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[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算

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[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算篇一 : 四年级奥数速算与巧算速算与巧算一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

[)这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

二、典例解析?举一反三例1:计算236×37×27分析与解答:在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×=236×=236×999=236×=236000,236=235764练习一计算下面各题:132×37×27 315×77×13 6666×6666例2:计算333×334，999×222分析与解答:表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334，999×222=333×334，333×编者:李老师第4讲教研室联系电话:85048580 // 137 12286967 第 1 页 2014春季=333×=333×1000=333000练习二计算下面各题:9999×2222，3333×3334 37×18，27×42 46×28，24×63例3:计算20012001×2002,20022002×2001分析与解答:这道题如果直接计算，显得比较麻烦。

[)根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。

20012001×2002,20022002×2001=2001×10001×2002,2002×10001×2001=0练习三计算下面各题:1，192192×368,368368×192 2，19931993×1994,19941994×19933，9990999×3998,59975997×666编者:李老师第4讲教研室联系电话:85048580 // 137 12286967 第 2 页 2014春季例4:不用笔算，请你指出下面哪个得数大。

=×166=163×166，163 =163×166，166所以，163×167,164×166练习四1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。

242×248与243×247 A=987654321×123456789与B=987654322×123456788例5:888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少,分析与解答:将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0],1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。

