《高中数学》必会基础题型精选试题【复习必备打印版】

数学练习题（打印版）高中基础### 数学练习题（打印版）高中基础#### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 是奇函数，则以下哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \), \( b \neq 0 \), \( c = 0 \)B. \( a \neq 0 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \)C. \( a = 0 \), \( b = 0 \), \( c \neq 0 \)D. \( a = 0 \), \( b \neq 0 \), \( c \neq 0 \)2. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)3. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = x^3 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = e^x \)D. \( f(x) = \ln(x) \)4. 已知 \( \tan(\theta) = 2 \)，求 \( \sin(\theta) \) 的值。

A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{10}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)5. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{5} \)#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 计算 \( \log_2(8) \) 的值。

高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。

高中数学是学生在数学学科中学习的重要阶段，数学知识的掌握对于学生进入大学甚至未来的职业发展都是至关重要的。

而在高中数学的学习过程中，大家必须掌握一定的数学题目，才能更好的提高自己的数学水平。

我将在本文中共享70个高中数学必刷题，希望能够帮助更多的学生在高中数学学习过程中取得更好的成绩。

一、代数部分1. 一元二次不等式2. 根据配方法求最值3. 分式方程4. 二项式定理5. 绝对值不等式6. 倍式展开与二项式系数二、函数部分7. 函数奇偶性8. 函数极值问题9. 参数方程问题10. 反函数与复合函数11. 对数函数的性质12. 求极限问题三、方程部分13. 解方程组14. 解不等式组15. 二元一次方程组16. 解三元一次方程组17. 解分式方程18. 二次方程的判别式四、几何部分19. 三角形内角和20. 三角形外角定理21. 直线与平面的交点22. 圆的切线与切点23. 直角三角形的性质24. 平行四边形的几何关系五、概率部分25. 事件的概率26. 条件概率27. 期望与方差28. 排列与组合29. 二项分布30. 正态分布的性质六、数列部分31. 数列的通项32. 数列的性质33. 数列的求和34. 数列的递推公式35. 等差数列与等比数列36. 等比中项问题七、植物生长模型37. 个体生长模型38. 种裙增长模型39. 人口增长模型40. 自然增长模型41. 对数生长模型42. 指数生长模型八、微积分部分43. 函数的极限44. 函数的连续性45. 一元函数的导数46. 函数的微分47. 函数的积分48. 微积分中的应用问题九、向量部分49. 向量的定位问题50. 向量的线性运算51. 向量的数量积52. 向量的夹角问题53. 平面向量的应用54. 空间向量的应用十、解析几何部分55. 曲线与曲面的方程56. 空间中的直线57. 空间中的平面58. 空间中的球面59. 空间中的圆锥曲线60. 空间中的二次曲面十一、复数部分61. 复数的性质62. 复数的运算63. 复数的共轭64. 复数的幂与根65. 复数的几何意义66. 复数方程问题十二、三角部分67. 弧度与角度的转换68. 三角函数的基本关系69. 三角函数的图像70. 三角函数的性质以上便是我整理的高中数学必刷题清单，希望对大家在高中数学学习中有所帮助。

《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】n'n?1''' 1.导数公式：x?)sin)(xx)??nxcos?(cosx(sinx0C?11x''xxx''a))?eln?(e(aa?(lnx)?)(logx a xxlna'''''''''运算法则：2.uvv(uvu?v))?u??(u?v)v?uv??u(?'2。

，求3.3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知)(xf)f(x)?3sin?(2x3位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

4.导数的物理意义：导数就是切线斜率。

5.导数的几何意义：'0?xf)(，若用导数求单调区间、6.极值、最值、零点个数：对于给定区间内，]a,b['0?xf)(内是减函数。

则在内是增函数；若，则在]b[a,f(x)f[a,b](x)【题型一】求函数的导数?xln2x1)e?(xy?(2) (3)(1)?y)?2sin(3x?y x42x?x31132?y (6) (5)(4)5?x2x?3y?)??y?x(x21x?xx【题型二】导数的物理意义的应用22t??3ts是时间，是位移），则物体在时刻时已知物体的运动方程为1.（s2?t t的速度为。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3?xx?2y?在点处的切线方程是 2.曲线。

