【名师推荐】全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编

目录第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月 (1)第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (6)第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 (14)第22届全国中学生物理竞赛复赛题 (25)第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (70)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2 (90)第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 (104)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (113)第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (123)第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。

二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。

三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。

除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

全国中学生物理竞赛分类汇编光学11第21届预赛一、（15分）填空1．d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a．反射光子数为入射光子数的80％；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。

在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。

这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。

已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。

试通过分析计算与论证解释这一现象。

四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z 轴（以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

第17届到第26届高中全国物理奥赛预赛试题汇集第17届全国中学生物理竞赛第18届全国中学生物理竞赛第19届全国中学生物理竞赛第20届全国中学生物理竞赛第21届全国中学生物理竞赛第22届全国中学生物理竞赛第23届全国中学生物理竞赛第24届全国中学生物理竞赛第25届全国中学生物理竞赛第26届全国中学生物理竞赛第十G届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共八题，总分为140分。

一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬一一一曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。

与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。

图1为圆钟截面的，图2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A、B、C和D、E、F三个部位，则圆钟可发出＿＿＿个基频的音调，编钟可发出＿＿＿个基频的音调。

2、我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为＿＿＿＿号，它的目的是为＿＿＿＿作准备。

二、一半径为R＝1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。

一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m＝7.5×10－2Kg的小物块。

将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4.0ms-1的初速度。

物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。

已知当绳的张力为T0＝2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H＝0.80m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/s2．三、(15分)有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n＝1.5。

第41届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准（2024年9月7日9:00-12:00）一. 选择题（本题60分，含5小题，每小题12 分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。

全部选对的给 12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。

）1.B C2. D3. A4. BD5. B二. 填空题（本题100 分，每小题20分，每空10分。

请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。

只需 给出结果，不需写出求得结果的过程。

6. ch G ，0ch ε7. 0.875，0.1258. 2g τ，竖直向上 9. 153.310⨯ Hz ，103.710⨯Hz 10.073150p S ，0p S N μ≥三. 计算题（本题 240分，共6小题，每小题40 分。

计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤, 只写出最后结果的不能给分。

有数值计算的, 答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出 单位。

）11.（1）（1.1）如题解图11a ，由牛顿第二定律知，硬币受到的静摩擦力f ma = ① 由力平衡条件知，硬币受到的支撑力N mg = ②以硬币重心为支点，由力矩平衡条件有fh Nd = ③由①②③式得d a g h= ④ （1.2）静摩擦力大小满足f N μ≤ ⑤由①②⑤式得a g μ≤ ⑥可见加速度超过g μ时硬币将滑动。

（2）（2.1）如题解图11b ，设高铁在圆轨道上转动的角速度为ω，以硬币和桌面的接触点为支点，由力矩平衡条件得2(sin cos )(cos sin )mg h d m R h d θθωθθ+=− ⑦mg Nf a 题解图11a 题解图11b由⑦式得cos sin 0h d θθ−>因此ω=⑧（2.2） 仍如题解图11b ，设硬币受到桌面的支撑力为N '，静摩擦力为f '（解题图中只画了静摩擦力斜向上的情形）。

2024年第41届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、单选题：本大题共3小题，共36分。

1.n mol理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其体积绝对温度图如图所示。

已知此过程中当时，温度达到最大值其中和分别是状态P的压强和体积，R是普适气体常量。

若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的压强图为()A. B.C. D.2.一个动能为的电子从很远处向一个固定的质子飞去。

电子接近质子时被俘获，同时放出一个光子，电子和质子形成一个处于基态的静止氢原子。

已知氢原子的基态能量为，光在真空中的速度为，电子电量的大小和普朗克常量分别为和。

所放出的光子的波长最接近的值是()A.79nmB.91nmC.107nmD.620nm3.某人心跳为60次每分钟，每次心跳心脏泵出60mL血液，泵出血液的血压为100mmHg。

已知。

该人的心脏向外泵血输出的机械功率最接近的值为()A. B. C. D.二、多选题：本大题共2小题，共24分。

4.一边长为a的正方形处于水平面上，其四个顶点各固定一个正电子。

一个电子在该正方形的中心点O的正上方、P两点的距离远小于处自静止释放。

不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动。

该电子()A.会运动到无穷远处B.与正电子构成的系统的能量守恒C.会在过O点的竖直线上做周期运动D.会在正方形上方振荡5.如图，两竖直墙面的间距为l，一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上，弹簧右端固定在右侧墙面上，且弹簧与墙面垂直。

已知木块与墙面之间的静摩擦因数为，弹簧原长为l，劲度系数为k，重力加速度大小为g。

下列说法正确的是()A.如果，则木块不处于平衡状态B.如果，则墙面对木块的正压力为C.如果，则木块受到的静摩擦力大小为D.为使木块在此位置保持平衡状态，k最小为三、填空题：本大题共5小题，共100分。

