两条直线平行和垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定

（优质课教案）

授课教师：张健

教学目标

1．知识与技能目标：

（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。

（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

2．过程与方法目标：

（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即2121//kkll；

（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系“01290”得到了两直线垂直的判定方法，即。12121kkll，并且对于特殊情况进行了研究。

3．情感态度和价值观：

（1）通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。

（2）通过这节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。

（3）通过课堂上的启发教学，培养了学生用于去探索、创新的精神。

教学重难点

重点：根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直

难点：两条直线的平行与垂直的判定方法

教学过程

一、创设情境，引入课题

1、复习回顾

倾斜角：在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.

斜率:倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.

k=tan α

斜率公式：

2、问题引入

问题：同一平面内两条直线的位置关系？

平行、相交（垂直是相交的特例） )( :),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点

二、新课（板书：两条直线平行与垂直的判定）

问题探究1：如图，若两条直线互相平行

（1）、它们的倾斜角有何关系？

1l//2l21

（2）、它们的斜率有何关系？

1l//2l21kk

思考1：反之，当21kk时，直线1l与2l一定平行吗？

21kk21tantan211l∥2l或1l与 2l重合

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1 3.1.2两直线平行与垂直的判定

一、教学目标

(一)知识教学点：掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．

(二)能力训练点：通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

二、教学过程

（1）复习回顾

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.

倾斜角不是90度的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.

)90(tan0k

__________________

(2)新课讲解：

一、两条直线平行的判定

1、 则_________________.

公式成立的条件：

①两直线不重合；

②两直线的斜率均存在.

特别地，两直线的倾斜角都为90°，互相平行或重合.

2、例题讲解

例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.

例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

:),(),,(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP，的斜率分别为与设两条直线2121,kkll百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2

二、两条直线垂直的判定

1、 则___________________.

成立的条件：两直线的斜率均存在.

1 【教学设计】

两条直线垂直与平行的判定（1课时）

江川县第二中学：杨雪芳

一、教学目标

（一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法：综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”等方法组织教学

四、教具：幻灯片

五、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？ 斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？

（二）观察类比，探究新知

思考：如图，1l∥ 2l时，1k与 2k满足什么关系？

_ Y_ X_O _ Y_ X_O _ Y_ X_O 2 能得到什么结论：12

kk

探究1

两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行

探究2，若 12 kk，两直线的位置关系如何？

平行或重合

结论：①若12kk，均存在，则12 kk1l∥ 2l或1l与 2l重合.

②若12kk，均不存在，则1l∥ 2l或1l与2l重合.

（说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）

例1、已知A（2，3），B（－4，0） P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论.

分析→学生解决问题→方法提炼

试试看：判断下列各小题中的直线 1l 与2l 是否平行？

（1）经过两点A(2,3)，B(10，）的直线1l，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线2l；

1 两条直线垂直与平行的判定（1课时）

一、教学目标：

（一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重点：

两直线平行与垂直的判定及其应用。

三、教学难点：

探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

四、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？ 2 （二）观察类比，探究新知

思考：如图，1l∥ 2l时，1k与 2k满足什么关系？

能得到什么结论：12 kk

探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行

探究2 若 12 kk，两直线的位置关系如何？

平行或重合

结论：①若12kk，均存在，则12 kk1l∥ 2l或1l与 2l重合.

②若12kk，均不存在，则1l∥2l或1l与2l重合.

（说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）

例1 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论. _ Y

_ X _O _ Y_ X_O

_ Y_ X_O 3

思考：如图，1l⊥ 2l 时, 1k与 2k满足什么关系？

能得到什么结果：21kk1

探究3 两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？

一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直

探究4 当21kk1 时，1l与2l的关系如何？