平面直角坐标系规律题

1. 正整数按如下的规律排列：则上起第2007行，左起第2008列的数是（ ）（D ）A. 22007B. 22008 C. 20082007+ D. 20082007⨯2. 如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第1min 从原点运动到（1，0），第2min 从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x 轴或y 轴平行），且每分钟移动1个单位长度，则第2020min 时，这个粒子所在位置的坐标是___________.（)4,44(）3. 如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，...则第2020个三角形（不包含△OAB ）的直角顶点的坐标为________.（)0,8076(）4. 有一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，已知虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，则第n 行的数是_________.（2)23)(33(--n n ）5. 如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中)1,0(1A ，)31,1(2--A ，)31,1(3-A ，)2,0(4A ，)322,2(5--A ，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为_________________.（)3673673,673(-）6. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对),(m n 表示第n 排，从左到右第m 个数，如)3,4(表示实数9，则)50,100(表示的实数是___________.（5000）7. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形的内部不包含边界上的点。

观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，......，则边长为100的正方形内部的整点的个数为___________.（9801）8. 如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，......，同心圆与直线x y x y -==,分别交于⋅⋅⋅4321,,,A A A A ，则点30A 的坐标是___________.（)24,24(-）9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线22:-=x y l 与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形O C B A 111，正方形⋅⋅⋅,1222C C B A ，正方形1-n n n n C C B A ，使得点n A A A A ⋅⋅⋅,,,321在直线l 上，点n C C C C ⋅⋅⋅,,,321在y 轴正半轴上，则正方形1-n n n n C C B A 的面积是__________.（2223-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）10. 如图，点n A A A A ⋅⋅⋅,,,321在x 轴正半轴上，点n C C C C ⋅⋅⋅,,,321在y 轴正半轴上，点n B B B B ⋅⋅⋅,,,321在第一象限角平分线OM 上，n n B B B B B B OB 132211-=⋅⋅⋅=== a 23=，n n n n C B B A C B B A C B B A C B B A ⊥⋅⋅⋅⊥⊥⊥,,,,333322221111，......，则第n 个四边形n n n C B OA 的面积是_____________.（2283a n ）11. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，......第n 次移动到点A n ，则点A 2021的坐标是__________.（)1,1010(）12. 如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121B A A ∆、232B A A ∆、343B A A ∆... n n n B A A 1+∆均为等边三角形，点1321,,,-⋅⋅⋅n A A A A 在x 轴正半轴上依次排列，点n B B B B ⋅⋅⋅,,,321在直线OD 上依次排列，则点n B 的坐标为_________.（)23,23(11--⋅⋅n n ）13. 如图，直线x l ⊥1轴于点)0,1(，直线x l ⊥2轴于点)0,2(，直线x l ⊥3轴于点⋅⋅⋅,)0,3(直线x l n ⊥轴于点)0,(n ，函数x y =的图象与直线n l l l l ⋅⋅⋅321,,分别交于n A A A ⋅⋅⋅,,21；函数x y 3=的图象与直线n l l l l ⋅⋅⋅321,,分别交于n B B B ⋅⋅⋅,,21，如果11B OA ∆的面积记作1S ，四边形1221B B A A 的面积记作2S ，四边形2332B B A A 的面积记作⋅⋅⋅3S 四边形11--n n n n B B A A 的面积记作n S ，那么2020S = ____________.（4039）14. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆⋅⋅⋅,,,321O O O 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是_________.（)1,2021(）15. 如图，一个动点A 在平面直角坐标系中做折线运动，第1次从点)1,1(--到)1,0(1A ，第2次运动到)1,3(2-A ，第3次运动到)1,8(3A ，第4次运动到⋅⋅⋅⋅⋅⋅-)1,15(4A 按这样的运动规律，第100次运动到100A ，100A 的坐标是__________.（)1,9999(-）16. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标),(y x ，其中x ，y 均为整数，如数5对应的坐标为)1,1(-，则数2020对应的坐标为__________.（)22,17(-）17. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆，已知)3,1(A ，)3,2(1A ，)3,4(2A ，)3,8(3A ，)0,2(B ，)0,4(1B ，)0,8(2B ，)0,16(3B ，按这样的变换规律，将OAB ∆进行n （n 为正整数）次变换，得到n n B OA ∆，则点n A 的坐标是__________，点n B 的坐标是__________.（)0,2(,)3,2(1+n n ）18. 如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点P 依次落在点2020321,,,,P P P P ⋅⋅⋅的位置，则点2020P 的坐标为_________.（)1,2019(）19. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11C AB ∆的位置，点B ，O分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11C AB ∆绕点1B 顺时针旋转到211C B A ∆的位置，点2C 在x 轴上，将211C B A ∆绕点2C 顺时针旋转到222C B A ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去⋅⋅⋅⋅⋅⋅若点)4,0(,)0,35(B A ，则点2017B 的坐标是__________.（)0,10086(）20. 如图，等边三角形的顶点)1,3(,)1,1(B A ，规定把等边三角形ABC 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边三角形ABC 中顶点C 的坐标为___________.（)13,2014(+-）21. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如⋅⋅⋅,)0,3(,)1,3(,)2,3(,)1,2(,)0,2(,)0,1(根据这个规律探究可得，第200个点的坐标为___________.（)9,20(）22. 如图所示，把多块大小不同的30°直角三角板摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为)0,2(，∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ；第三块三角板的斜边21B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ；第四块三角板的斜边32B B 与第三块三角板的斜边21B B 垂直且交x 轴于点3B ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为__________.（))3(2,0(2019⨯-）23. 如图，点)2,2(1A 在直线x y =上，过点1A 作11B A ∥y 轴交直线x y 21=于点1B ，以点1A 为直角顶点，11B A 为直角边在11B A 的右侧作等腰直角111C B A ∆，再过点1C 作22B A ∥y 轴，分别交直线x y =和x y 21=于点22,B A 两点，以点2A 为直角顶点，22B A 为直角边在22B A 的右侧作等腰直角⋅⋅⋅∆222C B A ，按此规律进行下去，则等腰直角n n n C B A ∆的面积为___________.（用含正整数n 的代数式表示）（22)23(21-⋅n ）24. 如图，直线133:+=x y l 与x 轴正方向夹角为30°，点⋅⋅⋅,,,321A A A 在x 轴上，点⋅⋅⋅,,,321B B B 在直线l 上，⋅⋅⋅∆∆∆33222111,,A B A A B A A OB 均为等边三角形，则2020A 的横坐标为___________.（3)12(2020⋅-）25. 正方形⋅⋅⋅,,,23331222111C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置，点⋅⋅⋅,,,321A A A 和点⋅⋅⋅,,,321C C C 分别在直线)0(>+=k b kx y 和x 轴上，已知点)2,3(,)1,1(21B B ，则点n B 的坐标是___________.（)2,12(1--n n ）26. 如图，在平面直角坐标系中，点⋅⋅⋅,,,321A A A 和⋅⋅⋅,,,321B B B 分别在直线bkx y +=和x 轴上，⋅⋅⋅∆∆∆33222111,,B A B B A B B OA 都是等腰直角三角形，如果)23,27(,)1,1(21A A ，那么点n A 的纵坐标是__________.（1)23(-n ）27. 已知直线nx n n y l n 11:++-=（n 是不为零的正整数），当n ＝1时，直线12:1+-=x y l 与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11OB A ∆（其中O 是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当n ＝2时，直线2123:2+-=x y l 与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22OB A ∆的面积为2S ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n OB A ∆的面积为n S ，则n S S S S +⋅⋅⋅+++321=__________.（22+n n ）28. 如图，已知直线x y l 33:=，过点)1,0(A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，⋅⋅⋅按此作法继续下去，则点n A 的坐标为__________.（)4,0(n）29. 