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高中数学必修1-1充分条件与必要条件说课课件

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高中数学必修一课件：充分条件与必要条件

高中数学必修一课件：充分条件与必要条件


2．设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是( A )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
解析 若x>4，则x>3.故选A.
3．对于任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( B ) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析 ∵a＝b⇒ac＝bc，∴“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件，∴“ac＝ bc”是“a＝b”的必要条件．
【解析】 p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}．q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|
－2≤x≤3}．因为p⇒q，所以A⊆B，所以3aaa≤ <≥03－ ，2，⇒－23≤a<0，所以a的取值 范围是－23≤a<0.
探究3 记A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则 (1)p是q的充分条件，那么A⊆B. (2)p是q的必要条件，那么B⊆A.
答：等价．
课时学案
题型一 充分条件的判断
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R. (2)若x，y∈R，|x|＝|y|，则x＝y. (3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3. (4)在△ABC中，若A>B，则BC>AC. (5)若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD是菱形．
探究1 充分条件的两种判断方法： (1)定义法：
(2)命题判断方法： 如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若 p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
高中数学必修一充要条件和必要条件说课29页PPT

高中数学必修一充要条件和必要条件说课29页PPT


46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高中数学必修一充要条件和必要条件说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮
高一数学必修一《充分条件与必要条件》PPT课件

高一数学必修一《充分条件与必要条件》PPT课件


(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
(3)对充分条件和必要条件的进一步划分：
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，且 q⇒/ p
p 是 q 的充分不必要条件
q⇒p，且 p⇒/ q
p 是 q 的必要
p ⇒/ q，且 q ⇒/ p
p 是 q 的既不充分也不必要条件
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( √ ) (2)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ ) (3)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命 题．( √ ) (4)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( √ )
设 p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直， 即 p⇒q；反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一 定是菱形，故 q⇒/ p，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
充分条件与必要条件优质课课件

充分条件与必要条件优质课课件

必要条件的逻辑推理是基于反身性的，即结果的成立必然要求条件的满足。这种推理方式在科学研究、工程设计、经济分析等领域中也有广泛应用。
充分条件与必要条件的逻辑推理可以相互结合使用。
在实际的逻辑推理中，我们往往需要综合考虑充分条件和必要条件。例如，在经济学中，一个商品的价格由多种因素决定，如成本、市场需求、竞争状况等。成本是商品价格形成的必要条件，而市场需求和竞争状况则是价格形成的充分条件。只有当成本低于市场价格时，价格才会上涨；同时，如果市场需求增加或竞争状况减弱，价格也会上涨。因此，充分条件和必要条件的逻辑推理在经济学中具有广泛的应用价值。
充分与必要条件与职业发展
在个人成长过程中，充分条件可以帮助我们发掘自己的潜力，实现更高的目标；而必要条件则可以确保我们在成长过程中不断完善自己。例如，在学习新知识或技能时，充分了解学习资源和学习方法（充分条件），同时具备扎实的基础知识和持续学习的态度（必要条件），有助于更高效地掌握新知识和技能。
充分与必要条件与个人成长
总结词
详细描述
THANKS
例子
如果A⇒B，则A是B的充分条件。
数学表示
01
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在，即A是B的必要条件。
02
例子
要使地面湿润（结果B），必须下雨（条件A）。这里，下雨（条件A）是地面湿润（结果B）的必要条件。
03
数学表示
如果B⇒A，则A是B的必要条件。
区别：充分条件表示“有A就有B”，必要条件表示“无A则无B”。充分不必要条件指的是“有A就有B，但无A未必无B”，必要不充分条件指的是“无A则无B，但有A未必有B”。
在数学问题中，有时需要同时考虑充分和必要条件来解决问题。
综合应用的定义
充分条件和必要条件教学ppt课件

充分条件和必要条件教学ppt课件

集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
高数数学必修一《1.4.1充分条件与必要条件》教学课件

