北京2021年初三3月月考数学试题 (2)

第1页（共6页）初三第二学期月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）题号12345678答案C C D B C A B B二．填空题（每题3分）9．3x >10．4511．-112．213．414．5015．116．38或178（对一个答案得2分，对两个答案得3分）三．解答题17．解：原式1122=+-⨯112=-+-+=2．（1个运算1分，结果1分，共5分）18．解：原式222444441x x x x x =--++++283x x =+-，…………4分由2870x x +-=，得：287x x +=，原式734=-=．…………5分19．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(60)x +元．……1分由题意，得48003600260x x =⨯+……2分解得120x =……3分经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．……4分答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．……5分20．（1）解：如图，即为补全的图形；……2分（2）证明：如图，连接BD，EA，ED．ED；……3分菱形对角线互相垂直；……4分直角三角形的两个锐角互余．……5分21．解：（1）△＝(﹣a)2﹣4×1×(a﹣1)＝a2﹣4a+4＝(a﹣2)2．……1分∵(a﹣2)2≥0，∴△≥0，∴该方程总有实数根．……2分（2）∵x2﹣ax+a﹣1＝0，∴(x﹣1)(x﹣a+1)＝0，∴x1＝1，x2＝a﹣1．……4分又∵该方程有一实数根大于2，∴a﹣1＞2，∴a＞3．……5分（1）证明：//AB CD ，OAB DCA ∴∠=∠，AC 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB = ，ABCD ∴ 是菱形；……3分（2）解： 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，132OB OD BD ===，4OA ∴==，28AC OA ∴==，∴菱形ABCD 的面积11862422AC BD =⨯=⨯⨯=，CE AB ⊥ ，∴菱形BCD 的面积524AB CE CE =⨯==，245CE ∴=．……6分23．解：（1）1m =-，3k =，……2分（2）①PM PN =，……4分②31n -<<-．……6分24．解：（1）由表格中的数据可得，n ＝（88+89）÷2＝88.5，故答案为：88.5；……1分（2）八……2分理由：∵七年级中位数是88.5，87＜88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85＜87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；……4分（3）180126（人），答：七年级成绩优秀的学生有126人．……6分（1）证明：连接OB ，OA ⊥ 直线l ，90PAC ∴∠=︒，90APC ACP ∴∠+∠=︒，AB AC = ，OB OP =，ABC ACB ∴∠=∠，OBP OPB ∠=∠，BPO APC ∠=∠ ，90ABC OBP ∴∠+∠=︒，OB AB ∴⊥，OB 过O ，AB ∴是O 的切线；……3分（2）解：延长AO 交O 于D ，连接BD ，设O 半径为R ，则5AP R =-，OB R =，在Rt OBA ∆中，2225AB R =-，在Rt APC ∆中，222(5)AC R =--，AB AC = ，22225(5)R R ∴-=--，解得：3R =，即O 半径为3，则4AC AB ==，PD 为直径，OA ⊥直线l ，DBP PAC ∴∠=∠，APC BPD ∠=∠ ，DBP CAP ∴∆∆∽，∴CP AP PD BP =，∴2526BP =，655PB ∴=．……6分26．解：（1）2；……2分（2）244y x x =-+；……5分（3）13t ．……7分27．（1）……2分（2）FE =FA +FC ……3分证明：……6分（3）2cos FE FC FA α=+ ……8分28.（1）①=，1；……2分②∵D （0,1），∴OD =1，∴m （D ，⊙O ）=2-OD =1在y =kx +1中，令x =0，得y =1，∴直线y =kx +1是经过点D 的直线若G 在⊙O 内，则0≤OG ＜2，且m （G ，⊙O ）=2-OG ≤m （D ，⊙O ）=1，∴OG ≥1=OD ，1≤OG ＜2；若G 不在⊙O 内，则OG ≥2，且m （G ，⊙O ）=OG -2≤m （D ，⊙O ）=1，∴OG ≤3，∴2≤OG ≤3；综上所述1≤OG ≤3；∴当OA =OB =3时，AB 最长，且AB max ==……6分（2）由题意r =1且r =4时，同时满足d ≤1记r =1时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 1，记r =4时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 4，则d 1≤1，d 4≤1同时成立，综上所述：10≤≤t -5≤t ……2分。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 的相反数是（）．A．2022B．C．D．(★) 2. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°(★★) 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D，连结BD，若∠B＝32°，则∠C 的大小为（）A．32°B．64°C．26°D．36°(★★★) 7. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题(★) 9. 分解因式： __________ ．(★★★) 10. 不等式组的解集为 _________ ．(★★★) 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ．(★★★) 12. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为 ___________ 度．(★★★) 13. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ___ ．