2014高考一轮复习章末检测

参考答案45分钟单元能力训练卷(一)1．C [解析] 由于x ＝v 2t ＝82×1 m ＝4 m<5.9 m ，故刹车试验符合规定．2．B [解析] 无论加速度正在增大还是正在减小，只要加速度与速度同向，物体速度就一直增大，当加速度减小到零时，物体速度达到最大，速度不再增大，但位移会继续增大，本题只有选项B 正确．3．A [解析] 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v 0向西做匀减速运动，速度减为零之后，再向东做匀加速运动，A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v 0向东做匀减速运动，速度减为零之后，再向西做匀加速运动，B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，C 、D 错误．4．C [解析] 质点甲在第1 s 内向负方向运动，其他三个质点在第1 s 内均向正方向运动，而平均速度是矢量，选项A 错误．质点丙在前2 s 内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项B 错误．第2 s 内，质点甲、丙、丁的速度大小都在增大，选项C 正确．前2 s 内质点乙、丙都向正方向运动，且第2 s 末位移相同，选项D 错误．5．C [解析] 根据v －t 图象，在0～2 s 内和4 s ～6 s 内，图线位于横轴上方，这表示物体的运动方向与规定的正方向相同，2 s ～4 s 内，图线位于横轴下方，表示物体运动的方向与规定的正方向相反．在第1 s 末前后瞬间，图线都位于横轴上方，表示物体的运动方向都与正方向相同，选项A 错误；在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度，物体在第2 s 内和第4 s 内对应图线的斜率不同，所以加速度不同，选项B 错误；根据“面积法”，图线与横轴在4 s 内所围的面积表示位移为0，故物体在4 s 末返回出发点，选项C 正确；物体在5 s 末仍然沿正方向远离出发点运动，只不过开始做减速运动，到6 s 末速度降为0，所以物体在6 s 末离出发点最远，且最大位移为1 m ，选项D 错误．6．CD [解析] A 、B 两个物体的速度均为正值，故运动方向相同，选项A 错误；t ＝4 s 时，A 、B 两个物体的速度大小相同，相距最远，选项B 错误，选项C 正确；在相遇前，A 、B 两个物体的最远距离为(15－5)×4×12m ＝20 m ，选项D 正确．7．AD [解析] 小盒子B 向被测物体发出短暂的超声波脉冲后，经过12t 1时间到达被测物体并被反射折回，再经过12t 1时间回到小盒子B ，在该过程中，超声波经过的路程为2x 1，所以超声波的速度为v 声＝2x 1t 1，选项A 正确；从小盒子B 发射超声波开始计时，经时间Δt 0再次发射超声波脉冲，经过12(t 2－Δt 0)时间到达被测物体并被反射折回，再经过12(t 2－Δt 0)回到小盒子B ，该过程中，超声波经过的路程为2x 2，所以，超声波的速度为v 声＝2x 2t 2－Δt 0，选项B 错误；被测物体在12t 1时刻第一次接收到超声波，在Δt 0＋12(t 2－Δt 0)即12(t 2＋Δt 0)时刻第二次接收到超声波，该过程中被测物体发生的位移为x 2－x 1，所以物体的平均速度为v ＝x 2－x 112（t 2＋Δt 0）－12t 1＝2（x 2－x 1）t 2－t 1＋Δt 0，故选项C 错误，选项D 正确．8．Ⅰ.(1)3.0×10－2 9×10－2 (2)能 利用(x 6－x 4)－(x 4－x 2)＝4aT 2可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)[解析] 从图中读出位置5、6之间的距离为37.5 cm －24.0 cm ＝13.5 cm ，位置2、3之间的距离为6.0 cm －1.5 cm ＝4.5 cm ，由x 56－x 23＝3aT 2，求出a ＝3.0×10－2 m/s 2；位置4对应的速度为v 4＝x 352T ＝9×10－2 m/s ；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x 6－x 4)－(x 4－x 2)＝4aT 2求解．Ⅱ.(1)D (2)v 22—h 速度平方的二分之一 重物下落的高度[解析] (1)打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码；计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺．(2)由公式v 2＝2gh ，如绘出v 22—h 图象，其斜率也等于重力加速度．9．0.8 s [解析] 设货车启动后经过时间t 1两车开始错车，则有 x 1＋x 2＝180 m ，其中x 1＝12at 21，x 2＝vt 1，联立解得t 1＝10 s.设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t 2，在数值上有 x 1′＋x 2′＝(180＋10＋12) m ＝202 m. 其中x 1′＝12at 22，x 2′＝vt 2，联立解得t 2＝10.8 s.故两车错车的时间Δt ＝t 2－t 1＝0.8 s.10．4 m/s [解析] 设小球甲在斜面上运动的加速度为a 1，运动时间为t 1，运动到B 处时的速度为v 1，从B 处到与小球乙相碰所用时间为t 2，则a 1＝gsin30°＝5 m/s 2由hsin30°＝12a 1t 21，得t 1＝4ha 1＝0.2 s 则t 2＝t －t 1＝0.8 s ，v 1＝a 1t 1＝1 m/s 小球乙运动的加速度a 2＝μg ＝2 m/s 2 小球甲、乙相遇时满足：v 0t －12a 2t 2＋v 1t 2＝L代入数据解得：v 0＝4 m/s.45分钟单元能力训练卷(二)1．A [解析] 取滑块为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得Nsin θ＝mg ，即N ＝mgsin θ，选项C 、D 错误；由Ftan θ＝mg ，得F ＝mgtan θ，选项A 正确，选项B 错误．2．A [解析] 根据f ＝μF N ，物体与桌面间的滑动摩擦力和最大静摩擦力均为40 N ，故当用15 N 、30 N 、80 N 的水平拉力拉物体时，物体受到的摩擦力依次为15 N 、30 N 、40 N ，A 正确．3．A [解析] 木块A 和木板B 均处于平衡状态，受力分析后可以知道，地面与木板B 之间没有摩擦力，A 和B 间的滑动摩擦力等于F ，A 正确，B 错误；若木板以2v 的速度运动或用力2F 拉木板B ，木块A 受到的滑动摩擦力为F ，C 、D 错误．4．C [解析] 如图所示，对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mgtan30°，对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mgtan30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD cos30°＝12mg.5．B [解析] 对球受力分析如图所示，球受重力G 、墙对球的支持力N 1′和板对球的支持力N 2′而平衡．作出N 1′和N 2′的合力F ，它与G 等大反向．在板BC 逐渐放至水平的过程中，N 1′的方向不变，大小逐渐减小，N 2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，如图所示，由牛顿第三定律可知：N 1＝N 1′，N 2＝N 2′.选项B 正确．6．BD [解析] 木块A 、B 分别受弹簧的弹力为F ＝kx ＝5 N ，则用F ＝7 N 的水平力作用在木块A 上后，A 受水平向左的静摩擦力为2 N ，选项A 、C 错误，选项B 正确；木块在B 水平方向上只受弹簧的弹力和地面的静摩擦力，二者等大反向，即木块B 受到静摩擦力为5 N ，选项D 正确．7．BC [解析] 由图乙可知，物块A 沿斜面匀速下滑，故物块A 一定受到重力、斜面对A 的支持力和摩擦力三个力的作用，A 错误，B 正确；以A 、B 为一个系统，由于系统在水平方向上无加速度，水平方向合外力必定为零，故地面对斜面体的作用力竖直向上，C 正确，D 错误．8．Ⅰ.(1)AB (2)C [解析] (1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，从而探究弹力与弹簧伸长的关系，A 、B 正确，C 、D 错误．(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，C 正确．Ⅱ.(1)④⑤①③② (2)ABD[解析] (1)做该实验的过程中应该首先将三根橡皮条拴在图钉上，这样便于测橡皮条的原长，之后就要固定两个图钉拉第三个图钉到适当的位置进行实验，把第三个图钉也固定好后就可测每根橡皮条的长度并计算出伸长量，最后按照胡克定律转换成力作出力的图示进行实验研究，所以正确的实验步骤是④⑤①③②.(2)该实验的关键是应用三个共点力平衡的推论进行实验原理的改进，应用胡克定律将测量力的大小转换为测量橡皮条的长度，选项A 、B 正确；任何实验都有误差，误差是不可避免的，不能因为有误差就把实验完全否定，选项C 错误；实验的误差有系统误差和偶然误差，三根橡皮条不能做到粗细、长短完全相同，是该实验误差的主要来源之一，选项D 正确.9.52[解析] 平衡后绳圈c 受力如图所示，有F 1＝m 2g F 2＝m 1g由图中几何关系及平衡条件可知 F 2F 1＝l 2＋⎝⎛⎭⎫l 22l＝52解得m 1m 2＝52.10. (1)100 N (2)200 N[解析] (1)对A 进行受力分析，可知A 受到四个力的作用，分解绳的拉力，根据平衡条件可得N 1＝m A g ＋Tsin θ， f 1＝Tcos θ， 其中f 1＝μ1N 1解得T ＝μm A gcos θ－μ1sin θ＝100 N.(2)对B 进行受力分析，可知B 受6个力的作用 地面对B 的支持力N 2＝m B g ＋N 1， 而N 1＝m A g ＋Tsin θ＝160 N 故拉力F ＝μ2N 2＋μ1N 1＝200 N.45分钟单元能力训练卷(三)1．C [解析] 物体在不受外力作用时保持原有运动状态不变的性质叫惯性，故牛顿第一定律又叫惯性定律，A 正确．牛顿运动定律都是在宏观、低速的情况下得出的结论，在微观、高速的情况下不成立，B 正确．牛顿第一定律说明了两点含义，一是所有物体都有惯性，二是物体不受力时的运动状态是静止或匀速直线运动，牛顿第二定律并不能完全包含这两点意义，C 错误．伽利略的理想实验是牛顿第一定律的基础，D 正确．2．C [解析] 相同大小的力作用在不同的物体上产生的效果往往不同，故不能从效果上去比较作用力与反作用力的大小关系，选项C 正确．3．B [解析] 物体与地面间最大静摩擦力F f ＝μmg ＝0.2×2×10 N ＝4 N ．由题给F －t 图象知，0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保持静止不动；3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a ＝F －fm ＝2 m/s 2；6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/s ；在6～9 s 内，物体以6 m/s 的速度做匀速运动；9～12 s 内，物体以2 m/s 2的加速度做匀加速运动．作出v －t 图象如图所示，故0～12 s 内的位移x ＝12×6×3 m ＋6×3 m ＋12×(6＋12)×3m ＝54 m.4．D [解析] 当电梯静止时，弹簧被压缩了x ，说明弹簧弹力kx ＝mg ；弹簧又被继续压缩了x 10，弹簧弹力为1.1mg ，根据牛顿第二定律有1.1mg －mg ＝ma ，电梯的加速度为g10，且方向是向上的，电梯处于超重状态，符合条件的只有D. 5．D [解析] 用水平力F 将B 球向左推压缩弹簧，平衡后弹簧弹力为F.突然将水平力F 撤去，在这一瞬间，B 球的速度为零，加速度为Fm，选项D 正确.6．BD [解析] 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2，故小煤块加速到与传送带同速所用的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 02t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ，故小煤块在传送带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，C 错误，D 正确；之后小煤块匀速运动，故运动到B 所用的时间t 2＝x －x 1v 0＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 所用的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确．