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第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
大学物理学（下册）袁艳红主编课后习题答案第9章静电场习题一选择题9-1两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B 相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为[](A)答案：B解析：经过碰撞后，球A、B带电量为B间的作用力变为40r2ff3f(B)(C)f(D)48816f。
89-2关于电场强度定义式EF/q0，下列说法中哪个是正确的？[](A)电场场强E的大小与试验电荷q0的大小成反比(B)对场中某点，试验电荷受力F与q0的比值不因q0而变(C)试验电荷受力F的方向就是电场强度E的方向(D)若场中某点不放试验电荷q0，则F0，从而E0答案：B解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。
因而正确答案（B）9-3如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么[](A)穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变(B)穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变OTqSP习题9-3图(C)穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变(D)穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。
O点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式Eq40r2，移动电荷后，由于OP=OT，即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。
因而正确答案（D）9-4在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为[](A)q/0(B)q/20(C)q/40(D)q/60答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。
习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2； (3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1球面电量为Q 1，R 2球面电量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为： r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2; R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U R R R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-=(3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : b Q b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : b Q b a Q dr E dr E dr E U r bb a a r 0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞（3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
第十七讲 §5.6静电场的能量—习题课 一、电容和电容器1、电容：UqC =是描述孤立导体带电而引起自身电势变化的物理量。
即孤立导体的电容。
2、电容器：BA U U qC -=是描述两个导体组成电容器的电容，二者是相互关联的，即将一个导体放在无限远处就为孤立导体的电容。
二、电容器的储能（电容器的能量）：静电场是一个物理场。
此物是否是物质的？其中的一个重要特性就是是否具有能量的特性，即在静电场中移动电荷是需要静电场力做功，这说明静电场是具有能量的。
下面通过对静电场形成能量的过程来说明静电场是具有能量的。
1、带电体的能量：外力做功就等于带电体的能量（电势能）P E W = ①把dq 从∞转移到带电体上，需外力做的微功：()Udq dqU dW U U dq dW A U B B A B ==−−−→−-==∞→0, q Q②把Q 从∞源源不断的转移到带电体上，需外力做的总功：⎰⎰==QUdq dW W 02、电容器的能量：通过电容器储能的过程来推导电容器能量的公式。
①把dq 从A B →上，需外力做的微功：Udq dW = −−→−=UqC dq CqdW =②把Q 从A B →上，需外力做的总功：QU CU C Q dq C q dW W Q21212220=====⎰⎰③电容器的能量：外力所做的总功就等于电容器的能量。
QU CU C Q dq C q dW W Qe 21212220=====⎰⎰可见，外力克服静电力所做的功，就是电容器的带电过程，即非静电能转化为静电能的过程，满足能量守恒定律。
上述三个表达式都非常有用，希望能熟记。
3、静电场的能量 能量密度①电场的能量密度（能量的体密度）：单位体积内电场的能量。
()2020221V 2121E Ed d SV CU V W w e e εε==== Sd V = 可见，电能存在于电场之中，电场是电能的携带者，电场的能量是电场物质性的一个重要标志！静电场是物质的，是不以人们的意志为转移，是非精神的。
