九年级3月月考数学试题 试题

山东省济宁市任城区实验初中2023-2024年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-2C ．1D 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．321a a ÷=C ．321a a -=D ．()236a a = 3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 5．点(a A b，1)在第一象限，则点2(B a -，)ab 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班取听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率是（ ）A ．413B ．513C ．14D ．137．如图，△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线相交于点P ．以下结论：①P A ＝PC ；②∠BPC ＝90°＋12∠BAC ；③∠ABP ＋∠BCP ＋∠CAP ＝90°；④∠APC ＝2∠ABC ．一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知13a a +=，则221a a +的值是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，曲线l 是由函数y ＝4x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣，B l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC =EF =2，CD =CE =1，则GH =（ ）A ．1B ．23 C D 11．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．85B ．95C ．125D ．18512．如图，已知等边ABC V 的边长为4，P 、Q 、R 分别为边AB BC AC 、、上的动点，则PR QR 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题13．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x+1＝0有实数根，则偶数m 的最大值为．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测倾器测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD ＝10米．则河的宽度为米(结果保留根号).16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．如图，抛物线2123y a x +-＝（）与221312y x =-+（）交于点()13A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②23a =；③当0x =时，216y y -=；④10AB AC +=；其中正确结论是．18．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去…经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --到AC 的距离记为n h ，若11h =，则n h 的值为．三、解答题19．（1）解不等式：13464x x x ---<-； （2）计算：24541a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭． 20．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；(2)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；(3)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?22．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且DCBE=ACBC=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若，求证：AE=DF；（2）如图2，若m=35，求DFAE的值．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像与反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图像相交于点A （1，2），B （a ，−1）．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴交于点C ，x 轴上是否存在一点P ，使S △APC ＝4？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由．24．如图，AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与⊙O 交于点E ，连接EC ，2ABE E ∠=∠．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若1tan 3E ∠=，1BD =，求AB 的长． 25．如图，已知二次函数的图象与x 轴交于()1,0A 和()3,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C -，直线2y x m =-+经过点A ，且与y 轴交于点D ，与抛物线交于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求AME△的面积最大值；△相似，(3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．。

重庆市第一中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，3）B．（23）C．（1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（12，9），B（9，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣6，﹣3）6．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为（）A．57 B．72 C．73 D．918．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段BC的长是（）A．2 B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE ＝α，则∠DCG的度数为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法：①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0＝．12．（4分）如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝°．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．（4分）近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，对角线BD上有一点E，连接EC，过点E作EF⊥EC，分别交AD、AC于点F、H，连接CF交BD于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFI，此时点G的对应点I 恰好落在线段AC上，若AF＝FD，则点I到EF的距离为．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）对于一个三位正整数n n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1＝843，8+4+3＝15，∴843是“月圆数”；n2＝133，…1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．若m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c（a，b，c均为1﹣9的整数），规定F（m，p）＝，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s 与t的和能被11整除，则F（m，p）的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）；（2）．20．（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵AD平分∠CAB，∴，∵DE⊥AC，∴，∴∠DEA＝∠B，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴•AB＝，∴CD•AB＝AC•DE＝，即，∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．21．（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86，八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级八年级九年级平均数83 83中位数83 b众数c86方差86.7 77.2根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．22．（10分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15，BC＝20，动点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位的速度沿B→A运动，P，Q相遇时停止运动．过点P作PN⊥AC于点N，过点Q作QM⊥AC于点M．设点P的运动时间为x秒（x≥0），MN的长度为y（y≥0）．（1）请直接写出y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当该函数图象与直线有两个交点时，b的取值范围为．24．（10分）如图，五边形ABCDE是一个公园沿湖的健身步道（步道可以骑行），BD是仅能步行的跨湖小桥．