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《传热学》第四版课后习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《传热学》第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
第四章复习题1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算得基本思想与步骤。
2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程得基本思想。
3、推导导热微分方程得步骤与过程与用热平衡法建立节点温度离散方程得过程十分相似,为什么前者得到得就是精确描述,而后者解出得确实近似解。
4、第三类边界条件边界节点得离散那方程,也可用将第三类边界条件表达式中得一阶导数用差分公式表示来建立。
试比较这样建立起来得离散方程与用热平衡建立起来得离散方程得异同与优劣。
5.对绝热边界条件得数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之.6.什么就是非稳态导热问题得显示格式？什么就是显示格式计算中得稳定性问题？7.用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时就是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛得解时就是否因为初场得假设不合适而造成？8.有人对一阶导数您能否判断这一表达式就是否正确,为什么？一般性数值计算41、采用计算机进行数值计算不仅就是求解偏微分方程得有力工具,而且对一些复杂得经验公式及用无穷级数表示得分析解,也常用计算机来获得数值结果。
试用数值方法对Bi=0、1,1,10得三种情况计算下列特征方程得根并用计算机查明,当时用式(319)表示得级数得第一项代替整个级数(计算中用前六项之与来替代)可能引起得误差。
用高斯赛德尔迭代法求解,其结果就是发散得,并分析其原因。
解:将上式写成下列迭代形式假设初值为0,迭代结果如下:迭代次数 0 1 2 3 40 2、5 2、625 2、09375 2、6328125 0 0、75 0、4375 1、171875 1、26171825 0 1、25 0、0625 2、078125 0、89453125 显然,方程迭代过程发散因为迭代公式得选择应使每一个迭代变量得系数总大于或等于式中其她变量得系数绝对值代数与。
43、试对附图所示得常物性,无内热源得二维稳态导热问题用高斯赛德尔迭代法计算之值。
解:温度关系式为:开始时假设取℃;℃ 得迭代值汇总于表 迭代次数0 20 20 15 151 26、25 22、8125 21、5625 14、843752 28、59375 23、359375 22、109375 15、11718753 28、8671875 23、49609375 22、24607565 15、185542584 28、93554258 23、53027129 22、28027129 15、20263565 5 28、95263565 23、53881782 22、28881782 15、206908916 28、9569089 23、54095446 22、290955445 15、、20797723 其中第五次与第六次相对偏差已小于迭代终止。
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
第四章复习题1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。
3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。
4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。
试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。
5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之．6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8．有人对一阶导数()()()221,253x t t t xti n i n i n in ∆-+-≈∂∂++你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。
试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ3,2,1,tan ==n Binn μμ并用计算机查明，当2.02≥=δτa Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。
解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示：Bi μ 1 μ2 μ3μ4 μ5 μ60.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2 δ=xBi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.997240.978330.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值0.994 0.95064 0.82925 比值1.0021.015251.01163Fo=0.24 δ=xBi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94513 0.61108 0.10935 前六项的值 0.94688 0.6198 0.11117 比值 0.998140.986940.98364 Fo=0.24 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99277 0.93698 0.77311 前六项和的值0.99101 0.92791 0.76851 比值1.001771.009781.005984-2、试用数值计算证实，对方程组⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+5223122321321321x x x x x x x x x用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。
第四章 传 热热传导【4-1】有一加热器，为了减少热损失，在加热器的平壁外表面，包一层热导率为0.16W/(m·℃)、厚度为300mm 的绝热材料。
已测得绝热层外表面温度为30℃，另测得距加热器平壁外表面250mm 处的温度为75℃，如习题4-1附图所示。
试求加热器平壁外表面温度。
解 2375℃, 30℃t t ==计算加热器平壁外表面温度1t ，./()W m λ=⋅016℃231212t t t t b b λλ--= (1757530025005016016)t --= ..145025********t =⨯+=℃【4-2】有一冷藏室，其保冷壁是由30mm 厚的软木做成的。
软木的热导率λ=0.043 W/(m·℃)。
若外表面温度为28℃，内表面温度为3℃，试计算单位表面积的冷量损失。
解 已知.(),.123℃, 28℃, =0043／℃ 003t t W m b m λ==⋅=， 则单位表面积的冷量损失为()()../.q t t W m bλ=-=-=-2120043328358 003【4-3】用平板法测定材料的热导率，平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷水冷却，同时在板的两侧均用热电偶测量其表面温度。
