北京市育英学校航天校区2019-2020学年度八年级第二学期数学期末练习(无答案)

2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。

北京市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或342．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A ．概率等于频率B ．频率等于12C ．概率是随机的D ．频率会在某一个常数附近摆动 3．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）A ．2∶3∶4B ．7∶24∶25C ．5∶12∶14D ．4∶6∶104．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，已知直线y 1＝x+a 与y 2＝kx+b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x+a ＞kx+b 的解集正确的是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣17．计算（ab 2）2的结果是（ ）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 28．在下列式子中，x 可以取1和2的是( )A ．11x -B 1x -C 2x -D ．12x - 9．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞110．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，37ADAB，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14二、填空题11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D 作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．12．如图，点A、B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．14．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．15．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．16．分解因式：322a a a -+=________．17．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．三、解答题18．在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X 立方米，选择甲施工队所收的费用为Y 甲元，选择乙施工队所收的费用为Y 乙元．请分别写出Y 甲、Y 乙、关于X 的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X 立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？19．（6分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.20．（6分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦的值． 21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试 创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.23. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-16.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24 D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．请写出一个两根异号的一元二次方程．第7题图 第8题图 A B C D OE A B C D E F10．截止至6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：12y y <，其中所有正确结论的①0k <；②0a >；③当3x <时，序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14．解方程：2450x x +-=解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解： 四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．证明：21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________ m ，a b + B C EF M N O A B C F他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）x 达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9 跳绳次数二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一）10． 0.2611．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x +=………………………………2分 23x +=±…………………………………3分∴11x =；25x =-…………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+=…………………………………………2分(7)(47)0x x --=…………………………………………4分∴17x =，274x =……………………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程(122)(82)2812x x ++=⨯⨯……………………2分 解之122,12x x ==-…………………………………4分其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm …………………………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，b b k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+…………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1， ……………………4分DC ∴===………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线,OCE ECB ∴∠=∠同理可证OF OC =,OF OE ∴=………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形．由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分21．解：⑴3600，20．……………………………………2分⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-……………………………4分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（ ）m ，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（ ）min ．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（ ）min ．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（ ）m ．……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==，………………………………2分（1）121212114 2.2x x x x x x ++===………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48． ……………6分24．解：（1）………………………………………………2分（说明：只需画出折痕．）（2） ……………………………………4分 （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是 A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是A B C D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：xS612O方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是 ． 15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为.16. 方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是. 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；第12题图 第13题图② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长． 21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++=，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况. 