第4章短路电流及其效应的计算
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短路电流的计算
3Uc
Ij
X
Sj
X
例 某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工
厂变电所高压10kV母线上k -1点和低压 380V母线上 k -2点的三相短路电流和
短路容量。（ x0 0.35 / km）
解： (1). 确定基准值
取 Sj 100MVA，U j1 Uc1 10.5kV，U j2 Uc2 0.4kV
按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sj 和基准电压Uj 。
基准容量，工程设计中通常取Sj =100 MVA。
基准电压，通常取短路点处的短路计算电压，即取Uj =Uc 。
基准容量，工程设计中通常取Sj =100 MVA。
基准电压，通常取短路点处的短路计算电压，即取Uj =Uc 。
选定了基准容量Sj和基准电压Uj以后，
由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短路故障，所 以短路电流通过导体的时间不会很长，一般不超过2～3s。因 此在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，即近似 地认为导体在短路时间内产生的热量，全部用来使导体温度 升高。
θL ：导体在正常负荷时的温度 t1： 发生短路的时刻
t2 ：保护装置动作，切除短路故障
4 短路电流的计算
4.1 概述
4.1.1 短路及其原因、后果
短路：指供电系统中不同电位的导电部分（各相导体、地线 等）之间发生的低阻性短接。
主要原因：电气设备载流部分的绝缘损坏， 其次是人员误操作、鸟兽危害等。
短路后果： ➢ 短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘 损坏； ➢ 短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； ➢ 短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； ➢ 严重的短路会影响系统的稳定性； ➢ 短路还会造成停电； ➢ 不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁 干扰等。
短路电流热效应公式
短路电流热效应公式短路电流热效应公式在电力系统中，电流会在电路中产生热量，尤其是在短路发生时。
短路电流热效应公式用于计算短路过程中的温升和热损耗。
以下是一些相关公式及其解释：短路电流的计算公式1.短路电流幅值公式：[Is = (Uk / Zk) * e^(jθ)](–Is: 短路电流的幅值–Uk: 额定电压–Zk: 短路阻抗的复数表示–θ: 短路电流的相位角该公式表示短路电流的幅值与额定电压Uk和短路阻抗Zk之间的关系。
2.短路电流的相位角公式：[θ = θk - φ](–θ: 短路电流的相位角–θk: 短路阻抗的相角–φ: 短路时电压与电流之间的相角差该公式表示短路电流的相位角与短路阻抗的相角和电压/电流相角差之间的关系。
短路电流热效应计算公式3.短路电流对应的温升公式：[ΔT = K * Is^2 * t](–ΔT: 电流对应的温升–K: 热损耗系数–Is: 短路电流的幅值–t: 短路持续时间该公式表示短路电流的幅值平方乘以短路持续时间与热损耗系数之间的关系。
4.短路电流对应的热损耗公式： [P_loss = K *Is^2](–P_loss: 短路电流对应的热损耗–K: 热损耗系数–Is: 短路电流的幅值该公式表示短路电流的幅值平方与热损耗系数之间的关系。
示例解释假设某电力系统的额定电压为1kV，短路阻抗为2 + j3Ω，短路电流相位角为30°，电压与电流相角差为20°，短路持续时间为秒。
根据短路电流幅值公式可得：Is = (Uk / Zk) * e^(jθ) = (1000 / (2 + j3)) * e^(j30°) = * e^(j30°)根据短路电流的相位角公式可得：θ = θk - φ = 30° - 20° = 10°根据短路电流对应的温升公式可得：ΔT = K * Is^2 * t = K * ()^2 *根据短路电流对应的热损耗公式可得： P_loss = K * Is^2 = K* ()^2以上是关于短路电流热效应的相关公式和一个示例解释。
04-低压短路电流计算课件
短路电流速查表
详见附录 第67页
Schneider Electric - LVFDI training – Chen Xiliang – 201503 17
两台变压器并联运行时的短路
● 思考题： ● 两台同容量变压器并联运行，变压器低压侧短路电流为25KA ● 确定进线及馈线断路器的分断能力
D1
分断能力校验
●断路器分断能力应不小于预期最大短路电流 Ics (Icu)＞Iscmax Icu－断路器极限短路分断能力 Ics－断路器运行短路分断能力 Iscmax－安装点预期最大短路电流
Schneider Electric - LVFDI training – Chen Xiliang – 201503 3
Schneider Electric - LVFDI training – Chen Xiliang – 201503 10
阻抗法计算短路电流
Schneider Electric - LVFDI training – Chen Xiliang – 201503 11
短路电流的计算方法（续）
●合成法： 当不掌握电源参数时，可以根据回路首端已知的短路电流，
