁力与磁场：
？天然
磁铁
磁力：运动电荷对运动电荷的相互作用力。
与电荷的运动速度有关的力。
磁场：产生磁力的场叫。运动电荷之间的磁作用是 通过磁场传递的。
任一运动电荷或电流都在空间激发磁场。
磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用
运动 电荷1
磁场
运动 电荷2
9
磁场性质和作用 ——磁场是特殊形态的物质 ①磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。 ②载流导体在磁场中移动时，磁场作用力将对载流导体做功，
F Fe Fm
z
V
Fm F
q v Fe
O
电场力，与电荷 磁场力，运动
y
的运动状态无关 电荷才受磁力 x
Fe
qE
(电场力)
Fm
qv