福建省福州高级中学10-11学年高二上学期期中考试(数学文)

福建省2021年高二数学上学期期中考试卷（六）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（12*5=60分）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx2．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）3．“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（2，8）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4）D．（0，3）9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜11．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（4*5=20分）13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．15．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点（﹣2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程．19．已知函数，f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11且f′（1）=﹣12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．C 4．D．5．A．6．D．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．D．二．填空题13．解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15．解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ=10∴λ=1，故答案为：16．解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x，因此①正确；②令f′（x）=0，得x=±．因此②不正确；所以f（x）在[﹣，]内递减，且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故答案为：①③．三．解答题17．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．18．解：（Ⅰ）∵两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=2，∴由椭圆的定义可得：2a=6，即a=3，∴由a，b，c的关系解得b2=32﹣22=5，故椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由于离心率e==，得，，当椭圆焦点在x轴上时，a=2，∴b2=1，∴所求椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，b=2，∴a2=16，∴所求椭圆方程为．19．解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11，得：f′（x）=3x2﹣2ax﹣9，又f′（1）=3×12﹣2a﹣9=﹣12，∴a=3．则f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11；（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣2ax﹣9=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）．当x＜﹣1或x＞3时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．∴函数f（x）的极大值为f（﹣1）=16，极小值为f（3）=﹣16．20．解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．21．解：（Ⅰ）依题意，可知m＞1，且，所以，所以m2=2，即椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则原点O在以线段AB为直径的圆内，等价于（A，O，B三点不共线），也就等价于，即x1x2+y1y2＜0…①…联立，得3x2+4tx+2（t2﹣1）=0，所以△=16t2﹣24（t2﹣1）＞0，即0＜t2＜3…②且…于是代入①式得，，即适合②式…又t＞0，所以解得即求．…22．解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
7．已知圆C的方程22240
+-+-=.
x y x y m
(1)若点()
A m-在圆C的内部，求m的取值范围；
,2
六、填空题
（2）当4m =时，圆C 的方程即而()()
2242x y -+-表示圆C 由于()()
24122HC =
-++故()()2242x y -+-的最小值为．(1)2
21
2
x y +=(2)33y x =-或3+y x =-【分析】（1）根据椭圆的几何性质列等式可解得；
（2）设直线l 的方程为
y k =
12．A
【分析】设()()
0000M x y N y ，，，，最大值即可求OMN S V 的最大值，由此可求()1
|2
OMN r ON MN OM =
××++V ∣即可求内切圆半径【详解】设()0
00080M x y x <<，，，，，
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22
,x y ；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算D ；（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；
（5）代入韦达定理求解.。

福建师大附中2010—2011学年度高二上学期期中考试文科数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷 共100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则3a 为（ ）A ．7B ．15C ．30D ．312．已知,0,0>>y x yx xyN y x M +=+=2,2，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．N M > B ．N M ≥ C ．N M ≤ D ．N M <3 . 在ABC ∆中，4,6,300===∠b a A ， 满足条件的ABC ∆（ ）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 不能确定4．判断下列命题中正确的为（ ）A.若a b >，则22ac bc >； B.,32<<-a 21<<b ，则13<-<-b a C.若,0,0>>>m b a 则bma m <， D. 若ab >，dc >，则bd ac > 5．等差数列-11，-9，-7……的前n 项和为n S ，使得n S 最小的序号n 的值为（ ）A 、6B 、7C 、6或7D 、86、等比数列{}n a 中，若9,35432=+=+a a a a ，则=+76a a （ ）A 、12B 、27C 、18D 、167．某种放射性物质每经过一年剩留的物质是原来的80％，这种物质衰变到原来的一半所需 时间（即半衰期）约为（ ）年。

