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2017-2018北京海淀首师大附中育新学校高一上期中数学真题卷

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首都师范大学附属育新学校2017-2018学年度第一学期中考试试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．请把答案填写在后面的相应表格之中）1．设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B = ð（）． A ．{}1,2B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【解析】∵集合{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,4B =， ∴{}3,4U A =ð，{}()2,3,4U A B = ð． 故选B ．2．设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）．A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>【答案】D【解析】由题意，0.9 1.8142y ==，0.48 1.44282y ==， 1.51.53122y -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴132y y y >>． 故选D ．3．122536⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（）． A ．56B ．65C ．56-D ．56±【答案】A【解析】12255366⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故选A ．4．若指数函数(1)x y a =+在(,)-∞+∞上是减函数，那么（）． A ．01a << B ．10a -<< C ．1a =- D ．1a <-【答案】B【解析】若指数函数(1)x y a =+在(,)-∞+∞上是减函数，则011a <+<，即10a -<<． 故选B ．5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）． A ．3y x =-B ．||y x =C ．y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】A 项，3y x =-是奇函数，且在R 上是减函数，故A 正确；B 项，||y x =是偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数，故B 错误；C 项，y x =是奇函数，在R 上是增函数，故C 错误；D 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，在R 上是减函数，故D 错误．故选A ．6．在同一坐标系中，函数3xy =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象之间的关系是（）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】133xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数3x y =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称．故选A ．7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--= A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5【答案】C【解析】由(1.4065)0f <，(1.4375)0f >，可知，方程32220x x x +--=的一个近似根为1.4． 故选C ．8．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数y ax b =+的图象可知，1a >，1b <-，()x g x a b =+的图象可看成x y a =的图象向下平移b -个单位得到，故()g x 的图象单调递增，且当0x =时，(0)10g b =+<，只有B 项的图象符合要求． 故选B ．9．已知()f x 为R 上的奇函数，且对任意的x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，且满足(1)1g >，(3)f a =，则（）．A ．1a >B ．2a >C ．1a <-D ．2a <-【答案】C【解析】∵()f x 为R 上的奇函数，且对任意的x ∈R ，都有()(4)f x f x =+， ∴(3)(1)(1)f f f =-=-，即(1)(3)f f =-， 又(1)1f >，(3)f a =，则1a ->，即1a <-． 故选C ．10．某种放射性物质的质量(kg)M 随时间t （年）的变化规律是0.0010e t M M -=，其中0M 为该物质的初始质量，如果计算中ln 2的近似值取0.693，那么这种放射性物质的半衰期．．．（质量变为初始质量的一半所需要的时间）约为（）． A ．347年 B ．693年C ．1386年D ．2772年【答案】B【解析】由已知可得0.001001e 2t M M -=，即0.0011e 2t -=，可得ln 20.001t =，即ln20.6936930.0010.001t ===． 故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在后面的相应表格之中）11．函数y __________． 【答案】[0,)+∞【解析】要使函数y 210x -≥，解得0x ≥，故函数y [0,)+∞．12．已知2,0()10,0x x f x x <⎧=⎨⎩≥，则((2))f f -=__________．【答案】100【解析】∵2,0()10,0xx f x x <⎧=⎨⎩≥， ∴2((2))(2)10100f f f -===．13．已知函数2()f x x mx =++对于任意的实数x ，总有(1)(4)f x f x +=-，则实数m 的值为__________． 【答案】5-【解析】已知2()f x x mx =++对任意的实数x ，总有(1)(4)f x f x +=-，则函数()f x 关于直线52x =对称，即522m -=，故5m =-．14．若函数21,1(),1x x x f x a x ⎧+-⎪=⎨>-⎪⎩≤在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】∵21y x =+在1x -≤时，单调递减，∴若21,1(),1x x x f x a x ⎧+-⎪=⎨>-⎪⎩≤在R 上是单调函数，则2101(1)1a a -<<⎧⎨-+⎩≥，解得112a <≤， 故实数a 的取值范围是：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．15．某商品进货单价为每个8元，按10元一个销售时，每天可售出50个．如果该商品每个提高销售价1元，其每天销售量就要减少5个，为获取最大利润，则该商品的最佳售价应为每个__________元． 