数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含解析)
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数学北师大版七年级上册1
一、选择题
1.下面几何体中，全是由曲面围成的是〔 〕
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.正方体
2.以下说法错误的选项是〔 〕
A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的正面是三角形
C. 直六棱柱有六个正面、正面为矩形 D. 球体的三种视图均为异样大小的图形
3.以下平面图形中，有五个面的是〔 〕
A. 四棱锥 B. 五棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱柱
4.将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体为〔 〕
A. B. C. D.
5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔 〕
A. 3 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题
6.一个直棱柱有12条棱，那么它是________棱柱．
7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________． 8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．
9.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3 ， 最大外表积是________cm2 ．
10.一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种匍匐路途．
三、解答题
11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件，求：
〔1〕这个零件的外表积〔包括底面〕；
〔2〕这个零件的体积．
12.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕
13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？
14.长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，失掉一个几何体， 〔1〕求此几何体的体积；
〔2〕求此几何体的外表积．〔结果保管π〕
15.观察图形，回答以下效果：
〔1〕图是由几个面组成的，这些面有什么特征？
〔2〕图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
〔3〕图①中共构成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
〔4〕图①和图②中各有几个顶点？
答案解析局部
一、选择题
1.【答案】C
【考点】几何体的外表积
【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和正面一个曲面组成，不契合题意；
B、圆锥由正面一个曲面和底面一个平面组成，不契合题意；
C、球只要一个曲面组成，契合题意；
D、正方体是由六个平面组成，不契合题意．
故答案为：C．
【剖析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只要一个曲面组成。
2.【答案】B
【考点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：
A、长方体、正方体契合棱柱的结构特征，是棱柱，不契合题意；
B、三棱柱的底面是三角形，正面是四边形，契合题意；
C、直六棱柱底面是正六边形，有六个正面，正面为矩形，不契合题意；
D、球体的三种视图均为异样大小的图形，都为圆形，不契合题意．
故答案为：B． 【剖析】棱柱由上下两个底面以及正面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以能够出现三角形；正面是四边形，球体的三种视图都是大小一样的圆形。
3.【答案】A
【考点】看法平面图形
【解析】【解答】四棱锥有一个底面，四个正面组成，共5个面．【剖析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明白各种几何体的组成状况．
4.【答案】D
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由不时角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故答案为：D．
【剖析】依据旋转的性质，将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体是图形D.
5.【答案】D
【考点】几何体的外表积
【解析】【解答】解：这个几何体的外表积=6×3×1=18．
应选：D．
【剖析】观察几何体，失掉这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右区分有3个正方形，那么它的外表积=6×3×1．
二、填空题
6.【答案】四
【考点】棱柱及其特点
【解析】【解答】设该棱柱为n棱柱,依据题意得：3n=12.
解得：n=4.
所以该棱柱为四棱柱,
故答案是：四. 【剖析】设该棱柱为n棱柱,，那么它的上下底面及正面上区分各有n条棱，从而得出其共有棱3n条，依据一个直棱柱有12条棱，列出方程，求解即可。
7.【答案】20
【考点】点、线、面、体及之间的联络
【解析】【解答】∵复杂多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴那么其顶点数为：V+12−30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
【剖析】复杂多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，依据关系式，将面数，棱数区分代入即可算出答案。
8.【答案】4
【考点】点、线、面、体及之间的联络
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【剖析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
9.【答案】120；164
【考点】几何体的外表积
【解析】【解答】∵两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×〔5×4×3〕=120〔cm3〕，
外表积有以下三种情形：
①.堆叠的是长．宽区分为5cm，4cm的面，
那么新长方体外表积是2×〔5×4〕+4×〔5×3〕+4×〔4×3〕=148〔cm2〕；
②.堆叠的是长．高区分为5cm，3cm的面，
那么新长方体外表积是4×〔5×4〕+2×〔5×3〕+4×〔4×3〕=158〔cm2〕；
③.堆叠的是宽．高区分为4cm，3cm的面，
那么新长方体外表积是4×〔5×4〕+4×〔5×3〕+2×〔4×3〕=164〔cm2〕．
答：在这些新长方体中，外表积最大是164cm2
【剖析】两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但外表积就要分三种状况来讨论：①.堆叠的是长．宽区分为5cm，4cm的面，②.堆叠的是长．高区分为5cm，3cm的面，③.堆叠的是宽．高区分为4cm，3cm的面，然后区分按长方体的外表积就是方法算出答案，再比拟大小即可得出答案。
10.【答案】6
【考点】看法平面图形
【解析】【解答】解：如下图：
走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．
共有6种走法．
故答案为：6．
【剖析】一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，其走法有①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共6种。
三、解答题
11.【答案】〔1〕解：挖去一个棱长为1的小正方体，失掉的图形与原图形外表积相等，那么外表积是2×2×6=24
〔2〕解：23﹣13=8﹣1=7
【考点】截一个几何体
【解析】【剖析】〔1〕用平移的观念来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件其外表积应该是原正方体的外表积，依据正方体的外表积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
〔2〕该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
12.【答案】解：露在外面的外表积：5×5+4×〔3×3+4×4+5×5〕=25+4×〔9+16+25〕=225cm2 ．
【考点】几何体的外表积 【解析】【剖析】依据题意每个正方体的四个正面都露在外面，用平移的观念看，露在下面的是一个大正方形的上外表，，而且正方体的一切的面都是正方形，依据正方形的面积计算方法即可算出答案。
13.【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【考点】点、线、面、体及之间的联络
【解析】【剖析】依据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种状况： 状况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，依据圆柱的体积公式即可算出答案；状况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，依据圆柱的体积公式即可算出答案；
14.【答案】〔1〕解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱． 状况①：π×32×4=36π〔cm3〕；状况②：π×42×3=48π〔cm3〕
〔2〕状况①： π×3×2×4+π×32×2=24π+18π
=42π〔cm2〕；
状况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π〔cm2〕
【考点】点、线、面、体及之间的联络，几何体的外表积
【解析】【剖析】〔1〕依据面运动成体，故长方形绕一边旋转一周，得圆柱，此题两种状况： 状况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，依据圆柱的体积公式即可算出答案；状况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，依据圆柱的体积公式即可算出答案；〔2〕此题两种状况： 状况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，正面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，依据其外表积等于两底的面积加正面的面积即可算出答案；状况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，正面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，依据其外表积等于两底的面积加正面的面积即可算出答案。