（精确到1年）（参考数据30.02lg ≈） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58．已知在ABC △中，满足A b B a cos cos =，判断ABC △的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．)0(2422>++=x x x y B ．)20(cos 1cos π<≤+=x x x yC ．),(0y x x x =<<D ．)10(log 1log 33<<+=x xx y 10．若方程m x x+-=32唯一的根)1,0(∈x ，则m 的取值范围是（ ） A ． 21<<-m B ．51<<m C ． 21<<m D ． 52<<m 二、填空题：（每小题4分，满分12分。

一、单选题1的倾斜角为( ) 20y +-=A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】C【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【详解】﹣20的斜率k ，则tan ===θθ﹣2 =0倾斜角为． 2π3故选C ．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题 2．已知直线：，：，若，则（ ） 1l 210mx y ++=2l ()110x m y +++=12l l ∥=m A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-【答案】D【分析】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案. 【详解】由题意，，则，，， 21111m m =≠+()12m m +=220m m +-=()()210m m +-=解得：或，当时，，故不符合题意， 2m =-1=1m 121111==+当时，，符合题意. 2m =-22121211-==-≠-+故选：D.3．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，1111ABCD A B C D -M 11A C i 1B D AB a=AD b = ，则（ ）1AA c = BM =A ．B ．C ．D ．1122a b c -+ 1122a b c ++1122a b c --+1122-++a b c 【答案】D【分析】根据空间向量基本定理，用表示出即可.1,,AB AD AA BM【详解】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点，M 11A C 11B D M 11A C 11B D因此()111111111222=-=++=-++BM B M B B B A B C c AB AD c .1212=-++ a b c 故选：D.4．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）()1,1P 220x y x y k ++-+=k A ． B ．()2-+∞，12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．D ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,2-【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系及方程表示圆列出方程组，从而可得出答案. 【详解】解：因为点在圆的外部，()1,1P 220x y x y k ++-+=所以，解得.111101140k k ++-+>⎧⎨+->⎩122k -<<故选：C ．5．在长方体中，，与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA =1AD1DB 为A ．BC D15【答案】C【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则,所以,11(0,0,0),(1,0,0),D A B D 11(ADDB =-=因为，所以异面直线与111111cos ,AD DB AD DB AD DB ⋅===1AD 1DB C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.6．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（ ）AB C ．2 D ．3【答案】B【分析】根据题意，建立坐标系得椭圆的标准方程为，再结合题意计算即可得答案.2214x y +=【详解】解：根据题意，建立如图所示的坐标系， 因为窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，所以椭圆的标准方程为，2214x y +=因为其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，所以当时， 1x =y =故选：B7．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 P l 40x y +-=(2,0)A -()2,0B ||||PA PB +A ． BC ．D【答案】A【分析】设点关于直线的对称点为，利用对称性列方程组求得，利用对称()2,0B l ()1,B a b ()14,2B 性可得，结合图像即可得当三点共线时，最大，问题1||||||||PA PB PA PB +=+1,,A P B ||||PA PB +得解．【详解】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，()2,0B l ()1,B a b 则它们的中点坐标为：，且 2,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭1PB PB =由对称性可得：，解得：，()011224022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨+⎪+-=⎪⎩4a =2b =所以()14,2B 因为，所以当三点共线时，最大 1||||||||PA PB PA PB +=+1,,A PB ||||PA PB +=故选A【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点的求法，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F M N C M 限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） M N O 12MN F F =222NF MF =C AB CD【答案】C【分析】由题意判断四边形是矩形，设，结合椭圆定义表示出之间的关系，12MF NF 2MF m =,m a 利用勾股定理列式，即可求得答案.