v 若 eij i , v j ，称 vi , v j 是边 eij 的端 点，反之，称边 eij 为点 v i 或 v j 的关联边。 若点 vi , v j 与同一条边关联，称点 vi v j 相邻； 若边 和 具有公共的端点，称 ei ei ej 和 相邻
e3 e13 v1, v3 v3 , v1 e31
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图中有些点和边的交替顺序 0 , e1 , v1 ,...,ek , vk v ，若其中各边 e1 , e2 ,...,ek 互不相同，且对 任意 vt 1 和 vt (2 t k ) 均相邻，称为 链。 上图中 1 v5 , e8 , v3, e3, v1, e2 , v2 , e4 , v3, e7 , v4
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解
因要使上述村镇全部通上电，村镇之间必 须连通，又图中必不存在圈，否则从图中去掉一 条边图仍连通，就一定不是最短路线，故架设长 度最短的路线就是从上图中寻找一棵最小树。
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用避圈法时，先从图中任选一点 S , 令 S V ，其余点 V , V 与 V 间的最 短边为（ S , A) ，将该边加粗，标志它是最小 树内的边。再令 V A V ,V V A 重复上述步骤，一直到所有点连通为止。过程 如下：
如果用点表示研究的对象，用边表示这些 对象之间的联系，则图G可以定义为点与边的集 合，记作 G , E V
V v1 , v2 ,...,vn
E e1 , e2 ,..,em
式V是点的集合，E是边的集合。
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注意，上面定义的图G区别于几何学中的图。 几何学中，图中点的位置、线的长度和斜率等都 十分重要，而这里只关心图中有多少个点以及哪 些点之间有线相连。 如果给图中的点和边以具体的含义和权数 （如距离、费用、容量等）。把这样的图称为网 络图，记作N。 图和网络分析的方法已广泛应用于物理、化 学、控制论、信息论、计算机科学和经济管理等 各领域。
