当前位置：文档之家 › 北师大版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷

北师大版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷

  • 格式：docx
  • 大小：29.16 KB
  • 文档页数：11

北师大版七年级下册《第1章整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3·a2=a5C. a4·a2=a8D. (−2a2)3=−6a62.(−23×103)2×(1.5×104)2的计算结果是()A. −1.5×1011B. 23×1010 C. 1014 D. −10143.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−54.计算(−x−2y)2的结果是()A. −x2+4xy−4y2B. x2+4xy+4y2C. x2+4xy+2y2D. −x2+4xy−2y25.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A. 10B. 20C. ±10D. ±206.计算(−13x)4÷(−13x)的结果是()A. −13x2 B. −127x3 C. −19x2 D. 127x37.若m=2100，n=375，则m，n的大小关系正确的是()A. m>nB. m<nC. 相等D. 大小关系无法确定8.设(4a−5b)2=(4a+5b)2+M，则M=()A. 40abB. −40abC. 80abD. −80ab9.若x2+(m−2)x+9是一个完全平方式，则m的值是()A. 8B. −8C. 8或−8D. 8或−410.一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了()cm2．A. 16B. 8aC. (16+4a)D. (16+8a)11.已知a+b=–5，ab=–4，则a2–ab+b2=()A. 29B. 37C. 21D. 3312.一个长方形的面积是3a2−3ab+6a，其中一边长为3a，则它的周长为()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(−3x2y3)⋅(−23xy2)2=_____________14.(x+q)与(x+15)的积中不含x的一次项，则q的值为______ ．15.计算：(65a3x4−0.9ax3)÷35ax3=______．16.______ +49x2+y2=(______ +y)2．17.若多项式2a−4b+6的值为10，则多项式a−2b+6的值为______ ．18.计算：1+3+32+33+34+⋯+32020=____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：(m+n)2−(m−n)(m+n)，其中m=−1，n=12．四、解答题（本大题共1小题，共40.0分）20.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后即可判断．解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3·a2=a5,故本选项正确；C、a4·a2=a6，故本选项错误；D、(−2a2)3=−8a6，故本选项错误．故选B．2.答案：C解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解：原式=49×106×2.25×108=(49×2.25)×1014=1×1014 =1014．故选C．3.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．4.答案：B解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式展开即可得到结果．解：(−x−2y)2=x2+4xy+4y2．故选B．5.答案：D解析：解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=(2a±5)2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为(2a±5)2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6.答案：B解析：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，先利用同底数幂的除法再利用幂的乘方与积的乘方即可求得答案．解：原式=(−13x)3=−127x3，故选B．解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则．结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为(24)25，n变形为(33)25，然后进行比较求解即可．解：m=2100=(24)25，n=375=(33)25，∵24<33，∴(24)25<(33)25，即m<n，故选B．8.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式，深入理解完全平方公式的两种基本形式之间的关系是解题关键.直接利用完全平方公式化简求出答案．解：∵(4a−5b)2=(4a+5b)2+M，∴16a2+25b2−40ab=16a2+25b2+40ab+M，∴M=−80ab．故选D．9.答案：D解析：解：∵x2+(m−2)x+9是一个完全平方式，∴m−2=±6，解得：m=8或−4，故选D利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解析：本题考查了完全平方公式的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．先根据题意列出算式(a+ 4)2−a2，再求出即可．解：根据题意得：(a+4)2−a2=a2+8a+16−a2=16+8a，故选D．11.答案：B解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．把a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，把ab的值代入计算即可求出a2+b2的值；原式结合后，把各自的值代入计算即可求出值．解：把a+b=5两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=25，将ab=−4代入得a2+b2=33，则a2−ab+b2=33−(−4)=37．故选B．12.答案：C解析：【分析】此题考查的内容是整式的混合运算，熟记长方形的面积与周长公式比较关键．由长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求出周长．【解答】解：长方形另一边长为(3a2−3ab+6a)÷3a=a−b+2，则它的周长=2(3a+a−b+2)=8a−2b+4．故选C．13.答案：−43x 4y 7解析：本题考查的是单项式乘单项式及积的乘方，首先根据积的乘方进行运算，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．解：(−3x 2y 3)⋅(−23xy 2)2=(−3x 2y 3)·49x 2y 4=−43x 4y 7．故答案为−43x 4y 7． 14.答案：−15解析：解：∵(x +q)(x +15)=x 2+(15+q)x +q 5，又∵不含有x 的一次项，∴15+q =0∴q =−15． 故答案为：−15．先将(x +q)(x +15)开，再令一次项的系数为0，求得q 值．本题主要考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解． 15.答案：2a 2x −32解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：(65a 3x 4−0.9ax 3)÷35ax 3=2a 2x −32．故答案为：2a 2x −32．16.答案：14xy；7x解析：此题考查了完全平方公式有关知识，原式利用完全平方公式计算即可得到结果．解：14xy+49x2+y2=(7x+y)2．故答案为14xy；7x．17.答案：8解析：解：由题意得：2(a−2b)+6=10，即a−2b=2，则原式=2+6=8，故答案为：8．由题意求出a−2b的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：32021−12解析：本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．根据题目中的式子和数字的特点，我们不妨设S=1+3+32+33+34+⋯+ 32020，然后等式两边同乘以3，然后整理即可得到所求式子的值．解：设S=1+3+32+33+34+⋯+32020，则3S=3+32+33+34+⋯+32021，3S−S=32021−1，2S=32021−1，则S=32021−1，2．故答案为：32021−1219.答案：解：原式=m 2+2mn +n 2−(m 2−n 2)=m 2+2mn +n 2−m 2+n 2=2mn +2n 2，当m =−1，n =12时，原式=2×(−1)×12+2×(12)2=−1+12=−12．解析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将m 、n 的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．20.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×132017×132=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。

