高三物理第二轮专题复习摸底测试——物体的平衡

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题01 力与物体的平衡题型一受力分析、整体法隔离法的应用【题型解码】1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．两点注意(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．【典例分析1】(2019·天津南开区二模)如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，己知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．a物体所受摩擦力的大小为FC．b物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对b物体的弹力大小可能为mg【参考答案】C【名师解析】在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则b物体受到上挡板的静摩擦力，大小f＝F，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于2mg，故A、D错误，C正确；根据摩擦力产生的条件可知，a物体与水平挡板间没有相对运动的趋势，故a不受摩擦力，B错误。

【典例分析2】.(2020·云南省师大附中高三上学期月考)一长方体容器静止在水平地面上，两光滑圆柱体A、B放置于容器内，横截面如图所示。

若圆柱体A的质量为m、半径R A＝10 cm；圆柱体B的质量为M、半径R B＝15 cm；容器的宽度L＝40 cm。

A对容器左侧壁的压力大小用N A表示，B对容器右侧壁的压力大小用N B表示，A对B的压力大小用N AB表示，B对容器底部的压力大小用N表示。

下列关系式正确的是()A ．N A ＝43mgB ．N B ＝43(M ＋m )gC ．N AB ＝54mgD ．N ＝Mg ＋43mg【参考答案】 C【名师解析】 如图甲所示，根据图中几何关系可得cos θ＝L －R A －R B R A ＋R B ＝35。

