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江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)(含解析)【含解析】

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2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解： =2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；D、=5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9% ．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2016即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x+4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为（3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。

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最新江苏省淮安市中考数学模拟试题附解析

最新江苏省淮安市中考数学模拟试题附解析

江苏省淮安市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CAD2．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ） A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a3．己如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在 CB 的延长线上的 D ′处，那么可知等于tan BAD '∠等于（ ） A ．1B ．2C ．22D ．224．下列计算中，正确的是（ ） A ．325=B 321=C ．3282=．3333=5．若24410y y x y +++-=，则xy 的值等于（ ） A ．-6B ．-2C ．2D ．66．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（ ） A ．3cmB ．334cm C ．2cmD ．32cm7． 已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，当它的图象与y 轴的交点在x 轴下方时，则有（ ） A ．2m ≠-，3n > B ．2m <-，3n ≠ C ．2m >-，3n ≠ D ．2m ≠-，3n <8．由四个大小相同的小立方体叠成的几何体的左视图如图所示．则这个几何体的叠法不可能是（ ）A． B．C． D．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm10．1010可以写成（）A．251010⋅B．251010+C．25(10)D．55(10) 11．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．32abc-的系数是-3C．32223x y-的系数是13-D．2bπα的次数是212．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数13．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（）A．O．3 B．0．4 C．0．5 D．0．6二、填空题14．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________cm．解答题15．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”：(1)每个命题都有逆命题； ( )(2)假命题的逆命题也是假命题； ( )(3)每个定理都有逆定理； ( )(4)真命题的逆命题是真命题． ( )16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）17．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．18．如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： .19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．三、解答题21．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 ． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连结EG ，EF ． (1）求证：BG=CF ；(2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．24．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．25．如图所示，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，M 是BC 的中点．求证：ME=MF26．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AE 是△ABC 中与∠BAC 相邻的外角的平分线，且AE ∥BC ，则△ABC 是等边三角形吗?为什么?GFE DCBA27． 已知1x ay =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值.23a =-28．在如图所示的七巧板中，(第l0题)(1)你能观察到哪些几何图形?(2)图中小正方形⑤的面积是大正方形面积的几分之几? (3)你还能用七巧板拼出一些图案吗?29．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计．．为y （万元），且y=ax 2+bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （万元），g 也是关于x 的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 关于x 的解析式； (2）求纯收益g 关于x 的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？30．已知二次函数122--=x x y ． （1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．答案:D7．A8．A9．C10．C11．D12．C13．A二、填空题 14． 915．(1)√ (2)× (3)× (4)×16．圆柱17．55318． 22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-或22()()4a b a b ab +--=19． 5220． 70.8三、解答题 21．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==．22．（1）1个；（2）树状图略；P=61．23．（1）提示：△BGD ≌△CFD ，则BG ＝CF ．(2）BE ＋CF>EF ．由EG ＝EF ，BG ＝CF ，BG ＋BE>EG ，得出BE ＋CF>EF ．24．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略25．证MF=12BC ，ME=12BC26．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是60°27．23a =-28．(1)三角形、平行四边形、正方形等 (2)18(3)略29．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6． 代入y=ax 2+bx ，解得a=b=1，所以y=x 2+x ； (2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）=-x 2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大； 又在0<x ≤16时，g 随着x 的增大而增大，当x ≤5时，g<0；而x=6时，g>0． 所以6个月后能收回投资．30．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．。

江苏省淮安市中考数学模拟卷解析版

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江苏省淮安市中考数学模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1．在-3，0.3，0，-这四个数中，绝对值最小的数是（）A．-3B．0.3C．0D．-2．今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边6．下面命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．弧长相等的弧是等弧D．平行于同一直线的两直线平行7．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A．B．5C．D．88．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：a2﹣ab＝；10．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是分.11．分式方程的解是.12．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是.13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是．15．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD＝56°，则⊙BCD 等于.16．如图，点D为边长是的等边⊙ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持⊙ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．三、解答题（共11题，共102分）17．计算或解方程（1）.（2）（配方法）18．先化简，再求值：（1，其中x＝3.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．20．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．21．现有三张完全相同的不透明卡片。

