《高中数学》必会基础题型7—《统计》典型试题汇总

高中数学《统计》学考复习一、课标要求：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。

2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。

3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。

4. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取最基本的数字特征，并做出合理的解释；会用样本的基本数字特征去估计总体的基本数字特征。

5. 了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。

二、重点知识：1.2以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系，基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4.频率直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.5.用数字估计总体特征●根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数1）众数：最高矩形下端中点的横坐标2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和●分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.A.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，茎叶图具有优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.B. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.C.画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.●样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。

某电视台在一次对收看文观众，相关的数据如下表所示（1）由表中数据直观分析，（2）用分层抽样方法在收看新名？（3）在上述抽取的5名观众中 解：（1）画出二维条形图，通过来分析，得到的直观印象是收（2）在100名电视观众中人，大于40岁的观众故按分层抽样方法，（3）法一：由（2）可知20岁至40岁的观众有2人，的总的基本事件有：),2,1(其中恰有1名观3(),,2(),,2(),,1(),,1(b a b a 故P (“恰有1名观众的年回归分析与应用这块计算繁琐独立性检验是重点及考点，高中数学统计部分经典题集收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取表所示：，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ 收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积象是收看新闻节目的观众与年龄有关； 观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40的观众共有27人。

，在应在大于40岁的观众中中抽取327455=⨯可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记，分别高为b a ,，若从5人中任取2名观众记作),,3(),,3(),,2(),,2(),3,2(),,1(),,1(),3,1(b a b a b a 众的年龄为20岁至40岁包含的基本),3(),,b a 共6个.众的年龄为20至40岁”)=53106=； 算繁琐，学生应量力而行。

，学生务必掌握。

机抽取了100名电视岁的观众应该抽取几岁的概率.的乘积的差的绝对值岁的观众有18人. 分别记作1，2，3；记作),(y x ，则包含),(b a 共10个。

事件有：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

如是否吸烟、宗教信仰、国籍等。

列联表假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系；如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即dc cb a a +=+⇒0≈-bc ad ，因此bc ad -越小，说明相关性越弱。

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到容量为n 的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的N 个个体编号（2）确定分段间隔k ，设样本容量为n ，若N n 为整数，则N k n= （3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l ，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k ，例如：第2段所确定的个体编号为l k +，第m 段所确定的个体编号为()1l m k +−，直至完成样本注：（1）若N n不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被n 整除，再进行系统抽样。

例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1 （三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。

高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是描述统计学中的“总体”概念？A. 某班级所有学生的身高B. 某次考试全班学生的成绩C. 某城市所有居民的年收入D. 某次抽样调查中的样本数据答案：C2. 某班级有50名学生，随机抽取5名学生进行身高测量，这个抽样方法属于：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A3. 某次考试的平均分是85分，标准差是10分，那么这次考试的成绩分布：A. 呈正态分布B. 呈均匀分布C. 呈指数分布D. 呈二项分布答案：A4. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C5. 某工厂生产的产品合格率为90%，那么不合格率是：A. 10%B. 90%C. 50%D. 70%答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是30，这组数据的分布情况是________。