表1四川航空15中银航空租赁私人有限公司 20河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司 30 美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司 7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．24．有这样一个问题：探究函数11y x=+的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．订单（架） 7 10 15 20 30 50客户（家）1 12 2 2图1 图2x … -4-3-2-1 -m m 1 234… y…34 23 12 0-13232 43 54…求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （0，3），C （0，-1）三点.（1）求线段BC 的长度；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上应该存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P ，并直接写出其中任意一个点P 的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE . （1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x a x +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =23x =………………4分 20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =.………………1分 设CH x =,则9DH x =- .………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-.………………3分 解得4x =.∴4CH =.………………4分 21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦………………1分∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=.∴2m =，或3m =.………………4分 22. 解：………………3分中位数是20，众数是20.………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分 ∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分 （2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴矩形AFBD 的面积为60BD AD ⋅=. ………………5分 24. 解：（1）x ≠0；………………1分(2）令113m+=， ∴12m =；………………2分 订单(架)7 10 15 20 30 45 50 客户(家) 11210222(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =,∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分 又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅, ∴125EF =. 在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =, 根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分 26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，F DBAE ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上.∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分 （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分 27.解：（1） ………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形.∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）.∴∠BAE =∠BCE .∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形.可求得CG=3.∴EA +EG 的最小值为3.………………5分28. 解：(1)∵P (-4,4)．………………1分(2)①连接AM ,并取中点A ′；同理，画出B ′、C ′、D ′；∴正方形A ′B ′C ′D ′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N (0,n)．∵关联正方形被直线y=-x 分成面积相等的两部分，∴中心Q 落在直线y=-x 上．-------------------------------------4分 ∵正方形ABC D 的中心为E (-3,0)，创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31。

北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。

2019-2020学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷一 •选择题（共10小题）1.下列各式中，一定是最简—次根式的是（）4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定A .矩形B .菱形C .正方形D .无法判断5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）185 180 185 180 方差2.52.56.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图所示，函数 y = 2x 和y = ax+4的图象相交于点 A （「，3）,则关于x 的不等式2x >C . ■D .一 I2.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° , AB = 10 , CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是3.下列线段能组成直角三角形的一组是（ A . 1, 2, 2B . 3, 4, 5C. 5 )C. ff , 2,D . 5, 6, 7AB10是（ ）ax+4的解集为（）7•如图，有一张矩形纸片，长 10cm ，宽6cm ,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒•若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）&在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（0, 0）、（ 0,- 5 ）、（- 2, - 2）,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D 不可能在（）9.图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图 ②的形状，由图10.小明、小聪参加了 100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时 间、测试成绩绘制成如图两个统计图.C . x >D . x >3A . 10X 6 - 4X 6x= 32 C. (10 - x) (6 - x)= 32B. 10X 6- 4x 2= 32 D. (10 - 2x) (6 -2x)= 32A .第一象限B .第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限图①2 2A . (m+n ) 2-( m - n ) 2= 4mn(m - n ) 2 2 2+2m n = m +nB . (m+n ) 2-( m 2+n 2)= 2mn2 2D . (m+n ) (m -n )= m - nxw 3①和图②能验证的式子是（根据图中信息，有下面四个推断: ① 这5期的集训共有56天；② 小明5次测试的平均成绩是 11.68秒;③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑；•填空题（共10小题）.若.在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围为____________ . 2.已知x = 1是关于x 的方程x+mx+ n = 0的一个根，则 m+n 的值是 ____________.已知正比例函数图象经过点（1, 3）,则该函数的解析式是___________ •如图，A , B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A , B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC , BC 的中点M , N ,并且测出 MN 的长为10m ,则A , B 间的距离为 ________________.已知点A （5, y 1）和点B （ 4, y 2）都在直线y = x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为 ______ .比较实数的大小： 2 .二 ______ 3二..一次函数y =- x+3的图象不经过第 _________ 象限..一次函数y = kx+b 的图象是由函数 y =- 2x 的图象向上平移 2个单位而得到的， 则该 次函数的表达式为 _______________ .11 12 13 14 15 16 1718H 期每期的剣I 时间统计图期每期忖月、小聪测试成绩统计图成绩用t 11.11.SO 11.7G 11.60 1L5G J1.8S«11.52 11-5311.40 k—莎二“三"二心"垃欠④ 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 所有合理推断的序号是（）A .