7．BD [解析] 由速度图象可得，在0～2 s 内，物体做匀加速运动，加速度a ＝ΔvΔt ＝0.5m/s 2，2 s 后，物体做匀速运动，合外力为零，即推力等于阻力，故0～2 s 内的合外力F 合＝21.5 N －20 N ＝1.5 N ，由牛顿第二定律可得：m ＝F 合a ＝1.50.5 kg ＝3 kg ，选项A 错误；由匀速运动时F ＝mgsin α＋μmg cos α，解得：μ＝39，选项B 正确；撤去推力F 后，物体先做匀减速运动到速度为零，之后所受的合外力为F 合′＝mgsin α－μmg cos α＝10 N>0，所以物体将下滑，下滑时的加速度为a′＝F 合′m ＝103m/s 2，选项C 错误，选项D 正确．8．Ⅰ.(1)用交流电源；木板右侧垫起以平衡摩擦力；小车应放在靠近打点计时器处；细线应与木板平行(任写两条即可) (2)4.0[解析] (1)“验证牛顿第二定律”的实验中，通过打点计时器测量加速度，而打点计时器需要使用交流电源；小车运动中受到摩擦力，故需要使木板形成斜面以平衡摩擦力；小车应放在靠近打点计时器处．(2)小车运动的加速度a ＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）9（2T ）2＝4.0 m/s 2. Ⅱ.(1)如图所示 (2)0.2[解析] (1)由a ＝（x 3＋x 4）－（x 1＋x 2）4T 2可得，5条纸带对应的加速度分别为：a 1＝0.25m/s 2，a 2＝0.49 m/s 2，a 3＝0.75 m/s 2，a 4＝0.99 m/s 2，a 5＝1.26 m/s 2，在a —F 坐标系中描点连线．(2)由牛顿第二定律知，F ＝ma ，m ＝F a ＝1k ，其中k 为a —F 图线的斜率，由图可得k ＝5，故m＝0.2 kg.9．(1)1.0 m/s 2(2)0.25[解析] (1)根据运动学公式有：s ＝12at 2，解得a ＝2s t 2＝2×0.51.02 m/s 2＝1.0 m/s 2. (2)物体运动过程受力如图所示．根据胡克定律有F ＝kx ＝200×0.9×10－2 N ＝1.8 N 根据牛顿第二定律有 F －f －mgsin37°＝ma则f ＝F －mgsin37°－ma ＝1.8 N －0.2×10×0.6 N －0.2×1.0 N ＝0.4 N 又N ＝mgcos37°＝0.2×10×0.8 N ＝1.6 N 根据滑动摩擦力公式f ＝μN 得： μ＝f N ＝0.41.6＝0.25.10．(1)3 s (2)26 N[解析] (1)对于B，在未离开A时，其加速度为a B1＝μ1mgm＝1 m/s2设经过时间t1后B离开A，离开A后B的加速度为a B2＝－μ2mgm＝－2 m/s2设A从B下抽出瞬间B的速度为v B，有v B＝a B1t112a B1t 21＋v2B－2a B2＝s联立解得t1＝2 s则t2＝v B－a B2＝1 s所以B运动的时间是t＝t1＋t2＝3 s(2)设A的加速度为a A，则根据相对运动的位移关系得12a A t 21－12a B1t21＝L－s解得a A＝2 m/s2根据牛顿第二定律得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma A解得：F＝26 N.45分钟滚动复习训练卷(一)1．C[解析] 小球受重力和向上的弹力，在平衡位置上方，F合＝mg－F弹，且弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小但方向一直向下，速度增大；在平衡位置下方，F合＝F弹－mg，且弹力继续增大，合力增大，加速度增大但方向向上，速度减小．2．D[解析] 对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力沿斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，弹力与重力沿斜面方向的分力平衡时，摩擦力变为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上且逐渐增大，故选项D正确．3．C[解析] 若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项错误.4．A[解析] 若摩擦力与拉力同向，则F＋f＝ma b，f＝ma a，解得F＝f＝0.1 N；若摩擦力与拉力反向，则f－F＝ma a，f＝ma b，解得f＝0.2 N，F＝0.1 N，A错误，B、C、D正确．5．C[解析] 由于A、B之间的最大静摩擦力F1大于B、C之间的最大静摩擦力F2，当外力F小于F2时，A、B静止不动；当F大于F2时，A、B一起加速运动，由牛顿第二定律有：F－F2＝(m A＋m B)a，由于F逐渐增大，故加速度逐渐增大，对木板，当其最大加速度a m＝F1－F2m B，此时F＝F1＋m Am B(F1－F2)；当F再增大时，A、B即开始相对滑动，对木板B有：F 1－F 2＝m B a ，此后木板B 做匀变速直线运动，选项C 正确．6．CD [解析] v －t 图象描述速度随时间变化的规律，并不代表运动轨迹，0～1 s 内物体速度方向始终为正方向，所以物体是做正向的直线运动，选项A 错误；1～2 s 内物体的速度为正，方向应向右，速度大小不断减小，选项B 错误；1～3 s 内物体的加速度为－4 m/s 2，表示加速度方向向左，大小为4 m/s 2，选项C 正确；v －t 图象中图象与坐标轴所围“面积”代表位移，时间轴上方的面积明显大于下方的面积，故物体的总位移为正，方向向右，物体位于出发点右方，选项D 正确．7．AC [解析] 车减速上坡，其加速度沿斜面向下，将其加速度正交分解为竖直向下和水平向左的加速度，故乘客处于失重状态，受到水平向左的摩擦力，受到的合力沿斜面向下，A 正确，B 、D 错误；因乘客在上坡，故重力做负功，重力势能增加，C 正确．8．(1)C (2)打点计时器与纸带间存在摩擦[解析] (1)处理纸带求加速度，一定要知道计数点间的距离，故要有米尺；打点计时器就是测量时间的工具，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，故不需要天平．(2)加速度小了，说明物体受到了阻力作用，据此说一条理由就行．9．(1)图略 (2)正比例关系 (3)平衡摩擦力时木板抬得过高 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够[解析] (1)若a 与F 成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免出现误差，所以在误差允许的范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．(2)由图可知a 与F 的关系是正比例关系．(3)图中甲在纵轴上有截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有加速度a 0，可能是平衡摩擦力过度所致．乙在横轴上有截距，可能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．10. (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)3∶2 (3)20 m[解析] (1)由v －t 图象可求出，物块冲上木板后做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝10－44 m/s 2＝1.5 m/s 2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2＝4－04 m/s 2＝1 m/s 2，物块和木板达到共同速度后一起做匀减速运动的加速度大小a 3＝4－08m/s 2＝0.5 m/s 2.(2)对物块冲上木板的减速阶段有 μ1mg ＝ma 1对木板在水平地面上的加速阶段有 μ1mg －μ2(m ＋M)g ＝Ma 2对物块和木板达到共同速度后的减速阶段有 μ2(m ＋M)g ＝(M ＋m)a 3 联立解得m M ＝32.(3)由v －t 图可以看出，物块相对于木板滑行的距离Δx 对应图中△ABC 的面积，故Δx ＝10×4×12m ＝20 m.45分钟单元能力训练卷(四)1．D2．B [解析] 轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P 运动到Q 的过程中，重力做正功，动能增大，可判断v P ＜v Q ；根据v ＝ωr ，又r P ＞r Q ，可知ωP ＜ωQ ，A 错误，B 正确．根据a ＝v 2r ，由v P ＜v Q ，r P ＞r Q ，可知a P ＜a Q ，C 错误．在最高点有mg ＋F N ＝ma ，即F N ＝ma －mg ，因a P ＜a Q ，所以F Q ＞F P ，D 错误．3．B [解析] 由开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期就是相同的，A 项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星在关于长轴(或短轴)对称的点上时，线速度的大小是相同的，B 项正确；同步卫星的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C 项错误；经过同一点的卫星可以在不同的轨道平面内，D 项错误．4．A [解析] 飞镖做平抛运动，运动到靶子处的时间为t ＝xv ，当v ≥50 m/s 时，t ≤0.1 s ，飞镖下落高度为h ＝12gt 2≤5 cm ，落在第6环以内，A 错误，B 正确；若要击中第10环的圆内，则飞镖运动的时间t ≤2R 0g＝0.002 s ，所以飞镖的速度v 至少应为505m/s ，C 正确；同理，若要击中靶子，则飞镖运动的时间t ≤2R 1g＝0.02 s ，所以飞镖的速度v 至少应为25 2 m/s ，D 正确．5．C [解析] 若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，且tan θ＝x y ＝v 0t 12gt2＝2v 0gt ，所以t ＝2v 0gtan θ＝2v 0gtan37°＝8v 03g ，选项C 正确．6．BD [解析] 滑雪者开始时做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，加速度为g ，落到斜坡后，滑雪者沿斜坡以gsin30°的加速度匀加速下滑，将运动分解水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀加速运动，加速度a 1＝gsin30°·sin30°＝14g ，故选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．7. AC [解析] “空间站”运行的加速度及其所在高度处的重力加速度均完全由其所受的万有引力提供，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B 错误；由G MmR 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得T ＝2πRRGM，所以“空间站”运行周期小于地球自转的周期，站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，选项C 正确；“空间站”内的宇航员随“空间站”做匀速圆周运动，处于非平衡状态，选项D 错误．8．Ⅰ.2πnr 1r 3r 2[解析] 前进速度即为Ⅲ轮的线速度，因为同一个轮上的角速度相等，而同一条传送链上的线速度大小相等，所以可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω2＝ω3，又有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2.Ⅱ.34∶1 1∶316 [解析] 同步卫星的周期为T 1＝24 h ．由开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T 22，得R 1R 2＝341；卫星做匀速圆周运动时由万有引力充当向心力，G Mm R 2＝ma ，得a 1a 2＝R 22R 21＝1316. 9．(1)2gl (2)12l g[解析] (1)飞镖被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝lv 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度 v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小 v ＝v 20＋v 2y ＝2gl.(2)飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2l －h 1＝3l2气球上升的时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球． 