答案：右偏7. 某班学生数学成绩的方差是25，这表明该班学生成绩的________。

答案：波动较大8. 某次调查中，样本容量为100，样本均值为80，样本方差为16，那么样本的标准差是________。

答案：49. 某次考试中，有30%的学生成绩在80分以上，70%的学生成绩在80分以下，这符合________分布。

答案：正态分布10. 某商品的销售额为10000元，销售量为200件，那么该商品的平均单价是________。

答案：50元三、简答题（每题7分，共14分）11. 什么是统计中的“样本”和“总体”？请简述它们的区别。

答案：样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。

总体是指研究对象的全部个体。

区别在于样本是总体的一部分，而总体包含了所有研究对象。

12. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。

高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。

这组数据的平均数是____。

答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。

答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。

答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。

例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。

四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。

请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。

答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。

统计试题及答案高中一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项不是描述数据集中趋势的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动性：A. 越小B. 越大C. 没有变化D. 无法判断答案：B3. 在统计学中，相关系数的取值范围是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. [-1, 1]D. [1, +∞)答案：C4. 以下哪个选项不是统计学中的抽样方法？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 随机抽样答案：D5. 假设检验中，如果原假设为真，但被错误地拒绝，这种情况称为：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 正确拒绝D. 无法判断答案：A6. 以下哪个选项是统计学中的非参数检验？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 秩和检验答案：D7. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，可以使用：A. 线性回归B. 多元回归C. 非线性回归D. 逻辑回归答案：A8. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是答案：D10. 在统计学中，如果一个变量的值增加，另一个变量的值也增加，这两个变量之间的关系是：A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 无法判断答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形状？A. 偏度B. 峰度C. 平均数D. 标准差答案：A, B2. 在统计学中，以下哪些检验可以用来检验两个总体均值是否存在显著差异？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 秩和检验答案：A, B3. 以下哪些方法可以用来处理缺失数据？A. 删除B. 插值C. 预测D. 忽略答案：A, B, C4. 在统计学中，以下哪些因素会影响数据的可靠性？A. 抽样方法B. 测量误差C. 数据录入错误D. 样本大小答案：A, B, C5. 以下哪些统计图可以用来展示数据的分布情况？A. 条形图B. 直方图C. 散点图D. 箱线图答案：B, D三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是中心极限定理，并说明其在统计学中的应用。

高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：B2. 在一组数据中，如果所有数据都相等，则该组数据的方差为：A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个正数答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数答案：C4. 一组数据的众数是指：A. 数据中出现次数最多的数B. 数据中最小的数C. 数据中最大的数D. 数据中的平均数答案：A5. 在统计学中，标准差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的对称性D. 数据的偏态答案：B6. 如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 10D. 20答案：B7. 以下哪个选项不是描述数据分布的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 相关系数答案：D8. 一组数据的中位数是：A. 数据中最大的数B. 数据中最小的数C. 数据中居于中间位置的数D. 数据中的平均数答案：C9. 如果一组数据的方差是0，则这组数据的特点是：A. 所有数据都相等B. 所有数据都大于0C. 所有数据都小于0D. 无法确定答案：A10. 在统计学中，相关系数是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 两个变量之间的相关性D. 数据的对称性答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一组数据的众数是______，即数据中出现次数最多的数。

答案：众数2. 如果一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______。

答案：23. 在统计学中，数据的中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数是______。

答案：中间的数4. 当一组数据的方差为0时，说明这组数据的特点是所有数据都______。

答案：相等5. 相关系数的取值范围在______之间。

统计基础知识试题及答案统计学是一门重要的学科，它研究数据的收集、整理、分析和解释。

在实际应用中，统计学扮演着至关重要的角色。

本文将提供一些统计基础知识的试题及答案，帮助读者巩固对统计学的理解。

一、选择题1. 下列哪个不是概率论的基本概念？A. 样本空间B. 频数C. 随机事件D. 概率答案：B. 频数2. 关于统计量的说法，以下正确的是：A. 统计量是样本的函数B. 统计量是参数的函数C. 统计量是总体的函数D. 统计量是随机变量答案：A. 统计量是样本的函数3. 下列哪个图形可以用于展示分类数据的分布情况？A. 饼图B. 折线图C. 散点图D. 直方图答案：A. 饼图4. 两个随机事件A和B独立，则以下哪个等式成立？A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)C. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)D. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)答案：C. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)5. 某种产品的质量检测结果符合正态分布，标准差为2。

如果要求保证95%的产品质量在合格范围内，该合格范围应为均值的多少倍标准差之内？A. 1B. 1.96C. 2D. 2.58答案：D. 2.58二、填空题1. 抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。

抽样误差通常会随着样本量的增加而（减小）。

2. 点估计是使用一个统计量来估计总体参数，区间估计是使用一个（区间）来估计总体参数。

3. 在正态分布的情况下，68%的数据落在（均值±1个标准差）范围内。

4. 样本比例的抽样分布是以（二项分布）为基础的。

5. 在两个统计量中进行对比时，一般会比较它们的（标准误差），而不是它们的原始值。

三、解答题1. 请解释什么是中心极限定理？中心极限定理的意义是什么？答案：中心极限定理指的是，对于任意总体，无论它的分布是什么样的，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。

