小升初培优专题：用比例解决问题

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

比例的认识及问题解决（讲义）六年级下册数学小升初高频考点专项培优（通用版）一、教学目标1.了解比例的定义及比例的意义。

2.掌握比例的基本性质，掌握比例的三种解法。

3.能运用比例的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.掌握比例解法。

2.灵活运用比例解决实际问题。

三、教学准备课件、练习题。

四、教学过程Step1 了解比例的基本概念1.通过图片和实例引出比例的概念。

2.定义：比例指两个有联系的数的比的意义关系，一般用a:b 或a/b表示，其中a和b都是数，b不能为0。

3.举例说明比例的基本概念。

Step2 掌握比例解法1.比例的基本性质①比例的四个数成正比或反比。

②比例可以交叉相乘，即ad=bc。

③比例可以转化为分数形式。

2.比例的三种解法(1) 乘法解法：已知两个比例中的三个数，求另外一个数。

算式：已知数和比例数的乘积等于未知数和比例数的乘积。

(2) 分数解法：已知两个比例中的三个数，求另外一个数。

将已知量的两个比例数转化成相应的分数，然后相乘（分子乘分子，分母乘分母），最后作为分子，另一个比例数作为分母，就是所求未知量。

(3) 合并比例解法：已知两个比例，求合并后的比例。

将两个比例的两个比例数分别相乘，然后相比即可。

3.小样带领学生完成基础训练①已知比例中，如何求比例数②已知两个比例中的三个数，求另外一个数。

③已知两个比例中的三个数，求另外一个数。

④比例的性质与解法综合训练。

Step3 应用比例解决实际问题1.找出题目中的比例关系。

2.用合适的比例解法计算。

3.做完题目后，检查含义是否符合实际情况。

实例：1、有一根棍子，经过长方形的两个相邻顶点，棍子离这两个顶点的距离分别为7cm和10cm，问棍子在长方形的对角线上的距离是多少？2、一杯橙汁加上3份水混合，成为橙汁汽水后，水的体积比例是5:2，加的水有多少毫升？五、作业布置练习册P12-P13，摘录重难点。

六、教学反思反思小结：通过本节课的学习，学生对比例的基本概念和比例解法有了更深入的了解，掌握了运用比例解决实际问题的方法。

小升初数学暑假培优训练十二《比例应用题（二）》典型例题1 在比例尺是250000001的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米。

北京到上海的实际距离大约是多少千米？迁移训练11、在比例尺是5000001的地图上量得北京到天津的距离是28厘米，若在高速公路上汽车每小时行100千米，汽车需几小时从天津开到北京？2、在一张比例尺为60000001的地图上，量得甲乙两地距离为25厘米。

上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，10点45分到达，求飞机每小时飞行多少千米？3、在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。

甲乙两辆汽车同时相对开出，3小时相遇。

已知甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？典型例题2一艘轮船3小时航行80千米，照这样速度，航行200千米，需要多少小时？迁移训练21、某部战士行军，3小时走了36千米，离目的地还差30千米，按着这样的速度计算，行完全程要多少时间？2、AB 两个港口相距425千米，一艘客船从A 港开出，4.5小时行驶了112.5千米。

照这样的速度，到达B 港，还需要多少小时？3、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了80千米。

照这样的速度计算，汽车还要再行多少小时才能到达乙地？典型例题3一辆汽车从甲站开往乙站，3小时行了90千米，用同样的速度还需行2小时才能到达乙站。

甲乙两站的距离是多少？迁移训练31、天津、北京相距120千米，一辆汽车3小时行105千米，照这样计算，这辆汽车由天津到北京需要几小时？2、一辆汽车原计划每小时行40千米，从甲地开到乙地需要7.5小时，实际3小时行156千米。

照这样速度，还要几小时到达乙地？3、甲乙两地相距450千米，一辆自行车行驶8天后还差330千米，照这样速度还要几天才能行驶完？如果速度提高 20%，按这样速度，行完甲乙两地需要多少天？典型例题4一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，两列车的速度比是8∶7，当客车到达乙站时，货车距乙站还有15千米，求甲、乙两站间距离。

人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例一、单选题1．20g盐水中有2g盐，那么盐和水的质量比是（ ）A．1：8B．1：9C．1：10D．1：112．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ )A．15点B．17点C．19点D．21点3．能表示x与y这两个量成反比例关系的式子是（ ）A．3x＝4y B．x＝3y C．2x﹣y＝3D．（x+1）y＝34．在下面的四个比中，能和35：12组成比例的是（ ）A．25：32B．6：0.5C．32：35D．13：5185．甲数比乙数少25%，甲、乙两数之比是（ ）A．3：4B．4：3C．1：4D．4：16．一个三角形三个内角的度数的比是2：4：3，这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题7． ÷5= （）20=18： =60%= （小数）8．把1.2千克：24克化成最简整数比是 ，比值是 。

9．在比例尺是1：20000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是 千米。

10．张师傅8小时做400个零件，工作总量与工作时间的比是 ，比值是 。

11．工程队做一项工程，21天完成了37，已经完成的和没有完成的工程量的比是 。

照这样计算，还要 天才能完成这项工程。

12．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。

前、后齿轮齿数的最简比是 。

当前齿轮转3圈时，后齿轮要转 圈。

13．小明的爸爸开车从A城到B城。

在比例尺为1：5000000的地图上量得两地距离为9厘米，A城到B城的实际距离为 千米。

14．打完一份文件，甲要4小时，乙要5小时。

甲和乙的效率比是 ，甲的效率比乙快 ％。

15．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。

小升初比例问题(总25页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小升初比例问题专题简析比和比例问题反映了不同数量时的关系。