专题一 力与物体的平衡第1课时 重力场中的物体平衡知识规律整合基础回顾1．重力（1）产生：重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示．（2）大小：随地理位置的变化而变化在两极：G F =万在赤道：G F F =万向－一般情况下，在地表附近G =________（3）方向：竖直向下，并不指向地心．2．弹力（1）产生条件：①接触；②挤压；③____________．（2）大小：弹簧弹力F kx =，其它的弹力利用牛顿定律和______________求解．（3）方向：压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．提醒 绳只能产生接力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直面内的圆周运动问题应注意二者区别．3．摩擦力（1）产生条件：①接触且挤压；②接触面粗糙；③有_________或______________．（2）大小：滑动摩擦力1N F F μ=，与接触面的___________无关；静摩擦力根据牛顿定律或平衡条件来求．（3）方向：沿接触面的___________方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反．4．力的合成与分解由于力是矢量，因此可以应用平行四边形定则进行合成与分解，常用___________法和____________法来分析平衡问题．5．共点力的平衡（1）状态：静止或_____________（2）条件：___________思路和方法1．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态（加速度为______）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．2．常用的方法有：（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用______法．（2）求解平衡问题常用：正交分解法、力的合成法（在三个共点力作用下的平衡，任意两个合力必与第三个力等大反向）、解矢量三角形法和________法（分析动态平衡问题）．自测自查1．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为x ．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为x ．斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力（ ）A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向上C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上 2．如图所示，用细线将A 物体悬挂在顶板上，B 物体放在水平地面上．A 、B 间有一劲度系数为100N/m 的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm ．已知A 、B 两物体的重力分别为3N 和5N ．则细线的拉力及B 对地面的压力分别是（ ）A ．1N 和0NB ．5N 和7NC ．5N 和3ND ．7N 和7N3．如图所示，物体M 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（ ）A ．M 一定是受两个力作用B ．M 一定是受四个力作用C ．M 可能受三个力作用D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用4．有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图所示状态．设斜面对小球的支持力为N F ，细绳对小球的拉力为T F ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）A．若小车向左运动，F N可能为零B．若小车向左运动，F T可能为零C．若小车向右运动，F N不可能为零D．若小车向右运动，F T不可能为零重点热点透析题型1 受力分析【例1】如图所示，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两物体受力的个数．●规律总结1．在分析两个以上相互作用物体的受力时，要整体法和隔离法相互结合．2．确定摩擦力和弹力的方向时，通常根据物体所处的状态，采用“假设法”判断．3．当直接分析某一物体的受力不方便时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据牛顿第三定律分析该物体的受力．上例中就是先分析了B的受力，又分析A的．【强化练习1】质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在粗糙的地面上，m和M均处于静止状态，如图所示，在物体m上施加一个水平力F，在F 由零逐渐加大到F m的过程中，m和M仍保持静止状态，在此过程中，下列判断哪些是正确的（）A．斜面体对m的支持力逐渐增大B．物体m受到的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大FD．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到m题型2 重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡【例2】我国国家大剧院外部呈椭圆型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（）A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小●拓展探究若警卫人员执行完特殊任务后从屋顶A点开始加速滑下，则屋顶对他的支持力和摩擦力又如何变化？●审题指导1．本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用．2．审题时要注意，“缓慢”常作为平衡状态，受力分析时特别应注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向．3．要注意静摩擦力和滑动摩擦力求解方法不同．当加速下滑时受到的摩擦力是滑动摩擦力，应根据1N F F μ=来求．【强化练习2】如图所示，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m 1、m 2的物体（两物体均可看成质点），它们静止时m 1与球心O 的连线与水平线成45°角，m 1与半球面的动摩擦因数为0.5，m 1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，而12m m 的最小值是（ ）A ．324B ．223C ．12D ．21题型3 连接体的平衡问题【例3】如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（ ）A ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．系统在运动中机械能守恒【强化练习3】A 、B 、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C 是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G ，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t 0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力F 1随时间的变化关系（ ）题型4 弹簧连接物体的平衡【例4】如图所示，在一粗糙水平面上有三个质量分别为123m m m 、、的木块1、2和3，中间分别用一原长为l ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块2的宽度）（ ）A ．2m g l k μ+B ．12()m m g l k μ++C ．12(2)2m m g l k μ++D ．122(2)2m m g l kμ++ ●规律总结1．弹簧连接的物体平衡和运动是物理中常见的情景，静止时的平衡态即为合力为零时；物体在运动过程中，弹簧弹力的大小、方向是可变的，所以在平衡态时常有最大速度（如简谐振动）出现．2．分析弹簧问题时，特别注意找到原长位置、平衡位置和极端位置．3．在计算题中，弹簧的平衡态以一个知识点出现，列出平衡方程即可以求解．【强化练习4】如图所示，两个弹簧的质量为计，劲度系数分别为12k k 、，它们一端固定在质量为m 的物体上，另一端固定在P 、Q 上，当物体平衡时上面的弹簧（k 2）处于原长，若要把物体的质量换为2m （弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时下降的距离x 为（ ）A ．12mg k k + B ．1212()k k k k mg + C ．122mg k k + D ．1212()2k k k k mg + 备考能力提升1．如图所示，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止．若A 与B 的接触面是水平的，且F ≠0．则关于B 的受力个数可能为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力F 1和摩擦力F 2的大小变化情况是（ ）A ．F 1不变，F 2增大B ．F 1不变，F 2减小C ．F 1增大，F 2增大D ．F 1增大，F 2减小3．两个小球A 和B ，质量分别为2m 、m ，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球．用一水平方向的力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好处于竖起方向，如图所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为（）A．0 B．m C．3mg D．33 mg4．如图所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则（）A．b受到的摩擦力大小等于mgB．b受到的摩擦力大小等于2mgC．b对地面的压力大小等于mgD．b对地面的压力大小等于2mg5．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（）A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用6．在如图所示的装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大小滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知（）A．α一定等于βB．m1一定大于m2C．m1一定小于2m2D．m1可能大于m27．如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上，A、B间用不可伸长的轻绳相连，用水平拉力F沿杆向右拉A使之缓慢移动的过程中（）A．A球受到杆的弹力保持不变B．A球受到的摩擦力逐渐变小C．B球受到杆的弹力保持不变D．力F逐渐增大8．一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是下图中的（）9．特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦力空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F．（2）战士乙滑动过程中的最大速度．第2课时混合场中的物体平衡知识规律整合基础回顾1．电场力（1）电场力的方向：正电荷受电场力方向与场强方向__________，负电荷受电场力方向与场强方向_________．=，若为匀强电场，电场力则为_________，若为非（2）电场力的大小：F qE匀强电场，电场力将与________有关．2．安培力（1）方向：用左手定则测定．F一定垂直于I、B，I、B可以互相垂直也可以互相不垂直，I、B任一量反向，F__________．=．（2）大小：F BIL①此式只适用于B和I互相垂直的情况，且L是导线的_________长度．②当导线电流I与磁场B平行时，F最小＝0．3．洛伦兹力（1）洛伦兹力的方向①洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的___________．②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也____________．③由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷永不_______．当θ＝90°时，F洛＝qvB，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当 ＝0°或180°时，F洛＝0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用．当v＝0时，F洛＝0，说明磁场只对__________的电荷产生力的作用．思路和方法1．电场最基本的特征是对放入的电荷有____________，与带电粒子所处的_____________无关．