Isc1=
U/ 3 Zsc + ZLn
Isc (0)=
U/ 3 Zsc + Z (0)
9
短路电流的计算方法
●阻抗法： 用于计算三相系统中任一点的短路电流，该方法具有高的
计算精度
Isck =
U20 = 3 Zk
U20 3 Rk2 + Xk2
U20: 变压器二次侧空载线电压 Zk : 故障点电源侧每相总阻抗
Schneider Electric - LVFDI training – Chen Xiliang – 201503 5
短路电流效应计算
国际电工委员会IEC标准出版号865第一版1986年短路电流效应计算水电部科技情报所标准化室1987.3国际电工委员会短路电流效应计算前言1)IEC有关技术问题的正式诀议或协议是由各技术委员会代表对这些问题特别关切的所有国家委员会提出的，它们尽可能地表达出对所涉及问题国际上的一致意见。
2)这些决议或协议以推荐标准的形式供国际上使用，并在此意义上为各国家委员会所接受。
3)为了促进国际上的统一，IEC希望所有国家委员会在其本国条件许可的范围内，采用IEC推荐标准内容作为他们的国家规则。
IEC推荐标准和相应的国家规则之间的任何分歧，应尽可能在国家规则中明确指出。
序本标准是由IEC第73“短路电流”技术委员会负责制订的。
本标准的内容以下表中两个文件为根据：关于投票的详细情况，可以在投票结果报告中查找。
短路电流的效应计算1.范围本标准为计算短路电流效应的标准化方法，共包括如下两部分：第一部分：硬导线和松弛导线的电磁效应第二部分：裸导线的热效应只适用于额定电压为72.5kV及以下的交流系统。
2.符号本标准使用的符号和所表示量值的单位如下表所示：2.1 第一部分--电磁效应使用的符号A 导线截面积mm2a 导线中心线间的距离mas 导线间的中心线距离ma1 导线间的中心线距离mb 与力的方向垂直的组合导线中分支导线的尺寸c 隔离片或固定无件的影响因数(见图3)d 在受力方向组合导线中分支导线的尺寸c 隔离惩或固定元件的影响因数(见图3)d 在受力方向组合导线中分支导线的尺寸N/mm2E 杨氏(young s)模量NF 短路时，两根平行长导线间的作用力NFd 短路过程中作用在硬导线支持件上的力(峰值)NFf 短路后，软导线受的张力NFm 主导线间的力NFm2 线间短路时，主导线之间的力NFm3 三相结称短路时，作用在中间心导线上的力NFs 组合导线中分支导线之间的力NFs1 软导线上的静态张力NF1 短路时软导线上的张力NFn 平行排列的软导线，短路电流对外侧导线在单位长度上产生的力N/m f 系统频率Hzfc 主导线的自然频率H/fe 基本频率H/gm 重力加速度的常规值m/s2Ik3 三相对称短路电流(r·m·s)kAip 短路电流峰值kAip2 线间短路时，短路电流峰值kAip3 三相对称短路时，短路电流峰值kAii2 导线中电流的瞬时值kAJ 导线截面的惯性矩cm3J 组合导线中分支导线截面的惯性矩cm4k 隔离片或固定件的数目(见图3)k6 导线中心距离的有效因数(见图1)L 导线支持件间的距离mL 隔离片或固定件间的距离mm 主导线每单位长度的质量kg/mms 组合导线中分支导线每单位长度的质量kg/mmz 两个支持件间的一个固定件或一个间隔片的总质量kgn 组合导线中的分支导线数q 塑性因数(见表Ⅲ)Rp0.2 屈服点N/mm2S 导线固端的合成弹性系数N/mmtn 三相自动重合时间的死区SVF 导张支持件上所受动态力与静态力之比(见图4)Vr 三相自动重合闸成功与不成功时的应力比(见图5) Vn 导线动应国和与静应力之比(见图4)V 组合导线中分支导线的动应力与静应力之比(见图4) Z 截面模量cm2Z 组合导线中分支导线的截面模量cm2a 支持件上的作用因数(见表Ⅱ)B 主导线应力因数(见表Ⅱ)v 自然频率测定因数(见表Ⅱ)k 峰值短路电流因数ξφψ软导线张力因数(见图6)σ主导线弯曲应力N/mm2σ组合导线中分支导线的弯曲应力N/mm2σ导线的总应力N/mm22.2 第二部分--热效应使用的符号Ik 稳态短路电流(r·m·s)kAIk 起始对称短路电流(r·m·s)kAIth 热等效短路电流(r·m·s)kAIk 重复短路时电流(r·m·s)kAIk 额定短时电流(r·m·s)kAm 直流分量的热效应因数(见7a)n 交流分量的热效应因数(见图7a)Sth 热等效短路电流密度(r·m·s)A/mm2Sthr 时间为一秒时的额定短时电流密度(r·m·s)A/mm2Tk 短路持续时间STki 重复短路时，每次短路的持续时间STkr 额定短时间Sθb 短路开始时，导线的温度℃θc 短路结束时，导线的温度℃3.常用术语的定义3.1 主导线通过一相中全部电流的单概括导线或由多根导线按一定方式布置的导线。
短路电流热效应和电动力效应的实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
短路电流热效应的计算方法
短路电流热效应的计算方法短路电流热效应可是个挺有趣又有点小复杂的事儿呢。
咱们先得知道短路电流热效应是啥。
简单说呀，就是当电路发生短路的时候，电流会突然变得很大，这么大的电流在短时间内会产生很多热量，这个热量的效应就是我们要研究的啦。
那怎么计算呢？这里面有个公式哦。
一般来说，短路电流热效应Q等于一个积分，就是从短路开始时刻到短路切除时刻，i²Rdt的积分。
这里的i就是短路电流，R呢就是电路的电阻，t就是时间啦。
不过这个公式看起来有点头疼，实际计算的时候，我们常常会做一些简化。
如果短路电流是个恒定的值，那计算就简单多啦。
就直接是Q = I²Rt，这里的I 就是短路电流的有效值。
就好像我们知道一个大力士（短路电流）一直在用力（电流通过电阻做功发热），那产生的热量就可以这么简单地算出来。