经勘测，点B在点A的正北方935米处，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°，且在点E的正北方，∠C ＝90°，BC＝800米，CD＝600米．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55）（1）求AE的长度（结果精确到1米）；（2）小明和爸爸在健身步道锻炼，小明以200米/分的速度从点A出发沿路线A→B→C→D→E→A的方向骑行，爸爸以150米/分的速度从点B出发沿路线B→D→E→A的方向跑步前行．两人约定同时出发，那么小明和爸爸谁先到达A点？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC与于D点，过点P作PE⊥AC交直线AC于点E，求PE+PD取得最大值时，点P的坐标及此时对应的最大值；（3）在（2）问前提下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，在直线AP上是否存在点G，连接KG，过G作线段GK的垂线交y轴于H，连接HK，使∠HKG＝30°．若存在，请直接写出点G的坐标．26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出AK2的值．重庆市第一中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【答案】A2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（1，6）D．（﹣1，﹣6）【答案】B4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（12，9），B（9，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣6，﹣3）【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】C7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为（）A．57 B．72 C．73 D．91【答案】C8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段BC的长是（）A．2 B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE＝α，则∠DCG的度数为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α【答案】D10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法：①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0＝ 2 ．【答案】2．12．（4分）如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝295 °．【答案】295．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．【答案】．14．（4分）近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程150（1+x）2＝216 ．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，对角线BD上有一点E，连接EC，过点E作EF⊥EC，分别交AD、AC于点F、H，连接CF交BD于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFI，此时点G的对应点I恰好落在线段AC上，若AF＝FD，则点I到EF的距离为．【答案】．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7 ．【答案】7．18．（4分）对于一个三位正整数n，如果n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1＝843，8+4+3＝15，∴843是“月圆数”；n2＝133，…1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．若m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c（a，b，c均为1﹣9的整数），规定F（m，p）＝，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s 与t的和能被11整除，则F（m，p）的值为307 ．【答案】307．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）；（2）．【答案】（1）4a﹣1；（2）．20．（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵AD平分∠CAB，∴①∠EAD＝∠BAD，∵DE⊥AC，∴②∠DEA＝90° ，∴∠DEA＝∠B，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴④DE＝DB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴•AB＝，∴CD•AB＝AC•DE＝⑤2S△ADC，即，∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．【答案】∠EAD＝∠BAD，∠DEA＝90°，AD＝AD，DE＝DB，AC•DB．21．（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86，八、九年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝30 ，b＝84.5 ，c＝84 ；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．【答案】（1）30，84.5，84；（2）九年级学生掌握知识较好，理由见解析；（3）435人．22．（10分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？【答案】（1）使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；（2）该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15，BC＝20，动点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位的速度沿B→A运动，P，Q相遇时停止运动．过点P作PN⊥AC于点N，过点Q作QM⊥AC于点M．设点P的运动时间为x秒（x≥0），MN的长度为y（y≥0）．（1）请直接写出y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当该函数图象与直线有两个交点时，b的取值范围为＜b≤16 ．【答案】（1）；（2）画出y与x的函数图象见解答，该函数的性质是函数值y随x的增大而减小．（答案不唯一，如：y的最大值为16．）（3）＜b≤16．24．（10分）如图，五边形ABCDE是一个公园沿湖的健身步道（步道可以骑行），BD是仅能步行的跨湖小桥．经勘测，点B在点A的正北方935米处，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°，且在点E的正北方，∠C ＝90°，BC＝800米，CD＝600米．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55）（1）求AE的长度（结果精确到1米）；（2）小明和爸爸在健身步道锻炼，小明以200米/分的速度从点A出发沿路线A→B→C→D→E→A的方向骑行，爸爸以150米/分的速度从点B出发沿路线B→D→E→A的方向跑步前行．两人约定同时出发，那么小明和爸爸谁先到达A点？请说明理由．【答案】（1）AE的长度约为960米；（2）爸爸先到达A点，理由见解答．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC与于D点，过点P作PE⊥AC交直线AC于点E，求PE+PD取得最大值时，点P的坐标及此时对应的最大值；（3）在（2）问前提下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，在直线AP上是否存在点G，连接KG，过G作线段GK的垂线交y轴于H，连接HK，使∠HKG＝30°．若存在，请直接写出点G的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）当P（，）时，有最大值；（3）G（，）或（﹣，）．26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出2的值．【答案】（1）①．（2）或．。

重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。

