多边形骨架提取算法 python

计算几何课程设计报告基于Voronoi图的简单多边形骨架提取引言骨架（Skeleton）又称中轴（Medial Axis），通常使用烧草模型和最大球（圆）模型来描述。

骨架有着与原物体相同的拓扑和形状信息，是一种性能优良的几何特征，能够有效的描述物体，因此，在物体识别、路径规划、医学工程等领域多有应用。

在物体识别等应用领域里，骨架提取的输入可以看作是空间内的点构成的多边形，对于多边形的骨架提取也成为了这些应用的基本技术，具有重要的应用意义。

在此次课程设计中，我们实现了基于Voronoi 图的任意多边形的骨架提取，并提供了多边形骨架提取的演示界面。

多边形骨架一个多边形的骨架，如上图所示，可以看作是由无数点对之间的骨架点组成的。

两点间的骨架（skeleton）（等同于对中轴(medial axis)的求取）是到两点距离相等的点的轨迹，它是两点连线的垂直平分线，每一点所邻接的半平面是到其距离最小的点集相应地可扩展为离散点集的中轴定义。

它是下列性质点的轨迹：其上任一点到最近两离散点距离相等，相应地也产生各点到其距离最小的点集；两线间的中轴是到两线距离相等的点的轨迹，它在两线相交时为角平分线——两线平行时为到两线距离——的平行线，每一线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。

一线和一点间的中轴是到该点(线距离相等的点的轨迹,它是以该点为焦点、该线为准线的抛物线。

该点或线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。

多边形骨架的几何算法多边形骨架（中轴）的几何算法，是由多边形的某一点开始，找出参与中轴线计算的相应的线段与线段、点与线段、点与点，实质都转化为求某个特定点（中轴转折点）的问题，因此也就是找点对序列的方法，基本的多边形骨架抽取的数据组织和算法梗概如下：从数据结构的组织上讲：实际多边形的中轴是一个多层次的环、树结构，且层次是不能限制的。

尽管一个多边形总是确定的、有限的，但复杂的多边形结构的复杂程度很难事先洞察，其各层次都可以生长，结构不定，数据组织困难，算法也困难。

骨架提取算法
骨架提取算法是一种常用的图像处理算法，它可以从图像中提取出物体的骨架，即物体的主要轮廓线条。

骨架提取算法在计算机视觉、图像识别、机器人等领域有着广泛的应用。

骨架提取算法的基本思想是将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度，然后通过一系列的操作，得到物体的骨架。

这个过程可以分为两个步骤：轮廓线条的细化和骨架的提取。

轮廓线条的细化是指将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度。

这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。

这些算法都是基于局部像素的形态学操作，可以将轮廓线条细化到一个像素宽度。

骨架的提取是指从细化后的轮廓线条中提取出物体的骨架。

这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Medial Axis Transform 算法、Distance Transform算法等。

这些算法都是基于距离变换的思想，可以将轮廓线条转换成距离场，然后通过一些操作，得到物体的骨架。

骨架提取算法的优点是可以提取出物体的主要轮廓线条，可以减少图像处理的复杂度，提高图像处理的效率。

同时，骨架提取算法还可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。

骨架提取算法的应用非常广泛，比如在计算机视觉领域，可以用于物体的识别、跟踪、分割等；在机器人领域，可以用于机器人的导航、路径规划等；在医学领域，可以用于医学图像的分析、诊断等。

骨架提取算法是一种非常重要的图像处理算法，它可以提取出物体的主要轮廓线条，可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。