2022年江苏省淮安市中考数学一模试卷附解析

2022年江苏省淮安市中考数学一模试卷附解析

2022年江苏省淮安市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x =的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x= B ．12y x =- C ．2y x = D ．2y x =- 2．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ． 有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的正实根 3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．在四边形中，直角最多可以有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小F E D CB AB ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7． 如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定 8．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（ ） A ． 可能发生B ． 相当可能发生C ．有可能发生D ． 必然发生 9．把12-与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题10．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 11． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0）12．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．13．如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．、 + =1x． 16．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）17．如图，AM∥DN，直线l与AM，DN分别交于点B，C在线段BC上有一点P，直线l绕点P旋转．请你写出变化过程中直线l与AD，AM，DN围成的图形的名称．(至少写出三个)．18．如图中的图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而戍，拼搭第1个图案需 4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第8个图案需根小木棒.三、解答题19．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.20．已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB =120°．（1）求证：△PAQ∽△BPR；（2）求证：2=⋅．QR AQ RB,1三个数，某一个数x与已知三个数能成比例，求x的值.21．已知3,322．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．23．在数轴上表示下列不等式：(1）1x≤x>-；（2）224．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB = l30°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？26．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．27．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌1823202521根据表格中提供的数字信息，写出两条新信息．28．有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||||a b a c b c--+--．2c29．已知甲数比乙数的 80%多 0.20，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数.30．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？E【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．D5．D6．A7．C8．D9．C二、填空题10．211．512．y ＝100ｘ 13．100°14．33°15．x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一） 16．(1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B17． 三角形，梯形，平行四边形等18．88 三、解答题19．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B 处.20．（1）∵△PQR 是等边三角形，∴∠QPR =∠PQR=∠PRQ=60°，PQ=PR=QR∵∠APB= 120°, ∴∠1+∠2=60°. ∵∠1+∠3=60°,∴∠2=∠3，∵∠PQA=∠PRB=120°，∴△PAQ ∽△BPR.（2）∵△PAQ ∽△BPR ，∴AQ PR PQ RB =，即AQ QR QR RB=，∴2QR AQ RB =⋅ 21．33,3,33． 22．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题23．略24．说明EF=12BD=12CD 25．EF ∥AB ．理由：∵CD ∥AB ．∴∠CBA=∠DCB=70°．∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=70°-20°=50°．∵∠EFB=130°．∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°．∴EF ∥AB26．12x ，-527．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等28．2c 29．80%x+0.2030．解：过E 画EG ⊥DC ，垂足为G ，与AB 交于点H ，则AH=18.4，DG=28.4，HG=30，由于△EAH ∽△EDG ，∴DGAH EG EH =， 得4.284.1830=+EH EH ，解得EH=55.2． 答：（略)．。