若所测固体的表面积为0.02m 2，材料的厚度为0.02m 。
现测得电流表的读数为2.8A ，伏特计的读数为140V ，两侧温度分别为280℃和100℃，试计算该材料的热导率。
解 根据已知做图热传导的热量 .28140392Q I V W =⋅=⨯=()12AQ t t bλ=-.().()12392002002280100Qb A t t λ⨯==-- ()./218W m =⋅℃【4-4】燃烧炉的平壁由下列三层材料构成：耐火砖层，热导率λ=1.05W/(m·℃)，厚度230b mm =；绝热砖层，热导率λ=0.151W/(m·℃)；普通砖层，热导率λ=0.93W/(m·℃)。
《传热学（第四版）》第四章复习题答案1.试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
答：基本思想：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。
这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。
步骤：①建立控制方程及定解条件；②区域离散化；③建立物理量的代数方程；④用迭代法求解时，设立迭代初场；⑤求解代数方程组；⑥解的分析。
2.试说明用热平衡法对节点建立温度离散方程的基本思想。
答：对以节点所代表的元体用傅立叶定律直接写出其能量守恒表达式，得到以元体为研究对象的传热代数方程。
3.推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描写，而由后者解出的却是近似解。
答：因为微分方程的研究对象是微元体，而用热平衡法建立的节点温度离散方程的研究对象是元体。
微分方程的微元体可以达到无限小，从而可准确描述物体内任一点的连续函数。
而热平衡法对有限大小元体内的分布函数用节点处的值代替，从而得到近似解，不能得到准确解。
4.第三类边界条件边界节点的离散方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式来建立。
试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡法建立起来的离散方程的异同与优劣。
答：由教材P175 式(a)，(b)可得：在x方向上有：ðt ðx |m,n≈t m+1,n−t m,nΔxðt ðx |m,n≈t m,n−t m−1,nΔx同理在y方向上有：ðt ðy |m,n≈t m,n+1−t m,nΔyðt ðy |m,n≈t m,n−t m,n−1Δy从而可得：−λðtðx|m,n≈−λt m+1,n−t m,n∆x=ℎ(t f−t m,n)t m,n=t m,n−1−ℎΔxλt f+ℎΔxλt m,n⇒(1−ℎΔxλ)t m,n=t m,n−1−ℎΔxλt f其它式子可类似导出。
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
第四章复习题1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。
3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。
4、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。
试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。
5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之．6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8．有人对一阶导数你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。
试用数值方法对Bi=,1,10的三种情况计算下列特征方程的根并用计算机查明，当时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。
Fo=及时计算结果的对比列于下表：4-2、试用数值计算证实，对方程组用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。
解：将上式写成下列迭代形式假设初值为0，迭代结果如下：迭代次数 0 1 2 3 40 - 1.0 -0.显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。
4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算之值。
解：温度关系式为：开始时假设取℃；℃得迭代值汇总于表迭代次数0 20 20 15 15123 23. 22. 15.4 28. 23. 22. 15.5 28. 23. 22. 15.6 23. 15..其中第五次与第六次相对偏差已小于迭代终止。
4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2，3的温度。
图中.肋高H=4cm,纵剖面面积导热系数。
解：对于2点可以列出：节点2：节点3：。
由此得：，，，于是有：，，代入得：，，，，，。
离散方程的建立4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（。
解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：所以有稳定性条件4-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为试利用本题附图中的符号，列出节点（i,j）的差分方程式。
解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：也可采用热平衡法。
对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：对等式两边同除以并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。
4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。
为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化，取中心角为1rad的区域来研究（如本题附图所示）。
已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1），（M,1）(M,n)及（M,N）的离散方程式。
在r及z方向上网格是各自均分的。
解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。
节点（1，1）：节点（m，1）：节点（m，n）：4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用来表示。
试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。
设网格均分。
解：利用热平衡法：，将h写为，其中为上一次迭代值，则方程即可线性化。
4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为的流体对流换热，h均匀，内热源强度为。
试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。
解：节点1：；节点2：；节点5：；节点6：；节点9：；节点10：。
当以上诸式可简化为：节点1：；节点2：；节点5：节点6：；节点9：；节点10：。
一维稳态导热计算4-10、一等截面直肋，高H,厚，肋根温度为，流体温度为，表面传热系数为h,肋片导热系数为。
将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。
