5.1.2 垂线 2【人教版】七年级数学下册【教学设计+教学反思】

洪湖市老湾回族乡中心学校数学教学案学 段 初中 班 级 七（2） 上课时间 5.7点前 习如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?型 授新课 教学准备在学校运动会准备中,老师提醒班级的百米运动员,在跑道中要尽量按照直线跑,减少左右摆动.老师的提醒有什么道理呢?(如图所示)教师出示探究问题.然后师生共同进行探究.如图所示,连接直线l 外一点P 与直线l 上的点O ,A 1,A 2,A 3,…,其中PO ⊥l (我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段).比较线段PO ,PA 1,PA 2,PA 3,…的长短,这些线段中,哪一条最短?处理方式:(1)通过部分学生演示,其他学生观察记录的方法进行; (2)教师在黑板上画出直线l ,然后画出点P ,将直尺的一端固定在P 处;(3)安排学生上台转动直尺,使它与直线l 相交,记录直尺与l 相交时P 与交点间的线段的长度,并同时观察直尺与直线的位置关系;(4)观察P 点到直线l 上的点的距离的变化,并思考哪条线段最短. 师生共同归纳结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图所示,PO 的长度是点P 到直线l 的距离,其余线段PA ,PB 等的长度都不是点P 到直线l 的距离,它们都比线段PO 长.[知识拓展](1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.(补充)如图所示,AD的长度是()A.点B到AC的距离B.点C到AB的距离C.点A到BC的距离D.以上都不对1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm解析:依据“垂线段最短”.故选D.2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是()3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PA⊥l,下列说法中正确的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断.故选A.4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度?。

《垂线》课堂实录及反思教学内容：七年级下册第五章第一节第二课时《垂线》所用班级：实验中学七年级授课、实录整理、反思：蔡涛教学目标：1.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2.培养学生用规范数学语言表达数学问题的意识。

并了解学习数学概念的方法。

反思：《垂线》是七年级下册第一章相交线与平行线中第一节第二课时的内容，本单元是整个初中阶段平面几何的入门课，也是进一步研究比较复杂的图形如三角形、四边形……等的必要基础。

《垂直》的图形及概念在小学里出现过，但本节将这些知识提到了一个新的高度。

因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

七年级下学期的学生，对几何知识处于刚入门阶段，有一点简单的基础，但在相关知识的学习上没有形成知识体系，缺少进一少探索的基础，并且有条理的有数学语言来叙述自己的思维的能力较差。

本节知识点相对较少，因此，我将教学重点放在“知道几何知识的学习方法”和“学习用规范的数学语言来叙述自己的思路”上。

课堂实录及反思：一、课前交流教师：今天我到这里来主要是想和大家交朋友。

大家想不想多结识些新朋友？学生：想教师：那么今天我就介绍大家认识两个新朋友，一个是我，另一个……一会儿再说。

那么大家在交朋友时想知道什么？学生一：他的姓名学生二：他的性格学生三：他的特长………教师整理了学生的回答，然后做了简单的自我介绍。

教师：认识了我这个新朋友，我们就来认识第二个新朋友。

————板书：垂线教师：认识它也和我们交朋友一样，要知道它的：姓名——定义，性格——性质，为人处事——应用。

这就是这一节课我们要做的事。

反思：这一点我认为是自己这节课设计的一个基础，也是比较成功的地方。

因为学生刚接触几何知识，对几何里“学什么”有点茫然，用这一个比喻，既拉近了我和学生的关系，又让学生较清晰的知道了自己下一步应该怎样去学。

二、铺垫准备：教师：在认识垂线这个新朋友之前，我们先和几个老朋友打声招呼：1、什么叫邻补角？对顶角？拿笔比出相交线，找同学指出邻补角，对顶角。

新人教版七年级数学下册《垂线》教学反思一本节课主要是让学生认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用于生活中，解决生活中简单的问题。

让学生运用原有的有关角的知识，充分发挥自己的想象力，激发参与探究的兴趣。

让学生在回忆角的同时说出关于直角的知识内容。

教学中，我先让学生在纸上随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺或量角器画出垂线；然后让学生来演示自己是如何画的垂线，又让学生来判断他画的是否正确，并说出为什么——垂直的标志。

然后再让学生在纸上画出一条比较规范的一条直线的垂线，再放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线，展示学生的作品，然后再示范。

学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成，提高学生的实践能力。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

《垂线》教学反思本节课的主要内容是垂直的定义、垂线的画法、垂线的性质、点到直线的距离。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，启发、诱导、实例探究、讲练结合，重视知识的发生和形成过程，讲评点拨，发展学生的观察力、想象力和思维力，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动，使学生成为学习的主体。

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。

使学生学中有思、思中有获。

让学生先进行思考，解答。

然后掌握垂直的定义、画法、垂线的性质及点到直线的距离以及这些知识的应用。

第一步让学生观察相交线的模型，得出垂直的定义。

第二步是讲述垂直的表示及定义的书写格式，要求学生理解垂直的定义并应用，在应用时要求书写格式要规范。

第三步通过教师演示，学生自己动手掌握垂线的画法，从而得出垂线的唯一性，有助于学生发现规律。

第四步在掌握了画法后，进一步探索垂线段最短的性质，引导学生自己去发现、探索、理解垂线的性质，帮助学生在数学语言能力、互助学习和全体学习能力的提高。

最后给出点到直线的距离的定义，一要强调“距离”是一个数量，而不是图形，不能说垂线段是距离，应说垂线段的长度才是距离。

二要区别点与点的距离。

最后通过巩固练习让学生认真思考提出的问题，认识垂线段最短在日常生活中的应用。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。

