禁忌搜索和应用

16
三. TS的算法步骤 TS的算法步骤
1. 步骤： 步骤：
① 选一个初始点
望水平 A(s, x) = C(x∗ )，迭代指标 k = 0 ； (其中NG为最大迭代数)停止； 其中NG为最大迭代数)停止； = φ，渴 x∈
② 若 S( x) −T = φ 停止，否则令 k = k +1；若 k > NG 停止，
φ φ φ
…… 结论：交换4 结论：交换4和5
五.TS举例 .TS举例
② 迭代1 迭代1
编码：2-4-7-3-5-6-1 编码： C( x) =16 x* = x A(s, x) = C(x*) =16 移动 S(x) ∆C( x) 2 3 ，1 1 2 ，3 -1 3 ，4 -2 7 ，1 -4 6 ，1 …… 结论：交换1和3 结论：交换1 ……
28
T表 1 2 3 4，5 2，4 1，3
五.TS举例 .TS举例
⑥ 迭代5 迭代5
编码： 编码：5-2-1-7-4-6-3
C(x) = 20
T表 1 2 3 1 ，7 4，5 2 ，4
结论：迭代已到5 结论：迭代已到5次，得到最优解 5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
C(x*) = 20
第四章 禁忌搜索
1
第四章 禁忌搜索（Tabu Search） 禁忌搜索（ Search）
一.导言 .TS的构成要素 二.TS的构成要素 .TS的算法步骤 三.TS的算法步骤 .TS可以克服局优的分析 四.TS可以克服局优的分析 .TS举例 五.TS举例 .TS的中 的中、 六.TS的中、长期表的使用 学习TS TS的几点体会 七.学习TS的几点体会
26
若选择这项 C(x) =16，渴望水平 =16， 不能发生作用

＝ 。， 当前 最优 解
ｌ ｎ ｔ， 更 新 距 １ ． ３ Ｔ Ｓ Ｂ Ｉ Ｎ算法 ， 置
＝ 。
题规模增 大 ， 精 确 算 法 已不 适 用 ， 因此， 在 离矩阵Ｄ， 则初始路径为 Ｒ＝ ｛ １ ， ｝ ； 研究 中 ， 人 们 通 常 使 用 近 似算 法 或 启 发 式 Ｓ ｔ ｅ ｐ ２： 若 ＝ ， 则停 止 ； 否则， 寻 找 与 算法 。 禁 忌 搜 索算 法 （ ＴＳ ） 是 一 种 人工 智 能 算 法， 它 与 模拟 退 火 、 遗 传算 法 等 方 法 在组 合 优化 问 题 中获 得 了广 泛 的 应 用 。 禁 忌搜 索 算 法… 由美 国 系统科 学家 Ｇ ｌ ｏ ｖ ｅ ｒ 于１ ９ ８ ６ 年首 次提 出 ， 进 而 形成 一 套 完 整 算法 。 禁 忌 搜 索 算法 用 一 个 禁 忌 表 记 录下 已 经到 达 过 的 局
Ｓ ｔ ｅ ｐ １ ： 令ｄ ｉ ＝ｉ ｎ ｆ ， （ ｆ ＝１ ， ２ ， …， ）， 初 始
为Ｒ ｌ ＝｛ ， 一 １ ， …， ｒ ３ ， ， ｉ ， ， … 一 ｌ ， ｝ ；
随 机 选 取 一 个 城 市 ， 记 为 可建模为Ｔ Ｓ Ｐ问题 ， 所以 ， 对ＴＳ Ｐ 问 题 的 研 化 距离 矩 阵 Ｄ， 路 径 起 点 ， 找 到 与 其 距 离 最 近 的 城 市 １ ， ， ， 记 为 下 一节 点 ， 使
Ｒ＝ ｛ １ ， ， ・ ・ ‘ 一 １ ， ｝ ；
输 出计 算 结 果 ； 否则 ， 继续Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ； Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： 重复步 骤Ｓ ｔ ｅ ｐ ２ ， 直 到所 有城市 都 算 ， 已找 到 ； Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： 产 生 当前 解 的 邻 域 Ｎ（ ２ …） ， 从 Ｓ ｔ ｅ ｐ ４ ： 将 最 后 找 到 的 节 点 和起 始 节 点 中选 取 若 干 解 确 定 候 选 解 集 Ｃ ａ ｎⅣ （ ）；

终止规则

确定步数终止,无法保证解的效果,应记录当前最优解; 频率控制原则,当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时,终止计算; 目标控制原则,如果在一个给定步数内,当前最优值没有 变化,可终止计算.


