八年级数学下册第十八章《平行四边形》测试题-人教版(含答案)
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八年级数学下册第十八章《平行四边形》测试题-人教版（含答案）
一．选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A．45° B．55° C．135° D．145°
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．△ABO≌△ADO
4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（ ）
A．4 B．12 C．2 D．4
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（ ）
A．16 个 B．15 个 C．14 个 D．13 个
10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC＝4，∠AOC＝60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P．则点P的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6）
二．填空题
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 ．
12．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝ ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝ °．
16．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为 ．
17．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且DE＝10cm，∠EAF＝45°，△EFC的周长为80cm，则EF＝ cm．
三．解答题 18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．
（1）求证：四边形AFED是矩形．
（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．
19．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在平行四边形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在平行四边形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，AB＝，求线段FH的长．
20．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．
（1）若AE＝2，CD＝5，则△BCF的面积为 ；△BCF的周长为 ；
（2）求证：BC＝AG+EG．
参考答案
一．选择题
1． A．2． C．3． D．4． D．5． C．
6． B．7． D．8． C．9． C．10． B．
二．填空题
11． 4．
12． ﹣1或+1或2．
13． 5．
14． 3．
15． 45．
16．（15，3）．
17． 34．
三．解答题
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝CE，
∴FE＝BC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形AFED是矩形．
（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，FE＝AD，
∵AD＝7，BE＝2，
∴FE＝7，
∴FB＝FE﹣BE＝5，
∴CE＝BF＝5，
∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，
∵∠ABF＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝FB＝5，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∴OF＝AC＝．
19．（1）证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF
∴∠BFG＝∠DHE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF和△DEH中，，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；
（2）解：连接EG，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG
∵AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB＝EG，
∵， ∴，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EG＝FH，
∴．
20．（1）解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD，
∴AB＝EF＝5，
∴AE＝BF＝2，
∴AF＝AC＝3，
∵AB∥CD，AC⊥CD
∴AB⊥AC，
∴CF＝＝3，
BC＝＝＝，
∴△BCF的面积＝BF•AC＝×2×3＝3，
△BCF的周长＝BF+BC+CF＝2+3+；
（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．
∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，
∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠GAM＝90°， ∴∠FAG＝∠CAM，
∵AF＝AC，AG＝AM，
∴△FAG≌△CAM（SAS），
∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．
∵∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴∠MCD＝45°＝∠EFG，
∵EF＝CD，FG＝CM，
∴△EFG≌△DCM（SAS），
∴EG＝DM，
∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．
即BC＝AG+EG．
故答案为：3；．
