高考物理通用版第二轮复习讲义(精华版)

失重超重模型与斜面模型1.失重超重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)，即对接触面的压力大于重力；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)，对接触面的压力小于重力；当F=mg时，既不超重也不失重。

aθ2.斜面模型：（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定，主要是比较重力沿斜面的分力：mgsinθ与滑动摩擦力摩擦力μmgcosθ的关系。

μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止；μ> tgθ物体静止于斜面；μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)例1：如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加例2：如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是A．B．C．D．例3：竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

第2讲 ⎪⎪熟知“四类典型运动”，掌握物体运动规律[考法·学法]一、“熟能生巧”，快速解答匀变速直线运动问题基础保分类考点[全练题点]1. (2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t2 C.4st2D.8s t2解析：选A 质点在时间t 内的平均速度v ＝s t，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t 。

由题意知：12mv 22＝9×12mv 12，则v 2＝3v 1，进而得出2v 1＝st。

质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t ＝st2。

故选项A 正确。

2．如图所示，甲从A 点由静止匀加速跑向B 点，当甲前进距离为s 1时，乙从距A 点s 2处的C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B 点，则A 、B 两点间的距离为( )A ．s 1＋s 2B.s 1＋s 224s 1C.s 12s 1＋s2D.s 1＋s 22s 1－s 2s 1解析：选B 设A 、B 两点间的距离为x ，甲、乙两人的加速度大小为a ，由x ＝12at 2得，甲前进距离s 1用时t 1＝2s 1a，到达B 点的总时间t ＝2xa，乙到达B 点用时t 2＝x －s 2a ，根据题意，t ＝t 1＋t 2，解得x ＝s 1＋s 224s 1，故B 正确。

3.如图所示，两光滑斜面在B 处连接，小球从A 处由静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3 m/s 和4 m/s ，AB ＝BC 。

设球经过B 点前后速度大小不变，则小球在AB 、BC 段的加速度大小之比及小球由A 运动到C 过程中的平均速率分别为( ) A ．3∶4 2.1 m/s B ．9∶16 2.5 m/s C ．9∶7 2.1 m/sD ．9∶7 2.5 m/s解析：选C 设AB ＝BC ＝x ，则在AB 段a 1＝v B 22x ，在BC 段a 2＝v C 2－v B 22x ，所以a 1a 2＝3242－32＝97，AB 段平均速率为v 1＝12v B ＝1.5 m/s ，BC 段平均速率为v 2＝12(v B ＋v C )＝3.5 m/s ，因此从A 到C 的平均速率v ＝2xx v 1＋x v 2＝2v 1v 2v 1＋v 2＝2.1 m/s ，C 正确。

追及相遇模型一、模型建构1、追及相遇问题：追：后者速度大于前者速度——两者距离减小。

甩：前者速度大于后者速度——两者距离增大。

相遇：两者同一时刻出现在同一位置。

2、两类问题第一类：速度大者减速追速度小者。

物体A在零时刻做初速度v0的匀速直线运动，此时前方x0处，物体B 初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。

解析：方法一：当物体共速时：v B=at0=v0追的时间即共速时间：A位移：x1=v0t0=v02a B位移：x2=12at02=v022a①x0+x2>x1，则A未追上B，两物体不会相遇（存在最小距离）②x0+x2=x1，则A恰好追上B，两物体相遇一次（临界条件）③x0+x2<x1，则A可以追上B，两物体相遇两次（存在最大距离）相遇：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2位移关系式：x0+x B=x A解得：t=v0±√v02−2ax0a方法二：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2一、解题思路：1、确定两物体的运动情况2、画出运动过程示意图3、列出两物体位移方程4、由图像列位移关系式求解二、关键点1、一个临界条件——两者共速2、两个关系——时间关系和位移关系三、易错点1、能否追上只研究追的时间2、出现刹车问题注意刹车时间3、运动状态发生改变时，需要讨论此时两物体的位置关系AB之间的距离：∆x=x0+x B−x A=x0+12at2−v0t令∆x=0时：x0+12at2−v0t=0Δ=v02−2ax0①∆<0时，方程无解，即AB不相遇②∆=0时，方程一组解，即AB相遇一次③∆>0时，方程两组解，即AB相遇两次相遇：x0+12at2−v0t=0解得：t=v0±√v02−2ax0a方法三：t0=v0 aS1=v02 2a①S1<x0时，则A未追上B，两物体不会相遇②S1=x0时，则A恰好追上B，两物体相遇一次③S1>x0时，则A可以追上B，两物体相遇两次第二类：速度小者加速追速度大者。