在实际的电力系统里呀，短路电流可不是一直不变的，它是随着时间变化的。
这个时候呢，我们就得分段来考虑啦。
比如说，在短路刚开始的瞬间，有个很大的冲击电流，这个冲击电流产生的热量在很短时间内就有个小爆发。
然后呢，随着时间推移，电流会慢慢稳定一点，我们就得按照不同阶段的电流值和对应的时间来分别计算热量，最后再把这些热量加起来。
还有哦，如果我们知道短路电流的一些参数，像它的周期分量和非周期分量，也能计算热效应。
周期分量产生的热量和非周期分量产生的热量都要算进去。
就像把两个小伙伴做的事儿（产生热量）都得统计起来一样。
计算短路电流热效应可重要啦。
因为这个热量如果太大，会对电路里的设备造成很大的损害，就像大火会烧坏东西一样。
所以呢，工程师们得好好计算这个热效应，这样才能选择合适的设备，让电路能够安全稳定地运行，就像给电路里的设备穿上合适的保护服，让它们不怕短路这个小怪兽啦。
电气工程基础第4章短路电流及其计算解读
2019/9/30
9
电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数 X L %，其中
XL%
3INL X L U NL
100
X
* NL
100
∴
X
* L
XL Xd
XL% 100
U NL
Sd
XL%
Sd
U
2 NL
3I NL
U
2 d
100
S NL
U
2 d
X
* NL
Sd S NL
U
2 NL
U
X
* NG
，则
X
* G
X
* NG
Sd SN
变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数 U k % ，
由于
U
k
%
U U
k N
100
3I N X T UN
100
X
* NT
100
所以
X
* T
X
* NT
Sd SN
Uk% 100
Sd SN
式中，X
* NT
Uk% 100
为变压器的额定电抗标幺值。
则X1折算到第三段的标幺值为：
变换后数值不变。
X
* 1
X1 Xd
X
1
U U
av3 av1
2
Sd U2
av3
X
1
Sd U2
av1
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11
六、短路回路总电抗标幺值
将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路
(供配电技术)4-8短路电流的热效应和力效应
02
短路电流的力效应主要表现在对 导体和设备的机械作用，如拉伸 、压缩、弯曲等。
力效应的影响因素
01
02
03
短路电流的大小
短路电流越大，产生的电 磁力就越大。
导体的长度和形状
导体的长度和形状会影响 电流的分布和产生的磁场 强度，从而影响电磁力的 大小。
设备的放置位置
设备距离短路点的远近也 会影响其受到的电磁力的 大小。
04
短路电流的预防与处理
预防措施
定期检查供配电设备
01
对供配电设备进行定期检查，确保设备正常运行，及时发现并
处理潜在故障。
安装保护装置
02
在供配电系统中安装短路保护装置，如熔断器和断路器，以便
在短路发生时及时切断电流。
规范操作规程
03
制定并执行严格的供配电操作规程，确保操作人员按照规定进
行操作，避免人为失误导致短路。
力效应的防护措施
加强设备支撑和固定
通过加强设备支撑和固定，可以减少短路电流产生的电磁力对设备 的影响。
优化导体设计
通过优化导体设计，如改变导体的长度、形状等，可以减小电流的 分布和产生的磁场强度，从而减小电磁力。
增加保护装置
在供配电系统中增加保护装置，如继电器、断路器等，可以在发生短 路时及时切断电路，减小短路电流对设备和线路的损坏。
人身伤害
短路电流可能导致人员触电，造成严重的人身伤害甚至死亡。
02
短路电流的热效应
热效应的产生
当电流流过导体时，由于电阻的存在，会产生热 量，使得导体温度升高。
当发生短路时，电流迅速增大，在极短的时间内 产生大量的热量，使得导体的温度急剧升高。
短路时，电流会在导体中产生很大的热量，使得 导体发热甚至熔化，引起火灾等安全事故。
短路电流的力效应主要表现在对 导体和设备的机械作用，如拉伸 、压缩、弯曲等。
力效应的影响因素
01
02
03
短路电流的大小
短路电流越大，产生的电 磁力就越大。
导体的长度和形状
导体的长度和形状会影响 电流的分布和产生的磁场 强度，从而影响电磁力的 大小。
设备的放置位置
设备距离短路点的远近也 会影响其受到的电磁力的 大小。
04
短路电流的预防与处理
预防措施
定期检查供配电设备
01
对供配电设备进行定期检查，确保设备正常运行，及时发现并
处理潜在故障。
安装保护装置
02
在供配电系统中安装短路保护装置，如熔断器和断路器，以便
在短路发生时及时切断电流。
规范操作规程
03
制定并执行严格的供配电操作规程，确保操作人员按照规定进
行操作，避免人为失误导致短路。
力效应的防护措施
加强设备支撑和固定
通过加强设备支撑和固定，可以减少短路电流产生的电磁力对设备 的影响。
优化导体设计
通过优化导体设计，如改变导体的长度、形状等，可以减小电流的 分布和产生的磁场强度，从而减小电磁力。
增加保护装置
在供配电系统中增加保护装置，如继电器、断路器等，可以在发生短 路时及时切断电路，减小短路电流对设备和线路的损坏。
人身伤害
短路电流可能导致人员触电，造成严重的人身伤害甚至死亡。
02
短路电流的热效应
热效应的产生
当电流流过导体时，由于电阻的存在，会产生热 量，使得导体温度升高。
当发生短路时，电流迅速增大，在极短的时间内 产生大量的热量，使得导体的温度急剧升高。
短路时，电流会在导体中产生很大的热量，使得 导体发热甚至熔化，引起火灾等安全事故。
《工厂供电》第4章短路电流及其效应的计算.