①③B .②④4期出现，建议集训时间定为 14 天.C .②③D .①④B19.如图，在菱形ABCD中，/ ABC = 120° 点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB= 2，贝U PB+PE的最小值是 ________20.在？ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF, CE,有下列四个结论：①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；②若/ ABC>90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；③若AB>AD，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；④若/ BAC = 45 °,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.以上所有错误说法的序号是_________ .三.解答题(共8小题)21.计算：2「1+ ( 1 - 2) . ?.222.解方程：x - 6x+8 = 0.23.已知关于x的一元二次方程x+mx+m- 1 = 0.(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A (2, 0),与y轴交于点B( 0, - 4).(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S^BOC= 8,求点C的坐标.25.如图，？ABCD 中，点E, F 分别在边BC, AD 上，BE = DF，/ AEC= 90°(1)求证：四边形AECF是矩形;(2)连接BF，若AB = 4,/ ABC = 60°, BF 平分/ ABC，求AD 的长.新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情•为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传•某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15 名学生测试成绩分别为：78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92,99, 95; 100.乙班15名学生测试成绩中90< xv 95的成绩如下：91, 92, 94, 90 , 93【整理数据】：班级75W xv 80 80< xv 85 85< xv 90 90w xv 95 95 w xv100 甲 1 1 3 4 6乙 1 2 3 5 4【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92 a 93 47.3乙90 87 b 50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a= 分， b = 分；分别以X I, X2为横坐标和纵坐标得到点M ( x l, x2),则称点M为该一元二次方程的衍生占八、、♦(1 )若方程为X2- 2x = 0,写出该方程的衍生点M的坐标.(2)若关于x的一元二次方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 ( mv 0)的衍生点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.(3)是否存在b, c,使得不论k (k丰0)为何值，关于x的方程x2+bx+c= 0的衍生点M始终在直线y= kx- 2 ( k- 2)的图象上，若有请直接写出b, c的值，若没有说明理由. 28.如图，在正方形ABCD中，AB = 6, M是CD边上一动点(不与D点重合)，点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE, ME,延长CB到点F，使得BF = DM，连接EF, AF.(1 )当DM = 2时，依题意补全图1 ;(2 )在(1 )的条件下，求线段EF的长；(3)当点M在CD 边上运动时，能使△ AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD 的数量关系________ .Si 备用图Si 备用图.选择题（共10小题）1.下列各式中，一定是最简—次根式的是（ ）A . -B .—C . ,D .一）【分析】 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上 述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【解答】解：A.二属于最简二次根式，符合题意；B •寺二7属于三次根式，不合题意；C. ：「=凶，不属于最简二次根式，不合题意；D.1：'= 3,不属于最简二次根式，不合题意；故选：A .2.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90 ° , AB = 10 , CD 是AB 边上的中线，则 CD 的长是【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长.【解答】 解：•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10, CD 是AB 边上的中线,••• CD =— AB = 5,2故选：C .3.下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A . 1, 2, 2B . 3, 4, 5C . 了化 2D . 5, 6, 7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【解答】解：A 、••• 12+22工22,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角 三角形；参考答案与试题解析C . 510B、••• 32+42= 52,「.该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、•••（_ ?）2+22工（.二）2,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、：52+62工72,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：B.4•如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A .矩形B .菱形C.正方形 D .无法判断【分析】由条件可知AB // CD , AD// BC,再证明AB = BC即可解决问题.【解答】解：过点D作DE丄AB于E, DF丄BC于F.•••两张长方形纸条的宽度相等，••• DE = DF .又•••平行四边形ABCD的面积=AB?DE = BC?DF ,•AB= BC,•平行四边形ABCD为菱形.故选：B.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 2.5 2.5 6.4 7.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A .甲B .乙C .丙D .丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 【解答】解：•••甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， • ••从甲和丙中选择一人参加比赛， •••甲的方差小于丙的方差， •选择甲参赛， 故选：A .6. 如图所示，函数 y = 2x 和y = ax+4的图象相交于点 A （「，3）,则关于x 的不等式 ax+4的解集为（）（6 - 2x ） cm ,根据长方形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.2x>B . x < 3C . xD . x >3【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集. x>—2故选：C .【解答】解：根据图象可得：不等式 2x >ax+4的解集是:7.如图，有一张矩形纸片，长 10cm ，宽6cm ,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2, 去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm ,根据题意可列方程为（求剪）A . 10X 6 - 4X 6x= 32C. (10 - x) (6 - x)= 322B . 10X 6- 4x = 32 D. (10 - 2x) (6 -2x)= 32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ,则做成的纸盒的底面长为（10 - 2x ） cm ,宽为A . x<2【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为（10- 2x）cm, 宽为（6 - 2x）cm, 依题意，得：（10 - 2x）（6 - 2x）= 32.故选：D.&在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0, 0）、（0,- 5 ）、（- 2, - 2）, 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（-2,- 7）或（-2, 3）分别在第三象限或第二象限；从C到A 横坐标加2,纵坐标加2,那么从B到D也应如此，应为（2,- 3）, 在第四象限，所以不可能在第一象限.