2021年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用填空选择题题中考真题演练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：一次函数（附答案）1．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜4．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．直线y＝kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0 6．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+89．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×239510．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．411．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．17．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．18．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．19．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．20．已知函数y＝﹣2x+6与函数y＝3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象的上方？21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．23．已知：直线y＝kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．24．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．参考答案1．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．2．解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．3．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．4．解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．5．解：当k＝0，y＝b，则b≥0时，直线y＝b不过第四象限；当k≠0时，直线y＝kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．6．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．7．解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴∠AOB′＝45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选：B．8．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．9．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．10．解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1．故选：A．11．解：根据勾股定理可得：AB＝2，∵AE平分∠BAC，∴．设BE＝x，则EC＝﹣x，AC＝1．∴，解得：x＝，则E点的坐标是（，0）．设直线AE的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AE对应的函数表达式是：y＝x﹣2．故选：D．12．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，故答案为2．13．解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2∴OA＝OB＝∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝∴＝﹣故答案为：﹣14．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．15．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．16．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．17．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．18．解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．19．解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，∴方程组的解是，故答案为：．20．解：（1）函数y＝﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y＝3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象上方．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．22．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；23．解：（1）依题意得：﹣4＝3k，∴k＝．（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝x+m（m＞0）．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m．∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m．在Rt△OAB中，AB＝2＝．过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴ODו＝וm•m，∵m＞0，解得OD＝m∵直线与半径为6的⊙O相离，∴m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．24．解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．所以k的范围为﹣4≤k≤1且k≠0．。

一次函数专题训练第一轮复习一、填空题1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-3x(5)y=x2-1中；是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2；1） B．（-2；1） C．（2；0） D．（-2；0）3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四4、若直线y=(m+2007)x是二、四象限的角平分线；则m的值是（）（A）-2008（B）-2007（C）-2006（D）20075．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限；则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36、（北京海淀2006）打开某洗衣机开关；在洗涤衣服时（洗衣机内无水）；洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程；其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系；其函数图象大致为（）7．一次函数y=kx+b的图象经过点（2；-1）和（0；3）；•那么这个一次函数的解析式为（）x-3 A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=128、（青岛市2006）点P1（x1；y1）；点P2（x2；y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点；且 x1＜x2；则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y29．汽车开始行驶时；油箱内有油40升；如果每小时耗油5升；则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）10．李老师骑自行车上班；最初以某一速度匀速行进；•中途由于自行车发生故障；停下修车耽误了几分钟；为了按时到校；李老师加快了速度；仍保持匀速行进；如果准时到校．在课堂上；李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图；同学们画出的图象如图所示；你认为正确的是（ ）二、填空题1．若解方程x+2=3x-2得x=2；则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．2、(天津市2006)已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点（0；1）；且y 随x 的增大而增大；请你写出一个．．符合上诉条件的函数关系式___ ________________.3．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ；8）；则a+b=_________．xy1234-2-1CA-14321O4.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = .5．如图；一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点；与x 轴交于点C ；则此一次函数的解析式为__________；△AOC 的面积为_________． 三、解答题1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时；y 的值是多少？ （3）当y=12时；•x 的值是多少？2．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售；为了方便；他带了一些零钱备用；按市场价售出一些后；又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示；结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完；这时他手中的钱（含备用零钱）是26元；问他一共带了多少千克土豆？3、(宜昌市2006)某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验；实验中汽车视为匀速行驶。