统计考试题目及答案高中统计学是高中数学课程中的一个重要分支，它涉及到数据的收集、处理、分析和解释。

以下是一套高中统计学的考试题目及答案，供学生复习和教师参考。

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是描述统计数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在一组数据中，哪个数值能反映数据的离散程度？A. 均值B. 中位数C. 极差D. 方差答案：D3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D4. 样本容量是指什么？A. 样本中数据的个数B. 总体中数据的个数C. 样本中数据的平均值D. 样本中数据的最小值答案：A5. 以下哪个是统计推断的常用方法？A. 描述统计B. 假设检验C. 相关分析D. 回归分析答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 一组数据的中位数是将数据从小到大排列后，位于______位置的数值。

答案：中间7. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散8. 统计图的类型包括条形图、饼图、散点图和______。

答案：折线图9. 样本均值的计算公式是将所有样本值______，然后除以样本容量。

答案：相加10. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则我们______原假设。

答案：拒绝三、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈对称的钟形曲线，具有均值、方差和标准差等参数。

其特点是数据集中在均值附近，两侧数据逐渐减少，且具有对称性。

12. 解释什么是相关系数，并说明其取值范围及其意义。

答案：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。

其取值范围在-1到1之间，1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13，请计算其均值、中位数、极差和标准差。

《统计》测试题(满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共50分)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2-1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()图2-1A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,44．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下：甲乙丙丁平均环数x8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6A．甲B．乙C．丙D．丁5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n ＝()A．660B．720 C．780D．8006．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1若热茶杯数y()A．y＝x＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋787.x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是()A.x＝40a＋60b100 B.x＝60a＋40b100 C.x＝a＋b D.x＝a＋b28．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝()A．h·m B.hm C.mh D．与m，h无关9．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图2-2，图2-3和图2-4，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则() A．s甲<s乙<s丙B．s甲<s丙<s乙C．s乙<s甲<s丙D．s丙<s甲<s乙图2-2 图2-3图2-410．图2-5是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A m(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图2-6是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()图2-5图2-6A．i<9? B．i<8? C. i<7? D．i<6?二、填空题(每小题5分，共20分)11．下列四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．12．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．13．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图2-7，则违规的汽车大约为________辆．图2-714．已知回归直线斜率估计值为1.23，样本点中心为(4,5)，则回归方程是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程.16．(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器)．17．(14分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)数据落在[18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几？18．(14分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图2-8所示的统计图，根据统计图：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由．图2-819．(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图2-9)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？图2-920．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．第二章自主检测 1．D 2.D3．C 解析：平均分为80＋15(4×3＋6＋7)＝85，s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(85－87)2]＝1.6.4．C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.①③12．0795 解析：抽取的第40个号码为0015＋39×20＝0795. 13．28014.y ^＝1.23x ＋0.0815．解：用分层抽样方法抽样．∵20500＝250，∴200×250＝8,125×250＝5,50×250＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人． 16．解：(1)茎叶图如图D31，中间数为数据的十位数．图D31从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)利用科学计算器，得x 甲＝34，x 乙＝35.75；s 甲≈7.55，s 乙≈5.70；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较，选乙参加比赛更合适．17．解：(1)样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 [12.5,15.5) 6 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 [18.5,21.5) 18 0.18 [21.5,24.5) 22 0.22 [24.5,27.5) 20 0.20 [27.5,30.5) 10 0.10 [30.5,33.5] 8 0.08 合计1001.00(2)图D32(3)0.18＋0.22＋0.20＝0.60＝60%.18．解：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65； 乙交通站的车流量的极差为71－5＝66. (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．19．解：(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2， 因为第一小组的频数为5，其频率为0.1， 所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1＝50(人)．(2)0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． (3)跳绳成绩的优秀率为(0.4＋0.2)×100%＝60%. 20．解：(1)销售额和利润额的散点图如图D33.图D33(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：x i 3 5 6 7 9 y i 2 3 3 4 5 x i y i615182845x ＝6，y ＝3.4，51i i i x y =∑＝112，521i i x =∑＝200所以b ^＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，11 / 11 a ^＝y －b ^x ＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ^＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。