【详解】依题意作图，由于，点，关于原点对称, 12MN F F =M N O 并且线段互相平分，12,MN F F∴四边形是矩形，其中, 12MF NF 12π2F MF ∠=由于，设，则，即, 222NF MF =2MF m =22NF m =12MF m =又，122,32MF MF a m a +=∴=根据勾股定理，，2222221212,||||||44MF MF F m F m c ∴+=+=即 222255()4,(),39c c a c a a ⨯=∴=∴故选：C ．二、多选题9．对于直线，下列说法正确的有（ ） :10l x y +-=A ．直线l 过点B ．直线l 与直线垂直 ()0,1y x =C ．直线l 的一个方向向量为D ．直线l 的倾斜角为45°()1,1【答案】AB【分析】根据直线的斜截式，结合直线斜率与倾斜角的关系、直线方向向量的定义、互相垂直两直线的性质逐一判断即可.【详解】解析：直线化成斜截式为，所以当时，，A 对；直线l :10l x y +-=1y x =-+0x =1y =的斜率为﹣1，倾斜角为135°，D 错；直线的斜率为1，，所以两直线垂直，B 对；y x =()111-⨯=-直线l 的一个方向向量为，C 错． ()1,1-故选：AB ．10．下列方程能够表示圆的是（ ） A ． B ． 221x y +=222x y -=C ． D ． 2221x y x ++=2210x y xy ++-=【答案】AC【分析】依次判断各个选项中的方程所表示的曲线即可得到结果. 【详解】对于A ，表示圆心为，半径为的圆，A 正确； 221x y +=()0,01对于B ，不符合圆的方程 ，B 错误；222x y -=对于C ，由得：，则其表示圆心为的圆，C 正2221x y x ++=()2212x y ++=()1,0-确；对于D ，含项，不符合圆的方程，D 错误. 2210x y xy ++-=xy 故选：AC.11．椭圆的左、右焦点分别为，，O 为坐标原点，以下说法正确的是（ ）22:14x C y +=1F 2F A ．椭圆C 的离心率为12B ．椭圆C 上存在点P ，使得120PF PF ⋅=C ．过点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，则的周长为82F 1ABF A D ．若P 为椭圆上一点，Q 为圆上一点，则点P ，Q 的最大距离为222:14x C y +=221x y +=【答案】BC【分析】求得椭圆C 的离心率判断选项A ；求得满足条件的点P 判断选项B ；求得的周长判1ABF A 断选项C ；求得点P ，Q 的最大距离判断选项D.【详解】对于选项A ，因为，，所以，即 24a =21b =2413=-=c c =所以椭圆C 的离心率A 错误； c e a ==对于选项B ，设点为椭圆上任意一点，(),P x y 22:14x C y +=则点P 的坐标满足，且，又，，2214x y +=22x -≤≤1(F 2F所以，，1(,)PF x y =-2,)PF x y =-因此，()222212313244⋅=+=+--=-x x PF PF xx y x令，可得，故B 正确；2123204⋅=-= x PF PF []2,2x =-对于选项C ，由椭圆的定义可得， 121224+=+==AF AF BF BF a 因此的周长为，1ABF A 111122||48AF BF AB AF BF AF BF a ++=+++==故C 正确；对于选项D ，设点为椭圆上任意一点，(,)P x y 22:14x C y +=由题意可得点到圆的圆心的距离(,)P x y 221x y +=||PO ==，所以11y -≤≤||2PO ≤则，故D 错误． max max ||||113PQ PO =+==故选：BC ．12．在平面直角坐标系中，三点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，7)，动点P 满足，则以下结论正确的是（ ）A ．点P 的轨迹方程为(x －3)2+y 2=8B ．△PAB 面积最大时，PA=C ．∠PAB 最大时，PA=D ．P 到直线AC 距离最小值为【答案】ACD【分析】根据可求得点轨迹方程为，A 正确；PA =P ()2238x y -+=根据直线过圆心可知点到直线的距离最大值为AB P AB (3,P ±，由此可确定B 不正确；当最大时，为圆的切线，利用切线长的求法可知C 错误； ∠PAB PA 求得方程后，利用圆上点到直线距离最值的求解方法可确定D 正确.AC【详解】解：对于A ：设，由得：，即(),P x y PA =222PA PB =()()2222121x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简可得：，即点轨迹方程为，故A 正确； ()2238x y -+=P ()2238x y -+=对于B ：直线过圆的圆心，点到直线的距离的最大值为圆AB ()2238x y -+=∴P AB的半径，即为()2238x y -+=r，面积最大为，此时，2AB = PAB ∴A 122⨯⨯=(3,P ±B 不正确；PA ∴==对于C ：当最大时，则为圆的切线，∠PAB PA ()2238x y -+=，故C 正确；∴PA ==对于D ：直线的方程为，则圆心到直线， AC 770x y -+=()3,0AC =点到直线D 正确.∴P AC -=故选：ACD.三、填空题13．直线与平行，则它们的距离是_____ 1:3230l x y +-=26410l x y +-=：【分析】根据两个平行线之间的距离计算公式，计算得答案. 【详解】直线可化为直线，1:3230l x y +-=1:6460l x y +-=又，且， 26410l x y +-=：12//l l所以它们的距离d =14．已知点在直线的最小值为________． (,)M a b 512260x y -+=【答案】2【分析】的距离来求解即可. 512260x y -+=可以理解为点到点的距离， (0,0)(,)M a b 又∵点在直线上，(,)M a b 512260x y -+=的最小值等于点到直线的距离， (0,0)512260x y -+=且.2==d 故答案为：.215．