江苏省2021届初三数学一轮复习—函数专题训练一、单选题1．如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A ．332y x =-+ B ．332y x =+ C ．233y x =-+ D ．233y x =+ 2．已知()1,2A -，()4,0B ，若抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点，则h 的取值范围为（ ）A ．11h ≤≤+B ．13h -≤C ．13h +≤≤D ．15h +≤≤3．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--5．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A．y＝4x B．yx＝3C．y＝﹣1xD．y＝x2﹣16．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C 在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．172B．17C．455D．57．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．定义[a△b△c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m△1△1+m△△2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1△△8△△②当m△1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3△③当m△0时，函数在x△12时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x=-<图象上，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,5)m ，则a b +=________． 12．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）13．当x ＝x 1和x ＝ x 2（x 1≠x 2）时，二次函数y ＝3x 2﹣3x +4的函数值相等、当x ＝x 1+x 2时，函数值是_________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．15．将抛物线y=（x -3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________16．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____.17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数8y x=（0x > ）的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为______．三、解答题18．如图，直线AD ：y 1=k 1x +b 1过点A （0，4），D （4，0），直线BC ：y 2=k 2x +b 2过点C （﹣2，0），且与直线AD 交于点B ，且点B 的横坐标为a ．（1）当a =1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，对应的x 的取值范围；（3）设ABC 的面积为S ，用含a 的代数式表示S ，并求出当直线CB 把ACD △的面积分为1：2的两部分时，对应a 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A ． （1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y ＝ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC = （3）如果抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，则a 的取值范围是____．20．已知点M 为二次函数()222124y x b x b b =-++-++图象的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由．（2）如图1，二次函数图象与直线相交于C ，D 两点，若()2221245x b x b b mx -++-++>+时，122x <<，求M 点的坐标； （3）如图2，点A 坐标为()5,0，点M 在AOB 内，若点11,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数图象上，请直接写出b 的取值范围，并结合b 的取值范围确定1y 与2y 大小关系．21．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?△2△点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于C （0，2） （1）分别求直线AC 及抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作x 轴的垂线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）若点G 是抛物线上的动点，点F 在x 轴上，且以A 、C 、F 、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出所有满足条件的F 点坐标．参考答案1．A 【详解】设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点()()0,3,2,0A B 代入得320b k b =⎧⎨+=⎩，解得332b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，则直线AB 对应的函数表达式为332y x =-+， 故选：A ． 2．C 【详解】解：∵()21y x h =--+ ∴对称轴为x=h△抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点 ∴1＜h ＜4当()1,2A -在函数图像上时，则有：()2211h -=--+，解得h=1h=1-；当()4,0B 在函数图像上时，则有：()2041h =--+，解得h=5（舍）或h=3；∴当13h +≤≤时，抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点． 故答案为：C ． 3．C【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点， ∴OM ＝4，ON ＝10， ∴MN ＝6， ∵PD ⊥MN ， ∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4， ∴PM ＝22PD DM +＝2243+＝5， 即⊙P 的半径为5， 故选：C ． 4．A 【详解】 解：△点()2,3-∴k=2×（-3）=-6△只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 5．C 【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、yx＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．6．C【详解】解：如图，过点A作AH△y轴于H，过点C作CE△AH于E，则四边形CEHO是矩形，△ OH＝CE＝4，△△BAC＝△AHB＝△AEC＝90°，△ △ABH+△HAB＝90°，△HAB+△EAC＝90°，△ △ABH＝△EAC，△ △AHB△△CEA，△ AH BHEC AE=，即24BHAE=△ AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∵A（2，4），△ OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，△ B（0，4﹣x），C（2+2x，0），∵M 为BC 的中点， ∴ BM ＝CM ， △ M （1+x ，42x-）， △ P （1，0），△ PM =△ 当45x =时，PM =5，故选：C ．7．C 【详解】∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限， ∴ab ＞0，即a 、b 同号，当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=1a＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误； C 正确．故选C ．8．D【详解】A.平移后△得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后△得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后△得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后△得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.9．D【详解】△抛物线的顶点坐标为（2b a - △244ac b a - △△当m=3时，特征数为[2,4-6]△可求得顶点坐标为（-1△-8△△所以△正确．△函数图像与x 轴交点坐标为（24,0b b ac -±- △△特征数为 [m -1△1+ m △-2m]的函数与x 轴交点坐标分别为△1,0△△△422m m --△0），所以截得x 轴所得的线段长为1-422m m --=1+422m m -△ 当m > 1 时， 1+422m m ->3，所以△正确．△函数对称轴为x=2b a -=11211222(1)21m m m m m +-+==+--- △ 当m <0时，对称轴x=1121m +- <12 △a=m -1<0,所以函数抛物线图像开口向下，当x >1121m +-时y 随x 的增大而减小，又因为x=1121m +- <12，所以当m < 0时，函数在x >时，y 随x 的增大而减小，△正确．△ 不论m 取何值，函数图象经过两个定点（1,0）和（-2，-6），所以△正确．故选D10．B【详解】因为点C 在4y x =-上，故假设(0,)B m ，4(,)C n n-， ∴OB 的中点坐标为(0,)2m ， ∵ABCO ，∴AC 中点与OB 中点相同， 故根据中点坐标公式可得：4(,)A n m n-+， 将点A 代入k y x=可得：4k mn =--． 根据中点坐标公式可得：4(,)22m n n D -， 将点D 代入4y x=-可得：12mn =-， 故41248k mn =--=-=．故选：B ．11．10【详解】由题意得：55m a m b -+=⎧⎨+=⎩， 两式相加得：10a b +=，故答案为：10．12．