专题06 万有引力与航天-2021年高考物理真题与模拟题分类训练(教师版含解析)

专题06 万有引力定律与航天

1．(2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( ）

A．4410M B．6410M C．8410M D．10410M

【答案】B

【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是1000rR，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知2222()MmGmRmRRT，解得太阳的质量为23204RMGT，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知2222()xMmGmrmrrT，解得黑洞的质量为2324xrMGT，综上可得63.9010xMM，故选B。

2．(2021·浙江高考真题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( ）

A．绕地运行速度约为2.0km/s

B．绕地运行速度约为8.0km/s

C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

【答案】D

【解析】AB．根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9km/s，故AB错误；C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。故选D。

3．(2021·广东高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( ）

A．核心舱的质量和绕地半径

B．核心舱的质量和绕地周期

C．核心舱的绕地角速度和绕地周期

D．核心舱的绕地线速度和绕地半径

【答案】D 【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得

222224MmvπGmmωrmrrrT

可得

2232324vrrrMGGGT

可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。

故选D。

4．(2021·河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( ）

A．34

B．314 C．352 D．325

【答案】D

【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

2224GMmmRRT

则

234RTGM，2324GMTR

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

2323332240.1422=445RGMGMTGMRR同地火地飞同（）

则325RR飞同，故选D。

5．(2021·全国高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ）

A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m

【答案】C

【解析】忽略火星自转则2GMmmgR①，可知2GMgR，设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万引力提供向心力可知2224GMmmrrT② 设近火点到火星中心为

11RRd③ 设远火点到火星中心为

22RRd④ 由开普勒第三定律可知

31222()32RRrTT⑤

由以上分析可得 72610md

故选C。

6．(2021·浙江高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( ）

A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s

【答案】C

【解析】根据222mmvGmrr，可得221133327.310(1.6.6710m/s1.610m/s20700)110Gmvr，故选C。

7．(2021·湖南）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是( ）

A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍

B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s

C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h

D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

【答案】AC 【解析】A．根据万有引力定律有2MmFGr，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为 221221617116FRFRR

所以A正确；B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；C．根据32RTGM，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有22=MmvGmrr，解得GMvR，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；故选AC。

1．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系列第五十四颗导航卫星-北斗三号GEO-2，该卫星是一颗地球同步轨道卫星。关于这颗卫星的判断，下列说法正确的是( ）

A．地球同步轨道卫星的轨道平面可以与赤道平面垂直

B．地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度

C．地球同步轨道卫星绕地运行时处于平衡状态

D．地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力不变

【答案】B

【解析】A．地球同步轨道卫星的轨道平面只能与赤道平面共面，故A错误；B．第一字宙速度为最大环绕速度，故地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；C．地球同步轨道卫星绕地运行时万有引力提供向心力，不处于平衡状态，故C错误；D．地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力大小不变，方向时刻改变，故D错误。故选B。

2．行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：32akT(k与太阳的质量M有关），现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为( ）

A．24GM B．24GM C．24MG D．24GM

【答案】A

【解析】根据 2224GMmmaaT

得

3224aGMT

A正确，BCD错误。

故选A。

3．某双星系统由两颗质量近似相等的恒星组成，科学家发现，该双星系统周期的理论计算值是实际观测周期的k倍(1k）。科学家推测该现象是由两恒星连线中点的一个黑洞造成的，则该黑洞的质量与该双星系统中一颗恒星质量的比值为( ）

A．214k B．12k C．218k D．2214k

【答案】A

【解析】设恒星的质量均为m，两恒星之间的距离为l，则有

222242GmlmlT理论

解得

2lTlGm理论

设黑洞的质量为m，则

22222422GmGmmlmlTl观测

解得

24llGmmT观测

又因为

TkT观测理论

联立解得

214kmm

故选A。

4．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱及天舟二号组合体成功交会对接，三名宇航员顺利进入天和核心舱开展工作．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116．下列说法正确的是(

） A．核心舱在轨道上飞行的周期大于24h

B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s

C．神舟十二号载人飞船与组合体成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小

D．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍

【答案】D

【解析】A．核心舱在轨道上飞行，轨道离地面的高度约为地球半径的116，因此核心舱在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期，所以运行周期小于24h，故A错误；

B．第一宇宙速度为环绕卫星的最大环绕速度，核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，故B错误；

C．神舟十二号载人飞船与组合体成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径不变，故C错误；

D．核心舱进入轨道前，受地球的万有引力大小

12MmFGR

核心舱进入轨道后，受地球的万有引力大小

22116MmFGRR

因此核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍，故D正确。

故选D。

5．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是( ）