如图所示，若正方形的边长为，平面，且，分别为的ABCD 1PD ⊥ABCD 1PD =,E F ,AB BC 中点，则点到平面的距离为________.A PEF【分析】设点到平面的距离为，转化为三棱锥的高，结合，利用A PEF d D PEF -A PEF P AEF V V --=锥体的体积公式，列出方程，求得的值，即可求解. d 【详解】如图所示，连接，,DE DF 因为正方形的边长为，且、分别为、的中点， ABCD 1E F AB BC 可得, 1111122228AEF S AE h =⋅=⨯⨯=A 又因为平面，且，所以，PD ⊥ABCD 1PD =1111133824P AEF DEF V S PA -=⨯⨯=⨯⨯=A 设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，A PEF d D PEF -因为平面，且平面，所以， PD ⊥ABCD ,DE DF ⊂ABCD ,PD P DE D D F ⊥⊥由正方形的边长为，且，ABCD 11PD =在直角中，可得，则, ADE V 22254DE AD AE =+=32PE ==在直角中，可得，则CDF A 22254DF CD CF =+=32PF ==在直角中，可得，即BEF △22212EF BE BF =+=EF取的中点，因为，所以，且 EF M PE PF =PM EF ⊥PM ==所以 1122PEF S EF PM =⋅==A又由，可得，即，解得， A PEFP AEF V V --=11324PEF S d ⨯⋅=A 11324d =d =即点到平面A PEF.16．如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其1A 2A 1B 2B 2F 右焦点，直线与交于点P ，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．12B F 22A B 12B PA ∠【答案】 ⎫⎪⎪⎭【分析】根据为钝角转化为，从而得到关于，的不等式，即可求解.12B PA ∠22210B A F B ⋅<a c 【详解】设椭圆的标准方程为，．()222210x y a b a b +=>>()2,0F c 由题意，得，，，()2,0A a ()10,B b -()20,B b 则，．()22,B A a b =-()21,=--F B c b 因为为向量与的夹角，且为钝角，12B PA ∠22B A 21F B12B PA ∠所以，所以．22210B A F B ⋅<20b ac -<又，所以， 222b a c =-220a ac c --<即，解得 210e e --<e <e >因为， ()0,1e ∈1e <<故答案为：． ⎫⎪⎪⎭四、解答题17．的三个顶点、、，D 为BC 中点，求：ABC A (1,6)A (1,2)B --(6,3)C (1)BC 边上的高所在直线的方程；(2)中线AD 所在直线的方程．【答案】(1)75370x y +-=(2)113290x y +-=【分析】（1）求出直线的斜率，即可得到BC 边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即BC 可求解.（2）求出BC 的中点D 坐标，求出中线AD 所在直线的斜率，代点斜式即可求解.【详解】（1）解：∵、，BC 边斜率k ，故BC 边上的高线的斜率k ＝(1,2)B --(6,3)C ()()325617--==--，故BC 边上的高线所在直线的方程为，即. 75-()7615-=--y x 75370x y +-=（2）解：BC 的中点，中线AD 所在直线的斜率为，故BC 边上的中线AD 51(,)22D 161125312-==--k 所在直线的方程为，即. ()11613-=--y x 113290x y +-=18．已知圆的圆心在轴上，且经过点.C x 1,0,()(,2)1A B -（1）求圆的标准方程；C （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.(0,2)P l C ,M N ||MN =l 【答案】（1）（2）或22(1)4x y -+=0x =3480x y +-=【分析】（1）根据题意，设的中点为，求出的坐标，求出直线的斜率，由直线的点斜AB D D CD 式方程分析可得答案，设圆的标准方程为，由圆心的位置分析可得的值，进而C 222()x a y r -+=a 计算可得的值，据此分析可得答案；r （2）设为的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，综合F MN l 即可得答案.【详解】解：（1）设的中点为，则，AB D (0,1)D 由圆的性质得，CD AB ⊥所以，得，1CD AB K K ⨯=-1CD K =-所以线段的垂直平分线方程是，AB 1y x =-+设圆的标准方程为，其中，半径为，C 222()x a y r -+=(,0)C a ()0r r >由圆的性质，圆心在直线上，化简得，(,0)C a CD 1a =所以圆心，，()1,0C ||2r CA ==所以圆的标准方程为；C 22(1)4x y -+=（2）由（1）设为中点，则，得F MN CF l ⊥||||FM FN ==圆心到直线的距离， C l ||1d CF ===当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；l l 0x =||1CF =当直线的斜率存在时，设的方程，即，l l 2y kx =+20kx y -+=由题意得； d =34k =-故直线的方程为， l 324y x =-+即；3480x y +-=综上直线的方程为或.l 0x =3480x y +-=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆方程的综合应用，属于基础题.19．如图，已知平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ＝AD ＝AB ＝2，M ，N 分别为AB ，PC PA ⊥的中点．(1)求证：平面PCD ；MN ⊥(2)求PD 与平面PMC 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；.【分析】（1）取的中点，连接，，证明平面, 原题即得证；PD E AE NE ⊥AE PCD （2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出PD 与平面PMC 所成角的正弦值．【详解】（1）取的中点，连接，，PD E AE NE ∵，分别为，的中点，N E PC PD ∴且，又为的中点，底面为正方形， //NE CD 12NE CD =M AB ABCD ∴且， //AM CD 12AM CD =∴且，故四边形为平行四边形，∴.