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝12l g. 10．(1)2π （R ＋h ）3Gm 月 (2)T 02πGm 月（R ＋h ）3(3)2π2R T 0（R ＋h ）3Gm 月[解析] (1)“嫦娥二号”的轨道半径r ＝R ＋h ，由G mm 月r 2＝m 4π2T2r ，可得“嫦娥二号”卫星绕月运行的周期T ＝2π （R ＋h ）3Gm 月.(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n ＝T 0T ＝T 02π Gm 月（R ＋h ）3.(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s ＝2πR 2n＝2π2R T 0 （R ＋h ）3Gm 月. 45分钟单元能力训练卷(五)1．D [解析] 由能量守恒定律可知，运动员减小的机械能转化为床垫的弹性势能，故选项A 错误；当F 弹＝mg 时，a ＝0，在此之前，F 弹＜mg ，加速度方向向下(失重)，物体做加速运动；在此之后，F 弹＞mg ，加速度方向向上(超重)，物体做减速运动，选项B 错误选项D 正确；从A 位置到B 位置，由动能定理得，W 合＝－E k0，选项C 错误．2．C [解析] 对两个过程分别应用机械能守恒定律得：m B gH －m A gH ＝12(m A ＋m B )v 2，2m A gH －m B gH ＝12(2m A ＋m B )v 2，联立解得m A m B ＝22，选项C 正确． 3．B [解析] 当两个物块共同向上运动时弹簧弹力减小，弹簧弹力恰好为零时，两个物块的共同加速度为重力加速度，此时两个物块恰好分离，A 物块做竖直上抛运动，由竖直上抛运动的规律可求得A 、B 分离时的初速度v ＝2gh ＝2 m/s ，当B 回到弹簧原长位置时，弹簧弹力又恰好为零，弹簧在此过程中做功为零，B 的动能与分离时的动能相同，速度仍为2 m/s ，B 正确．4．D [解析] 物块匀速运动时，速度沿斜面向上，故传送带顺时针传动.0～t 1内，物块沿传送带向下运动，物块对传送带的滑动摩擦力向下，物块对传送带做负功，选项A 错误；由图乙可知，在t 1时刻，物块的速度减为零，之后向上加速运动，所以μmg cos θ>mgsin θ，即μ>tan θ，选项B 错误；0～t 2内，传送带对物块做的功W 加上物块重力做的功W G 等于物块动能的增加量，即W ＋W G ＝12mv 22－12mv 21，而根据v －t 图象可知物块的位移小于零，故W G >0，选项C 错误； 在0～t 2内时间内，物块与传送带之间有相对滑动，系统的一部分机械能会通过“摩擦生热”转化为热量即内能，其大小Q ＝fx 相对，该过程中，物块受到的摩擦力f 大小恒定，设0～t 1内物块的位移大小为x 1，t 1～t 2内物块的位移大小为x 2，对0～t 2内的物块应用动能定理有：－fx 1＋fx 2＋W G ＝ΔE k ，即－ΔE k ＝f(x 1＋x 2)－W G ，由图乙知x 相对>x 1－x 2，，选项D 正确．5．D [解析] 汽车速度最大时， 汽车所受到的牵引力F 1＝f ＝P v m，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，P v －P v m ＝ma ，即a ＝P m (1v －1v m )，图象斜率k ＝P m ，横轴截距b ＝1v m，所以汽车的功率P 、汽车行驶的最大速度v m 可求，由f ＝P v m可解得汽车所受到阻力，选项A 、B 、C 正确；汽车不是匀加速运动，故不能求出汽车运动到最大速度所需的时间，选项D 错误．6．AC [解析] 设斜面倾角为θ，物体受到的合力F 沿斜面向下，F ＝mgsin θ－f ，故F不随t 变化，选项A 正确；根据牛顿第二定律知加速度a ＝F m也不变，由v ＝at 知，v －t 图象为过原点的一条倾斜直线，选项B 错误；物体做匀加速运动，故位移x ＝12at 2，x －t 图象是开口向上的抛物线的一部分，选项C 正确；设物体起初的机械能为E 0，t 时刻的机械能为E ，则E ＝E 0－fx ＝E 0－f·12at 2，E －t 图象是开口向下的抛物线的一部分，选项D 错误． 7．BD [解析] A 、B 及弹簧组成的系统机械能守恒，选项A 错误，选项B 正确；B 在运动过程中，除重力外弹簧对其做功，所以B 的机械能不守恒，因此根据机械能守恒定律m B gh ＝12m B v 2解得的v ＝2gh ＝ 2 m/s 是错误的，选项C 错误；根据系统机械能守恒，到达地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E ＝E k ＝m A g(L ＋h)＋m B gh ＋E p ＝6 J ，选项D 正确．8．(1)钩码的重力 mg (2)①（x 1＋x 2）f 4 ②Mf 232[(x 6＋x 7)2－(x 1＋x 2)2] mg(x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)[解析] (1)滑块匀速下滑时，有Mgsin α＝mg ＋f ，滑块匀速下滑时，滑块所受合力F ＝Mgsin α－f ＝mg.(2)v A ＝x 1＋x 24T ＝（x 1＋x 2）f 4；v F ＝（x 6＋x 7）f 4，从A 到F 动能的增加量ΔE k ＝12Mv 2F －12Mv 2A ＝Mf 232[(x 6＋x 7)2－(x 1＋x 2)2]，合力F 做的功W F ＝mg(x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)． 9．(1) 2gLsin θ－2μgL cos θ＋v 202gsin θ＋2μg cos θ (2) 2gLsin θ＋v 202μgcos θ[解析] (1)设滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P 的最大距离为x.对滑块应用动能定理有mg(L －x)sin θ－μmg cos θ(L ＋x)＝0－12mv 20解得x ＝2gLsin θ－2μgL cos θ＋v 202gsin θ＋2μg cos θ. (2)最终滑块必停靠在挡板处，设滑块在整个运动过程中通过的路程为s.根据能量守恒定律得mgLsin θ＋12mv 20＝μmgs cos θ 解得s ＝2gLsin θ＋v 202μgcos θ. 10．(1)4 m/s (2)R ≤0.24 m 或R ≥0.6 m[解析] (1)根据牛顿第二定律：对滑块有μmg ＝ma 1对小车有μmg ＝Ma 2当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即v 0－a 1t ＝a 2t由以上各式解得t ＝1 s ，此时小车的速度为v 2＝a 2t ＝4 m/s.滑块的位移x 1＝v 0t －12a 1t 2 小车的位移x 2＝12a 2t 2 相对位移L 1＝x 1－x 2联立解得L 1＝3 m ，x 2＝2 mL 1<L ，x 2<s ，说明滑块滑离小车前已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与墙壁碰撞时的速度为：v 2＝4 m/s.(2) 滑块与墙壁碰后在小车上做匀减速运动，运动L 2＝L －L 1＝1 m 后滑上半圆轨道． 若滑块恰能通过最高点，设滑至最高点的速度为v m .则mg ＝m v 2m R根据动能定理得－μmgL 2－mg·2R ＝12mv 2m －12mv 22 解得R ＝0.24 m若滑块恰好滑至14圆弧到达T 点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道． 根据动能定理得－μmgL 2－mgR ＝0－12mv 22解得R ＝0.6 m所以滑块不脱离圆轨道必须满足：R ≤0.24 m 或R ≥0.6 m.45分钟滚动复习训练卷(二)1．A [解析] 若一个鸡蛋大约55 g ，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm ，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝55×10－3×10×60×10－2 J ＝0.33 J ，A 正确．2．D [解析] “天宫一号”和“神舟八号”绕地球做圆周运动，是万有引力充当了“天宫一号”和“神舟八号”做圆周运动的向心力，根据万有引力定律和向心力的公式可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ，所以a ＝GM r 2，v ＝GM r ，T ＝2πr 3GM ，ω＝GM r 3；根据“神舟八号”与“天宫一号”运行轨道示意图可得，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，根据a ＝GM r2，“神舟八号”轨道半径小，加速度比“天宫一号”大，选项A 错误；根据v ＝GM r ，“神舟八号”轨道半径小，运行的速率比“天宫一号”大，选项B 错误；根据T ＝2πr 3GM ，“神舟八号”轨道半径小，运行的周期比“天宫一号”短，选项C 错误；根据ω＝GM r 3，“神舟八号”轨道半径小，运行的角速度比“天宫一号”大，选项D 正确．3．C [解析] 对全过程分析，由于物体再次经过P 点时位移为零，所以合外力做功为零，动能增量为零，初、末速率应相等，选项C 正确．4．C [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，选项A 、B 错误；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1的合力提供向心力，即：F N －F 1＝m v 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．5．D [解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以水平位移图象为倾斜直线，水平速度图象为平行横轴的直线，竖直位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，竖直速度图象为倾斜的直线，斜率等于重力加速度；沿斜面下滑运动可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，且竖直加速度分量小于重力加速度，所以水平位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，水平速度图象为向上倾斜的直线，竖直位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，竖直速度图象为倾斜的直线，斜率小于重力加速度．选项D 正确．6．AC [解析] 由于引力与质量乘积成正比，所以在质量密集区引力会增大，提供的向心力增大了，探测器会发生向心现象，引力做功，导致探测器飞行速率增大．7．BC [解析] 当盒子速度最大时，kx ＝(m A ＋m B )gsin θ，此时弹簧仍处于压缩状态，弹性势能不为零，选项A 错误；除重力外，只有A 对B 的弹力对B 做功，对应B 机械能的增加量，选项B 正确；对A 、B 组成的系统，弹簧弹力对系统做的正功等于弹簧弹性势能的减小量，也等于系统机械能的增加量，选项C 正确；对A 应用动能定理可知，A 所受重力、弹簧弹力、B 对A 的弹力做功之和等于A 动能的增加量，因B 对A 的弹力对A 做负功，故知A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A 动能的增量，选项D 错误．8. (1)左 (2)B (3)1.88 1.84 (4)在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒[解析] (1)重物在下落过程中做加速运动，纸带上相邻两点间的距离增大，故纸带左端与重物相连；(2)重物做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，故可计算纸带上B 点对应的重物的瞬时速度，应取图中的O 点和B 点来验证机械能守恒定律．从O 点到B 点，重物的重力势能减少ΔE p ＝mgh B ＝1.88 J ，B 点对应的速度v B ＝h AC 2T＝（23.23－15.15）×10－22×0.02m/s ＝1.92 m/s ，物体动能的增加量ΔE k ＝12mv 2B ＝1.84 J ．可得出结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒.9．(1)36 km (2)1.25×105 N (3)3.42×105 N ，与前进方向相同[解析] (1)由图象知海监船先做匀加速直线运动再匀速最后做匀减速直线运动．加速阶段a 1＝20－015×60m/s 2＝145 m/s 2 x 1＝v m 2t 1＝202×15×60 m ＝9×103m 匀速阶段x 2＝v m t 2＝20×(35－15)×60 m ＝2.4×104 m。