四川师范大学附属青台山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．02．据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模，仅移动端APP 应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表示为（ ） A ．42.6110⨯B ．426110⨯C ．62.6110⨯D ．70.26110⨯3．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数()AQI ：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ） A ．34B ．28C ．35D ．275．如图，在平行四边形ABCD 中，80A C ∠+∠=︒，则D ∠=（ ）A ．80︒B ．40︒C ．70︒D ．140︒6．一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是13，估计袋中白球的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（ ）A ．7458x x -=+B ．4875x x -+= C ．7458x x +=-D ．4875x x +-= 8．已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则关于该二次函数，下列说法错误．．的是（ ） A ．有最小值B ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．图象对称轴是直线2x =D ．图象开口向上二、填空题9．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝． 10．反比例函数y ＝1k x+的图像经过点（－2，3），则k 的值为． 11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为.12．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n +=． 13．如图，在直角ABC V 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，按以下步骤作图： ①以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点,D B 为圆心，大于BD 的一半为半径作弧，两弧交于点P ； ③连接CP 交AB 与点E ； 则CE =．三、解答题14．（1）计算：0(3)4sin 603π-︒；（2）解不等式组：()53482163x x x x ⎧+>+⎪⎨--<⎪⎩①②． 15．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有 人；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； (3)补全条形统计图；(4)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 16．随着春天的阳光越来灿烂，在青台山中学小花园学习的同学被庞校抓拍到努力学习的场景，随后庞校@霍校长可以购买太阳伞，为我们爱学习的青台山学子，遮挡刺眼的阳光．如图①是简易太阳伞，为遮挡不同方向的阳光，太阳伞可以在撑杆AN 上的点O 处弯折并旋转任意角，图②是太阳伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨,AB AC与水平方向的夹角30ABC ACB ∠=∠=︒，伞骨AB 与AC 水平方向的最大距离2m,BC BC =与AN 交于点O ，撑杆 2.2m AN =．(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B 到地面的距离．(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将太阳伞倾斜AO 与铅垂线HN 成30︒夹角，如图③，若斜射阳光与BC 所在直线垂直时，求BC 在水平地面上投影的长度约是多少．（说1.732≈，结果精确到0.1m ）17．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接DE ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若4,5AD CD ==，求O e 的半径．18．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ ∠=∠，则直线PQ 与直线PR 称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，则PQ R P R Q ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 、Q 的坐标分别为()2,5、()3,0-，求直线PR 的解析式； (2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点C 是双曲线1y x =上的一个动点，点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC AC 、分别与x 轴于点D 、E ； ①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接EF ，当EFD DCA ∠=∠时，求出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．四、填空题19．估计2．20．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角∠DAE ＝45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为．21．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于,A C 两点，90,OAC AB x ∠=︒∥轴，∥BC y 轴，2AB BC =，若15OAC S =V ，则k 的值是．23．如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点E 是AB 边上一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，过点M 作MN EF ⊥，与射线BC 相交于点N ，连接FN ，点G 为FN 的中点，若4,6AB AD ==，当点E 从点A 运动到点B 时，点G 经过的路径长为．五、解答题24．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y （元）与骑行时间x （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y 与x 之间的函数关系式． (3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/h km ，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km ，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 25．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于()()1,03,0A B -，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)当2x t -≤≤时，y 的最大值为83，最小值为103-，求t 的取值范围；(3)点P 是BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交BC 于点D ，作PE AC ⊥交射线AC 于点E ，求PD 的最大值． 26．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ．(1)如图1，连接AC ，若2AE CF =，求证：AE 平分DAC ∠； (2)如图2，若5AE EF =，求DECE的值； (3)直接写出AFAE的最大值．。

江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2 B．2-C．12D．12-2．计算()32a-的结果是（）A．6a-B．6a C．5a-D．5a3．2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（）A．14.21×108B．0.1421×1010C．1.421×109D．1.421×108 4．某班统计了10名同学在一周内的读书时间，则这10名同学一周内累计读书时间的众数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．在实数﹣13，﹣2，1）A．﹣2 B．1 C．﹣13D6．把函数2(1)2y x=-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．22y x=+B．2(1)1y x=-+C．2(2)2y x=-+D．2(1)3y x=--7．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．如图，MN 是正方形ABCD 的对称轴，沿折痕DF ，DE 折叠，使顶点A ，C 落在MN上的点G ．给出4个结论：①∠BFE ＝30°；②△FGM ∽△DEG ；③tan 2FDC ∠=(2DCE DAF S =△△．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题9x 的取值范围是．10．高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为．11．把多项式24mn m -分解因式的结果为．12．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ??，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为14．如图，已知半径为1的O e 上有三点、、A B C ，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是．15．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是16．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=o ，则CD 的最大值是．三、解答题17．计算：(3016sin 45720232-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭ 18．解不等式组：()5312151132x x x x ⎧-≥-⎪⎨-+-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（41x x --﹣x ）÷21x x --，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 20．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校同学随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________（2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图21．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13． （1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明． 22．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？