【答案】14【解析】设该商品的售价为x 元，利润为y 元，则2(8)[505(10)](8)(1005)5(14)180y x x x x x =---=--=--+，当14x =时，y 取得最大值，故为获取最大利润，则该商品的最佳售价应为每个14元．16．给出下列四种说法：（1）函数()f t t =与函数()log x a g x a =，(0,1)a a >≠是同一个函数； （2）函数3y x =与3x y =的值域相同．（3）函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅均是奇函数；（4）函数2(1)y x =-与21y x =-在(0,)+∞上都是增函数． 其中正确说法的序号是__________．【答案】（1）（3）【解析】对于（1），函数()f t t =定义域为R ，函数()log x a g x a x ==，且定义域为R ，两者对应关系和定义域都相同，表示的是同一个函数，故（1）正确； 对于（2），函数3y x =的值域是R ，函数3x y =的值域是(0,)+∞， 所以函数3y x =与3x y =的值域不相同，故（2）错误；对于（3），令1121()2212(21)x x x f x +=+=--，则2121()2(21)2(12)x x x x f x ---++-==--，所以()()f x f x -=-，所以11221x y =+-为奇函数； 令2(12)1()(222)2x x x x g x x x-+==++⋅，则1()(222)x xg x x --=-++，所以()()g x g x -=-， 所以2(12)2x xy x +=⋅是奇函数，故（3）正确；对于（4），函数2(1)y x =-在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故（4）错误．综上所述，正确说法的序号是：（1）（3）．三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设全集是实数集R ，集合{}|42A x x =-<<，{}|11B x m x m =-<<+． （1）当2m =，求A B ，B R ð．（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】（1）由已知可得，当2m =时，集合{}{}|11|13B x m x m x x =-<<+=<<， 又集合{}|42A x x =-<<，∴{}|43A B x x =-<< ，{|1B x x =R ≤ð或}3x ≥． （2）若A B =∅ ，则12m -≥或14m +-≤， 解得：3m ≥或5m -≥，故实数m 的取值范围是(,5][3,)-∞-+∞ ． 18．（本小题满分10分）（1）计算1552log 10log 0.252)-++．（2）已知17xx +=，分别求式子221x x+的值．【答案】见解析．【解析】（1）1552log 10log 0.252)-++55log 100log 0.25=+5log 25=22=．（2）已知17x x +=，两边平方得，2149x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221249x x ++=， 故22147x x+=，因为212725xx =+-=-=，= 19．（本小题满分10分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x =+． （1）求函数()f x 的解析式． （2）画出函数()f x 的图象．（3）若()3f a ≤，求a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】（1）当0x <时，0x ->，则1()2112xxf x -⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭，∵()f x 是奇函数，∴1()()12xf x f x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，又(0)0f =，∴11,02()0,021,0xxx f x x x ⎧⎛⎫--<⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪+>⎪⎪⎩．（2）（3）易知(1)3f =，所以不等式()3f a ≤等价于()(1)f a f ≤， 由（2）图象可知，1a ≤，即a 的取值范围是(,1]-∞． 20．（本小题满分12分）已知函数1()4f x x x a=++，（其中a 为常数），且函数的图象关于原点成中心对称图形． （1）求函数()4y f x =-的零点．（2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．【答案】见解析．【解析】（1）已知函数1()4f x x x a =++，且函数的图象关于原点成中点对称图形， 故()()0f x f x +-=，即1144()0x x x a x a++-+=+-+， 解得：0a =，∴1()4f x x x=+，令()40y f x =-=即1440x x+-=，即24410x x -+=， 解得：12x =， ∴函数()4y f x =-的零点是12． （2）证明：设1x ，2x 是区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是任意两个实数，且12x x >，则1212122212121114()()444()x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=-⋅ ⎪⎝⎭，由1212x x >>，得1214x x >，120x x ->， ∴121212144()0x x x x x x --⋅>，即1)2()()f x f x >，∴函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数．21．（本小满分14分）设a ∈R ，函数2()4f x x ax =++．（1）若()f x 在[2,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围． （2）若方程()0f x =在区间(0,3)上恰有一解，求a 的取值范围． （3）求()f x 的区间[1,2]上是最小值()g a ． 【答案】见解析．【解析】（1）函数2()4f x x ax =++的图象关于直线2a x =-对称，若()f x 在[2,)+∞上是单调函数， 则22a-≤，即4a -≥，∴a 的取值范围是[4,)-+∞．（2）若方程()0f x =在区间(0,3)上恰有一解，则(0)(3)0f f ⋅<， 即4(934)0a ++<，解得133a <-， ∴a 的取值范围是：13,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．（3）分情况讨论：当12a-≤时，即当2a -≥时，函数()f x 在[1,2]上单调递增，∴()(1)145g a f a a ==++=+， 当122a<-<时，即当42a -<<-时，函数()f x 在1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴222()442444a a a a g a f ⎛⎫=-=-+=-+ ⎪⎝⎭， 当22a-≥时，即4a -≤时，函数()f x 在[1,2]上单调递减，∴()(2)42428f a f a a ==++=+，综上所述，25,2()4,42428,4a a ag a a a a +-⎧⎪⎪=-+-<<-⎨⎪+-⎪⎩≥≤．。