2014高三文科第一轮复习各专题检测及答案D实数m 的取值范围．16．(13分)函数f (x )＝(x －3)2和g (x )＝x 的图象示意图如图1－2所示，设两函数交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2.(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？(2)若x 1∈[a ，a ＋1]，x 2∈[b ，b ＋1]，且a ，b ∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a 、b 的值，并说明理由．图1－217．(13分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．18．(14分)某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R (x )＝5x －x 22(万元)(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量(单位：百台)．(1)写出利润L (x )表示为年产量的函数关系式；(2)当年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)当年产量是多少时，工厂才不亏本？19．(14分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．20．(14分)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x . (1)求函数的定义域，并求f (x )的单调区间；(2)是否存在正实数a ，b (a <b )，使函数f (x )的定义域为[a ，b ]时值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 8，b 8？若存在，求a 、b 的值；若不存在，请说明理由．答题卡题号1234567891 0答案13.______________14.__________ 15.17.19.复习检测卷(二)(导数及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx ＝0.1时，Δy的值为()A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．函数y＝4x－x4，在[－1,2]上的最大、最小值分别为()A．f(1)，f(－1) B．f(1)，f(2)C．f(－1)，f(2) D．f(2)，f(－1)3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1 B．y＝－x＋1C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋24．已知函数y＝xf′(x)的图象如图2－1所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()图2－15．函数f (x )＝x 3＋ax 2－3x －9，已知f (x )的两个极值点为x 1，x 2，则x 1·x 2＝( )A ．9B ．－9C ．1D ．－16．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫0，π4B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫3π4，π 7．函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,3)B ．(－∞，3)C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，32 8．已知函数f (x )＝x sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π2且f (x 1)<f (x 2)，则下列不等式中正确的是( )A ．x 1>x 2B ．x 1<x 2C ．x 1＋x 2<0D ．x 21<x 229．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<010．抛物线y ＝x 2到直线x －y －2＝0的最短距离为( )A. 2B.7 28C ．2 2D ．以上答案都不对二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为________．12．若函数f (x )＝4xx 2＋1在区间(m,2m ＋1)上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是________．13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝____________.14．做一个容积为256升的底面为正方形的长方体无盖水箱，则它的高为________分米时，材料最省．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)设x ＝1和x ＝2是函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＋1的两个极值点．(1)求a 和b 的值； (2)求f (x )的单调区间．16．(13分)设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .(1)若f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当0<a <2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值． 17．(13分)设函数f (x )＝e xx . (1)求函数f (x )的单调区间；(1)若k >0，求不等式f ′(x )＋k (1－x )f (x )>0的解集．18．(14分)某企业拟建造如图2－2所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)．设该容器的建造费用为y千元．图2－2(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.19．(14分)设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．20．(14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋1 32，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2.(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．答题卡题号1234567891 0答案13.__________14.__________ 15.17.19.复习检测卷(三)(不等式)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >bc ，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b2．不等式(x －3)(2－x )>0的解集是( ) A ．{x |x <2或x >3} B ．{x |2<x <3}C ．{x |x ≠2且x ≠3}D ．{x |x ≠2或x ≠3}3．函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|<1的解集是( )A ．(1,4) B(－1,2)C ．(－∞，1) ∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1) ∪[2，＋∞)4．若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方5．当x >1时，不等式x －2＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 6．下列结论正确的是( )A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2B ．当x >0时，x ＋1x ≥2C ．当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2D ．当0<x ≤2时，x －1x 无最大值7．已知f (x )(x ≠0，x ∈R )是奇函数，当x <0时，f ′(x )>0，且f (－2)＝0，则不等式f (x )>0的解集是( )A ．(－2,0)B ．(2，＋∞)C ．(－2,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c [a ，b ，c ∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的期望是2，则2a ＋13b 的最小值为( )A.323B.283C.143D.1639．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1.则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．－3B ．－32 C.32D ．310．已知函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋1a x (a >0)，则f (2)的最小值为( )A ．1232 B ．16C ．8＋8a ＋2aD ．12＋8a ＋1a二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是____________(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b ≥2.12．已知点P ⎝⎛⎭⎫x ，y 的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x ≤2.O 为坐标原点，则|PO |的最小值为________．13．设x ，y 为正实数，且log 3x ＋log 3y ＝2，则1x ＋1y 的最小值是__________．14．若直线2ax ＋by －2＝0(a ，b ∈R ＋)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b 的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，3，求m的值．16．(13分)某集团准备兴办一所中学，投资1 200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万/人)初中60 2.028 1.2高中40 2.558 1.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入—年薪支出)?17．(13分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图3－1所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元)．图3－1(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．(14分)如图3－2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x ，宽y 设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？图3－219．(14分)(1)已知：a ，b ，x 均是正数，且a >b ，求证：1<a ＋x b ＋x<ab ；(2)当a ，b ，x 均是正数，且a <b ，对真分数ab，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin A sin B ＋sin C ＋sin Bsin C ＋sin A＋sin C sin A ＋sin B<2(可直接应用第(1)、(2)小题结论)； (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题．20．(14分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润f (x )＝⎩⎨⎧1 [1≤x ≤20，(x ∈N *]，110x [21≤x ≤60，(x ∈N *].(单位：万元)．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x 个月的利润率为g (x )＝第x 个月的利润第x 个月前的资金总和，例如g (3)＝f (3)81＋f (1)＋f (2).(1)求g (10)；(2)求第x 个月的当月利润率； (3)求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．答题卡题号1234567891 0答案13.__________14.__________ 15.16.19.复习检测卷(四)(三角函数、平面向量、解三角形)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．sin480°的值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.322．与向量a ＝(3,4)同方向的单位向量为b ，又向量c ＝(－5,5)，则b ·c ＝( )A ．(－3,4)B ．(3，－4)C ．1D ．－13．(2011年四川)在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫π6，πC.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，π3D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫π3，π 4．已知tan θ＝4，则sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－14 B.74 C ．－15 D.2175．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象按向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π6，－1平移后所得图象的解析式是( ) A ．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2π3－1 B ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2π3＋1 C ．y ＝3sin2x ＋1D ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2－1 6．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)则|2a －b |的最大值，最小值分别是( )A ．4 2，0B ．4,4 2C ．16,0D ．4,0 7．在△ABC 中，sin A >sin B 是A >B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB →·BC →的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．－59．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π的简图是( )10．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x 当sin x ≥cos x 时，cos x 当sin x <cos x 时，下列命题正确的是( )A ．该函数的值域是[－1,1]B ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数取得最大值1C ．该函数是以π为周期的周期函数D ．当且仅当2k π＋π＜x ＜2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )＜0二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．已知OA→＝(－1,2)，OB →＝(3，m )，若OA →⊥AB →，则m ＝______________________________.12．(2011年北京)在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝__________.13．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ，c 分别是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则a 等于________．14．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(12分)已知函数f (x )＝sin2x －cos2x ＋12sin x.(1)求f (x )的定义域；(2)设α是锐角，且tan α＝43，求f (α)的值．16．(13分)已知函数f (x )＝－2sin(－x )sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．17．(13分)如图4－1，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为AC 的中点，E 为AB上一点，且AE ＝12EB ，试证：BD ⊥CE .图4－118．(14分)已知函数f(x)＝sin2x＋3sin x cos x ＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？19．(14分)半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC(如图4－2)．问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？图4－220．(14分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n ＝(cos x，cos x)，p＝(2 3，1)．(1)若m∥p，求sin x·cos x的值；(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角θ的取值集合为M.当x∈M时，求函数f(x)＝m·n的值域．答题卡题号1234567891 0答案13.__________14.__________ 15.17.19.复习检测卷(五)(数列)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知数列1，－1,1，－1，….则下列各式中，不能作为它的通项公式的是( )A ．a n ＝(－1)n －1B ．a n ＝sin (2n －1)π2C ．a n ＝－cos n πD ．a n ＝(－1)n2．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( )A ．12B ．14C ．16D ．183．等比数列{a n }的首项与公比分别是复数i ＋2 (i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A 20B ．210－1C ．－20D ．－2i4．(2010年河南开封联考)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，n ∈N *，则S 100＝( )A ．2 100B ．2 600C ．2 800D ．31005．在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则q ＝( )A ．－23或－32 B.23 C.32 D.23或326．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＋a 11＝30，那么S 13值的是( )A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则λ的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－72，＋∞ B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)8．在等比数列{a n }中，若对n ∈N *，都有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1) 9．如图5－1，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n 项和为S n ，则S 19的值为( )图5－1A．129 B．172 C．228 D．28310．设S n为等差数列{a n}的前n项的和，已知S6＝36，S n＝324，S n－6＝144，则n等于() A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．已知等比数列{a n}中，a3＝3，a6＝24，则该数列的通项a n＝________.12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，______，______，T16T12成等比数列．13．从2006年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．14．已知在等差数列{a n}中，前n项的和为S n，S6<S7，S7>S8，则：①数列的公差d<0；②a7最大；③S9<S6；④S7是S n中的最大值．其中正确的是______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知数列{a n }为等差数列，且a 3＝7，a 7＝15.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＝log 3b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .16．(13分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{b n }中的b 3，b 4，b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n ＋54是等比数列．17．(13分)某企业2011年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(今年为第一年)的利润为500⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋12n 万元(n 为正整数)． (1)设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元(须扣除技术改造资金)，求A n ，B n 的表达式；(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？18．(14分)设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，4S n ＝a 2n ＋2a n －3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知b n ＝2n ，求T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…a n b n 的值．19．(14分)(2012年广东惠州一模)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －1，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，问T n >1 0012 012的最小正整数n 是多少？20．(14分)在数列{a n }中，如果对任意n ∈N *都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝p (p 为非零常数)，则称数列{a n}为“等差比”数列，p叫数列{a n}的“公差比”．(1)已知数列{a n}满足a n＝－3·2n＋5(n∈N*)，判断该数列是否为等差比数列？(2)已知数列{b n}(n∈N*)是等差比数列，且b1＝2，b2＝4，公差比p＝2，求数列{b n}的通项公式b n；(3)记S n为(2)中数列{b n}的前n项的和，证明数列{S n}(n∈N*)也是等差比数列，并求出公差比p的值．答题卡题号1234567891 0答案__________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(六)(圆锥曲线)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于() A．4 B．5 C．8 D．102．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．把直线λx－y＋2＝0按向量a＝(2,0)平移后恰与x2＋y2－4y＋2x＋2＝0相切，则实数λ的值为()A.1414或14 B．－14或14C.1414或－1414 D ．－22或 2 4．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．65．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率是( )A.54B.52C.32D.546．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 28＋y 26＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 7．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1C.3＋12D.3＋18．若直线y ＝x －b 与曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为( )A ．(2－2，1)B ．[2－2，2＋2]C ．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D ．(2－2，2＋2)9．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．9610．已知P 是椭圆x 24＋y 23＝1上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若PF 1→·PF2→|PF 1→|·|PF 2→|＝12，则△F 1PF 2 的面积为( )A.33B. 3 C ．2 3 D ．3 3 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝1＋3t(t为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，则l 1与l 2的距离为________．12．椭圆x 2a ＋y 29＝1的离心率为12，则a ＝______________.13．设动点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上任意一点，点A (0,1)，若点M 满足PM→＝2MA →，则点M 的轨迹方程为_____________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF |＝5，则双曲线的方程为______________________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知双曲线C 与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(3 2，2)．求双曲线C 的方程．16．(13分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．17．(13分)为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为10 km，两镇的中心A，B相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为E，且E 上的点到A，B的距离之和为10个单位距离，在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M，N，B三点在一条直线上，并且|AM|＋|AN|＝12个单位距离(如图6－1)．(1)求曲线E的方程M，N及之间的距离有多少个单位距离；(2)A，B之间有一条笔直公路Z与X轴正方向成45°，且与曲线E交于P，Q两点，该县招商部门引进外资在四边形PAQB区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少(平方单位距离)?图6－118．(14分)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，并与直线y＝x＋2相切．(1)求椭圆C的方程；(2)如图6－2，过圆D：x2＋y2＝4上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n.求证：m⊥n.图6－219．(14分)已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝2 2的距离之比为22.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →·FN →＝0，求|MN |的最小值．20．(14分)已知一动圆P (圆心为P )经过定点Q (2，0)，并且与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝16(圆心为C )相切．(1)求动圆圆心P 的轨迹方程；(2)若斜率为k 的直线l 经过圆x 2＋y 2－2x －2y ＝0的圆心M ，交动圆圆心P 的轨迹于A ，B两点．是否存在常数k ，使得CA→＋CB →＝2CM →？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．答题卡题号1234567891 0答案13.__________14.__________ 15.17.19.复习检测卷(七)(立体几何)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．下列命题正确的是()A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．如图7－1，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是()图7－1。