禁忌搜索算法应用
一种适用于求解TSP问 题的改进的禁忌算法
问题的引入


TS对于初始解具有较强的依赖性.一个较好的初始解可 使TS在解空间中搜索到更好的解,而一个较差的初始解 则会降低TS的收敛速度 TS的另一缺陷是在搜索过程中初始解只能有一个,迭代 一次,也只能是把一个解移动到另一个解
禁忌搜索示例(四城市非对称TSP问题)



初始解 x0=(ABCD);f(x0)=4,始 终点都是A城市 邻域映射为两个城市 顺序对换的2-opt(2个 元素按一定规则互换) 禁忌长度选取3
A
1 1
1 0.5 5 1.5 1
B
1
D
C
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题
1 1 1.5 1
D

禁忌搜索算法实现步骤

第一步 选定一个初始解x now;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否 则,在x now的邻域 N(x now)中选出满足禁忌 要求的候选集C-N(x now) ,转第三步; 第三步 在C-N(x now)中选一个评价值最 好的解x best,令x now=x best,更新禁忌表H,转 第二步; 第四步 输出计算结果,停止。
CD BC BD
4.5 T 3.5 ☻ 4.5
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题

间 系统 的非 线性 估 计 问题 ， ｋ时 刻 状 态 方程 和 量 测 方程 可 以表 示 为 ：
Ｆｘ １＋
一
Ｗ
一
１
（ １ ）
波在定位 、 跟踪等领域得到了深入的研究 ’ 。 。 粒子退化是粒子滤波算法不可避免 的现象 ， 常
用 的解决 方 法 是 选 取 好 的重 要 性 密 度 函数 和粒 子 重采 样 。文献 ［ ７ ］ 提 出 了进 化 粒 子滤 波 交互 多 模 型
措施 （ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ， Ｅ Ｓ Ｍ） 等被动探测 系统中涉及到非线 性滤 波技术 ， 常用 扩展 卡尔曼
（ Ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋ ａ ｈ ｎ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｅ Ｋ Ｆ ） 或无迹 卡 尔曼滤 波来 处理 高斯 噪 声 背 景 下 的非 线性 滤 波 问 题 ¨ ｌ ２ Ｊ ， 实 际 的雷 达量测 噪声 不 再 是 高斯 噪 声 ， 而是 拖 尾 的 “ 闪
Ｅ Ｋ Ｆ算法产生重要性密度 函数 ， 同时采用禁忌搜索 重采样方法 ， 使粒子分布更接近真实状态。
１ 目标跟踪模型
雷达 目标跟踪 实 际系 统 中 ， 涉及 到动 态 离 散 时
烁噪声” ｊ ， 上述滤 波算法跟踪精度不是很好 ， 有
时甚 至导致 目标 丢失 。针 对此 问题 ， 粒 子滤 波 （ ｐ ｒ ａ ｔ － ｉ ｃ ｌ ｅ ｌ ｆ ｉ ｔ ｅ ｒ ， Ｐ Ｆ ） 表 现 出 了 优越 的性 能 。 目前 ， 粒 子 滤
波算法存在 粒子退化 的缺 陷， 重采样环 节引入禁 忌搜 索思想 ， 提 出了禁忌搜 索扩 展卡 尔曼粒子滤 波算法 ， 驱散 局部最优 的粒 子集 ， 使其 向全局最优位置靠近 ， 提高采样粒子 的有效性。结合 交互多模 型（ Ｉ ＭＭ） ， 将 算法与 Ｉ ＭＭ— Ｐ Ｆ算法进行仿 真 比较 ， 结 果表明该算法对机 动 目标具有 较优 的跟踪性 能。

