冀教版-数学-七年级上册-1.7 有理数的加减混合运算 导学案

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初中-数学-打印版 有理数的加减混合运算

学习目标：

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）

2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）

学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.

学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.

教学过程

知识链接

1.有理数的加法法则

.

2.有理数加法的运算律

.

有理数的减法法则

_____________________________________________________________________________ .

计算

（1）（+ 4）－（ － 7） （2） 0－（－ 5）

（3）（ － 2.5）－5.9 （4）（－2）－（－1）

新知预习

互动探究

1.课前每人准备红色卡片和白色卡片各一张，在每张卡片上任意写上一个有理数，注意：正数和负数的比例要适中.

游戏规则如下：

（1）以小组为单位，每组中各抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．你们小组得到的四个算式分别是：

①_________________________________________________

②_________________________________________________

③__________________________________________________

④______________________________________________

每组中的每个成员都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便.交流初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 经验.

归纳：当遇到有理数的加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？

【自主归纳】进行有理数的加减混合运算时，可以先根据有理数的减法法则，将有理数加减混合运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则及运算律进行计算.

2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4

=2.4+（-1.4） =2.4-1.4 =1（千米）. =1（千米）.

比较以上两种算法，你发现了什么？

【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.

例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成 4.5-3.2+1.1-1.4 .

它表示4.5，-3.2，1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2，1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.

自学自测

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；

(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；

(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；

(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；

(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.

四、我的疑惑 高度变化 记作

上升4.5千米 +4.5千米

下降3.2千米 -3.2千米

上升1.1千米 +1.1千米

下降1.4千米 -1.4千米 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 _____________________________________________________________________________

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要点探究

探究点1：有理数的加减混合运算

例1：计算

（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)； （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.

【针对训练】

（1）（-9）-（-10）+（-2）； （2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.

探究点2：利用加法运算律进行计算

例2：计算

－24＋3.2-16-3.5+0.3; （2）2322130.25343;

(3)-5-（-8）+ 8 -（-5）； (4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).

【归纳总结】 有理数加减混合运算的过程中，我们可以： 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．

【针对训练】

计算

(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4)1111320.252436.

探究点3：有理数加减混合运算的实际应用

例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

【归纳总结】 利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.

【针对训练】

如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：

袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5

二、课堂小结 编号 1 2 3 4 5 6

差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 内容

加减混合运算的步骤 运用减法法则，将减法转化为加法；

写成省略加号的和的形式；

（3）进行有理数的加法运算．

运用加法运算律

简化运算 凡相加得整数，可先相加；

（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；

（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．

加减混合运算的实际应用 将实际问题转化为数学问题，根据题意列出算式；

计算．

当堂检测

1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是( )

A.-5+3+1-16 B.-5-3+1-16 C.-5-3-1+16 D.-5+3+1+16

2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是( )

A.-10 B.-9 C.8 D.-23

3.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )

A.440元 B.720元 C.520元 D.360元

4.若abcd =a+b–c–d， 则 4321 的值是（ ）

A.4 B.–4 C.10 D.–10

把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.

6.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.

7.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.

8.计算

(1)-41+34+0-39+66； (2)213+635+(-213)+(-525)； 初中-数学-打印版

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(3)534-(-423)-2.75+(-723)； (4)2-12-(-34)+(-56)-23；

(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.

9.某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天又向上游走了413千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？

当堂检测参考答案：

B 2.B 3.C 4.B

-11+9-7+5

上升5

1

解：

(1)-41+34+0-39+66； (2)213+635+(-213)+(-525)；

=（-41-39）+(34+66) =+

=-80+100 =326555