设H=45cm,,=50W/,℃，℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。
解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：节点2：；节点3：；节点4：肋端绝热，肋端对流。
其中。
将已知条件代入可得下列两方程组：肋端绝热肋端对流由此解得：肋端绝热，，；肋端对流，，。
肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。
4-11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。
附图所示为双层圆筒壁，假设层间接触紧密，无接触热阻存在。
已知W/，℃，℃，。
试用数值方法确定稳态时双层圆筒壁截面上的温度分布。
解：采用计算机求解，答案从略。
采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;如果采用Taylor展开法列出方程，则需对两层管子单独进行，并引入界面上温度连续及热流密度连续的条件，数值计算也需分两区进行，界面耦合。
截面的温度分布定性地示于上图中。
4-12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度℃，其表面上有自然对流散热，，其中，d为杆直径，。
杆高H=10cm，直径d=1cm, ＝50W/，℃。
不计辐射换热。
试用数值方法确定长杆的散热量（需得出与网格无关的解。
杆的两端可认为是绝热的。
解：数值求解过程略，Q=。
4-13 在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热，其表面发射率为，环境可作为温度为的大空间，试重新计算其导热量。
解：数值求解过程略，Q=。
4-14、有如附图所示的一抛物线肋片，表面形线方程为：肋根温度及内热源恒定，流体表面传热系数h,流体温度为常数。
定义：。
试：（1）建立无量纲温度的控制方程；（2）在无量纲参数下对上述控制方程进行数量计算。
确定无量纲温度的分布。
解：无量纲温度方程为：。
数值计算结果示于下图中，无量纲温度从肋根的1变化到肋端的。
一维非稳态导热计算4-15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100。
试将该肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。
已知＝43W/，。
（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。
解：三个节点的离散方程为：节点2：节点3：节点4：。
以上三式可化简为：稳定性要求，即。
，代入得：，如取此值为计算步长，则：，。
于是以上三式化成为：因而对节点2出现了在及2时刻温度相等这一情况。
如取为上值之半，则，，，于是有：4-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。
试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。
已知。
建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒计算的结果作比较。
解：数值求解结果示于下图中。
随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当=时，得所需时间为。
如图所示，横轴表示时间步长从1秒，秒，秒，秒，秒，秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。
4-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm的包裹层。
火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。
大气温度为30℃。
设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为2500 W/，外壳表面与大气间的表面传热系数为350，外壳材料的最高允许温度为1500℃。
试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。
包裹材料的＝ W/，a=。
解：采用数值方法解得。
4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。
为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。
试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1℃/min,3℃/min 时，启动后10min,20min,及30min时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。
启动前，汽包处于100℃的均匀温度。
汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。
汽包的内径外半径热扩散率。
解：数值方法解得部分结果如下表所示。
汽包壁中的最大温差，K启动后时间，min温升速率，K/min131020304-19、有一砖墙厚为，＝，室内温度为℃，h=6。
起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15℃。
后寒潮入侵，室外温度下降为℃，外墙表面传热系数。
如果认为内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s。
4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20℃）。
后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温度以均匀速度18℃/h下降。
柜门尺寸为。
保温材料厚8cm，＝。
冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。
柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。
自然对流可按下式计算：其中H为门高。
表面发射率。
通过柜门的导热可看作为一维问题处理。
试计算压缩机起动后2h内的冷量损失。
解：取保温材料的，用数值计算方法得冷量损失为。
4-21、一砖砌墙壁，厚度为240mm，＝, 。
设冬天室外温度为24h内变化如下表所示。
室内空气温度℃且保持不变；外墙表面传热系数为10，内墙为6。
试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。
取。
设上述温度工况以24h为周期进行变化。
时刻/h 0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00温度/时刻/h 12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00温度/解：采用数值解法得出的结果如下表所示。
时刻/h012345678环境温度/外墙温度/墙壁中心温度/内墙温度/时刻/h91011121314151617环境温-7-1度/外墙温度/墙壁中心温度/内墙温度/时刻/h181920212223环境温度/外墙温度/墙壁中心温度/内墙温度/多维稳态导热问题4-22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为的流体发生对流换热，表面传热系数分别为，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源。