6.时间、长度、质量、电荷的单位通常和单位制有关。

量子论的提出者普朗克发现利用真空中的光速c、万有引力常量G、普朗克常量h、真空介电常量可以组合出与单位制无关的质量单位、长度单位、时间单位、电荷单位，这些量分别称为普朗克质量、普朗克长度、普朗克时间、普朗克电量。

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编热 学1第16届预赛题如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度。

2第17届预赛题（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。

开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。

现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。

问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为52U RT =，式中R 为普适气体恒量，T 是热力学温度． 3第18届预赛（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．4第19届预赛（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h ．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量．5第20届预赛(20分)在野外施工中，需要使质量 m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温。

第一届全国中学生物理竞赛预赛试题姓名 成绩1．火车以速率V 1向前行驶。

司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动。

于是他立即使车作匀减速运动，加速度的大小为a 。

要使两车不致相撞，则a 应满足关系式 。

2．如图1-1所示，物体Q 与一质量可以忽略的弹簧相连结，静止在光滑水平面上，物体P 以某一速度v 与弹簧和物体Q 发生正碰。

已知碰幢是完全弹性的，而且两物体的质量相等，碰幢过程中，在下列哪种情况下弹簧刚好处于最大压缩状态？ A ．当P 的速度恰好等于零时， B ．当P 与Q 的速度相等时， C ．当Q 恰好开始运动时， D ．当Q 的速度等于v 时，E ．当P 刚好把它的动能全部传递给弹簧时。

3．在图1-2中，A 、B 是两个带柄（a 和b ）的完全相同的长方形物体，C 是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m ，A 、B 与斜面间以及与C 之间皆有摩擦，C 与A 或B 间的静摩擦系数均为μ0，设它们原来都处于静止状态。

（1）若一手握住a ，使A 不动，另一手握住b ，逐渐用力将B 沿倾角为θ的斜面向上拉。

当力增大到能使B 刚刚开始向上移动时，C 动不动？若动，如何动？ （2）此时A 与C 之间的摩擦力为多大？（3）若握住b 使B 不动，握住a 逐渐用力将A 沿倾角为θ的斜面向下拉。

当A 开始移动时，C 动不动？若动，如何动？4．在图1-3中，A 是一质量为M 的木块，B 是一质量为m 的小铁块，共同浮在水面上。

若将铁块取下，直接放在水内，最后杯中水面的高度 。

PQ图1-1图1-2图1-3AB5．如图1-4所示，质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m 的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动。

取平衡位置O 处为原点，位移x 向下为正，则在图1-5的A 、B 、C 、D 和E 五个图中（1）图 是描述物体的速度随x 的变化关系。

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。

现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。

已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。

令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。

小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。

用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得202()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。

2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得202()mMv W m M =-+ （7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。