888…88[1993个8]×999…99[1993个9]=888…88[1993个8]×=888…88[1993个8]000…0[1993个0],888…88[1993个8]=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2编者:李老师第4讲教研室联系电话:85048580 // 137 12286967 第 3 页 2014春季练习五1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少,2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]，1999…9[1988个9]的末尾有多少个0,3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]，1999…9[1992个9]的末尾有多少个0,三、巩固练习1，计算9999×2222，3333×3334 1999，999×999999999×78053 3×999，3，99×8，8，2×9，2，92，计算:8353×363,8354×362编者:李老师第4讲教研室联系电话:85048580 // 137 12286967 第 4 页 2014春季3，编者:李老师教研室联系电话:85048580 // 137 **** **** 第 5 页第4讲2014春季篇二 : 四年级速算计算题目2010年春季快乐速算一姓名: 成绩6400?200= 40?2= 160×3= 25×18= 272-97= 213?3= ×7= 174-48-52=30×2= 900×5= 7×200= 360?9= 2100?7= 108×7= 0×105= 3×400= 5400?9= 180+170= 200×4= 50×3=250×8= 250-160= 8×27×125= 12×700= 80×4= 7×19+7= ×8= 490?35= 180?5?4= 103×40= ×4= 175-35= 8×= 420?60= 46+49+51= 52×7= 100×4=400×8= 40×6= 30×8= 800×6= 80?4= 600?3= 24?8= 810?6= 104×3= 810?9= 450?5= 23×3= 2400?8= 840?2= 12×300= 34+25?5= 34×2= 510-190= 540?3= 180?3= 320?8= 360?6=86+7=计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育560?40= ?5= 1260?30= 198+27= 500?5= 420-150= 72×4+28×4= 80×6=10×9= 10×5= 240?6= 45?9= 700?7= 64?2= 33?3= 4000?5= 30×8= 560+80= 0?9= 80?4=第1页共23页2010年春季快乐速算二姓名: 成绩×0= 30×2×5= 640?8= 9×400= 24×2= 90-8= 200×9= 33×2=420?6= 88?4= 30×4, 70×8, 30×6, 80?4, 700×4, 31×3, 13×5, 23×4, 34×2, 24×4, 3000?5, 27×3, 88?8,21×7= 80-70= ×4= 630?3= 710-30= 5400?6= 6×500= 300×4=120?6= 600×4= 400×5= 31×3= 123×3= 40×2= 600×6= 200×3= 160?8= 810?9= 3×30= 42×8×4= 50×8, 350?5, 4×60, 560?8, 20×7, 8×50,3×800, 70×5, 270?9, 15×3, 420?7, 210?3, 88?4, 23×4, 26×2, 17×5, 24×2, 39?3, 15×3, 96?3, 120?4, 240?8, 18×4, 19×5, 17×3, 16×4,计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育660?6= 0?8= 80×7= 900×2= 210×2= 900×7= 180?9, 800×7= 240?8= 200?8= 9×600, 90×5, 600×9, 66?6, 13×3, 3000?6, 37×2, 17×4, 84?4, 70?7, 32×3, 16×6, 200×6,第2页共23页2010年春季快乐速算三姓名: 成绩280?7, 24×3, 16×5, 46×2, 270?9, 178×101,178560?7, 32×2, 14×5, 240?4, 2×900,100×7, 90?3, 200?4, 560?8, 70×2,31×2, 18×5, 12×7, 180?6, 32×3,84×36+64×84 83×102,83×298×199= 25× 7300?25?4123×18,123×3+85×123 50××3 79×42+79+79×572357,183,317,357 897,299- 302 3999+498+602计算乃数学之根本，数乃学之根基～第3页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算四姓名: 成绩99-13×7=210×4?7=18-54?3=300×2-360=78?13=147+225=370?10=690-590=450-390=11×9=500+540=42×3=43×2=120+380=13×3=14×5=586-36=25×400=220×5=780+220=11×60=940-30=187+51=80×30=48×20=64×40=300-550?2= 320?8?2= 204?4+9= 49+408?8= 105?5?7= 80+144?8= 2700?3?9= 190?5+60= 3900?6?5= 200×8+800= 2700?9?3= 810-90= 100-47= 650×2= 90?15=7400?100= 0+981= 360+170= 100-27= 36×100= 450×20= 51?17= 78×4= 29×8= 960-500= 150+80= 72?12= 23×2= 78?13= 12×4= 47×2= 21×3= 14×2= 679-80=84×2= 505+15= 65×10= 440-130= 12×7= 62×4= 16×4= 44×4= 360×3= 81×3= 97×5= 32×2= 557-27= 20×3= 11×5= 43×4= 37×10= 85×8= 880?8= 660-330= 900+860= 270-160= 7500?30= 420?60= 130×50= 8600-7000= 960?60= 62×20= 1300-25= 1000-640= 3800+4200= 3800+500= 180-80= 35×20= 40×40= 50×50= 90×40= 24×30= 65×20= 32×30= 36×50= 42×50= 