23．如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．24．如图，某海岸边有B,C 两码头，C 码头位于B 码头的正东方向，距B 码头40海里．甲、乙两船同时从A 岛出发，甲船向位于A 岛正北方向的B 码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30︒方向的C 码头航行，当甲船到达距B 码头30海里的E 处时，乙船位于甲船北偏东60︒方向的D 处，求此时乙船与C 码头之间的距离．（结果保留根号）25．如图1，在ABC V 中，90,1A AB AC ∠=︒=+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ； （3）在旋转过程中，求BCD △的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．26．抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1A ，()1B ，直线1y x =-与抛物线交于C ，D 两点．(1)求抛物线的解析式．(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PAC △的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点E 为直线CD 上方的抛物线上的一个动点（不与点C ，D 重合），将直线CD 上方的抛物线部分关于直线CD 对称形成爱心图案，动点E 关于直线CD 对称的点为F ，求EF 的取值范围．27．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA 在y 轴上．O为坐标原点，AB OC ∥，线段OA AB ，的长分别是方程29200x x -+=的两个根()OA AB <．(1)请求出点B 的坐标；(2)如图2，P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，5OQ =，将P O Q △翻折，使点O 落在AB 上的点O '处，记AO P α'∠=，PQO β'∠=，求tan tan αβ+的值；(3)在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．915010⨯B ．101.510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )A ．17°B ．22°C ．34°D ．56°6x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x < C ．1x ≤且0x ≠D ．1x <且0x ≠7．估计 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．2910．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．711．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．209B ．925-C ．53D ．143二、填空题13．分解因式：334a b ab -=．14．平面直角坐标系中，将点()2,1A -先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A e 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为．17．已知函数()()2222,4y 62,4x x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩使y a=成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为. 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=95；③当A 、F 、C 三点共线时，④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．三、解答题19．（1）计算：()10126cos30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21111a a a a a -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，并从1-，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．20．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65，乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m =______，n =______． 分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x =______，y =______． ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S =V V 时，求点C 的坐标． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a ，b 的值；(2)当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ (3)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 23．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x 2-2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y=-12x+b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y=mx+n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D(2，0)，连接DM ，此时发现∠ADM-∠ACM 是个常数，请写出这个常数，并证明； （3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ，当∠BEF=2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF=4EF ？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC++的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．。

九 年 级 数 学（满分： 130分 考试时间： 120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故选：C ．2. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了从不同方向看简单几何体，找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．【详解】解：A ．主视图为圆，符合题意； B ．主视图为三角形，不合题意；C ．主视图为长方形，不合题意；的5G 5G 423410⨯523.410⨯62.3410⨯70.23410⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<62340000 2.3410=⨯D ．主视图为正方形，不合题意；故选：A ．3. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘法，运用相关运算法则进行计算即可解答．【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误，不符合题意；B.，此选项计算错误，故不符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故选项C 计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．4. 如图，，若，，，则的长度是（ ）A. 12B. 18C. 15D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据“两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例”，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选B ．235m m m+=()325m m =532m m m -=235m m m ⋅=2m 3m ()326m m =5m 3m 235m m m ⋅=AD BE CF ∥∥7DE =21DF =6AB =AC 212AD BE CF ∥∥AB DEAC DF=6721AC =18AC =5. 为了解九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如表所示：册数01234人数11316173关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是2 B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是20【答案】A 【解析】【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A ．∵从小到大排列后，排在第25和26位的数分别是2和2，∴中位数是，故A 正确；B 、∵3出现了17次，出现次数最多，∴众数是3册，结论错误，故B 不符合题意；C 、平均数是（册），结论错误，故C 不符合题意；D 、方差，结论错误，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，掌握各自的定义及计算方法是解题关键．6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项的2222+=01113216317435425025⨯⨯⨯⨯+=⨯++≈+()()()()()22222021312162217323420.8450-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-==进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．