禁忌搜索算法在系统可靠性分配中的应用王宏，潘寒尽（空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００）摘要：关于可靠性分配的研究已取得了一定的进展，但对于复杂系统的可靠性分配问题，应用传统的方法，很难准确、科学地进行可靠性分配。

鉴于此情况，提出应用禁忌搜索算法对复杂系统的可靠性进行分配，以便科学、合理地分配系统可靠性。

首先简要介绍了禁忌搜索算法的概念、思想及求解过程，并结合可靠性分配问题，验证了算法在可靠性分配中的应用。

关键词：禁忌搜索；收敛准则；可靠性分配；混联系统中图分类号：Ｏ２２９文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４６８（２００６）０５－００３７－０３ＴｈｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＴａｂｕＳｅａｒｃｈＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＷＡＮＧＨｏｎｇ，ＰＡＮＨａｎ－ｊｉｎ（ＭｉｓｓｉｌｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ７１３８００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｈａｓｍａｄｅｐｒｏｇｒｅｓｓ，ｂｕｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍａｂｏｕｔｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃａｎｎｏｔｂｅｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔ，ｉｄｅａａｎｄｓｏｌｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｗｅｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｅｓｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｔｏｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗａｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔａｂｕｓｅａｒｃｈ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｒｕｌｅ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎｅｄｓｙｔｅｍ收稿日期：２００６－０６－０２修回日期：２００６－０８－３１作者简介：王宏（１９７６－），男（蒙古族），内蒙古西蒙人，空军工程大学导弹学院装备教研室在读博士研究生，研究方向为空军作战装备使用与保障。

• 另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复， 禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优 解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避 开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]

基于禁忌搜索算法的无等待流水车间问题求解戚海英，邱占芝（大连交通大学软件学院，辽宁大连116028）摘要：本文针对最小完工时间的无等待流水调度问题提出了一种禁忌搜索算法。

该算法首先利用调度规则构造较好的初始解，然后用禁忌搜索算法改进当前解。

在算法中采用了可达性的变邻域结构，使邻域规模小;而且对未被选中的候选解信息进行记忆，合理平衡了集中与分散搜索。

仿真结果证明该算法是有效的。

关键词：禁忌搜索；流水车间；变邻域；集中与分散搜索中图分类号：TP278Tabu search algorithms based on the no-wait Flow Shop problemsQI Haiying，Qiu Zhanzhi(Dept. of Software, Dalian Dalian jiaotong University 116028,China)Abstract: This paper presents a tabu search algorithm for solving the minimum makespan problem of Flow Shop scheduling. In the algorithm , the scheduling rule is used to create the initial solution and then the tabu search algorithm is applied to improve the last solution. The algorithm uses reachability varying neighborhood ,which is small scale ;but also Information of the unvisited candidate solutions is recollected, intensive search and dispersive search is reasonably balanced .Computer simulation experiments on the actual example show that the algorithm is applicable and effective.Keywords: tabu search ; Flow Shop ；varying neighborhood ；intensive and dispersive search0 引言无等待流水车间(no-wait Flow Shop)调度问题，也被称为同序作业调度问题，是许多实际流水线生产调度问题的简化模型，但它仍旧是一个非常复杂和困难的组合优化问题，目前对该问题的研究受到越来越多的关注。

一、实验背景禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）是一种基于局部搜索的优化算法，最早由Glover和Holland于1989年提出。

该算法通过引入禁忌机制，避免陷入局部最优解，从而提高全局搜索能力。

近年来，禁忌搜索算法在蛋白质结构预测、调度问题、神经网络训练等领域得到了广泛应用。

本次实验旨在验证禁忌搜索算法在求解组合优化问题中的性能，通过改进禁忌搜索算法，提高求解效率，并与其他优化算法进行对比。

二、实验目的1. 研究禁忌搜索算法的基本原理及其在组合优化问题中的应用；2. 改进禁忌搜索算法，提高求解效率；3. 将改进后的禁忌搜索算法与其他优化算法进行对比，验证其性能。