课时作业(六)[模块2Unit 3 Amazing people](限时：30分钟)Ⅰ.单项填空1．It is known ________ us that France is well­known ________ its fine wine and perfume in the world.A．to; for B．to; to C．to; as D．for; as2．Justin Bieber's rise to fame is an ________ story which________ thousands of young actors.A．inspiring; has inspiredB．inspired; inspiredC．inspiring; had inspiredD．inspired; has been inspiring3．________why he was late again，the boy just kept silent.A．When asking B．When he askedC．When he was asking D．When asked4．—How can I________ an online course?—Just fill out this form and we will see what we can do for you.A．make up B．apply forC．look into D．seek for5．It is only when something gets lost ________ you can realize how important it is to you.A．that B．since C．so D．before6．Allow your daughter to go out to play for a moment，because her homework ________．A．is finished B．was finishedC．has been finished D．had been finished7．My friend，Tom，left New York in 1976 and ________since then.A．hadn't been heard of B．hasn't been heard ofC．hasn't heard of D．hadn't heard of8．Experiments of this kind________ in both the U．S. and Europe well before the Second World War.A．have conducted B．have been conductedC．had conducted D．had been conducted9．Every student as well as some teachers who ________ to visit the museum ________ required to be at the bus station at 6：30 a．m.A．are; is B．are; areC．is; are D．is; is10．________ you promise to buy her a gift，you can't break it in any case.A．Once B．Until C．For D．That11．No matter how low you consider yourself, there is always someone ________ you wishing they were that high.A．getting rid of B．getting along withC．looking up to D．looking down upon12．In rap music，the singer，or rapper，will speak or rap the words ________ the beat.A．along with B．apart fromC．all through D．up to13．________ in the production department are not allowed to wear whatever they like except the uniform.A．Those working B．Those workC．Anyone working D．Anyone work14．Have you ever felt your cheeks get hot, your palms sweaty or been afraid to ________ your teacher's eyes when he is about to call on someone?A．take on B．look intoC．occur to D．look up15．The girl living in a small village desires that she ________ to work in the western area.A．send B．is sentC．be sent D．should sendⅡ.阅读理解ADo you still remember that the product you bought when you actually did isn't what you had planned to buy before? Some sort of propaganda(宣传) influenced you to make that decision. That thing has a name and it's called persuasion, a process which aims to change one's attitude,behavior, beliefs, intention and principles. Persuasion is a very powerful weapon that can be used wisely in all types of businesses, presentations and public speeches. So it's essential to master the art of persuasion.There are many benefits of mastering the art of persuasion. Firstly, it can help you convince and motivate people of your class. By mastering the art of persuasion, you can change a person's perception(观念) and attitudes towards something. We often convince our parents to spend some money and buy us cars, gadgets, cinema tickets and fancy clothes. You steer(驾驭) all these actions by using effectively the art of persuasion. Most of us don't even realize that our lives are getting influenced by persuasion.Secondly, it can help you succeed in a job interview. When you apply for a job, you know there are thousands of applicants for the same job you're eager to get. The only way to come out on top and stand out from thousands of interviewees for that particular job is by applying persuasion to nail that job. You sell yourself to him, convince your interviewer that he won't find somebody like you elsewhere and he'll look to you in a brighter way than the others.Thirdly, it can help you succeed in your business. The business world today is getting larger and more competitive and it doesn't fit everyone. Only the ones who can master the art of persuasion are able to succeed. Persuasion in business can be applied through several ways, such as propaganda, advertising, and brainwashing. Therefore, you should realize that persuasion is quite helpful in selling more products or services and can help you succeed in all types of businesses.Lastly, it can help you avoid being persuaded by other people. Can you recall the product that you bought in a shop that seemed to be very useful and cost-effective at first glance and made you change your view upon it, but after a while you realized that you wasted your money for something worthless? I know you remember it. And that was a successful attempt of persuasion. You could have prevented that purchase if you mastered the art of persuasion by unmasking(揭露) the truth and making the right decision with a reasonable response.16．What is the passage mainly about?A．The art of persuasion.B．The importance of persuasive skills.C．The definition of persuasion.D．The application of persuasive skills.17．According to the second paragraph, the art of persuasion can ________．A．make you able to change others' livesB．make you keep motivatedC．make you seem more trustableD．prevent your life being influenced18．It is inferred from the passage that ________．A．a successful businessman must be good at persuading peopleB．a person being bad at persuading people can't find a good jobC．one can't succeed without mastering the art of persuasionD．somebody loses much money due to lack of persuasive skills19．Which of the following best shows the structure of the passage?BMy dad was never the kind to offer many words of love or encouragement. But we knew he loved us…He just had his own way of showing it.When I was a teen, we were seasonal campers at a family campground almost an hour outside the city where we lived.Each family had their own campsite with water and electric，and you basically parked your camper there from May through October. Most “seasonals” visited them every weekend during those months, with the occasional week-long stay. There were plenty of other kids who camped seasonally each weekend, and they came to be some of my closest friends. Of course, many of them were boys.We kids paired up with our little boyfriends or girlfriends，and we'd hold hands as we walked around the campground. We'd play ping-pong, have some snacks, and sing songs. Most weekends were pretty similar, but the couples would change. You'd see so-and-so with a different so-and-so than they were with the weekend before. You know how it is when you're a teen—a three-week relationship is a really long time.So, needless to say, my teen years were spent with quite a few different boys. But every single one of them had something in common…They'd all received the Evil Eye.The Evil Eye was a magical sort of thing. One simple look from my dad, and the boy immediately knew not to mess_with me.It was as if he could send his warnings through invisible laser(激光) beams that shot directly from his eyes to the boys' brains.“You will not put your hands on my daughter…You will not kiss my daughter…You will not even whisper sweet things into my daughter's ear.”I remember one night in particular walking with a boy around the campground after dark. We came from one direction, and my dad from the other. The boy and my dad locked eyes for a brief second, then the boy dropped my hand like a hot potato and turned away, giving me a quick “See you later.”Yes, that's the Evil Eye: best way ever to keep wandering teen boys' hands away from your daughter.20．The Evil Eye in the passage implies that ________．A．Dad gets angry easilyB．Dad's eyes are evilC．Dad's eyes are ugly­lookingD．Dad's eyes are protective to his daughter21．The underlined words “mess with”in Paragraph 5 most probably mean “________”．A．cause trouble for B．make untidyC．get married to D．talk to22．Which of the following is true according to the passage?A．As teenagers, we went camping every weekend.B．We made lots of friends during the seasonal camping.C．We had regular boyfriends or girlfriends and enjoyed ourselves.D．The boy dropped my hand and turned away because he loved the Evil Eye.23．It can be inferred from the passage that the author ________．A．is a teenage girl who loves her fatherB．is a teenage boy who hates his fatherC．is now an adult who has come to understand her father's loveD．used to be a naughty boy who changed girlfriends now and then课时作业(六)Ⅰ.1.A be known to sb. 为某人所知；be known for 因为……出名；be known as 以……身份出名。