下【详解】解：设一般式y=ax 2+bx+c ，由题意得：2=c 2=42142a b c a b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩解得3=-83=42a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩由3=-8a ＜0，则该函数图像开口向下． 故答案为：下．13．4【详解】∵2334y x x =+﹣的对称轴为直线122b x a =-=， 当x 分别取12x x 、两个不同的值时，函数值相等，∴121x x +=，∴当x 取12x x +时，2313144y =⨯⨯+=﹣， 故答案为：4．14．【详解】△抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+， ∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：1x h =+2x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，∴()A h +，()B h -，∴(AB h h =+--=故答案是15．y=（x -2）2+3．【详解】解：抛物线y=（x -3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x -3+1）2+1+2=（x -2）2+3，即：y=（x -2）2+3．故答案为：y=（x -2）2+3．16．12x =，24x =【详解】 解：二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x = 22b ∴-= 4b ∴=-因此方程为251423x x x -=--所以可得122,4x x ==故答案为12x =，24x =.17．16 【详解】过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m△D点坐标为（m△8x），得出AD=8m，即可得出EF=4m，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．详解：过E作EF⊥AB于F△∵点E是矩形ABCD对角线的交点，∴AE=CE△∴EF是△ABC的中位线，∴AD=2EF△设点D的横坐标为m△且点D在反比例函数y=8x△x△0）上，∴D点坐标为（m△8m△△∴AD=8 m△∴EF=4 m△∴E△2m△4m△△∴AF=m△∴AB=2m△∴矩形ABCD 的面积=2m•8m=16△ 故答案为16△18．（1）y ＝x ＋2（2） x ＜1（3）a ＝43或83． 【详解】（1）由题意得：直线AD 过点A （0，4），D （4，0），直线AD 为y 1=k 1x +b 1 ∴111404b k b =⎧⎨=+⎩解得：1114k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AD 的解析式为y 1＝−x ＋4又因为点B 在AD 上，且B 点的横坐标为a ＝1，所以纵坐标为3，即B （1，3）由题意的直线BC 过点B （1，3），C （−2，0）,直线BC 为y 2=k 2x +b 2∴2222302k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得：2212k b =⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的解析式为y 2＝x ＋2（2）因为直线AD 与直线BC 相交于点B （1，3）由图象得：k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2时x 的取值范围为x ＜1．（3）△ABC 的面积计算有三种形式，分别为点B 在点A 上方、在AD 中间、在点D 下方．①点B 在点A 上方，即a ≤0时：S △ABC ＝S △BCO ＋S △BAO −S △ACO∴S ＝12×2×（−a ＋4）＋12×4×（−a ）− 12×2×4＝−3a ②当点B 在点A 和点D 中间，即0＜a ＜4时，：S △ABC ＝S △ACD −S △BCD∴S ＝12×6×4− 12×6×（−a ＋4）＝3a ③当点B 在点D 下方，即a ≥4时，：S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD∴S ＝12×6×4＋12×6×（−（−a ＋4））＝3a 综上所述得：S ＝3(0)3(04)3(4)a a a a a a -≤⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时． 此时S △ABC ＝3a ，S △ACD ＝12．当S △ABC ：S △ACD ＝1：3时，即3a ：12＝1：3，∴a ＝43； 当S △ABC ：S △ACD ＝2：3时，即3a ：12＝2：3，∴a ＝83． 19．（1）；（2）21384y x x =-+；（3）106a -<<【详解】（1）∵A ，B 是一次函数132y x =-+与x 轴，y 轴的交点， △()0,3B ，()6,0A ， ∴223635AB ． （2）设点1,32C m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵()0,3B ，∴||BC m =，∵BC =|m =，∴4m =±， ∵点C 在线段AB 上，∴4m =，∴()4,1C ，将点()6,0A ，()4,1C 代入抛物线()20y ax bx a =+≠中， 得到抛物线为21384y x x =-+． （3）∵点()6,0A 在抛物线2y ax bx =+中，得3660a b +=，∴6b a =-，∴抛物线的解析式为()22639y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为()3,9a -， 将3x =代入132y x =-+中，得32y =， ∵顶点D 位于AOB ∆内，∴3092a <-<，∴106a -<<． 20．（1）在，理由见解析；（2）M （1，5）；（3）当-1＜b≤-712时， y 1≥y 2；当-712＜b ＜15-时，y 1＜y 2． 【详解】解：（1）在，理由如下：∵()()2222124=145y x b x b b x b b =-++-++---++ ∴点M 为二次函数()222124y x b x b b =-++-++图象的顶点 ∴M 的坐标是（b+1，4b+5）。

； ； ； ．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟 满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（ ） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（ ）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（ ）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（ ） 象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（ ）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有 个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、 选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)， 则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)． 故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小， 则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数． 所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.， ＝ ， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为 ＝ ，∴ A 4(0, 256)．二、 填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李． 故答案为：25．三、 解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0， 解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线 的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得 ，1 y = x ∴ 直线 的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1， 所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1． 故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时， ， 解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ， 得： 100 = 30k + b ， {k = −2， 解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时， ， 解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则 ，时， ， 则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12， 解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ， 作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点． 综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。