三、实验方法1. 算法实现本次实验采用Python编程语言实现禁忌搜索算法。

首先，初始化禁忌表，存储当前最优解；然后，生成新的候选解，判断是否满足禁忌条件；若满足，则更新禁忌表；否则，保留当前解；最后，重复上述步骤，直到满足终止条件。

2. 实验数据本次实验采用TSP（旅行商问题）和VRP（车辆路径问题）两个组合优化问题作为实验数据。

TSP问题要求在给定的城市集合中找到一条最短的路径，使得每个城市恰好访问一次，并返回起点。

VRP问题要求在满足一定条件下，设计合理的配送路径，以最小化配送成本。

3. 对比算法本次实验将改进后的禁忌搜索算法与遗传算法、蚁群算法进行对比。

四、实验结果与分析1. TSP问题实验结果（1）改进禁忌搜索算法（ITS）实验结果表明，改进后的禁忌搜索算法在TSP问题上取得了较好的效果。

在实验中，设置禁忌长度为20，迭代次数为1000。

改进禁忌搜索算法的求解结果如下：- 最短路径长度：335- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.0015秒（2）遗传算法（GA）实验结果表明，遗传算法在TSP问题上的求解效果一般。

在实验中，设置种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。

遗传算法的求解结果如下：- 最短路径长度：345- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.003秒（3）蚁群算法（ACO）实验结果表明，蚁群算法在TSP问题上的求解效果较好。

的结构；为了得到好的解，可以比较不同的邻域结构和不同的初始点；如果初 始点的选择足够多，总可以计算出全局最优解。
禁忌搜索算法
禁忌搜索（Tabu search）是局部邻域搜索算法的推广，Fred Glover 在 1986 年提出这个概念，进而形成一套完整算法。其特点为使用禁忌表封锁刚搜 索过的区域,禁止重复前面的工作。跳出局部最优点，也可避免陷入死循环。赦 免禁忌区域中的一些优良状态，以保证搜索的多样性。 编码方法属于灵活的选择编码方法，如背包的 0-1 编码。 同一问题有多种编码方法，如分组问题：不相同的 n 件物品分为 m 组， n=9，m=3. 编码 1： 1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 （1-4-3-0-6-2-5-7-0-9-8） 0 起到隔开作用 1-3-4 分为一组，2-6-7-5 一组，8-9 一组。 编码 2： 1-2-1-1-2-2-2-3-3 （2-1-2-2-1-1-1-3-3）
int ytemp; int min=INT_MAX; for(int i=1;i<num-1;i++) { for(int j=i+1;j<num;j++) { swap(x[i],x[j]); int temp=countDis(x,v); if(temp<min&&tabutable[x[i]][x[j]]==0&&tabutable[x[j]][x[i]]==0) { min=temp; xtemp=i; ytemp=j; } swap(x[i],x[j]); } } if(min==INT_MAX) { return false; } else { swap(x[xtemp],x[ytemp]); tabutable[x[xtemp]][x[ytemp]]=1; tabutable[x[ytemp]][x[xtemp]]=1; return true; } } void tabusearchN(const vector< vector<int> > &v,vector<int> &x,int &costbest,int firstcity) { swap(x[0],x[firstcity]); int num=x.size();//城市节点个数 vector< vector<int> > tabutable;//禁忌表，tabutable[i][j]=z 表示对换对(i,j) 的禁忌长度为 z vector<int> f;//记录每一个局部最优解 initX(tabutable,num); for(int i=0;i<num;i++)//初始化禁忌长度为 0 { for(int j=i+1;j<num;j++) {