(2,8)A3?x?2y?x上的点，则曲线在点是3.若处的切线方程是。

)(1,Bm B3?x?y?x2在处的切线平行于直线，则点的坐标是若。

4.1?y?7x PP2xy??3lnx的一条切线垂直于直线若5.，则切点坐标为。

0?y?m?2x42?1?axya?函数6.。

相切的图象与直线, 则x?y x?1?y在处的切线与7.已知曲线垂直，则。

?a0?m?(3,2)ax?y x?132?1x?x?ym的值。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(基础版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·石家庄市第十五中学高二月考）给出下列命题：①若{,,}a b c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{,,}a b d 也可作为空间的一个基底；②已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，若BA ，BM ，BN ，不能构成空间的一个基底，那么A ，B ，M ，N 共面；④已知向量组{,,}a b c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相平行，则k 的值为（）A ．-2B ．43C ．53D ．753．（2021·南城县第二中学高二月考）两条平行直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0之间的距离为（）A ．315B ．3110C ．235D ．23104．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知圆的方程为222440x y x y +---=，设该圆过点()1,3M 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．122C ．8D ．135．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知双曲线2212y x m-=，直线l 过其上焦点2F ，交双曲线上支于A ，B 两点，且AB 4=，1F 为双曲线下焦点，1ABF 的周长为18，则m 值为（）A ．8B ．9C ．10D ．2546．（2021·长春市第二中学高二月考（理））己知椭圆()222110x y b b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 是椭圆上一点，点A 是线段12F F 上一点，且121223F MF F MA π∠=∠=，32MA =，则该椭圆的离心率为（）A ．32B ．12C ．223D ．337．（2021·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知6,4,8AC AB BD ===，则CD 的长为（）A ．17B ．7C ．217D ．98．（2021·四川省绵阳南山中学高二月考）已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A ．321+B ．42+2C ．43+1D ．432+二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

高中数学基础训练题一、集合与简易逻辑1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题( )(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题2、巳知命题p:a -|x|-a1>0(a >1)，命题q:)1b 0(1b <<>，那么q 是p 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件 3、设集合A={(x ，y)|4x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=7}，则满足C ⊂A ⋂B 的集合C 的个数是 (A)0(B)1(C)2(D)3( )4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使对任意的x ∈M ，都有x+f(x)是奇数，这样的映射f 的个数为( )(A)10(B)11(C)12 (D)135、设集合A={x| x 2+2x-a=0，x ∈R}，若Φ≠⊂A ，则实数a 的取值范围是( )(A)a ≤-1(B)a ≥-1(C)a ≤1(D)a ≥16、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC 是以C 为直角顶点的三角形；条件乙：C 的坐标是方程x 2+y 2=1的解，则甲是乙的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件 7、巳知全集I={x|x ∈R}，集合A={x|x ≤1或x ≥3}，集合B={x|k <x <k+1，k ∈R}，且C I A ⋂B ≠Φ，则实数k 的取值范围是( )(A)k <0或k >3(B)2<k <3(C)0<k <3(D)-1<k <38、给定集合M={θ|θ=4k π，k ∈Z}，N={x|cos2x=0}，p={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是(A)P ⊂N ⊂M (B)P=N ⊂M(C)P ⊂N=M(D)P=N=M( )9、巳知集合E={θ|cos θ<sin θ，0≤θ≤2π}，F={θ|tan θ<sin θ，0≤θ≤2π}，那么E ⋂F 为以下区间 (A)(2π，π) (B)(4π，43π) (C)(π，23π) (D)( 43π，45π)( )10、设集合A={(x ，y)|y=a|x|}，B={(x ，y)|y=x+a}，C=A ⋂B ，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围为 (A)|a|≤1 (B)|a|>1或0<|a|<1 (C)a >1(D)a >1或a <0( )11、集合A ⊂B ，A ⊂C ，B={0，1，2，3，4，7，8}，C={0，3，4，7，9}，则A 的个数有 (A)8个(B)12个(C)16个(D)24个( )12、若a 、b ∈(0，+∞)，则“a 2+b 2<1”是“ab+1>a+b ”成立的( )(A) 必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件13、巳知集合A={(x ，y)|x+y=1}，映射f ：A →B ，在f 作用下，点(x ，y)的象为(2x ，2y )，则集合B 为 (A){(x ，y)|x+y=2，x >0，y >0}(B){(x ，y)|xy=1，x >0，y >0}( )(C){(x ，y)|xy=2，x <0，y >0}(D){(x ，y)|xy=2，x >0，y >0} 14．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且，∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N 等于（ ） (A)[－3，1] (B)[－3，0） (C)[0，1] (D)[－3，0]15.下面六个关系式①a ⊆{a}②Φ⊆{a}③{a}∈{a ，b}④{a}⊆{a}⑤Φ∈{a ，b}⑥a ∈{a ，b ，c}中正确的是: (A)②④⑤ (B)②③④⑤ (C)②④⑥ (D)①⑤⑥ ( )16．已知集合}01|{},2,1{=+=-=mx x B A ，若A B A = ，则实数m 的取值所成的集合是(A)}21,1{-(B)}1,21{-(C)}21,0,1{-(D)}1,0,21{- ( )17.如果命题“P 且q ”是真命题且“非P ”是假命题，那么 ( ) (A)P 一定是假命题 (B)q 一定是假命题 (C) q 一定是真命题 (D)P 是真命题或假命题18.在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则{02<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 ( ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真19、巳知集合M={x|-1≤x <2}，N={x|x-a ≤0}，若M ⋂N ≠Φ，则a 的取值范围是 . 20、在△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 成立的 条件.21、设集合A={x|x 2-x=0}，B={x|x 2+2x-3<0}，全集I=Z ，则A 到B 的映射共有 个 22、巳知全集I=R ，集合A={x|0x32x ≥-+}，B={x|x 2-3x-4≤0}，则C I A ⋂B= . 23、设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1；②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2; ⑤ab >1.其中能推出“a ，b 中到少有一个数大于1”的条件的序号是 .24.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