答案：C
2．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其 vt 图像如 图甲所示，水平拉力的 Pt 图像如图乙所示，取 g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数 μ； (2)物块运动全过程水平拉力所做的功 W； (3)物块在 0～2 s 内所受的水平拉力大小。
解析：(1)由甲、乙两图比较可知，在第 5～9 s 内，物块做匀减 0－4.0 速运动，加速度：a＝ m/s2＝－1.0 m/s2 9－5 由牛顿第二定律得：－μmg＝ma，得：μ＝0.1。 12.0×2 1 (2)对全过程：W＝ · P t ＋P2t2＝ J＋4.0×3 J＝24 J。 2 11 2
(3)法一：物块匀速运动阶段：F′－μmg＝0 P2＝F′vm P2 解得：μmg＝ vm 得：m＝1.0 kg 物块加速运动阶段， 4.0－0 加速度：a0＝ m/s2＝2.0 m/s2 2 由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma0，解得 F＝3.0 N 法二：由图像可知：当 t1＝2.0 s，v1＝4.0 m/s 时，P1＝12 W 12 由 P1＝Fv1，得：F＝ N＝3.0 N。 4
答案：AC
3.如图所示，长为 L 的轻杆一端连着质量 为 m 的小球，另一端与固定于水平地面 上 O 点的铰链相连，初始时小球静止于 地面上，边长为 L、质量为 M 的正方体左侧紧靠 O 点，且轻杆 位于正方体左下边垂直平分线上。现在杆中点处施加一个方向 始终垂直杆、大小不变的拉力，当杆转过 θ＝45° 时撤去此拉 力，小球恰好能到达最高点，不计一切摩擦。求： (1)拉力做的功 W 和拉力的大小 F； (2)撤去拉力 F 时小球的动能 Ek； (3)小球运动到最高点后向右倾倒，当杆与水平面夹角为 α 时小 球的速度大小 v1(正方体和小球未分开)。

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√A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s √B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
图1
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√B.1.6×103 kg
D.1.6×106 kg
解析 设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相
互作用力为F，
由动量定理有Ft＝mv－0， 则 m＝Fvt＝4.83××11006×3 1 kg＝1.6×103 kg，选项 B 正确.
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内容索引

2012届高三物理二轮复习专题讲义( 3 )（功和能）命题人：夏加元唐晟班级学号姓名1．如图所示，质量为m 的物体在与水平面成θ角、大小为F 的恒定拉力作用下沿水平面向右匀速运动。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，位移大小为x ，下列说法中正确的是（）A ．拉力做的功是FxB ．克服摩擦力做的功是μmgxC ．重力、支持力做的功均为0 D ．摩擦力做的功等于—FxCos θ2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x 0处时的动能为（）A ．0B ．21x F m C ．4x F m D ．24x 3．如图所示，小球A 沿高为h ，倾角为θ的光滑斜面以平行于斜面的初速度v 0从顶端运动到底端，而相同的小球B 以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，则（）A ．从开始运动至刚接触地面，重力对它们做的功一定相同B ．从开始运动至刚接触地面，重力对它们做功的平均功率相同C ．两球刚接触地面时速度大小相同，重力的瞬时功率也相同D ．小球A 在斜面上运动时，支持力的瞬时功率始终为04．2009年美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在P 处进入空间站轨道，与空间站实现对接。