依据，它根据计算电压即平均额定电压进行计算，即
式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点所在 级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流（kA）。
4.3 无限大容量系统三相短路电流计算
通常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。
一、标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。
标么值
S
d
S
* k
Sk
Sd
Z
* k
上式表示，三相短路容量数值上等于基准容量与三相
短路电流标幺值或与三相短路容量标幺值的乘积，三
相短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。
4、短路电流的计算步骤
①画出短路计算系统图，
包含与短路计算所有元件的单线系统，标出 元件的参数，短路点。
②画出短路计算系统图的等值电路图，
U
2 n
Sn
Sj U j2
式中，XF为发电机的电抗(Ω /km),Sn为基准容量
(MVA)，Un为线路所在电压等级的基准电压(kV)。
2、变压器的电抗标幺值
XB
Ud
%U
2 n
100Sn
X B*
XB Xj
Ud
%U
2 n
100Sn
Sj U j2
Ud %S j 100Sn
Ud % (Sj ) 100 Sn
U m 电源电压相量 I m 工作电流相量 I zm 短路电流周期分量相量
三相短路时的相量图
短路电流非周期分量的 初值等于相量 I zm 和 I m 之差在纵坐标上的投影
产生最严重短路电流的条件： (1)短路前空载或 cosΦ=1 (2)短路瞬时电压过零 α=0或1800 (3)短路回路纯电感 d 90
式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点所在 级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流（kA）。
4.3 无限大容量系统三相短路电流计算
通常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。
一、标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。
标么值
S
d
S
* k
Sk
Sd
Z
* k
上式表示，三相短路容量数值上等于基准容量与三相
短路电流标幺值或与三相短路容量标幺值的乘积，三
相短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。
4、短路电流的计算步骤
①画出短路计算系统图，
包含与短路计算所有元件的单线系统，标出 元件的参数，短路点。
②画出短路计算系统图的等值电路图，
U
2 n
Sn
Sj U j2
式中，XF为发电机的电抗(Ω /km),Sn为基准容量
(MVA)，Un为线路所在电压等级的基准电压(kV)。
2、变压器的电抗标幺值
XB
Ud
%U
2 n
100Sn
X B*
XB Xj
Ud
%U
2 n
100Sn
Sj U j2
Ud %S j 100Sn
Ud % (Sj ) 100 Sn
U m 电源电压相量 I m 工作电流相量 I zm 短路电流周期分量相量
三相短路时的相量图
短路电流非周期分量的 初值等于相量 I zm 和 I m 之差在纵坐标上的投影
产生最严重短路电流的条件： (1)短路前空载或 cosΦ=1 (2)短路瞬时电压过零 α=0或1800 (3)短路回路纯电感 d 90
建筑供配电与照明》最新备课课件：第4章 短路电流及其计算
在实际工程应用中，计算高压线路的短路电流只考虑对短 路电流影响较大的电路元件。例如：发电机、变压器、电 抗呈现的电阻值远远小于其自身的 电抗值，因此在计算这些元件的阻抗时只考虑其电抗值。 虽然所得到的计算结果和实际有一些误差，但这个误差的 值很小，可以满足工程计算精度的要求。
（四）短路的预防和限制措施
认真执行运行规程，不断学习以提高电业人员的素质。严 格遵守操作规程和安全规程，避免误操作；在短路发生时， 采取有效的措施将短路的影响限制在最小的范围内。
作好设备的维护、巡视、检查，作好事故的预想和预防。 采用快速动作的继电保护和断路器，迅速隔离故障。使系
统电压在较短的时间内恢复到正常值。 增大短路回路的阻抗，如在电路中装设限流电抗器等。
三相短路的有关物理量
(3)三相短路电流 周期分量的有效 值(Ip)。
(4)三相短路电流
稳态有效值(I∞)。
短路电流非周期 分量衰减完毕以 后的短路全电流
(5)短路后0.2s的短 路电流周期分量 有效值(I0.2 )
(6)次暂态短路电流 （三相短路电流 周期分量第一周 的有效值）(I'' )。
(7)三相短路电流的 有效值(Ik ) 在由无限大容量 系统供电时:
C
I (3) k.C
负荷
a) 三相短路
两相短路：是指三相供电系统中任意两相间发生的短路， 用k(2)表示。
电源 0
A
I (2) k.A
B
I (2) k.B
C
k(2)
负荷
b) 两相短路
单相短路：是指供电系统中任一相经大地与电源中性点发
生短路，用k(1)表示。
A
电源 0
B
C
I (1) k
短路电流的热效应和力效应
短路电流的力效应
短路电流的热效应
因为短路以后继电保护装置很快动作，切除故障，因此 短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到 周围介质中，可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的 温度升高。 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许 温度。 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其 短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳 定性满足要求，否则不满足要求。
短路电流的热效应
1. 短路产生的热量
2 Qk = 0.24∫ I kt Rav dt 0 2 ≈ 0.24∫ I Rav dt + 0.24∫ I apt Rav dt 0 2 pt 0 t t t
(4.8.1)
短路电流的热效应
2.假想时间 2.假想时间
在工程计算中常常用短路电流的稳态值代替实际的短路 电流来计算Qk，假定一个时间tima，称为假想时间，短路电 Q t 流稳态值在内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内 所产生的热量相等。
−7
短路电流的力效应
考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导 体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：
Fmax = 1.732 × 10 × K f
−7
i
( 3) 2 sh
l ,N a
上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流 作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取A，l和α应取相同的长度 A α 单位。
l、 、 ——导体的长度、截面积和质量； S m
θk、 w——导体的短时最高温度与导体正常工作温度。 θ
短路电流的热效应
整理之后，得
rc I∞ 2 ) t i = av (θ k − θ w ) = Ak − Aw S ρ av
短路电流的热效应
因为短路以后继电保护装置很快动作，切除故障，因此 短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到 周围介质中，可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的 温度升高。 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许 温度。 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其 短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳 定性满足要求，否则不满足要求。
短路电流的热效应
1. 短路产生的热量
2 Qk = 0.24∫ I kt Rav dt 0 2 ≈ 0.24∫ I Rav dt + 0.24∫ I apt Rav dt 0 2 pt 0 t t t
(4.8.1)
短路电流的热效应
2.假想时间 2.假想时间
在工程计算中常常用短路电流的稳态值代替实际的短路 电流来计算Qk，假定一个时间tima，称为假想时间，短路电 Q t 流稳态值在内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内 所产生的热量相等。
−7
短路电流的力效应
考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导 体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：
Fmax = 1.732 × 10 × K f
−7
i
( 3) 2 sh
l ,N a
上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流 作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取A，l和α应取相同的长度 A α 单位。
l、 、 ——导体的长度、截面积和质量； S m
θk、 w——导体的短时最高温度与导体正常工作温度。 θ
短路电流的热效应
整理之后，得
rc I∞ 2 ) t i = av (θ k − θ w ) = Ak − Aw S ρ av
短路电流计算及电气设备的选择校验知识
/
X (k 2)
100MVA / 4.49
22.27MVA
2020/10/22
续上页
两台变压器分列运行情况下：
1）总电抗标么值
X (k 2)
X1
X
2
X
3
0.4 1.59 5
6.99
2) 三相短路电流周期分量有效值
I (3) k 2
I j2
X (k 2)
144.34kA 6.99
20.65kA
2020/10/22
续上页
2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值
1）电力系统的电抗标幺值 2）电力线路的电抗标幺值
X
* 1
Sj Sk
100MVA 250MVA
0.4
X
* 2
x0
L
Sj U2
av1
0.35( / km) 5km 100MVA (10.5kV )2
1.59
3）电力变压器的电抗标幺值
Im sin ，可求得积分常数，即
C Izm sin k Im sin
则得短路电流
t
ik Izm sin(t k ) (I zm sin k Im sin )e Tf i
iz i fi
式中，iz为短路电流周期分量; ifi为短路电流非周期分量。
2020/10/22
续上页
无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
3) 其他三相短路电流
i(3)
sh
1.84 20.65kA
38.00kA
I (3) sh