— nbiter := nbiter +1；
—产生 N (S) 的一个候选集 V* ，要求候选元素 x 是非禁忌的或是特赦的
f (x) ≤ A( f (S))；
—在V * 中选目标值最优的解 S * ；
( ) ( ) —若 f (S* ) ≤ A( f (S )) ，则 A f (S* ) ( ) := f S* −1；否则若 f (S ) ≤ A f (S* ) ，则 ( ) A f (S* ) := f (S ) −1；
As a new intelligent search algorithm, Tabu search algorithm is widely used in various optimization areas and achieved satisfactory results. This article describes the characteristics of Tabu search algorithms, applications and research processes. The article also outlines the basic processes of the algorithm, and review the keys to the process of algorithm design elements. In addition, we apply it to the Graph node coloring problem. Finally, we discuss the developing trends of the algorithm research.
(1)设定算法参数,产生初始解 x ,置空禁忌表；
(2)判断是否满足终止条件，若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤；

运筹学中的优化算法与算法设计运筹学是一门研究如何寻找最优解的学科，广泛应用于工程、经济、管理等领域。

在运筹学中，优化算法是重要的工具之一，用于解决各种复杂的最优化问题。

本文将介绍一些常见的优化算法以及它们的算法设计原理。

一、贪婪算法贪婪算法是一种简单而直观的优化算法。

它每一步都选择局部最优的解，然后将问题缩小，直至得到全局最优解。

贪婪算法的优点是实现简单、计算效率高，但它不能保证一定能得到全局最优解。

二、动态规划算法动态规划算法通过将原问题分解为一系列子问题来求解最优解。

它通常采用自底向上的方式，先求解子问题，再通过递推求解原问题。

动态规划算法的特点是具有无后效性和最优子结构性质。

它可以用于解决一些具有重叠子问题的优化问题，例如背包问题和旅行商问题。

三、回溯算法回溯算法是一种穷举搜索算法，通过递归的方式遍历所有可能的解空间。

它的基本思想是逐步构建解，如果当前构建的解不满足条件，则回退到上一步，继续搜索其他解。

回溯算法通常适用于解空间较小且复杂度较高的问题，例如八皇后问题和组合优化问题。

四、遗传算法遗传算法是一种借鉴生物进化过程中的遗传和适应度思想的优化算法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，生成新的解，并通过适应度函数评估解的质量。

遗传算法具有全局搜索能力和并行搜索能力，适用于解决复杂的多参数优化问题。

五、模拟退火算法模拟退火算法是一种模拟金属退火过程的优化算法。

它通过接受劣解的概率来避免陷入局部最优解，从而有一定概率跳出局部最优解寻找全局最优解。

模拟退火算法的核心是温度控制策略，逐渐降低温度以减小接受劣解的概率。

它适用于求解连续变量的全局优化问题。

六、禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。

它通过维护一个禁忌表来避免回到之前搜索过的解，以克服局部最优解的限制。

禁忌搜索算法引入了记忆机制，能够在搜索过程中有一定的随机性，避免陷入局部最优解。

它适用于求解离散变量的组合优化问题。

综上所述，运筹学中的优化算法涵盖了贪婪算法、动态规划算法、回溯算法、遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等多种方法。

xnext=(ACBDE)
禁忌表

禁忌对象的选取
情况3：禁忌对象为目标值变化
第2步—— xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={45，43} Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ACBED;43)， (ADBCE;44)，(ABCDE;45)，(ACEDB;58)}。
xnext=(ADBCE)
8
第2步
解的形式 A B D C f(x1)=4.5 禁忌对象及长度 B A B C 3 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
4.5 T 3.5 ☻ 4.5
第3步
解的形式 A C D B f(x2)=3.5 禁忌对象及长度 B A B 3 C 2 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
禁忌搜索举例
•
四城市非对称TSP问题
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市 顺序对换的2－opt，始、终点都是A城市。
禁忌搜索举例
•
四城市非对称TSP问题
第1步
解的形式
A B C D
禁忌对象及长度
B A B C C D
候选解
对换
CD BC
评价值
4.5 7.5
f(x0)=4
BD
8 T 4.5 T 7.5 ☻

四城市非对称TSP问题
第4步
解的形式 A C B D f(x3)=7.5 禁忌对象及长度 B A B 2 C 3 1 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
4.5 T 4.5 T 3.5 T
禁忌长度的选取