中考数学一轮复习《一次函数》专项练习题-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．点P(1，3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．13B．2 C．3 D．42．直线y=x−1的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于函数y=3x，下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点(1，2)C．该函数图象经过一、三象限D．y随着x的增大而增大4．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤85．将一次函数y=2x+4的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．496．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为（）A．y=40x+5B．y=5x+40C．y=5x−40D．y=40−5x7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞38．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等二、填空题9．一次函数y=2x的图象向上平移个单位后经过点A(−2，−1)．10．若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为．12．如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1，2)，则关于x的不等式−2<x+3≤mx的解集是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(1，2)，若关于x、y的二元一次方程组{y=kxy=ax+b的解为x、y，则x+y=．三、解答题14．如图，一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B，OB=12并与一次函数y2=−x+4的图象交于点A，点A的横坐标为1．（1）求一次函数y1=kx+b的解析式．（2）请直接写出kx+b>−x+4时自变量x的取值范围．15．A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2（单位：km）y1，y2分别与x的函数关系如图所示．（1）求y1关于x的函数解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y1=x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y2=3x的图象交于点A(1，3)．（1）求△ABO的面积；（2）利用函数图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围．17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm 37.040.042.045.0桌高y/cm 68.074.078.0（1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式；（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．18．已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(4，0)．（1）设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=10时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．310．−1<k<211．k=−1(答案不唯一)12．−5<x≤−113．314．（1）解：∵OB=12∴B(−12，0)．∵点A的横坐标为1，点A在一次函数y2=−x+4的图象上∴x=1时y=3，即A(1，3)．将A(1，3)，B(−12，0)代入，得{−12k+b=0k+b=3，解得{k=2b=1∴一次函数的解析式为y1=2x+1（2）解：由图象可知，当x>1时，直线y1=kx+b在直线y=−x+4的上方∴kx+b>−x+4时自变量x的取值范围为x>115．（1）解：当0≤x<2时，设y1=kx，把（2，8）代入得：2k=8解得k=4∴y1=4x当x≥2时，设y1=kx+b把（2，8）（3，16）代入得：{2k+b=83k+b=16解得{k =8b =−8∴y 1=8x-8∴y 1关于x 的函数解析式为y 1={4x(0≤x <2)8x −8(x ≥2)（2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是163千米/小时 ∴y 2=163x当163x −4x =1时，解得x =34＜3 当163x −(8x −8)=1时，解得x =218＜3；答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km 的时刻，运动时间为34小时或218小时 16．（1）解：∵一次函数 y 1=x +m 的图象过点 A(1，3) ∴3=1+m ∴m =2∴一次函数的表达式为 y 1=x +2 . 当 x =0 时 ∴B(0，2)∴S △ABO =12×2×1=1 .（2）当 y 1>y 2 时， x 的取值范围为 x <117．（1）解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设y =kx +b ∵y =kx +b 过点(37.0，68.0)和(40.0，74.0) ∴{68=37k +b74=40k +b 解得{k =2b =−6∴y 与x 的函数关系式y =2x −6 （2）84.0（3）解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当x =43.5时，y =2×43.5−6=81≠79 ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 18．（1）解：∵点A 的坐标为(4，0) ∴OA =4∵直线l 为x +y =8∴直线l 的解析式为y =−x +8 ∴当y =0时x =8； ∵S =12OA ⋅|y P |，y p >0∴S =2|−x +8|=2(−x +8)=−2x +16 ∴S =−2x +16(0<x <8)（2）解：当S =10时，则−2x +16=10 ∴x =3 ∴−x +8=5 ∴P(3，5)；（3）解：作点O 关于直线l 的对称点G ，连接GM ，GD ，AG ，设直线l 与x 轴，y 轴分别交于D 、C ，∴D(8，0)，C(0，8) ∴OC =OD =8 ∴∠ODC =45°由对称性可知GD =OD =8，∠GDC =∠ODC =45°，OM =GM ∴∠ODG =90° ∴G(8，8)∵OM +MA =GM +MA∴当A 、M 、G 三点共线时GM +MA 最小，即此时OM +MA 最小，则点M 即为直线AG 与直线l 的交点 设直线AG 的解析式为y =kx +b ∴{8k +b =84k +b =0 ∴{k =2b =−8∴直线AG 的解析式为y =2x −8 联立{y =2x −8y =−x +8，解得{x =163y =83∴M(163，83)．。

一次函数检测题一、选择题1．如图:三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A 、a ＞b ＞cB 、c ＞b ＞aC 、b ＞a ＞cD 、b ＞c ＞a(第1题) (第2题)2．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是( ) A 、37.2分钟 B 、48分钟 C 、30分钟 D 、33分钟3．下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )4．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ 为线段，则这个容器是( )5．小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中1l ，2l 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是( )Ａ．小雨先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒AO yx BO yx CO yxO yx水面高度QPO 时间空满（第4题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒6．如图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ′，则l ′的表达式为( ) Ａ．112y x =+ Ｂ．112y x =- Ｃ．112y x =-- Ｄ．112y x =-+ 7．已知一次函数y kx b =+(k b ，是常数，0k ≠)，x 与y 的部分对应值如下表所示: 那么不等式0kx b +<的解集是( )Ａ．0x <Ｂ．0x >Ｃ．1x <Ｄ．1x >8．直线1y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )个．A ．4B ．5C ．7D ．89．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(水量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的( )A ．B ．C ．D ． (第9题) 10．若直线l 与直线12+=x y 关于y 轴对称，则直线l 的解析式为( )A ．12+-=x yB ．12--=x yC ．12-=x yD ．121+-=x y 二、填空题x2- 1- 0 1 2 3y32 1 01- 2-s ／米1l2lt ／秒（第5题）3 12 4 4-O yxll ′3-2-1-2-3 4 0.7 1y(元) x(分)第15题11．若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数，则m = ，n .12．若函数(1)3y m x =++图象经过点(1，2)，则m = . 13．已知函数43y x =-，当 x << 时，函数图象在第四象限. 14．分别用x 和y 表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y 与x 之间的函数解析式为______.15．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y (元)与通话时间 x (分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.16．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) .(1)y 随着x 的增大而减小。