//NE AM NE AM =AMNE //MN AE .,,PA AD PE DE AE PD ==∴⊥ 因为平面ABCD ，CD 在面ABCD 内，所以.PA ⊥PA CD ⊥又，平面,CD AD ⊥,,PA AD A PA AD ⋂=⊂PAD 所以平面，AE 在面PAD 内，所以.CD ⊥PAD CD AE ⊥又平面,,,PD CD D PD CD ⋂=⊂PCD 所以平面,⊥AE PCD 所以平面.MN ⊥PCD（2）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，2PA AD AB ===所以，(2,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,0)C M P D 故，(0,2,2),(2,2,2),(1,2,0)=-=-= PD PC MC 设平面的法向量，则，得， PMC (,,)n x y z = 02220200PC n x y z x y MC n ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩(2,1,1)n =- 设与平面所成角为，则， PD PMCθsin cos ,θ= PD 故与平面PD PMC20．如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且()110F -，()210F ，P 12122||||||F F PF PF =+．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第二象限，，求的面积．P 21120F F P ∠=︒12PF F △【答案】(1) 22143x y +=【分析】（1）根据，求出，结合焦点坐标求出，从而可求，即可得出椭12122||||||F F PF PF =+a c b 圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得的坐标，利用三角形的面积公式，可求△的面积．P 12PF F 【详解】（1）解：依题意得，12||2F F =又，12122||||||F F PF PF =+，， 12||||42PF PF a ∴+==2a ∴=，．1c = 2223b a c ∴=-=所求椭圆的方程为． ∴22143x y +=（2）解：设点坐标为，P (,)x y ，21120F F P ∠=︒所在直线的方程为，即．1PF ∴tan120(1)y x =︒⋅+1)y x =+解方程组，并注意到，，可得221)143y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩0x <0y>85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 12112PF F S F ∴==A 21．如图，在三棱锥中，，O 为AC 的中点．-P ABC 4AB BC PA PB PC AC ====== (1)证明：⊥平面ABC ；PO (2)若点M 在棱BC 上，且二面角为，求的值． M PA C --30︒CM CB【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）由等腰三角形三线合一得到，由勾股定理逆定理得到，从而证明PO AC ⊥BO PO ⊥出线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设，利用空间向量及二面角列出方程，求出CMCB λ=答案.【详解】（1）在中，，O 为AC 的中点．PAC △4PA PC ==则中线，且PO AC ⊥2,AOCO OP ===同理在中有，则；ABC A 222AB BC AC +=AB BC ⊥因为O 为AC 的中点．AB BC ==所以且；BO AC ⊥2BO =在中有，则，POB A 222PO BO BP +=BO PO ⊥因为，平面ABC ，AC BO O ⋂=,⊂AC BO 所以⊥平面ABC ．PO （2）由（1）得⊥平面ABC ，故建立如图所示空间直角坐标系， PO O xyz -则，(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,B C A P -设，则， CM CBλ=CM CB λ= 而，(2,2,0),(0,2,(0,2,CB PA PC =-=--=- ，(2,2,0)CM CB λλλ∴==- ，(0,2,(2,2,0)(2,22,PM PC CM λλλλ∴=+=-+-=-- 设平面PAM 的一个法向量为，(,,)m x y z = 由得，， 00m PM m PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩()202220y x y λλ⎧--=⎪⎨+--=⎪⎩令，63,z m λ⎛=∴=-- ⎝ 又x 轴所在直线垂直于平面PAC ，∴取平面PAC 的一个法向量，(1,0,0)n =cos ,m n ∴〈〉== 平方得，令， 2263346312λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭63m λ-=， 2222234336,36,6124m m m m m m ∴=⇒=+==+． 66236,93λλ∴-===22．已知椭圆经过点2222:1(0)x y C a b a b +=>>（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形: (0)l y kx t t =+≠C A B OA OB 的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.OAPB P C OAPB 【答案】（1）（2）证明见解析； 22142x y +=【解析】（1）由题意可得关于的方程组，求得的值，则椭圆方程可求；,,a b c ,a b （2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形x OAPB是平行四边形，可得点坐标，把点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得P P 22212k t +=，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边AB O l 形的面积为定值．OAPB【详解】解：（1）因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①， C 22211a b +=，所以②， c a =222a b =联立①②，解得，，24a =22b =所以椭圆为； 22142x y +=（2）把代入椭圆方程， y kx t =+22142x y +=得，()()222214220k x ktx t +++-=所以， ()()()22222(4)821282210kt k t k t ⎡⎤∆=-+-=+->⎣⎦设，，则， ()11A x y ，()22,B x y ()2121222224,2121t kt x x x x k k -+=-=++所以， ()121222221t y y k x x t k +=++=+因为四边形是平行四边形，OAPB 所以， ()12122242,2121kt t OP OA OB x x y y k k ⎛⎫=+=++=- ⎪++⎝⎭，所以点坐标为. P 2242,2121kt t k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又因为点在椭圆上，P 所以，即. ()()22222224212121k t t k k +=++22212k t +=因为||AB =. ==又点到直线的距离 O l d =所以平行四边形的面积 OAPB2||OAPB OAB S S AB d ==⋅===A A 即平行四边形的面积为定值.OAPB 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。