2．带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足__________条件，且电场一般为匀强电场．3．如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动，则一定是_____________，因为F洛⊥v．4．带电粒子在混合场内运动的动力学问题，一般要首先结合粒子的运动状态进行_____________，采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解．自测自查1．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是（）A．天花板与物体间的弹力一定不为零B．天花板对物体的摩擦力可能为零C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大D．逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止2．如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）A．2mg B．3mg C．4mg D．mg3．如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在，现有一质量为m、电荷量为+q的点电荷（不计重力），沿x轴正方向射入此空间，发现它做匀速直线运动，则下列关于电场E和磁场B的分布情况可能是（）A．E≠0、B＝0，且E沿z轴正方向B．E＝0、B≠0，且B沿x轴正方向或负方向C．E≠0、B≠0，且B沿x轴正方向，E沿y轴负方向D．E≠0、B≠0，且B沿y轴负方向，E沿z轴负方向4．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁场强度B ＝1 T ，匀强电场方向水平向右，场强E ＝103N/C ．一带正电的微粒质量6210m -=⨯kg ，电量6210q -=⨯C ，在此空间恰好作直线运动，210m/s g =．问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点、（设PQ 连线与电场方向平行）重点热点透析题型1 电场和重力场内的物体平衡【例1】如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m 、电荷量为－q 的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为34，求该匀强电场场强E 的大小． 满分展示，名师教你如何得分解析：受力分析如下图所示，由题意得：1sin 0mg F θ-=①（2分） cos 0N F mg F θ--=②（2分） F qE =③（1分） 1N F F μ=④（1分） 由①②③得：sin (cos )0mg mg Fq θμθ-+=⑤（2分） 解之得sin cos mg mg E q θμθμ-=⑥（1分）代入数据得36mg E q = ⑦（1分） 答案：36mg q●拓展探究1．上例中若电场方向水平向左，则该匀强电场的场强E 的大小为多少？2．若上例中再加一垂直于纸面向外的匀强磁场B ，已知场强E ，请同学们求和匀速运动速度v ．●规律总结1．电场力的方向与电性和场强的方向有关，匀强电场中电场力为恒力．2．正交分解法在处理物体受多个力作用的平衡问题时非常方便，常列两个等式，即0,0x y F F ==∑∑．【强化练习1】如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的小球用细线系住，线的一端固定在O 点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角．则电场强度的最小值为（ ）A ．2mg qB ．32mg qC ．2mg qD ．mg q题型2 混合场中平衡问题【例2】如图所示，坐标系xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强E ＝12N/C 、方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B ＝2 T 、沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m ＝4×510－kg ，电荷量q ＝2.5×510－C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的P 点．取g ＝10m/s 2，求：（1）P 点到原点O 的距离．（2）带电微粒由原点O 运动到P 点的时间．●规律总结1．由于F qvB =洛，方向始终与B 方向垂直，因此带电粒子在混合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力电场力和洛伦兹力的合力为零，常作为综合性问题的隐含条件．2．v ＝0时，0F 洛＝，v 变化时，F 洛也变化．【强化练习2】如图所示，竖直放置的两平行金属板A 、B 间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．一个质量为m 、带电荷量为q的微粒从M 点沿虚线运动至N 点，MN 与竖直方向夹角为30°，则下面结论正确的是（ ）A ．A 板电势高于B 板电势B ．微粒从M 到N 的过程中动能可能不断地减少C ．微粒的初速度为2mg qBD ．微粒从M 到N 的过程中，微粒的电势能不断增加题型3 重力场、磁场内通电导线的平衡问题【例3】在倾角为θ的斜面上，放置一段通电电流为I 、长度为L 、质量为m 的导体棒a （通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数为μ，μ＜tan θ．欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B 的最小值是多少？如果导体棒a 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度的大小和方向如何？●规律总结通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关．而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好观察方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有效解题的关键．【强化练习3】如图所示，足够长的光滑平行导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 1.0m L =．导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M 、P 两端连接阻值为R =3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连．金属棒ab 的质量m =0.2kg ，电阻r =0.5Ω，重物的质量M =0.60kg ．如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示．不计导轨电阻，g =10m/s 2．求：时间t/s0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40（1）所加磁场的磁感应强度B 为多大？（2）电阻R 在0.6s 内产生的热量为多少？题型4 电磁感应中的平衡问题【例4】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1＝1m ，导轨平面与水平面成 ＝30°角，上端连接阻值R ＝1.5Ω的电阻；质量为m ＝0.2kg 、阻值r ＝0.5Ω的金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2＝4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab 棒的外力F ，已知当t ＝2s 时，F 恰好为零．若g 取10m/s 2，求：（1）当t ＝2s 时，磁感应强度的大小．（2）当t ＝3s 时，外力F 的大小和方向．（3）当t ＝3s 时，突然撤去外力F ，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab 棒ab 端的电压为多大．（4）请画出前4s 外力F 随时间的变化图象．●规律总结1．通电导线（或导体棒）切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识．在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力两方面问题联系起来．2．感应电流在磁场中受到的安培力对导线（或导体棒）的运动起阻碍作用，把机械能转化为电能．【强化练习4】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力3F mg ＝拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求：（1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流．（2）杆a 做匀速运动时的速度．（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度．备考能力提升1．如图所示真空中三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（）A．（－9）∶4 ∶（－36）B．9∶4 ∶36C．（－3）∶2 ∶（－6）D．3∶2 ∶62．水平放置的金属框架处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab置于光滑的框架上且接触良好，从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ab保持静止，则金属棒ab受到的外力是（）A．方向向右，且为恒力B．方向向右，且为变力C．方向向左，且为恒力D．方向向左，且为变力3．如何所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是（）A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变4．如图所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路，细杆与导轨间的摩擦不计．整个装置分别处在下列图所示的匀强磁场中，其中可能使金属细杆处于静止状态的是（）5．如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α＝53°角，导轨间距离L＝0.8m．其上端接一电源和一固定，电源的电动势E＝1.5 V，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻R＝4.5Ω，导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m＝3×10－2kg，电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应B＝0.5T．（g ＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流．（2）求ab稳定时的速度．（3）求ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率P Q及ab棒重力的功率P G．从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？6．质量都是m的两个完全相同带等量异种电荷的小球A和B，分别用长均为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向的夹角θ＝30°．当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图乙所示，线与竖直方向的夹角也为θ，小球可视为质点，已知静电力常量为k．求：（1）A、B两小球的电性及所带的电荷量q．（2）外加匀强电场的场强E．7．如图所示，MON是光滑的祼导线围成的线框，∠MON＝60°，线框处在水平面内且置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，祼导线ab与线框良好接触，接触点a、b与线框顶点O构成等边三角形，祼导线ab能在弹簧S的作用下沿线框匀速向左移动，运动到顶点O以后继续在光滑绝缘导轨上向左运动（绝缘导轨与光滑的祼导线围成的线框在同一水平面内，且光滑连接）；已知弹簧的劲度系数为k，导线单位长度的电阻为r，祼导线ab的质量为m．（1）求ab向左做匀速运动的速度v．（2）从祼导线ab第一次运动到顶点O开始计算，直到祼导线静止，电路中所产生的焦耳热Q是多少？8．如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即沿斜面下滑．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ＝37°不变，在OO'NM 的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6）（1）试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式．。