2021年中考数学一次函数专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知直线y=－34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，34） B．（0，43） C．（0，3） D．（0，4）2.已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜03.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．4.若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处6.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜27.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A.B ．C D ．8.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A．1 B．﹣1 C．25 D．﹣2 510.小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/h C．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h 11.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面评卷人得分二、填空题与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．13.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为 吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y （吨）与时间x （小时）之间的函数关系式： ．（3）在4时至5时，有 条输入传送带和 条输出传送带在工作．15.在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2 , 3)，点B (−2 , 1)。

2021中考数学 一轮分类训练：一次函数一、选择题1. (2019•上海)下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 A ．3x y = B ．3xy =-C ．3y x= D ．3y x=-2. 若三点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，则a 的值等于 ( ) A .-1 B .0 C .3D .43. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限4. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b < D ．0k >且0b <6. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等7. (2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+8. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题9. 直线y=2x -1与x 轴的交点坐标为 .10. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．12. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．14. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90 而得，则AC 所在直线的解析式是__________．三、解答题15. 如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b )． (1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2.求a 的值．16. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？17. 如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x=(x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和my x=-(x ＜0)于M 、N两点．（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C. (1)求直线l 与y 轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数.2021中考数学 一轮分类训练：一次函数-答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误． 故选A ．2. 【答案】C[解析]设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0)，把(1，4)，(2，7)的坐标代入y=kx +b ，得解得∴直线的解析式为y=3x +1，把C (a ，10)代入y=3x +1中，得a=3，故选C .3. 【答案】D[解析]因为直线y=4x +1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x +b 的交点不可能在第四象限.故选D .4. 【答案】B【解析】本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直线的交点B 的坐标为（﹣1，2），A 点坐标为（﹣3，0），因此S △ABO ＝3×2÷2＝3．5. 【答案】A【解析】∵y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限， 当00k b =<，时成立； 当00k b >≤，时成立； 综上所述，0k ≥且0b ≤， 故选A ．6. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．7. 【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=， 即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选A ．8. 【答案】D【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则OA EC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题9. 【答案】，010. 【答案】二、四【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m－1≠0，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．11. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．12. 【答案】21xy=⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：21xy=⎧⎨=⎩．13. 【答案】16【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.14. 【答案】24y x=-【解析】∵2,0,()()0,1A B，∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ． ∵AB=AC ，∴ACD BAO △≌△． ∴1,2AD OB CD OA ====， ∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b=+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．三、解答题15. 【答案】【思路分析】(1)因为点P 是直线l 1、l 2的交点，所以点P 的坐标满足直线l 1，l 2的函数解析式，把点P 的坐标先代入y ＝2x ＋1中，求出b 的值．再将点P 的坐标代入y ＝mx ＋4中，求得m 的值；(2)∵直线 x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于点C 、D 两点，∴C 、D 两点的坐标可以用a 的代数式表示，由于线段CD 平行于y 轴，所以CD 的长度可以用两点纵坐标差的绝对值表示，再根据点C 在点D 的上方和点C 在点D 的下方进行分类求解．解图解：(1)∵点P(1，b )在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P(1，b )代入y ＝2x ＋1中， 解得，b ＝3；(2分)又∵点P(1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P(1，3)代入y ＝mx ＋4中， 解得，m ＝－1；(3分)(2)如解图，设C(a ，2a ＋1)，D(a ，－a ＋4)，①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3，∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得，a ＝53；(6分)②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3，∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得，a ＝13.(7分)综上所述，a 的值为53或13.(8分)16. 【答案】(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩，答：今年每套A 型的价格各是1．2万元、B 型一体机的价格是1．8万元． (2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100)m -套， 由题意可得：1.8(1100) 1.2(125%)m m -≥+， 解得：600m ≤， 设明年需投入W 万元，1.2(125%) 1.8(1100)W m m =⨯++-0.31980m =-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小， ∵600m ≤，∴当600m =时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．17. 【答案】（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的解析式为1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形． 由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上． 当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x xx x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得113x +=或113x -=P 在x 轴下方，舍去）．此时113p +=②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得15x +=或15x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时15p +=考点伸展在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半． 不存在∠ANM ＝90°的情况．图5 图618. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。