7. 已知二次函数 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x 012 y755711若点 都在该函数图象上，则y ₁和y ₂的大小关系是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴的距离进行判断即可．【详解】解：∵时，；时，，∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，∵点在抛物线上，∵，∴，∴，故选：D ．²y ax bx c =++2-1-()2121,1,4m P y Q m y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，12y y <12y y >y y ≤₁₂12y y ≥12x =-=1x -5y =0x =5y =12x =-()2121,1,4m P y Q m y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，22112114=2822m m m -+++⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭21111242m m -+≤++12y y ≥8. 如图， 点 M 是线段的中点，于点C ，于点 D ， 连接．若 则的长为（ ）A.B.C. 3D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，延长交于点E ，证明，得到，，再利用勾股定理求出，即可求出．【详解】解：延长交于点E ，∵∴∴，∵点M 是线段的中点，∴，在和中，，AB AC l ⊥BD l ⊥DM 256AC BD CD ===，，，DMDM AC ，BDM AEM ≌ 5BD AE ===DM EM DE DM DM AC ，,,AC l BD l ⊥⊥BD AE ∥，B A ∠=∠AB BM AM =BDM AEM △===B A BM AMBMD AME ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴由勾股定理得，，∴，故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3 分，共24分． 把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.有意义，则x 的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数建立不等式计算即可．∴解得,故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，注意数量之比就是几何概率，因()ASA BDM AEM ≌5BD AE DM EM ===，2AC =523CE AE AC =-=-=Rt DCE V 63CD CE ==，DE ===12DM DE ==3x ≥-30x +≥3x ≥-3x ≥-120.5此求出黑色三角形的数量与三角形的总数量之比即可．【详解】因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成．所以黑色三角形有个，总三角形有个．则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：．即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：．故答案为：．11. 因式分解：__________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：故答案为．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和平方差公式进行因式分解是解答本题的关键．12. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O ，，根据图2中的数据可得x 的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，由，可得出，进而得出，解出即可得出结论．【详解】解：∵，∴，481482÷=121234x x -=(2)(2)x x x +-()()()324422x x x x x x x -=-=+-(2)(2)x x x +-AD CB AB CD ∥0.962425AB CD ∥COD BOA ∽ 20.81 1.x=AB CD ∥COD BOA ∽∴，∴，，故答案为：．13. 如图，扇形的半径，将扇形绕点逆时针旋转得扇形，当点落在上时旋转停止，则扇形中空白部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，旋转的性质，关键是求出扇形的面积，等边三角形的面积．连接，由旋转的性质得到由旋转的性质得，扇形中空白部分的面积扇形中空白部分的面积，求出扇形的面积，等边三角形的面积，即可得到扇形空白部分的面积．【详解】解：连接，过点C 作，由旋转的性质得：，扇形的面积扇形的面积，扇形中空白部分的面积扇形中空白部分的面积，，是等边三角形，，21.CD xAB =20.81 1.x=0.96x ∴=0.96AOB 2OB =AOB A ACD C AB ACD 13π+BOC AOC OC AC AO =ACD =AOB BOC AOC AOB OC CH OA ⊥AC AO =ACD =AOB ∴ACD =AOB OC OA = AOC ∴ 60AOC ∴∠=︒，，扇形的面积，,∴，等边三角形的面积，扇形空白部分的面积扇形的面积的面积．故答案为：．14. 代数式的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：x963则关于x 的方程的解为____________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案．【详解】解：∵，∴由表格可知当时，，∴关于x 的方程的解为，故答案为：．15. 如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D 在反比例函数的图象上，若，则______．【答案】24906030BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒2OB = ∴BOC 230213603ππ⨯==112AH OA ==CH =AOC 11222CH OA ==⨯= ∴AOB =BOC AOC +△13π=+13π+mx n -5-4-3-2-1-mx n-3-6-3mx n -+=x =1-8mx n -=-3mx n -+=3mx n -=-=1x -3mx n -=-3mx n -+==1x -1-()0ky k x=≠4ABC S = k =【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．先求得每个小正方形的边长，再求得与，利用相似三角形的性质结合勾股定理求得点的坐标，据此求解即可．【详解】解：作轴于点，∵，，且，∴，即，解得，∴，∵，∴，∴，∴∴同理，∴∴，∴，∴点的坐标为，BAC OEA ∽△△BAC OEA ∽△△D DF x ⊥F AB BC ⊥2AB BC=4ABC S =142AB BC ⨯=1242BC BC ⨯⨯=2BC =4AB =AC ==90ABC BAE EOA ∠=∠=∠=︒90BAC EAO OEA ∠=︒-∠=∠BAC OEA ∽△△AB BC AC OE OA AE ====OE AB ==BAC OEA ∽△△AB BC AC DF EF DE ====DF AB ==EF BC ==OF OE EF =+=D ⎛ ⎝∵点D 在反比例函数的图象上，∴，故答案为：24．16. 如图，四边形中，，，平分，连结，若，，，则四边形的面积为_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质定理等知识．作于，交的延长线于，根据角平分线性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据四边形内角和定理求出，设，，，根据三角形面积公式求出，进而求出，，最后根据四边形的面积求解即可．【详解】解：作于，交的延长线于．平分，，，，在和中，()0k y k x=≠24k ==ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =BD ADC ∠AC 1AD =AD CD <35ACD ABCS S ∆∆=ABCD BE CD ⊥E BF DA ⊥DA F BE BF =HL Rt Rt BFA BEC ≌△△ABF CBE ∠=∠90EBF ABC ∠=∠=︒90ADC ∠=︒AD x =CD y =tan x ACD y∠=13x y =3CD =AB BC ==ABCD ACD ABC S S ∆∆=+BE CD ⊥E BF DA ⊥DA F BD Q ADC ∠BE CD ⊥BF AD ⊥BE BF ∴=Rt BFA Rt BEC △，，，，，设，，，，，，，，，整理得：，或（舍去），，，，四边形的面积，故答案为：4．三、解答题：本大题共11 小题，共82分． 把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明． 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．BA BC BF BE =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BFA BEC ∴ ≌ABF CBE ∴∠=∠90EBF ABC ∴∠=∠=︒36090909090ADC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒AD x =CD y =tan x ACD y ∴∠=AC =AB BC = 90ABC ∠=︒AB BC ∴==35ACD ABC S S ∆∆=∴35=2231030x xy y -+=3x y ∴=3x y =∴13x y =1AD = 3CD ∴=AB BC ∴===∴ABCD 1122ACD ABC S S AD CD AB BC ∆∆=+=⋅+⋅111322=⨯⨯+35422=+=17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．先将负整数指数幂，算术平方根，绝对值化简，再进行计算即可．【详解】解：．18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出两个不等式，再取公共部分即可．