合集下载

整式的乘除测试题[3套]与答案解析

整式的乘除测试题[3套]与答案解析

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)

北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)

北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．3(52)a a b 的计算结果正确的是（ ）A ．286a ab -B ．2156a abC ．2155a ab -D ．156a ab -2．下列运算中，正确的是（ ） A ．()2233x x =B ．()222224a b a ab b +=++ C ．()5230a a a a ÷=≠ D ．()211a a a +=+ 3．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）A ．22B ．24C ．30D ．364．已知2326212,, a b c ===，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，①2c a =+，①2a c b +=，①23b c a +=+，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ）A ．42.810-⨯米B ．52.810-⨯米C ．41.410-⨯米D ．51.410-⨯米6．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()2222a a =D ．532a a a ÷=7．2x (﹣3xy )2的计算结果是（ ）A ．﹣18x 3y 2B ．18x 3y 2C ．18xy 2D ．6x 3y 28．已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的取值范围是（ ）A ．3t ≥B ． 13t ≤-C ．133t -≤≤-D ．133t -≤＜ 9．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（2a 2）3=8a 6C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a+b ）2=a 2+b 210．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-D ．623422a a a ÷=二、填空题（共8小题，满分32分）11．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：①．34733(333)(3333)3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．34755(555)(5555)5⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．347()()a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【概括总结】通过以上分析，填空：()()m n m n a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个()()a a a a a =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=②①（m 、n 为正整数）． （1）在上述分析过程中：①所在括号中填______，①所在括号中填______．【应用与拓展】计算：（2）541010⨯=_________；（3）37a a a ⋅⋅=_________；（4）如果x 是不等于1的正数，且3335n n x x x +⋅=，求n 的值．20．计算：(1)()26x -；(2)()22x y --；(3)()23p q -+；(4)()()222m n m n +⎡⎤⎣⎦-．21．如图，一个长方体的礼品盒，它的长、宽、高分别是x 、x 、x ﹣2．（1）写出礼品盒的表面积S 与x 之间的关系式；（2）当x ＝4时，求这个礼品盒的表面积．22．计算题：(1)()42337x x x x ⋅-÷；参考答案： 1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．C9．B10．C11．76.510-⨯12．1413．7.514．3-15．26a -16．±317．-118． 6 4 四 19．【概括总结】（1）①m n +； ①m n +【应用与拓展】（2）910；（3）11a ；（4）820．(1)21236x x -+(2)2244x xy y ++(3)2269p pq q +-(4)4224168m m n n -+21．（1）S ＝6x 2﹣8x ；（2）64 22．(1)0(2)4(3)x -5。