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北京市首师大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

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2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤22．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞14．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+35．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=______．10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为______．11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为______．13．已知tanθ=3，则=______．14．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．2．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角；二倍角的正弦．【分析】由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cosα﹣sinα＜0，判定α的具体象限．【解答】解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y的负半轴．2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜α＜kπ+π，k∈Z∴α在第二、四象限．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故选：B．3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【分析】运用对数函数的单调性，分a＞1，0＜a＜1两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选D．4．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+3【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲求g（x）的解析式，只须根据：“f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g （x）的图象”将x→x﹣3由f（x）的解析式即可得到．【解答】解：∵函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，∴x→x﹣3，又∵f（x）=2﹣x+x∴g（x）=f（x﹣3）=2﹣x+3+x﹣3．故选A．5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形【考点】向量在几何中的应用；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先由向量的加法运算法则知知对角线相等，再由矩形定义求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵∴平行四边形的对角线相等由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．故选C6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x 的图象的交点个数．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，再根据x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，可得函数y=f（x）的图象，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4，故选B．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A 错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：cos70°cos335°+sin110°sin25°=cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos（70°﹣25°）=cos45°=，10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，1），∴在方向上的正射影的数量||cos＜，＞===，故答案为：11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=﹣2或11．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出和的坐标，利用和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．故答案为：﹣2或11．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角差的和正弦公式求得sin（α﹣β），根据α﹣β∈（，），即可求得α﹣β的值．【解答】解：由α∈（，π），β∈（﹣，0），sinα=，cosβ=，∴α﹣β∈（，），cosα＜0，sinβ＜0，cosα=﹣=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣=﹣，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，=×﹣（﹣）（﹣），=﹣，∴α﹣β=．13．已知tanθ=3，则=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及平方关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanθ=3，则====．故答案为：．14．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是a≤﹣2．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用公式1=cos2x+sin2x，进行代换，可得cos2x+（1﹣a）cosx﹣a2≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．【解答】解：1﹣cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+（1﹣a）cosx﹣a2≤0，令t=cosx，∵x∈R，∴t∈[﹣1，1]，t2+（1﹣a）t﹣a2≤0，由题意知a＜0∴．故答案为a≤﹣2．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（1）由题意可得k+和﹣3的坐标，由k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．【解答】解：（1）由题意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）•（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，求出最小正周期；（2）由x∈[﹣，]求出相位的取值范围，再计算f（x）的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…由T=得，最小正周期T=π；…（2）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤π，…∴﹣1≤sin（2x﹣）≤1，…函数f（x）在[﹣，]的取值范围：[﹣1，1]．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的图象与性质，结合题意求出周期T，即可得出ω的值，再根据f（x）的最值求出φ的值；（2）根据φ=时函数f（x）在[0，]上单调递增，列出不等式求出ω的取值范围；（3）根据φ=0时f（x）为奇函数，结合正弦函数的图象与性质即可求出满足条件的ω的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），当x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2，∴T=2（6﹣2）=8=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+φ）；把（2，2）代入f（x）得2=2sin（+φ），∴cosφ=1；∵|φ|＜，∴φ=0；（2）当φ=时，函数f（x）=2sin（ωx+）在[0，]上单调递增，∴≤ωx+≤ω+，∴ω+≤，解得ω≤1；又ω＞0，∴ω的取值范围是（0，1]；（3）当φ=0时，f（x）=2sinωx，∵f（x）为奇函数，要使f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，只需f（x）=0在（0，π]上恰有9个根，∴T≤π＜5T，即•≤π＜5•，解得9≤ω＜10，即ω的取值范围是[9，10）．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据“X﹣函数”的定义即可判断所给的3个函数是否为“X﹣函数”；（Ⅱ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），利用不等式求出a的取值范围；（Ⅲ）（1）根据题意，判断对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）用反证法说明（﹣∞，0）⊆B，（0，+∞）⊆A；（3）用反证法说明0∈A，即得A、B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“X﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x0），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣2018年9月28日。

