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2016-2017学年第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷文科数学试卷及答案 精品

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2016-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式0322≥+--x x 的解集为( ) A ．{}13|≥-≤x x x 或 B ．{}13|≤≤-x x C ．{}31|≤≤-x x D ．{}31|≥-≤x x x 或2．已知数列{}n a 满足)(,3,1*11N n a a a n n ∈=-=+且，则2014a =( ) A ．6043 B ．6042 C ．6041 D ．6040 3．已知函数x x y cos 21-=，则该函数在6π=x 处的切线的斜率为( )A ．1-B ．0C ．1D ．101 4．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若3,60=︒=a A ，则CB cb sin sin ++=( )A ．2B ．21C ．3D ．23 5．方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ ）A ．1162522=+y xB ．1212522=+y xC ．142522=+y xD ．1212522=+x y6．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若︒===30,33,3A c b ，则C 角等于( )A ．︒30B ．︒120C ．︒60D ．︒150 7．等比数列)0(,,,,132≠a a a a 的前n 项和为n S = ( )A ．a a n--11 B ．a a n ---111C ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11a na aa nD ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111a na a a n8．条件甲:“0>⋅b a ”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，则甲是乙的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知椭圆的焦点是P F F ,,21是椭圆上的一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆10．已知{}n a 数列满足n n na a n a =+=+11)2(1且，则10a 的值为( )A ．110B ．1101C ．55D ．551二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．命题P ：“01,2>++∈∀x x R x ”，则命题P ⌝为： 12．函数xxx f ln )(=的单调增区间13．椭圆19222=+y ax )0(>a 的离心率为33,则a 的值为14．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（12分）不等式022>+++m mx mx 的解集为全体实数，求m 的取值范围。

16．(12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为2a b c a b ==、、，,1cos 2A =-.求角B 的大小.17．（14分）在等比数列{}n a 中,已知263,2763==S S （1）求{}n a 的通项公式n a （2）若设nn a nb 8=，且记n n b b b b T ++++= 321，试求99T 的值.18．（14分）已知函数)0(1)(>++=a b ax ax x f 在点21=x 时取得极值3 （1）求b a ,的值（2）函数)(x f 单调区间.19．（14分）某工厂生产某种产品,每日的成本C (单位:万元)与日产量x (单位:吨)满足函数关系式3C x =+,每日的销售额S (单位:万元)与日产量x 的函数关系式35, (06)814, (6)k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩ 已知每日的利润L S C =-,且当2x =时,3L =. （1）求k 的值;（2）当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.20．（14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，且点),1(e M 和)23,(e N 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆1C 的方程；（2）是否存在直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=都相切？若存在，求出该直线l 的方程；若不存在，说明理由.2016-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二文科数学参考答案一、选择题B DC A B B C CD D 二、填空题11．01,20≤++∈∃x x R x 12．),0(e 13.6或25414．1 三、解答题15解：当0=m 时，不等式恒成立（2分）当0≠m 时，要不等式解集为R ，必须 ⎝⎛<+->0)2(402m m m m （10分）解得：0>m 所以0≥m （12分）16、解：由余弦定理A bc c b a cos 2222-+= ……2分 知：)21(222)32(222-⨯⨯-+=c c ………4分得2=c …6分 ac b c a B 2cos 222-+= …8分432224)32(222⨯⨯-+==23 …10分π<<B 0 6π=∴B …12分17、解：（1）若362,1S S q ==则，不合题意，故1≠q …………………1分由题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==--=2631)1(271)1(616313q q a S q q a S …………3分 得⎪⎩⎪⎨⎧==2121a q …5分 22-=n n a *N n ∈ ……………6分（2）11)21(2++⋅==n n n n nb ………7分 1432)21()21(3)21(2)21(1+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……8分2543)21()21(3)21(2)21(121+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T …………9分 得：21432)21()21(1)21(1)21(1)21(121++⨯-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n T (10)分22)21(211])21(1[)21(21+⨯---=n n n n T …12分1221++-=n n n T …13分 1009921011-=T …14分18、解 （1）由题意知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=-==++=004)21(3221)21('a a a f b a a f ……………………4分 得2,2==b a ……………………6分 2'212)()0(2212)(xx f x x x x f -=⇒≠++= …8分若⎪⎩⎪⎨⎧≠>-=00212)(2'x xx f 得),21()21,()(+∞--∞及单调递增区间为x f ………11分 若⎪⎩⎪⎨⎧≠<-=00212)(2'x xx f 得)21,0()0,21()(及单调递减区间为-x f ……14分19、解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=)6(11)60(282x xx x k x L ………4分(1)当32==，L x 时即：282223+-+⨯=k……5分 得18=k …………6分 (2)当6≥x 时，x L -=11为单调递减函数，故当56max ==，L x 时 …………8分60<<x 当时，618818)8(228182≤+-+-=+-+=x x x x L ………11分当且仅当)60(818)8(2<<-=-x x x 即时5=x 6max =L …………13分 综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元. …………14分20、解：（1）由题设知，222==c a b c e a+，，由点(1)e ，在椭圆上，得2222222222222222111=1===1e c b c a b a a b b a b a a b+=⇒+⇒+⇒⇒，……………2分∴22=1c a -由点e ⎛⎝⎭在椭圆上，得2222242222441311144=0=214e c a a a a a b a a-⎝⎭⎝⎭+=⇒+=⇒+=⇒-+⇒…………4分 ∴椭圆的方程为2212x y += ……5分（2）假设这样的直线l 存在，直线l 的斜率显然存在，不妨设直线l 的方程为y kx m =+， ……………6分2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=， 整理得22210k m -+=① ……………8分24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。