随着计算机视觉、机器人、医学等领域的不断发展，骨架提取算法的应用前景将会越来越广阔。

python 泰森多边形-回复Python泰森多边形是一种用于生成凸包的图形算法，它基于Divide-and-Conquer的思想来实现。

在本文中，我们将逐步介绍泰森多边形的原理、算法以及如何使用Python进行实现。

1. 概述：泰森多边形是一种用于寻找一组点的凸包的算法。

它通过将一组点分成较小的子集并找到每个子集的凸包来构建整个凸包。

每个子集的凸包在不断合并和更新的过程中，最终形成整个凸包。

2. 泰森三角形的原理：泰森三角形是泰森多边形算法的关键步骤之一。

它通过将平面上的点集分成不相交的三角形集合，使得每个三角形内部不包含其他点，并且整个点集的凸包正好由所有三角形的边界组成。

3. 泰森三角形的实现：泰森三角形的实现可以使用Delaunay三角剖分算法。

该算法将点集平面均匀分布在一个正方形内，并通过不断分割和合并三角形来生成泰森三角形。

Delaunay三角剖分算法有很多种实现方式，例如使用增量法、分治法等。

4. 分治法实现泰森多边形：分治法是一种重要的算法设计方法，适用于问题的规模较大且可以被分解为较小子问题的情况。

对于泰森多边形问题，分治法被广泛应用。

- 步骤1：将平面上的点集按照x坐标进行排序。

- 步骤2：选择x坐标在中间的点作为中间点，并将点集分成两个部分。

- 步骤3：对两个部分分别递归地进行泰森多边形的求解。

- 步骤4：将两个部分的凸包合并起来，形成整个点集的凸包。

5. Python实现泰森多边形：下面是一个使用Python语言实现泰森多边形算法的示例代码：pythonimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.spatial import ConvexHull, Delaunay# 生成一组随机点points = np.random.rand(30, 2)# 计算泰森三角形tri = Delaunay(points)# 计算凸包hull = ConvexHull(points)# 绘制凸包和泰森三角形plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], tri.simplices, color='red')plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'o')# 标记凸包顶点for simplex in hull.simplices:plt.plot(points[simplex, 0], points[simplex, 1], 'k-')plt.show()6. 结论：通过以上步骤，我们可以使用Python实现泰森多边形算法，并且通过绘制图形来观察泰森三角形和凸包的形态。

骨架曲线提取
骨架曲线提取是图像处理中的一种技术，用于从图像中提取目标物体的主要结构或边缘信息。

骨架曲线通常代表目标物体的中轴线或主要骨干，对于形状分析、图像识别和计算机视觉等领域具有重要意义。

以下是一般的骨架曲线提取方法：
1.细化算法（Thinning Algorithm）：细化算法是最常见的骨架曲线提取方法之一。

该算法通过迭代，逐渐去除目标物体的边缘像素，直到获得骨架曲线。

经典的细化算法包括Zhang-Suen细化算法和Guo-Hall细化算法。

2.距离变换（Distance Transform）：这种方法首先计算图像中每个像素到最近目标物体边缘的距离，然后根据距离信息提取骨架曲线。

距离变换方法不仅用于骨架曲线提取，还广泛应用于形状分析和模式识别。

3.中轴变换（Medial Axis Transform）：中轴变换寻找目标物体内部的局部极大值区域，形成中轴线，该线代表了目标的主要结构。

中轴变换方法适用于具有复杂形状的物体。

4.基于梯度的方法：利用图像梯度信息来提取目标的边缘或中轴线。

梯度信息可以通过使用Sobel、Prewitt等滤波器来获取。

5.基于模板匹配的方法：使用特定的模板匹配目标物体的结构，通过匹配过程提取目标物体的骨架信息。

在选择骨架曲线提取方法时，需要考虑目标物体的形状、图像噪声水平、计算效率等因素。

不同的方法适用于不同的场景，因此在实际应用中可能需要尝试多种方法并根据具体情况选择最适合的方法。

骨架提取算法矢量化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：骨架提取算法是计算机图像处理领域中常用的一种技术，它可以根据图像中的对象的边缘信息，提取出该对象的中心线或者骨架结构，从而对图像进行更精确的分析和处理。