300?4-8=100?4+75= 95+24= 114-540?6= 27+370= 960?6-60=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第4页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算五姓名: 成绩75×24 138×25×4 ×32×25×32×125 88102×76 215001+2+3+……+1000 3000-1-2-3-56+44?4×50 704×25 ×125 75×99+2×75 ?125 75×27+19×25 ……-49109-9×10计算乃数学之根本，数乃学之根基～第5页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算六姓名: 成绩128+70= 488?4-100= 18-18?6= 9+350= 3000+700+9= 720?3= 250×3= 2600-2000= 72×30= 1800?6= 1300-700= 900?30= 470×2= 100?50= 18×20= 0?90= 162+99= 91-26= 96?6= 3600?90= 360-150= 55+49= 350-270= 560+290= 56?4×2= 25-64?8= 22-44?4= 315+80= 300+700= 65?5-5= 500+30+8=15×10= 4500?90= 1400-800= 300×8= 30×6+60= 900-300+70= 3500-3000= 7700?70= 5300-5000= 760-400= 1200+8000= 8×9-2×4= 6000×1= 600+700= 630?30= 30×40= 90×60= 250+370= 11×800= 465-380= 4900?70= 1180-680= 4200?200= 9×600= 95-28= 450?50 410-102= 14×200= 550+360= 1200-700=470-350= 90+230= 380-80= 470+370= 1500?30= 550-490= 800?40= 26-7=180+280= 1500-800=3300-300=计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育400+120= 100-104?4= 40-108?3= 350+500= 4000+600+5= 120×30= 5400?90= 2700?9= 350+300= 420+80= 680?17= 17×20= 720×5= 22×60= 530-70= 890+68= 6600?11= 51×0=550+450= 670+190= 310+50= 500+360= 23×20= 620-460=第6页共23页2010年春季快乐速算七姓名: 成绩420-400=820-800=70×40=800+180=175,75?25810-180= 420?3= 40×3= 680+220= 47-18= 530-270= 6×20=90+280= 3000?5= 56+29= 725, 400+320= 2800-800= 68，35×13 ?35432? 189,60，4025×32378+44+114+242+2224800?25 21500?125 276+228+353+219 ++101799+999+9999+99999 7755,计算乃数学之根本，数乃学之根基～第7页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算八姓名: 成绩?= 20×= ?8= ×= ?11= 75×200?= 2412?= 5×= ?50= ×9= 540?= 540?= ?= 240?6?4=72?= ?5= ?= ?= 39?3?= 91?= 450?= ?20= 30+= ×12= 9?= ?5=50×24= 400?5?40=2495-= 1242?= 9×= ?= 35?= 45×= ?2= 63?= ?25= ?20= ?3=173-= 270?10?3= 7777?77=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第8页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算九姓名: 成绩375+286+125+71422222×99999?3333371+69+68+73+74888888?1111111290-164-73615+16+17+18+1965×499396×25×8 728+1392 37+397+3997 198×56 1600?25 8897+128-597 728- 24+88+888 7777×5+9999×7+2222 4328-298-30525×32×63×125 798+62 125×64 13×12-26×4+13×6 计算乃数学之根本，数乃学之根基～第9页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十姓名: 成绩 64×25×125×16=15000?25=56×8+88×4=101×1001-101=4000?125?8=835-687-98+287=720×17?18= 324×38-62×76= 99×99，99= 1768?= 1600?25=128+364+72+236= 995+95= 34×102= 60000?2?8?5?125= 1385-489+415-311= 33×57-48×33+33= 7450×876?438=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第10页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十一姓名: 成绩26+99+74=999+99+9=26+430+544=237-17+30=145-12-13=222-11-11=376-20+24=244-14+170=206+13+81=17+297+6=135+25-40=125×8+400=24×5+80=121?11+9=21×10?14=99×40?90=90×60?27=76×40?95=470+21×19=180+200×40=333-73+40= 94+56+50= 266+60-26= 462+124+14= 43+133+26= 299+198+53= 522+18-40= 471+50-21= 432-121-11= 71-23+22= 236+36-22= 576+50-26=987+23-10= 138+29-17= 36+18-24= 552-80+28= 770+26+54= 377+22+1=352+137+11= 91+92+93= 165+66-31= 92+18-60= 87+78-15= 37+48+15= 75+70+25= 315+513+72= 44+53+3= 36+42+52= 54-18+14= 123-32+72= 173+327+55= 215+65-70= 96+44+60= 945+55-999= 778+112-90= 123+234-34= 341-28+17= 543+123-66= 57+67-24= 492+78-70= 369+321-90= 24?6+6= 900?300-3= 260-480?8= 50+12?6= 26+680?17= 680-960?6= 342?