赏掌州晴暑市最量学校第十章化学实验章末综合检测(十)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分)1．化学实验时应强化安全意识。

下列做法正确的是( )A．金属钠着火时使用泡沫灭火器灭火B．加热碳酸氢钠固体时，试管管口向上倾斜C．实验室制取氯气时，用NaOH溶液进行尾气吸收D．浓硫酸溅到皮肤上时立即用稀氢氧化钠溶液冲洗解析：选C。

A．钠着火生成过氧化钠，泡沫灭火器喷出的泡沫中含有大量二氧化碳，过氧化钠与二氧化碳反应生成氧气，因此不能用泡沫灭火器灭火，A错误；B.加热碳酸氢钠固体有水生成，如果试管口向上倾斜，水倒流使试管炸裂，B错误；C.氯气有毒，需要尾气处理，因此需要用氢氧化钠溶液吸收，C正确；D.浓硫酸溅到皮肤上应立即用大量水冲洗，氢氧化钠具有腐蚀性，不能用稀氢氧化钠溶液冲洗，D错误。

2．下列分离或提纯方法正确的是( )解析：选42MgCl2溶液中的FeCl3，加入MgO促进Fe3＋水解，Fe3＋转化为Fe(OH)3，过滤后可得MgCl2溶液，B项正确；HCl易溶于饱和食盐水，而Cl2不易溶于饱和食盐水，C项错误；除去乙醇中的水，先加入生石灰，然后进行蒸馏，D 项错误。

3．某溶液中含有大量的K＋、Cl－及X与Y两种离子，现向该溶液加入W试剂，根据实验现象得到的关于X、Y离子的推断能成立的是( )4＋、Cl－、Na＋能够共存且不水解，醋酸根离子水解，导致溶液显酸性，pH不可能等于7，故B错误；C.原溶液中含有K＋、Cl－离子，加入硝酸银能够生成白色沉淀，不能确定是否含有其他离子，故C错误；D.加入过量NaOH无明显现象，说明原溶液中没有镁离子，故D错误。

4．下列有关实验操作、实验现象和结论均正确的是( )发生氧化还原反应生成无色的硫酸和氢溴酸，二氧化硫只有使有机色质褪色才表现漂白性，A不正确；B.乙烯分子中的碳碳双键中有一个键不稳定易断裂，所以乙烯的还原性较强，可以使具有强氧化性的酸性高锰酸钾溶液褪色，B正确；C.可以与澄清石灰水反应生成白色沉淀的溶液中除了可能含有碳酸根，还可能含有碳酸氢根、亚硫酸根、亚硫酸氢根等离子，C不正确；D.铁与稀硝酸反应不生成氢气，一般生成NO气体，所以此反应不能证明铁比氢气活泼，D不正确。