【解答】解：根据平移的性质分两种情况①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5,那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5,贝U D点为（-2,- 7）或（-2, 3）,即分别在第三象限或第二象限.②从C到A横坐标加2，纵坐标加2,那么从B到D也应如此，应为（2,- 3）,即在第四象限.故选：A.9.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）图①2 2 2 2 2A . （m+n）-（m- n）= 4mn B. （m+n）-（m+n）= 2mn间、测试成绩绘制成如图两个统计图.根据图中信息，有下面四个推断: ① 这5期的集训共有56天;② 小明5次测试的平均成绩是 11.68秒;③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑;所有合理推断的序号是【分析】根据图中的信息可以求得这 5期的集训共有多少天和小明 根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可.【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20 = 56 （天），故正确;② 小明 5 次测试的平均成绩是： （11.83+11.72+11.52+11.58+11.65 ）- 5= 11.66 （秒）,故错误；③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑，故正确；④ 从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集 训时间定为10s 14天•故错误； 故选：A .二.填空题（共10小题）11. _________________________________________________ 若二一在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围为 _x > 2 __________________________________【分析】根据二次根式有意义的条件可得x - 2> 0，再解即可.期每期的剧I 时间统计图期捋期彳朋、小聪测试成绩统计图成绩f 秒儿11.?011.80 11.70 11.50 1L5Q 11.40C笑一聖茅二鲨勇三隹笑二聲第壬禺 館欠L1R88 -1165——不明 ---- 丿卜聪尸11血11.52④ 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为 14 天.B .②④C .②③D .①④5次测试的平均成绩,【解答】解：由题意得：x- 2>0,解得：x> 2,故答案为：x> 2.212.已知x= 1是关于x的方程x+mx+ n= 0的一个根，则m+n的值是 -1 .【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x= 1代入一元二次方程x2+ mx+ n = 0,即可求得m+n的值.【解答】解：T x= 1是一元二次方程x2+mx+n = 0的一个根，x= 1满足一元二次方程x2+mx+ n= 0,1 + m+ n= 0,/•m+n =—1;故答案为：-1.13.已知正比例函数图象经过点（1, 3）,则该函数的解析式是y = 3x .【分析】设这个正比例函数的解析式是y= kx,再将（1, 3）代入求得k即可.【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y= kx,•••正比例函数的图象经过点（1, 3）,3 = k,解得k= 3,•••正比例函数的解析式是y= 3x.故答案为：y= 3x.14.如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点M, N,并且测出MN的长为10m,则A, B间的距离为20m .B【分析】M、N是AC和BC的中点，贝U MN是厶ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解.【解答】解：I M、N是AC和BC的中点，• AB= 2MN = 2 X 10 = 20m.故答案是：20m.15.已知点A (5, y i)和点B ( 4, y2)都在直线y= x+b上，贝U y1与y2的大小关系为_y i> y 2—.【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y i, y2的值，比较后即可得出结论.【解答】解：当x= 5时，y i = 5+b；当x = 4 时，y2= 4+b.■/ 5+b >4+b,二y i > y2.故答案为：y i> y2.16.比较实数的大小：2.：； v 3. I.【分析】先比较两数平方的大小，即可确定出所求.【解答】解：•••( {) 2= i2, (3.匸)2= i8,且i2v i8,••• 2- V 3_ 】.故答案为：v.17.一次函数y=- x+3的图象不经过第三象限.【分析】先根据一次函数y=- x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.【解答】解：•一次函数y=- x+3中，k=- iv 0, b = 3> 0,•••此函数的图象经过第一、二、四象限，•此函数的图象不经过第三象限.故答案为：三.18.一次函数y = kx+b的图象是由函数y=- 2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为y=- 2x+2 .【分析】求直线y= kx+b (kz 0)平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.【解答】解：把一次函数y=- 2x向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y=- 2x+2, 故答案是：y=- 2x+2 .19.如图，在菱形ABCD中，/ ABC = i20° 点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB= 2，贝U PB+PE的最小值是_,门【分析】找出B点关于AC的对称点D ,连接DE交AC于P,则DE就是PB+PE的最小值，求出即可.【解答】解：连接DE交AC于P,连接DB,由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD = PB,••• PE+PB= PE+PD = DE ,即DE就是PE+PB的最小值，•••/ ABC= 120 ° ,•••/ BAD = 60° ,•/ AD = AB,•△ ABD是等边三角形，•/ AE= BE,•DE丄AB （等腰三角形三线合一的性质）.在Rt △ ADE 中，DE = 「:.•PB+PE的最小值为.二故答案为：.■:.20.在？ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF, CE,有下列四个结论：①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；②若/ ABC>90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；③若AB>AD，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；④若/ BAC = 45 °,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 以上所有错误说法的序号是①③.【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心0,故四边形AECF —定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明.然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形.【解答】解：①如图1,•••四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点0,••• AB// DC , AB = DC, 0A= 0C , 0B= OD ,•••/ 0AE=Z 0CF,•••/ A0E=Z C0F,•△ AOE^A C0F (ASA),•AE= CF ,又•••AE/ CF ,•四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形, 故选项①正确；②如图2 ,_______ -P四边形AECF不是矩形，故选项②错误.③如图3,当EF丄AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确.如果AB V AD,就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故选项④错误. 故答案为：①③.三.解答题(共8小题)21•计算：2「1+ ( 1-血)何.【分析】先计算负整数指数幕、零指数幕、化简二次根式，再计算加减可得.【解答】解：原式=二+1- 2. ■:一2二222.解方程：x - 6x+8 = 0.【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x- 2 = 0或x- 6= 0,然后解两个一次方程即可.【解答】解：(x-2) (x-4)= 0,x- 2 = 0 或x - 4 = 0,所以X1 = 2, X2= 4.223.已知关于x的一元二次方程x+mx+m- 1 = 0.(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.【分析】(1)根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可; 【解答】解：(m 2- 4X( m- 1)2=m - 4m+42=(m - 2) > 0,•••无论m 为何值，方程总有两个实数根； (2)解：由求根公式可求得 x =- 1或x =- m+1 , 若方程有一个根为负数，则- m+1 > 0,解得mv 1.