专题01 力与物体的平衡1．图中是生活中磨刀的情景。

若磨刀石始终处于静止状态，当刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是（）A．刀受到的滑动摩擦力向后B．磨刀石受到地面的静摩擦力向后C．磨刀石受到四个力的作用D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力【答案】C【详解】A．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，故A正确，不符合题意；B．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，故B正确，不符合题意；C．磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面摩擦力以及刀的压力（否则不会有摩擦力），共5个力作用，故C错误，符合题意；D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力分别是磨刀石对地面的压力与地面对磨刀石的支持力，地面对磨刀石摩擦力与磨刀石对地面的摩擦力，故D正确，不符合题意。

故选C。

2．如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。

若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则（）A．A的受力个数可能是3个B．A的受力个数可能是5个C．B的受力个数可能是3个D．B的受力个数可能是5个【答案】D【详解】对AB系统受力分析可知，斜面对B摩擦力可能为零AB．对A受力分析，由平衡条件得：A受重力，B对A的支持力，水平力F，以及B对A的摩擦力四个力的作用，故AB错误；CD ．对B 受力分析：B 至少受重力、A 对B 的压力、A 对B 的静摩擦力、斜面对B 的支持力，还可能受到斜面对B 的摩擦力，故D 正确，C 错误。

故选D 。

3．如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为P G 和Q G 。

用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。

下列说法正确的是（ ）A ．Q 对P 的磁力大小等于P GB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于Q G ＋FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G 【答案】D【详解】AB ．由题意可知，因手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，即Q 对P 有水平向左的磁力；P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态，则说明Q 对P 有竖直向上的磁力，则Q 对P 的磁力方向斜向左上方向，其磁力F 大小大于P G ，选项AB 错误；CD ．对PQ 的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G ，即Q 对电子秤的压力大小等于P G ＋Q G ，选项C 错误，D 正确。

2009届高三二轮专题精练之：物体的平衡1．如图所示，物体A 、B 叠放在水平桌面上，方向相反的水平拉力F a 、F b 分别作用于物体A 、B 上，使A 、B 一起在桌面上做匀速直线运动，已知A 、B 始终保持相对静止，且F b ＝2F a 。

以 f A 表示A 受到的摩擦力大小，以f B 表示B 受到桌面的摩擦力的大小，则( )A ．f A =0, fB = F a B ．f A =0 f B =2 F aC ．f A =F a , f B = F aD ．f A =F a f B =2 F a 2．有一直角V 型槽，固定在水平面上，槽的两侧壁与水平面夹 角均为 45°，如图所示。