(★★★★) 14. 在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7，最小值 3，则a 的取值范围是 _____ ．三、解答题(★★★) 15. 计算：(★★★) 16. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同．(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．(★★★) 17. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生．某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品．已知玩偶比挂件每件进价多20元，预算资金为2600元，其中1400元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍．求每件玩偶的进价为多少元？(★★★) 18. 本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：b．乙班成绩在80≤x<100这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值为________．(2)在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是_________班的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________．(3)若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．(★★) 19. 图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．(1)在图①中画出AC 边上的中线BD．(2)在图②中画出AC 边上的高线BE．(3)在图③中，若点P、Q 分别为线段AB、AC 上的动点，连结PC、PQ，当PC+ PQ 取得最小值时，画出点P、点Q 的位置．(★★★★) 20. 已知一辆快车与一辆慢车同时由A 地沿一条笔直的公路向B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为___千米/时，两地之间的距离____千米．(2)求当快车到达B 地后，y 与x 之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）．(3)若快车到达B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回A 地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间．(★★★★) 21.【问题原型】如图①，在△ABC中，CD是AB边的中线，CD＝，求证：．【结论应用】如图②，△ABC中，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连结A′B．求证：A′B∥CD．【应用拓展】如图③，在▱ABCD中，∠A<90°,点E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连结BA′并延长，交CD于点F．若AB＝5，AD＝3，，则A′F的长_____．(★★★★★) 22. 如图，在△ABC 中，BA＝BC＝10，sin B＝点D 为边BC 的中点．动点P 从点B出发，沿折线BA —AC 向点C 运动，在BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒个单位长度．当点P 不与点A 重合时，连接PD，以P A、PD 为邻边作▱APDE．设点P 的运动时间为t 秒（t＞0）．(1)①线段AC 的长为_____．②用含t 的代数式表示线段AP 的长．(2)当点E 在△ABC 内部时，求t 的取值范围．(3)当是菱形时，求t 的值．(4)作点B 关于直线PD 的对称点B′，连接B′D，当B′D⊥BC 时，直接写出t 的值．(★★★★★) 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G．(1)当时，求图象G 最低点的坐标．(2)当图象G 与x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围．(3)当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值．(4)图象G 上点A 的横坐标为2 m，点C 的坐标为，当AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，直接写出m 的取值范围。

北京市广渠门中学2021—2022学年第二学期3月质量检测数学试卷 2021.3一、 选择题（每题2分，共16分）1.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是 （ ）A.B.C.D.2. 近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民32000亿元的经济效益 将数3 200 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. 3.2×1012B. 0.32.×1012C. 3.2×1014D. 32×10113. 如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD =80°，则∠BOM 等于（ ）A. 140°B. 120°C. 100°D. 80° 4. 若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）A. 正四边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形5. 已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A.1B.34 C.12 D.147. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ） A. 12 B. 11C. 10D. 9二、填空题（每题2分，共16分） 9.x 的取值范围是______ ．10. 