现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。

试计算木棍到达最低处所需的时间。

假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 [ ]A．arcsin-，arcsin -，arcsin - B．，arcsin -，arcsin -C．，，arcsin -D．，，arcsin2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 [ ]A ．00012gt v gt ≤<，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭B ．00v gt ≠，20020001122v gth gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 []A ．体系动能增加，体系磁能减少B ．体系动能减少，体系磁能增加C ．体系动能减少，体系磁能减少D ．体系动能增加，体系磁能增加4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 [ ] A ．若0q >，总有一个平衡的位置B ．若0q >，没有平衡位置C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置D ．若0q <，没有平衡位置5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 [ ]A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．（10分）2016年2月11日美国国家科学基金会宣布：美国的“激光干涉引力波天文台”()LIGO 的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波．该引力波是由13亿光年之外的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的．初始质量分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的两颗黑洞，合并成了一颗62倍太阳质量、高速旋转的黑洞；亏损的质量以引力波的形式释放到宇宙空间．这亏损的质量为______kg ，相当于______J 的能量．已知太阳质量约为302.010kg ⨯，光在真空中的速度为83.010m ⨯．7．（10分）在一水平直线上相距18m 的A 、B 两点放置两个波源．这两个波源振动的方向平行、振幅相等、频率都是30Hz ，且有相位差π．它们沿同一条直线在其两边的媒质中各激起简谱横波．波在媒质中的传播速度为360m/s ．这两列波在A 、B 两点所在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有______个，它们到A 点的距离依次为_____________________m ．8．（10分）如图，以a 、b 为端点的线圈1的自感为1L ，以c 、d 为端点的线圈2的自感为2L ，互感为M （线圈1中的电流的变化在线圈2中产生的感应电动势与线圈中电流随时间的变化率成正比，比例系数称为互感21M ；且1221M M M ==）．若将两线圈1和2首尾相连（顺接）而串联起来，如图（a ）所示，则总自感为______；若将两线圈1和2尾尾相接（反接）而串联起来，如图（b ）所示，则总自感为______．9．（10分）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB L =，地球半径OC R =，单摆的悬点到地面的距离AC L =．已知地球质量为M ，引力常量为G ．当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______；当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．10．（10分）μ-子与电子的性质相似，其电量与电子相同，而质量μm 约为电子的206.8倍．用μ-子代替氢原子中的电子就形成μ-子－氢原子，μ-子－氢原子的线状光谱与氢原子具有相似的规律．μ-子－氢原子基态的电离能为______eV ，μ-子－氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为______A ．已知质子质量p m 是电子的1836倍，氢原子基态的电离能为13.605eV ；光在真容中的速度为82.99810m/s ⨯，普朗克常量为154.13610eV s -⨯⋅．（按玻尔理论计算时，在μ-子－氢原子中若仍将质子视为不动，则μ-子相当于质量为μpμpm m m m +的带电粒子．）三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（20分）一足球运动员1自A 点向球门的B 点踢出球，已知A 、B 之间的距离为s ，球自A 向B 的运动可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为u ．另一足球运动员2到AB 连线的距离为l ，到A 、B 两点的距离相等．运动员1踢出球后，运动员2以匀速v 沿直线去拦截该球．设运动员2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员1踢出的时刻相同．（1）如果运动员2能拦截到球，求运动员2开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦截时球到A 点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动的方向与A 、B 连线的夹角；（2）求为了使运动员2能拦截到球，u 、v 、s 和l 应当满足的条件． 12．（20分）一固体星球可近似看作半径为R （足够大）的球形均匀的固体，构成星球的物质的密度为ρ，引力常量为G ．（1）考虑星球表面山体的高度．如果山高超出某一限度，山基便发生流动（可认为是山基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），从而使山的高度减低．山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底．假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当，山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体熔化热的影响．试估计由同一种物质构成的山体高度的上限．（2）若由同一种物质构成的山高的上限不大于/10R ，试估计在此条件下由同一种物质构成的星球半径的下限． （3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为333.3410kg/m ⨯和61.710m ⨯．假设月亮全由2SiO 构成，2SiO 的熔化热为52.410J/kg ⨯．已知11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限．13．（20分）真空中平行板电容器两极板的面积均为S ，相距d ，上、下极板所带电量分别为Q 和()0Q Q ->．现将一厚度为t 、面积为/2S （宽度和原来的极板相同，长度是原来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如图所示的1、2、3三部分．不考虑边缘效应．静电力常量为k ．试求（1）插入金属片以后电容器的总电容；（2）金属片上表面所带电量；（3）1、2、3三部分的电场强度； （4）插入金属片过程中外力所做的功． 14．（20分）如图，两个相同的正方形刚性细金属框ABCD 和A B C D ''''的质量均为m ，边长均为a ，每边电阻均为R ；两框部分地交叠在同一平面内，两框交叠部分长为l ，电接触良好．将整个系统置于恒定的匀强磁场中，磁感应强度大小为0B ，方向垂直于框面（纸面）向纸面内．现将磁场突然撤去，求流过框边重叠部分A D '的横截面的总电荷量．不计摩擦、重力和框的电感．15．（20分）牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分析这一现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为n ，厚度为t ，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）．观察者O 和单色点光源L （光线的波长为λ）的连线垂直于镜面（垂足为N ），LN a =，ON b =．反射镜面上的某灰尘粒子P 与直线ON 的距离为()r b a r t >>．观察者可以观察到明暗相间的环形条纹．（1）求第m 个亮环到N 点的距离；（2）若 1.63n =，0.0495a m =，0.245b m =，51.110t m -=⨯，680nm λ=，求最小亮环()1m =的半径．已知：sin x x ≈12x≈+，当1x ．16．（20分）充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U 形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U 形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为a L ．已知大气压强为0P 、水的密度为ρ、重力加速度大小为g ，()00/L P g ρ≡．现由左管口添加体积为V xS ∆=的水，S 为水管的横截面积，在稳定后：（1）求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度；（2）当0xL 、a 0L L 时，求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化（用x 表出）112z ≈+，当1z ．全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题本题共5小题，每小题6分．在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．[D]； 2．[C]； 3．[A]； 4．[AC]； 5．[C]二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写求得结果的过程． 6．（10分）答案：306.010⨯（5分）；475.410⨯（5分） 7．（10分）答案：6（5分）；2.0，4.0，8.0，10，14，16（5分）8．（10分）答案：122L L M ++（5分）；122L L M +-（5分）9．（10分）答案：2（5分）；25分）10．（10分）答案：2530（5分，得2529的也给这5分）；35.29（5分，得35.30的也给这5分）三、计算题 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（20分）（1）记运动员1踢出球的时刻为零时刻．设运动员2沿着与A 、B 连线夹角为θ的方向运动，球在时刻t 被运动员2拦截．令球被拦截时球到点和运动员2到出发点的距离分别为1s 和2s ，则1s ut = ①2s t υ= ②由几何关系有12cos 2ss s θ-=③2sin s l θ=④从③④式消去θ，并利用①②式得()2222s l ut vt ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ⑤此即()2222204s u v t ust l ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭ ⑥这是关于t 的一元二次方程。