1.09
20.65kA
22.51kA
I (3) k 2
I (3) k2
电力工程基础 孙丽华 第二版 第4章精品PPT课件
抗标幺值
X
*
。
图4-2的等效电路图如图4-3所示。
图4-3 图4-2的等效电路图
注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连 的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进 行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即转移电抗）。
不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱 电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
29.11.2020
河北科技大学电气信息学院
4
二、短路的种类
➢对称短路： 三相短路k（3）
➢不对称短路：
两相短路k（2） 单相接地短路k（1） 两相接地短路k（1,1）
进行短路电流计算的目的： 选择合理的电气接线图 选择和校验各种电气设备 合理配置继电保护和自动装置
换算成统一基准值的标幺值。 换算方法是：
➢先将以额定值为基准的电抗标幺值
X
* N
还原为有名值，即
XXN * XN
XN *
UN 2 SN
➢选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：
Xd *X Xd XU Sd d2XN *U SN N 2 U Sd d2
若取 Ud UNUav，则
X
* d
X
* N
Sd SN
图4-பைடு நூலகம் 短路的类型
a）三相短路 b）两相短路 c）、 d）单相接地短路 e）、f）两相接地短路
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一、概述
4.2 标幺制
在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示， 也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用 有名值，而高压系统中宜采用标幺值。
概论短路电流的计算及效应(全文)
概论短路电流的计算及效应(全文)【摘要】通过短路计算可知，供电系统发生短路时短路电流是相当大的，如此大的短路电流通过电器和导体一方面要产生很高的温度（即热效应），另一方面要产生很大的电动力（即电动效应），这两类短路效应对电器和导体的安全运行威胁很大，必须充分注意。
【关键词】短路电流；计算；效应变压器在运行时可能会处于单相接地短路、两相短路、两相接地短路或三相短路的运行状态。
变压器应能承受住各种短路状态下短路电流产生的动态力及热效应。
对系统来讲,应在极短时间内切断短路电流,包括重合闸在内,应使热效应限制在2s以内。
对大容量高电压变压器而言,应用快速保护,如用TPY或TPZ级暂态保护型电流互感器驱动断路器,快速切断短路电流。
《电力变压器》国家标准中将短路试验列为特殊试验,但此试验只考核短路电流的动稳定效应, 考核变压器能否承受住短路电流的头几个峰值电流产生的机械力的作用。
外施电压过零时短路电流第一个峰值最大,试验持续时间为0.25～0.5s,配电变压器为0.5s,大容量变压器为0.25s。
标准中不要求考核短路电流的热效应, 而是列出公式计算2s内绕组的平均温度。
对铜绕组而言, 短路电流流过2s后绕组平均温度不超过250e。
计算时,以变压器在温度为40e且在额定负载下连续运行作为起始条件,即短路开始时绕组起始温度为105e,理由将在本文叙述。
由于试验电源的限制,正在制定的IEC76-5标准,将规定一些条件,用计算方法验证大容量变压器的承受动稳定的能力。
一、短路电流的计算短路是电力系统中不可避免的故障。
在供电系统的设计和运行中，需要进行短路电流的计算，关要是因为：(1)选择电气设备和载流导体时，需用短路电流校验其动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能的最大短路电流时不至于损坏；(2)选择和整定用于短路保护的继电保护装置时，需应用短路电流参数；(3)选择用于限制短路电流的设备时，也需进行短路电流计算。
短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为“千安”(kA)；电压为“千伏”(kv);路容量和断流容量为“兆伏安”(Mv?A)；设备容量为“千瓦”(kw)或“千伏安”(kv?A);抗为“欧姆”(Ω)等。
第四章短路电流计算
短路种类
短路电流基本概念—短路危害
短路的危害 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
2.绘制计算用的等效电路图 • 按照所选择的短路计算点，用电抗符号表示电路中的各电气设备（元件），如图所示。在等效电路
图上，只需将被计算的短路电流所经过的一些元件绘出，并表明其编号和电抗值，其中分数的分子 标编号，分母标计算出的元件电抗值。根据等效电路就可以计算短路回路的总电抗和各短路参数。
短路计算的基本步骤
。
f0 i
zm
k的有关物理量
1. 短路电流次暂态值 短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量的有效值。 在无限大容量系统中，短路电流周期分量幅值保持不变。
三相短路的有关物理量 2. 短路电流稳态值 短路电流稳态值（steady－state value）是指短路进入稳态后短路电流的有效值。 无穷大容量电源系统发生三相短路时，短路电流周期分量的幅值恒定不变，则
当R=X/3时，忽略电阻，误差仅增大5%。
忽略短路点的过渡电阻