2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项复习（一）一．选择题1．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限2．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．如图，已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定5．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞08．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1 0 1 2y﹣2 ﹣1 0 a 则a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．39．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和的图象分别为直线l1、l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．﹣21008C．﹣21009D．2100610．小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知小莹先出发4分钟，在整个步行过程中，两人的距离y（米）与小莹出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①小莹的步行速度为60米/分；②小亮用16分钟追上小莹；③小亮走完全程用了30分钟；④小亮到达终点时，小莹离终点还有300米，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．与一次函数y＝2x﹣4图象平行的正比例函数图象经过第象限．12．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是．14．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是．15．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．三．解答题16．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O顺时针旋转45°后得到直线y＝kx（k≠0）．（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线y＝kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．17．如图，直线AB：y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD＝2OA．（1）写出点A的坐标和m的值；（2）求S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝S△BDE？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．18．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示：（1）甲景点与乙景点相距千米，乙景点与小明家距离是千米；（2）当0≤x≤1时，y与x的函数关系式是；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为小时，在6小时内共骑行千米．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m，n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C 的坐标；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．（4）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝）（1）求y与x之间函数关系式；（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？22．如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA 上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．（1）求tan∠BAO的值；（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择1．解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，结论B不正确；C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．故选：D．2．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，3），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．3．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故选：B．4．解：∵一次函数y＝kx+b过第二象限、第三象限、第四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2．故选：A．5．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两1结论矛盾，故错误；C、由y的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两1结论相矛盾，故错误；D、由y的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两1结论符合，故正确．故选：D．6．解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，故选：C．8．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．代入（1，0），（0，﹣1）两点，得：∴．解得：．∴一次函数表达式为y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故选：B．9．解：∵过点A1（1，）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次3进行下去，∴A1与A2横坐标相同，A2与A3纵坐标相同，∴当x＝1时，y＝1，∴A2（1，1），∴当y＝1时，x＝﹣2A（﹣2，1），3同理可得：A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），A7（﹣8，4），A8（﹣8，﹣8）…∴A2n﹣1的横坐标为（﹣2）n﹣1，∴点A2019的横坐标（﹣2）1009＝﹣21009．故选：C．10．解：由图可得：小莹步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，小亮追上小莹用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故②错误，小亮走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故③正确，小亮到达终点时，小莹离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得：k＝2，则该正比例函数的表达式为：y＝2x；∴正比例函数图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．12．解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，所以P点坐标为（3，1），所以关于x、y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．解：∵y＝kx﹣k+＝k（x﹣）+，∴直线经过点（，），把A（1，1）代入y＝kx﹣k+得2+b＝1，解得：k＝﹣1，把C（2，2）代入y＝kx﹣k+得2k﹣k+＝2，解得k＝，所以当直线y＝kx﹣k+与△ABC的边有交点时，k的取值范围是﹣1≤k≤．故答案为﹣1≤k≤．15．解：∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上，∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，∴一次函数y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），如图，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，∵D（﹣2，﹣4），∴E1（﹣2，0）；当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2，设E2（t，0），∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，∵D（﹣2，﹣4），∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，在Rt△DE1E2中，DE22＝DE12+（E1E2）2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，在Rt△CDE1中，CD2＝12+42＝17，在Rt△CDE2中，CE22＝DE22+CD2，∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．解得t＝﹣18．∴E2（﹣18，0）；由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣18，0）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）设直线OA解析式为y＝ax，∵点A（3，4），∴4＝3a，∴a＝，∴直线OA解析式为y＝x；（2）如图，过点A作AD⊥OA，交直线y＝kx于D，作EF⊥y轴于E，过点D作DF ⊥EF于F，∵∠AOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠AOD＝∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∵EF⊥EO，EF⊥DF，∴∠AEO＝∠AFD＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°＝∠EAO+∠FAD，∴∠AOE＝∠DAF，∴△AOE≌△DAF（AAS），∴OE＝AF＝4，AF＝DF＝3，∴点D（7，1），∴1＝7k，∴k＝；（3）∵k＝，∴y＝x，当y＝1时，x＝7，∴点B（7，1）；设点C（x，0），∵点C（x，0），点B（7，1），点A（3，4），∴AB2＝（7﹣3）2+（1﹣4）2＝25，AC2＝（3﹣x）2+16，BC2＝（7﹣x）2+1，若AB＝AC时，∴25＝（3﹣x）2+16，解得：x＝0或6，∴点C（0，0）或（6，0）；当AB＝BC时，∴25＝（7﹣x）2+1，∴x＝7±2，∴点C（7+2，0）或（7﹣2，0）；当AC＝BC时，∴（3﹣x）2+16＝（7﹣x）2+1，∴x＝，∴点C（，0），综上所述：点C坐标为（7+2，0）或（7﹣2，0）或（0，0）或（6，0）或（，0）．