分解因式：328a a -= ． 11. 方程212x x=-的解为 ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y k x=与线段AB 有公共点，请写出一个满足条件的k 的值________．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若∠CAB =20°，则∠D = °．(第12题图) (第13题图) （第14题图）14. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．若AB =4，BC =6，DE =2，则AF 的长为 ．15. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：2020，2019，2018，2017的方差为22S ，则21S 与22S 的大小关系是21S ______22S （填“”，“”或“”）． 16. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a .男生人数多于女生人数；b .女生人数多于教师人数；c .教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为__________； ②该小组人数的最小值为__________．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．11()+4cos6015⋅︒+－18．解不等式组： 263210.54x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，DA19．如果2460m m --=，那么代数式2241(1)39m m m m m --++÷+-的值．20．下面是小美设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程： 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， 求作：四边形ACBD ，使得四边形ACBD 为矩形． 作法：①分别以A ，B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，与AB 交于点O ；③作射线CO ，在线段CO 的延长线上取点D ，使得DO=CO ； ④连接AD ，BD ，则四边形ACBD 为矩形． 根据小美设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵PQ 是线段AB 的垂直平分线，垂足为O ， ∴点O 为AB 的中点， ∴AO=BO 又∵DO=CO∴四边形ACBD 为平行四边形（ ）（填推理依据） ∵∠ACB =90°， ∴ACBD 为矩形（ ）（填推理依据）21．已知关于x 的一元二次方程03222=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为),1(m A -．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点)0,(n B ，求当n x <时，函数xky =的函数值的范围．AB 21C23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．24．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，D 为AC 上一点，以DC 为直径的ʘO 与边AB 交于点F ，与边BC 交于点E ，且弧DF 等于弧EF ． （1）证明：AB 与ʘO 相切； （2）若CE =18，AD =10，求BF 长．25．某防护服生产公司旗下有A 、B 两个生产车间，为了解A 、B 两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A 、B 两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x （单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A .25≤x ＜35，B .35≤x ＜45，C .45≤x ＜55，D .55≤x ＜65，E .65≤x ＜75）．得出了以下部分信息：A ．B 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：“B生产车间”工人日均生产数量在C 组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807． 根据以上信息，回答下列问题：（1）上述统计图表中，a ＝ ，b ＝ ．扇形统计图B 组所对应扇形的圆心角度数为 °． （2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若A 生产车间共有200名工人，B 生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x ＜65”范围的工人数量．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-++的顶点为A . （1）当m =1时，直接写出抛物线的对称轴;（2）若点A 在第一象限，且OA =;（3）已知点)2,2(),1,21(C m m B +-.若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围.27．在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是线段BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M . （1）根据题意画出图形.（2）若∠P AC ＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）. （3）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，2）．给出如下定义：对于平面内任意一点M，若线段AB上任意一点N，都有MN≤2，则称点M是线段AB的“临近点”．（1）①在点C（2，1），D（0，2），E1）中，是线段AB的“临近点”的是；x的取值范围．②点P是直线y=+P是线段AB的“临近点”，请求出点P横坐标p=+上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围．（2）若直线y b。