如图，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，B 为2l 上的一点，且B 点的坐标为)32,2(，作直线1BA ∥x 轴，交直线1l 于点1A ，再作11A B ⊥1l 于点1A ，交直线2l 于点1B ，作21A B ∥x 轴，交直线1l 于点2A ，再作22A B ⊥1l 于点1A ，交直线2l 于点2B ，作32A B ∥x 轴，交直线1l 于点⋅⋅⋅3A 按此作法继续作下去，则n A 的坐标为__________.（)23,23(n n ⋅⋅）30. 如图，在平面直角坐标系中，点⋅⋅⋅,,,321A A A ，点⋅⋅⋅,,,321B B B ，均在x 轴上，且2132211113221==⋅⋅⋅=====⋅⋅⋅===--n n n n B B B B B B B A A A A A OA OA ，分别以n n n n B B B B B B B A A A A A OA OA 132211113221,,,,,,,,,--⋅⋅⋅⋅⋅⋅为底边的等腰三角形的第三个顶点n n D D D D C C C C ,,,,,,,,,321321⋅⋅⋅⋅⋅⋅在直线2+=x y 上，记11C OA ∆的面积为1S ，22C OA ∆的面积为⋅⋅⋅，2S ，n n n C A A 1-∆的面积为n S ，记111D B A ∆的面积为1T ，221D B B ∆的面积为⋅⋅⋅，2T ，n n n D B B 1-∆的面积为n T ，那么n n T T T S S S +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++2121＝___________.（22n ）。

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐系找律型分1、如，已知 Al（1，0），A2（ 1，1），A3（ 1，1），A4（ 1， 1），A5（2，1），⋯．点 A2015 的坐．2、如，全部正方形的中心均在座原点，且各与 x 或 y 平行．从内到外，它的挨次 2，4，6，8，⋯，点挨次用 A1，A2， A3，A4，⋯表示，点 A55 的坐是小：3、在平面直角坐系中，一从原点 O 出，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停移，每次移1 个位．其行走路以下所示．y1A1A2A5A6A9A10O A3A4A7A8A11A12x（1）填写以下各点的坐： A4（，），A8（，），A12（，），A16（）；（2）写出点 A4n 的坐（n 是正整数）；（4）指出从点 A2014 到点 A2015 的移方向．小：4、一只跳蚤在第一象限及 x 、 y 上跳，在第一秒，它从原点跳到 (0，1)，而后接着按中箭所示方向跳 [即(0，0)→ (0，1) →(1，1) →（ 1，0）→⋯ ]，且每秒跳一个位，那么第 35 秒跳蚤所在地点的坐是多少？第 42、49 秒所在点的坐及方向？小：5、如，在平面直角坐系中，有若干个横坐分整数的点，其序按中“→”方向摆列，如（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 1，1），（ 1， 2），（ 2， 2）⋯依据个律，第 2012 个点的横坐．6、如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向摆列，如（1，0），（2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3， 1），（ 3，0）⋯依据个律研究可得，第88 个点的坐．小结：7、如，在直角坐系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（0，4），△ OAB 作旋，挨次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2015 的直角点的坐（）．小：8、如，点 P 在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第1次从原点运到点（1，1），第 2 次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2），⋯，按的运律，第 2015 次运后，点P 的坐是 _________ ．小结：9、将正整数按如所示的律摆列下去．若用有序数（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（ 4，3）表示数 9，（ 7，2）表示的数是_________．小：10、如，将 1 的正三角形 OAP沿 x 正方向翻2008 次，点 P 挨次落在点 P1，P2，P3⋯ P2008的地点，点 P2008, P2007的横坐分 ()（）小：11、如，将 1 的正方形 OAPB沿 z 正方向翻2006 次，点 P 挨次落在点 P1，P2，P3，P4，⋯，P2006的地点， P2006 的横坐 x2006 是多少？ P2012 的横坐又是多少小结：12 、如，在一位1的方格上，△A1A2A3，yA 8△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，都是斜在 x 上、斜A4分 2，4，6，⋯⋯的等腰直角三角形．若△A1A2A3的O A 1xA7A3 A 5点坐分A1 (2，0)，A2 (1，-1)，A3 (0，0)，A 2A 6依中所示律，A2012的坐（）小：13、如，在平面直角坐系上有个点 P（ 1，0），点 P 第 1 次向上跳 1 个位至点 P1（1，1），接着第 2 次向左跳 2 个位至点 P2（ 1， 1），第 3 次向上跳 1 个位，第 4 次向右跳 3 个位，第 5 次又向上跳 1 个位，第 6 次向左跳 4 个位，⋯，依此律跳下去，点P 第 100 次跳至点 P99，P100，P2009 的坐分是多少．小结：。

专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个C．40个D．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2︵，P2P3︵，P3P4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()A．(－6，24) B．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。