17．解：（1）∵直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，∴点C（4，0），点D（0，8），∴OD＝8，∵OD＝2OA，∴OA＝4，∴点A（﹣4，0），∵点A在直线AB上，∴0＝×（﹣4）+m，∴m＝2；（2）∵m＝2，∴y1＝x+2，联立方程组可得：，解得：，∴点E坐标为（，），∵S四边形OBEC＝S△AEC﹣S△ABO，∴S四边形OBEC＝×8×﹣×4×2＝；（3）∵S△BDE＝×（8﹣2）×＝，∴S△ABP＝S△BDE＝6，当点P在y轴时，设点P（0，p），∴×4×|p﹣2|＝6，∴p＝5或﹣1，∴点P（0，5）或（0，﹣1）；当点P在x轴时，设点P（a，0），∴×2×|a+4|＝6，∴a＝﹣10或2，∴点P（2，0）或（﹣10，0）；综上所述：点P（0，5）或（0，﹣1）或（2，0）或（﹣10，0）．18．解：（1）由图象可得，甲景点与乙景点相距：12﹣6＝6（千米）；乙景点与小明家距离是12千米；故答案为：6；12；（2）当0≤x≤1时，设y与x的函数关系式y＝kx，根据题意，得k＝6，所以y＝6x（0≤x≤1）；故答案为：y＝6x；（3）由图象可得，小明在游玩途中，停留所用时间为：3﹣1+（5﹣4）＝3（小时）；小明在6小时内共骑行：12×2＝24（千米），故答案为：3；24．19．解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，则0＝﹣x+6∴x＝6，∴点B坐标为（6，0），令x＝0，则y＝6，∴点C坐标为（0，6）；（3）由图象可知：x＞2；（4）∵点A（2，4），∴AB＝＝4，当AB＝BP＝4时，则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），∵AB＝AP，AE⊥BO，∴PE＝BE＝4，∴点P（﹣2，0）；当PA＝PB时，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴∠APB＝90°，∴点P（2，0），综上所述：点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．20．解：（1）y＝（500+x）（1+40%）＝700+1.4x；（2）w＝40%×（500+x）（60﹣）＝﹣0.04x2+4x+12000，＝﹣0.04（x﹣50）2+12100，∵a＝﹣0.04＜0，∴当x＝50时，w有最大值为12100元．故服装生产成本上涨50元/套时，每周销售利润最大．21．解：（1）根据题意，每分钟进水20÷4＝5（升）；（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得，∴；（3）由图象可得，每分钟的出水量为（升），当0＜x＜4时，（分钟），当x＞12时，（分钟），所以容器中储水量不低于15升的时长是（12+4）﹣3＝13（分钟）．22．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝8，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标分别为（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∴tan∠BAO＝＝＝；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB＝＝＝4，∵sin∠BAO＝，∴＝，∴AP＝CP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2﹣2，∴点P（2﹣2，0）；（3）是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠APB，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴，∵cos∠BAO＝＝＝，∴＝．。

66. 已知当x > 0 x x x 2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——反比例函数时间 100 分钟满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( )1 13xy = y = 3 y = −y = −A. x−1B.xC. xD.22 2. 若函数y = mxm −5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m 的值为()A.2B. −2C.D.−3. 下列函数是反比例函数的是( )k 2−1ky = y =A. x （k 为常数）B. x （k 为常数） k 2 + 1 y =C.xk D.y =x + 1（k ≠ 0的常数）24. 函数y = (m + 1)xm −2m−4是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为( )A.−1B.3C.−1或3D.25. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是()A.y = −2xB.y = 3x−11y = C. xD.y = x 2ky =时，反比例函数 的函数值随 的增大而减小，此时关于 的方程 x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7. 把一个长4cm 、宽3cm 、高1cm 的长方体铜块铸成一个圆锥体铜块，则该圆锥体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为()69. 如图，点A ，B 是直线y = x A B x x于 AB x A.S = 12hB.S = 36h12S = C. h36S = D. h8. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3表记录了一组实验数据，则P 与V 的函数解析式是( )V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32A.P = 96VB.P = −16V + 112C.P = 16V 2−96V + 17696P = D. V1y = (x > 0)上的两点，过 ， 两点分别作 轴的平行线交双曲线 点C ，D ．若AC = 3BD ，则3OD 2−OC 2的值为()A.2B.3C.4D.2ky =10. 如图，在平面直角坐标系中， ， 是反比例函数 在第一象限的图象上的两点，且其 5横坐标分别为1，4，若△ AOB 的面积为4，则k 的值为()23）的函数，下k两点在反比例函数 的图象上，则 的值为 .2A.3B.1C.215D. 4二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 已知M (−1,4)和N (2,a )y = x (k ≠ 0) a12. 数学来源于生活，又服务于生活．反比例函数是描述现实世界中具有反比例变化规律的 240y =数学模型．根据反比例函数x ，编一道生活中的数学问题： .13. 已知反比例函数图象上有一点P(m,n)，且m + n = 5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式：．k14. 已知反比例函数y = x (k为常数， k ≠ 0)的图象经过点P (2,2)，当1 < x < 2时，则y 的取值范围 是.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ） 15.(9 分) 已知反比例函数的图象经过点A (−2,−3).(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 判断点B (2 3,− 3)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．万米 ．(1) y x 万米 时，完成任务所需的时间是多少？16.(9 分) 某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360 33写出运输公司完成任务所需的时间 （单位：天）与平均每天的工作量 （单位：万米 ） 之间的函数关系式；(2)当运输公司平均每天的工作量是15 317.(10 分) 如图，点A 在某反比例函数的图象上，点A 的横坐标为a (a > 0)，AC ⊥ y 轴于点C ，且 △ AOC 的面积为2.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若P (−a,y 1)，Q (−2a,y 2)两点都在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小．m18.(10 分) 如图，已知一次函数y 1 = kx + b与反比例函数y 2 = x的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)，B(a, −3)两点，连接OA，OB．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB的面积为;(3)直接写出y1 > y2时x的取值范围．y = 19.(10 分) 已知反比例函数m−7x的图象的一支位于第一象限．(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△ OAB的面积为6，求m的值．xy = 2xA(1, a)20.(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为4 2，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点．(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数上的一点，且△ PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．ky = (k ≠ 0)21.(10 分) 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 ， B(b, −2)两点，点C 在第四象限，BC // x 轴．(1) 求k 的值；(2) 以AB ，BC 为邻边作菱形ABCD ，求点D 的坐标．22.(10 分) 如图，A (−4,0)，B (−1,3) ，以OA ，OB 为边作平行四边形OACB ，经过A 点的一次函数 k 2y = k 1x + b与反比例函数y = x的图象交于点C ．(2) 1x xk 2(1)求反比例函数 y = x 的解析式；k 2k x + b >请根据图象直接写出在第二象限内，当 时，自变量 的取值范围；(3)将平行四边形OACB 向上平移多少个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．