按对称分析
假R 设 X/3
不忽略电阻 电 时 I流 三相 U短路 U 90.95U
3 R2X2 3X 10
3X
忽略电阻时 流 I三 相 U 短 1.0I5 路电 3X
无限大电源容量的暂态过程 • 电路对称，可以只取一相讨论
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
I
(3) k
短路电流的效应和稳定度校验
F (2)
2is(h2 ) 2
l a
107
N
/
A2
F (3)
3is(h3)2
l a
107
N
/
A2
F (3)
/ F (2)
i(3)
sh
/
i(2)
sh
2/
3 1.15
由计算可知：无限大容量系统发生三相短路时，中间相导体所 受到的电动力比两相短路时导体所受到的电动力大，一般采用三相 短路冲击电流校验电器的动稳定度。
al c
硬母线：最大允许应力
c
M W
al
为母线材料的最大允许应力，
c
为母线通过
i (3)
sh
时所受到的最大计算应力；
M
为母线通过
i (3)
sh
时所受到的弯曲力矩，当母线档数为1～2时，M F (3)l / 8
；当
母线档数大于2时，M F (3)l /10 ；当母线水平放置时，W b2h / 6 ，b 为母线截面水
2、动稳定度校验
im a x
i(3)
sh
一般电器：
Imax
I (3) sh
imax 和 Imax 分别为电器的极限通过电流（动稳定电流）的峰值
和有效值，可查有关手册或产品样本。
绝缘子： 最大允许载荷
Fal
F (3) c
Fal 为绝缘子的最大允许载荷，可查有关手册或产品样本。如果手册或产品样本给
出的是绝缘子的抗弯破坏载荷值，将其值乘以0.6作为 Fal 值；Fc(3) 为三相短路时作用 于 则绝Fc(缘3) 子 1上.4的F 计(3) 算。力如；图如所果示母（线下在页绝）缘。子上为平放，Fc(3) F (3) ；如果母线为竖放，
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4、短路电流的计算步骤
①画出短路计算系统图，
包含与短路计算所有元件的单线系统，标出 元件的参数，短路点。
②画出短路计算系统图的等值电路图，
一个元件用一个电抗表示，电源用一个小 圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号 和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。
③选基准容量和基准电压，计算元件的标幺值 电抗。
第4章短路电流及其效应的计算
第4章短路电流及其效应的计算
• 4.1 短路的基本概念 • 4.2 三相短路过程的简化分析 • 4.3 无穷大容量系统三相短路电流计算 • 4.4 低压电网中的短路计算 • 4.5 两相和单相短路电流计算 • 4.6 短路电流的效应
4.1 短路的基本概念
• 短路就是电源未经过负载而直接由导线
Ich
1 T
T
0 (ip
inp )2 dt
0.01
I ''2 ( 2I ''e Tfi )2 I '' 1 2(kch 1)2
高压系统 低压系统
Kch=1.8 Kch=1.3
Ich 1.52I '' Ich 1.09I ''
3、次暂态短路电流 I″
次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一 个周期的有效值,用 I″表示。
时，可略去电阻，
Z
* k
X
* k
三、三相短路电流计算
无限大容量系统发生三相短路时，短路 电流的周期分量的幅值和有效值保持不变， 短路电流的有关物理量I″、Ich、ich、I∞和 Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要 算出短路电流周期分量的有效值，短路其它 各量按前述公式很容易求得，采用的标幺值 计算。
t
ik Izm cost Izme Tfi
无载线路合闸严重短路
最严重三相短路时的电流波形图
三、有限容量电源供电系统三相短路 的过渡过程
• 有限容量电源系统，是和无限大容量电源系统 相对而言的。在这种系统中发生短路时，或因 电源容量较小，或是短路点靠近电源，这时电
源的母线电压不能继续维持恒定。
• 在现代工业企业供电系统中，单相短路 电流的最大可能值通常不超过三相短路 电流的最大可能值,故今后我们在进行短 路电流的计算时，均按三相短路来进行。
只有在校验继电保护灵敏度时，才需要 进行两相短路电流计算。
4.2 三相短路过程的简化分析
短路发生后，系统就由工作状态经 过一个暂态过程，然后进入短路后的稳 定状态。电力系统的短路故障往往是突 然发生的。暂态过程虽然时间很短，但 它对电气设备的危害远比稳态短路电流 要严重得多。
阻抗角
arctan xk xL
rk rL
2、三相短路分析
无限大容量系统三相短路图 （b）三相电路图 （c）单相等效电路图
设在图中K点发生三相短路。
（1）定性分析：三相短路，阻抗突变，发生 暂态过渡过程，k点右侧，没有电源，电流衰 减到零，k点左侧有电源，L↓,I↑,I不突变， 出现周期容量
接通成闭合回路。
•电力系统发生短路时，系统的总阻抗
显著减少，短路所产生的电流随之剧烈 增加。
一、短路的危害
1、短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘损坏。 2、短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。 3、短路使系统电压降低，电流升高，电器设备正常工作
受到破坏。 4、严重的短路将电力系统运行的稳定性，使同步发电机
基准值的选取是任意的，但为简化计算，取
Sj=100MVA ,
。
