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大学高数一试题及答案

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大学高数一试题及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

答案：B

2. 极限lim(x→0)(sin x/x)的值是：

A. 0

B. 1

C. 2

D. ∞

答案：B

3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：

A. 0

B. 1

C. -2

D. 2

答案：D

4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：

A. 1/3

B. 1/2

C. 1 D. 2

答案：A

二、填空题（每题5分，共20分）

1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：1, 2, 3

2. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的点的横坐标是______。

答案：2

3. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x)-x+C

4. 级数∑(1到∞) (1/n^2)的和是______。

答案：π^2/6

三、计算题（每题10分，共30分）

1. 计算定积分∫(0到π) sin x dx。

答案：2

2. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数：3x^2-6x；二阶导数：6x-6

3. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。

答案：e

四、证明题（每题15分，共30分）

1. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。 答案：略

2. 证明极限lim(x→0) (1-cos x)/x^2=0。

答案：略

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2021年全国大学高数考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)

(1) 20112limxxxx .

(2) 设1()(),,zfxyyxyfx具有二阶连续导数,则2zxy .

(3) 设L为椭圆221,43xy其周长记为a,则22(234)Lxyxyds .

(4) 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n个特征值是

(5) 设两两相互独立的三事件A, B 和C 满足条件：

1,()()(),2ABCPAPBPC9(),16PABC

则()PA

二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)

(1)设()fx是连续函数，()Fx是()fx的原函数，则 ( )

(A) 当()fx是奇函数时，()Fx必是偶函数。

(B) 当()fx是偶函数时，()Fx必是奇函数。

(C) 当()fx是周期函数时，()Fx必是周期函数。

(D) 当()fx是单调增函数时，()Fx必是单调增函数。

(2)设21cos,0()(),0xxfxxxgxx其中()gx是有界函数，则()fx在0x处 ( )

(A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续

(C)连续，但不可导 (D)可导

(3) 设011,02(),()cos,,1222,12nnxxafxSxanxxxx其中102()cos,(0,1,2,),nafxnxdxn则52S等于 ( )

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一、单项选择题

1．设),(yxf在点),(ba处的偏导数存在，则xbxafbxafx),(),(lim0= 。

A、 0； B、),2(bafx； C、),(bafx； D、),(2bafx。

2．设曲面),(yxfz与平面0yy的交线在点)),(,,(000yxfyxo处的切线与x轴正向所成的角为6，则 。

A、236cos),(00yxfx； B、21)62cos(),(00yxfy；

C、336),(00tgyxfx； D、3)62(),(00tgyxfy。

3．0limnnu是级数0nnu发散的 。

A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。

4．在区域D：220xRy上的dxyD2值为 。

A、2R； B、24R； C、332R； D、0。

5．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解 。

A、xy2； B、2xy； C、xy2； D、2xy。

二、 是非判断题（15分）

1．Lyxydxxdy22=0，其中L为圆周122yx按逆时针转一周（ ）

2．如果x，y均存在，则),(yx沿任何方向的方向导数均存在（ ）

3．以),(yxf为面密度的平面薄片D的质量可表为dyxfD),(。（ ）

4．)(xf在],0(上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[上收敛于)(xf。（ ） 1． 微分方程的通解包含了所有的解。（ ）

三、计算题（16分）

1． 设),(22xyeyxf，其中f具有一阶连续偏导数，求x，yx2。

2． 已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。

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《高等数学一》课程复习题库

一． 选择题

1.

0sin3limxxx（ ） A.0 B. 13 C.1 D.3

2. 0sinlim22xaxx，则a=（ ）

A.2 B. 12 C.4 D. 14

3. 0sin5sin3limxxxx=（ ）

A.0 B. 12 C.1 D.2

4. 极限0tan3limxxx等于（ ）

A0 B3 C7 D5

5.设2,0,0xxxfxax，且fx在0x处连续，则a（ ）

A.0 B. 1 C.1 D.2

6. 设21,10,1axxfxx，且fx在1x处连续，则a（ ）

A.1 B. 1 C.-2 D. 2

7. 设21,02,0,0xxfxaxxx在0x处连续，则a（ ）

A.1 B. 1 C.0 D. 12

8．设2cosyx，则y（ ）

A. 2sinx B. 2sinx C. 22sinxx D. 22sinxx 9. 设21yx，则y= （ ）

A.32x B.12x C.32x D.121x

10．设5sinyxx则y=（ ）

A．65cosxx B 45cosxx

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一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,(),0xexfxaxx为连续函数,则a的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（ ）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)12

3. （3分）定积分2221cosxdx的值为（ ）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()fx在0xx处不连续,则()fx在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方程为 .

2. （3分） 1241(sin)xxxdx .

3. （3分） 201limsinxxx= .

4. （3分） 3223yxx的极大值为 .

三、计算题（共42分）

1. （6分）求20ln(15)lim.sin3xxxx

2. （6分）设2,1xeyx求.y

3. （6分）求不定积分2ln(1).xxdx

4. （6分）求30(1),fxdx其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex 5. （6分）设函数()yfx由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy

6. （6分）设2()sin,fxdxxC求(23).fxdx

7. （6分）求极限3lim1.2nnn