故m 的取值范围为mv 1.24.在平面直角坐标系 xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (2, 0),与y 轴交于点B (0,把点A (2, 0)与点B ( 0,- 4)代入得,k=2 b=-4'•直线AB 的解析式为：y = 2x - 4;(2)设点C 的坐标(a , 2a - 4), • S ^BOC^ 8,• a = 4,••点 C 的坐标为：(4, 4).-4).，且S ^BQC = 8,求点C 的坐标.y = kx+b ，把点 A (2, 0)与点 B (0,- 4)解方(2)设点C 的坐标(a , 2a - 4),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.【解答】解：(1)设直线 AB 的解析式为：y = kx+b , (1)求直线AB 的解析式;程组即可得到结论;25.如图，？ABCD 中，点 E , F 分别在边 BC , AD 上，BE = DF ，/ AEC = 90°(1) 求证：四边形 AECF 是矩形；(2) 连接 BF ，若 AB = 4,/ ABC = 60°, BF 平分/ ABC ，求 AD 的长.【分析】(1)根据平行四边形的下载得到 BC = AD , BC // AD ，求得ECAF ，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2) 解直角三角形得到 BE = 2, AE =；打弋，根据矩形的性质得到 FC 丄BC , FC = AE =到结论.【解答】(1)证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• BC = AD , BC // AD ,又••• BE = DF ,• BC - BE = AD - DF ，即 EC = AF , • EC = AF ,•四边形AECF 为平行四边形， 又•••/ AEC = 90°, •四边形AECF 是矩形；(2)解：在 Rt △ ABE 中，/ AEB = 90°,/ ABE = 60°, AB = 4, • BE = 2, AE = 1'：,•••四边形AECF 是矩形， • FC 丄 BC , FC = AE =；.；. •/ BF 平分/ ABC , • / FBC =—/ ABC = 30°,2在 Rt △ BCF 中，/ FCB = 90°,/ FBC = 30°, FC =-'：, • BC = 6, • AD = BC = 6.ABC = 30°，根据直角三角形的性质即可得B E C26. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情•为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传•某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试•现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15 名学生测试成绩分别为：78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95; 100•乙班15名学生测试成绩中90< xv 95的成绩如下：91, 92, 94, 90 , 93【整理数据】：班级75< xv 80 80< xv 85 85< xv 90 90w xv 95 95 < xv100 甲 1 1 3 4 6乙 1 2 3 5 4【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92 a 93 47.3乙90 87 b 50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a= 100 分，b = 91 分；(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).【分析】由收集的数据即可得；(1 )根据众数和中位数的定义求解可得；(2 )用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3 )甲、乙两班的方差判定即可.【解答】解：(1 )在78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95, 100, 这组数据中，100出现的次数最多，故a = 100 分;乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90< xv 95这一组中，故b = 91分；故答案为：100, 91 ;(2) 480X | i = 256 (人)，30即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；(3 )甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，•••甲班的方差v乙班的方差，•••甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.27.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0)的两个实数根为x1, x2 (x1 v x2),分别以X1, x2为横坐标和纵坐标得到点M ( x1, x2),则称点M为该一元二次方程的衍生占八、、♦(1 )若方程为x2- 2x = 0,写出该方程的衍生点M的坐标.(2)若关于x的一元二次方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 ( mv 0)的衍生点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.2(3)是否存在b, c,使得不论k (k丰0)为何值，关于x的方程x2+bx+c= 0的衍生点M始终在直线y= kx- 2 ( k- 2)的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由. 【分析】(1 )求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；(2 )求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；2(2) x -( 2m+1) x+2m= 0 (mv 0)v mv 0「. 2mv 0解得：X1= 2m，x2= 1，方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 (m v 0)的衍生点为M ( 2m，1).点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴(3 )求出定点，禾U用根与系数的关系解决问题即可；【解答】解：(1)v x2- 2x= 0，•x ( x- 2) = 0，解得：X1= 0，x2= 2故方程x2- 2x= 0的衍生点为M (0，2).恰好围城一个正方形，所以2m =- 1，解得(3)存在.直线y= kx- 2 ( k- 2)= k (x- 2) +4，过定点M (2, 4),2二x+bx+c= 0 两个根为x i = 2, X2= 4,••• 2+4 =- b, 2X4= c,b =- 6, c= 8.28.如图，在正方形ABCD中，AB = 6, M是CD边上一动点(不与D点重合)，点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE, ME,延长CB到点F，使得BF = DM，连接EF,AF.(1 )当DM = 2时，依题意补全图1 ;(2 )在(1 )的条件下，求线段EF的长；(3)当点M在CD 边上运动时，能使△ AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系AD = DM 或AD = 2DMSi 备用图【分析】(1)根据题意作出图形便可，(2)连接BM，先证明厶ADM ABF，再证明厶FAE^A MAB，求得BM，便可得EF ;(3)设DM = x (x>0),求出AE、AF、EF，当△ AEF为等腰三角形，分两种情况：AE=EF或AF = EF，列出方程求出x的值，进而求得最后结果.【解答】解：(1)根据题意作图如下:(2)连接BM，如图2,•••点D与点E关于AM所在直线对称，••• AE= AD，/ MAD =Z MAE,•••四边形ABCD是正方形，•AD = AB,/ D = Z ABF = 90°,•/ BM = BF ,•△ ADM ◎△ ABF ( SAS),•AF = AM , / FAB=/ MAD ,•••/ FAB =/ NAE ,•/ FAE =/ MAB ,•△ FAE◎△ MAB ( SAS),•EF = BM ,•••四边形ABCD是正方形，•BC= CD = AB = 6 ,•/ DM = 2 ,•CM = 4 ,•BM =祁/初汽=2丘,•EF = 2■：;(3)设DM = x (x> 0),贝U CM = 6- x ,•EF = BM =.「「「■=:，「「•••AE= AD = 6 , AF = AM = ” .；：=_,：；.,•AF > AE ,•当△ AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE= EF ,或AF = EF , ①当AE= EF时，有Qj・L2x+72= 6,解得x= 6 ,••• DM = 6,••• AD = DM ;②当AF = EF时，厂心$十筋，解得，x= 3,•DM = 3,•/ AD = 6,•AD = 2DM ,综上,DM与AD的数量关系为AD = DM或AD = 2DM .故答案为：AD = DM或AD = 2DM .(2) 若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3) 根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).27.定义：若关于x的一元二次方程ax2 3+bx+c= 0 (0)的两个实数根为x1,x2 (x1 v x2),2 2 2 2 2C. （m - n）+2m n= m+nD. （m+n）（m-n）= m - n【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即为对角线分别是2m, 2n的菱形的面积.据此即可解答.【解答】解：（m+n）2-（m2+ n2）= 2mn.故选：B.10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期第二次月考质量检测 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题卷相应的位置上。