惠州市2014届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合{}0,1S =，集合{}0T =，∅表示空集，那么S T = （ ） A ．∅ B ．{0} C ．{0,1} D ．{0,1,0}2. 命题“存在实数x ，使210x x +-<”的否定为（ ）A ．对任意实数x ，都有210x x +-≥ B ．不存在实数x ，使210x x +-≥ C ．对任意实数x ，都有210x x +-< D ．存在实数x ，使210x x +-≥3. 双曲线221169x y -=的离心率为（ ） A ．53 B ．54 C ．35 D ． 454. 直线40y +=与圆22(2)(1)9x y -++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心5. 已知(a = ，(1,)b x =，若a b ⊥ ，则x 等于（ ）A ．2BC ．3D 6. 函数()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C ．[)0,+∞ D ． ()0,+∞7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 为（ ） A ．55 B ．60 C ．65 D ．708. 已知函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π- D ．4,3π9．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,m n m n αα⊥⊥则 ③若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ④若//,//,//m n m n αα则 其中真命题的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10. 设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=.则集合S 表示的平面区域是（ ）A ．三角形区域B ．四边形区域C ．五边形区域D ．六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11.复数2(1)i -的虚部为__________．12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

章末检测一、填空题1．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝________. 2．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 3．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________.4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为5.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝12，则S 15S 5＝________.7．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n＝________.8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是________． 9．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n a n －1a n －1－a n ＝a n a n ＋1a n －a n ＋1，则此数列的第10项a 10＝________.10．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝________.11．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝________.12．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝________.13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的第________项．14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号) 二、解答题15．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．16．已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .19．已知正项数列{b n }的前n 项和B n ＝14(b n ＋1)2，求{b n }的通项公式．20．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？ 答案1．88 2.8 3.－1或2 4.1 5．15 6.34 7.2n8.20 9.15 10.1 11．－7 12.313．50 14．①②④15．(1)解 设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d ，依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d . 依题意，有(7－d )(18＋d )＝100， 解得d ＝2或d ＝－13(舍去)． 故{b n }的第3项为5，公比为2.由b 3＝b 1·22，即5＝b 1·22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54·2n －1＝5·2n －3.(2)证明 数列{b n }的前n 项和S n ＝541－2n 1－2＝5·2n －2－54，即S n ＋54＝5·2n －2.所以S 1＋54＝52，S n ＋1＋54S n ＋54＝5·2n －15·2n －2＝2. 因此⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是以52为首项，2为公比的等比数列．16．(1)解 设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ， 则d ＝1.所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ， 即a n ＝2n＋1. (2)证明 因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n＝12n ， 所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n <1.17．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q >0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝13.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n＝－(1＋2＋…＋n )＝－n n ＋12.故1b n ＝－2n n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n＝－2[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1]＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2nn ＋1.18．(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1两边乘以2得：2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n， 两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n－1， ∴S n ＝(n －1)·2n＋1. 19．解 当n ＝1时，B 1＝b 1，∴b 1＝14(b 1＋1)2，解得b 1＝1.当n ≥2时，b n ＝B n －B n －1 ＝14(b n ＋1)2－14(b n －1＋1)2 ＝14(b 2n －b 2n －1＋2b n －2b n －1)， 整理得b 2n －b 2n －1－2b n －2b n －1＝0， ∴(b n ＋b n －1)(b n －b n －1－2)＝0. ∵b n ＋b n －1>0，∴b n －b n －1－2＝0.∴{b n }为首项b 1＝1，公差d ＝2的等差数列． ∴b n ＝2(n －1)＋1＝2n －1，即{b n }的通项b n ＝2n －1. 20．解 (1)设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n ，b n .则有a 1＝a ，当n ≥2时，a n ＝a 2(n 2－n ＋2)－a2[(n －1)2－(n －1)＋2]＝(n －1)a .∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，n －1a ， n ≥2.b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋…＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a (n ∈N *)． (2)易知b n <3a ，所以乙将被甲超市收购，由b n <12a n 得：⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a <12(n －1)a . ∴n ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1>7，∴n ≥7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．。