四城市非对称TSP问题
第5步

禁忌搜索算法原理及应用随着计算机技术的不断发展，各种算法也应运而生，其中禁忌搜索算法便是一种比较常用的优化算法。

禁忌搜索算法的一大特点就是能够避免搜索过程中出现循环现象，能够有效地提高搜索效率，因此在许多领域都有广泛的应用。

一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。

其基本思想就是在搜索过程中引入禁忌表，通过记录禁忌元素，避免进入不良搜索状态，从而获得更好的解。

禁忌表的作用是记录已经经过的解的信息，防止搜索陷入局部最优解，增加了搜索的广度和深度。

禁忌搜索算法的核心是寻找最优化解。

具体过程包括：初始化，构造邻域解，选择最优解，更新禁忌表，结束搜索。

当搜索过程中发现某个解是当前状态下的最优解时，将这个最优解加入到禁忌表中，以后在搜索过程中就不再去重复对该最优解的操作。

在禁忌搜索算法中，选择邻域解是非常重要的一环。

邻域解是指与当前解相邻的解，也就是在当前解的基础上进行一定的操作得到的解。

邻域解的选择通常根据问题的不同而定，可以是交换位置、插入、反转等。

而选择最优解的原则则是要在禁忌状态下优先选择不在禁忌表中的最优解，如果所有的最优解都处于禁忌状态，那么就选择设定的禁忌期最短的解。

二、禁忌搜索算法在实际应用中的应用禁忌搜索算法作为一种优化算法，在实际应用中有着广泛的应用。

下面我们就通过几个实际案例来了解禁忌搜索算法的应用。

1. 生产排程问题禁忌搜索算法在制造业的排程问题中有着广泛的应用。

在生产排程问题中，需要考虑的因素非常多，如时间、人员、设备、物料等。

禁忌搜索算法通过构建邻域空间，利用禁忌表避免了进入不良解的状态，从而在生产排程问题中，可以为厂家避免很多因时间不足而导致的决策错误。

2. 组合最优化问题禁忌搜索算法在组合最优化问题中有着很好的应用。

比如在公路路径设计中，需要从成千上万的路径中选择最优解。

禁忌搜索算法不仅可以找到全局最优解，还可以避免局部最优解的产生，使得结果更加准确。

禁忌搜索算法评述摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。

禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。

本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。

关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法1 引言工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。

优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。

启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。

智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。

禁忌搜索算法(tabu search, ts)最早是由lover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。

ts算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。

同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。

ts算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化[1]。

迄今为止,ts算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景[2~9,11~15]。

目前关于ts的研究主要分为对ts算法过程和关键步骤的改进,用ts 改进已有优化算法和应用ts相关算法求解工程优化问题三个方面。

禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。

2 禁忌搜索算法的基本流程ts算法一般流程描述[1]:(1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。

{ {
m 1 m 1
（ i ∈V \ ｛ 0 ｝ ） （ j = 0） （ j∈V \ ｛ 0 ｝ ）
（ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
i Sj S
∑ ∑X ij ≥（ SV \ ｛ 0 ｝ ； S≠）
X ij ∈ ｛ 0 ，1 ｝ （ i，j∈V）
（ 1 ） 、 （ 2 ） 、 （ 3 ） 、 （ 5 ） 式含义明显， 下 面着重说明 （ 4 ） 式。（ 4 ） 式有两个作用： 一 是消除子回路； 二是保证每条路径的顾客总 需求量不超过车辆的载重量。 对于 （ S ） 用 下式确定： （ S） = 「∑ d i / D ?
j j j
顶点移动主要针对顶点交换， 顶点移动 包括顶点插入和顶点互换。 2. 2. 1 顶点插入及其评价函数
θ ij = （ c ae + c eb + c cf + c fd ） － （ c af + c fb + c ce + c ed ） 2. 2 价函数 S. Lin［9］当时提出的 k － opt 交换是应用于 顶点插入主要目的是产生可行解。 在算 法中，有两个地方产生了不可行解： 一是在 构造初始路径时， 由于采用最近距离搜索算 法，产生可行解的概率比较小。 二是禁忌搜 索在跳出局优时， 采用的策略是用不可行解 取代当前解以加速跳出局优。 为保证迭代解 的可行性，必须对此两解进行顶点插入。 · 50· TSP。TSP 是一个单回路的问题， 对于多回路 的问题，S. Lin 当时并没有加以叙述。 本文根 据 3 － opt 交换原理将 3 － opt 交换拓展成两种 形式去求解 VRP。 两种交换形式以图示方式 表示， 图 中 表 示 的 交 换 对 均 在 不 同 的 回 路， 其余情况是类似。 2. 2. 1 第一种拓展形式 （ 9） 3 － opt 交换的两种拓展形式及其评