高中数学必做100道题在高中数学学习过程中，数学题的练习是非常重要的一部分，可以帮助学生巩固知识、提高解题能力。

下面我为大家整理了一份高中数学必做的100道题，希望可以帮助大家更好地备考。

1. 计算：$3 \times 4 =$？2. 计算：$2^3 =$？3. 计算：$5 \times 6 - 2 =$？4. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$？5. 求下列代数式的值：$a = 3, b = 5$，计算 $2a + b = $？6. 求下列代数式的值：$x = 4, y = 2$，计算 $x^2 - y^2 = $？7. 求下列代数式的值：$m = 6, n = 3$，计算 $mn - 2m =$？8. 求下列代数式的值：$c = 8, d = 4$，计算 $cd + c =$？9. 求下列方程的解：$2x + 5 = 11$。

10. 求下列方程的解：$3y - 4 = 8$。

11. 求下列方程的解：$4z = 16$。

12. 求下列方程的解：$5w + 6 = 21$。

13. 简化下列分式：$\frac{8}{12}$。

14. 简化下列分式：$\frac{15}{20}$。

15. 简化下列分式：$\frac{18}{27}$。

16. 简化下列分式：$\frac{24}{36}$。

17. 求下列等式的值：$3a - 2 = 7$。

18. 求下列等式的值：$4b + 5 = 13$。

19. 求下列等式的值：$5c \div 2 = 10$。

20. 求下列等式的值：$6d \times 3 = 24$。

21. 计算三角形的面积：底边长为 5，高为 4。

22. 计算三角形的周长：边长分别为 3，4，5。

23. 计算正方形的面积：边长为 6。

24. 计算正方形的周长：边长为 8。

25. 解方程 $2x + 3 = 11 - x$。

26. 解方程 $3y + 5 = 2y - 1$。

高中数学必考试题及答案1. 函数的单调性若函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上单调递增，则下列哪个选项是正确的？A. 该函数在(-∞, +∞)上单调递减B. 该函数在(-∞, +∞)上单调递增C. 该函数在(-∞, +∞)上先递减后递增D. 该函数在(-∞, +∞)上先递增后递减答案：B2. 几何概率一个圆的半径为r，圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的一半的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：B3. 等比数列的求和等比数列{a_n}的首项为a_1=2，公比为q=2，求前5项的和S_5。

A. 62B. 30C. 32D. 63答案：C4. 直线与圆的位置关系已知直线l的方程为y=x-1，圆C的方程为(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1，求直线l与圆C的位置关系。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C5. 三角函数的化简求值已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cos(π/2 - θ)的值。