下列说法中正确的是()A ．航天飞机向P 处运动过程中，万有引力做正功，它的动能增加B ．航天飞机向P 处运动过程中，它与月球构成的系统引力势能增加C ．航天飞机向P 处运动过程中，它与月球构成的系统机械能守恒D ．若航天飞机未与空间站对接，直接变轨到空间站轨道运行则其与月球构成的系统机械能增加5．2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，在起跑时前进的距离s 内，重心升高h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻，则在此过程中（）θ F / / / / / /A ．刘翔的机械能增加了212mv B ．刘翔的机械能增加了212mvmghC ．刘翔的重力做功为W mgh 重D ．刘翔自身做功212W mvmgh W 阻人6．如图所示，可视为质点的质量为m 的物体以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h ，其加速度大小为3/4 g ．在这个过程中，物体（）A ．重力势能增加了mghB ．动能损失减少了mghC ．动能损失减少了3/2 mghD ．摩擦产生的内能即机械能的损失为1/2mgh7．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（）A ．弹簧的劲度系数为mg/x 0B ．小球运动的最大速度大于2gx C ．从O 到B 小球克服弹簧的弹力做功2mgx 0D ．弹簧的最大弹性势能为3mgx 08．质量为m 的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v 0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t 前进的距离为s ，此时速度达到最大值v m ，设在加速过程中发动机的功率恒为P ，汽车所受阻力恒为f ，则这段时间内牵引力所做的功为（）A ．PtB ．fsC ．fv m tD ．mv 2m /2+fs －mv 20 /29．如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，再在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 发生相对滑动，都向前移动一段距离．在此过程中（）A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功数值上等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和10．一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示．其中0～s 1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．根据该图象，判断下列选项正确的是（）A ．0～s 1过程中物体所受合力一定是变力B ．s 1～s 2过程中物体可能在做匀速直线运动C ．s 1～s 2过程中物体可能在做变加速直线运动D ．0～s 2过程中物体的动能可能在不断增大3甲R乙gR v 50gRv 4011．如图所示，甲球静置于半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧最低点，乙球穿在半径为R 的竖直光滑圆环上，开始时也静止于最低点。

(mA m B )gsinα - (μ A m A μ Bm B )gcosα =μ A m A gcosα - m A gsinα mA m A mB mA (μ A m A μ B m B )gcosα (μ A μ B )mA m Bgcosα =μ A m A gcosα = m A mB m A mB
二、力与运动的关系 力与运动关系的习题通常分为两大类： 一类是已知物体的受力情况，求解其运动 情况；另一类是已知物体的运动情况，求 解物体所受的未知力或与力有关的未知量. 在这两类问题中，加速度a都起着桥梁的 作用.而对物体进行正确的受力分析和运 动状态及运动过程分析是解决这类问题的 突破口和关键.
六合实验高中
例与练
2、如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌 面的滑动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角 的斜向右上方的拉力F。 （1）求物体在水平面上运动时力F的取值范围。 （2）力F一定，θ角取什么值时，物体在水平面上运动的加 速度最大？ （3）求物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。
N＝mgcos－masinθ ．
六合实验高中
解析
当a ≥ a 0时，对小球的受力分析 如图所示
据牛顿第二定律得
Tcosα－mg＝0，Tsinα＝ma．
求得绳子的张力为
T＝m g a ．
2 2
六合实验高中
方法小结
运用牛顿第二定律解题时可以将力沿物体运动方向和垂 直运动方向分解，垂直运动方向合力为0，沿运动方向合 力提供物体的加速度。 也可以将物体的加速度沿两个互相垂直的方向分解，这 两个方向的合力分别提供这两个方向的加速度。
六合实验高中
匀变速直线运动
自由落体 特例：

2020
物理高考二轮复习
------万有引力与航天
万有引力公式
1、卫星运动，天体运行问题（天上问题） 2、星球表面重力和重力加速度问题（地上问题）
“天上问题”
核心思路：万有引力充当向心力
a
GM r2
v GM r
GM r3
T 4 2r 3
GM
m
Fv
r
M
统一参数：M表示中心 天体质量，m表示绕行 运动星体质量，r表示 两球心之间的距离，R 表示中心天体本身的 半径
天体运动其它常考问题汇总
卫星从低轨到高轨的流程
1、从近地点A加速变为2的椭圆轨道
2、从远地点B加速变为3的高轨圆轨道
1
B
A
变轨过程中各个物理量的变化情况
2
3
天体运动其它常考问题汇总
三、卫星空中相遇问题
1
2
如果题中已知条件给的是半径的关系，根据周期公 式也能得出结果，但计算式较复杂，尤其给出数值 的不容易算出结果，所以下面给出一个此类问题的 定性分析帮助选出答案
引
结论：重力加速度随着纬度的
7.真正的才智是刚毅的志向。
mg
O R 增加而增大,产生的原因是地 1)对外开放有利于现代化建设，在对外开放中必须坚持独立自主的原则。独立自主、自力更生是我国现代化建设的立足点;
22、没有斗争就没有功绩，没有功绩就没有奖赏，而没有行动就没有生活。——别林斯基
球自转
赤道上的重力加速度 北极点上的重力加速度 在北京约北纬40°
A
1、围绕同一中心天体运动不同星体运动物理量的比较问题
反之如果卫星想从2轨道回到1轨道则需要在A点减速
1、如果万有引力刚好充当向心力则卫星在1轨道做稳