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8.终止条件
(1)给定最大迭代步数，如N =10000．优点是易于 操作和控制计算时间，但无法保证解的质量． (2)给定当前的最好解保持不变的最大连续迭代次 数．如2500次． (3)设定目标值的偏离幅度．若ZLB为问题的下界， ε为给定的偏离幅度，则当f (x)－ZLB≤ε时，终止计 算． (4) 设定禁忌对象的最大禁忌频率．若某个禁忌对 象的禁忌频率超过给定的值，则终止计算．
6.2 TS的基本思想和步骤
算法的基本思想：给定一个当前解（初始解）和候 选解产生函数（邻域结构），然后在当前解的邻域 中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优 于到目前为止搜索到的“最好解”（best-sofar），则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和 “最好解”；若不存在上述候选解，则在候选解集 中选择非禁忌的最佳候选解为新的当前解，而无视 它与当前解的优劣；两种情况下都将相应的对象加 入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；如此重 复上述迭代搜索过程，直到满足停止准则．
5.禁忌对象
被置入禁忌表中的那些变化元素．禁忌的目的是为 了尽量避免迂回搜索． (1)以整个解的变化为禁忌对象．当解状态由x变化到 解状态y时，将解y（或x→y的变化）视为禁忌对 象． (2)以解分量的变化为禁忌对象．如示例中的情形． (3)以目标值的变化作为禁忌对象．
6.禁忌表和禁忌长度
禁忌表（tabu list）是针对禁忌对象所设计的一种结 构，可以是一维或二维的． 禁忌长度t（tabu length）是禁忌对象的禁忌期，即 9 不允许再次被选取的迭代次数．每迭代一步，t减
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TS求解过程演示
当前解 最好解 (best-so-far) 逐步减小
显示 总迭代次数 最好解保持 不变的连续 迭代次数 特点 累加 波动

二维装箱问题的启发式算法研究
二维装箱问题是一个经典的组合优化问题，目标是将一组矩形物体尽可能紧密地排列在一个矩形容器中，使得填充率最大。

在实际应用中，例如运输和仓储物流中的货物装载、电路板布局等领域都会涉及到二维装箱问题。

启发式算法是一种基于经验和直觉的近似解决问题的方法。

对于二维装箱问题，常用的启发式算法包括贪心算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等。

贪心算法是最简单和常用的启发式算法之一。

它按照某种规则逐步将物体放入容器中，每次选择最优的放置位置。

例如，可以按照物体的面积或者长宽比进行排序，然后依次将物体放入容器中。

贪心算法简单快速，但是无法保证得到全局最优解。

禁忌搜索算法则在贪心算法的基础上引入了一定的随机性。

它通过交换或移动已放置的物体来寻找更好的放置方案。

算法中会设置一个禁忌列表，记录一些不可行的移动或交换操作，以防止算法陷入局部最优解。

禁忌搜索算法可以在较短时间内得到相对优秀的解，但是计算复杂度较高。

模拟退火算法则是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火过程的物理过程来搜索全局最优解。

算法通过接受劣解的策略，逐渐降低温度，使得系统从高能态逐渐转移到低能态，最终达到全局最优解。

模拟退火算法可以在全局范围内搜索解空间，并且有较高的概率找到最优解，但是计算复杂度相对较高。

除了以上三种算法，还有很多其他启发式算法可以用于解决二维装箱问题，如遗传算法、粒子群优化算法等。

对于特定的问题，可以根据问题的特点和实际需求选择合适的算法进行研究和应用。