第5章__抽样推断

1 统计学

授课题目 第6章抽样推断 课次 第8-9次

授课方式 讲授 课时安排 第8教学周-第9教学周，共4课时

教学目的：

通过本章的学习，要求掌握利用样本统计资料来推断总体数量特征的原理及方法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产生的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的方法；掌握必要样本单位数的确定方法。

教学重点及难点提示：

重点：区间估计

难点：抽样平均误差的计算

案例导入：大学生消费调查：一个月你花多少？

第一节抽样推断概述

一、抽样推断的概念及特点

（一）概念

按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进行科学估计与推断的方法。

包括抽样调查和统计推断

抽样调查：一种非全面调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查以获得相

关资料，以推断总体

统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有一定程度的估

计和推断。

（二）特点

1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的目的是为了排除人的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。随机性原则是保证抽样推断正确性的一个重要前提条件。随机抽样不是随便抽样。

2.根据部分推断总体的数量特征

3.抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制

其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等

（三）抽样推断的应用

1.不可能进行全面调查时

2.不必要进行全面调查时

3.检查生产过程正常与否

4.对全面调查资料进行补充修正时

二、抽样的几个基本概念

1.样本容量与样本个数

（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。一般地，样本单位数大于30个的样教法提示：

第5章 抽样（8学时）

第一节 抽样的意义与作用

一、抽样的概念

1．总体

总体(population)通常与构成它的元素共同定义：总体是构成它的所有元素的集合，元素则是构成总体的最基本单位。

2．样本

样本(sample)就是从总体中按一定方式抽取出的—部分元素的集合。或者说一个样本就是总体的一个子集。

3．抽样

明白了总体和样本的概念，再来理解抽样的概念就十分容易了。所谓抽样(sampling)，指的是从组成某个总体的所有元素的集合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素(即抽取总体的一个子集)的过程，或者说，抽样是从总体中按一定方式选择成抽取样本的过程。

4．抽样单位

抽样单位(sampling unit)就是一次直接的抽样所使用的基本单位。抽样单位与构成总体的元素有时是相同的，有时又是不同的。

5．抽样框

抽样框(sampling frame)又称做抽样范围，它指的是一次直接抽样时总体中所有抽样单位的名单。

6．参数值

参数值(parameter)也称为总体值，它是关于总体中某一变量的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综合数量表现。在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值，

7．统计值

统计值(statistic)也称为样本值，它是关于样本中某一变量的综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现。样本值是从样本的所有元素中计算出来的，它是相应的总体值的估计量。

二、抽样的作用

在社会研究中，抽样主要解决的是对象的选取问题，即如何从总体中选出一部分对象作为总体的代表的问题。本章一开始我们就说过，一项社会研究若能对总体中的全部个体都进行了解，那当然是很好的。但实际上广大研究人员在时间、经费、人力等方面遇到难题，甚至陷入困境，从而不得不在庞大的总体与有限的时间、人力、经费这二者之间寻求平衡。以现代统计学和概率论为基础的现代抽样理论，以及不断发展、不断完善的各种抽样方法．正好适应了社会研究的发展和应用的需要，成为社会研究知识体系中必不可少的一部分内容。可以说，抽样方法是架在研究者十分有限的人力、财力和时间与庞杂、广阔、纷繁、多变的社会现象之间的一座桥梁。有了它的帮助，研究者可以方便地从较小的部分达到很大的整体。

第五章 抽样推断

一、填空题

2、抽样推断的基础是________，抽样推断中产生的抽样误差不但可以________，而且还能加以________。

9、抽样平均误差就是所有可能的样本的________与________的平均误差。

14、区间估计必须具备三个要素：________、________ 和 ________。

15、如果全及平均数落在区间（550，650）内的概率是95.45%，则抽样平均误差等于________。

18、影响样本容量的主要因素有________、________、________、________ 和 ________。

二、是非题

2、对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样推断。（ ）

4、变量总体中构成总体的各个单位可以用一定的数量标志加以计量。（ ）

6、抽样平均误差越大，样本的代表性越大。（ ）

8、不重复简单随机抽样全部样本可能的数目为Cn

N. ( )

10、对一个服从正态分布的全及总体进行抽样调查，不论样本容量大小如何，其样本平均数的分布总是趋近正态分布的。（ ）

12、点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ）

16、样本方差S2

n与修正样本方差S2

n-1关系可表示为 S2

n=nn1 S2

n-1 。（ ）

三、单项选择题

1、 全及总体是惟一确定的，样本总体（ ）

A、 也惟一 B、有无数个 C、不惟一 D、有Cn

N个

3、 重复简单随机抽样下，抽样平均误差要减少1/3，则样本单位数就要扩大到（ ）

A、4倍 B、2倍 C、3倍 D、9倍

5、 满足条件（ ）时，可以认为抽样成数的概率分布近似正态分布（ ）。

A、n<30 np<5 n(1-p)<5

B、n>30 np<5 n(1-p)>5

C、n>30 np>5 n(1-p)<5

D、n>30 np>5 n(1-p)>5

第五章 抽样推断

练习题：

1.对一种新生产方法进行测试，随机选出9名员工，由他们尝试新方法。结果这9名员工试用新生产方法的平均生产率是每小时60个零件，而样本标准差为每小时8个零件。试在95%的概率保证程度下求这一新生产方法平均生产率的置信区间。

解：]23.65,77.54[23.5609896.1602nzx

注：按照理论本道题为小样本，而且总体方差未知，原则上样本均值服从t分布，因为本门课程未涉及t分布的相关理论，所以仍采用正态分布及其临界值或概率度。

2.用抽样方法估计250张单据中有错误的单据数，先抽取50张进行审查，发现其中20张有错误，试以95%的概率保证程度估计有错误单据所占比例的置信区间。

解：%]15.52%,85.27[%20.696.1%40)250501(50%60%4096.1%40)1()1(%40%1005020%10021Nnnppzpnnp置信区间为：

注：因为题目里给了N数据，因此采用了不重复抽样方法计算抽样平均误差。

3.某医院欲估计门诊医生花在每个病人身上的平均时间。假如要求置信度为95%，允许的误差范围在±2分钟。且依以前的经验，看病时间的标准差为6分钟。试问需要多大的样本。

解：（人）3557.342696.1)(22222xZn

4.为考察某地区高中学生身高分布状况，简单随机抽取200人，测得平均身高167厘米，抽样标准差471.厘米，要求：在95.45%的置信度下，给出总体平均身高的置信区间。

解：]167.20,166.80[0.201672001.4721672nzx

5.为了研究中央电视台春节联欢晚会的受欢迎程度，在全国各地随机对1000名成年人进行调查，结果有930人表示喜欢，要求以90%的概率保证程度对晚会受欢迎程度进行区间估计。

解：

%]33.94%,67.91[%81.064.1%931000%7%93964.1%93)1(%93%1001000930%10021nppzpnnp置信区间为：