❖ 友情提示 (1)要根据讨论问题和求解的需 要灵活选择公式，要分清部分电路(欧姆定 律)和全电路，搞清“整体”和“部分”的 约束关系.
❖ (2)若两并联支路的电阻之和保持不变，如 图所示.
❖ 则当两支路电阻值相等时，并联电阻最大.
14
❖ 四、电源的功率和效率 ❖ 1．(1)电源的总功率: P总＝EI. ❖ (2)电源的输出功率: P出＝UI. ❖ (3)电源的内部发热功率 : P′＝I2r. ❖ 友情提示 将公式U＝E－Ir两边同乘以I即
❖ (1)确定电路的外电阻如何变化，根据闭合 电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变 化；
33
❖ (2)由U′＝Ir确定电源的内电压如何变化， 根据电动势＝内电压＋外电压，判断电源 的外电压如何变化；
❖ (3)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值 电阻两端的电压如何变化；
❖ (4)由定值电阻的变化情况确定支路两端电 压如何变化、各支路的电流如何变化.
41
[答案] B
42
[解析] 由法拉第电磁感应定律可知，E＝nΔΔΦt ，即 磁通量变化率越大，感应电动势、感应电流也就越大．分 析螺线管内的磁通量随时间的变化关系图线可知，图线斜 率越大，产生的感应电流越大，斜率为零，感应电流为也 为零，对比各选项可知，选项 B 正确.
43
❖ [例3] 如图(a)所示，水平放置的两根平行 金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接 R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于 导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域 宽D＝0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D＝ 0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面
39
❖ [解析] 0～h内，c做自由落体运动，加 速度等于重力加速度g；d自由下落h进入 磁场前的过程中；c做匀速运动，位移为 2h；当d刚进入磁场时，其速度和c刚进入 时相同，因此cd回路中没有电流，c、d均 做加速度为g的匀加速运动，直到c离开磁 场，c离开磁场后，仍做加速度为g的加速 运动，而d做加速度小于g的加速运动，直 到离开磁场，选项B.D正确．

F
N1 =m1g/cosθ
N1
m1g
六合实验高中
解析
当整体的加速度最大时，此时m1所受地面的支持力为0， m1所受地面的摩擦力也为0。对此时的m1和m2整体 受力分析如图所示。 竖直方向 N2 =(m1+m2) g
水平方向
f2 = μ2 N2= μ2 (m1+m2) g
所以F = (m1+m2) (am+ μ2 g )
由牛顿第二定律
mgcotθ ＝ma 0．
a 0＝gcotθ ．
六合实验高中
解析
当a＜a 0时，斜面对小球的支持 N， 力
选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系
T-mgsinθ=ma cosθ， mgcosθ－N＝ma sinθ． 解得此种情况下绳子的拉力 T＝mgsinθ＋macosθ．
所以a = (Fcosθ+ μ Fsinθ)/m- μg
F a 1 2 sin( ) g m
当θ=arccotμ 时，a有最大值am
其中 tan
1

F am 1 2 g m
六合实验高中
例与练
5、两个劈形物块的质量分别为m1和m2，劈面光滑，倾角 为θ，两物块与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。现 用水平恒力F(未知)推动，使两物块向右运动，如图所示。 试求： （1）保持m1和m2无相对滑动时，系统的最大加速度 （2）此时m1对m2的压力 （3）此时对m1的推力F。
所以F=mg/sinθ 所以μ (mg-Fsinθ)/cosθ <F<mg/sinθ
mg
六合实验高中
解析
力F一定，θ角变化时，物体在 水平面上运动的加速度也变化， 对 m受力分析如图所示。 竖直方向 N=mg-Fsinθ

1 m＝5＋4λ
根据波形的平移可知，波沿 x 轴负方向传播。
答案：0.2 0.26 沿 x 轴负方向
2．1971年，屠呦呦等获得了青蒿乙醚提取物结晶，研究人员通过X 射线衍射分析确定了青蒿素的结构，X射线衍射是研究物质微观 结构的最常用方法，用于分析的X射线波长在0.05～0.25 nm范围 之间，因为X射线的波长________(选填“远大于”“接近”或 “远小于”)晶体内部原子间的距离，所以衍射现象明显。分析 在照相底片上得到的衍射图样，便可确定晶体结构。X射线是 ________(选填“纵波”或“横波”)。
m
因 P、Q 之间的距离小于一个波长， 则 n 取 0，得 λ′＝120 m。 由题图可知周期 T＝4 s， λ′ 所以波速 v＝ T ＝30 m/s。
答案：(1)40 m
(2)30 m/s
考点二 光的折射和全反射
(一)掌握解题思路 1．确定研究的光线：该光线一般是入射光线，还有可能是 反射光线或折射光线，若研究的光线不明确，根据题意分析、寻 找，如临界光线、边界光线等。 2．画光路图：找入射点，确认界面，并画出法线，根据反 射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。
4 答案：(1) 3
(2)2.25×108 m/s
4.(2018· 扬州期末)如图所示，一束单色光照射到平 行玻璃砖上表面，入射方向与界面的夹角 θ ＝ 30° ，测得入射点 A 到光屏的距离为 6 3 cm， 玻璃砖的厚度为 6 cm， 在玻璃砖下方光屏上出现 的光点 C 到玻璃砖下表面的距离为 4 cm，求该 玻璃砖的折射率 n。
解析：玻璃砖上表面入射角i＝60° ，由几何知识得，B到光屏的距离为 2 3 3 4 3 cm，折射角tan r＝ ＝ 6 3 解得折射角r＝30° sin i 由n＝ sin r 解得n＝ 3。