而矢量化是将图像转换为矢量图形的过程，可以大大提高图像的清晰度和编辑性。

本文将结合这两个技术，介绍骨架提取算法的原理和应用，并探讨如何使用矢量化技术优化骨架提取结果。

一、骨架提取算法的原理1. 边缘检测：在进行骨架提取前，首先需要对图像进行边缘检测，将对象的边缘提取出来。

常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等，它们可以通过计算梯度来找到图像中的边缘。

2. 膨胀与腐蚀：在得到图像的边缘后，需要对边缘进行膨胀和腐蚀操作，以便后续的骨架提取。

膨胀操作可以将边缘的宽度增加，使得骨架提取更容易进行，而腐蚀操作则可以将边缘变细，使得骨架更加准确。

3. 骨架提取：通过对边缘进行细化、分叉等操作，可以得到对象的骨架结构。

常用的骨架提取算法包括细化算法、距离变换算法等。

这些算法可以根据边缘像素之间的距离和关系，得到对象的中心线或者骨架结构。

二、骨架提取算法的应用1. 物体识别：在计算机视觉中，骨架提取算法可以用于物体识别。

通过提取物体的骨架结构，可以更准确地识别和分类不同的物体。

2. 医学影像分析：在医学影像学中，骨架提取算法可以用于提取血管、神经等重要结构的中心线，从而辅助医生进行病变分析和手术规划。

3. 动画制作：在动画制作中，骨架提取算法可以用于人物、动物等形象的建模和动作设计，可以使得动画更加逼真和生动。

三、矢量化技术在骨架提取中的应用1. 精细化处理：将骨架提取得到的中心线或者骨架结构转换为矢量图形，可以使得图像更加清晰和精细。

矢量图形可以无损地放大或缩小，而不会失真。

2. 编辑性增强：矢量图形可以方便地进行编辑和修改，可以调整线条的粗细、颜色等属性，从而对图像进行更加灵活的处理。

3. 矢量化优化：通过矢量化技术，可以优化骨架提取结果，消除一些不必要的细节和噪音，使得骨架结构更加清晰和准确。

平面简单多边形的直骨架实现定义2D简单多边形的直骨架（straight skeleton），它是一种新的多边形的骨架，是仅由简单多边形的一些边的角平分线所组成的（如图1所示）。

轮廓边（contour edge），原简单多边形上的边。

图1中红色的边。

骨架边（skeleton edge），由原多变形的边与边的角平分线所组成的边。

图1中蓝色和绿色的边。

轮廓顶点（contour vertex），就是原多边形上的顶点。

图1中红色轮廓边相交的顶点骨架顶点（skeleton vertex）,是由骨架边相交而成的顶点。

图1中绿色边和绿色边，蓝色边和蓝色边，或绿色边和蓝色边相交而成的顶点。

轮廓平分线（contour bisector），产生该种平分线的两条边在轮廓是相邻的。

图1中绿色的边。

内部平分线（inner bisector），产生该种平分线的两天边在轮廓上不是相邻的。

图1中蓝色的边。

图1 简单多边形及其直骨架实验内容本次作业的主要内容是实现2D简单多边形（包括凸多边形，非凸多边形，带洞多边形）的直骨架生成算法，以及在骨架生成之后，提供了骨架等高线的生成过程演示和简单多边形的三维屋顶演示效果。

实验目的2D简单多边形的直骨架有着广泛的应用，它相对于其它一般的骨架更加具有实际的应用价值，因此实验该种骨架的生成还是十分具有学习意义的。

实验步骤AICHHOLZER在[1]中提出了一种2D简单多边形直骨架的概念，在该论文中他给多边形直骨架的概念给了一个明确、清晰地定义：从每一条多边形的轮廓边上向多边形内部穿过一个三维的平面，所有的这些平面与多边形的夹角都是相等的(我们演示的时候是设为45°)，这些平面在三维空间上相交，相交所产生的三维的包围多面体上的边就相当于是多边形的屋顶的棱（可以认为原简单多边形是你家房子的墙壁，然后所生成直骨架就相当于你家的屋顶），然后包围多面体上的所有边和顶点在原简单多边形上进行投影，投影所得到的点和边就是简单多边形的骨架边和骨架顶点，也就是我们实验要最终求得的点和边。