高数数学必修一《1.4.1充分条件与必要条件》教学课件

答案：A
解析：直角的补角是直角，所以A选项为真命题；只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命 题；C选项中的语句是祈使句，不是命题；30°与20°的和为锐角，所在D选项为假命题．
二、充分条件与必要条件❷
推出关系 条件关系
定理关系
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
p____⇒____q
3．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的 ()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由∠A＋∠C<90°，得∠B>90°，可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形，不能推出 ∠A＋∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A＋∠C>90°，所以“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的必要 不充分条件．故选B.
(2)对必要条件的理解：①必要条件是在充分条件的基础上得出的， 真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条 件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的 必要条件；②“p是q的必要条件”的理解：推出关系为q⇒p，若有q， 则必须有p；而具备了p，则不一定有q.
【即时练习】 1 ． “ 两 个 三 角 形 全 等 ” 是 “ 两 个 三 角 形 相 似 ” 的 _充__分_不_必__要____ 条 件．(填“充分不必要”、“必要不充分”)
题后师说 利用充分条件、必要条件求参数范围的一般步骤
跟踪训练3 已知p：x>2，q：x>m.若p的一个充分不必要条件是q， 则实数m的取值范围是___m_>_2 ___．
解析：由题意，在p：x>2，q：x>m中，p的一个充分不必要条件是q，∴m>2.
高中数学人教版高二必修《充分条件与必要条件》教育教学课件(多张PPT)

高中数学人教版高二必修《充分条件与必要条件》教育教学课件(多张PPT)


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Add your title text here.Add your title text her 做好产品定位分析，产品功效是 什么，优势是什么。
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数据中心设计新思路、数据中心 领先产品及解决方案、智能运维、 人才技术、投融资等。
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挖掘潜在客户，目前常用的推广方式有 SEO、竞价付费推广、新媒体自媒体、视
频推广、软文推广等。
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04
Contribute more directly to the company’s most significant strategic goals. The few promotions that are happening right now are happening, well, where the money is made. If you find yourself separate from that, ask to work on a project that puts you in a position where you can either make or save money for the business.
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充分条件与必要条件课件高一上学期数学人必修第一册

充分条件与必要条件课件高一上学期数学人必修第一册


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充分条件和必要条件的结合：在科学研究中，充分条件和必要条件的结合可以帮助我们更好地理解和分析问题。例如， 如果我们知道某种药物既能杀死某种细菌，又能治疗这种疾病，那么我们就可以得出结论：这种药物是治疗这种疾病 的充分必要条件。
添加 标题
充分条件和必要条件的应用：在科学研究中，充分条件和必要条件的应用可以帮助我们更好地设计和实施实验，提高 实验的效率和准确性。例如，如果我们知道某种药物是治疗某种疾病的充分必要条件，那么我们就可以在设计实验时 更加有针对性地选择药物和剂量，从而提高实验的成功率。
充分条件与必要条 件的数学概念
汇报人：
目录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 定 义 03 充 分 条 件 与 必 要 条 件 在 数 学 中 的 应 用 04 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 证 明 方 法 05 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 实 际 应 用 06 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 数 学 思 想
充分必要条件：如果A成立，那么B也成立，反之亦然，A是B的充分必要条件
在数学解题中，充分条件与必要条件可以帮助我们判断一个命题是否成立，以及如何证明一个命 题成立
充分条件与必要条件在数学教学中的作用和意义
帮助学生理解因果关系：充分条件与必要条件是因果关系的重要表现形式，可以帮助学生更好地理解因果 关系。
构造法
构造一个满足充分条件的例子 构造一个满足必要条件的例子 证明这两个例子是等价的 得出结论：充分条件和必要条件是等价的
05
充分条件与必要条件的实际 应用
在日常生活中的应用
判断一个人是否健康：充分条件是身体健康，必要条件是心理健康。 判断一个产品是否合格：充分条件是质量合格，必要条件是性能合格。 判断一个学生是否优秀：充分条件是学习成绩好，必要条件是综合素质高。 判断一个员工是否合格：充分条件是工作能力强，必要条件是团队合作精神好。
高中新教材数学人课件必修第一册第章充分条件与必要条件