内容：功与功率功能关系高考题型1功、功率的分析与计算1．功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．(2)变力做功的几种求法方法以例说法应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－hsin β)平均力法弹簧在弹性限度内由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，外力F克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力F 拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，F －x 图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0x 02功率定义法机车以恒定功率启动时，牵引力做功W ＝Pt2．功率的计算(1)P ＝Wt 侧重于平均功率的计算，P ＝F v cos α(α为F 和速度v 的夹角)侧重于瞬时功率的计算．(2)机车启动(F 阻不变)①两个基本关系式：P ＝F v ，F －F 阻＝ma .②两种常见情况a ．恒定功率启动：P 不变，做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度v m ，此过程Pt －F 阻s ＝12m v m 2；b ．恒定加速度启动：开始阶段a 不变．例1如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F ，沿水平地面向右移动了一段距离l .已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m ，重力加速度为g ，则木箱受到的()A ．支持力做功为(mg －F sin θ)lB ．重力做功为mglC ．拉力做功为Fl cos θD ．滑动摩擦力做功为－μmgl例2如图甲，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿x 轴正方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时拉力F 做的功为()A ．0 B.12F m x 0C .π4F m x 0 D.π4x 02例3地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A ．矿车上升所用的时间之比为5∶6B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5例4“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m 的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P ，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F 阻＝k v ，k 为常量)，动车组能达到的最大速度为v m .下列说法正确的是()A ．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B ．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C ．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P ，则动车组匀速行驶的速度为34v mD ．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t 达到最大速度v m ，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12m v m 2－Pt高考题型2功能关系及应用1．常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对电能克服安培力做功等于电能增加量W 克安＝E 2－E 1＝ΔE2.功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度，不同问题中的具体表现不同．(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．(2)根据能量转化，可计算变力做的功．例5如图，固定的倾角为θ的粗糙斜面体上，一质量为m 的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行，物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于O 点．现用力F 拉弹簧，拉力逐渐增加，使物块沿斜面向上滑动，斜面足够长，当自由端沿斜面向上移动L 时，则(重力加速度为g )()A ．物块重力势能增加量一定为mgL sin θB ．弹簧弹力与摩擦力对物块做功的代数和等于木块动能的增加量C ．弹簧弹力、物块重力及摩擦力对物块做功的代数和等于物块机械能的增加量D ．拉力F 与摩擦力做功的代数和等于弹簧和物块的机械能增加量例6如图所示，一倾角为θ＝53°(图中未标出)的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E ＝2×106V/m 的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B ＝4×105T 的匀强磁场．现让一质量m ＝4kg 、电荷量q ＝＋1.0×10－5C 的带电小球从斜面上某点(足够高)由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3m 时，小球开始离开斜面．g 取10m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法错误的是()A ．小球离开斜面时的动能为18JB ．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96JC ．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60JD ．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J 例7一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s 2.则()A ．物块下滑过程中机械能守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s 2D ．当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J针对训练：1.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m ，目测空中脚离地最大高度约0.8m ，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近()A ．65JB ．750JC ．1025JD ．1650J2.一物体竖直向上运动，物体离地高度为h ，运动过程中物体的机械能E 随h 的变化关系如图所示，其中0～h 1过程的图线平行于横坐标轴，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线，则()A ．0～h 1过程中，物体除重力外一定不受其他力的作用B ．0～h 1过程中，物体的动能不变C ．h 1～h 2过程中，物体可能做匀速直线运动D ．h 1～h 2过程中，物体所受合外力与速度的方向一定相反3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v －t 图像如图所示．已知汽车的质量为m ＝1×103kg ，汽车受到路面的阻力为车重的0.1倍，g 取10m/s 2，则以下说法正确的是()A ．汽车在前5s 内的牵引力为5×102NB ．汽车速度为25m/s 时的加速度为5m/s 2C ．汽车的额定功率为100kWD ．汽车的最大速度为80m/s专题强化练1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功2.如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为()A .19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 3.如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是()A ．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大B ．运动员越过横杆正上方时，动能为零C ．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒D ．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大4.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.2018年某地一名3个月大的女婴被高空掉下的一个苹果砸中头部造成十级伤残，如图关于高空抛物的一幅漫画就来源于这个不幸事件．若苹果质量为200g ，从离地面20m 高的楼层上静止释放，落在坚硬的水泥地面上，不计空气阻力，苹果落地与地面的作用时间为0.01s ，g 取10m/s 2，则()A ．苹果落地时速度大小为1m/sB ．苹果落地时对地面的平均作用力为402NC ．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为40WD ．苹果落地时对地面的作用力大于地面对苹果的作用力5．“ETC ”是高速公路上电子不停车收费系统的简称．若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在t 1时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t 2时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增大功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶．设汽车所受阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是()6.如图，质量为m 的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h 的位置由静止滑下，停在水平面上的b 处；若从同一位置以初速度v 滑下，则停在同一水平面上的c 处，且ab 与bc 相等．已知重力加速度为g ，不计空气阻力与通过a 处的机械能损失，则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为()A ．mghB.12m v 2C ．mgh －12m v 2D ．mgh ＋12m v 27.如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C 连接，另一端与物块A 连接，物块A 上方放置有另一物块B ，物块A 、B 质量均为m 且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F 作用下处于静止状态．某一时刻将力F 撤去，在弹簧将A 、B 弹出过程中，若A 、B 能够分离，重力加速度为g .则下列叙述错误的是()A ．A 、B 刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B ．A 、B 刚分离的瞬间，A 的加速度大小为g sin θC ．从力F 撤去到A 、B 分离前瞬间的过程中，A 物块的机械能一直增大D ．从力F 撤去到A 、B 分离前瞬间的过程中，A 、B 物块和弹簧组成的系统机械能守恒8.将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能参考平面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系如图所示．取g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球的质量为0.2kgB ．小球受到的阻力大小为0.2NC ．小球上升到2m 时，动能与重力势能之差为0.5JD ．小球动能与重力势能相等时的高度为259m9．如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体，在水平力F 作用下从静止开始加速运动，力F 的功率P 恒定不变，运动过程所受的阻力F f大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值v m，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a 的关系图像如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图像所给的信息不能求出以下哪个物理量() A．物体的质量m B．物体所受阻力F fC．物体加速运动的时间t D．物体运动的最大速度v m10．极限跳伞是流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间，这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中，如图所示．伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度的平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下落．