如果我们能够把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起来，就能以这种新方法灵活地解决实际问题。

1.在分数应用题中，知道了某种数量的具体分率，就可以根据分率确定它们的比的关系。

2.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例、还是成反比例。

找出这些具体数量这间的正，反比例关系，就能找到更好，更巧的解法。

3.把一个数量按一定的比例进行分配的题目，解答时可根据具体情况转化成求一个数的几分之几来做。

例1.生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。

现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量比是5：3。

这批零件一共有多少个例2.有一些铅笔和橡皮，已知铅笔的枝数是橡皮块数的3倍，如果将2块橡皮和7枝铅笔搭配，则铅笔没了，橡皮还剩2块。

共有多少枝铅笔例3.甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。

若逆向行走则50秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300秒。

甲、乙的速度比是多少例4.在一群学生中，如果走了15名女生，那么剩下的男女人数比为2：1。

在这之后，如果走了45名男生，那么剩下的男女人数比为1：5。

原先有多少名女生。

例5.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风每小时飞行750千米；逆风返回时，每小时飞行600千米。

为架飞机最多可以飞出多少千米就需往回飞例6.两上书架，甲架存书的41等于乙架的51，甲架比乙架多存120本。

乙架存书多少本例7.甲、乙两人一起学习外语，甲每天比乙多记22个单词，40天甲回事停学15天，结果所记的单词还是乙的2倍。

40天中乙记多少单词例8.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12千克，乙块重18千克，现在从两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下部分与乙块剩下部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。

专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。

解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。

(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。

(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。

2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系。

如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。

设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验，并写出答语。

【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和知识梳理例题精讲水的体积之比是多少？举一反三1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。

3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。

长方形与正方形面积的比是多少？例题精讲【例2】小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。

小升初解比例题20道小升初解比例题20道1. 甲乙两人共用一辆自行车，甲骑了4个小时，乙骑了6个小时，他们的速度比是多少？解析：甲和乙骑的时间比是4：6，可以化简为2：3，所以他们的速度比也是2：3。

2. 一袋米重5千克，里面有大米和小米，大米的重量占总重量的3/5，小米的重量占总重量的2/5，其中小米的重量是多少千克？解析：小米的重量占总重量的2/5，所以小米的重量是5千克× 2/5 = 2千克。

3. 小明和小红一起制作蛋糕，小明做了1/3，小红做了2/3，他们所做的蛋糕比例是多少？解析：小明和小红所做的蛋糕比例是1/3：2/3，可以化简为1：2。

4. 爸爸和妈妈一起去购物，爸爸花了200元，妈妈花了400元，他们的花费比例是多少？解析：爸爸和妈妈的花费比例是200：400，可以化简为1：2。

5. 甲乙两个班级的学生人数比是3：5，如果甲班有30个学生，乙班有多少个学生？解析：甲乙两个班级的学生人数比是3：5，所以乙班的学生人数是30个学生× 5/3 = 50个学生。

6. 一根木棒长12米，从一段木棒上切下的部分长度是全长的3/4，切下的部分长度是多少米？解析：切下的部分长度是12米× 3/4 = 9米。

7. 一块土地上种植了苹果树和梨树，苹果树的数量比梨树的数量多2倍，如果总共种植了36棵树，苹果树的数量是多少棵？解析：苹果树的数量比梨树的数量多2倍，所以苹果树的数量是36棵树× 2/3 = 24棵树。

8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，行驶的距离是多少公里？解析：汽车以每小时60公里的速度行驶，所以行驶的距离是60公里/小时× 5小时 = 300公里。

9. 甲乙两个容器中，甲容器的容量是乙容器的2倍，如果甲容器装满了6升的水，乙容器最多能装多少升的水？解析：甲容器的容量是乙容器的2倍，所以乙容器最多能装6升的水× 1/2 = 3升的水。

比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。

2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。

4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。

然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。

二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。

两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。

2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。

数学专项复习小升初典型奥数之比例问题在小升初的数学学习中，比例问题是一个重要且常考的知识点。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们解决数学问题的能力，还能为今后的数学学习打下坚实的基础。

今天，就让我们一起来深入复习一下小升初典型奥数中的比例问题。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。

例如，在上述比例中，2×6 ＝ 3×4。

比例问题在实际生活中有很多应用。

比如，我们在调配溶液时，知道溶质和溶剂的比例，就可以计算出需要的溶质和溶剂的量；在地图上，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系。

接下来，我们看一些常见的小升初比例问题类型。

一、按比例分配问题这是比例问题中比较常见的一种类型。

例如，有一批图书要按照3:5 的比例分给甲、乙两个班级，已知这批图书一共有80 本，那么甲、乙两个班级分别分得多少本？我们先算出总份数：3 ＋ 5 ＝ 8（份）然后计算每份的数量：80÷8 ＝ 10（本）所以甲班级分得的数量为：3×10 ＝ 30（本）乙班级分得的数量为：5×10 ＝ 50（本）二、比例的简单应用比如，一辆汽车 3 小时行驶了 150 千米，按照这样的速度，5 小时可以行驶多少千米？我们先算出汽车的速度，速度＝路程÷时间，即 150÷3 ＝ 50（千米/小时）那么 5 小时行驶的路程就是：50×5 ＝ 250（千米）三、正反比例问题正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，购买苹果的单价一定，购买苹果的总价和数量成正比例关系。

反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。