高中新教材数学人课件必修第一册第章充分条件与必要条件


实数$a，b$的值。
02
例题2
已知命题$p:exists x in R,ax^2 - 4x - 4 = 0$,若命题$p$是真命题，则
实数$a$的取值范围是____。
03
例题3
已知函数 f(x) = |2x + 1| + |2x - a|，若 f(x) 的最小值等于 2，则 a =
_______。
涉及函数性质问题举例
命题的否定
对一个命题的否定就是对这个命题的真值取反。例如，命题P 的否定记为¬P。若P为真，则¬P为假；若P为假，则¬P为真。
THANKS
感谢观看
高次方程根的存在性定理
通过介值定理和罗尔定理，可以判断高次方程在给定区间内是否存在实数根。
方程的近似解法
对于难以直接求解的方程，可以利用充分条件与必要条件进行近似求解，例如牛顿迭代法 。
不等式的解法及性质研究
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
通过移项、合并同类项等步骤，将一元一次不等式转化为 $ax > b$ 或 $ax < b$ 的形式，从而解出不等式的解集。 对于一元一次不等式组，可以通过分别解出每个不等式的解集，然后取交集得到不等式组的解集。
02 充分条件与必要 条件判定方法
定义法判定
A的成立导致命 题B的成立，则称A是B的 充分条件。
必要条件定义
如果命题B的成立必须有 命题A的成立，则称A是B 的必要条件。
充要条件定义
如果命题A的成立与命题B 的成立互为充分必要条件 ，则称A是B的充要条件。
集合关系法判定
在讨论函数问题时，必须明确函数的定义域，否则可能导致错误的结论。例如 ，在讨论函数单调性时，若忽视定义域的限制，可能会得出错误的结论。
高一数学人必修课件充分条件与必要条件

高一数学人必修课件充分条件与必要条件


必要条件表示为：B⇒A （B推出A）
充分不必要条件表示为 ：A⇏B（A不能推出B）
必要不充分条件表示为 ：B⇏A（B不能推出A）
典型例题分析
例题1
例题2
已知p：x^2 - 3x - 4 ≤ 0，q：|x - 3| ≤ m ，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
设a > b > c，a + b + c = 1，x = a - b， y = b - c，z = c - a，则x，y，z的大小关 系是____。
件。
必要条件定义
如果命题B的成立必须有命题 A的成立，则称A是B的必要
条件。
充分不必要条件
如果A是B的充分条件，但不 是B的必要条件，则称A是B的
充分不必要条件。
必要不充分条件
如果A是B的必要条件，但不 是B的充分条件，则称A是B的
必要不充分条件。
逻辑关系表示
01
02
03
04
充分条件表示为：A⇒B （A推出B）
体不发生运动。
03
光学中的成像条件
在光学中，成像的充分条件包括光线从物体发出或反射，经过透镜或镜
面等光学元件后，在人眼或成像面上形成清晰的像；必要条件则是光线
遵循光的反射和折射定律。
在化学中的应用
化学反应的充分条件与必要条件
化学反应的发生需要满足一定的充分条件，如反应物的浓度、温度、压力等；同时，也需 要满足一些必要条件，如反应物之间能够发生电子转移或形成化学键等。
03
充分条件与必要条件关系
两者关系概述
充分条件
如果A发生，则B一定发生，那么A是B的充 分条件。
充分不必要条件
如果A发生，B不一定发生；但如果B发生， A一定发生。此时A是B的充分不必要条件。
高中数学必修一(人教版)《1.4.1 充分条件与必要条件》课件

高中数学必修一(人教版)《1.4.1 充分条件与必要条件》课件

1.4 充分条件与必要条件
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．

充分条件与必要条件PPT课件


引申⑴p是q的充分不必要条
② 件，相当于P Q,如右图
从
集
⑵p是q的必要不充分条合Βιβλιοθήκη 件,相当于P Q ,如左图
角
度 ⑶p q,相当于P=Q ,
看
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如
back 右图:
例３（用集合的方法来判断下列
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1
p是q的充分条件，
q是p的必要条件.
在上面两个例子中，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件
“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2.
Go to 13
Go to 14
所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 两直线平行 所以p是q的充要条件
back
(3)p:x=3
q:x2=9
x2=9
x=3
所以p是q的充分不必要条件
4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形
图１
q
p
01
4
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A）