）1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ▲ ）A ．2-B ．12C ．51D ．21 2.当x ＞0时，函数xy 5-=的图象在（ ▲ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3.已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－2，3y ）都在反比例函数x y 6=的图象上， 则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ▲ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<4. 一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是（ ▲ ）A.有两个不等的实根B.有两个相等的实根C.只有一个实根D.无实根5. 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2b a a -+的结果是（ ▲）A ．b a +-2B ．b a -2C ．b -D ．b6. 一次函数b x k y +=11和反比例函数()02122≠⋅=k k xy 的图象如图所示，若21y y 〉，则x 的取值范围是（ ▲）A. 02<<-x 或 x ＞1 B ．12<<-xC ．2-<x 或 x ＞1D ．2-<x 或 10<<x7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ▲）A.14B.12C.12或14D.以上都不对 8.如图，双曲线xy 2=（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ′C ，B ′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是（ ▲）A.3B.37C.2D.25 （第5题） （第6题） （第8题） 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题卷相应的位置上。

北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．（3分）不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1 6．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm7．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣8．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．610．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2二、填空题（每3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为．13．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．14．（3分）在代数式，，，，x+中，是分式的有个．15．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是．三、解答题（共计75分）16．（10分）分解因式（1）a2x2y﹣axy2（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）17．（10分）（1）化简求值：（﹣）÷，其中m＝﹣1（2）解不等式组．并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，求证：DE ＝BF．19．（11分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．20．（8分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．21．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，求证：DE ＝FE．22．（12分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（9分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD＝0，可得结论：PD+PE+PF＝AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．3．解：5+2x＜1，移项得2x＜﹣4，系数化为1得x＜﹣2．故选：C．4．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝360°，解得：n＝4，故这个多边形是四边形．故选：A．5．解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，7．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．8．解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴BC＝2CD＝18．故选：A．10．解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．二、填空题（每3分，共15分）11．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：对a2﹣5ab﹣b2＝0两边同除ab，得﹣5﹣＝0，整理得，＝5，故答案为：5．13．解：∵运动时间为x秒，∴AP＝x，QC＝2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴x＝6﹣2x，∴x＝2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．14．解：在代数式，，，，x+中，是分式的有，，故答案为：215．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的），∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），故④正确．∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，故②正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝AG，故③，故答案为①②③④．三、解答题（共计75分）16．解：（1）原式＝axy（ax﹣y）；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．17．解：（1）原式＝＝m﹣3将m＝1代入，原式＝﹣4；（2）由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以不等式组的解集为1＜x＜4，18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE＝BF．19．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．20．解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．21．证明：∵DE是△ABC的中位线∴AE＝EC，∵CF∥BD∴∠A＝∠ECF，且AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△AED≌△CEF（ASA）∴DE＝EF22．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，∴x+20＝70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，即这所学校最多可购买31个乙种足球．23．解：图2结论：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∵MN∥BC，PF∥AB∴四边形BDPM是平行四边形，∴AE＝PF，∠EPM＝∠B，∠EPM＝∠ANM＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB，即PD+PE+PF＝AB．图3结论：PE+PF﹣PD＝AB．。