【详解】解：解①得：，解②得：，∴原不等式组的解集是：．19. 先化简再求值：，其中．【答案】，原式【解析】【分析】先根据分式混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：的2122-⎛⎫- ⎪⎝⎭6-2122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭42=-+6=-()52312213x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩1x ≤()52312213x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩①②2.5x <1x ≤1x ≤2344111x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭3x =22x x -+15=2344111x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()21123111x x x x x x +-+⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．20. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的做法进行作图即可；（2）根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图：()22131112x x x x x ⎛⎫--=-⋅ ⎪--+⎝⎭()224112x x x x --=⋅-+()()()222112x x x x x +--=⋅-+22x x -=+3x =321325-==+ABCD BD BD EF AD BC E F BE 20DBE ∠=︒AEB ∠40︒BE DE =20EBD EDB ∠=∠=︒EF由（1）知，为的垂直平分线是的外角．【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．21. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________；（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】此题考查了概率公式和树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．（1）利用概率公式进行解答即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小马同学获得奖品的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是，故答案为：小问2详解】【EF BD BE DE∴=20EBD EDB ∴∠=∠=︒AEB ∠ EBD △202040AEB EBD EDB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒A314161414画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2，所以小马同学获得奖品的概率．22. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，“C ．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．【答案】（1）25%，15%（2）54（3）见解析（4）160【解析】【分析】（1）先用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值；（2）用360°乘以C 所占的百分比即可求解；（3）用总人数乘以D 类别所占百分比即可求出对应人数，从而补全条形统计图；21126==（4）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“思想方法”的学生人数．【小问1详解】观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有（人），，，故答案为：25%，15%；【小问2详解】，故答案为：54；【小问3详解】D 类别人数为60×30%＝18（人），补全图形如下：【小问4详解】根据题意得：（人），答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有160人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题：1220%60÷=1560100%25%m =÷⨯=960100%15%n =÷⨯=36015%54︒⨯=︒6160016060⨯=20%AB AC（1）求线段对应的函数表达式；（2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值．【答案】（1）； （2），函数图象见解析.【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用：（1）利用待定系数法可求解析式；（2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段AB 的函数表达式为，利用待定系数法得到线段AB 的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可求解.【小问1详解】解：设线段的函数表达式为将，代入，即解得，∴线段的函数表达式为．【小问2详解】解：如图，折线即为所求作的图形，其中； AC ah 3h 40203y x =+32a =ADE DE AB ∥11y k x b =+=4020y x +DE 240y x b =+DE =4020y x -402040203y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩AC y kx b=+()0,20()6,100y kx b =+206100b k b =⎧⎨+=⎩40320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AC 40203y x =+ADE DE AB ∥设线段的函数表达式为，将，代入，解得，∴线段的函数表达式为：，∵，∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，∴线段的函数表达式为：，联立解得∴．24. 有一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，图1是台灯的平面示意图，其中点均为可转动点，现测得，经多次调试发现当点都在的垂直平分线上时（如图2所示）放置最平稳．AB 11y k x b =+()0,20()2,10011y k x b =+111210020k b b +=⎧⎨=⎩114020k b =⎧⎨=⎩AB =4020y x +AB DE DE 240y x b =+(3,100)240y x b =+2403100b ⨯+=220b =-DE =4020y x -402040203y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩3240x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩32a =B E D ，，18cm AB BE ED CD ====B E ，CD（1）求放置最平稳时灯座与灯杆的夹角的大小；（2）当A 点到水平桌面（所在直线）的距离为时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将调节到，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：，，）【答案】（1）灯座与灯杆的夹角为；（2）此时光线不最佳．【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）延长交于点F ，由线段垂直平分线的性质可得且，利用三角函数的定义由此求解即可；（2）作于点M ，作于点G ，则四边形是矩形，解直角三角形求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：延长交于点F ，则由题可知且；∴，∴，即灯座与灯杆的夹角为；【小问2详解】解：作于点M ，作于点G ，则四边形是矩形，是CD DE CD 42cm 43cm -ABE ∠105︒sin150.26︒=cos150.97︒=tan150.27︒= 1.73=DC DE 60︒BE DC EFCD ⊥9cm FD CD ==AM DC ⊥BG AM ⊥GMFB AM BE DC EF CD ⊥9cm FD CD ==1cos 2DF D DE ∠==60D ∠=︒DC DE 60︒AM DC ⊥BG AM ⊥GMFB∴，∵，∴，∵，∴，∴cm ，∴，∴此时光线不是最佳．25. 如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为E ，交于点，求的长．【答案】（1）见详解（2）18【解析】【分析】（1）连接根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，于是得到结论；（2）根据已知条件得到，得到，推出，于是得到结论．【小问1详解】证明：如图，连接，90GBF ∠=︒)sin cm EF DE D =⋅()1833.6cm GM BE EF =+=+≈105ABE ∠=︒15ABG ∠=︒sin15 4.7AG AB =⋅︒=()33.6 4.738.3cm AM =+=O ABC AB O DCA B ∠=∠CD O DE AB ⊥DE AC 3415F CD tanA ==，，CF OC ，OCA A ∠=∠90BCA ∠=︒OC CD ⊥90∠+∠=︒A DCA DCA EFA ∠=∠DCA DFC ∠=∠OC∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：如图，过点D 作于点M ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等腰三角形．∵OC OA =OCA A ∠=∠AB O 90BCA ∠=︒A B ∠∠=︒+90DCA B ∠=∠90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒OC CD ⊥CD O DM CF ⊥90OCA DCA OCA A ∠+∠=︒∠=∠，90∠+∠=︒A DCA DE AB ⊥90A EFA ∠+∠=︒DCA EFA ∠=∠EFA DFC ∠=∠DCA DFC ∠=∠DCF DM CF ⊥，∴，∵∴，，∴，设在中，，∴，解得或（舍），∴∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的应用，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．