因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1km =② ……………10分 综合①②，解得2k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或2k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。

……………12分 所以直线l 的方程为y x =或y x =……………14分。

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21082017学年第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷文科数学试卷及答案

21082017学年第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷文科数学试卷及答案

2016-2021学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 文科数学命题人：杨章清 审核：张松柏、郑传林一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．不等式0322≥+--x x 的解集为( ) A ．{}13|≥-≤x x x 或 B ．{}13|≤≤-x x C ．{}31|≤≤-x xD ．{}31|≥-≤x x x 或2．已知数列{}n a 知足)(,3,1*11N n a a a n n ∈=-=+且，那么2014a =( ) A ．6043B ．6042C ．6041D ．60403．已知函数x x y cos 21-=，那么该函数在6π=x 处的切线的斜率为( )A ．1-B ．0C ．1D ．101 4．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若3,60=︒=a A ，那么CB cb sin sin ++=( )A ．2B ．21C ．3D ．23 5．方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ ）A ．1162522=+y xB ．1212522=+y xC ．142522=+y xD ．1212522=+x y6．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若︒===30,33,3A c b ，那么C 角等于( )A ．︒30B ．︒120C ．︒60D ．︒150 7．等比数列)0(,,,,132≠a a a a 的前n 项和为n S = ( )A ．a a n--11 B ．a a n ---111C ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11a na aa nD ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111a na a a n 8．条件甲:“0>⋅b a ”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的( ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件9．已知椭圆的核心是P F F ,,21是椭圆上的一个动点，假设是延长P F 1到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆 10．已知{}n a 数列知足n n na a n a =+=+11)2(1且，那么10a 的值为( )A ．110B ．1101C ．55D ．551二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．命题P ：“01,2>++∈∀x x R x ”，那么命题P ⌝为： 12．函数xxx f ln )(=的单调增区间 13．椭圆19222=+y ax )0(>a 的离心率为33,则a 的值为14．假设实数x y ，知足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是________ 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。

2016-2017深圳宝安区第一学期高二文科数学调研测试卷附答案

2016-2017深圳宝安区第一学期高二文科数学调研测试卷附答案

高二文科数学第1页（共4页）2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二文科数学2017.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是 A ．R x ∈∀,均有012<++x x B ．R x ∈∀,均有012≥++x x C ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x2．设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是 A ．ba 11> B ．ab a 11>- C ．a b>D ．a 2>b 23．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为A ．2B ．23 C ．1D ．35 4．已知0,0a b >>，则11a b++A ．2B．C ．4D ．55．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 A ．(x +3)(x －1)>0 B ．(x +4)(x －1)<0C ．x 2－2x +3<0D ．2x 2－3x －2>06．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋(y －3)2＝1相切，则双曲线的离心率为 A ．2B ． 3C ． 2D ．37．函数)1()(2x x x f -=在[0，1]上的最大值为A ．932 B ．922 C ．923 D ．83 8．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a = A ．15B ．20C ．25D ．30高二文科数学第2页（共4页）9．已知条件P ：x <0，条件q ：2x x >，则￢p 是￢q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m= A ．3B ．23C ．38 D ．32 11．若不等式x 2＋2x ＜a b ＋16ba对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是A ．(－4，2)B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0)12．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB A ．41 B ．81 C ．21 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．命题p ：“若1||=x ，则1=x ”的否命题是.14．已知抛物线x y 22=上一点P （2,m ）到焦点F 的距离是.15．已知函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是． 16．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和的余弦是_____三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