·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。

．15°B．．如图，在平面直角坐标系段，点M在其中某条线段上，若射线15．如图，在平行四边形ABCD于点F，则BFFE的值是______．描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050£< ，5060x£<，x £<，7080x6070£< ，90100xx£<，8090£<）：xb．甲学校学生成绩在这一组的是：£<8090x80808181.5 8283838485 8686.58788 88.58989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：①在（1）中线段DM EM、的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；②若点D是ABCV的重心，直接写出cos BACÐ的值.28．在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W P，为图形W上任意一点，线段PO（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转90°得到线段'PO至点Q，使得PO，延长'=，若点M为线段PQ上一点（点M可与线段PQ端点重合），则称点M为图2PQ OP形W的“二倍点”.已知点(01)A，、点(02)B，.(1)M(1,1),M(3,1),M(1,2),M(1,4)中，是线段AB的“二倍点”的是_______；1234(2)直线(1)(0)=-¹）存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；y k x k(3)e A的半径为1，M是⊙A的“二倍点”，直线4=+与x轴、y轴分别交于y x、两点，点N在线段CD上（N可与线段CD端点重合），当点N在线段CD上运C D动时，直接写出线段MN的最大值和最小值.参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解：2-的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，熟练掌握该定义是解题的关键．2．C【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．4．B【分析】先求出D的值，再比较出其与0的大小即可求解．答案第11页，共22页X【详解】解：∵一元二次方程2212180x x -+=，∴2a =，=12b -，18c =，∴()2241242180b ac D =-=--´´=，∴一元二次方程2212180x x -+=有两个相等实根，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．D【分析】先由点n ，m 在数轴上的位置确定n ，m 的取值范围，取符合条件的特殊值进行计算再比较即可．【详解】解：根据数轴可以知道10n m <-<<，令 1.5n =-，0.5m =-可知，A. | 1.5| 1.5|0.5|0.5-=>-=，即||||n m >，故此选项错误；B.22( 1.5) 2.25(0.5)0.25-=>-=，即22n m >，故此选项错误；C.()1.50.521-+-=-<-，即1m n +<-，故此选项错误；D. 0n m <<，两边同时乘以n ()0n <得2n nm >，即2nm n <，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及大小比较问题， 熟练掌握实数大小比较方法是解题的关键．6．CAB 与O e 相切于点BAB OB^90ABO \Ð=°又Q OB 和OC 是圆的半径【点睛】本题考查了直径所对的圆周角相等，中位线的性质，勾股定理，坐标与图形，点到圆的最值问题，两点之间线段最短，数形结合是解题的关键．9．x ≥-1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可．【详解】由题意可知x +1≥0，∴x ≥-1．故答案为：x ≥-1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．10．()()a b c b c +-．【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．324748x y x y +=ìí-=î【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．12．18【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【详解】解：3602018°¸°=，故该多边形的边数为18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是90Q，M是BC中点，Ð=Ð=°AEC BDC\===，BM MC EM DM\点D、C、E在以M为圆心、CM为半径的圆上，Ð=°\Ð=，EMD ACE209∴DM EM^；即EM与DM垂直且相等；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：延长EM到N，使得MN EM、、，如图，设BN交AE于F，BD交=，连接BN DN DEAE于G，Ð=Ð，CM BMQ，EMC NMBEM NM==，∴()≌，V VSASEMC NMBÐ=Ð，\==，BNM CEMBN CE AE∴BN CE∥，\Ð=Ð=°=Ð，AFB AEC ADB90DBN AFB AGB EAD ADBQ，Ð+Ð=Ð=Ð+Ð\Ð=Ð，DBN EAD又AD BDQ，AE BN==，∴()V V≌BND AEDSAS\=，BDN ADEDN DEÐ=Ð，\Ð-Ð=Ð-Ð，BDN BDE ADE BDE即90Ð=Ð=°，EDN ADB∴EDN△为等腰直角三角形，Q，=EM MN\^，=DM EMDM EM，即EM与DM垂直且相等；②连接CD交AB于点H，连接HM，如图所示：∵D是ABCV的重心，M是BC的中点，∴A、D、M三点共线，H为AB的中点，如图所示，过点A作AN CD^于点N，则最小距离为1=-=-MN AN AM AN∵4=+与x轴、y轴分别交于C Dy x、两点，令0y=，x=，解得4令0x=-,y=，解得4∴()0,4D，C-，，()04∴4V是等腰直角三角形，OC OD==，则OCD。

