等差数列第一课时

等差数列

1. 要求学生掌握等差数列的概念．

2. 等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题．

➢ 教学重点：

1．要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）．

2．等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*)．

3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且2nmkaaa．

➢ 教学难点：

1．等差数列“等差”的特点．公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒．

2．等差数列通项公式的含义．等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定．换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了．

➢ 教学过程：

一、引导观察

数列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，3，6，……

21，102，103，104，……

)1(312nan 12，9，6，3，……

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数——“等差”．

二、等差数列的定义

注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．．

1．名称：AP 首项 )(1a 公差 )(d．

2．若0d 则该数列为常数列．

3．寻求等差数列的通项公式．

daddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312

由此归纳为 dnaan)1(1 当1n时 11aa （成立）．

注意：1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数．

2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP．

证明：若AnBABAnABAnan)1()()1(

它是以BA为首项，A为公差的AP．

3 公式中若 0d 则数列递增，0d 则数列递减．

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8 / 11 等差数列(第一课时>教案设计

衡东县第一中学数学课题组 周利军执笔

一、设计理念

随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教案模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教案方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。

二、教材分析

本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系。另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

9 / 11 三、教案目标

知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：1.培养学生观察能力

2.进一步提高学生推理、归纳能力

德育渗透目标：

1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；

2．渗透函数、方程、化归的数学思想；

等差数列(第一课时) 教案

三、教学过程

（一）课题引入

请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列，引导同学们发现其中的共同规律。

① 从0开始数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：

0,5,10,15,20…

特点：无穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5。

② 较轻的4个举重级别：（我们可以发现举重级别级差是5）

48,53,58,63.

特点：有穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5。

③ 定期放水清理水库，自然放水每天水位降低2.5

18,5.15,13,5.10,8,5.5.

特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.2-。

④ 银行单利问题，单利及不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年的算利息时本金都是1000，知识利息逐年累加而已.

10072,10144,10216,10288,10360.

特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于72。

它们共同的特点是？

从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

（二）新课探究

1、数列的定义

（1）等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

①强调定义中的关健词有哪些.

（2）等差数列定义的数学表达式：

-1 (,2*)nnaaddnnN是常数且

或者+1 (,*)nnaaddnN是常数

试一试：它们是等差数列吗？

① 1,1-,1,1-,1,1-…

② 4-,1-,2,5,8…

③ 每一项都是5的常数列

④每一项都是a的常数列（其中a是常数）

（3）等差中顶定义

过渡：提问2，4，5是不是等差数列，如果不是，怎么样改才是等差数列？

定义：由三个数a，A，b组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

青岛二中分校高一数学导学任务单 班级： 姓名：

- 1 - §2.2等差数列及其通项公式

学习目标

1.掌握等差数列的定义，通项公式

2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列

学习过程

使用说明： （1）自主学习教材35—38页，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学任务单中要求的内容。

一．自主学习

问题1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4…是等差数列吗？

归纳总结：

问题2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式)

问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d ；数列为递减数列d ；

数列为常数列d .

问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？

问题5：等差数列通项公式：1aan ，mnaa .(nnm,)

d= =

问题5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？

归纳总结：

问题6：数列na的通项公式为23nan，你能用定义证明它是等差数列吗?

青岛二中分校高一数学导学任务单 班级： 姓名：

- 2 - 问题7：通项公式为qpnan的数列na一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？

问题8：你能发现等差数列qpnan的图像与函数qpxy的关系吗？

归纳总结：判断数列为等差数列的方法：