有一质量为m 的正方体均匀木块放在 槽内，木块与槽两侧壁间的动摩擦因数分别为μ1和μ2（μ1>μ2）。

现用水平力推木块使之沿槽运动，则木块受到的摩擦力为 （ ）3．如图所示，贴着竖直侧面的物体A 的质量m A =0.2kg,放在水平面上的物体B 的质量m B =1kg ，绳重、绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB 部分水平,OA 部分竖直，A 和B 恰好一起做匀速运动．取g =10m/s 2,则下列判断正确的是（A ．物体B 与桌面间的动摩擦因数为0.2B ．如果用12N 的水平力向左拉B ，物体A 和BC ．若在物体B 上放一个质量为m B 根据f =μN 可知B 受到的摩擦力将增大1倍D ．若在物体B 上放一个质量为m B 则B 受到的摩擦力大小与正压力大小无关且保持不变4．一个质点在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态， 如图所示。

则它们的大小关系是（ ）A ．F 1 > F 2 > F 3B ．F 1 > F 3 > F 2C ．F 3 > F 1 > F 2D ．F 2 > F 1 > F 35．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。

专题分层突破练1力与物体的平衡A组基础巩固练1.(2023安徽合肥一模)如图为悬挂比较轻的洗刷用具的小吸盘,安装拆卸都很方便,其原理是排开吸盘与墙壁间的空气,依靠大气压紧紧地将吸盘压在竖直墙壁上。

则下列说法正确的是()A.吸盘与墙壁间有四对相互作用力B.墙壁对吸盘的作用力沿水平方向C.若大气压变大,吸盘受到的摩擦力也变大D.大气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的弹力是一对平衡力2.图甲是一种常见的持球动作,用手臂挤压篮球,将篮球压在身侧。

为了方便问题研究,我们将场景进行模型化处理,如图乙所示,则下列说法正确的是()A.手臂对篮球的压力可以大于篮球重力B.篮球对身体的静摩擦力方向竖直向上C.身体对篮球的作用力方向为垂直身体向外D.篮球对身体的静摩擦力大小可能等于篮球重力3.(2023黑龙江肇东模拟)如图所示,物体A、B、C叠放在水平桌面上,水平力F作用于C物体,使A、B、C以共同速度向右匀速运动,且三者相对静止,下面关于摩擦力的说法正确的是()A.A对B的摩擦力方向向右B.C对A的摩擦力方向向左C.A受6个力作用D.以A、B、C为整体,整体受到的摩擦力为零4.(2022辽宁卷)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。

蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。

用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则()A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力5.(2023江苏南京外国语学院模拟)如图所示,在水平晾衣杆上晾晒床单时,为了使床单尽快晾干,可在床单间支撑轻质小木棍,小木棍的位置不同,两侧床单间夹角θ将不同,设床单重力为G,晾衣杆对床单的作用力大小为F,下列说法正确的是()A.θ越大,F越大B.θ越大,F越小C.无论θ取何值,都有F=GD.只有当θ=120°时,才有F=G6.(2023福建泉州三模)三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上,A、B所带的电荷量分别为+Q、+2Q,C不带电。

物体的平衡专项训练一、单选题1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为（）A．mg cos θB．mg tanθC．mgcos θD．mgtan θ2、一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落前的爬行过程中受力情况是（）A．弹力逐渐增大B．摩擦力逐渐增大C．摩擦力逐渐减小D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3、质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（）A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N4、如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是（）A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C．物块a、b间的相互作用力等于FD．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力5、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力F2的变化情况是（）A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小二、双选题6、如图，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的（）A．F1B．F2 C．F3D．F47、如图所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态．则（）A．b受到的摩擦力大小等于mg B．b受到的摩擦力大小等于2mgC．b对地面的压力大小等于mg D．b对地面的压力大小等于2mg8、如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则（）A．物体B受到的摩擦力可能为0 B．物体B受到的摩擦力为m A g cosθC．物体B对地面的压力可能为0 D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sinθ9、在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于平衡状态。

届高考二轮复习跟踪测试：物体的平衡物理试卷一、选择题1.在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有高考资源网高考资源网A．蹦床运动员上升到最高点时高考资源网B．秋千摆到最低点时高考资源网C．与水平匀速运动的传送带相对静止的货物高考资源网D．宇航员翟志刚、刘伯明、景海鹏坐“神舟”七号进入轨道做圆周运动时高考资源网2.在下运动状态下，物体处于平衡状态的有高考资源网A．蹦床运动员上升到最高点时高考资源网B．秋千摆动过程中到达最高点时高考资源网C．随传送带一起匀速运动的货物高考资源网D．航天员乘坐“神舟”七号进入轨道做圆周运动时高考资源网3.若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体一定是高考资源网A．静止的B．做匀速直线运动高考资源网C．各共点力的合力可能不为零D．各共点力的合力为零高考资源网4.对于有固定转动轴的物体，下面的说法中正确的是高考资源网A．静止时处于平衡状态，运动时处于不平衡状态高考资源网B．静止时物体所受合外力矩一定为零，运动时物体所受合外力矩一定不为零高考资源网C．静止时物体所受合外力矩一定为零，运动时物体所受合外力矩也可能为零高考资源网D．匀速转动的电风扇叶轮受到的合外力矩为零高考资源网5.棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物C上，物C靠在光滑的竖直墙上，如图所示。