A. 3/5B. 4/5C. -3/5D. -4/5答案：B6. 导数的几何意义函数f(x) = x^2 - 4x + 3的导数f'(x)在x=2处的值为多少？A. -4B. 0C. 4D. 2答案：B7. 复数的运算已知复数z = 1 + 2i，求z的共轭复数的值。

A. 1 - 2iB. -1 + 2iC. -1 - 2iD. 1 + 2i答案：A8. 排列组合从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？A. 60B. 120C. 10D. 20答案：A9. 立体几何一个正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。

A. a/√2B. a/√3C. a/2D. a/√6答案：B10. 统计与概率在一次射击比赛中，甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.7、0.6、0.5。

如果三人独立射击，至少有两人命中的概率是多少？A. 0.71B. 0.69C. 0.65D. 0.59 答案：C。

第7题图 高二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）. 1、抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ▲ .2、五个数1,2,3,4,a 的平均数是3，这五个数的方差是 ▲ .3、某校有教师200人,男学生1200人, 女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为 ▲ .4、若方程141022=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ▲ . 5、8ln 2)(2++-=x x x f 6、已知命题;2|2:|≥-x p 命题Z x q ∈:．如果”“”“q q p ⌝与且7、定义某种运算⊗，S a b =⊗则式子5324⊗+⊗= ▲ ．8、已知双曲线221916x y -=，12,F F P 为双曲线上一点，设 17PF =，则9、P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 若使△F 1PF 2为等边三角形，则椭圆离心率为 ▲ .10、若函数2)()(c x x x f -=在2x =处有极值，则常数c 的值为 ▲ .11、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3 4 4 0x y ++=相切，则该圆的标准方程是 ▲ . 12、有下列四个命题：① “若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；② “,x R ∃∈使得213x x +>”的否定是“,x R ∀∈都有213x x +≤”； ③ “若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④ “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件. 其中是真．命题的是 ▲ （填上你认为正确命题的序号）. 二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、（本题14分）高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ； （2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图； （3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率.16、（本题14分）（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为,x y ，求2x y += 及4x y +<的概率；（2）从区间(1,1)-中随机取两个数,x y ，求221x y +<的概率． 17、（本题15分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程； （3）直线l 过点P 且倾斜角为3π，求该直线被圆M 截得的弦长． 18、（本题15分）已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y += 与x 轴交于,A B 两点． （1）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程； （2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M 点作直线2l 与圆相切于点N ,设（2）中椭圆的两个焦点分别为12,F F ,求三角形21F NF ∆面积．A 19、（本题16分）如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD 的形状，使得,,,A B C D 都落在抛物线上，点,A B 关于抛物线的轴对称，且2AB =，抛物线的顶点到底边的距离是2，记2CD t =，梯形面积为S ．（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y 轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积S 关于t 的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积S 的最大值．20、（本题16分）已知函数32()2()f x ax x b x R =++∈，其中,a b R ∈，4()()g x x f x =+．（1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式()1g x ≤在[]1,1-上恒成立，求b 的取值范围．南京一中高二数学阶段检测试题一、填空题：1. 对于命题p 、q 、r ，如果“p ⇒q ，q ⇒ r ”那么p 是r 的_________________条件． (从“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)2. 命题甲 ：“2x >”， 命题乙 ：“3x >”， 则甲是乙的_________________条件． (从“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)3. 命题“∃2, x 10x R ∈-<”的否定是：_______________________________________.图44. 执行下边的程序框图3，若0.8p =，则输出的n ＝______________.5. 阅读图4的程序框图，若输入4, n=6m =，则输出a =______，i =______（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）6. 与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且长轴长为10的椭圆方程是__________________________.7. 从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e =____________.8. 命题“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是____________个.9. 下图给出的是计算: 1111246100+++⋅⋅⋅+ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是：__________________________.图310. 对于实数, y x ，命题“8x y +≠”是命题“2 x 6x ≠≠或”的________________条件. (从“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)11. 中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为0.8的椭圆的标准方程为________________________________．