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第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.数学思维：通过探索同底数幂乘法规律的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.问题解决：学会将实际问题抽象为数学问题，利用同底数幂的乘法法则解决简单问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识和探索精神。
二、教学重点•掌握同底数幂的乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)），并能熟练运用该法则进行计算。
三、教学难点•理解同底数幂乘法法则的推导过程，特别是为什么底数不变，指数相加。
•灵活运用法则解决复杂问题，包括混合运算和实际应用问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含动态演示同底数幂乘法过程的动画）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生分组讨论材料五、教学方法•讲授法：讲解同底数幂乘法法则及其推导过程。
•演示法：利用多媒体展示法则的应用实例。
•讨论法：组织学生分组讨论，探索法则的适用性和解题策略。
•练习法：通过大量练习巩固知识点，提升解题能力。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算细胞分裂后的总数）引入同底数幂的乘法概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾幂的定义及基本性质，为新课学习做铺垫。
新课教学1.概念阐述：明确同底数幂的定义，即底数相同、指数不同的幂相乘。
2.法则推导：•案例展示：给出几个同底数幂相乘的例子，引导学生观察规律。
•推理分析：结合幂的乘法定义，逐步推导同底数幂乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)）。
•总结法则：明确法则内容，强调底数不变、指数相加的核心要点。
3.例题讲解：•基础例题：选择几个简单例题，详细讲解计算过程，强调法则的应用。
•进阶例题：逐步增加难度，涉及混合运算和实际应用问题，培养学生综合运用能力。
4.学生活动：•分组讨论：学生分组讨论例题解法，分享解题思路。
8年级上册数学第14章知识点一、整式的乘法。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n + p（m，n，p都是正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推广：(abc)^n=a^nb^nc^n（n是正整数）。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘。
- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。
- 单项式与多项式相乘。
- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b+c)=ma+mb + mc。
- 例如：2x(x^2+3x - 1)=2x· x^2+2x·3x-2x·1 = 2x^3+6x^2-2x。
- 多项式与多项式相乘。
- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
- 例如：(x + 2)(x + 3)=x· x+x·3+2· x+2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