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.式子1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≠−23.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−a2)3=a6C. (a−b)2=a2−b2D. 2a×3b2=6ab24.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为()A. 4B. 6C. 8D. 12(x>0)的图象上，点B8.如图，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，AB//x轴，BC⊥在反比例函数y=kxx轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为()A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：x2−4=______．10.截止2020年底，中国高速铁路营运里程达到29000km，居世界首位，将29000用科学记数法表示为______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，则a的取值范围是______．12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C=50°，则∠EAB的度数为______ ．14.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是______ ．15.某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是______ ．16.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为______ cm．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 计算：(1)4cos30°+|−2|−√12+(−12)0；(2)(1−2n n +n)÷n 2−1n ．18. 解不等式组{3x >2+x 1+2x 3>x −1，并写出它的整数解．19. 如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．20.端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子．(1)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；(2)求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率．21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______ ；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=3．5(1)求CD的长；(2)求tan B的值．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为点D．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断△ACD的形状，并说明理由．24.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上，且BC=PC．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=3，AB=2，求BP的长．25.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标是(3,3√3)，点E从点A出发，沿AO向点O运动，速度为每秒√3个单位长度，同时点F从点A出发，沿AB向点B运动，速度为每秒1个单位长度，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为G点，设运动时间为t秒．(1)当点G落在线段OB上时，t=______ ；当点G落在线段CB上时，t=______ ；(2)在整个运动过程中，求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当点G落在线段BC上时，是否在x轴上存在点N，直线EF上存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：C．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(−a2)3=−a6，此选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D.2a×3b2=6ab2，此选项正确；故选：D．根据同类项的概念、单项式乘方、完全平方公式及单项式乘单项式法则逐一计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握同类项的概念、单项式乘方、完全平方公式及单项式乘单项式法则．【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确确定对称轴的位置．5.【答案】C【解析】解：如图，∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°−20°=25°．故选：C ．根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.45，S 丁2=1.9，∴S 丙2<S 甲2<S 乙2<S 丁2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解析】解：连接OA，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠BAC=120°，=30°，∴∠C=180°−120°2∴∠BOA=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=4，则⊙O的半径为4．故选：A．连接OA，由等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC，证明△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质得出OA=AB=4，则可得出答案．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB=S四边形OMBC−S四边形OMAN=k−4=2S△ABC，由已知条件得出k−4=2×6，解得k=16．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，AB//x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN=4，∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S四边形OMBC=k，∵S四边形ANCB =S四边形OMBC−S四边形OMAN=k−4=2S△ABC，∴k−4=2×6，解得k=16，故选：D．9.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10.【答案】2.9×104【解析】解：29000=2.9×104．故答案是：2.9×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】a≤2【解析】【试题解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，∴△≥0，即(−2)2−4(a−1)≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12.【答案】37【解析】解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=3．7．故答案为：37直接根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知概率公式是解答此题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=50°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BDC=∠ABE=50°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB=90°−50°=40°．故答案为：40°．先根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠C=50°，再根据平行四边形的性质得出AB//CD，那么∠BDC=∠ABE=50°，然后根据直角三角形的性质可得结论．此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，故答案为：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15.【答案】18π【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长=2π×3=6π，∵侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线长=6π×2÷2π=6，×6π×6=18π，∴圆锥的侧面积=12故答案为：18π．先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式、圆的周长公式、圆锥的弧长等于底面周长是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，∵AB=6，AO=BO=6，∴AB=AO=BO，∴三角形AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°−90°=30，∵AD=AB=6，∴点D运动的路径长为：30×π×6180=π．