12. 已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥. 若12PF F ∆的面积为9，则b =_____________.二、解答题13．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近端点的距离是14. 求经过两点A （2, -、 B （ .15. 已知命题p ：64≤-x ，命题q ：22210 (m>0)x x m -+-≤，若┐p 是┐q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，两个焦点分别为F 1和F 2 ，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆)(02142:22R ∈=--++k y kx y x C k 的圆心为点A k . （1）求椭圆G 的方程； （2）求21F F A k ∆的面积；（3）问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由.扬州市安宜高级中学高二数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1、1(0,)2- 2、2 3、192 4、)7,4( 5、(0,1]6、{}1,2,37、148、139、12 10、26或 11、22(2)4x y -+= 12、①②③ 13、⎣ 14、52a ≥ 二、解答题15. 解（1） ①1, ②0.100，③1 ………………………3分(2)直方图如右 ……………8分(3) 在［125，155］上的概率为 05.01.0275.0++=0.38答：在［125，155］上的概率约为0.38 …………………14分成绩（分）16. 解（1）记“2x y +=”为事件A ，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件A 包含1种结果，∴1()36P A =； ……………4分记“4x y +<”为事件B ，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件A 包含3种结果， ∴31()3612P B == 答：“2x y +=”的概率为136；“4x y +<”的概率为112 ……………8分(2) 记“221x y +<”为事件C ，∴()4P C π==圆面积正方形面积答：“从区间(1,1)-中随机取两个数,x y ，221x y +<”的概率为4π…………14分 17. 解： （1）∵AB k =,AB BC ⊥ (1)分∴2CB k =∴:2BC y x =- ……5分 （2）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ……6分∴圆心(1,0),M 又∵3,AM = …… 8分∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= ……10分 （3）∵(1,0),P -直线l 过点P 且倾斜角为3π ∴直线l 的方程为1)y x =+……11分点M 到直线l……13分 直线l 被圆M 截得的弦长为 ……15分 18 .解：（1）PQ 为圆周的1,.42POQ π∴∠=O ∴点到直线1l…………2分 设1l 的方程为21(2),.7y kx k =+=∴= 1l ∴的方程为2).y x =+ ………………………5分 （2）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则22.a c= 椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性则1a =或 1.b = ………………………6分当1a =时，22213,,24c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=；……………8分 当1b =时，222222,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+=所求椭圆方程为22 1.2x y += ………………………10分 （3）设切点为N ，则由题意得，在Rt MON ∆中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠= ，N 点的坐标为23,21(-，……………… 11分若椭圆为22 1.2x y +=其焦点F 1,F 2分别为点A,B 故232322121=⨯⨯=∆F NF S ， ………………………13分 若椭圆为22413y x +=，其焦点为)0,21(),0,21(21F F -, 此时432312121=⨯⨯=∆F NF S ………………………15分 19. 解（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y 轴建立坐标系，设抛物线方程为：)0(22>-=p py x ，由图得抛物线过点(1,2)-，代入)0(22>-=p py x 求得41=p ， 所以外轮廓线所在抛物线的方程：212x y =-………………………5分 （2）设(,)C x y ，2CD t x t =∴= ，代入抛物线方程得22y t =-，故梯形的高为222t -∴21(22)(22)2S t t =+-=322222t t t --++ …………………9分 又由⎩⎨⎧>->02202t t 解得)1,0(∈t ∴其定义域为(0,1) ………………………10分（3） S =322222t t t --++， ∴2(1)(31)S t t '=-+-令0S '=，解得31=t -------------------12分 当310<<t 时0S '>∴函数在该区间递增， 当131<<t 时0S '<∴函数在该区间递减， ………………………14分 所以当31=t 时函数取得最大值，max 6427S = ………………………16分20. 解：（1）2()34(34)f x ax x x ax '=+=+． ……1分当103a =-时，()(104)f x x x '=-+．令()0f x '=，解得10x =，225x =． ……2分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)5内是增函数，在(,0)-∞，,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内是减函数． ……5分（2）32()4()(434)g x x f x x x ax ''=+=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……7分为使()g x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+成立， ……8分即有29640a ∆=-≤．解不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)g b =是唯一极值． ……9分因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ……10分（3）2()(434)g x x x ax '=++由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<， ……11分从而24340x ax ++>恒成立．在[1,1]-上，当0x <时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>． 因此函数()g x 在[1,1]-上的最大值是(1)g 与(1)g -两者中的较大者． ……13分 为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1g x ≤在[1,1]-上恒成立， 当且仅当111))1((g g ≤-≤⎧⎨⎩，即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立． ……15分所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞- ……16分。