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《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ三角函数知识框架图第一象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβπ<<+∈第二象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈第三象限角的集合：3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|222,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββπ=+∈终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180π=；18010.017451()57.305718'180rad rad rad ππ=≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α=, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec rxα=，csc r y α=.2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是{|,}2k k Z πααπ≠+∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 【典型例题】类型一、角的相关概念 例1.已知θ是第三象限角,求角2θ的终边所处的位置. 【答案】2θ是第二或第四象限角 【解析】方法一：∵θ是第三象限角，即322,2k k k Z πππθπ+<<+∈， ∴3,224k k k Z πθπππ+<<+∈,当2k n =时，322,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第二象限角， 当21k n =+时，3722,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第四象限角， ∴2θ是第二或第四象限角. 方法二：由图知:2θ的终边落在二，四象限. 【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2θ是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2ππ．解决本题的关键就是为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若θ是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断nθ，(*n N ∈)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n 等份，并从x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域就是角nθ (*n N ∈)终边所在的范围。
《三角函数》复习课教学案一、教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质和三角变换；2．应用三角函数解决实际问题； 3．渗透数形结合与转化思想．教学目标（修改）1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最 值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体 现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
二、教学过程： （一）知识点回顾：（略） （二）基础练习：1． 的值等于 ．2．下列函数 中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是 ．3．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k4．已知函数sin()yA x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象 如下图所示，则函数的解析式 ．（三）例题选讲：例1．已知113cos ,cos()7142πααββα=-=<<且0< （1）求tan 2α的值（2）求β的值例２．已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）用五点法作出此函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心．（3）如何将此函数的图象变换到 的图象？tan ,cos2,sin 2,sin y x y x y x y x ====2x 3f(x)=sin2x 2y =3sin2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦πx ∈0,2f(x)-k >000cos75cos15（4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围．10090ABCD ATPS P TS BC CD PQCR 思考题：如图是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场．求长方形停车场的最大面积和最小面积．（四）巩固练习：1．若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移2π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin 2y x =的图象，则()f x = ．2．①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432s i n(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)c o s (s i n x y =的值域为]1c os ,0[．其中正确命题的序号是 ．3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f (1)a ≤，则a 的所有可能值为 ．DABPRQSCT4．已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值．。
三角函数复习教学设计教学设计：三角函数复习一、教学目标1.知识与能力目标：复习三角函数的基本概念、性质和公式，掌握解三角函数方程、不等式的方法与技巧。
2.过程与方法目标：通过复习，培养学生对三角函数计算问题的分析能力和解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学学习的自信心和探索精神。
二、教学准备1.教材：教师备好中学数学教材的三角函数章节相关内容。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、挂图、计算器等。
3.学具：直角三角形模型、三角函数表格、复数计算器等。
三、教学过程1.复习三角函数的基本知识（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的定义及其基本关系。
”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。
（3）教师答案：- 正弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正弦函数的值等于对边的比率，sin(θ) = a / c。
- 余弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余弦函数的值等于邻边的比率，cos(θ) = b / c。
- 正切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正切函数的值等于对边的比率，tan(θ) = a / b。
- 余切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余切函数的值等于邻边的比率，cot(θ) = b / a。
- 正割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正割函数的值等于斜边的比率，sec(θ) = c / a。
- 余割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余割函数的值等于斜边的比率，csc(θ) = c / b。
2.复习三角函数的性质与公式（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的周期性、奇偶性以及基本变换公式。
”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。
（3）教师答案：-正弦函数和余弦函数的周期均为2π。
-正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
-基本变换公式：- sin(-θ) = -sin(θ)- sin(π + θ) = -sin(θ)- sin(2π - θ) = sin(θ)- sin(π - θ) = sin(θ)- sin(2π + θ) = sin(θ)-余切函数是奇函数，其他三角函数均是偶函数。
三角函数复习教案_整理三角函数是高中数学中的重要内容，也是后续学习高等数学、物理等学科的基础。
为了帮助学生复习和巩固三角函数的相关知识，特别整理了以下的教案。
一、知识概述1.三角函数的定义及性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
2.三角函数的周期性及相关计算公式。
3.三角函数的图像与性质。
4.三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
二、教学目标1.熟练掌握三角函数的定义及性质。
2.能够准确绘制三角函数的图像。
3.能够灵活运用三角函数的运算公式。
三、教学重点1.熟练掌握三角函数的图像与性质。
2.掌握三角函数的运算公式及其应用。
四、教学难点能够灵活运用三角函数的运算公式，解决实际问题。
五、教学方法1.板书法：结合图表将三角函数的定义、性质及运算公式进行清晰明了的呈现。
2.演示法：通过具体的例子和解题步骤，引导学生掌握运算的方法和技巧。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练运用所学的知识和方法。
六、教学内容1.三角函数的定义及性质：（1）正弦函数的定义及性质。
（2）余弦函数的定义及性质。
（3）正切函数的定义及性质。
（4）余切函数的定义及性质。
2.三角函数的周期性及相关计算公式：（1）正弦函数的周期及其计算公式。
（2）余弦函数的周期及其计算公式。
（3）正切函数的周期及其计算公式。
3.三角函数的图像与性质：（1）正弦函数的图像及性质。
（2）余弦函数的图像及性质。
（3）正切函数的图像及性质。
4.三角函数的运算：（1）和差化积公式的推导与应用。
（2）积化和差公式的推导与应用。
（3）倍角公式的推导与应用。
（4）半角公式的推导与应用。
七、教学步骤1.引入新知识，复习前置知识。
2.讲解三角函数的定义及性质。
3.探讨三角函数的周期性及计算公式。
4.分析讨论三角函数的图像及性质。
5.结合具体例子，讲解三角函数的运算公式的推导与应用。
6.练习三角函数的计算与运用。
7.总结与复习。
八、教学辅助资料1.板书及教学用具：教师应准备白板、黑板、彩笔、粉笔等教学用具，及时记录关键公式和重点内容。
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。
三角函数图像与性质总复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复习正弦函数的图像与性质。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
3. 复习正切函数的图像与性质。
4. 复习三角函数的周期性。
5. 复习三角函数的奇偶性。
三、教学方法1. 采用讲解法，通过教师的讲解，引导学生回忆和巩固三角函数的图像与性质。
2. 采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握三角函数的图像与性质。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学步骤1. 复习正弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正弦函数的定义和图像。
b. 讲解正弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆余弦函数的定义和图像。
b. 讲解余弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用余弦函数的性质解决实际问题。
3. 复习正切函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正切函数的定义和图像。
b. 讲解正切函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正切函数的性质解决实际问题。
4. 复习三角函数的周期性。
a. 引导学生回忆三角函数的周期性定义。
b. 讲解三角函数的周期性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的周期性解决实际问题。
5. 复习三角函数的奇偶性。
a. 引导学生回忆三角函数的奇偶性定义。
b. 讲解三角函数的奇偶性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的奇偶性解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对三角函数图像与性质的记忆和理解。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教诲学生，今天作者在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面知道函数单调性的概念，学会利用函数图像知道和研究函数的性质，初步掌控利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生视察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究进程培养学生仔细视察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一样，从感性到理性的认知进程.【教学重点】函数单调性的概念、判定及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际运用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判定或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判定或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用以下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准肯定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 提高学生解决实际问题中涉及三角函数的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质特殊角的三角函数值2. 三角函数的图象与性质三角函数的图象特点三角函数的周期性、奇偶性、单调性3. 三角函数公式和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式正弦定理、余弦定理4. 三角函数的应用三角函数在几何中的应用三角函数在物理中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的基本概念、性质、公式及应用。
2. 难点：三角函数的图象与性质的理解和应用，以及解决实际问题中的三角函数应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示三角函数的图象和性质。
3. 引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾三角函数的定义与性质，引导学生思考三角函数在实际问题中的应用。
2. 新课：讲解三角函数的图象与性质，通过示例让学生理解并掌握。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固所学内容，提高解决问题的能力。
4. 拓展：引导学生思考三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对三角函数概念、性质和公式的理解程度，以及他们能否熟练运用相关知识解决问题。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估他们对于三角函数图象与性质、公式的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在合作交流中的参与程度，以及他们解决问题的能力。
七、教学反思1. 针对课堂讲解，反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整讲解方式和节奏。
2. 针对练习题，反思习题难度是否适中，是否需要增加或调整习题类型。
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）熟练运用三角函数公式进行计算；（3）理解三角函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）学会运用归纳法、类比法等方法总结三角函数的性质；（3）提高运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的团队协作精神；二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
3. 三角函数在实际问题中的应用（1）角度与弧度的互化；（2）三角函数在几何问题中的应用；（3）三角函数在物理问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义与性质；（2）三角函数公式的运用；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的三角函数求解。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、讨论法等教学方法；2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；3. 设置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）讲解三角函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握；（2）介绍三角函数公式，引导学生学会运用公式解决实际问题；（3）讲解三角函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
4. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生课后进行自主复习。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义与性质的理解程度。
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义周期性、奇偶性、单调性图像与性质2. 三角函数的公式和差公式、倍角公式、半角公式积化和差与和差化积公式正弦定理与余弦定理3. 三角函数的应用角度与弧度的互化三角函数在几何中的应用三角函数在物理中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究三角函数的性质和公式。
2. 利用多媒体课件辅助教学，展示三角函数的图像和实际应用场景。
3. 组织小组讨论，鼓励学生分享自己的解题思路和心得。
四、教学步骤1. 复习三角函数的基本概念，引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。
2. 分析三角函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性，并通过示例讲解如何应用这些性质解决问题。
3. 讲解三角函数的公式，包括和差公式、倍角公式、半角公式等，并通过例题展示公式的应用。
4. 结合实际应用场景，讲解三角函数在几何和物理中的应用，巩固学生对三角函数的理解。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 完成课后练习题，巩固和应用三角函数的知识。
3. 准备下一节课的预习内容，了解三角函数图像的特点和绘制方法。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况和理解程度，评估学生对三角函数基本概念、性质和公式的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和思维深度。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作三角函数的图像、公式和实际应用场景的演示文稿。
2. 练习题库：准备一系列的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固和检测学生的学习效果。
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识点：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的数学表达能力；（3）提升学生的数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质和公式；2. 利用多媒体课件，直观展示三角函数的图像和实际应用问题；3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识；4. 进行适量练习，巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，回顾三角函数的定义及性质；2. 讲解三角函数公式，并通过例题演示公式的应用；3. 开展小组讨论，让学生自主探究三角函数的性质和公式；4. 利用多媒体课件，展示三角函数在实际问题中的应用；5. 进行课堂练习，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习三角函数的定义及性质；2. 熟练掌握三角函数公式，并进行相关计算；3. 思考实际问题中三角函数的应用。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，根据学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价内容：（1）三角函数定义及性质的理解；（2）三角函数公式的掌握及运用；（3）实际问题中三角函数的应用。
2. 评价方法：（1）课堂问答；（2）课后作业；（3）小组讨论；（4）测试卷。
七、教学拓展1. 深入了解三角函数在科学、工程、医学等领域的应用；2. 探究三角函数与其他数学学科的联系；3. 研究三角函数的历史发展。
八、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 练习题；4. 相关论文及资料。
复习三角函数的教学设计教学设计：复习三角函数一、教学目标1.复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及各种性质；2.复习角度的度度量和弧度的定义以及两者之间的转换；3.复习三角函数的图像及其变换；4.复习三角函数的相关公式。
二、教学步骤步骤一：复习三角函数的定义及性质（30分钟）1.复习正弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正弦值定义为该射线与圆的交点处纵坐标值；2.复习余弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的余弦值定义为该射线与圆的交点处横坐标值；3.复习正切函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正切值定义为该射线与x轴正半轴的交点处的纵坐标值除以横坐标值；4.复习三角函数的周期性、奇偶性和单调性。
步骤二：复习角度的度度量和弧度的定义（30分钟）1.复习角度的度度量：复习一个完整的圆的度数为360°，一周的度数为2π弧度；2.复习弧度的定义：复习弧长等于半径的弧度、圆周等分单位圆得到360个等辐弧度；3.复习角度和弧度的转换公式。
步骤三：复习三角函数的图像及变换（30分钟）1.复习正弦函数的图像：复习正弦函数的波形特点、振幅、周期；2.复习余弦函数的图像：复习余弦函数的波形特点、振幅、周期、相位差；3.复习正切函数的图像：复习正切函数的波形特点、周期、渐近线；4.复习三角函数的平移、伸缩和翻转变换。
步骤四：复习三角函数的相关公式（30分钟）1.复习正弦函数的基本关系式：复习正弦函数的和差化积、倍角、半角公式；2.复习余弦函数的基本关系式：复习余弦函数的和差化积、倍角、半角公式；3.复习正切函数的基本关系式：复习正切函数的和差化积公式。
步骤五：综合练习和总结（30分钟）1.综合练习：设计一套综合练习题，包括计算三角函数值、解三角方程、求解三角恒等式等；2.总结：总结本次复习内容，强调重点、难点以及容易出错的地方。
三、教学资源准备1.教材：三角函数相关章节的教材或教辅书籍；2.板书：三角函数的定义、图像和相关公式的要点；3.复习练习题及答案；4.多媒体设备：用于展示三角函数的图像。
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在各象限的符号变化；（3）掌握三角函数的图像和几何意义；（4）学会运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）借助图像，理解三角函数的性质；（3）运用数形结合的方法，解决三角函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）提高学生对数学美的感知；（3）激发学生学习三角函数的兴趣。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数在各象限的符号变化（1）第一象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为正；（2）第二象限：正弦函数为正，余弦函数、正切函数为负；（3）第三象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为负；（4）第四象限：正弦函数为负，余弦函数、正切函数为正。
3. 三角函数的图像与几何意义（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数在直角坐标系中的几何意义；（3）三角函数图像的变换。
4. 三角函数的应用（1）已知三角函数值，求角度；（2）已知角度，求三角函数值；（3）运用三角函数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的定义、性质、图像及应用。
2. 难点：三角函数在各象限的符号变化，三角函数图像的变换。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、练习法、小组讨论法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、三角板、教具。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——三角函数复习。
2. 知识梳理：讲解三角函数的定义、性质、图像及应用。
3. 课堂演示：利用多媒体课件，展示三角函数的图像，引导学生理解三角函数的性质。
4. 实例分析：分析实际问题，运用三角函数解决，巩固所学知识。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
三角函数复习教案教案标题：三角函数复习教案教学目标：1. 复习三角函数的基本概念和性质。
2. 掌握三角函数的图像、周期性、正弦定理和余弦定理。
3. 运用三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 三角函数的基本概念和性质。
2. 三角函数的图像和周期性。
3. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学难点：1. 运用三角函数解决实际问题。
2. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、复习教材、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：引入复习（5分钟）教师通过提问和简要复习，引导学生回忆三角函数的基本概念和性质，例如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
Step 2：讲解三角函数的图像和周期性（15分钟）教师使用教学课件或白板，展示三角函数的图像，并解释图像的特点和周期性。
强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
Step 3：讲解正弦定理和余弦定理（15分钟）教师讲解正弦定理和余弦定理的概念和公式，并通过示例演示如何运用这些定理解决实际问题。
Step 4：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并解答学生的疑问。
教师可提供不同难度的题目，以适应不同水平的学生。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生利用所学的三角函数知识解决问题。
教师鼓励学生积极思考和讨论，培养学生的应用能力。
Step 6：总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识。
鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学内容。
教学延伸：1. 学生可利用计算器或在线工具绘制三角函数的图像，进一步加深对图像和周期性的理解。
2. 学生可自主查找相关实际问题，运用三角函数解决，并进行展示和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况，检查他们对三角函数的理解和应用能力。
2. 问题解答：通过对学生提出的问题的解答情况，评估他们对三角函数的掌握程度。
三角函数专题复习3通过对近年全国试卷的统计，特别是对04，05两年各省二十多套高考试卷的分析，三角函数部分占的比例大约为12%（18分）；除广东04年25分，05年15分波动较大之外，其它省份都比较稳定， 04年除上海、辽宁没有出解答题外其它省份都有一个中抵挡的三角解答题，05年基本保持04年的状况，而考察的热点依次是：化简求值、周期、单调性、最值、求解析式、图象变换、解三角形。
解答问题的基本思想大都是通过恒等变换，将表达式化为一个角一个三角函数的形式，从而使问题得到解决。
一．熟记三角函数在各象限的符号、诱导公式及00060,45,30特殊角的三角函数值（尤其注意不要把0060,30的正余弦值记混），能够借助特殊角的函数值把一个三角函数式化成一个角一个三角函数的形式（课本上有相当多的题目是专门用来强化这个知识点的），这是研究周期、单调区间、最值的切入点。
举例如下 例1 （1）(04辽宁)若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）(04辽宁)已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 分析：（1）本题要求熟练掌握三角函数在各象限的符号及正弦的倍角公式；由⎩⎨⎧<><><<0sin 0cos ,0sin 0cos ,0sin 2,02sin θθθθθθθ即得因即con 因此符合条件的角θ在第四象限，应选D（2）本题考察诱导公式的应用和奇偶性的概念，是基础题，函数可化为1cos )(--=x x f π； 显然是偶函数，且周期为2，选答案B注意本届教材中,只在三角部分出现奇偶性知识点.练习：(04北京)函数f(x)=cos2x －23sinxcosx 的最小正周期是π 。
2、熟练掌握正弦、余弦、正切的和差角公式及正余弦的倍角公式，尤其是余弦倍角公式（根据题目需要，对三角函数式进行降幂和升幂的恒等变换是考察的热点） 例2（1）(04四川)函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π（2）(05浙江卷)已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 分析：（1）求周期的基本思想是化式子为一个角一个三角函数的形式，然后利用课本知识直接求出周期，本题可以直接利用降幂公式来化简，但运算量较大，也可以先化同名提取公因式, 因此原式可化为或,874cos 811)4cos 1(8112sin 411cos sin 1)1(sin sin sin 1sin 2222224+=+--=+-=+-=+-=-+=x x x x x x x x x y Bx x x x x y 选，也化得结果，周期为21cos sin cos )cos 1(sin 22222π+-=+-=（2）本类题的基本思路是把不同角化为同角，不同名化为同名，然后借助二次函数知识。
求最值时注意利用正余弦函数的有界性。
本题应先将倍角化为单角（升幂），还要注意选用公式时尽量同时也化为同名：12)2(cos 2cos 1cos 2222---+=-+-=k k k x k x k x y ，因1cos 1,22,4≤≤--<-<x kk 而，所以当1cos =x 时，函数有最小值1，选A例3已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α ∵sin α,sin β,sin γ成等比数列21cos ,1cos 01cos cos 21cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin sin sin sin sin 22-===---=⇒=⇔=∴ααααααααααβγαβ或解得即当cos α=1时，sin α=0,与等比数列的首项不为零，故cos α=1应舍去，316,38,3438,34,32,3432,]2,0[,21cos πγπβπαπγπβπαπαπαπαα========∈-=或所以或时当练习：1、（05山东卷）已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则该函数的最小正周期和一个对称中心分别为（ B ）（A ）π2，)0,12(π（B ）π，)0,12(π（C ）π2，)0,6(π（D ）π，)0,6(π2、(04甘肃)函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 43.3、(04重庆)sin163sin 223sin 253sin313+=（ B ）A ．12-B ．12 C ． D 3．熟记正余弦函数和正切函数的图象及性质，会用五点法画正余弦函数图象，这是求单调区间、周期、根据图象写解析式、求对称轴、对称中心的基础，。
