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九年级数学：23.1.2利用图形的旋转设计图案

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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

人教版数学九年级上册旋转作图课件

人教版数学九年级上册旋转作图课件

人教版数学九年级上册旋转作图课件
练习
如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
人教版数学九年级上册旋转作图课件
人教版数学九年级上册旋转作图课件
练习
如图: △ABC绕点A旋转得到△ADE,∠C=90°, 下列结论一定成的( B )
A.AB=AE C.BC=AE
B.AC=AE D.∠B=∠DAE
旋转是把一个平面图形绕着平面内某一 点O旋转一个角度的图形变换
对应点到旋转中心的距离相等
A' B’
人教版数学九年级上册旋转作图课件
旋转中心
O
旋转方向 旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
人教版数学九年级上册旋转作图课件
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 60°
旋转中心
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角度
旋转角
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
先定角度，再定长度
人教版数学九年级上册旋转作图课件
E A D
B
C
人教版数学九年级上册旋转作图课件
人教版数学九年级上册旋转作图课件
练习
如图,将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′。使点B恰 好落在边A′B′上，已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B 的长为
O
A
B
A' B'
人教版数学九年级上册旋转作图课件
人教版数学九年级上册旋转作图课件
练习
如图,在方格纸中，格点三角形△ABC旋转后得到了格 点三角形△DEF，则旋转中心是
旋转的定义、作图及性质

九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)

九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.

人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)

人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)

下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。

部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)

部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)
D．(5，－2)
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

人教版九年级数学第23章旋转课题学习图案设计讲义

人教版九年级数学第23章旋转课题学习图案设计讲义探求点1 图案设计知识解说由一个基本图案可以经过平移、旋转和轴对称以及中心对等方法变换出一些复合图案。

留意留意图形之间的变换不是独一的,有些图案可由基本图案先平移,再旋转失掉，也可以先旋转再平移失掉，还有的先用轴对称,再平移或旋转等,日常生活中普通可以应用变换组合设计一些美观小气的图案。

典例剖析例1 剖析图中图案构成的进程。

解析图中的图案是由△ABC和△AˊBˊCˊ组成，假定把△ABC看作〝基本图形〞,经过图形变换就可构成整个图案。

答案方法一:该图案可按以下步骤构成:（1）将△ABC沿射线CA的方向平移,使点C到点Cˊ的位置。

（2）将平移后的三角形绕顶点Cˊ旋转180°可失掉△AˊBˊCˊ.方法二:将△ABC绕点C旋转180°,再沿射线AC方向移,使点C到点Cˊ的位置,那么旋转前后的两个三角形就组成了闪电图案。

方法提示了解图案的构成进程是图案设计的关键,了解是由哪个图案经过怎样变化而构成的,才干去变换设计图案。

类题打破1 以图(1)给出的图形(两个相反的圆,两个相反的三角形,两条平行线)为构件,各设计一个对称图形,举例:图(2)所示,图(3),图(4)的左框中区分是契合要求的两个图形,你还能再构思一个与之类型相反,但图案不同的图形吗?请在右框中画出与之配套的图形。

答案此题的答案不是独一的,如以下图所示,图(5)既是中心对称图形,又是轴对称图形,图(6)只是中心对称图形。

点拨圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正三角形是一个轴对称图形，线段既是中心对称图形又是轴对称图形,因此设计既是轴对称图形又是中心对称图形时应重点设计两个三角形构成中心对称图形,只是中心对称图形的,也应从三角形入手设计。

探求点2 坐标系中的轴对称和中心对称知识解说某点关于x轴的对称点和这点关于y轴的对称点关于原点中心对称。

留意 (1)假定A(x,y),那么关于x轴的对称点为A1(x,-y),关于y轴的对称点为A2(-x,y),由于A1和A2的坐标都相互反数,所以A1和A2关于原点中心对称.(2)明白坐标变换中,只要符号不同,以便准确写出关于原点、x轴、y轴的对称点的坐标典例剖析例2 (如图)线段AB,作AB关于x轴对称的线段A1B1,关于y轴对称的线段A2B2观察剖析A1B1和A2B2的关系。

人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)


活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.