2016-2017年广东省深圳市宝安中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2016-2017年广东省深圳市宝安中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若ac＞bc⇒a＞b B．若a2＞b2⇒a＞bC．若 D．若2．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．205．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．（5分）已知a1=1，a n=n（a n+1﹣a n），则数列{a n}的通项公式是（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．n2D．n7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．298．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）在△ABC中，，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值11．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．15．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为．16．（5分）△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为．三．解答题：（共6题，共计70分）17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．18．（12分）（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．19．（12分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若ac＞bc⇒a＞b B．若a2＞b2⇒a＞bC．若 D．若【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc⇒a≤b，故A错误；当a+b＜0时，a2＞b2⇒a2﹣b2＞0⇒（a+b）（a﹣b）＞0⇒a﹣b＜0⇒a＜b，故B 错误；若，则a＞0＞b，故C错误；若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；故选：D．2．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{a n}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{a n}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式a n=．故选：C．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．4．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由等比数列的性质得：a 2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选：A．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选：C．6．（5分）已知a1=1，a n=n（a n+1﹣a n），则数列{a n}的通项公式是（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．n2D．n【解答】解：整理a n=n（a n+1﹣a n）得=∴=×==n∴a n=na1=n故选：D．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a 1==16故S5==31故选：C．8．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故选：B．9．（5分）在△ABC中，，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，则，∴c=3；故角B为最大角，cosB=故选：B．10．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选：B．11．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选：D．12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选：A．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）14．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．=，两边取倒数可得：﹣=2，【解答】解：∵a n+1∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．15．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为（﹣3，）．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化为﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案为：（﹣3，）．16．（5分）△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．三．解答题：（共6题，共计70分）17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0⇒x（2x﹣1）＞0⇒x＞，x＜0；因此所求解集为；…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此⇒．…（12分）18．（12分）（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．【解答】解：（1），=，∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴﹣（x+1）＞0，∴∴，当且仅当时，f（x）取最大值1．…（6分）（2）解：a，b都是正数，，，当且仅当2a2=3+3b2，又2a2+3b2=9，得时，有最大值．…（12分）19．（12分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=﹣x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小．故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，（5分）可得=．（7分）（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．∵cosC=，∴==﹣tan（A+B）==﹣．…（12分）21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴T n=[（6n﹣5）4n+5]22．（12分）在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=，设BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE•EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，从而AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限．由sinB=，则=（cosB，sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）．由条件得||==．从而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC．过P做PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．。

广东省深圳市宝安区2017-2018学年第一学期高二理科数学期末调研试题(word无答案)

广东省深圳市宝安区2017-2018学年第一学期高二理科数学期末调研试题(word无答案)

n 1 11 n n 2017-2018 学年第一学期广东省深圳市宝安区期末调研测试卷高二理科数学第Ⅰ卷选择题（共计 60 分）2018.1一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）【1】命题“若 x 2 + y 2= 0 ，则 x = y = 0 ”的否命题是（）（A ）若 x 2+ y 2= 0 ，则 x , y 中至少有一个不为 0（B ）若 x 2+ y 2= 0 ，则 x , y 都不为 0（C ）若 x 2+ y 2≠ 0 ，则 x , y 都不为 0（D ）若 x 2+ y 2≠ 0 ，则 x , y 中至少有一个不为 0【2】椭圆 2 x 2 + y 2 = 1 的长轴长为（ ）（A ） 2（B ） 2 2（C ）1（D ） 2【3】在空间直角坐标系 O - xyz 中，点 B 是点 A (1，2，3) 在坐标平面 y Oz 内的射影，则 O B 等于（）（A ） 5 （B ） 13 （C ） 10（D ） 14【4】在 ∆ABC 中， a = 2 3 ， b = 2 2 ， B = 45 ，则 A 等于（）（A ）30（B ）60 （C ）30 或150（D ）60 或120【5】已知 x > y > z 且 x + y + z = 2 ，则下列不等式中恒成立的是（）（A ） x y > yz（B ） x z > yz （C ） x y > xz （D ） x y > z y【6】设有三个空间向量 a , b , c ，已知 a 与 b 不平行，则“ a , b , c 三个向量共面”是“存在两个实数 λ, μ使= λ+ μb 成立”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件【7】若 ∆ABC 的三个内角满足 s in A : sin B : sin C = 5 :11 :13 ，则 ∆ABC 是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【8】等差数列{a } 的公差 d < 0 ，且 a 2 = a 2，则数列{a }的前 n 项和 S 取最大值时的项数 n 是（ ）（A ） 5 （B ） 6 （C ） 5 或 6（D ） 6 或 7【9】下列不等式一定成立的是（ ）（A ）21lg(lg (0)4x x x +（B ）1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈（C ）212()x x x R +≥∈（D ）211()1x R x ≥∈+⎨⎪ ⎧x + y + 4 ≥ 0 【10】已知圆 C ： x 2 + y 2 = 4 上所有的点满足约束条件 ⎪2 x - y + 8 ≥ 0 ，当 m 取最小值时，可行域（不等式组 ⎩x ≤ m所围成的平面区域）的面积为（ ）（A ） 48（B ）54（C ） 24 2 （D ）363【11】设 P 是 ∆ABC 内任意一点， S ∆ABC 表示 ∆ABC 的面积，1PBC ABCS S λ∆∆=，2PCA ABC S S λ∆∆=，3PAB ABC SS λ∆∆=，定义f ( P ) = (λ1 ,λ2 ,λ3) ，若 G 是 ∆ABC 的重心，f (Q ) = (12，13，16) ，则（ ） （A ）点 Q 在 ∆GAB 内 （B ）点 Q 在 ∆GBC 内 （C ）点 Q 在 ∆GCA 内 （D ）点 Q 与点 G 重合【12】已知双曲线22221x y a b-= (a > 0, b > 0) 的右顶点为 A ，左焦点为F ，过 F 作垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 B , C 两点，若 ∆ABC 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）（A ） (1，2) （B ） (1，2 ) （C ） ( 2，2)（D ） (2，+ ∞)第Ⅱ卷非选择题（共计 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。