充分条件与必要条件优秀ppt课件

充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。

充分条件与必要条件ppt课件


会产生加速度
所有受到力的作用的物体
受到力的作用
所有产生加速度的物体
06
总结与展望
总结
01
02
03
04
充分条件和必要条件是逻辑推 理和决策分析中的重要概念。
充分条件指的是如果一个条件 得到满足，那么结果就会发生
。
必要条件指的是如果一个条件 没有得到满足，那么结果就不
会发生。
充分条件和必要条件在日常生 活、科学实验、经济决策等领
充分条件与必要条件在法律研究中的应用
通过研究法律案例，阐述了充分条件和必要条件在法律研究中的具体应用和意义。
在科学中的应用
充分条件与必要条件在科学推理中的应用
01
通过具体的科学推理实例，解释了充分条件和必要条
件在科学推理中的具体应用方法和意义。
充分条件与必要条件在科学实验中的应用
02 通过科学实验的实例，说明了充分条件和必要条件在
域都有广泛的应用。
展望
未来，我们需要进一步深入研究充分条件和必要条件在其他领域的应用，例如人工 智能、生物医学、社会科学等。
我们也需要研究如何更好地利用充分条件和必要条件来提高决策的效率和准确性。
最后，我们还需要探索如何将充分条件和必要条件与其他决策分析工具结合使用， 以更好地解决现实问题。
THANKS
定义
如果条件A不成立，则结论B一定不 成立，那么称A为B的必要条件。
证明方法
假设A不成立，如果此时B仍然成立， 则与定义矛盾，所以A是B的必要条件 。
利用逆否命题证明充分条件
逆否命题
如果结论B不成立，则条件A一定不成立。
证明方法
如果B不成立，则A一定不成立，所以A是B的充分条件。

人教A版高中数学必修1§1.4.1充分条件与必要条件课件


跟踪训练1 分析下列各项中p与q的关系. (1)p：α为锐角，q：α＝45°.
由于q⇒p，p⇏q，故p是q的必要条件，q是p的充分条件. (2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
由于q⇒p，p⇏q，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
二
充分条件与必要条件的应用
例2 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P 的充分条件为Q，求实数m的取值范围.
由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集.
当3m－2＞5m＋2，即m＜－2时，Q＝∅，满足题意，
当3m－2≤5m＋2，即m≥－2时，
由题意得35mm－ ＋22＞ ＜－ 4，2， 解得 0＜m＜25，
综上，m 的取值范围是mm＜－2或0＜m＜52
.
延伸探究 已知集合P＝{x|－2＜x＜1}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2， m∈R}.若P的必要条件为Q，求实数m的取值范围.
√A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB
B.若x是无理数，则x2也是无理数 C.若x>y，则x2>y2 D.若x2>y2，则x>y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确； 若x＝ 2 ，则x2＝2，故B不成立； 若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立； 若x＝－2，y＝1，故D结论不成立.
1234
3.使x>3成立的一个充分条件是
√A.x>4
B.x>0
C.x>2
D.x<2
只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.