= 460-300+40= 780+120?3= 4090-28×70=170×5+150= 420-680?4= 969-285?15= 350×2?35= 19×8+260= 25×4+100=57+272?17= 148×99+99= 9478+10522=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第11页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十二姓名: 成绩 64-100?2=56×2?56×2= 999×26+26= 43，67= 32×5+40= 630?90×70=125×24×3= 63?7+70×90= 37×101-37=900×44=28?4×2+14=639?3+4=366?6=369-269-4=840?8-20×5=27+27+53=36×50-1000=3900?13?3=360-198=90-56-29=62×50?20=360?60=28×9+28=21+31+79= 2482?73= 99×3?99= 50-35?7×8= 5+25×5= 33×3?11×3= 880-432-368= 1000?8+250= 4×53×25= 15+65?13-13= 20×40-40= 641，273,41= 40-3×7= 25+5×5= 810?9+40= 51×2?51×2= 8×12?4-24= 20×15+50= 602×6= 1500?25= 100-58-34= 16?8×20= 3636?9-400= 257-49-57= 96-25-45= 46+65+55= 73+73+27= 94×8×125= 907-31-69= 420×5×2= 40+72?12×4= 72+97+38= 64-32?8+30= 144+282+56= 480?60?4= 48+8+92= 76+14×5+80= 28×4?28=62×90?20= 120×30= 51-51?3= 560?35= 840?21= 360?9?8+16= 1500?300×900= 65×27+65= 11×8+52?4= 3280?80+540= 8000?125=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第12页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十三姓名: 成绩4200?300×800=150+340+850+660=4500?900+9800=5100?300×270=8100?900+3700=99×8-99×6=8080?40?2=5500?50×90=3600?12×800=720?12+24×20=396+187+323+114=385+115+163=21+41+9+56=223×2-45=×60=1326?=96?=35×=4400?=624?=4500?=25×35+37= 8400?700?2= 120+20?5= 84?7?3= 520-47-153= 840?6?7= 3000?50?60= 832+478= 35×14= 1100?10?10= 600×900,50000= 28+34+72+66= 48?4+63?7= 7200?800×780= 402×70-8140=212+27+373= 505×40-200= 800?400?2= 102×43= 550?50×99= 78×6，78×4= 3000?125?8= 99×99+999= 567-55-145= 40+72?12×4= 35640+8902= 982-36×2= 15800-2361+1656= 193-= 150?= ×6= 32× ×7= 3680-= ?80= 2405?= ?4= ×4= 300?= ×900= ×3600= ?30= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～第13页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十四姓名: 成绩980,550=267+33+153=532+47+28=18+37+63=450+18+50=420+187+813=547+277+23=345+22+55=26+99+74=999+99+9=26+430+544=237-17+30=145-12-13=222-11-11=376-20+24=244-14+170=206+13+81=17+297+6=135+25-40=21×10?14=99×40?90=100,91= 990,880= 390，182= 723+47-22= 369+31-50= 456+123-29=345+55+21= 542+21+37= 333+222+111= 232+131+37= 277+13+60= 123+32+55= 130+22+78= 373+27+150= 520?10+48= 47+63+13= 76+11-27= 319-29+110=142+46+12= 25×8?2= 747+47-14= 353+70-23= 40×3+80= 53+126+21= 333-73+40= 94+56+50=266+60-26= 462+124+14= 43+133+26= 299+198+53= 522+18-40= 471+50-21= 432-121-11= 71-23+22= 236+36-22= 576+50-26= 987+23-10= 138+29-17= 36+18-24= 552-80+28= 770+26+54= 377+22+1= 352+137+11= 91+92+93= 165+66-31=92+18-60= 87+78-15= 37+48+15= 75+70+25= 315+513+72= 44+53+3= 36+42+52= 54-18+14= 123-32+72= 173+327+55= 215+65-70= 96+44+60= 900?300-3= 260-480?8= 50+12?6= 26+680?17= 680-960?6= 342?