福州市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．2. （1分）(2017·朝阳模拟) 平面向量、满足，且| |=2，| |=4，则与的夹角等于________．3. （1分） (2017高三上·济宁期末) 设实数x，y满足，向量 =（2x﹣y，m）， =（﹣1，1）．若∥ ，则实数m的最大值为________．4. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在n行n列矩阵中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为________．5. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．6. （1分） (2019高二上·南湖期中) 如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为________．7. （1分）当a＞0，b＞0且a+b=2时，行列式的值的最大值是________ ．8. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图所示的算法语句中，输出的结果是x=________．9. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．10. （1分）若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为________11. （1分）(2020·贵州模拟) 已知长方形中，，为的中点，则________.12. （1分） (2017高二上·右玉期末) 若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．13. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________14. （1分） (2017高二上·张家口期末) 若命题“∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2016高二下·黔南期末) 设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若m,n是异面直线，，则.其中正确的命题有A . ②③B . ②④C . ③④D . ①②17. （2分）设,则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件18. （2分） (2017高三上·定西期中) 给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x= ，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+ ）在[﹣ ]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共5题；共35分)19. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？20. （5分）(2020·新沂模拟) 已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点，求矩阵的两个特征值.21. （5分） (2017高三下·静海开学考) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．22. （5分） (2016高一下·卢龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若 = ， = ，试以，为基底表示、、．23. （15分）如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）（ + ）• 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共35分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。

福建省福州市高二数学上学期期中联考试题文高二数学(文科)试卷命题内容：必修5 班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）A.)12()1(1--=+n a n nB.)12()1(1+-=+n a n nC.)12()1(--=n a n nD.)12()1(+-=n a n n2、下列结论正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac>bcB ．若a>b ，则a 2>b 2C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a >b ，则a>b3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:32D ．234.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a --=，则10a 的值为 ( )A ．17B ．19C ．21D ． 235．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21- B ．2- C ．21D ．26、设x 、y 满足约束条件21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．187．若不等式012<++bx ax 的解集为}121|{<<x x ，则（ ）A ．3,2-==b aB ．3,2==b aC ．3,2-=-=b aD ．3,2=-=b a8、ABC ∆中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，则=A （ ）A 、6πB 、3πC 、32πD 、65π9．不等式01)2()2(2>+-+-x a x a 对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,6)B ．(2,6)C ．(,2](6,)-∞⋃+∞D ．(,2)(6,)-∞⋃+∞10、设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a （ ）A ．498B ．89C ．81- D ．