北师大版数学七年级下 第1章 整式的乘除 单元练习

北师大版数学七年级下 第1章 整式的乘除 单元练习

第1章整式的乘除一．选择题（共10小题）1．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a2．如图，将边长为3a的正方形纸板沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若拿掉白色的大正方形后，将剩下的带阴影的三块拼成一个长方形，则这块长方形较长边的长为（）A．3a﹣2b B．3a+2b C．3a+6b D．3a﹣6b3．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±64．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（）A．﹣3B．3C．﹣4D．45．如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+2B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+56．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）7．下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝08．以下运算正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3C．x3•x4＝x12D．（3x）2＝9x29．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x10．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25二．填空题（共5小题）11．计算（2x3﹣3x2+4x﹣1）•（﹣2x）2＝．12．计算（x+5）（3x﹣1）的结果中，一次项系数为．13．已知x2﹣2x＝2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2﹣3的值为．14．新定义一种运算，其法则为＝a2d2﹣bc，则＝．15．已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值是．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（2）17．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）18．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）219．已知（x+7）2＝11，求（x+6）（x+8）﹣5的值．20．某植物园现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米，B园区为正方形，边长为（x+2y）米（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）1612收益（元/平方米）2618求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净利润＝收益﹣投入）参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．8x5﹣12x4+16x3﹣4x2．12．14．13．﹣1．14．2x6．15．±2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝4+1﹣（﹣0.125×8）2018×8＝5﹣1×8＝﹣3；（2）原式＝﹣9×2+[﹣（1﹣）×9]＝﹣18+[﹣6]＝﹣24．17．解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．19．解：∵（x+6）（x+8）﹣5＝[（x+7）﹣1][（x+7）+1]﹣5＝（x+7）2﹣1﹣5＝（x+7）2﹣6．∵（x+7）2＝11，∴原式＝11﹣6＝5．20．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+2y）（x+2y）＝x2﹣y2+x2+4xy+4y2＝2x2+4xy+3y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+4xy+3y2）平方米；（2）①（x+y）+（4x﹣y）＝x+y+4x﹣y＝5x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）＝x﹣y﹣x+2y＝y（米），依题意有：，解得；②A园区面积为：5xy＝2000（平方米），B园区面积为：（40+20）2＝3600（平方米），（26﹣16）×2000+（18﹣12）×3600＝41600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为41600元．。

新北师大版七年级数学(下)单元测试卷第一章《整式的乘除》(学生版和解析版)

新北师大版七年级数学(下)单元测试卷第一章《整式的乘除》(学生版和解析版)

第一章《整式的乘除》（学生版和解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y22.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+13.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣186.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+27.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±129.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=612.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每小题3分共15分）13.已知3m=，则m= ．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= ．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．三、解答题：（共49分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．第一章《整式的乘除》（解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（a5）2=a10，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项正确；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误；D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本选项错误．故选B．2.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．3.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．6.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选D．9.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选A．10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【分析】半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A12.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选A．二、填空题（每小题3分共18分）13.已知3m=，则m= ﹣3 ．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m==3﹣3，得m=﹣3，故答案为：﹣3．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为P＜Q ．【分析】用求差比较法比较大小：若P﹣Q＞0，则P＞Q；若P﹣Q=0，则P=Q；若P﹣Q＜0，则P＜Q．【解答】解：∵Q﹣P=（m2﹣m）﹣（m﹣1）=m2﹣m+1=（m﹣）2+＞0，∴Q＞P．故答案为 P＜Q．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= 64 ．【分析】先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．【解答】解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是0 ．【分析】由已知可得p2=﹣4﹣mn≥0，mn≤﹣4，又由于（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，得只有（m+n）2=0时才成立，即得 m+n=0．【解答】解：∵mn+p2+4=0，∴p2=﹣4﹣mn≥0，即mn≤﹣4，∴（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，只有（m+n）2=0时才成立，∴m+n=0，故答案为：0．三、解答题：（共46分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）=x2﹣6x+9﹣x2+4=13﹣6x；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=216﹣1+1=216；（4）1992=（200﹣1）2=40000﹣400+1=39601．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【分析】（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．。

文档推荐

最新文档