北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版(解析版)

北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版(解析版)

2017-2018学年北京海淀十一学校高一上学期期中考试数学试题数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．设集合，集合，则 ________. 2．命题：2,0x x ∀∈≥R 的否定是 ． 3．满足条件的集合有__________个． 4．函数y x =的定义域为_________. 5．已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________． 6．设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________． A ． B ． 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C．D．7．函数的零点有__________个．8．__________．9．已知条件，条件，则是的__________．10．函数的最大值为_________.11．写出函数的单调递增区间__________．12．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为．13．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（），；（），；（），；（），．14．若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________．15．已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．16．已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是__________．17．已知函数224,0()4,0x x xf xx x x⎧+≥=⎨-<⎩，2(2)(),f a f a->则实数a的取值范围是_____________。

北京市2017-2018学年高一上期中数学真题试题

北京市2017-2018学年高一上期中数学真题试题

…外………内……绝密★启用前北京市2017-2018学年高一上期中数学真题试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U=，集合{}1,2A=，{}2,3B=，则()UA B⋃=ð（）．A．{}1,3,4B．{}3,4C．{}3D．{}42．设，，，且，则（）A．B．C．D．3．不等式2230x x+-≥的解集为（）．A．{|1x x≤-或3}x≥B．{|13}x x-≤≤C．{|3x x≤-或1}x≥D．{|31}x x-≤≤4．已知()22,1{,122,2x xf x x xx x+≤-=-<<≥，若()3f x=，则x的值是（）．A．B．1或C．1，D．15．已知定义在R上的函数()f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x一定存在零点的区间是（）．A．(),1-∞B．()1,2C．()2,3D．()3,+∞…………○…………订………要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题…………○…………订………6．设0.94a=，）．A．a b>B．a b=C．a b<D．a、b的大小无法确定7．下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递增的函数为（）．A．1y x-=B．22x xy-=-C．lgy x=D．8．已知函数()(),0{,0f x xyg x x>=<是偶函数，()log af x x=的图象过点()2,1，则()y g x=在区间(),0-∞上对应的图象大致是（）．A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，[)()2120,x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，则（）．A．()()()321f f f<-<B．()()()123f f f<-<C．()()()213f f f-<<D．()()()312f f f<<-10．设函数()133,1{1log,1x xf xx x-≤=->，则满足()3f x≤的x的取值范围是（）．A．[]1,3-B．[]0,3C．D．[)0,+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．函数 的定义域为__________．12．函数()3xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__________．13．计算： ．14．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则()f x =__________； ()2log 4f =__________．15．比较三个数0.76， 60.7， 0.7log 6的大小（用“<”号连接）：__________． 16．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值集合为 ． 17．已知函数()()2,0{21,0x a x f x a R x x -≤=∈->，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是__________．18．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是__________．19．函数()f x 是奇函数，且是在[]1,1-上单调递增的函数，又()11f -=-． ①则()f x 在[]1,1-上的最大值为__________．②若()221f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-及任意[]1,1a ∈-都成立，则实数t 的取值范围是__________． 三、解答题20．已知集合{|3}A x a x a =≤≤+， {|1B x x =<-或5}x >，全集U R =．（2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．21．已知()f x 的定义域为{|0}x R x ∈≠，且()f x 是奇函数，当0x >时()2f x x bx c =-++，若()()13f f =， ()22f =．