8111、数列{n a }的通项公式为1(1)n a n n =+，则{n a }的前9项之和为( ) A.98B.910C.109D.1011 12、轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是38海里，则小岛和轮船原来的距离为（ ） A ．5海里 B ．25海里 C ．8海里D ．28海里第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，若====c C b a 则,120,2,10_________14．若正实数a 、b 满足42=+b a ，则ab 的最大值是_________15．等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，若3698S S =，则{}n a 的公比等于________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律， 第n 行从左向右的第1个数为___________．三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程）17、（本小题满分10分）解下列不等式（1）x x 3122-<- （2）1692+-<-x x18、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知75-=a ,540S =-.（1）求通项n a ； （2）求使得n S 最小的序号n 的值。

福州市高二上学期期中数学试卷（8、9、11、12、13、14班）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a、b、c分别是△ABC的三边长，且a=4，b=5，c=7，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定2. （2分）在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π3. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形4. （2分）点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设等差数列的前n项和为,若,,,则当取最小值时,n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 96. （2分）已知则a,b的等差中项为（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（）A . 4B . 5C . 24D . 258. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（{﹣∞，﹣1}）∪（，+∞），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为（）A . （﹣1，2）B . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C . （﹣2，1）D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A . 38B . 20C . 10D . 910. （2分）(2017·内江模拟) 在正项等比数列{an}中，a1008a1010= ，则lga1+lga2+…+lga2017=（）A . ﹣2016B . ﹣2017C . 2016D . 201711. （2分） (2016高一下·和平期末) 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方12. （2分）当0＜a＜1时，不等式loga（4﹣x）＞﹣x的解集是（）A . （0，+∞）B . （0，2）C . （2，4）D . （0，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.14. （1分） (2019高三上·邹城期中) 已知 ,且 ,则当取得最小值时相应的________.15. （1分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，则△A BC的形状为________．16. （1分）(2017·山东模拟) 在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二下·衡水期末) 设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·四川期中) 已知数列是等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （5分）已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，求y=f（x）的解析式（2）在（1）的条件下，若⊥，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．20. （5分） (2018高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．21. （5分）某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元．追加投入的费用按以下关系计算：6x+﹣118（千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金﹣追加费用）．22. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

福建省福州市高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2、下列选项中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d <，则a bc d> C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b< 3、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么 （ ）A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆> 4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（ ） 57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ） A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形 D ．不能组成三角形 7、下列函数中，y 的最小值为2的是（ ）A.1y xx =+B.1(0)y x x x =+>C. 4(0)y x x x =+>D.y =8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。