26. 李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．【猜想证明】（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F ，E ，D 三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．=CM FM 9090OCA DCM DCM MDC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，CDM OCA A ∠=∠=∠3tan tan 4A MDC ∴=∠=34CM DM =34CM a DM a ==，，Rt CDM △15CD =()()2223415a a +=3a =3a =-9CM =，218CF CM ==ABCD 4AB =6AD =AB A (0180)θ︒<<︒AE E EF AE ⊥BC F 90θ=︒ABFE 45θ=︒DE ADE V θBF【答案】（1）正方形；（2）3）存在，或．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得，，即可；（2）作于，可得，从而得到，再根据勾股定理可得，即可；（3）分两种情况讨论：当点在上时；当点在的延长线上时，根据三角形全等可得，然后根据勾股定理列出方程即可求解．【详解】解：（1）如图1，四边形是矩形，，将边绕点逆时针旋转得到线段，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形；故答案为：正方形；（2）如图2，作于，，，6BF =-6+90B EAB AEF ∠=∠=∠=︒AE AB =EG AD ⊥G AEG EAG ∠=∠AG EG =EG =E DF E DF BF EF = ABCD 90A B ∴∠=∠=︒ AB A (0180)θ︒<<︒AE AE AB ∴=90AEF ∠=︒90B EAB AEF ∴∠=∠=∠=︒∴ABFE AE AB =Q ∴ABFE EG AD ⊥G 90BAD ∠=︒Q 45BAE ∠=︒，，，，，，，；（3）如图3，当点在上时，连接，，∴，，，，，设，则，根据旋转的性质得：，，在中，由勾股定理得：，，解得：；如图4，当点在的延长线上时，45EAG ∴∠=︒9045AEG EAG ∴∠=︒-∠=︒AEG EAG ∴∠=∠AGEG ∴=222EG AG AE += 2224EG ∴=EG ∴=11622ADE S AD EG ∆∴=⋅=⨯⨯=E DF AF EF AE ⊥ 90AED AEF ∠=∠=︒90AEF B ∠=∠=︒ AE AB =AF AF =()Rt Rt HL ABF AEF ∴ ≌BF EF ∴=BF EF x ==4CF x =-4AE AB ==6AD = DE ∴==Rt DCF 222CF CD DF +=(222(6)4x x -+=+6x =-E FD同理，，设，则，，解得：，综上所述，或．【点睛】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．27. 我们将抛物线 与抛物线称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线 与抛物线 就是一组轮换抛物线．已知抛物线其轮换抛物线记作．（1）若与交于y 轴上的同一点M ，求a 的值；（2）在（1）的条件下且，抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N 点，若将点M 绕点N 顺时针旋转后，M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上，求出此时b 的值；（3）小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二EF BF =DE =EF BF a ==DF a =-6CF a =-(222(6)4a a ∴-+=-6a =+6BF =-6+()²00,y ax bx c a b a b =++≠≠≠，²y bx cx a =++2345y x x =++2453y x x =++C y =₁：²43ax bx a ++-，2C 1C 2C 0b <1C 2C 90︒1C 1819-次函数图象内容后，自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象，与与y 轴的交点分别记作P 、Q （P 、Q 两点不重合）．小明发现，不论a 、b 为何值时，两抛物线始终有一交点G 点在与x 轴垂直的某一固定直线上运动．若记求S 的最大值．【答案】（1）1（2） （3）【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，旋转的性质．（1）根据定义求出轮换抛物线，再由题意得到方程，求出a 的值即可；（2）求出，过N 点作轴交于E ，过P 点作交于F ，证明，当时，，求得；当时，，求得；（3）先求抛物线的轮换抛物线为：，再求出，当时，解得或，可知，再由，得到，求出，则，当时，S 有最大值．【小问1详解】解：∵抛物线，∴轮换抛物线，∵与交于y 轴上的同一点M ，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴抛物线，轮换抛物线，²43C y ax bx a =++-₁：C ₂C ₁C ₂PG QG =，S ab =，2-940()2243C y bx a x a =+-+：43a a -=()()1201N b M +，，，EF y ⊥PF EF ⊥MNE NPF ≌ 10b -<<()23P b b ++，12b =-1b ≤-()3P b b -+，2b =-2143C y ax bx a =++-：2C 243y bx a x a =+-+（）(043)(0),,,P a Q a -()224343ax bx a bx a x a ++-=+-+1x =33a x a b -=-(1,3)G a b +-PG QG =(523)(1)0a b a +--=()1352b a =-253921040S ab a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭310y =9402143C y ax bx a =++-：2243C y bx a x a =+-+：（）1C 2C 43a a -=1a =1a =211C y x bx =++：221C y bx x =++：当时，或，∴，由可知，过N 点作轴交于E ，过P 点作交于F ，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，当时，N 点在M 点的上方，按顺时针方向旋转后P 的坐标为，∴，此方程无解；当时，，∴，解得；综上所述：b 的值为；【小问3详解】2211x bx bx x ++=++0x =1x =()12N b +，1a =()01M ，EF y ⊥PF EF ⊥90MNP ∠=︒90MNE PNF ∠+∠=︒90MNE EMN ∠+∠=︒PNF EMN ∠=∠MN NP =()AAS MNE NPF ≌11EN PF ME NF b ====--，0b <10b -<<()1,3b b --+()()23111b b b b +=--+--+1b ≤-()3P b b -+，()()231b b b b +=-+-+2b =-2-解：抛物线的轮换抛物线为：，∴，∵P 、Q 不重合，∴，∴，当时，整理得，解得或，∴G 点的横坐标为1，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，S 有最大值．2143C y ax bx a =++-：2C ()243y bx a x a =+-+()()043,0P a Q a -，，43a a -≠1a ≠()224343ax bx a bx a x a ++-=+-+(1)[()33]0x a b x a ---+=1x =33a x a b-=-()153G a b +-，PG QG =()()2215343153a b a a b a ++--+=++--(523)(1)0a b a +--=523a b +=()1352b a =-()22153935221040S ab a a a ⎛⎫==-=--+ ⎪⎝⎭310=a 940。

四川省成都市成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a 的相反数是1，则2a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 2．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A ．61.5910⨯B ．515910⨯.C ．415910⨯D ．215910⨯. 3．下列运算正确的是（ ）A ．m 3•m 3=2m 3B ．5m 2n ﹣4mn 2=mnC ．（m +1）（m ﹣1）=m 2﹣1D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣mn +n 24．如图，下列条件不能判定ADB ABC V V ∽的是（ ）A ．ABD ACB ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠ C ． 2AB AD AC =⋅ D ． AB BC AD DB ⋅=⋅5．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数()AQI ：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）A ．34B ．28C ．35D ．27 6．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）A ．59B ．12 C ．13 D ．297．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 8．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点B ，其顶点坐标为()2,1-，下列说法正确的是（ ）．A ．a<0B ．当5x >时，y 随x 的增大而减小C ．点B 的坐标为()3,0D ．