=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第14页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十五姓名: 成绩125×8+400=24×5+80=121?11+9=369-269-4=840?8-20×5=27+27+53=36×50-1000=3900?13?3=360-198=90-56-29=62×50?20=360?60=28×9+28=21+31+79=4200?300×800=150+340+850+660=4500?900+9800=5100?300×270=8100?900+3700=99×8-99×6=8080?40?2=945+55-999= 778+112-90= 123+234-34= 341-28+17= 543+123-66= 57+67-24= 492+78-70= 369+321-90= 24?6+6= 8×12?4-24= 20×15+50= 602×6= 1500?25= 100-58-34= 16?8×20= 3636?9-400= 257-49-57= 96-25-45= 46+65+55=73+73+27= 94×8×125= 907-31-69= 420×5×2= 40+72?12×4= 72+97+38= 64-32?8+30= 144+282+56= 480?60?4= 48+8+92= 76+14×5+80= 28×4?28=62×90?20= 120×30= 51-51?3= 560?35= 840?21= 360?9?8+16= 1500?300×900= 65×27+65= 11×8+52?4= 3280?80+540= 8000?125= 25×35+37= 8400?700?2= 120+20?5= 84?7?3=520-47-153= 840?6?7= 3000?50?60= 832+478= 35×14= 1100?10?10=600×900,50000=28+34+72+66= 48?4+63?7= 7200?800×780=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第15页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十六姓名: 成绩497,299 3999+498 102×762370+1995138×25×4704×2588×12558×98123×18,123×3+85×12312×25 75×24 1883,398 × ×50 32× 25×64×125 178×101,17884×36+64×84 75×99+2×75 83×102,83×2 50××3 计算乃数学之根本，数乃学之根基～第16页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十七姓名: 成绩5500?50×90=3600?12×800=720?12+24×20=396+187+323+114=385+115+163=21+41+9+56=223×2-45=×60=1326?=96?=35×=4400?=624?=4500?=38+=72?327++126=28?4×2+14=639?3+4=402×70-8140= 212+27+373= 505×40-200= 800?400?2=102×43= 550?50×99= 78×6，78×4= 3000?125?8= 99×99+999=567-55-145= 40+72?12×4= 35640+8902= 982-36×2=15800-2361+1656= 193-= 150?= ×6= 32× ×7= 3680-= ?80= 2405?=?4= ×4= 300?= ×900= ×3600= ?30= ×= 756?= 963-= ×860= 140?= 42?= 1000?8+250= 4×53×25= 20×40-40= 641，273,41= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～----------思考乐教育第17页共23页2010年春季快乐速算十八姓名: 成绩教师评价260+540,16×3,82?10,16?16,1200,1000,700+1800,700,290,300,30,5500,2500,20?10,5100,2100,55?9,498+879=179×3=67+30+70=800,500,540,210,100?2,128+51,9100,600,600,190,650+460,540+260,50×8, 35+35, 850,650, 20×3, 570,480, 450+75, 0×999, 290?290,46+29, 88?11, 8×16, 25×4, 3×36, 500?2, 600,380, 530,90, 8900-800,64+46, 70?10, 9×300, 54+146, 456,45, 24×9, 20×4, 25×8, 0?9, 100?10, 900+45, 200,180, 8000×5, 190×10, 5500-600, 100?10, 65000,35000= 15×4, 6×17= 478,309= 2675+1869=607×5= 421+607= 4539,1421= 24，36+64, 370+530, 6200,600, 15×7,45+344, 18×4, 420,180, 500×7, 190+52, 270?270, 421+325, 560,150, 0?459, 780-200, 745-54, 56×100, 500?500, 4000×8, 20+590, 90?9, 330+490,917+37, 0?10, 900×9, 282-45, 40?10, 4×16, 8×12, 计算乃数学之根本，数乃学之根基～第18页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算十九5200+800,5500,2200,2008+1999,35+17+18=300-40+300=11-54?9=4×9+11=55-18-7=84-6×5=50+10-17=22+19+10=800×0=240×2=700×1=0×8=110×8=301×3=120×4=480×1=80×9=2300×3=40×2=56×4= 姓名: 成绩教师评价3600,1000, 19×5,1560+440, 1700,1400, 225+53, 560,500, 771+588,700-389, 5730-280, 48+4+48= 8+24-3= 40-3×6= 53-9+7=26-19+37= 240+30+150= 65+15-11= 42-28+53= 71+2×6= 84-6×8= 7×9-36= 29-14+6= 67-81?9= 48+52-41= 94-35?5= 31-24?8= 37-9×3= 7×7-45= 66-15+32= 15+47-23= 43-6+16= 90-22+17= 0×4= 320×3= 20×5= 300×2= 40×0= 30×6= 0×6= 310×3= 40×3= 400×3= 40×7= 204×2= 68×2= 250×2= 56×4=80×0= 20×4= 720×2= 500×2= 180×3= 500×3= 410×4= 320×0= 130×3= 