北京市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。

2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m>B . m<C . m>一D . m<一二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2017·齐齐哈尔) 因式分解：4m2﹣36=________．8. （1分）(2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是，那么此盒子中原有白球的个数是________．11. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．12. （2分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分） (2019九上·保山期中) 正三角形内接于⊙ ，⊙ 的半径为，则这个正三角形的面积为________.15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．16. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．20. （5分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．22. （10分） (2016九上·北京期中) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24. （11分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.25. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．26. （15分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、。

河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。

12021北京一零一中学初三（下）3月阶段性测试数 学 苏悦读书室整理（本试卷满分100分，考试时间120分钟） 命题：初三数学组 审稿：初三数学组注意事项1.本试卷共25题，满分100分，考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年，光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ）A.4×1013千米B.4×1012千米C.9.5×1013千米D.9.5×1012千米2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，若0b d +=则下列结论中正确的是（ ）A.0b c +>B.1ca≥ C.ad bc > D.a d >3.如果2320a a +-=那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭的值为（ ） A.1 B.12C.13D.144.孙子算经y 中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不是一尺，问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺.”如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y xy =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.512x yyx +=⎧⎪⎨=-⎪⎩25.如图，点O 为线段AB 的中点，点B ，C ，D 到点O 的距离相等，连接AC ，BD ，则下面结论不一定成立的是（ ）A.90ACB ∠=︒B.BDC BAC ∠=∠C.AC 平分BAD ∠D.180BCD BAD ∠+∠=︒6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影区域）的概率为（ ）A.34B.13C.12D.147.如图，点M 坐标为()0,2，点A 坐标为()2,0，以点M 为圆心，MA 为半径作M ，与x 轴的另一个交点为B ，点C 是M 上的一个动点，连接BC ，AC ，点D 是AC 的中点，连接OD ，当线段OD 取得最大值时，点D的坐标为（ ）A.(0,1+B.(1,1C.()2,2D.()2,48.如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(),x y 为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线1x =，3y =将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④，则下面叙述中正确的是（ ）3A.点A 的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A 位于区域②C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知ABC △的三边长a ，b ，c(210b c -+-=，则ABC △是_____________三角形.10.如图，在ABCD □中，110B ∠=︒，则D ∠=_______________°.11.将一副直角三角板如图放置，使含30°.角的三角板的直角边和含45°.角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为_____________度.12.如图，在ABC △中，100ABC ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，在AC 边取点D ，使20CBD ∠=︒，连接DE ，则CED ∠的大小=______________度.413.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为_______________.14.