九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转23.1.2旋转作图作业本课件新版新人教版


精品课件
9
第2课时 旋转作图
B 规律方法综合练
5．如图 23－1－18，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分
别是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)，线段 DE 的端点坐标分别是 D(7，
－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；
(2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应
图 23－1－14
精品课件
3
第2课时 旋转作图
2．如图 23－1－15 为边长为 1 的小正方形组成的方格纸，将
△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB′C′.
图 23－1－15
精品课件
4
第2课时 旋转作图
解：如图所示．
精品课件
5
第2课时 旋转作图
3．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小 颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图 23－1
向旋转 90°，画出旋转后的三角形． 图 23－1－19
精品课件
12
第2课时 旋转作图
解：(1)画出下面其中一种情况即可：
(2)如图所示：
精品课件
13
(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4，5)的位 置，画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画 出旋转后的△A2B2C2.
图 23－1－17
精品课件
8
第2课时 旋转作图
解：(1)△A1B1C1 如图所示．
(2)△A2B2C2 如图所示．
(2)F(－1，－1)． (3)△DEF 如图所示，旋转后的图形如图所示．

人教版九年级数学上册第23章 旋转 课题学习 图案设计

23.3 课题学习 图案设计
1.通过图案设计过程，学生能够利用平移、轴对称、旋转进行 一些简单的图案设计，提高学生的审美观念.
2.在应用图形变换进行图案设计时，让学生体会到数学知识在 生活中的应用价值，增强数学的应用意识.
校徽往往可以体现一个学校的精神和发展，大家来观 察一下下面的校徽，它们有什么特点呢
到空白网格中，使得阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平
移的方法共有 （ C ）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
例3： 如题图，方格纸上画有两条线段，请再画
一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形
（找出符合条件的所有线段）. 解：如答图所示，共有4条符合条件的线段.
（题图）
【题型三】利用旋转设计图案 例4： 如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点
上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为
旋转中心，将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个 三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张网 格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ C）
A.点M，N B.点M，Q C.点N，P D.点P，Q
同学们，本节课我们学习了图案设计，涉及到了哪些我们学过 的变换？
(△AOB由△OCD绕点C顺时针旋转90°,然后向左平移4个 单位长度得到.答案不唯一) 2.如题图是 4×4 的正方形网格，其中已有3个小正方形被涂成 了灰色，现在要从其余 13 个白色小正方形中选出一个也涂成 灰色.使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形.请在题图中补全 图形（用阴影标出）并画出对称轴. (如答图，答案不唯一)
【题型一】利用平移设计图案 例1： 下列图案中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ B ）
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课标要求 知识梳理
2.借助旋转可以设计出美丽的图案
转角度.
温馨提示借助旋转设计图案时,要注意变换旋转中心和旋
1
2
3
1.如图所示,观察图案,这个图案至少旋转多少度以后能与原来的图案重 合?( )
A.45°
B
B.90°
C.180° D.270°
关闭
答案
1
2
3
2.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是 ()
关闭
选项 A 中的图案既不包含图形的旋转,又不包含图形的轴对称,选项 B,C 中的图案都只包含图形的轴对称,只有选项 D 中的图案既包含图形的关闭 D旋转,又包含图形的轴对称.故选 D.
解析 答案
12Biblioteka 33.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图案如图所示.将该
图案绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图案重合,则这个旋转角的最
小度数是
.
90°
关闭
答案
第2课时 利用图形的旋转设计 图案
课标要求 知识梳理
1.了解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度旋转同一个图案,会出现 不同的效果.
2.能根据需要运用旋转的知识设计出美丽的图案.
课标要求 知识梳理
1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角度会出现不同的效果
(1)旋转中心不变, 旋转角 改变,产生不同的旋转效果. (2)旋转角不变,旋转中心改变,产生不同的旋转效果.