2019-2020学年北京市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC2．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．23．分式可变形为（）A．B．-C．D．4．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0C．若b=3a，则n13=m D．若a＜b，则m＞n5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a27．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）8．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况9．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥10．如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题11．要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是__________ 12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE 的边长等于________.13．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．15．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则AB 2＝_____，∠ABC ＝_____°．16．如图，在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，9cm AB BC ==，现将ABC 沿所在的直线向右平移4cm 得到A B C '''，BC 于A C ''相交于点D ，若4cm CD =，则阴影部分的面积为______2cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB 8=，BC 4=，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AEC 的面积为______．三、解答题18．分解因式（1）20a 3-30a 2（2）25（x+y ）2-9（x-y ）219．（6分）如图，一次函数y ＝3x+1的图象l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点（1）l 上有一P 点，它的纵坐标为2，求点P 的坐标；（2）求A 、B 两点间的距离AB ．20．（6分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，5CD AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2． （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．23．（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.24．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，于是BCAB=2BDAB3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】A 选项：由中点的定义可得；B 选项：先根据AAS 证明△BEF ≌△CED 可得：DC ＝BF ，再加上AB ＝DC 即可得；C 选项：DE 和BE 不是对应边，故是错误的；D 选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A 、D 选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF 和△CED 中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.2．B【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形A BNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．3．D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；B. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；C. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；D. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.4．D【解析】【分析】根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．【详解】∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，∴am=bn=2，若a+b=0，则a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴n13=m，故A，B，C正确，若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是错误的，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．5．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A. a3•a2=a5，本选项错误；B. （a3）4=a12，本选项错误；C. 3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D. 3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.7．C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D【解析】解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D工作量小，没有破坏性，适合普查．故选D．9．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.10．C【解析】【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩， ∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．二、填空题x11．3【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x-2≠1，∴x≠2，故答案是：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12．1【解析】【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=2+3=5，∵AC2+BC2=AB2，∴（3+x）2+（2+x）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE的边长等于1，故答案为：1．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等． 故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．14．145【解析】【分析】根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC ∽△GEC ，即可根据相似三角形性质计算GE 的长度．【详解】解：∵△ABC 沿着射线BC 的方向平移得到△DEF ，AB=7，∴DE=7，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴△DEF ∽△GEC ， ∴EG GC ED DF=， ∵2GC =，5DF =， ∴275EG =， ∴EG=145， 故填：145． 【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边． 15．10 1．【解析】【分析】连接AC ，根据勾股定理得到AB 2，BC 2，AC 2的长度，证明△ABC 是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC 的【详解】连接AC ．根据勾股定理可以得到：AB 2＝12+32＝10，AC 2＝BC 2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝1°．故答案为：10，1．【点睛】考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键．16．1【解析】【分析】根据平移的性质求出A′B ，然后根据阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-列式计算即可得解．【详解】解：∵AB ＝BC ＝9cm ，平移距离为4cm ，∴A′B ＝9−4＝5cm ，∵4cm CD =，∴B 945cm D =-=，∵∠ABC ＝90°，∴阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-=1199552822⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先证明AE=CE ，根据勾股定理列出关于线段AE 的方程，解方程求出AE 的长问题即可解决．【详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴DC//AB ，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE ，∴∠CAE=∠ACE ，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x ，由勾股定理得：x 2=(8-x) 2+42，解得：x=5，∴S △AEC =12×5×4=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．三、解答题18．（1）10a 2（2a ﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a 2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.19．（1）1）；（1）1.【解析】【分析】（1）把y=1代入函数解析式，求出x 即可；（1）求出A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出即可．