质量检测(八)测试内容：算法初步、复数、推理与证明(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．复数11＋2i(i 是虚数单位)的实部是 ( )A.15 B ．－25 C.25D ．－15解析：复数11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝1－2i 5＝15－25i ，∴这个复数的实部是15. 答案：A2．(2012年黑龙江哈尔滨六中一模)设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．－12B ．－2 C.12 D ．2解析：1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2－a ＋(2a ＋1)i 5＝2－a 5＋2a ＋15i ，a 为实数，由此复数为纯虚数，可得⎩⎪⎨⎪⎧2－a5＝0，2a ＋15≠0，解得a ＝2.答案：D3．(2012年四川成都七中一模)若复数z 满足z1＋i＝2i ，则在复平面上复数z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由z1＋i＝2i ，得z ＝2i(1＋i)＝2i ＋2i 2＝－2＋2i ， ∴z 对应的点位于复平面上的第二象限． 答案：B4．(2012年北京海淀4月模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k 值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴代入n ＝3n ＋1，得n ＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n 2中，因输出时的n ＝1,1＝1624，k ＝k ＋1，∴当n ＝1时，k ＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选B.答案：B5．(2012年河南郑州三模)某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值为A.2 0112 012B.2 0124 025C.2 0134 024D.2 0134 025解析：本题主要考查程序框图及裂项相消法求和，体现了算法思想与数列求和问题的交汇．由算法流程图可知，循环体共执行了2 012次．输出结果为 S ＝11×3＋13×5＋…＋1(2×2 012－1)(2×2 012＋1)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14 023－14 025＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14 025＝2 0124 025，选B. 答案：B6．(2012年浙江杭州3月模拟)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0112 012，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A．n≤2 011? B．n≤2 012?C．n>2 011? D．n>2 012?解析：由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0得a＝13，∴f′(x)＝x2＋x，即g(x)＝1x2＋x＝1x(x＋1)＝1x－1x＋1.由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n－1 n＋1＝1－1n＋1>2 0112 012得n>2 011.故选B.答案：B7．如果下面的程序执行后输出的结果是11 880，那么在程序UNTIL后面的条件应为()A．i<10 B．i<＝10C．i<＝9 D．i<9解析：由于12×11×10×9＝11 880，所以执行循环的条件应是i≥9，循环直到i<9时停止，因此选D.答案：D8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是() A．4n B．4n＋1C．4n＋2 D．4n－1解析：第1～3个图案中白色地面砖的块数依次是6,10,14，由此猜测白色地面砖的块数构成以6为首项，4为公差的等差数列，故第n个图案中有白色地面砖6＋4(n－1)＝4n＋2(块)．答案：C9．在数列{a n }中，若存在非零整数T ，使得a m ＋T ＝a m 对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{a n }为周期数列，其中T 叫做数列{a n }的周期．若数列{x n }满足x n ＋1＝|x n －x n －1|(n ≥2，n ∈N )，且x 1＝1，x 2＝a (a ≤1，a ≠0)，当数列{x n }的正周期最小时，该数列的前2 012项的和是( )A ．671B ．670C ．1 341D ．1 342解析：x 1＝1，x 2＝a ，x 3＝|a －1|＝1－a ， x 4＝|1－a －a |＝|1－2a |， 依题意知周期为3，∴|1－2a |＝1，得a ＝1，a ＝0(舍去)． ∴x 1＝1，x 2＝1，x 3＝0，从而S 2 012＝1 342. 答案：D10．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1×3×…·(2n －1)”，则n ＝k ＋1与n ＝k 时相比左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1D.2k ＋3k ＋1解析：当n ＝k 时等式的左端为：(k ＋1)·(k ＋2)·…·(k ＋k ) 当n ＝k ＋1时，等式的左端为：(k ＋1＋1)·(k ＋1＋2)·…·(k ＋k )·(2k ＋1)·(k ＋1＋k ＋1) ＝(k ＋1)·(k ＋2)·…·(k ＋k )·(2k ＋1)·(2k ＋2)k ＋1＝(k ＋1)·(k ＋2)·…·(k ＋k )·2(2k ＋1)因此从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为2(2k ＋1)，故选B. 答案：B11．定义在R 上的函数 f (x )满足 f (－x )＝－ f (x ＋2)，当x >1时， f (x )单调递增，如果x 1＋x 2>2且(x 1－1)(x 2－1)<0，则 f (x 1)＋ f (x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负解析：由 f (－x )＝－ f (x ＋2)知函数y ＝ f (x )关于点(1,0)对称，因此由x >1时 f (x )单调递增可知当x <1时函数 f (x )单调递增．由(x 1－1)(x 2－1)<0知x 1－1，x 2－1异号，不妨设x 1>1， 则x 2<1.∵x 1＋x 2>2，∴x 1>2－x 2.由x 2<1知2－x 2>1，故x 1>2－x 2>1. ∴ f (x 1)> f (2－x 2)．∵ f (2－x 2)＝－ f (x 2)．∴ f (x 1)>－ f (x 2)， 即 f (x 1)＋ f (x 2)>0. 答案：B12．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： (ⅰ)1]( )A ．nB ．n ＋1C ．n －1D ．n 2解析：由(n ＋1)*1＝n *1＋1，得n *1＝(n －1)*1＋1＝(n －2)*1＋2＝…＝1] 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2012年山东日照一模)在复数集C 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧1＋x ，x ∈R ，(1－i )x ，x ∉R ，则f (1＋i)等于________． 解析：∵1＋i ∉R ，∴f (1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2. 答案：214．(2012年江苏)下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．解析：∵k 2－5k ＋4>0，∴k >4或k <1，则当k ＝5时，循环终止， ∴k ＝5. 答案：515．设直角三角形的两直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有a ＋b <c ＋h 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a 2＋b 2>c 2＋h 2；②a 3＋b 3<c 3＋h 3；③a 4＋b 4<c 4＋h 4；④a 5＋b 5>c 5＋h 5.其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是：______. 解析：可以证明②③正确，观察②a 3＋b 3<c 3＋h 3，③a 4＋b 4<c 4＋h 4可得：a n ＋b n <c n ＋h n (n ∈N *)．答案：②③ a n ＋b n <c n ＋h n (n ∈N *)16．设n ≥2，n ∈N ，(2x ＋12)n －(3x ＋13)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，将|a k |(0≤k ≤n )的最小值记为T n ，则T 2＝0，T 3＝123－133，T 4＝0，T 5＝125－135，…，T n ，…其中T n ＝________.解析：由归纳推理得T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ≥2且n 为偶数12n －13n ，n ≥2且n 为奇数.答案：T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ≥2且n 为偶数12n －13n ，n ≥2且n 为奇数三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．计算：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 2 2 013＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 2 2 013. 解：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 2 2 013＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 2 2 013＝1(2)2 013[(1＋i)2 012·(1＋i)＋(1－i)2 012·(1－i)] ＝1(2)2 013[(2i)1 006·(1＋i)＋(－2i)1 006·(1－i)] ＝12[i 2·(1＋i)＋(－i)2·(1－i)]＝－ 2.18．先阅读框图，再解答有关问题：(1)当输入的n 分别为1,2,3时，a 各是多少？ (2)当输入已知量n 时，①输出a 的结果是什么？试证明之； ②输出S 的结果是什么？写出求S 的过程． 解：(1)当n ＝1时，a ＝13； 当n ＝2时，a ＝115； 当n ＝3时，a ＝135.(2)①法一：记输入n 时，①中输出结果为a n ，②中输出结果为S n ，则a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1a n －1(n ≥2)，所以a n a n －1＝2n －32n ＋1(n ≥2)．所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2…a 2a 1·a 1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3…15·13＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1. 法二：猜想a n ＝14n 2－1.证明：(ⅰ)当n ＝1时，结论成立． (ⅱ)假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *), 即a k ＝14k 2－1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2(k ＋1)－32(k ＋1)＋1a k ＝2k －12k ＋3·14k 2－1＝1(2k ＋3)(2k ＋1)＝14(k ＋1)2－1，所以当n ＝k ＋1时，结论成立．故对n ∈N *，都有a n ＝14n 2－1成立．即输出a 的结果为14n 2－1. ②因为a n ＝14n 2－1＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， 所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 即输出S 的结果为n2n ＋1. 19．(2012年江西盟校二联)将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵： a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n … … … … … a n 1 a n 2 a n 3 … a nn已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1，该数列第1列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．(1)求第i 行第j 列的数a ij ； (2)求这n 2个数的和．解：(1)由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1， 解得m ＝3或m ＝－12(舍去)，a ij ＝a i 1·3j －1＝[2＋(i －1)×3]3j －1＝(3i －1)·3j －1.(2)S ＝(a 11＋a 12＋…＋a 1n )＋(a 21＋a 22＋…＋a 2n )＋…＋(a n 1＋a n 2＋…＋a nn )＝a 11(1－3n )1－3＋a 21(1－3n )1－3＋…＋a n 1(1－3n )1－3＝12(3n －1)·(2＋3n －1)n 2＝14n (3n ＋1)(3n －1)．20．(2013年河北省衡水二模)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PD ⊥平面ABCD ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角；(3)设点E 在棱PC 上，PE →＝λPC →，若DE ∥平面P AB ，求λ的值． 解：(1)证明：过D 作DF ∥AB 交BC 于F ，则DF ＝3，FC ＝3，由DF ⊥FC 得DC ＝23，则BC 2＝DB 2＋DC 2，∴BD ⊥DC ，∵PD ⊥面ABCD ，∴BD ⊥PD ，而PD ∩CD ＝D ， ∴BD ⊥面PDC .∵PC 在面PDC 内，∴BD ⊥PC . (2)∵PD ⊥平面ABCD∴平面PDC ⊥平面ABCD .过点F 作FG ⊥CD 交CD 于G ，∵DF ∥AB ，∴AB 与面PDC 所成的角即DF 与面PDC 所成的角，即∠FDG 为直线AB 与平面PDC 所成的角．在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，DF ＝3，CF ＝3，∴tan ∠FDG ＝3，∴∠FDG ＝60°.即直线AB 与平面PDC 所成角为60°.(3)连接EF ，∵DF ∥AB ，∴DF ∥平面P AB . 又∵DE ∥平面P AB ，∴平面DEF ∥平面P AB ，∴EF ∥PB . 又∵AD ＝1，BC ＝4，BF ＝1， ∴PE PC ＝BF BC ＝14，∴PE→＝14PC →，即λ＝14.21．(2012年天津)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率； (2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |> 3. 解：(1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)． 由题意，有x 20a 2＋y 20b 2＝1.① 由A (－a,0)，B (a,0)，得k AP ＝y 0x 0＋a ，k BP ＝y 0x 0－a. 由k AP ·k BP ＝－12，可得x 20＝a 2－2y 20，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 20＝0.由于y 0≠0，故a 2＝2b 2.于是e 2＝a 2－b 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2)证明：证法一：依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 20b2＝1.消去y 0并整理得x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b2.②由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2.整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0.而x 0≠0，于是x 0＝－2a1＋k 2，代入②，整理得 (1＋k 2)2＝4k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋4.由a >b >0，故(1＋k 2)2>4k 2＋4，即k 2＋1>4，因此k 2>3，所以|k |> 3.证法二：依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)．由点P 在椭圆上，有x 20a 2＋k 2x 20b 2＝1.因为a >b >0，kx 0≠0，所以x 20a 2＋k 2x 20a 2<1，即(1＋k 2)x 20<a 2.③由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2，整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0，于是x 0＝－2a 1＋k 2.代入③，得(1＋k 2)·4a 2(1＋k 2)2<a 2，解得k 2>3，所以|k |> 3. 22．给出下面的数表序列：其中表n (n ＝1,2,3，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．(1)写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n (n ≥3)(不要求证明)；(2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为{b n }．求和：b 3b 1b 2＋b 4b 2b 3＋…＋b n ＋2b n b n ＋1(n ∈N *)． 解：(1)表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n (n ≥3)，即表n (n ≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列．(2)表n 的第1行是1,3,5，…，2n －1，其平均数是1＋3＋5＋…＋(2n －1)n＝n .由(1)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列(从而它的第k 行中的数的平均数是n ·2k －1)，于是，表n 中最后一行的惟一一个数为b n ＝n ·2n －1.因此b k ＋2b k b k ＋1＝(k ＋2)2k ＋1k ·2k －1·(k ＋1)·2k＝k ＋2k (k ＋1)·2k －2＝2(k ＋1)－k k (k ＋1)·2k －2 ＝1k ·2k －3－1(k ＋1)·2k －2(k ＝1,2,3，…，n )， 故b 3b 1b 2＋b 4b 2b 3＋…＋b n ＋2b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2－2－12×2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2－1－13×20＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n ×2n －3－1(n ＋1)×2n －2＝11×2－2－1(n ＋1)×2n －2＝4－1(n ＋1)×2n －2.。

阶段评估检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)一、(18分，每小题3分)1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是()A．肖．像(xiào)牵累．(lěi)粘．贴(zhān)转弯抹．角(mò)B．落．枕(lào) 踟．蹰(chí) 给．力(jǐ) 锲．而不舍(qiè)C．炫．耀(xuàn) 莅．临(wèi) 积攒．(zǎn) 耳濡．目染(rú)D．勖．勉(xù) 静谧．(bì) 谄．媚(chǎn) 涸．泽而渔(hé)2．下列词语中，没有错别字的一组是()A. 夙愿杂糅缄默金榜提名B．枢纽蜇伏震慑博闻强识C．旗帜思忖宽宥不胫而走D．俯瞰装帧侥幸以逸代劳3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是()A．南昌地铁建设进度落后．．，已确定不能在2014年如期完工了。

B．近日江西持续大范围、高强度降雨，江西省出现罕见．．早汛。

C．我至今还记得老师在教读《海燕》时，要求同学们上行下效．．．．，跟着老师朗读。

D．无论物质条件如何丰富，我们也．不能放弃对于崇高精神境界的向往和追求。

4．下列各句中，标点符号使用正确的一项是()A．3月8日下午，因临时遇到急需处理的事情而迟到了4分钟，温家宝总理向与会的经济界、农业界政协委员致歉。

——全场政协委员为总理的致歉送上了掌声。

B. 国际视野下的当代中国纪录片呈现怎样的状态，中国纪录片化茧成蝶面临怎样的挑战，本报编辑就这些问题深度访谈行走在中国纪录片前沿的知名导演周兵。

C．多个城市制订楼市调控细则，南京市出台了“关于进一步做好房地产市场调控工作的通知”，执行时间为2011年2月19日。

D．以“唐宋八大家”为代表的唐宋散文家，既继承了先秦两汉散文的优良传统，又吸取了六朝文学抒情写景、语言修辞方面的艺术经验。