如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，E p表示重力势能(以地面为零势能面)，E k表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度．在整个过程中下列图像可能符合事实的是()11.中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数．已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为()A．1.08×107JB．5.04×107JC．1.08×108JD．2.72×108J12.某种升降机的装置原理图如图所示，各钢绳保持竖直方向，升降机上方的绳从左到右分别记为1、2、3、4、5，升降机只能在竖直方向运动．已知升降机和人的总质量为150kg，配重A质量为200kg，电动机的输出功率为1.2kW，不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦力，当升降机向上匀速运动时(g取10m/s2)()A．升降机的速度大小与配重A的速度大小相等B．绳3和绳4对升降机的拉力相等C．升降机向上匀速运动的速度为2.4m/sD．配重A通过绳对升降机做的功比电动机对升降机做的功少13.如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为()A.49HsinθB.39HsinθC.29HsinθD.20Hsinθ动能定理机械能守恒能量守恒发动机最大输出功率(kW)332最大输送高度(m)63整车满载质量(kg) 5.4×104最大输送量(m3/h)1801．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k 与水平位移x 关系的图像是().例2如图所示，AB 为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R 且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC 相切于B 点．水平轨道BC 长为2R ，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面．斜面CD 足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m ，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A 点以初速度v 0＝gR2水平射入圆管轨道，运动到B 点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C 点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，求：(1)物块从A 点运动到B 点的过程中，阻力所做的功；(2)物块最终停留的位置．1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式例3如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像．已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，g＝10m/s2，求：(1)图乙中b的值；(结果不用带单位)(2)小球在B点受到轨道作用力的大小．例4如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.例5如图甲为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为d＝0.8m的竖直细管，管底部与水面距离h＝0.6m，上半部BC是半径R＝0.4m的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有原长为L0＝0.4m、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到L＝0.2m后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设某一质量的鱼饵到达管口C时，对上管壁的作用力大小为其重力的3倍．不计鱼饵的大小和运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)此鱼饵到达管口C时的速度大小；(2)此鱼饵落到水面时水平射程；(3)若每次弹射时只放置一粒鱼饵，持续投放质量不同的鱼饵，且均能落到水面．测得鱼饵弹射出去的水平射程x随鱼饵质量m的变化规律如图乙所示，则弹簧压缩到0.2m时的弹性势能为多少．高考题型3能量守恒定律的应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．2．应用能量守恒定律的基本思路(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量E总初＝E总末．(2)系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔE A减＝ΔE B增，不必区分物体或能量形式．3．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．例6如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；(2)环A的质量M；(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W.1.如图所示，在竖直平面内，倾斜固定长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接．使物块位于A点时，细线自然拉直且垂直于长杆，弹簧处于原长．现将物块由A点静止释放，物块沿杆运动的最低点为B，C是AB的中点，弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则下列说法错误的是()A．物块和弹簧组成的系统机械能守恒B．物块在B点时加速度方向由B指向AC．A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功D．物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量2.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．A、B及轻杆组成的系统机械能不守恒B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为gLC．B到达最右端时，A的速度大于2gLD．B的最大速度为2gL3．“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化为如图所示，游戏开始前，工作人员(图中未画出)对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g.求：(1)在A点，工作人员对底座施加的水平拉力大小；(2)游客运动到B点时的速度大小；(3)运动过程中细绳的最大拉力．1．如图所示，光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板相连，一滑块从斜面上某处由静止释放，运动一段时间后压缩弹簧，已知弹簧始终在弹性限度内，则()A．弹簧劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大B．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大C．滑块释放点位置越高，滑块最大速度的位置越低D．滑块释放点位置越高，滑块的最大加速度越大2.如图所示，光滑细直杆倾角为45°，质量为m的小环(可视为质点)穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上位置O处，弹簧处于竖直位置时，小环恰好静止在位置A处，OA间距为L，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动到弹簧与竖直方向的夹角为90°的位置C处．图中位置B为AC的中点，此过程中弹簧始终处于伸长状态，重力加速度为g，则整个过程()A．杆对环的弹力始终大于零B．拉力F所做的功为mgLC．弹簧的弹力所做的功为mgLD．环在位置B与位置C处拉力F之比为2∶13.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg4.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为4kg的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切摩擦，g取10m/s2.则()A．A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒B．弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30NC．弹簧恢复原长时A速度最大D．A沿斜面向上运动10cm时加速度最大5.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是()A．环到达B处时，重物上升的高度h＝d2B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为4d36.如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°、半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)由静止释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x 单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)若CD＝1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离；(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点由静止释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．7.如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC与车上表面相切于B点，一个质量为m＝1.0kg、可以视为质点的物块放置在小车左端A点，随小车一起以速度v0＝5.0m/s在光滑水平面上向右匀速运动．劲度系数较大的水平轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上．当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿半圆形轨道运动到最高点C.已知小车的质量为M＝1.0kg，小车的长度为L＝0.25m，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.求：(1)物块在小车上滑行时的加速度大小a；(2)物块运动到B点时的速度大小v B；(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能E p以及弹簧被压缩的距离．。

计算题押题练(四)1.如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、P Q与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆cd 上产生的热量。

解析：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BL v ，回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v 2R＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a m ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12m v m 2 又Q 杆＝12Q 总 所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

答案：(1)g sin θ 2mgR sin θB 2L 2(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 42.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 的距离为1 m ，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.4m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N /m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1 kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处静止释放小球，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N ＝5 N 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为E p ＝0.5 J 。