若在C物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物之间的弹力大小将高考资源网高考资源网A．变大B．变小C．不变D．无法确定高考资源网6.重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图所示。

当棒静止时，有A．棒必处于水平B．棒必与水平相交成300角且N高M低C．绳子MP和NP的张力必有TMP > TNP，且绳子OP的张力TOP = GD．绳子MP和NP的张力必有TMP < TNP，且绳子OP的张力TOP = G7.一个重50N的物体，在光滑的水平面上以3m/s的速度作匀速直线运动，这个物体受到的水平力应为A ．0B ．50NC ．15ND ．5N8.某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F 的力方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力A ．FB ．2FC ．2FD ．3F9.如图，不计滑轮、绳的质量及一切摩擦阻力，已知mB ＝2 Kg ，要使物体C 有可能处于平衡状态，那么mC 的可能值为A ．3 KgB ．10 KgC ．15 KgD ．20 Kg10.如图所示，高考资源网一根均匀的木棒。

强基础专题一：受力平衡物体的平衡一、单选题1.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变。

木板静止时，表示木板所受合力的大小，表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．不变，变大 B．不变，变小 C．变大，变大 D．变小，变小2.在两个倾角均为的光滑斜面上，各放有一个相同的金属棒，分别通以电流I 1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图中（a），（b）所示，两金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电流的比值I1：I2为( )A． B． C． D．3.如图甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度。

某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1（如图乙），电脑始终静止在底座上，则（）A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变小C．散热底座对电脑的作用力变大 D．散热底座对电脑的作用力不变4.竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘细线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接。

绝缘线与左极板的夹角为θ。

当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I l，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则 ( )A．θ1<θ2，I1<I2 B．θ1>θ2，I1>I2 C．θ1=θ2，I1=I2 D．θ1<θ2，I1=I2 5.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E，此时P处小球仍能保持静止．重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（）A． B． C． D．6.设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv2，其中k为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式：（r为半径），若两个雨滴的半径之比为1:2，则这两个雨点的落地速度之比为（）A． B． 1:2 C． 1:4 D． 1:87.如图所示，物体A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A，B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A，B仍保持静止。