1640a b c ++<二、填空题9．计算：()222a -=． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）. 11．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 线段OA '上，若:1:2OA AA '=，则ABC V与A B C '''V 的面积之比为．12．分式方程23111x x x -=+-的解是． 13．如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为．三、解答题14．（12114sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①② 15．某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成了不完整统计图表． 学生周末家务劳动时长分组表请根据图表中的信息解答下列问题：(1)条形统计图中的=a ___________，D 组所在扇形的圆心角的度数是___________；(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．16．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30︒的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD 长16米，在地面点A 处测得风力发电机塔杆顶端P 点的仰角为45︒，利用无人机在点A 的正上方53米的点B 处测得P 点的俯角为18︒，求该风力发电机塔杆PD 的高度．（参考数据：sin180.309︒≈，cos180.951︒≈，tan180.325)︒≈17．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，在边AC 上取一点O ，以O 为圆心，AO 为半径作圆，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE 、DC ，2DCB A ∠=∠．(1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =， 52EC =，求线段BC 的长和DBC △的面积． 18．如图，一次函数()10y kx k =+≠的图象与反比例函数()0a y a x=≠的图象交于A 、B 两点．与坐标轴交于C 、D 两点，连接OA 、OB ，已知1tan 2ODC ∠=，AOC V 的面积为1．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)P 是线段AB 的中点，直线OP 向上平移()0b b >个单位长度后，将AOB V 的面积分成1:7两部分，求b 的值；(3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M 为y 轴负半轴上一点，N 为平面内一点，当四边形ABMN 是直角等补形时，求点M 的坐标．四、填空题19．已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为． 20．若方程2x 3x 10-+=的两根是Rt ABC V 的两条直角边的长，则这个三角形的斜边的长是．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)b ka b a k ++（其中k 为常数且0)k ≠，则称点P '为点P 的“k 关联点”．已知点A 在反比例函数y =的图象上运动，且点A 是点B 的”，当线段OB 最短时，点B 的坐标为．22．在平面直角坐标系中，抛物线2134(08)42y x x x =-++≤≤的图象如图所示，对任意的08a b ≤≤＜，称W 为a 到b 时y 的值的“极差”（即a x b ≤≤时y 的最大值与最小值的差），L 为a 到b 时x 的值的“极宽”（即b 与a 的差值），则当7L =时，W 的取值范围是．23．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，对角线BD ，AC 交于点O ，将点D 绕点A 顺时针旋转60︒得到点D ¢，连接OD '，CD '，当线段OD '的长度最小时，CD '的长为．五、解答题24．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.(1)求1y 与x 之间的函数解析式；(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =++的顶点为点P ，与x 轴交于点()4,0A ，B (点B 位于点A 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求c 与b 之间的关系，并求出点P 的坐标(用含b 的代数式表示)；(2)若以A ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形，求b 的值；(3)在（2）的条件下，过点P 作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点M ，N (点M 位于点N 左侧)，探究直线MN 是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．如图，在矩形ABCD 中，()01AB kBC k =<<，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α度()090α<<得到线段AE ，过点E 作AE 的垂线交射线CD 于点H ，交射线AD 于点M ．(1)[尝试初探]当点M 在AD 延长线上运动时，BAE ∠与AME ∠始终相等，且AEM △与HDM △始终相似，请说明理由；(2)[深入探究]若12k =，随着线段AE 的旋转，点H 的位置也随之发生变化，当34CH CD =时，求tan α的值； (3)[拓展延伸]连接ED ，当EDM △为等腰三角形时，求tan α的值（用含k 的代数式表示）．。

2023－2024学年度第二学期第一阶段学业水平检测九年级数学试题（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。

一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各数中，比小的数是（ ）A ．2B ．0C ．D ．2．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食产量再创新高，总产量达到13657亿斤，比上一年增长2.0%，连续7年保持在1.3万亿斤以上，其中13657亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查适合用普查方式的是（ ）A ．某品牌灯泡的使用寿命B ．全班学生最喜爱的体育运动项目C ．长江中现有鱼的种类D ．全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 为⊙O 上一点，则∠EFC 的度数为（ ）（第5题图）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为（ ）（第6题图）ABC ．D ．7．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ）3-1-4-1113.65710⨯121.365710⨯131365710⨯111.365710⨯325a a a+=322a a a-=325a a a⋅=()235aa =cos CDA ∠2332()2,1-（第7题图）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形纸片ABCD 中，，，分别剪出扇形ABC 和⊙0，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O 在BD 上，则BO 的最大值是（ ）（第8题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共24分）9．一组数据23，27，18，21，12的中位数是 ．10在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．11．因式分解： ．12．已知，是一元二次方程的两根，则 ．13．关于x 的不等式组的整数解仅有4个，则m 的取值范围是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，，将线段DC 绕点D 按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E 恰好落在边AB 上时，图中阴影部分的面积是 ．（第14题图）15．如图，已知二次函数（）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，若CA 平分∠OCB ，则m 的值是 ．77,42⎛⎫⎪⎝⎭1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭3,32⎛⎫⎪⎝⎭2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭3,32⎛⎫⎪⎝⎭1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭77,42⎛⎫⎪⎝⎭2,43⎛⎫- ⎪⎝⎭6AB =60ABC =︒∠211+2+2416x -=1x 2x 2430x x -+=1212x x x x +-=35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩AD =DC =243y mx mx m =-+0m >（第15题图）16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中，，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连接CQ ，则线段CQ 的最大值为 ．（第16题图）三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：18．（6分）解方程：．19．（8分）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若该方程有一个根是，求m 的值；（2）求证：无论m 取什么值，该方程总有两个实数根．21．（8分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动。