教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。

提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的分析问题解决问题的能力。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。

如本节课中点到直线的距离与点到点的距离，出示一些题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。

《垂线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握垂线的概念及其在几何图形中的应用。

通过学习，学生应能够识别垂线，理解垂线与平行线的关系，并能够运用垂线性质解决简单的几何问题。

同时，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学重难点教学重点：垂线的定义、性质及其在几何图形中的应用。

教学难点：理解垂线与平行线的关系，掌握垂线的判定方法及在不同图形中的应用。

三、教学准备1. 教材与教具准备：初中数学教材、几何图形模型、投影仪等。

2. 学生准备：预习垂线相关概念，准备笔记本和练习本。

3. 课堂环境准备：确保教室有足够的空间进行几何图形的演示和学生的实践活动。

四、教学过程：一、课前导入与情景创设在开始《垂线》的学习之前，教师可利用生活中的实例进行引入。

如可问学生：“你们在骑车时，如果车胎被扎破了，修理师傅是怎么找到并修补的？”接着引导学生想象和描述情景中的垂线，即修车师傅与垂直于轮胎边沿的线的关联。

这种以日常生活情境引入，不仅容易引起学生的共鸣，还为后续的垂线概念铺垫了基础。

二、基本概念解析与引导在明确了垂线的基本概念后，教师需要引导学生进行概念的深入理解。

教师可通过展示不同类型的图例，包括平面几何图形和生活中的图形，使学生理解什么是垂线、什么是垂足等概念。

并辅以相关术语，如“垂直”“交点”“直线的相交”等词汇。

在此基础上，教师应明确提出垂线的几何属性——两个线段或线段所在直线互相垂直的条件是两直线在交点处的切线互为垂线。

三、互动探究与动手实践在学生对垂线有了初步认识后，教师可组织学生进行互动探究和动手实践。

通过使用黑板上的线条或者绘制图形，鼓励学生讨论如何找到两线的交点以及判断两条线是否垂直的技巧。

通过让学生实际操作、亲身体验和探索学习过程，不仅能够激发学生的学习兴趣和主动性，还能帮助他们更深刻地理解和掌握垂线的基本概念和性质。

四、典型例题解析与知识巩固教师可以选择几个典型的例题，带领学生共同探讨和分析，强调在题目中找出关键的垂直条件并据此得出答案。

5.1.2 垂线教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念.2.内容解析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的理解与运用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线的有关概念、性质及画法；（2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.2.目标解析认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育.三、教学问题诊断分析七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。

5．1.2 垂线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。

柳宗元1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点)2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为( )A．30° B．40° C．50° D．60°解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后据对顶角、邻补角的性质解决．探究点二：垂线的画法(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．解：如图所示．方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究点三：垂线的性质(垂线段最短)如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．解：如图所示，沿CE铺设管能让路线最短，因为垂线段最短．方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．探究点四：点到直线的距离错误!未找到引用源。

《垂线》教学设计及教后反思一、教材分析1 •本节内容在章节及全书的地位《垂线》选自人教版初中数学教材七年级下册第五章第一节内容。

在此之前，学生就已经对垂直有了一定的认识，同时这节课也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

垂线的性质是后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标的基础，同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容。

2•教学目标(1 )在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。

(2 )会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的一些性质。

(3 )经历观察、猜想、探究、归纳的过程，逐步学会探究问题、解决问题的方法。

3.教学重点(1 )会使用工具按要求画垂线。

(2 )掌握垂线的性质。

4•教学难点垂线性质的探究。

二、教学流程1.创设情境(1) 欣赏一组关于垂线的图片。

(2) 学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子，并抽象出两条互相垂直的直线。

(3) 对比两条相交直线与两条垂线，让学生找岀两图的区别与联系。

设计意图：在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。

通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，激发了学习的兴趣。

同时在实际情况下进行学习, 可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引岀当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于学生持久记忆，而且易于让学生学会迁移、学会比较。

2探究新知活动一：(1) 经历欣赏、举例、比较等过程，同学们用自己的语言定义垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线。

(2 )表示方法：两条直线垂直，可以表示为：AB丄CD或CD±AB ,读作：“AB垂直于CD”。

如果垂足是0 ,还可以表示为「AB丄CD ,垂足是0” ,或“AB丄CD于0” ,也可以表示为：a丄b或b丄a，画图时常打上直角标志“十，以便识别。

5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.。

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《垂线（2）》教学反思
成功之处：本节课在学生会画垂线的基础上，和同学们一起画垂线段.让学生充分发挥自己的想象力，以此来激发学生的参与和兴趣，从而产生亲近数学的情感.新教材强调“以人为本”，发挥人的主动性.学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投人到垂线段画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养.在动手操作之后，让学生来总结归纳，使学生从现象概括出本质，使所学的知识得到进一步的升华.学生不是信息的被动接受者，而是知识的获得过程的主动参与者.因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣使学生乐于去学习.教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、归纳，使学生获得成功的体验，增强他们学好初中数学的信心.
不足之处：在新课程理念下，数学课堂要淡化教师的痕迹，突出学生学习的过程.教学应为学生提供广阔的探索空间，激活学生主体，把学习的主动权交给学生，让学生养成主动探索的习惯.本节课在这点上虽然我已经努力去做了，但我觉得还做的不够.学生刚刚开始学习几何，且垂直的两个性质都要学生建立在自己的观察、分析的基础上归纳得到的学生的建构需要一个过程，看到学生归纳的性质总是有些偏差，我显得有些急于求成，留给学生的时间偏少，缺少科学有效的引导.
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