力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律：该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1.(2014·高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[解析] 支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．[答案] A2.(多选)(原创题)如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上，两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是( )A．若斜面体保持静止，则物块一定受到3个力B．若斜面体向右匀速运动，则物块一定受到4个力C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力[解析] 斜面体静止，若弹簧处于自由状态，或弹簧对物块的拉力恰好等于重力的下滑分力，则物块受到3个力，若弹簧处于压缩状态，则物块受到4个力，故A、B错；斜面体向右加速，弹簧弹力和静摩擦力至少有一个存在，故C正确；斜面体向左加速，弹簧弹力和静摩擦力可能都为0，加速度由重力和支持力的合力产生，故D正确．[答案] CD3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和[解析] 铁块b做匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．[答案] A[方法技巧] 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”.) 热点二 静态平衡问题命题规律：静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有： (1)受力分析及力的合成和分解． (2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2013·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ [解析] 因人静躺在椅子上，由“二力平衡”可知椅子各部分对人的作用力的合力跟人的重力平衡，大小为G ，方向竖直向上． [答案] A2.(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1[解析] 将两小球及弹簧B 视为整体进行受力分析有F C ＝F A sin 30° F C ＝kx C F A ＝kx A F A F C ＝1sin 30°＝21 x A x C ＝21故D 正确，A 、B 、C 错误． [答案] D3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0[解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确．当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝ mg tan θk，则B 错C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． [答案] AC [总结提升] 在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析.在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析.)热点三 动态平衡问题命题规律：该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点： (1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1.(2014·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) A ．F 1不变，F 2变大 B ．F 1不变，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变大 D ．F 1变小，F 2变小[解析] 木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F 1＝0，故F 1不变，F 2＝mg2cos θ，剪短轻绳后，θ增大，cos θ减小，F 2增大，故A 正确． [答案] A2.(2014·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( ) A ．F 减小，F N 不变 B ．F 不变，F N 减小 C ．F 不变，F N 增大 D ．F 增大，F N 减小[解析] 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确． [答案] A3.(多选)(2014·平顶山模拟)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( ) A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，以后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析] 分析圆柱体a 受力如图所示，由图可知，开始时θ＝30°，F N ＝2G ，F ＝3G ，缓慢地将a 拉到b 的顶端的过程中，θ由30°增加到90°，如图所示，此过程中F 一直减小到零，F N 也一直减小，最小值为G ，故B 、C 正确． [答案] BC[方法技巧] 求解三力动态平衡的三个常用方法解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法.相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.)电磁学中的平衡问题命题规律：高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，内容主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．A.物块c 的质量是2m sin θB ．回路中电流方向俯视为顺时针C ．b 棒放上后，a 棒受到的安培力为2mg sin θD ．b 棒放上后，a 棒中电流大小是mg sin θBL[解析] 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B 错误．因为a 、b 、c 都处于平衡状态，分别列三个平衡方程F T ＝mg sin θ＋F 安a 、F 安b ＝mg sin θ，F T ＝m c g ，而且a 、b 中电流大小相等，所以F 安a ＝F 安b ＝BIL ，联立解以上四个方程，可得F 安a ＝F 安b ＝mg sin θ，m c＝2m sin θ，电流大小为mg sin θBL，所以A 、D 正确，C 错误．[答案] AD[总结提升] 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．最新预测1 如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态．现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )A ．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A 受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力F N 方向不变，小球B 顺时针转动时，库仑力F 也顺时针转动，由图可知A 对，B 错；对A 、C 取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C 的摩擦力一直减小至0，C 、D 错．最新预测2 (2014·长宁区二模)长为L 的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，当B 方向竖直向上，电流为I 1时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，则电流为I 2时导体仍处于平衡状态，电流比值I 1I 2应为( )A ．cos θ B.1cos θC ．sin θ D.1sin θ解析：选B.第一种情形，导体所受到的安培力水平向右， 由平衡条件有BI 1L cos θ＝mg sin θ解得I 1＝mg sin θBL cos θ第二种情形，导体所受到的安培力沿斜面向上， 由平衡条件有BI 2L ＝mg sin θ解得I 2＝mg sin θBL所以I 1I 2＝1cos θ.[失分防范] 解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误整体？哪个单体？；②受力分析错误错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力；③平衡方程错误不能灵活应用各种处理力的方法；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力. 应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况.)一、选择题1．(多选)(2014·德州模拟)如图所示，两楔形物块A 、B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止．则( )A ．绳子的拉力不为零B ．地面受的压力大于物块B 的重力C ．物块B 与地面间不存在摩擦力D ．物块B 受到地面的摩擦力水平向左 解析：选AC.因A 、B 接触面光滑，若B 对A 有支持力，则物块A 的合力不可能为零，因此A 、B 间的弹力为零，所以绳子的拉力F ＝m A g ，分析物块B 可知，地面对B 的支持力F N B ＝m B g ，物块B 与地面间的摩擦力为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．2．(2014·西城区二模)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab 均静止，则下列判断错误的是( )A ．四种情况导体棒受到的安培力大小相等B ．A 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零C ．B 中导体棒ab 可能是二力平衡D ．C 、D 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零解析：选D.因磁感线都垂直于导体棒，所以导体棒受到安培力的大小相等，A 中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以形成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理，B 中安培力方向向上，可与重力构成二力平衡；C 中安培力方向向下，D 中安培力方向水平向左，要平衡则一定受到摩擦力作用，故选项D 错误．