（1）求b 、c 的值．（2）求()f x 在0x <时的表达式． （3）解不等式()2f x <-． 22 （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论． （3）求函数()f x 的值域．23．已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．24．设函数()f x 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数． 已知函数()2f x ax bx c =++的图象经过点()1,0-．（1）若1a =， 2b =，写出函数()f x 的一个承托函数（结论不要求注明）． （2）判断是否存在常数a ， b ， c ，使得y x =为函数()f x 的一个承托函数，且()f x 的一个承托函数？若存在，求出a ， b ， c 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =， {}2,3B =，{}123A B ⋃=，，,所以(){}4U C A B ⋃=.故选D. 2．D 【解析】当 时，选项A 错误； 当 时，选项B 错误； 当 时，选项C 错误； ∵函数 在 上单调递增， ∴当 时， ． 本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 3．C【解析】2230x x +-≥整理得()()130x x -+≥，解得3x ≤-或1x ≥. 所以不等式2230x x +-≥的解集为{|3x x ≤-或1}x ≥. 故选C. 4．A【解析】由()22,1{,12 2,2x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3f x =，则1{23x x ≤-+=或212{3x x -<<=或2{ 23x x ≥=.解得：故选A. 5．C【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <， 根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点. 故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()·0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立. 6．A【解析】0.91.842a ==，又因为()2xf x =为增函数，所以 1.81.522>，即a b >.故选A. 7．B【解析】易知： 1y x -=， 22x xy -=-为奇函数， lg y x =和点对称，所以非奇非偶，排除C,D ；.故选B. 8．B【解析】()log a f x x =的图象过点()2,1，且还恒过点()1,0 因为()(),0{,0f x x yg x x >=<是偶函数，所以()y g x =在区间(),0-∞上对应的图象和()log a f x x =的图象关于y 轴对称，所以()y g x =过点()2,1-和()1,0-.观察图象只有B 满足， 故选B. 9．A【解析】试题分析：∵对任意（12x x ≠），有()()21210f x f x x x -<-，∴函数在[)0,+∞上单调递减，∴()()()321f f f <<，∵函数是偶函数，∴()()22f f -=，∴()()()321f f f <-<． 考点：函数的奇偶性与单调性． 10．D【解析】函数()133,1{1log ,1x x f x x x -≤=->，由()3f x ≤，得11{33x x -≤≤或31{1log 3x x >-≤.解得01x ≤≤或1x > 故选D.点睛: 分段函数，就是对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集, 求值时需在定义域的前提下,解不等式，最后需要求并集. 11．【解析】函数 有： ，解得 .所以函数 的定义域为 . 故答案为; .点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． 12．()0,4【解析】函数()3xf x a =+（0a >且1a ≠）有()003134f a =+=+=.所以图象一定过定点()0,4P . 故答案为： ()0,4. 13．8故答案为：8.14． 1【解析】设幂函数()af x x =，由()442af ==，解得()22log 4log 21f ==.15．60.70.7log 60.76<<，得60.70.7log 60.76<<.16．332m ≤≤ 【解析】因为函数的对称轴为x=32,开口向上，并且定义域为【0，m 】,值域为[-25,44-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知， 332m ≤≤，故答案为332m ≤≤。

北京师大附中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用

北京师大附中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用

2018年10月2018～2019学年度北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知集合 ＝ ＝ ,则 A. B. ＝ C. ＝ D. ＝2.若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R,则关于实数a 的下列说法中正确的是A.1a =-或3B.1a =-C.3a >或1a <-D.13a -<<3.下列函数中,在区间 ＋ 上是增函数的是 A. ＝ B. ＝ C. ＝ ＋ D. ＝4.给定四个函数:① ＝ ＋；② ＝；③ ＝ ＋ ；④ ＝＋,其中是奇函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数 ＝ 在R 上为增函数,且 ＋ ,则实数m 的取值范围是 A. B. ＋C. ＋D. ＋6.函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A.B.C.D.7.A. B. C. D.8. 是区间 ＋ 上的偶函数并且在区间 ＋ 上是减函数,则下列关系中正确的是 A. B. C. ＝ D.二者无法比较 9.设,则A. B. C. D.二、解答题10.已知函数 ＝ ＋的定义域为A, ＝ ＋ 的值域为B 。

(1)求A,B ；(2)设全集 ＝ ,求11.已知集合 ＝ ＝ ＋ (1)若 ＝ ,求a 的取值范围； (2)若 ＝ ,求a 的取值范围。

12.已知函数 ＝ ＋ ＋ (1)当a ＝1时,求函数 的值域。

(2)若函数 在区间 上是单调函数,求实数a 的取值集合。