充分条件与必要条件ppt课件

(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
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无法生存，但只有水，够吗？
引导分析: p:有水
q:鱼能生存
2020/8/18
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
2020/8/18
定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 2.若q p,则p是q的必要条件. 3.若p q,则p是q的充要条件.
3、 教师教态亲切自然，有感染力，善于与学生进行情感交流，讲解 4 、提问、指导语规范得体。
2020/8/18
评价 项目
评价指标
分得 值分
条件 保障
（20分）
4、教学结构合理，教学环节得当，教学反馈有效及时 4 ，每个教学环节都扎实有效。
5. 教师教学技能娴熟，教法灵活多样，能面向全体学 4 生，兼顾个体差异，能从学生的不同需要出发组织和 实施教学。
p
q （答：充要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
2020/8/18
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，让学生进行选择，
2020/8/18
例题：利用定义解决问题,并寻找判断方法.
第一组题： 目的
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？
p
q （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？
2020/8/18
学生情况分析
知识储备不够 逻辑思维能力训练不够充分
教学难点 对充分条件、必要条件概念的理解
特别是对必要条件概念的理解
2020/8/18
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
理解掌握定义 熟悉判别步骤 学会判别技巧
会观察 敢归纳 善建构
2020/8/18
激发兴趣 体验成功
教法与学法
4
程
2、学生能说出自己的学习收获，包括知识、技能和能力发展情况。
5
（70分） 自我
反思 3、学生能说出自己的体验、体会，有的能检查利弊得失，说明改进意 5
14分 见。
条件保障 20分
1、 教师能有效地开发和利用教科书及其以外的课程资源如自身资源 4 、学生资源、社会资源及图书等媒体资源。
2、教师积极创设学习情境、能依据目标有效地指导、启发、调控、强 4 化学生的自主学习，合作学习和探究学习。
简单扼要的 总结这节课 的得与失以 及应注意和 改进的地方
2020/8/18
星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒
2020/8/18
知识小结
1、定义： (1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） (2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立） (3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处） 2、判别步骤： （1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。 3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
程
4、参与信息的收集、整理、交流等
及 收
5、课后与同学，老师的交流学习
获
6、作业情况
7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务
的情况
8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况
对自己的不足和进步的认识 同学综合评价和建议 教师的评价和鼓励
综合评定意见 ：
2020/8/18
授课内容
评价项目
自我反思评价量表
2020/8/18
板书设计
充分条件与必要条件
1、定义： (1)若p q，则p是q的充分条件。
(2)若p q, 则p是q的必要条件
(3)若p q, 则p是q的充要条件。
2、判别步骤： （1）找出p、q； （２）判断p （3）根据定义下结论。
q与q
p的真假。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
2020/8/18
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？
2020/8/18
课后作业
1 .课本第36页 练习1 （目的在于让学生能正确的使用数学符号） 2 .课本第36页 练习2 （目的在于巩固知识,难度不大）
2020/8/18
３.补充作业１：（目的在于巩固知识，发挥“同 化”作用，难度大于前2题作业）
评价指标
1、学生获得了成功与进步的积极体验，兴趣浓厚，热情高涨。
分得 值分
4
教
2、学生能有效地进行感悟体验，在感悟体验中获得能力的发展和精神 5
情感 品格的提升。
体验
学
14分 3、学生积极地提问、质疑，有独到见解，创新品质得到培养，创新思 5
维得到激发，创新个性得到发展。
过
1、学生能对自己的学习过程、学习方法进行不同程度的回顾总结。
经验 2. 学生能建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结
5
建构 构、体系，并能综合应用所学知识从实际情境中抽象出数
（14分） 学知识，并能应用数学知识解决问题。
3. 学生的思维能力、想象力得到一定发展；学好数学的
5
自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等品质得到有机
培养。
2020/8/18
评价项目
分组编题
展示讨论
纠偏纠错
2020/8/18
第四组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
p ：少壮不努力； q：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）A single spark can start a prairie fire.
通过选择，感知p的不唯一性。
2020/8/18
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。 目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。
2020/8/18
第三组题
请同学们分成四个小组,分别编写： 充分非必要条件、必要非充分条件、充 要条件和非充分非必要条件四种类型的 题目。
_班级_ __时间__ _总分____
评价指标
_
分值 得分
1. 明确、具体、全面，符合课程标准和学生实
3
际，能与具体活动内容和方式相联系。
教
学
2. 重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数
3
目
学能力的培养，并能有效地激励和指导学生正确
标
认识数学的价值。
（10分）
3. 目标意识强，能从目标出发及时恰当地调控教
➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢
说课内容
教教教教教黑教 学学学学学板学 背目方媒过板评 景标法体程书价 分确选使设设设 析定择用计计计
2020/8/18
教学背景分析
学习任务分析
学生情况分析
教学重点
教学难点
教学关键
2020/8/18
时间前置
学习任务分析
内容扩充
为推理打基础
作用
提高逻辑思维能力
教学重点 对三个定义的理解和应用
2
学，并注意生成目标的达成。
4.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育
2
于教学之中。
2020/8/18
评价项目
评价指标
分得 值分
自主 1.学生主动参与到学习新知、解决问题的活动中去，在“ 7
参与 做”中“学”。
教 （14分） 2.学生主动参与的广度、深度和参与时间达到一定要求。 7
1. 师生平等地对话、沟通，教师较好地发挥了促进者、
4
学
有效 指导者和合作者的作用。
互动 2、学生在自主学习、独立思考基础上的小组讨论、合作
5
过 （14分） 学习扎实有效。
3、师生、生生不仅有语言、动作方面的交流、碰撞，更
5
程
有思维、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。
70分
1、学生获得对知识的真正理解，能用精确、简约、形式
4
化的数学语言有条理地表达与交流数学内容。
2020/8/18
七、教学评价设计： 1、学生学习综合评价表
学习 内容
班级
姓名
学号
内容
本人评价
同学评价 教师评价
等级
A B C D A BCDABCD
态
1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，积
2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积 极思维
法
、 过
3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自 己的见解
指导思想：以建构主义理论为指导。 教师作用：创设情景，指导协作。 特 色：学生是学习的主体。
2020/8/18
教学媒体
作用：
减少了教师的板书量 增加了课堂教学的信息量 提高了课堂教学效益
2020/8/18
教学过程
创设情景 引出定义 例题分析 知识小结 练习反馈
2020/8/18
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就