2017秋课件作业
第一部分集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1设集合A={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[A] A．1∈A；B．2∈A；C．3∈A；D．{3，2,1}⊆A。
1-2A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D] A．C；B．A；C．B；D．Ø。
1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）
（1）N⊆Q，Q∈S，则N⊆S，［错］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。［错］
1-4设集合B={4，3}∩Ø，C={4，3}∩{Ø}，D={3，4，Ø}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A]
A.C;
B.D;
C.E;
D. F.
1-5用列元法表示下列集合：A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）[D]
A.N;
B.Z;
C.Q;
D.Z+
1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题)
答：按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以，集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。
第二章二元关系
2-1设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA，
试求：（综合题）
(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。
（4）商集A/R=？（5）A的划分∏=？（6）合成运算（R。R）=？
答：R={<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}；
(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};
(2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}；
(3)R的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R不是等价关系。
（4）商集A/R={{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。
（5）A的划分∏={{1，2，3}，{2，3}，{3}}；也由于R不是等价关系，造成划分的荒谬结果：出现交集。试问：让“3”即参加第一组，又参加第二组，她该如何分配呢！！！
所以，关系R必须是等价关系。至于作业中，此两题应说：因为R不是等价关系，此题无解。
2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即
R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}，
试给出dom（R。R）。（选择题）[B]
A.3；
B.{3}；
C.〈3，3〉；
D.{〈3，3〉}。
2-3判断下列映射f是否是A到B的函数；以及函数的性质。最后指出f：A→B 中的双射函数。（选择题）[B]（1）A={1，2，3}，B={4，5}，f={〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A={1，2，3}=B，f={〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A=B=R，f=x。
（4）A=B=N，f=x2。
（5）A=B=N，f=x+1。
A.（1）和（2）；
B.（2）和（3）；
C.（3）和（4）；
D.（4）和（5）2-4设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C] A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。
2-5关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系？（简答题）
答关系与函数一章的内容是关系型数据库的理论基础
第三章结构代数(群论初步)(3-1)，(3-2)为选择题
3-1给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统？
（1）S1={1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算*是普通乘法。[A] A．不构成代数系统；B．只是代数系统。；C．半群；D．群。
（2）S2={a1，a2，……，an}，ai∈R，i=1，2，……，n；
二元运算。定义如下：对于所有ai，aj∈S2，都有ai。aj=ai。[C] A．不构成代数系统；B．只是代数系统。；C．半群；D．群。（3）S3={0，1}，二元运算*是普通乘法。[C] A．不能构成代数系统；B．半群；C．独异点；D．群。
3-2设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。，对于所有x，y∈Z都有x。y=x-y
试问？在Z上二元运算。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽？（综合题）
答判定和讨论特殊元素及其对代数结构的作用，整数上的减法运算满足封闭性，
才能构成代数系统，当然要满足群的定义条件，整数上的减法运算只构成一般代数系统，而不构成半群，更不构成群。
第二部分图论方法
第四章图以下三题分别为：选择题是非题填空题
4-110个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问G的补图中有r个偶数度顶点。[C] A．r=10；B．r=6；C．r=4；D．r=9。
4-2是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有8个顶点。[是] 4-3填空补缺：1条边的图G中，所有顶点的度数之和为2。
第五章树
5-1概述无向图与无向树的关系。（简答题）
答（1）生成树的定义---生成子图概念；（2）生成子图与母图的关系----顶点数相同；
（3）何种图才有生成树----连通图；（4）连通图中的那种边永远不会进入任何一颗生成树中---环。（5）连通图中的那种边必然会进入其生成树中---桥。
5-2握手定理的应用（指无向树）（计算题）（1）在一棵树中有7片树叶，3个3度顶点，其余都是4度顶点，共几个顶点[11]（2）一棵树有两个4度顶点，3个3度顶点，其余都是树叶，问有几片叶[9]
5-3用Huffman算法求带权为1，2，3，5，7，8的树叶的最优2元树T。（填空题）试问：T的权W（T）=(61)；
树高(4)层。
5-4以下给出的符号串集合中，那些是前缀码（是非题）B1={0，10，110，1111}；[是]
B2={1，01，001，000}；[是]
B3={a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[非]
B4={1，11，101，001，0011}[非] 5-511阶无向连通图G中有17条边，其任一棵生成树T中必有6条树枝[非] 5-6二元正则树有奇数个顶点。[是]
5-7通信中a，b，c，d，e，f,g,h出现的频率分别为25%;20%;20%.15%,10%,5%,3%,2%;
试完成下列要求。（综合题）
1、最优二元树T；
2、二元树的权W（T）=；
3、每个字母的码字；
第三部分逻辑推理理论
第六章命题逻辑
6-1判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。（填空题）
（1）2月17号新学期开始。（是简单）命题
（2）离散数学很重要。（是简单）命题
（3）离散数学难学吗？（不是）命题
（4）C语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性（是复合）命题
（5）x+5>2。（不是）命题
（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。（是复合）命题
6-2将下列命题符号化.（填空题）
（1）2是偶素数。p∧q