故答案为：π．设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．17.【答案】解：(1)原式=4×√32+2−2√3+1=2√3+2−2√3+1=3；(2)原式=(1−2nn +n2n)÷(n+1)(n−1)n=(n+1)2n⋅n(n+1)(n−1)=n+1n−1．【解析】(1)先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先将括号内分式通分、将除式分子因式分解，再计算括号内分式加法、除法转化为乘法，约分即可．本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：{3x>2+x①1+2x3>x−1②，由①得：x>1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为1<x<4，则不等式组的整数解为2，3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：CD//AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE−EF=BF−EF，∴CF=BE，在△AEB和△DFC中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△DFC(SAS)，∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD//AB．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△DFC，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD//AB即可．20.【答案】解：(1)画树状图为：(用A、B、C分别表示豆沙粽、肉粽，蜜枣粽)共有12种等可能的结果；(2)小明取出的两个都是蜜枣粽的结果数为2，所以小明取出的两个都是蜜枣粽的概率=212=16．【解析】(1)画树状图(用A、B、C分别表示豆沙粽、肉粽，蜜枣粽)展示所有12种等可能的结果；(2)根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】200【解析】解：(1)该调查的样本容量为：44÷22%=200，故答案为：200；(2)选择“常常”的学生有：200×30%=60(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)3200×72200=1152(名)，即估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．(1)根据选择“有时”的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择“常常”的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)在直角△ACD中，cos∠ADC=35=CDAD，因而可以设CD=3x，AD=5x，根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，∵BD=4，∴5x−3x=4，解得x=2，因而BC=10，AC=8，CD=6；(2)在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2√41，∴sinB=ACAB =82√41=4√4141．【解析】根据cos∠ADC=35，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x.根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出各线段的长度，求出sin B的值．本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)根据题意知，抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)，C(0,−3)，将其分别代入抛物线解析式，得{c =−39−3b +c =0，解得{b =2c =−3．故此抛物线的函数表达式为：y =x 2+2x −3． (2)△ACD 是直角三角形，理由如下：由(1)知，此抛物线的函数表达式为：y =x 2+2x −3． ∴y =(x +1)2−4． ∴D(−1,−4)．又∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴AC 2=32+32=18，AD 2=22+42=20，CD 2=12+12=2． ∴AC 2+CD 2=AD 2． ∴△ACD 是直角三角形．【解析】(1)把点(0,−3)，(−3,0)分别代入抛物线解析式，列出方程组{c =−39−3b +c =0，通过解方程组求得系数的值； (2)利用勾股定理逆定理进行判断．本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式等知识点，根据题意得到抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)，C(0,−3)是解题的突破口．24.【答案】(1)证明：连接OB ．∵OA =OB ， ∴∠A =∠OBA ， 又∵BC =PC ， ∴∠P =∠CBP ， ∵OP ⊥AD ， ∴∠A +∠P =90°， ∴∠OBA +∠CBP =90°，∴∠OBC =180°−(∠OBA +∠CBP)=90°， ∵点B 在⊙O 上， ∴直线BC 是⊙O 的切线，(2)解：如图，连接DB ．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP=90°，∴∠ABD=∠AOP，∵∠DAB=∠PAO，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴ABAO =ADAP，即23=6AP，∴AP=9，∴BP=AP−AB=9−2=7．【解析】(1)连接OB.由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；(2)连接DB.由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式ABAO =ADAP，即可得到结果．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】322【解析】解：(1)如图1中，当点G落在OB上时，∵B(3,3√3)，∴AB=BC=3，AO=BC=3√3，∴tan∠AOB=ABAO =√33，∴∠AOB=30°，∵AE=√3t，AF=t，∴tan∠AEF=AFAE =√33，∴∠AEF=30°，∴∠AEF=∠AOB=30°，由翻折的性质可知，EA=EG，∠AEF=∠FEG=30°，∴∠AEG=60°，∵∠AEG=∠EOG+∠EGO，∴∠EOG=∠EGO=30°，∴EG=EO，∴AE=OE，∴2√3t=3√3，∴t=32，如图2中，当点G落在BC上时，AG=FG=2BF，∴t=2(3−t)，∴t=2，故答案为：32，2．(2)如图3−1中，当0<t≤32时，重叠部分是△EFG，S=12⋅EG⋅FG=√32t2．如图3−2中，当32<t <3时，重叠部分四边形EFNM ，S =S △EFG −S △MNG =√32t 2−√32(2t −3)2=−3√32t 2+6√3t −92√3．综上所述，S ={√32t 2(0<t ≤32)−3√32t 2+6√3t −9√32(t >32)．(3)如图4中，由(1)可知，E 点的坐标为(0,√3)，F 点的坐标是(2,3√3)，G(3,2√3).第21页，共21页 设直线EF 的解析式为y =kx +b ，则有{b =√32k +b =3√3， 解得{k =√3b =√3， ∴直线EF 的解析式为y =√3x +√3，∴BG =2，AF =2，BF =1，当FG 为平行四边形长边时，点M 的纵坐标为±√3，可得M(0,√3)，M″(−2,−√3)， 由平移的性质可知N(1,0)，N″(−3,0)，当FG 为平行四边形的对角线时，点N(1,0)，设M′(m,n)，则有{1+m 2=2+320+n 2=3√3+2√32，解得{m =4n =5√3， ∴M′(4,5√3) 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(0,√3)或(−2,−√3)或(4,√3).(1)根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；(2)在整个运动过程中，分两种情况画出图形，即可得△EFG 与△ABO 重叠部分的面积S 与t 的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线EF 的解析式，本问关键是确定平行四边形的位置与形状．因为M 、N 均为动点，只有FG 已经确定，所以可从此入手，按照FG 为一边、FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状．确定平行四边形的位置与形状之后，利用全等三角形求得M 点的纵坐标，再利用直线解析式求出M 点的横坐标，从而求得M 点的坐标．本题考查了直角坐标系中一次函数与平面图形的性质，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数(直线)解析式、矩形、平行四边形、直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，对解题能力要求较高．难点在于第(3)问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有三种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏．。