例4（1）（05天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y（2）(04天津)函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ） A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ（3）（05全国卷Ⅱ）函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 （ ） (A)4π (B)2π（C ）π （D ）2π 分析：（1）根据函数 y=Asin(ωx+ϕ)的部分图象写解析式教材中介绍两种方法（参见章复习小结最后一个例题）：I .(1)由振幅定（即最高点或最低点）A (2)由周期定ω (3)由特殊点定ϕ II ．（1）由振幅定A ，（2）利用五点法画图中的几个特殊点直接定ω、ϕ （1）解法1:由图得振幅A=4，周期T=2（6+2）=16，所以ω=8π，4524300)86sin(,6πϕπϕπϕπ==+=+∙=，值点），（最高点前的时x ，由于题目没有要求A>0,而要求2πϕ<，借助诱导公式可得A=A 选4,4πϕ=- 解法2给出的已知点分别是五点法画图中的第三和第五个点，所以有⎩⎨⎧=+=+-)2(26)1(2 πϕωπϕω 同样可以求出。
（2）．首先用诱导公式化掉x 系数中负号（不然套用正弦曲线单调区间会求出错误结论，属于易错点）；即：),652sin(2π+=x yz k k x k ∈+≤+≤+-,2265222πππππ得根据正弦函数的增区间 并和定义域],0[π取交集得]65,3[ππ，即k 取1时得出答案C. （3）此类加绝对值后求函数周期的题目高考试卷中出现也不少，严格说是借助图象观察出周期，因正弦、余弦函数加绝对值后根据图象可知周期变为原来的一半，但要注意，不是所有加绝对值后得到的函数的周期都变为原函数周期的一半，如正切函数加绝对值后x y tan =，根据图象知周期不变，因此一定要了解所给函数的草图才能下结论，该题可化为 ： f (x ) =)4sin(2π+x ，根据x y sin =周期是π，而f (x )图象可以由x y sin =变换得到，根据变换过程易知周期也是π，选C练习1、（05全国卷Ⅱ）已知函数y =tanx ω 在（2π-，2π）内是减函数，则（ ）（A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1 （解：当0>ω时，根据正切函数的图象性质知，它只有增区间，根据y =tan x ω与正切函数图象的关系（只做了伸缩变换）知，该函数也只有增区间，所以根据题意0<ω，再根据含0的最大单调区间和已知知，当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤-<<--∈222222,)2,2(πωππωππωπππ恒成立，得时x x 得01<≤-ω,所以选B ）4．熟记同角三角函数关系，在恒等变换中，先考虑把不同角化同角，其次考虑把不同名化同名，一般情况切化弦，个别情况弦化切（在已知切的值，求三角式值时），1有时用x x 22cos sin +来替换，把未知角用已知角和特殊角来表示，灵活运用和差角与倍角公式；注意相差（或相加）为2π（或π）的角，常可化为同角，总的原则是先化简（常化为一角一函数的形式），后代入求值（04年化简求值小题6个，05年10个）。
例5．（1）．（04广东5）函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ． 周期为2π的偶函数D ．.周期为2π的奇函数 （2）．（05江西卷）已知==ααcos ,32tan则（ ） A ．54 B ．－54C ．154 D ．－53解：（1）注意到角44ππ-+x x 与相差2π，借助诱导公式可化为同角，即xx x x x x y 2sin )22cos()4(sin )4(cos )4(sin )]4(2[cos 2222=-=---=--+-=ππππππ也可以直接用降幂公式，然后再用诱导公式化简，即x x x y 2sin 2)22cos(12)22cos(1=---+-=ππ； 因此答案为B （2）先把未知角2αα用已知角表示，再借助同角三角函数的关系，注意运用余弦与正切的平方关系即：54191212tan 1212cos 2cos 22-=-+=-+=-=ααα ，也可以直接化为（注意1的代换）542tan 12tan 12sin 2cos 2sin 2cos 12sin 2cos cos 22222222-=+-=+-=-=ααααααααα（就是原教材中的万能公式） 例6（本小题满分12分04天津）已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。
分析：（1）用配角可以直接计算，即：312111214tan )4tan(14tan)4tan()44tan(tan -=+-=++-+=-+=ππαππαπαπα（2）先化简后代入计算即：1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα 65213121tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=αααα练习（1）(04理福建2)tan15°+cot15°的值是 （ C ）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 .（2）（04广东）当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是AA. 4B. 12C.2D. 145．对给出变量范围的求（最）值题（属于难点，注意运用三角函数的单调性 （基本函数一般不用导数）例7． （06上海春季高考题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .求函数)(x f 的值域. 2）先借助特殊角，将式子化为一角一函数形式，再利用已知角的范围求出值域即：，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos sin 3-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2πx ππ≤≤x 2 6563πππ≤-≤∴x ， 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[.课后练习1、（04广西14）函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为1 .2、函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 CA ．－3B ．－2C ．－1D ．－53、（05福建卷）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ C ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6．熟练把握三角函数的图象变换，并掌握住逆推的过程，是准确解答这类题的基础 例8. （05天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度分析：解答此类题，首先应把不同名的两个函数化为同名，如果出现x 系数为负(或函数名前面有负号)，还要借助诱导公式化为正，然后再进行变换，该题前一个函数已经最简，所以化后面一个式子即)42cos(2)422cos(2πππ-=--=x x y ，因是先做伸缩变换，所以应将每点的横坐标伸长到原来的2倍（注意，只改变x前的系数而与4π无关），所以变为)4cos(2π-=x y ，再将该函数的图象向左平移4π个单位，即把表达式中的x 换为4π+x ,就得到x y cos 2=的图象，所以选C 。