3．(2014·安徽名校质检)如图所示，质量为m 的木块A 放在地面上的质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小均为F 、方向相反的力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( ) A ．A 与B 之间一定存在弹力 B ．地面受向右的摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于Mg 解析：选A.对A 、B 整体受力分析，受到重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N 和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有F N ＝(M ＋m )g ，故B 、D 错误；再对木块A 受力分析，受重力mg 、已知的推力F 、斜劈B 对A 的支持力F ′N 和摩擦力F f ，当推力F 沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F 沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F 沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：F ′N ＝mg cos θ＋F sin θ，故A 正确，C 错误．4．(2014·东北三省四市模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( ) A ．2cos θ∶1 B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选A.以A 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin 2θ＝m A g .以B 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin θ＝m B g ，故m A m B ＝sin 2θsin θ＝2cos θ，解得正确答案为A.5．(2014·武昌区高三调研)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 解析：选B.将a 、b 看成一个整体，受力分析可知，当力F 与Oa 垂直时F 最小，可知此时F ＝2mg sin θ＝mg ，B 正确．6．(2014·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N .在运动过程中( ) A ．F 增大，N 减小 B ．F 减小，N 减小C ．F 增大，N 增大D ．F 减小，N 增大解析：选A.由题意知，小球在由A 运动到B 过程中始终处于动态平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F 增大，N 减小，A 正确．7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) A ．一定升高 B ．一定降低 C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析：选A.设橡皮筋原长为l 0加速前平衡时橡皮筋伸长了x 0 则有kx 0＝mg当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x 由小球在竖直方向受力平衡有 kx cos θ＝mg联立得kx cos θ＝kx 0 x cos θ＝x 0此时小球距悬挂点的竖直高度h ＝(l 0＋x )cos θ＝l 0cos θ＋x cos θ ＝l 0cos θ＋x 0＜l 0＋x 0故小球一定升高，选项A 正确．8．(2014·东城区一模)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( ) A ．细绳对A 的拉力将增大 B ．A 对斜面的压力将减小 C ．A 受到的静摩擦力不变 D ．A 受到的合力将增大解析：选B.物体B 受重力m B g 和竖直向上的绳的拉力F ′而平衡，则有F ′＝m B g ＝12m A g ，细绳对A 的拉力保持不变，选项A 错误；物体A 受力如图所示，由物体的平衡条件得F N －m A g cos θ＝0，m A g sin θ－F f －F＝0，F ＝F ′＝12m A g ，若θ从45°增大到50°，则有F N 减小，F f 增大，选项B 正确，C 错误；物体A 始终保持静止状态，合力始终为零，选项D 错误．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2解析：选B.以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c l 2cos 30°；F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql2，场强方向竖直向上，选项B 正确．10．(多选)(2014·遵义二模)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( ) A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大解析：选BCD.将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力F N (也是对B 的支持力F N )，将B 向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以F N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 正确；对B 进行受力分析如图，由平衡条件可知F N ＝m B g ＋F 斥cos θ，向左推B ，θ减小，所以F 斥减小，由库仑定律F 库＝k q A q Br2得：A 、B 间距离r 增大，D 正确；而F ＝F 斥sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，故A 错误；将A 、B 视为整体时，F ＝F N A ，所以墙面对小球A 的弹力F N A 减小，B 正确．二、计算题11．(2014·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为FT ，斜面体对小球的支持力为F N ，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，F T 和F N 的合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系可得出F N ＝F T ＝33mg .(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为F N ′，地面的支持力为F ，地面的静摩擦力为F f ，由正交分解和平衡条件可知， 在竖直方向上：F ＝mg ＋F N ′cos 30° 在水平方向上：F f ＝F N ′sin 30°根据(1)和牛顿第三定律可知：F N ′＝F N ＝F T ＝33mg又由题设可知F fmax ＝kF ≥F f综合上述各式解得k ≥39.答案：(1)33mg (2)k ≥3912．(2014·泰州模拟)如图所示，ace 和bdf 是间距为L 的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 之间连有阻值为R 的电阻．若将一质量为m 的金属棒置于ef 端，今用大小为F 、方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef 位置由静止推至距ef 端s 处的cd 位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F ，金属棒最后又回到ef 端(此时金属棒也已经做匀速运动)．若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.求：(1)金属棒上滑过程中的最大速度； (2)金属棒下滑过程的末速度．解析：(1)设当金属棒上滑到匀速时速度最大为v 1，此时受力平衡，则： F －μmg cos θ－mg sin θ－BI 1L ＝0I 1＝BLv 1R解得v 1＝F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2.(2)设金属棒下滑过程的末速度为v 2，此时受力平衡，则： BI 2L ＋μmg cos θ－mg sin θ＝0I 2＝BLv 2R解得v 2＝mg sin θ－μmg cos θRB 2L 2.答案：(1)F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2(2)mg sin θ－μmg cos θR B 2L 2。

专题02 力及物体的平衡〔练〕1．【2021·浙江卷】如下图为一种常见的身高体重测量仪。

测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射与接收的时间间隔。

质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压及作用在其上的压力成正比。

当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，那么该同学身高与质量分别为：〔〕v(t0–t)，A．v(t0–t)，B．12v(t0–t)，C．v(t0–t)，D．12【答案】D【名师点睛】此题以身高体重测量仪为背景，考察了物体的平衡、传感器及速度的计算问题。

解此题的关键是搞清测量的原理，然后联系物理知识列方程解答；此题难度不大，但是题目新颖，有创新，能较好地考察学生分析问题、处理问题的能力。

2．〔多项选择〕【2021·全国新课标Ⅰ卷】如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

假设F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，那么：〔〕A．绳OO'的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 与b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 及桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD【名师点睛】此题主要考察共点力作用下物体的平衡、力的动态分析。

当有多个物体相互作用而平衡时，应注意灵活选择研究对象，可以让题目变得更简洁明晰，此题的难点是对选项A 的判断。

3．【2021·上海卷】如图，光滑的四分之一圆弧轨道A 、B 固定在竖直平面内，A 端及水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F 的作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N 。