如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为m x ，由题意列得方程___________.15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D .若:4:3AD CD =，则tan B =___________. 16.如图，ABC △是等边三角形，AB =点D 是边BC 上的一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH ，CH ，当60BHD ∠=︒，90AHC ∠=︒时，DH =___________.三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.计算：()034sin 451π-+︒18.关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.19.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且BE BD =.5（1）求证：ABE ACD ∽△△； （2）若1BD =，2CD =，求AEAD的值.20.如图，在平行四边形ABCD 中，BC BD =，BE 平分CBD ∠交CD 于O ，交AD 延长线于E ，连接CE .（1）求证：四边形BCED 是菱形； （2）若2OD =，1tan 2AEB ∠=，求ABE △的面积.21.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，以点D 为圆心，DC 长为半径画D .（1）补全图形，判断直线AB 与D 的位置关系，并证明； （2）若5BD =，2AC DC =，求D 的半径.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.6图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为__________；（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是__________；（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.已知抛物线22234y ax ax a =++-.（1）该抛物线的对称轴为__________.（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点()1,M m y ，()22,N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围.724.如图，在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=︒.点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，连接AP ，AQ .过点B 作BD AQ ⊥于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点（与点A ，D 不重合），过点K 作GN AP ⊥于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N . （1）依题意补全图1； （2）求证：NM NF =；（3）若AM CP =，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明.25.A ，B 是⊙C 上的两个点，点P 在C 的内部，若APB ∠为直角，则称APB ∠为AB 关于C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB ∠边（含顶点）上时，称APB ∠为AB 关于C 的最佳内直角.如图1，AMB ∠是AB关于C 的内直角，ANB ∠是AB 关于C 的最佳内直角，在平面直角坐标系xOy 中，（1）如图2，O 的半径为5，()0,5A -，()4,3B 是O 上两点.①已知()11,0P ，()20,3P ，()32,1P -在1AP B ∠，2AP B ∠，3AP B ∠中，是AB 关于O 的内直角的是__________.②若在直线2y x b =+存在一点P ，使得APB ∠是AB 关于O 的内直角，求b 的取值范围.（2）点E 是以(),0T t 为圆心，4为半径的圆上一个动点，T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）.现有点()1,0M ，()0,N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE ∠是DE 关于T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围.892021北京一零一中学初三（下）3月阶段性测试数学参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.等腰直角.10.（2019海淀初二下期末11）110. 11.（2018顺义初二上期末15）75. 12.10.延长CB 到F ，因为在ABC △中，100ABC ∠=︒，20CBD ∠=︒， 所以80ABF ∠=︒，80ABD ∠=︒， 所以AB 平分FBD ∠，又因为ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，所以点E 到边BD ，AC 的距离相等，到边BF ，BD 的距离相等， 所以点E 到边BD ，AC 的距离相等，所以点E 在ADB ∠的平分线上，即DE 平分ADB ∠， 因为DBC ADB ACB ∠=∠-∠，20DBC ∠=︒，所以111222DBC ADB ACB ∠=∠-∠， 所以111022ADB ACB ︒=∠-∠， 因为1122DEC ADE ACE ADB ACB ∠=∠-∠=∠-∠，所以10DEC ∠=︒.13.4-当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M.10因为四边形ABCD 是矩形，所以90A B ∠=∠=︒，AD BC =. 因为4AB =，2AD BC ==，所以2AD AE EB BC ====. 所以ADE △，ECB △是等腰直角三角形.所以45AED BEC ∠=∠=︒.所以90DEC ∠=︒. 因为//l EC ，所以ED l ⊥.所以2EM AE ==.所以点A ，点M 关于直线EF 对称.因为45MDF MFD ∠=∠=︒，所以2DM MF DE EM ==-=.