参考答案一、 选择题1.C【解答】y = 解：形如 1k(k ≠ 0) x的函数叫反比例函数. A ，y = x−1不是反比例函数，故A 错误； 1y =， x 3不是反比例函数，故B 错误； 3 C ，y = −x 是反比例函数，故C 正确； x D y = − D ， 2不是反比例函数，故 错误. 故选C .2.A 【解答】2 解：∵ 函数y = mxm −5是反比例函数，∴ m 2−5 = −1，解得m =± 2.又∵ 它的函数图象在第一，三象限，∴ m > 0，∴ m = 2. 故选A.3.C【解答】解：A ，不能确定k 2−1 ≠ 0，故本选项错误； B ，不能确定k ≠ 0，故本选项错误；BD x ，在 中， ，时，反比例函数 C ，符合反比例函数的定义，故本选项正确；ky = (k ≠ 0)，不满足反比例函数 的形式，故本选项错误． 故选C ．4.B 【解答】{m 2−2m−4 = −1, 解：由题意得解得m = 3. 故选B ．m + 1 ≠ 0,5.B 【解答】解：A ，在y = −2x 中， ∵ k = −2 < 0，∴ y 的值随x 的值增大而减小，故A 不符合题意；B ，在y = 3x−1中， ∵ k = 3 > 0，∴ y 的值随x 的值增大而增大，故B 符合题意；1C y = x ∵ k = 1 > 0 ∴ 在一、三象限内，y 的值随x 的值增大而减小，故C 不符合题意；D ，在二次函数y = x 2中， ∵ a = 1 > 0，∴ 当x < 0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x > 0时，y 的值随x 的值增大而增大，故D 不符合题意． 故选B .6.C 【解答】k解：∵ 当x > 0 y = x的函数值随自变量的增大而减小，∴ k > 0，∵ x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0，P V V 故 与 .∴ Δ = [−2(k + 1)]2−4 × 1 × (k 2−1) = 8k + 8 > 0，∴ 关于x 的方程x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0有两个不相等的实数根． 故选C .7.D【解答】1 3 Sh = 4 × 3 × 1 = 12cm 解：由题意可得：3 ，36S = 则h . 故选D .8.D【解答】解：观察发现：VP = 1 × 96 = 1.5 × 64 = 2 × 48 = 2.5 × 38.4 = 3 × 32 = 96，96P = 的函数关系式为 故选D .9.C【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 由题意，设点A ，B 的横坐标分别是a ，b .∵ 点A ，B 为直线y = x 上的两点，∴ 点A 的坐标为(a, a)，点B 的坐标为(b, b)，∴ AE = OE = a ，BF = OF = b ．1 ∵ C ，D 两点在双曲线y = x (x > 0)上，1 CE = 1 DF = ∴a ，b ， 1 ∴ BD = BF−DF = b−b ，1AC = CE−AE = −a a ．又 ∵ AC = 3BD ，在反比例函数 11−a = 3(b− ) ∴ a b ， 2 1 2 1 a 两边平方，得 + −2 = 3(b a 2 + −2) b 2 ， a 2 + 1 = 3(b 2 + 1 )−4 即 a 2 b 2 ，在Rt △ ODF 中， OD 2 = OF 2 + DF 2 = b 2 + 1b 2， 在Rt △ OCE 中，OC 2 = OE 2 + CE 2 = a 2 + 1a 2， 2 2 2 1 2 1 3OD −OC ∴= 3(b + )−(a b 2 + ) = 4 a 2 ． 故选C .10.A【解答】解：∵ k A ，B 是反比例函数y = x 在第一象限图象上的两点，且其横坐标分别为1，4， ， B (4，k)∴ A (1 k )， 4 . 5∵ S △ AOB = 4，1 × 1 × k + 1(k + k )× 3−1 × 4 × k = 5∴ 22 4 2 2 k = 4 4， 解得： 3.故选A .二、 填空题11.−2【解答】k解：∵ 点M (−1,4) y = x 的图象上，k ∴ 4 = −1，即k = −4，−4 ∴ 反比例函数为y = x ，−4∴ a = 2 ，即a = −2.故答案为：−2．12.现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）【解答】解：问题：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）. 解：设矩形的宽为ym，由题意，得xy = 240，240y = (0 < x ≤ 240)即x .故答案为：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）.y = 13. 4x（答案不唯一）【解答】y = 解：由题意，设反比例函数的表达式为∵ 反比例函数经过点P(m, n)，k k(k ≠ 0) x ，∴ n = m，即k = mn，又m + n = 5，令m = 1，则n = 4，∴ k = 1 × 4 = 4，∴ 反比例函数的表达式为y =44x（答案不唯一）．y =故答案为：x（答案不唯一）.14.2 < y < 4【解答】2 3 3 3 P (解：(1) x ( ) x ，故 万米 ，解：(1) x 解：∵ k y = 反比例函数 的图象经过点，∴ k = xy = 2 × 2 = 4.4∴ 反比例函数的表达式为y = x ，且y 随x 增大而减小.4 把x = 1，x = 2分别代入y = x ，得y = 4，y = 2.∴ 当1 < x < 2时，y 的取值范围是2 < y < 4.故答案为：2 < y < 4.三、 解答题15.k y = k ≠ 0 设反比例函数的表达式为 ，∵ 图象经过点A (−2,−3)，∴ k = (−2) × (−3) = 6，6 ∴ 反比例函数的表达式为y = x ．(2)∵6y = = ≠ − ，∴ 点B (2 3,− 3)不在该反比例函数的图象上．16.解：(1)运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与3 平均每天的工作量 （单位：万米 ）之间的函数关系式为：xy = 360 y = 360.x (2)∵ 运输公司平均每天的工作量15 3 ∴ 完成任务所需的时间是：y =360 15 = 24 （天），∴ 完成任务所需的时间是24天．17.ky = 设该反比例函数的表达式为 ．，∴ ．代入 代入 ， ∵ 该反比例函数的图象落在第一、三象限内，∴ k > 0．∵ AC ⊥ y 轴于点C ，且△ AOC 的面积为2，1∴S △ AOC = 2|k| = 2 k = 4 4 y = ∴ 该反比例函数的表达式为 x ． (2)∵ k = 4 > 0，∴ 函数y 在每个象限内随x 的增大而减小．∵ a > 0，∴ ∴y 1 < y 2． −2a < −a ．18.m解：(1)把A(6, 1) y 2 = x 中，解得：m = 6，6 y 2 = x 故反比例函数的解析式为 .6把B(a, −3)y 2 = x 解得a = −2，故B(−2, −3).把A(6, 1)，B(−2, −3)代入y 1 = kx + b ，{6k + b = 1， 得 −2k + b = −3， { 解得 b = −2， y 1 =1x−2 故一次函数解析式为 2 .(2) 如图，k = 1 ， 2y 1 = 1x−2 x C 设一次函数 2 与 轴交于点 ，令y = 0，解得x = 4，∴ OC = 4，又∵ A(6, 1)，B(−2, −3)，∴ S △ AOB = S △ AOC + S △ BOC 11 = × 4 × 1 +2 2× 4 × 3 = 8 .故答案为：8. (3) 如图，由图象可知，当−2 < x < 0或x > 6时，m直线y 1 = kx + b 落在反比例函数y 2 = x 上方，即y 1 > y 2， 所以y 1 > y 2时x 的取值范围是−2 < x < 0或x >6． 故答案为：−2 < x < 0或x > 6．19.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限， 故m−7 > 0，解得m > 7.(2)如图，AB 交x 轴于点C .4 2 2∵ 点B 与点A 关于x 轴对称， △ OAB 的面积为6， ∴ △ OAC 的面积为3．A(x, 设m−7 ) x ， 1 m−7x ⋅ 则2 x= 3， 解得m = 13．20.解：(1)连接AC ，交x 轴于点D ，∵ 四边形ABCO 为正方形，∴ AD = DC = OD = BD ，且AC ⊥ OB ，∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，DC = OD = = 4 ∴ ，∴ C (−4,−4)，把C 坐标代入反比例函数解析式得：k = 16，16y = 则反比例函数解析式为 x .(2)∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，∴ 正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ，1 S △ P BO = 2BO ⋅ |y P | = S 正方形ABCO = 32 ∵ 1 1 ，而 OB = 2CO = 8，(1 + 1)2 + (2 + 2)2 2 .在反比例函数 1× 8 × |y P | = 32 ∴ 1 ，y P = 8∴ 1 ，把y = 8代入反比例函数解析式得：x = 2，此时P 1坐标为(2,8)，若P 2在第三象限反比例函数图象上，连接OP 2，BP 2，y P = −8 同理得到 2 ，把y = −8代入反比例函数解析式得：x = −2，此时P 2(−2,−8) 综上所述，点P 的坐标为(2,8)或(−2,−8).21.解：(1)∵ 点A(1, a)在直线y = 2x 上，∴ a = 2 × 1 = 2，即点A 的坐标为(1, 2).k∵ 点A(1, 2) y = x (k ≠ 0)上，∴ k = 1 × 2 = 2.2(2)由题意得：x = 2x ，解得：x = 1或x = −1，经检验x = 1或x = −1是原方程的解，∴ B(−1, −2).∵ 点A(1, 2)，∴ AB = = 2 5.∵ 菱形ABCD 是以AB ，BC 为边，且BC // x 轴，∴ AD = AB = 2 5，∴ D(1 + 2 5, 2)．22.解：(1)在平行四边形OACB 中，A (−4,0)，B (−1,3)，代入 ， 时， . 时， ，∴ BC = OA = 4， ∴ C (−5,3)，k 2 把C (−5,3)y = x k 2 3 = −5， 解得k 2 = −15，∴ 反比例函数的解析式为 15 y = − x .k 2(2)由图象可得x < −5 k 1x + b > x −15 (3)当x = −1 y = −1 = 15 15−3 = 12， ∴ 当平行四边形OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上． 得。