【详解】（1）把y=1代入得：，解得：所以点P1）；x+1，（1）y=3当x=0时，y=1，当y=0时，，解得：即A（0），B（0，1），即OB=1，所以A、B两点间的距离．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．20．（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如图所示：将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE≌△DAH，再根据平移的性质求得AM＝EF，DN＝GH. 21．（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四边形BEDF是菱形理由如下如图，连接DF，BE，∵DB=2，BC=1，5CD∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．22．（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．【解析】【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点睛】考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．23．(1)见解析；(2) OF =.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵点F、E在直线CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四边形ABEF是平行四边形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF是矩形.(2)解:∵四边形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴O为AC中点在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点.∴OF=AC=.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．24．迁移应用：①证明见解析；②3AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3【解析】【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由3，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．【详解】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA EADAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．25．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE.。

北京市八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．125．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED ⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF 为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．点评：此题主要关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8考点：多边形内角与外角．分析：首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．点评：本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、等边三角形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、平行四边形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、菱形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、五角星，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故选D．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6考点：平行四边形的性质．分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．解答：解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，∴AE=2，CE⊥AD，∴CE=2，∴AP+EP=CE=2．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的意义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解答：解：把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．解答：解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y 随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．解答：解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．考点：解一元二次方程-因式分解法；函数值．专题：图表型．分析：先求出x的值，再根据程序代入求出即可．解答：解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．点评：本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．解答：解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：2x2+4x﹣6=0方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．移常数项，得x2+2x=3．配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．开平方，得x+1=±2．所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（1，﹣3）代入y=2x+b求出b的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴一次函数表达式为y=2x﹣5．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）2﹣4k×（k﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可．解答：（1）证明：这∵=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得在方程的两个根中，x1=1是整数，∴为整数，，∵k为整数，∴当k为±1和±2时方程有整数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：探究型．分析：先根据正方形的性质得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根据三角形内角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．解答：猜想：DE=AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF，∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°，∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，∴∠AOE=90°，∴DE⊥AF，即DE=AF且DE⊥AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．解答：解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．解答：解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．考点：一次函数的应用．分析：本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．解答：解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504．答：该公路长504米．点评：本题考查一次函数的应用，关键是根据两点，可确定直线的函数解析式．当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．解答：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．点评：此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解答：解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，∴P（2，4）或（8，4）；综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），点评：此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．考点：一次函数综合题．分析：（1）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，能求出D的坐标是解此题的关键，难度偏大．29．阅读下面材料：。