所以4DF ==-当直线l 在直线EC 下方时，因为111DEF BEF DF E ∠=∠=∠，所以1DF DE ==14.235660x x -+=. 15.34. 因为在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，所以90B C ∠+∠=︒，90CAD C ∠+∠=︒.所以B CAD ∠=∠. 因为:4:3AD CD =，所以3tan tan 4CD B CAD AD =∠==. 16.（2018年沈阳中考16）13如图，作AE BH ⊥于E ，BF AH ⊥于F ，因为ABC △是等边三角形，所以AB AC =，60BAC ∠=︒，11 因为60BHD ABH BAH ∠=∠+∠=︒，60BAH CAH ∠+∠=︒，所以ABH CAH ∠=∠，在ABE △和CAH △中，,,,AEB AHC ABE CAH AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()AAS ABE CAH ≌△△，所以BE AH =，AE CH =，在Rt AHE △中，60AHE BHD ∠=∠=︒， 所以sin AEAHE AH ∠=，12HE AH =，所以sin 602AE AH AH =⋅︒=，所以2CH AE AH ==，在Rt AHC △中，2222AH AH AC ⎫+==⎪⎪⎝⎭，解得2AH =，所以2BE =，1HE =，AE CH ==211BH BE HE =-=-=，在Rt BFH △中，1122HF BH ==，2BF =，因为//BF CH ，所以CHD BFD ∽△△，所以22HD CH FD BF ===，所以22113323DH HF ==⨯=.17.原式141=+=18.（1）54m >-；（2）答案不唯一，如当1m =时，原方程为230x x +=，解得0x =或3x =-.1219.（1）因为AD 平分BAC ∠，所以BAE CAD ∠=∠.又因为BE BD =，所以BEA CDA ∠=∠，从而ABE ACD ∽△△；（2）12AEAD =.20.（1）在平行四边形ABCD 中，//BC AE ，所以CBE DEB ∠=∠.因为BE 平分CBD ∠，所以CBE DBE ∠=∠，所以DEB DBE ∠=∠.所以BD DE =.又因为BC BD =，所以BC DE =且//BC DE .所以四边形BCED 是平行四边形.又因为BC BD =，所以四边形BCDE 是菱形.（2）因为四边形BCDE 是菱形，所以BO EO =，90DOE ∠=︒.又因为AD BC DE ==，所以OD 是ABE △的中位线.所以//OD AB ，24AB OD ==，从而90ABE DOE ∠=∠=︒. 因为1sin 2ABAEB BE ∠==，所以8BE =. 所以1§162ABE AB BE =⋅=△.21.（1）补全图形如图，直线AB 与D 相切.证明：作DE AB ⊥于点E .因为90DCA ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，所以DE DC =.所以直线AB 与D 相切.（2）因为DE DC =，2AC DC =，所以2AC DE =.因为90BCA BED ∠=∠=︒，B B ∠=∠，所以BCA BED ∽△△.所以ABACDB DE =，2AB DB =.因为5BD =，所以10AB =.13设DC r =，则2AC r =.在Rt ABC △中，222BC AC AB +=，即()()2225210r r ++=.解得3r =，所以D 的半径为3.22.（1）18；（2）2.1；（3）1000亿元.23.（1）直线1x =-；（2）1a =-或43a =，所以抛物线的解析式为221y x x =---或2484333y x x =++；（3）抛物线的对称轴为直线1x =-；()22,N y 关于直线1x =-的对称点为()24,N y '-；①当0a >时，若12y y >，则4m <-或2m >；②当0a <时，若12y y >，则42m -<<.24.（2020西城一模27）（1）补全图形，如图1.（2）因为CQ CP =，90ACB ∠=︒，所以AP AQ =.所以APQ Q ∠=∠.因为BD AQ ⊥，所以90QBD Q QBD BFC ∠+∠=∠+∠=︒.所以Q BFC ∠=∠.因为MFN BFC ∠=∠，所以MFN Q ∠=∠.14同理，NMF APQ ∠=∠.所以MFN FMN ∠=∠.所以NM NF =.（3）连接CE ，如图2.由（1）可得PAC FBC ∠=∠，因为90ACB ∠=︒，AC BC =，所以APC BFC ≌△△.所以CP CF =.因为AM CP =，所以AM CF =.因为45CAB CBA ∠=∠=︒.所以EAB EBA ∠=∠.所以AE BE =.又因为AC BC =，所以CE 所在直线是AB 的垂直平分线.所以45ECB ECA ∠=∠=︒.所以45GAM ECF ∠=∠=︒.由（1）可得AMG CFE ∠=∠，所以AGM CEF ≌△△.所以GM EF =.因为BN BE EF FN AE GM MN =++=++.所以BN AE GN =+.1525.（1）①2AP B ∠；3AP B ∠；②因为APB ∠是AB 关于O 的内直角，所以90APB ∠=︒，且点P 在O 的内部.满足条件的点P 形成的图形为下图中的半圆H （点A ，B 均不能取到）.如图1，过点B 作BD y ⊥轴于点D .因为()0,5A -，()4,3B ，所以4BD =，8AD =.并可求出直线AB 的解析式为25y x =-. 当直线2y x b =+过直径AB 时，5b =-.连接OB 取AB 的中点H .作直线OH 交半圆H 于点E ，过点E 的直线//EF AB ，交y 轴于点F . 因为OA OB =，AH BH =.所以EH AB ⊥，EH EF ⊥.所以E F 是半圆H 的切线.因为OAH OAH ∠=∠，90OHA BDA ∠=∠=︒，所以OAH BAD ∽△△. 所以4182OH BD AH AD ===. 所以1122OH AH EH ==，所以HO EO =.因为EOF HOA ∠=∠，90FEO AHO ∠=∠=︒，所以()ASA EOF HOA ≌△△.所以5OF OA ==.因为//EF AB ，直线AB 的解析式为25y x =-，所以直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b =. 所以b 的取值范围为55b -<≤.16（2）n 的最大值为2，此时，的取值范围是15t ≤<.。