电力系统的线路平均额定电压 额定电压(kV) 220 110 35 10 6 3 0.38 0.22 平均电压( kV) 230 115 37 10.5 6.3 3.15 0.4 0.23
注意：用基准容量和元件所在电压等级的基准 电压计算的阻标标幺值，和将元件的阻抗换算 到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短 路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺 值相同，即变压器的变比标幺值等于1，从而 避免了多级电压系统中阻抗的换算。短路回路 总电抗的标幺值可直接由各元件的电抗标幺值 相加而得。
④简化等值电路图，求出短路总阻抗标幺值。 简化时电路的各种简化方法都可以使用，
如串联、并联、Δ-Y或Y-Δ变换、等电位法等。
⑤计算短路电流标幺值，短路电流有名值和 短路其它各量。即短路电流、冲击短路电流 和三相短路容量。
3U j I j X k %Un I j
U j2
100U j In
式中，U.N电抗器的额定电压、I.N为电抗器的额定 电流、 XL%电抗器的电抗百分数
4、线路的电抗标幺值
X L x0l
X L*
XL Xj
x0lS j U j2
式中，l为线路长度（km），X0为线路单位长度的电 抗（Ω/km）,Sj为基准容量（MVA），Uj为线路所在 电压等级的基准电压（kV）。
(2)运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔 离开关，检修后忘拆除地线合闸。
(3)鸟兽跨越在裸露导体上。
短路不可避免！
三、短路的种类
• 三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路
目的：计算短路电流
四、短路电流计算的目的
• 确保电器设备在短路情况下不致损坏， 减轻短路危害和防止故障扩大
• 1、正确地选择和校验各种电器设备 • 2、计算和整定保护短路的继电保护装置 • 3、选择限制短路电流的电器设备
短路电流的暂态过程的变化与电源 系统的容量有关，一般分成无限大容量 电源系统和有限容量电源系统
当供配电系统容量较电力系统容量 小得多，电力系统阻抗不超过短路回路 总阻抗的5%-10%，或短路点离电源的 电气距离足够远，发生短路时电力系统 的母线压降很小，此时可以把电力系统 看作无限大容量系统
一、无限大容量系统
%U
2 n
100Sn
Sj U j2
Ud %S j 100Sn
Ud % (Sj ) 100 Sn
式中，SN为额定容量（MVA）和 Ud%为阻抗电压。
3、电抗器的电抗标幺值
Xk
X k %Un 100 3In
X k*
Xk Xj
X k %Un S j
100
3In
U
2 j
X k %Un 100 3In
在无限大容量系统中， 短路电流周期分量不衰减， 即I″=IP ；
4、短路电流周期分量有效值IP
Ip
U av 3Zk
式中，Uav =1.05UN （kV） 线路平均额定电压；Zk (Ω)为短路回路总阻抗。
rk 2 xk2
5、稳态短路电流I∞ 稳态短路电流有效值是短路电流非周期分量衰减
完后的短路电流有效值，用I∞表示。在无限大容量系 统中，I∞＝Ip。
三相短路时的相量图
短路电流非周期分量的 初值等于相量 I zm 和 I m 之差在纵坐标上的投影
产生最严重短路电流的条件： (1)短路前空载或 cosΦ=1 (2)短路瞬时电压过零 α=0或1800 (3)短路回路纯电感 d 90
将Im=0, α=0, d 90代入，得
t
ik Izm sin(t d ) [Im sin( ) Izm sin( d )]e Tfi
式中， i fi 非周期分量电流的初始值
短路前电流与电压之间的相位差角
短路全电流瞬时值为：
t
ik Izm sin(t d ) [Im sin( ) Izm sin( d )]e Tfi
ip inp
无限大容量系统三相短路时的短路电流波形图
3、最严重三相短路的短路电流
U m 电源电压相量 I m 工作电流相量 I zm 短路电流周期分量相量
所谓“无限大容量系统”指端电压保持 恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。
无限大容量系统：US=常数α，XS=0, SS=∞
二、 无限大容量系统三相短路暂态过程
1、正常运行 设电源相电压为 正常运行电流为
u Um sin(t ) i Im sin(t )
式中，电流幅值 Im
Um (rk rL )2 (xk xL )2
• 分析过渡过程（略）
无自动励磁调节装
iK 置的发动机短路电
ish
ip 流变化曲线
iap(t=0)
u i
i
i(t=0)
Ip(t=0）
正 常 状 态
短路暂态过 程4-7(b)
Ipmt
2I
短路稳定 状态
iap(t=0)
ui
i(t=0)
Ip(t=0）
正常 状态
有自动励磁调节装
iK 置
2 I
ip
Ipmt
ia
p
短路暂态过 程
短路稳定状态
四、 三相短路的有关物理量
1、短路冲击电流
短路冲击电流是短路全电流的最大ic瞬h 时值，出现 在短路后半个周期，即t=0.01秒时，得
0.01
0.01
ich ik (t0.01s) Izm Izme Tfi I zm (1 e Tfi ) 2I '' kch
0.01
kch 1 e Tf i 为短路电流冲击系数。
纯电阻性电路，kch=1；纯电感性电路，kch =2。因此 0≤kch≤2。
高压 Kch=1.8 低压 Kch=1.3
ich 2.55I '' ich 1.84I ''
2、短路冲击电流有效值Ich是短路后第一个周期的短路 全电流有效值。
（2）定量分析：短路电流应满足微分方程
Lk
dik dt
rkik
Um
sin(t
)
式中， ik 相电流瞬时值 rk 由电源至短路点之间的电阻
Lk 由电源至短路点之间的电感
t