18×0= 30×5= 600×7= 150×6= 60×5= 24×7= 1300×3= 200×6= 610×3= 60×0= 400×8= 230×3= 500×8= 2400×2=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第19页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算二十50×8=6×5+20=680?2=70+20×2=60?3+9=960?4=80+78?6=300×2?6=25×4+10=18+12-20=36?6×200=8×20+40=880-290=370+180=28+16=80+210=550×110=380+90=4×600=90×60?27=76×40?95=470+21×19= 姓名: 成绩500×7= 45+99= 164?4= 80-27=56+44= 3×8-10= 31×8= 20-8?4= 44×3= 310?5= 48?2= 4800?6= 17×6= 0×4= 48-40?5= 720?8= 193-= 14-8×0= 900?2?5= 5×8-4= 64?8×10=7×9-12= 5+85?5= 210×7×6= 400×2?8= 340?2+30= 6×6-6= 500?2-50= 19×2-9= 100-75+5= 110-5×2= 260?4-30= 700?7-90= 90?9-9= 99?9+10= 100?2?5= 630?30= 420-60= 470-300= 280+7= 500+150= 135+400= 260+570= 756-500= 36?4= 700×120= 520×10= 22×100= 240?6= 40×400= 270×300= 23×200= 604×3= 12×15= 700×200= 80×60= 11×300= 460-300+40= 780+120?3= 4090-28×70= 170×5+150= 420-680?4= 969-285?15= 350×2?35= 19×8+260=25×4+100=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第20页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算一姓名: 成绩教师评价2214+638+2862365,1086,214×3065,738,1065 2357,183,317,357 497,29912×25+138×25×4 25×32×125 32×88×125102×76 178×101,17884×36+64×8498×19975×99+2×75 83×102,83×2 123×18,123×3+85×123 50××3 25× 178×99+178 79×42+79+79×57计算乃数学之根本，数乃学之根基～第21页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算一姓名: 成绩教师评价×26 350-50×6 666?3×217×25-7×25=125×32=16×43-16×20-16×13=2001-199=13×36+13×64=82×17+18×17=176+82-42=25×3×64×125= 35×88?11= 168+57+32+43= 8×85×25=168+57+32+43= 193×25-93×25= 789+65+35+11= 193×25-93×25= 34+56+45+76= 973+89-73= 24?2+16?2= 44×12-88×3= 901×86= 24×25=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第22页共23页----------思考乐教育2010年春季快乐速算一姓名: 成绩教师评价?=4000?125?8=128+186+72-86=812-593+193=25×24=69+18+31+82=567+128+333= 17×4-12×4= 14×99+14=713-= 378+475+99-695=125×16= 24+88+888= 450?25= 12×125×4×8= 132-85+68=9+98+996+9997= 1998+198+18= 632-136-232= ?=计算乃数学之根本，数乃学之根基～第23页共23页----------思考乐教育篇三 : 第一讲:速算与巧算94第一讲: 小数的简便运算知识结构:简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。

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(完整版)四年级奥数速算与巧算

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四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。

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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

四年级奥数 速算与巧算课件

四年级奥数 速算与巧算课件


方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们 熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大 多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17=289，18×18=324
19×19=361，20×20=400 而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同 学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再 加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中的速算与巧算 常用方法及技巧
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想：
1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=（54+45）+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
=33330000
=9900
例3 计算 1999+999×999
1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(1+999) =1000×1000
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。